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10 84 Ueb Elektrotechnik

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Elektrotechnik
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84
Übungen und Lösungen
84.1 Übungen
Im Luftspalt δ = 2 mm eines magnetischen Kreises herrscht eine Flussdichte von Bδ = 400 mT.
Weiter sind b = 40 mm und l = 15 mm.
Im Luftspalt bewegt sich ein gerader Leiter mit
der Geschwindigkeit v.
a)
Wie gross ist der Fluss Φ ?
b)
Wie gross wird die induzierte Spannung
uind an den Leiterenden für
1.
ba) v = 10 ms-1 und
bb) v = v(t) = v0(1+t/T) mit v0 = 5 ms-1 und T = 200 µs. Graph zu u = u(t) ?
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2.
a)
b)
Wie gross muss der Fluss Φ sein, um eine
induzierte Spannung von uind = 60 mV bei
einer Geschwindigkeit von v = 8 ms-1 zu
erreichen ?
Wie verläuft die Geschwindigkeit v = v(t)
für eine induzierte Spannung von u(t) =
40⋅t/T mV mit T = 300 µs und dem Fluss Φ
aus a) ?
c)
Wie verläuft die Geschwindigkeit v = v(t) für eine induzierte Spannung von u(t) =
10 mV + 40⋅t/T mV mit T = 150 µs und dem Fluss Φ aus a) ? Wie gross wird die
Eintrittsgeschwindigkeit v0 in das Magnetfeld ?
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3.
Zwischen den Polschuhen (N – S) befindet sich eine rechteckförmige Flachspule mit N = 15 Windungen in Serie.
Der Drahtdurchmesser beträgt δ = 600
µm und das Feld weist B = 350 mT auf.
a)
b)
Anordnung der Abnehmer für c):
c)
Wie gross wird die induzierte
Spannung u = u(t) bei einer Frequenz von f = 50 Hz ?
Wie gross wird der Widerstand
der Wicklung Ri ? ρCu = 17,5⋅10-9
Ωm.
Wie verläuft u(t), wenn die Abnehmer (Bürsten, Schleifer) gemäss der links stehenden Figur
angebracht sind.
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Kurt Steudler
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4.
KREISRINGSPULE MIT EISEN
5.
Die Wicklung der Kreisringspule in Aufgabe 4 werde durchflossen von einem
Strom i = i(t). Wie gross wird die an den Leiterenden induzierte Spannung
di(t )
uind =
für:
dt
a)
i(t) = I⋅sinωt ,
I = 20 mA
 t
I ⋅ T ; 0 ≤ t ≤ T

b)
i(t ) =  I ;
T ≤ t ≤ 2T
I = 150mA , T = 1s

t
− I ⋅
; 2T ≤ t ≤ 3T
T

c)
t
i(t ) = I ⋅
; n ⋅ T ≤ t ≤ n ⋅ 2T
T
I = 100 mA, T = 20 ms
D = 40 mm, a = 10 mm, b = 15 mm.
Die Spule hat einen Kern aus Weicheisen (legiertes Blech) und ist eng bewickelt mit Draht
vom Durchmesser δ = 600 µm.
Wie gross werden die Induktivität L = L(I) und
die relative Permeabilität µr = µr(I) für:
a) 0 ≤ I ≤ 200 mA in Schritten von 20 mA.
b) 200 mA ≤ I ≤ 2 A in Schritten von 200 mA.
c) Stellen Sie die Funktion µr = µr(I) grafisch
dar.
d) Stellen Sie den Zusammenhang L = L(I)
grafisch dar.
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d)
i(t) = I0⋅sinωt + I1
,
I0 = 50 mA, I1 = 1,8 A
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6.
Die Spule in der nebenstehenden Anordnung wird gespeist mit verschieden
grossen Strömen I.
Es stellt sich die Frage, wie sich die
vom Strom I abhängige Induktivität L
verhält, wenn der Luftspalt δ ceteris
paribus verschiedene Werte annimmt.
Beschreiben Sie, wie vorgegangen
werden kann, um die gestellte Frage
zu beantworten.
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Kurt Steudler
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7.
Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 1000 und N2 = 300. Auf der
Primärseite werden u1(t) = 200 V⋅sinωt eingespeist.
a)
Wie gross wird u2, wenn der Transformator ideal ist ?
b)
Wie gross wird der Wirkungsgrad η, wenn u2(t) = 55 V⋅sinωt beträgt ?
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8.
Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 800 und N2 = 350, sowie L1
= 2 H.
Wie gross werden L2 und M für k = 0,9.
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9.
TRANSFORMATOR
MAGNETISMUS
üA
Gegeben sind die Übersetzungsverhältnisse der beiden idealen Transformatoren mit
•
Ieff
IL
UL
üA = 4 , üB = 16. (
RL
Ueff
N1
) und UL = 12 V
N2
Die in Serie geschaltete Primärseite wird gespiesen
aus Ueff. Die Sekundärseiten arbeiten parallel auf RL
= 120 Ω.
Wie gross werden die Leistung P, die Spannung Ueff
der Strom Ieff und der Strom IL im Widerstand RL ?
•
üB
ü =
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10.
MAGNETISMUS
I
B
l
INDUKTIONSGESETZ
ωt
2R
uind
Die aus dem Strom I entstehende magnetische
Flussdichte B wirkt auf die im Feld sich drehende
Spule und erzeugt die induzierte Spannung uind.
In der Darstellung weist die Spule nur eine Windung
auf. Für die folgende Fragestellung sind N = 221
Windungen zu denken.
Die treibende Turbine weist eine Drehzahl von n =
-1
240 min (pro Minute) auf. Weiter sind l = 60 mm
und R = 10 mm.
a)
Wie gross wird der Spitzenwert der induzierten
Spannung uind p , wenn die magnetische Flussdichte B = 600 mT beträgt ?
b) Die ideale Wicklung wird mit RL = 50 Ω belastet.
Wie gross ist der Spitzenwert der auf die Wicklung wirkenden Kraft ? FMax = ?
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11.
Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 1000 und N2 = 300.
Auf der Primärseite werde u1(t) = 200 V⋅sinωt eingespeist. BMax = 1,1 T, f = 50 Hz.
Wie gross muss der Kernquerschnitt AFe für den Transformator mindestens sein ?
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12.
Beschreiben Sie das Verhalten von LP auf den Amplitudengang eines Trafos.
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Kurt Steudler
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13.
ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE)
Für die Berechnung der Induktivität L gelten näherungsweise folgende „Faustformeln“ mit
[D] = mm
D2
D
2
[l] = mm
I
L=
⋅N ;
< 2,5
457 ⋅ D + 1016 ⋅ l
l
[L] = µH
und
[D] = cm
(D ⋅ π)2
D
2
[l] = cm
II
L=
⋅ N ; 0 < < 30
2
l

D
D 
[L] = nH
l ⋅ 1 + 0,45 ⋅ − 0,003 ⋅
2 

l
l


l
D
I
a)
N
Wie gross wird die Induktivität L folgender Zylinderspulen in Luft (µr = 1),
berechnet nach I und nach II :
aa)
N = 30
D = 11 mm l = 2 cm
ab)
N= 8
D = 1 cm l = 5 mm
ac)
N = 100
D = 11 mm Draht δ = 600 µm, eng gewickelt
ad)
N= 2
D = 1,5 cm Draht δ = 1 mm, eng gewickelt
Auf einem Wickelkörper mit D = 11 mm (µr = 1) sollen folgende Induktivitätswerte L mit möglichst einlagiger, enger Wicklung verwirklicht werden.
Wie gross werden l und der Drahtdurchmesser δ ?
bb) L = 500 nH
bc)
L = 50 nH
ba) L = 10 µH
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b)
14.
ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE)
Für die Berechnung der Induktivität L gelte näherungsweise folgende „Faustformel“
[D] = mm
D2
D
[l] = mm
L=
⋅ N2 ;
< 2,5
457 ⋅ D + 1016 ⋅ l
l
[L] = µH
Wie gross ist das maximale L, das sich aus einem Kupferdraht von ∆ = 35 cm
Länge und δ = 600 µm Durchmesser herstellen lässt ? L = ?, D = ?, l = ?, N = ?
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Kurt Steudler
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84.2 Lösungen
1.
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2.
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3.
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7.
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11.
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Kurt Steudler
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12.
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13.
ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE)
aa)
ab)
ac)
ad)
L=
L=
L=
L=
mit Formel I
4,3 µH
663,2 nH
18,34 µH
101,3 nH
mit Formel II
4,31 µH
667 nH
18,39 µH
105,59 nH
ba) .. bc) keine Lösung möglich.
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14.
ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE)
N
∆2
dL
⋅
wird mit
Aus L = L(N) =
=0
2
π 457 ⋅ ∆ + 1016 ⋅ δ ⋅ π ⋅ N
dN
∆
1
LMax = ⋅
.
LMax = 10 nH, N = 9, l = 5 mm, D = 12,2 mm
2 457 ⋅ 1016 ⋅ δ ⋅ π
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Kurt Steudler
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