STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 1 _____________________________________________________________________ 84 Übungen und Lösungen 84.1 Übungen Im Luftspalt δ = 2 mm eines magnetischen Kreises herrscht eine Flussdichte von Bδ = 400 mT. Weiter sind b = 40 mm und l = 15 mm. Im Luftspalt bewegt sich ein gerader Leiter mit der Geschwindigkeit v. a) Wie gross ist der Fluss Φ ? b) Wie gross wird die induzierte Spannung uind an den Leiterenden für 1. ba) v = 10 ms-1 und bb) v = v(t) = v0(1+t/T) mit v0 = 5 ms-1 und T = 200 µs. Graph zu u = u(t) ? ____________________________________________________________________ 2. a) b) Wie gross muss der Fluss Φ sein, um eine induzierte Spannung von uind = 60 mV bei einer Geschwindigkeit von v = 8 ms-1 zu erreichen ? Wie verläuft die Geschwindigkeit v = v(t) für eine induzierte Spannung von u(t) = 40⋅t/T mV mit T = 300 µs und dem Fluss Φ aus a) ? c) Wie verläuft die Geschwindigkeit v = v(t) für eine induzierte Spannung von u(t) = 10 mV + 40⋅t/T mV mit T = 150 µs und dem Fluss Φ aus a) ? Wie gross wird die Eintrittsgeschwindigkeit v0 in das Magnetfeld ? ____________________________________________________________________ 3. Zwischen den Polschuhen (N – S) befindet sich eine rechteckförmige Flachspule mit N = 15 Windungen in Serie. Der Drahtdurchmesser beträgt δ = 600 µm und das Feld weist B = 350 mT auf. a) b) Anordnung der Abnehmer für c): c) Wie gross wird die induzierte Spannung u = u(t) bei einer Frequenz von f = 50 Hz ? Wie gross wird der Widerstand der Wicklung Ri ? ρCu = 17,5⋅10-9 Ωm. Wie verläuft u(t), wenn die Abnehmer (Bürsten, Schleifer) gemäss der links stehenden Figur angebracht sind. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 2 _____________________________________________________________________ 4. KREISRINGSPULE MIT EISEN 5. Die Wicklung der Kreisringspule in Aufgabe 4 werde durchflossen von einem Strom i = i(t). Wie gross wird die an den Leiterenden induzierte Spannung di(t ) uind = für: dt a) i(t) = I⋅sinωt , I = 20 mA t I ⋅ T ; 0 ≤ t ≤ T b) i(t ) = I ; T ≤ t ≤ 2T I = 150mA , T = 1s t − I ⋅ ; 2T ≤ t ≤ 3T T c) t i(t ) = I ⋅ ; n ⋅ T ≤ t ≤ n ⋅ 2T T I = 100 mA, T = 20 ms D = 40 mm, a = 10 mm, b = 15 mm. Die Spule hat einen Kern aus Weicheisen (legiertes Blech) und ist eng bewickelt mit Draht vom Durchmesser δ = 600 µm. Wie gross werden die Induktivität L = L(I) und die relative Permeabilität µr = µr(I) für: a) 0 ≤ I ≤ 200 mA in Schritten von 20 mA. b) 200 mA ≤ I ≤ 2 A in Schritten von 200 mA. c) Stellen Sie die Funktion µr = µr(I) grafisch dar. d) Stellen Sie den Zusammenhang L = L(I) grafisch dar. ____________________________________________________________________ d) i(t) = I0⋅sinωt + I1 , I0 = 50 mA, I1 = 1,8 A ____________________________________________________________________ 6. Die Spule in der nebenstehenden Anordnung wird gespeist mit verschieden grossen Strömen I. Es stellt sich die Frage, wie sich die vom Strom I abhängige Induktivität L verhält, wenn der Luftspalt δ ceteris paribus verschiedene Werte annimmt. Beschreiben Sie, wie vorgegangen werden kann, um die gestellte Frage zu beantworten. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 3 _____________________________________________________________________ 7. Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 1000 und N2 = 300. Auf der Primärseite werden u1(t) = 200 V⋅sinωt eingespeist. a) Wie gross wird u2, wenn der Transformator ideal ist ? b) Wie gross wird der Wirkungsgrad η, wenn u2(t) = 55 V⋅sinωt beträgt ? ____________________________________________________________________ 8. Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 800 und N2 = 350, sowie L1 = 2 H. Wie gross werden L2 und M für k = 0,9. ____________________________________________________________________ 9. TRANSFORMATOR MAGNETISMUS üA Gegeben sind die Übersetzungsverhältnisse der beiden idealen Transformatoren mit • Ieff IL UL üA = 4 , üB = 16. ( RL Ueff N1 ) und UL = 12 V N2 Die in Serie geschaltete Primärseite wird gespiesen aus Ueff. Die Sekundärseiten arbeiten parallel auf RL = 120 Ω. Wie gross werden die Leistung P, die Spannung Ueff der Strom Ieff und der Strom IL im Widerstand RL ? • üB ü = ____________________________________________________________________ 10. MAGNETISMUS I B l INDUKTIONSGESETZ ωt 2R uind Die aus dem Strom I entstehende magnetische Flussdichte B wirkt auf die im Feld sich drehende Spule und erzeugt die induzierte Spannung uind. In der Darstellung weist die Spule nur eine Windung auf. Für die folgende Fragestellung sind N = 221 Windungen zu denken. Die treibende Turbine weist eine Drehzahl von n = -1 240 min (pro Minute) auf. Weiter sind l = 60 mm und R = 10 mm. a) Wie gross wird der Spitzenwert der induzierten Spannung uind p , wenn die magnetische Flussdichte B = 600 mT beträgt ? b) Die ideale Wicklung wird mit RL = 50 Ω belastet. Wie gross ist der Spitzenwert der auf die Wicklung wirkenden Kraft ? FMax = ? ____________________________________________________________________ 11. Gegeben sei ein Transformator mit den Windungszahlen N1 = 1000 und N2 = 300. Auf der Primärseite werde u1(t) = 200 V⋅sinωt eingespeist. BMax = 1,1 T, f = 50 Hz. Wie gross muss der Kernquerschnitt AFe für den Transformator mindestens sein ? ____________________________________________________________________ 12. Beschreiben Sie das Verhalten von LP auf den Amplitudengang eines Trafos. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 4 _____________________________________________________________________ 13. ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE) Für die Berechnung der Induktivität L gelten näherungsweise folgende „Faustformeln“ mit [D] = mm D2 D 2 [l] = mm I L= ⋅N ; < 2,5 457 ⋅ D + 1016 ⋅ l l [L] = µH und [D] = cm (D ⋅ π)2 D 2 [l] = cm II L= ⋅ N ; 0 < < 30 2 l D D [L] = nH l ⋅ 1 + 0,45 ⋅ − 0,003 ⋅ 2 l l l D I a) N Wie gross wird die Induktivität L folgender Zylinderspulen in Luft (µr = 1), berechnet nach I und nach II : aa) N = 30 D = 11 mm l = 2 cm ab) N= 8 D = 1 cm l = 5 mm ac) N = 100 D = 11 mm Draht δ = 600 µm, eng gewickelt ad) N= 2 D = 1,5 cm Draht δ = 1 mm, eng gewickelt Auf einem Wickelkörper mit D = 11 mm (µr = 1) sollen folgende Induktivitätswerte L mit möglichst einlagiger, enger Wicklung verwirklicht werden. Wie gross werden l und der Drahtdurchmesser δ ? bb) L = 500 nH bc) L = 50 nH ba) L = 10 µH ____________________________________________________________________ b) 14. ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE) Für die Berechnung der Induktivität L gelte näherungsweise folgende „Faustformel“ [D] = mm D2 D [l] = mm L= ⋅ N2 ; < 2,5 457 ⋅ D + 1016 ⋅ l l [L] = µH Wie gross ist das maximale L, das sich aus einem Kupferdraht von ∆ = 35 cm Länge und δ = 600 µm Durchmesser herstellen lässt ? L = ?, D = ?, l = ?, N = ? ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 5 _____________________________________________________________________ 84.2 Lösungen 1. ____________________________________________________________________ 2. ____________________________________________________________________ 3. ____________________________________________________________________ 7. ____________________________________________________________________ 11. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 84 - 6 _____________________________________________________________________ 12. ____________________________________________________________________ 13. ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE) aa) ab) ac) ad) L= L= L= L= mit Formel I 4,3 µH 663,2 nH 18,34 µH 101,3 nH mit Formel II 4,31 µH 667 nH 18,39 µH 105,59 nH ba) .. bc) keine Lösung möglich. ____________________________________________________________________ 14. ZYLINDERSPULE (GERADE SPULE) N ∆2 dL ⋅ wird mit Aus L = L(N) = =0 2 π 457 ⋅ ∆ + 1016 ⋅ δ ⋅ π ⋅ N dN ∆ 1 LMax = ⋅ . LMax = 10 nH, N = 9, l = 5 mm, D = 12,2 mm 2 457 ⋅ 1016 ⋅ δ ⋅ π ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str
