Brechung File

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Die Lichtbrechung
Das Licht ändert beim Übergang von einem Stoff (Medium 1) in einen anderen Stoff (Medium 2) an der
Grenzfläche seine Richtung. Diese Richtungsänderung nennt man Brechung oder Refraktion des Lichtes. Der
Grund liegt darin, dass das Licht in verschiedenen Stoffen verschiedene
Ausbreitungsgeschwindigkeiten hat.
Definition: Ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium 2 kleiner als im Medium 1, dann sagt man:
Medium 2 ist „optisch dichter“ als Medium 1
Medium 1 ist „optisch dünner“ als Medium 2. (dies hat nichts mit der stofflichen Dichte
 zu tun)
Bei der Lichtbrechung unterscheidet man zwei Arten: Die Brechung zum Lot und die Brechung vom Lot weg
Die Brechung zum Lot tritt auf, wenn das Licht von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium
übergeht,
die Brechung vom Lot weg tritt auf, wenn ein Lichtstrahl vom optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium
übergeht.
Brechung zum Lot:
Lichtstrahl
Brechung vom Lot:
Lot

reflektierter
Anteil des Strahls
Lichtstrahl

Lot

optisch dünn
z.B. Luft
optisch dicht
z.B. Glas

optisch dicht
optisch dünn
reflektierter
Anteil des Strahls

z.B. Glas
z.B.
Luft
gebrochener
Strahl

gebrochener Strahl
Modellversuch zur Brechung von Wellen: Im unteren Teil ist
die Reibung größer und damit die Fahrgeschwindigkeit kleiner.
Bei schrägem Auftreffen auf die Grenzlinie wird das Fahrzeug
zu einer Richtungsänderung veranlasst.
5. Brechung, Prisma
1
Das Brechungsgesetz von Snellius:
Ptolemaios (150 n.Ch) maß für verschiedene Einfallswinkel  den zugehörigen Brechungswinkel  und fasste
die Wertepaare in Tabellen zusammen. Er stellte fest, dass für jedes durchsichtige Medium eine eigene Tabelle
angefertigt werden muss, war aber nicht in der Lage, aus den Tabellen das zugrunde liegende Gesetz abzulesen.
Dies gelang erst 1500 Jahre später dem holländischen Mathematiker Willebrord Snellius. Er erkannte, dass nicht
die Winkelwerte von Einfalls- und Brechungswinkel in einem bestimmten Verhältnis stehen, sondern die
Sinuswerte dieser Winkel.
Für jeden Stoff hat das Verhältnis
sin 
einen festen Wert.
sin 
Beim Übergang von Luft in Wasser beträgt er 1,33. Beim Übergang von Luft in Glas hat es den Wert 1,50. Man
nennt dieses Verhältnis Brechzahl oder Brechungsindex und bezeichnet es mit n.
Die Brechzahl n ist eine dimensionslose physikalische Größe.
Substanz bei 20 °C
Luft: bei einem Druck von 1013 hPa
reines Wasser
Benzol
Diamant
Streusalz
Flintglas
Brechungsindex
n
1,00027
1,333
1,501
2,417
1,544
1,613
Brechungsgesetz:
Der einfallende Strahl, das Lot auf die Körperoberfläche und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene.
Beim Übertritt vom Vakuum in ein Medium gilt für alle Einfallswinkel:
c
sin 
 n = vakuum
sin 
c medium
n hat für jedes Medium (auf Vakuum bezogen) einen eigenen Wert.
Tritt Licht nicht vom Vakuum aus sondern von einem Medium 1 in ein Medium 2, dann gilt
n
sin 
 2
sin 
n1

c1
c2
für
n2
schreibt man auch n12 relativer Brechungsindex
n1
n1 und n2 heißen dann absoluter Brechungsindex
5. Brechung, Prisma
2
Auf Grund der Lichtbrechung kommt es zu optischen Täuschungen, da das Auge immer die ins Auge fallenden
Strahlen geradlinig nach hinten verlängert. Man „sieht“ daher einen Gegenstand oft an einer anderen Stelle, als
er sich tatsächlich befindet.
Das rechte Bild ist eine Fotomontage:
links: Die Tasse ist leer. Am Boden liegt eine Münze, die aber nicht sichtbar ist, weil sie sich unter dem
Tassenrand befindet.
rechts: Die Tasse ist mit Wasser gefüllt. Die am Boden liegende Münze ist sichtbar geworden.
Das Fermatsche Prinzip:
Nach der Entdeckung des Brechungsgesetzes durch Snellius rätselten viele Naturphilosophen, weshalb das Licht
gerade so verläuft, dass es dem Brechungsgesetz genügt.
Eine überraschende Antwort fand der Mathematiker Pierre de Fermat. Er wendete die Differentialrechnung auf
das Problem der Lichtausbreitung an und entdeckte:
Licht läuft immer so vom Punkt A zum Punkt B, dass es die kürzeste Zeit benötigt.
Totalreflexion:
Bei der Brechung vom Lot tritt ab einem bestimmten Einfallswinkel ein Grenzfall auf.
Der Brechungswinkel wird 90°. Das heißt, der Lichtstrahl gleitet entlang der Grenzfläche zwischen den
Medien. Wird der Einfallswinkel weiter erhöht, dann gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr. Das gesamte Licht
wird vollständig reflektiert. Diese Reflexion nennt man Totalreflexion.
Gleiten des Lichtstrahls entlang der Grenzfläche
Totalreflexion (Reflexionsgesetz)
Glas oder Wasser
Grenzwinkel
Glas oder Wasser
Grenzwinkel
G
90°
 
optisch dünneres Medium (Luft oder Vakuum)
5. Brechung, Prisma
optisch dünneres Medium (Luft oder Vakuum)
3
Anwendungen:
Lichtleiter (Fiberoptik)
Jeder einfallende Lichtstrahl wird an den
Begrenzungsflächen stets total reflektiert und verbleibt
somit innerhalb des Leiters. Digitale Signale in Form von
Lichtimpulsen lassen sich auf diese Weise parallel in
tausenden von feinen Glasfaserkabeln übertragen.
Endoskopie:
5. Brechung, Prisma
4
(1) Dies ist der Schlauch, der in den Magen eingeführt wird.
Er enthält Optik und Arbeitskanäle (Spülen,
Gewebeentnahme etc.). Er ist sehr flexibel und nur 9.8mm
dünn
(2) Über diese Kupplung wird das Licht in die Fiberglasoptik
des Gastroskops gebracht. Zusätzlich können Luft und
Wasser in den Gastroskopschlauch eingeleitet werden.
Magenwand mit Geschwür
(3) Der Handgriff enthält die Kupplung für die Videooptik
bzw. die Linse zum "Hindurchschauen" Über verschiedene
Räder werden die Funktionen gesteuert (z.B. Spülen) und
das vordere Ende des Schlauchs bewegt.
(4) Mit diesem Handgriff wird die Entnahme von Gewebe durchgeführt.
Der Gastroskopschlauch ist sehr flexibel und kann vom Arzt in die verschiedenen Richtungen dirigiert werden.
Damit ist es möglich, die unterschiedlichen Regionen von Magen und Zwölffingerdarm anzusehen
Luftspiegelung (Fata Morgana)
Wird die Bodenfläche durch die Sonne stark erwärmt, so bildet sich unmittelbar über dem Boden eine heiße
Luftschicht. Trotz der Luftzirkulation (heiße Luft steigt nach oben, kühle Luft sinkt nach unten) ist im Sommer
die an den Boden angrenzende Luftschicht wärmer als die darüber liegende. Lichtstrahlen, die schräg auf diese
heiße Luftschicht auftreffen, werden totalreflektiert. Die heiße Luftschicht wirkt als Spiegel und kann
Wasserflächen vortäuschen.
Es können sich auch in großen Höhen warme Luftschichten mit geringer Dichte bilden. An dieser Schicht
werden dann schräg nach oben gehende Lichtstrahlen nach unten reflektiert. So kann man das Spiegelbild einer
Landschaft am Himmel sehen.
5. Brechung, Prisma
5
Die atmosphärische Strahlenbrechung
Sterne scheinen, wenn sie nahe am
Horizont sind, höher zu stehen.
Ursache hierfür ist die mehrmalige
Brechung des Lichts an den
unterschiedlich dichten Schichten
der Lufthülle. Am Horizont beträgt
die scheinbare Anhebung der Sterne
0,5°.
3.3.1.
Die planparallele Platte:
Durch die zweimalige Brechung, einmal zum Lot und einmal vom Lot, kommt es zu einer Parallelverschiebung
des Lichtstrahls. Je dicker die Platte ist, desto größer wird die Parallelverschiebung.
Leite die Formel für die Parallelverschiebung selbst her:
Zeige, dass mit Verwendung des Brechungsgesetzes sich
s = f(d,  , n)
s wird Null für d=0 oder
 =0 oder n=1
Lichtbrechung bei optischen Prismen:
5. Brechung, Prisma
6
s  d.
sin(    )
cos 

cos 
s  d . sin  .1 
2
n  sin 2 


 ergibt.


Im rechten Bild ist der brechende Winkel
Fällt ein Lichtstrahl senkrecht zur brechenden Kante auf ein
Prisma, so wird er im Allgemeinen zweimal gebrochen. Der
Strahl erfährt daher eine starke Ablenkung, die von der
brechenden Kante weggerichtet ist. Der Ablenkwinkel ist
umso größer, je größer der brechende Winkel  des Prismas
ist.
brechende Kante

Der Ablenkwinkel hängt auch vom Einfallswinkel  1 ab. Die
kleinste Strahlablenkung stellt sich ein, wenn der
Strahlengang symmetrisch ist also  1 =  2 gilt.
Basis
Wenn der Winkel
 größer. Der Ablenkwinkel  ist daher auch größer.
2
größer als der Grenzwinkel
G
wird, kommt es an der zweiten Prismenfläche zur
Totalreflexion:
ε
φ
φ ........... Winkel der Gesamtablenkung
α
β
180 – ε
α’
Weil der Grenzwinkel beim Übergang von Glas in Luft ca. 42° beträgt, kann man mit einem Glasprisma, dessen
Winkel 90°, 45° und 45° betragen, Parallelstrahlenbündel durch Totalreflexion um 90° oder 180° ablenken. Man
kann auch die Reihenfolge der Strahlen vertauschen.
5. Brechung, Prisma
7
Übungsbeispiele zur Brechung
1) Auf ein gleichseitiges Prisma aus leichtem
Kronglas fällt Licht. (n = 1,51)
Berechnen Sie die beiden Brechungswinkel,
zeichnen Sie den Strahlenverlauf des Lichtes!
Entscheiden Sie, ob beim Variieren des
Einfallswinkels eine Totalreflexion an der
Grenzfläche Glas-Luft erfolgen kann! Begründen Sie Ihre Entscheidung.
2) Unter welchen Bedingungen tritt Totalreflexion des Lichtes auf?
Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion an der
Grenzfläche schweres Flintglas - Luft!
Auf zwei Prismen aus schwerem Flintglas fällt Licht.
Entscheiden Sie für jedes der beiden Prismen,
ob das Licht an der Grenzfläche Glas - Luft
gebrochen oder total reflektiert wird!
Begründen Sie Ihre Entscheidung!
Zeichnen Sie den Strahlenverlauf durch jedes der
beiden Prismen!
3) Zwei gleichschenklige, rechtwinklige Prismen aus
Flintglas (nF=1,75) und Kronglas (nK = 1,51) sind
zusammengesetzt. Unter welchem Winkel verlässt
das einfarbige Lichtbündel den Glaskörper.
10) Ein Fischer schaut vom Boot, aus 360 cm Höhe normal auf die Wasseroberfläche. 240 cm unter der
Wasseroberfläche befindet sich in Blickrichtung ein Fisch (n wasser =
4
).
3
a) Wie groß ist die scheinbare Entfernung des Fischs von seinem Auge? Wie groß ist die scheinbare
Annäherung?
b) Wie groß ist für den Fisch die scheinbare Entfernung des Fischers? Wie groß ist der Unterschied zwischen
scheinbarer und tatsächlicher Entfernung?
11) Der Brechungsindex von Wasser beträgt 1,33, der von einem Stück Kronglas 1,54. Berechne den
Brechungsindex von Glas, wenn es sich im Wasser befindet. Wie groß ist der Grenzwinkel zwischen Glas
und Wasser?
12) Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl vom Vakuum auf Glas (nG) fallen, wenn der reflektiert Strahl
und der gebrochene Strahl aufeinander normal stehen sollen?
15) Ein gerader Stab, der teilweise im Wasser steht (n=4/3), scheint einen Winkel von 45° mit der Oberfläche zu
bilden, wenn man senkrecht hineinsieht. Wie groß ist die tatsächliche Neigung des Stabes?
16) Ein Prisma, mit dem brechenden Winkel  =46°, verursacht eine minimale Ablenkung von 32°. Berechne
den Brechungsindex des Prismas.
22) Wie kann man die Erscheinung der Fata Morgana erklären?
23) Wo ist die Reflexion besser (d.h.: Wo wird mehr der einfallenden Lichtenergie reflektiert): An einem guten
Metallspiegel oder bei Totalreflexion?
24) Warum erscheint die Sonne beim Untergang a) rot und b) flachgedrückt?
5. Brechung, Prisma
8
Lösungen:
1)
1. Berechnung des Brechungswinkels :
Mit Hilfe dieses Winkels muss nun der Einfallswinkel
auf der gegenüberliegenden Seite bestimmt werden.
Mit diesem Einfallswinkel wird nun der Brechungswinkel
berechnet.
Da es ein Übergang von optisch dicht zu optisch dünn ist, muss
der Kehrwert der Brechzahl verwendet werden.
Um zu prüfen, ob Totalreflexion möglich ist, muss der zweite
Brechungswinkel 90° gesetzt werden und zurück gerechnet
werden. Damit erhält man dann einen Einfallswinkel von 28,7°.
Bei allen Einfallswinkeln, die kleiner als dieser Winkel sind, tritt
Totalreflexion auf, das heißt, der Lichtstrahl verlässt an dieser
Seite das Prisma nicht.
Antwort:
Der Austrittswinkel beträgt 79,9°. Bei kleineren Einfallswinkeln als
28,7° tritt Totalreflexion auf.
2)
(Der Einfallswinkel ist immer der Winkel zwischen dem Strahl und dem Einfallslot. Das Lot steht senkrecht auf
der Grenzfläche)
Da der Einfallswinkel im ersten Fall kleiner als 34,85° ist, wird ganz normal gebrochen. Der Brechungswinkel
berechnet sich:
Beim zweiten Prisma ist der Einfallswinkel 45°, also größer als der Grenzwinkel. Damit wird der Strahl an der
Grenzfläche Glas - Luft reflektiert und trifft im rechten Winkel auf die untere Grenzfläche, durch die er ohne
weitere Ablenkung hindurchgeht.
5. Brechung, Prisma
9
3)
Lösung:
Am Übergang Luft - Flintglas erfolgt keine
Brechung, da der Strahl senkrecht einfällt.
Die Brechzahl für den Übergang Flintglas Kronglas ist nF/nK
Für den Einfallswinkel
 2 muss zuerst der Winkel 
berechnet werden.
Damit berechnet man nun den zweiten Brechungswinkel:
Es ist der Austrittswinkel gesucht.
Antwort:
Das Licht tritt unter einem Winkel von 74,8° aus dem Glas aus.
10) a) 540 cm ; Annäherung 60 cm
b) 720 cm ; 120 cm weiter weg
11) nwg = 1,16 Grenzwinkel = 59,6°
12)   arctan n
15) 53°
16) n=1,61
22) Heiße Luft hat einen etwas kleineren Brechungsindex als kalte. Totalreflexion des Lichtes an heißen
Luftschichten.
23) Bei Totalreflexion
24) a) langwelliges (rotes) Licht durchdringt Dunst (Atmosphäre) besser als kurzwelliges (blaues);
b) durch die Brechung der Strahlen beim Durchgang durch die Atmosphäre)
5. Brechung, Prisma
10
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