Fragen_Aufgaben_01A

Fragen/Aufgaben 1A
Wassermengen bilanzieren (1)
Fragen
1. Durch welche Grössen können Sie die in einem Gefäss (momentan) vorhandene Wassermenge quantifizieren?
2. Wie hängen Volumen und Masse einer Menge Wasser zusammen?
3. Wie gross ist das Volumen von 10 kg Eis? Wie gross ist die Masse von 5 Liter
Benzin?
4. Das Diagramm der Füllhöhe von Wasser in einem Gefäss als Funktion der
Zeit ist gegeben. Wie verwandeln Sie das Diagramm in das für das Volumen
als Funktion der Zeit?
5. In einem Gefäss mit einem Querschnitt von 0.010 m^2 hat sich die Füllhöhe
von Wasser in 100 s von 20.0 cm auf 15.0 cm verändert. (a) Wie gross ist die
Änderung der Füllhöhe? (b) Wie gross ist die Änderung des Volumens? (c)
Wie gross ist die mittlere Änderungsrate des Volumens?
6. (a) Wie bestimmt man die momentane Änderungsrate einer Grösse für einen
bestimmten Zeitpunkt graphisch? (b) Wie bestimmt man die momentane Änderungsrate einer Funktion graphisch? (c) Wie bestimmt man die momentane
Änderungsrate einer Grösse für einen bestimmten Zeitpunkt in einer Wertetabelle?
7. Was sagt uns eine Stromstärke? In welchen Einheiten kann man die Stromstärke für ein Fluid angeben?
8. Die Stärke eines Wasserstromes ist graphisch als Funktion der Zeit dargestellt.
Wie bestimmt man, wieviel Wasser in einer gewählten Zeitspanne geflossen
ist?
9. Nehmen Sie an, die Massen-Stromstärke pro Quadratmeter (Stromdichte) bei
einem Regenfall sei als kontinuierliche Funktion der Zeit gegeben. Wie
bestimmen Sie, wieviel Wasser in Ihrem Garten gefallen ist?
10. In einem Gefäss ist die Füllhöhe in 10 Minuten von 1.0 m auf 0.80 m gefallen.
Kann man sagen, wieviel Wasser aus dem Gefäss geflossen ist?
Aufgaben
1. In einem Gefäss befindet sich Wasser. Wenn 1 Liter Wasser drin ist, ist die
Füllhöhe 10 cm, bei 2 Liter ist sie 20 cm, bei 4 Liter ist sie 40 cm. Beschreiben Sie die Geometrie des Gefässes. Zeichnen Sie das Füllhöhe-Volumen
Diagramm in standard SI Einheiten.
2. Ein Gefäss läuft aus. Über die Füllhöhe ist folgendes bekannt: Am Anfang ist
sie 40 cm, und in einer Minute ändert die Füllhöhe um 1.0 cm; nach 28
Minuten ist sie noch halb so hoch und ändert sich mit 0.50 cm/min; nach
weiteren 28 Minuten ist die Füllhöhe nochmals auf die Hälfte gefallen und die
Änderungsrate beträgt noch 0.25 cm/min. (a) Zeichnen Sie die Angaben in ein
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Füllhöhe-Zeit Diagramm (mit Einheiten cm und min) und skizzieren Sie die
Füllhöhe als Funktion der Zeit. (b) Wandeln Sie die Einheiten in m und s um.
3. Stellen Sie die Daten für den Druck einer Wassersäule in einem Tank aus dem
File Pump_Tank_2.xls graphisch dar. (a) Bestimmen Sie die Änderungsrate
des Druckes zu den Zeitpunkten 50 s und 250 s graphisch und numerisch (in
der Wertetabelle). (b) Skizzieren Sie die Änderungsrate des Druckes als Funktion der Zeit.
4. In Fig. 2 (links) sind Regenfalldaten angegeben, und zwar als Säulendiagramm mit einer Angabe alle 10 Minuten. Die Grösse sagt, wieviele mm Wasser in diesen 10 Minuten gefallen sind. (a) Wieviel Wasser (in Liter, m^3 und
kg) ist in der 10. Periode auf einen Quadratmeter gefallen? Auf 100 m^2? (b)
Verwandeln Sie die Daten so, dass Sie die Volumenstromdichte in m^3/h/m^2
erhalten und zeichnen Sie ein Diagramm dieser Grösse als kontinuierliche
Funktion. (c) Wieviele m^3 Wasser sind in der ganzen Regenperiode auf einen
Quadratmeter gefallen? (d) Wie gross ist die durchschnittliche Regenstromdichte in der ganzen Periode?
Antworten
1. Durch Volumen (gemessen in Liter oder m^3), Masse (gemessen in kg) oder
Stoffmenge (gemessen in mol).
2. Durch die Dichte: Masse = Dichte x Volumen.
3. 9.17 Liter. 3.75 kg.
4. Jeden gemessenen Wert mit Querschnittfläche des Gefässes multiplizieren und
neues Diagramm zeichnen. Oder die vertikale Achse des gegebenen Diagramms neu skalieren.
5. (a) –0.050 m. (b) –0.50·10^–3 m^3. (c) –0.50·10^–5 m^3/s.
6. (a) Steigung der Tangente an die Kurve der Grösse als Funktion der Zeit im
gewählten Zeitpunkt. (b) Bestimmung der Steigung der Tangente an Funktionskurve an genügend Stellen, Werte in ein Änderungsrate-Zeit Diagramm
übertragen, Kurve skizzieren. (c) Geht nicht. Man kann mittlere Änderungsraten für bestimmte Zeitintervalle bestimmen.
7. Stromstärke quantifiziert einen Transportprozess; mit ihrer Hilfe kann man
angeben, wieviel von einer Grösse in einer gegebenen Zeitspanne transportiert
wird. Einheiten: m^3/h; m^3/s, Liter/s, kg/min, mol/h…
8. Zeitspanne wählen, Fläche zwischen Kurve und t-Achse in dieser Zeitspanne
bestimmen.
9. Fläche unter Regenstrom-Zeit Kurve mal Fläche des Gartens.
10. Nein, man weiss nicht, ob Wasser zugeflossen ist.
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Lösungen
1. Gefäss ist geradwandig mit Querschnitt 0.010 m^2. Gerade durch Nullpunkt
im h-V Diagramm, Steigung 100 m/m^3.
2. (a) Bei t = 0 min die 40 cm eintragen und eine Gerade mit (negativer)
Steigung von 1.0 cm/min zeichnen. Bei t = 28 min den Wert 20 cm eintragen
und Gerade mit (negativer) Steigung von 0.50 cm/min zeichnen, etc. Glatte
Kurve durch Punkte skizzieren, Kurve hat an den Punkten die Steigung der
gezeichneten Geraden. (b) Achsen neu skalieren (horizontal: Zahlen mit 60
multiplizieren, vertikal: Zahlen durch 100 teilen).
3. (a) 50 s: 0.15 kPa/s, 250 s: –0.28 kPa/s. (b) Fig. 1.
4. (a) 2.2 Liter oder 2.2·10^–3 m^3 oder 2.2 kg (auf einen Quadratmeter, also
220 Liter auf 100 m^2. (b) Werte durch 1000 dividieren und mit 6 multiplizieren (Resultat: Fig. 2 rechts). (c) 17.8·10^–3 m^3. (d) 5.9·10^–3 m^3/h/m^2.
Fig. 1
Fig. 2
Daten aus Precip_Winterthur_1999.xls (May, 264-267 h).
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