SS1997 Übungen zur Statistik Blatt 1

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN
SS 00
MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONSZENTRUM WEIHENSTEPHAN
Statistik - Aufgabenblatt 6
1. Mit Hilfe eines statistischen Tests (z.B. t -Test) soll der Erwartungswert  eines
Merkmals überprüft werden. Geben Sie eine solche Stichprobe vom Umfang n = 10 an
(d.h. Werte x1, x 2 ,..., x10 ), dass die Nullhypothese H 0 :   100 sogar zum
Signifikanzniveau   0.1% zugunsten von H1 :   100 abgelehnt wird.
Der Test braucht nicht nachgerechnet zu werden. Die Angabe der Stichprobe genügt.
Für gute Begründungen kann es jedoch Zusatzpunkte geben.
2. Die Zufallsvariable X sei t -verteilt mit 13 Freiheitsgraden. Geben Sie ein c  IR  an,
so dass gilt: P  c  X  c   60% .
3. Der Bauer B. Auer behauptet, dass seine Kartoffeln ein Durchschnittsgewicht von
mindestens 100g haben. Bauer N. Eider glaubt ihm nicht und kauft 25 Kartoffeln,
woraus er einen Mittelwert von 97 g und eine Standardabweichung von 12 g errechnet.
a) Wie groß ist der Varianzkoeffizient des Gewichts dieser 25 Kartoffeln?
b) Kann Bauer N. Eider die Behauptung des Bauern B. Auer bei einer
Irrtumswahrscheinlichkeit
widerlegen ( H1 :   100 g )? Es wird
  5%
angenommen, das Kartoffelgewicht sei normalverteilt.
c) Wie groß ist etwa der p-Wert zum vorausgehenden Test? Was sagt der p-Wert
bezogen auf diese Aufgabe aus? Wie kann Bauer B. Auer mit diesem p-Wert Bauer
N. Eider entgegen treten?
4. Bauer S. Prüchreißer behauptet, seine Kartoffeln hätten im Mittel 500 g. Bauer B. Auer
glaubt ihm nicht. Er zieht eine umfangreiche Zufalls-Stichprobe und errechnet daraus
einen Mittelwert von 100 g, womit er die Aussage von S. Prüchreißer widerlegt zu haben
glaubt. Doch S. Prüchreißer bleibt bei seiner Behauptung. Er antwortet, seine Kartoffeln
hätten im Mittel schon 500 g, der Zufall hätte es nur so gefügt, dass gerade seine
kleinsten Kartoffeln in die Stichprobe gelangt seien. Wie kann nun B. Auer weiter
argumentieren, um S. Prüchreißer unglaubwürdig zu machen? Verwenden Sie in Ihrer
Argumentation den p-Wert und erklären Sie, was er auf dieses Beispiel bezogen
aussagt.
5. Die folgende Tabelle zeigt die Veränderung des Körpergewichts in kg von 5
Testpersonen nach einer Kartoffel- und einer Bierdiät.
Name
Kartoffeldiät
Dick
Dünn
Moll
Norm
Mops
1
Bierdiät
xi
yi
-3.5
+3.5
-5.0
+0.0
-2.5
-7.0
+1.0
-4.5
-3.0
-4.0
a) Prüfen Sie mit dem t -Test auf einem Signifikanzniveau von   5% , ob die
Bierdiät besser als die Kartoffeldiät ist.
b) Testen Sie nun wie in a), jedoch unter der Annahme unabhängiger Stichproben, und
vergleichen Sie die Ergebnisse. Machen Sie sich den Grund der unterschiedlichen
Testergebnisse klar.
6. Da der Anteil von Frauen an den mathematisch-naturwissenschaftlichen Studiengängen
im Vergleich zu anderen Studiengängen gering ist, kann man vermuten, dass Frauen
weniger Freude an der Statistik-Vorlesung haben als Männer. Kann diese Vermutung
anhand der Fragebögen der Studenten (1 = mit Freude,...,5 = lustlos), die das folgende
Ergebnis brachten, zum Signifikanznieveau   5% bestätigt werden?
Wie groß ist der p-Wert zu diesem Test?
Ergebnisse der Fragebögen:
Frauen
Männer
n x  73
n y  33
x  2.849
y  2.606
s x  0.861
s y  1.116
Warum darf man den t -Test verwenden, obwohl die Ergebnisse 1, 2, 3, 4, 5 aus einer
diskreten Verteilung und nicht aus einer Normalverteilung stammen?
7. Es wird vermutet, dass Frauen hinsichtlich der Übungsblätter fleißiger sind als Männer.
Lässt sich diese Vermutung anhand der folgenden Ergebnisse (1 = mache die
Übungsblätter immer,...,5 = mache sie nie) auf dem 5%-Niveau statistisch absichern?
Ergebnisse der Fragebögen:
Frauen
Männer
n x  73
x  2.959
s x  1.111
n y  33 y  2.121
s y  1.219
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