11. Lösungen Gegeben war ein p/T-Diagramm (T = x
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11. Lösungen Gegeben war ein p/T-Diagramm (T = x-Achse, p = y-Achse) von Wasser, Ethanol und Diethylether. Bei 20°C werden 500mL Wasser mit einer Dichte von 1g/mL mit 10mol Diethylether vermischt. Gefragt waren p°(Wasser), p°(Diethylether) und p(Lösung). Aus p/T-Diagrammen liest man immer die Dampfdrücke ab, nie die Partialdrücke. Die Dampfdrücke sind also (laut Diagramm) p°(Wasser) = 2,3kPa und p°(Diethylether) = 59,0kPa. Nach dem Raoultschen Gesetz π = π(π΄) + π(π΅) π(π΄) = π₯(π΄) ∗ π°(π΄) und p(B)=x(B)*p°(B) Die Stoffmengenanteile bekommt man auch so: π₯(π΄) = π(π΄) π(π΄) + π(π΅) π₯(π΅) = π(π΅) π(π΄) + π(π΅) Die Stoffmenge (unter Berücksichtigung der Dichte): π= π 500π = = 27,7°πππ π 18π/πππ π₯(π΄) = 0,736 π₯(π΅) = 0,265 π(π΄) = 0,736πππ ∗ 2,3πππ = 1,69πππ π(π΅) = 0,265 ∗ 59,0πππ = 15,6πππ π = 1,69πππ + 15,6πππ = 17,325πππ Bei 700mbar wird Wasser mit 10% Massenanteil NaCl M(NaCl) = 58,44g/mol zum Sieden gebracht. Bei welcher Temperatur? Angenommen 500ml Wasser. Der Es-Wert war gegeben (0,51Kkg/mol). Zusätzliche Daten sollten aus dem Diagramm der vorherigen Frage entnommen werden. Die Temperatur von reinem Wasser wird aus dem Diagramm oben abgelesen, gesucht wird also die Temperaturerhöhung. Die abgelesene Temperatur bei gegebenem Druck entspricht automatisch dem Siedepunkt. -> Siedepunkterhöhung. Die Erhöhung kann man sich ausrechnen, diese muss man dann zu den z.B. 80°C dazurechnen. Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 1 π₯ππ = πΈπ ∗ π ππ2 − ππ1 = πΈπ ∗ π Bei 500mL Wasser und der Dichte von 1g/L sind das 500g Wasser und somit 50g NaCl. Aus der Masse und der Molmasse ergibt sich die Stoffmenge von NaCl. π= 50π = 0,8556πππ 58,44π/πππ π(πππΆπ) = π(πππΆπ) ∗ π(π»2π) π(πππöπ π‘ππ ππ‘πππ) = π= π(πππöπ π‘ππ ππ‘πππ) π(πΏöπ π’πππ πππ‘π‘ππ) 0,8556πππ = 0,0017πππ/π 500π π₯ππ = 510πΎπ/πππ ∗ 0,0017πππ/π = 0,867πΎ Die Temperatur erhöht sich um 0,867K. Bei angenommener, abgelesener Temperatur von 80°C ist der Siedepunkt der Lösung 80,867°C. Elektrochemie 21.11 S.368 Wie groß ist das Reduktionspotenzial einer Permanganat-Lösung mit c(MnO4-) = 0,1mol/L und c(Mn2+) = 0,001mol/L bei pH = 1 und pH = 5. Oxidation von Schwefelsäure bzw. Permanganat SO42- + 4H+ + 2e- β SO2 + 2H2O MnO4- + 8H+ +5e- β Mn2+ + 4H2O πΈ = πΈ° + 0,059 ππ₯ ∗ log ( ) π π ππ Wobei Ox dem Stoff im oxidierten Zustand entspricht, Red dem Stoff im reduzierten Zustand. πΈ = 1,51 + 0,059 c(MnO4− ) ∗ π(π» + )8 ∗ log ( ) 5 π(ππ2+ ) Bei pH=1, wobei pH der negative dekadische Logarithmus der H+-Konzentration ist: ππ» = −log ∗ [π» + ] 1 = −log ∗ c −1 = πππ ∗ π Und nach Anwendung der Umkehrfunktion von log (logx / 10x) 10−1 = π Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 2 Somit ist die Konzentration analog bei pH=5 also c=10-5. Eingesetzt in die Nernst-Gleichung kommt man für die beiden pH-Werte auf πΈ = 1,51 + 0,059 10−1 ∗ 10−8 ∗ log ( ) = 1,44π 5 10−3 πΈ = 1,51 + 0,059 10−1 ∗ 10−40 ∗ log ( ) = 1,06π 5 10−3 Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 3 Elektrochemie – Elektrizitätsmenge 21.3 Berechnen Sie die molare Masse von Nickel, das bei der Elektrolyse abgeschieden wird. Gegeben sind m = 0,684g; I = 1,25A; t = 30min; F = 96485C/mol Die Elektrizitätsmenge ist das Produkt aus Stromstärke und der Zeit πΏ =πΌ∗π‘ 1,25π΄ ∗ 1800π = 2250πΆ Nun kann man nach folgender Formel die Masse oder die molare Masse ausrechnen, dafür braucht man z, welches sich aus der Reaktionsgleichung ergibt: Ni2+ + 2e- β Ni somit ist z = 2 π= π= π πΏ ∗ π§ πΉ π π∗πΉ 0,684π ∗ 96485πΆ/πππ ∗π§ = ∗π§ = ∗ 2 = 58,66π/πππ πΏ πΏ 2250πΆ πΉ Vitamin C – Gefrierpunkt, Kryoskopie (analog dazu Ebullioskopie) 13.33 Eine Lösung von 22,0g Ascorbinsäure in 100g Wasser gefriert bei -2,33C. Welche Molmasse hat der Stoff? Hierfür benötigt man die kryoskpoische Konstante des Lösungsmittels, auch molale Gefrierpunktserniedrigung genannt. EG für Wasser ist -1,86°Ckg/mol. π₯ππΊ = πΈπΊ ∗ π π(π΄π ππππ. ) = −2,33°πΆ/(−1,86 °πΆππ ) = 1,253πππ/ππ πππ Da b die Molalität n/m ist, kann man leicht auf die Stoffmenge kommen π(πππöπ π‘ππ ππ‘πππ) = π(πππöπ π‘ππ ππ‘πππ) π(πΏöπ π’πππ πππ‘π‘ππ) π(π΄π ππππ) = π(π΄π ππππ) ∗ π(πππ π ππ) = 1,253πππ/ππ ∗ 0,100ππ = 0,1253πππ Jetzt kann man sich die molare Masse ausrechnen π= Michael Pichler, Franz Zehetbauer π 22π = = 176π/πππ π 0,1253πππ Seite 4 Thermodynamik – Kalorimetrie, Bildungsenthalpie und Kp/Ka 20.7 Bei der Reaktion CaNCN(s) + 3H2O(l) β CaCO3(s) + 2NH3(g) ist ΔU° = -261,75kj/mol. Verwenden Sie aus Tabelle 5.1 (S.53) zur Berechnung der Bildungsenthalpie von Calciumcyanamid, CaNCN(s). Bei dieser Reaktion entstehen wieder 2mol Gas auf Seiten der Produkte, also entsteht eine Volumenvergößerung von 2*24,465L=48,93L. ππ₯π = 101,325πππ ∗ 48,93πΏ = 4,96ππ½/πππ Die Standard-Reaktionsenergie ist gegeben, fehlt noch die Standard-Reaktionsenthalpie π₯π»° = π₯π° + ππ₯π = −261,75ππ½/πππ + 4,96ππ½/πππ = −256,79ππ½/πππ Der Zusammenhang zwischen Bildungsenthalpie und Reaktionsenthalpie lautet π₯π»° = π₯π»°π(πππππ’ππ‘π) − π₯π»°π(πΈππ’π‘ππ) π₯π»° = π₯π»°π(πΆππΆπ3) + 2 ∗ π₯π»°π(ππ»3) − π₯π»°π(πΆπππΆπ) − 3 ∗ π₯π»°π(π»2π) Umformen ergibt π₯π»°π(πΆπππΆπ) = (−1206,9 − 2 ∗ 46,19 + 3 ∗ 285,9 + 256,79)ππ½/πππ = −184,8ππ½/πππ Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 5 20.2 Bei einer Verbrennung von 1,000g Ethanol, C2H5OH(l), in einem Bombenkalorimeter werden bei 25°c 29,63kJ Wärme freigesetzt. Die Reaktionsprodukte sind CO2(g) und H2O(l). Wie groß ist die Reaktionsenergie? Wie groß ist die Standard-Reaktionsenthalpie für die Verbrennung von Ethanol? Da die Verbrennung in einem Kalorimeter stattfindet, ist die Volumenänderung Null. Die gesamte, freigesetzte Reaktionsenergie U kann als Reaktionswärme angesehen werden. π π₯π = π₯π» = π Mittels Masse und Molmasse (46,07g/mol) lässt sich die Stoffmenge wieder berechnen. Sie beträgt 0,02172mol. Danach entweder in die Formel einsetzen, oder einfach schlussrechnen (wichtig: Wärme wird freigesetzt, also -29,63kJ). π₯π = − 29,63ππ½ = −1364,3ππ½/πππ 0,02171πππ 1 π₯ππ½ = = −1364,3ππ½/πππ 0,02171 29,63ππ½ Nun ist die Standard-Reaktionsenthalpie für Ethanol allgemein gefragt, ΔH° = ΔU + pΔV. Hierfür ist einerseits die Reaktionsgleichung notwendig, andererseits die Volumenänderungsarbeit. C2H5OH(l) + 3O2(g) → 2CO2(g) + 3H2O(l) Da wir aus 3mol Gas nur 2mol Gas erhalten, und bei Standardbedingungen ein Mol eines Gases 24,465L einnimmt, haben wir eine negative Volumenänderungsarbeit (Vorzeichen nicht vergessen!), da das Volumen genau um diese 24,465L abnimmt. Der Standarddruck beträgt 101,3kPa. ΔV = V2 – V1 = -24,465L ΔH° = ΔU + pΔV −ππ₯π = −101,325πππ ∗ 24,465πΏ = −2478π½/πππ π₯π»° = −1364,3ππ½/πππ − 2,5ππ½/πππ = −1366,8ππ½/πππ Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 6 20.22 Für die Verdampfung von Brom, Br2(l) β Br2(g), ist ΔG° = 3,14kJ/mol bei 25°C. Die absoluten Entropien bei 25°C sind S°(Br2, g) = 245,3J/molK und S°(Br2, l) = 152,3J/molK. Wie groß ist die Verdampfungsenthalpie bei 25°C? Wie groß ist Kp bei 25°C? Welchen Dampfdruck hat Brom bei 25°C? Welchen Dampfdruck hat Brom bei 35°C? π₯π° = π°(π΅π2, π) − π°(π΅π2, π) π₯π° = 245,3 π½ π½ π½ − 152,3 = 93 ππππΎ ππππΎ ππππΎ π₯πΊ° = π₯π»° − ππ₯π° π₯π»° = 3,14ππ½/πππ + 298,15πΎ ∗ 93 π½ = 30,87ππ½/πππ ππππΎ Um Kp zu berechnen, ist die folgende Formel nötig π₯πΊ° = −π ∗ π ∗ πππΎ Wobei bei 25°C gilt π₯πΊ° = −[(8,314π½/πππ) ∗ 298,15)] ∗ πππΎ = −2,479 ∗ πππΎ[ππ½/πππ] πππΎ = − 3,14ππ½/πππ = −1,267 −2,479ππ½/πππ K ist im Allgemeinen die Gleichgewichtskonstante für die Aktivität, Ka. Laut Massenwirkungsgesetz also πΎπ = π(π΅π2(π)) π(π΅π2(π)) Die Aktivität einer Flüssigkeit kann als a = 1 angenommen werden (ebenso wie die einer Reinsubstanz im Standardzustand), weshalb es weggelassen werden kann. πΎπ = π(π΅π2(π)) 1 πΎπ = π(π΅π2(π)) In diesem speziellen Fall ist also Ka = a. πΎπ = π(π΅π2, π) = π −1,267 = 0,282 π = π ∗ 101,3πππ πΎπ = π(π΅π2, π) = 0,282 ∗ 101,3πππ = 28,6πππ Nun wollen wir eine Temperaturabhängigkeit des Dampfdrucks beschreiben. Die Gleichung dafür heißt Clausius-Capeyron-Gleichung. ππ Michael Pichler, Franz Zehetbauer π2 π₯π»π£ 1 1 = ∗( − ) π1 π π1 π2 Seite 7 ππ π2 30,87ππ½/πππ 1 1 = ∗( − ) = 0,404 π1 0,008314ππ½/πππ 298,15πΎ 308,15πΎ π2 = π 0,404 = 1,498 π1 π2 = π1 ∗ 1,498 = 1,498 ∗ 28,6πππ = 42,9πππ 20.8 S.343 Wie groß ist Kp bei 25°C für die Reaktion 2SO2(g) + O2(g) β 2SO3(g) Ka errechnet sich wie oben und ist Ka = 3,36*1024, der Unterschied ist nun, dass die Aktivitäten von SO2 und O2 nicht a = 1 gesetzt werden können (keine Flüssigkeiten) und somit Ka ≠ a ist. Laut Massenwirkungsgesetz ergibt πΎπ = π2 (ππ3) = 3,36 ∗ 1024 π2 (ππ2) ∗ π(π2) Da man Kp haben möchte, muss man folgende Formel beachten π = π ∗ 101,3πππ π= π 101,3πππ Eingesetzt ergibt aus πΎπ = π2 (ππ3) π2 (ππ2) ∗ π(π2) das hier (nur a anders ausgedrückt) πΎπ = π2 (ππ3)/101,3πππ2 [π2 (ππ2)/101,3πππ2 ] ∗ [π(π2)/101,3πππ] Kp sieht aber so aus πΎπ = π2 (ππ3) π2 (ππ2) ∗ π(π2) Somit müssen wir aus der langen Wurst oben den Druck (101,3kPa) rausbringen, dies erfolgt durch Division und führt zu πΎπ πΎπ = π πΎπ = Michael Pichler, Franz Zehetbauer 3,36 ∗ 1024 = 3,32 ∗ 1022 πππ 101,3πππ Seite 8 1) 1g CaO in 1L Wasser gelöst. Bei welcher Temperatur gefriert die Lösung? π₯ππΊ = πΈπΊ ∗ π π= π(πΆππ) = π= π₯ππΊ = − π π 1π = 0,0178πππ 56,07π/πππ 0,0178πππ = 0,0178πππ/ππ 1ππ 1,86πΎππ 0,0178πππ ∗ = −0,033πΎ πππ ππ Der Gefrierpunkt ist also bei 0°C + -0,033°C= -0,033°C. Durch das negative Delta nicht verwirren lassen, der Gefrierpunkt kann nur sinken (heißt ja Gefrierpunktserniedrigung). 2) Um die molare Bildungsenthalpie von Ca(OH)2 zu berechnen waren einige Reaktionen mit ΔH gegeben. H2(g) + O2(g) β 2H2O(l) ΔH = -572kJ/mol CaO(s) + H2O(l) βCa(OH)2(s) ΔH = -64kJ/mol 2Ca(s) + O2(g) β 2CaO(s) ΔH= - 1270kJ/mol :2 (-572/2)+(-64)+(-1270/2) = -985 :2 Nun muss man sie erst richtig reihen. Zweite ist unser Produkt, wird also so stehen gelassen, Dritte wird stehen gelassen, weil ich CaO brauche, Erste bleibt gleich, weil ich H2O brauche. 3) Berechnung der Energiemenge von 1t Baukalk. ΔH°f CaO = - 635,5kJ/mol ΔH°f CO2 = -393,5kJ/mol ΔH°f CaCO3 = -1206,9kJ/mol CaO(s) + CO2(g) β CaCO3(s) π₯π»° = −1206,9ππ½/πππ − (−635,6ππ½/πππ − 393,6ππ½/πππ) = −177,9ππ½/πππ Einfach durch molare Masse auf 1000kg hochrechnen. 4) Welche Auswirkung haben eine Druck- und Temperaturerhöhung? Das Prinzip des kleinsten Zwanges (Le Chatelier) besagt, dass sich das Gleichgeweicht bei Druckerhöhung in Richtung der Seite verschiebt, die weniger Gas enthält, also in Richtung CaCO3. Bei Wärmezufuhr wird das Gleichgewicht in Richtung des CaO verschoben. Bei einer exothermen Reaktion ist ΔH negativ, Wärme wird abgegeben. Wird nun Wärme zugeführt, wird die Wärmeabgabe gehindert, das Gleichgewicht drückt sich in Richtung des CaO. Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 9 19.2 Löslichkeitsprodukt In Wasser lösen sich bei 25°C 7,8*10-5mol Silberchromat pro Liter. Wie groß ist das Löslichkeitsprodukt von Ag2CrO4? Ag2CrO4(s) β 2Ag+(aq) + CrO42-(aq) Für jedes Mol Silberchromat, das in Lösung geht, werden 2mol Ag+(aq) und 1mol CrO42-(aq) erhalten. Das unlösliche Silberchromat kann weggelassen werden, es hat keinen Einfluss auf das Produkt (a = 1). πΎπΏ = [π΄π+ ]2 ∗ [πΆππ42− ] Da nur die Konzentration von Ag2CrO4 gegeben ist, muss man von dieser durch die Reaktionsgleichung auf die Konzentrationen der Rechtsstoffe schließen. Somit muss man für die tatsächliche Konzentration also 3x[Ag2CrO4] und 1x[Ag2CrO4] einsetzen. Wären die mol der beiden Stoffe gegeben, könnte man sich diesen Schritt sparen. πΎπΏ = [2π΄π+ ]2 ∗ [πΆππ42− ] = (2 ∗ 7,8 ∗ 10−5 )2 ∗ 7,8 ∗ 10−5 = 1,9 ∗ 10−12 Titration 10mL NaOH (c = 0,1mol/L) werden tropfenweise mit HCl (c = 0,1mol/L) versetzt. 0mL HCl: Vges = 10mL πππ» = − log(ππ» − ) πππ» = − log(0,1) = 1 ππ» + πππ» = 14 ππ» = 14 − 1 = 13 π(ππππ») = π(ππππ») ∗ π(ππππ») π(ππππ») = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 10ππΏ = 1ππππ 1mL HCl: Vges = 11mL π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π£(π»πΆπ) π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 1ππΏ = 0,1ππππ Im basischen Bereich wird mit der OH--Konzentration gerechnet, weshalb die H+-Konzentration berücksichtigt und abgezogen werden muss. π(ππ» − ) = 1ππππ − 0,1ππππ = 0,9ππππ π(ππ» − ) = π(ππ» − ) = Michael Pichler, Franz Zehetbauer π(ππ» − ) ππππ 0,9ππππ = 0,081°° 11ππΏ Seite 10 πππ» = −πππ(ππ» − ) πππ» = − log(0,081°°) = 1,087 ππ» = 12,91 5mL HCl: Vges = 15mL π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 5ππΏ = 0,5ππππ π(ππ» − ) = 1ππππ − 0,5ππππ = 0,5ππππ π(ππ» − ) = 0,5ππππ = 0,03°ππππ/ππΏ 15ππΏ πππ» = − log(0,03°) = 1,477 ππ» = 12,52 10mL HCl: Vges = 20mL = Äquivalenzpunkt = pH7 π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π£(π»πΆπ) π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 10ππΏ = 1ππππ π(ππ» − ) = 1ππππ − 1ππππ = 0ππππ 15mL HCl: Vges = 25mL π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 15ππΏ = 1,5ππππ Im sauren Bereich wird ganz normal mit der H+-Konzentration gerechnet. Da die OH—Ionen des NaOH immer noch anwesend sind, müssen wir diese jetzt von den H+-Ionen abziehen. π(π» + ) = 1,5ππππ − 1ππππ = 0,5ππππ π(π» + ) = 0,5ππππ = 0,02ππππ/ππΏ 25ππΏ ππ» = − log(0,02) = 1,6987 20mL HCl: Vges = 30mL π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 20ππΏ = 2ππππ π(π» + ) = 2ππππ − 1ππππ = 1ππππ π(π» + ) = 1ππππ = 0,03°ππππ/ππΏ 30ππΏ ππ» = − log(0,03°) = 1,477 Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 11 Endpunkt der Titration „Dieser liegt vor wenn die Maßlösung 1 Tropfen (= 0,03 ml) im Überschuss ist.“ (Danke Naiya) 10,03mL HCl: Vges = 20,03mL π(π»πΆπ) = π(π»πΆπ) ∗ π(π»πΆπ) = 0,1ππππ/ππΏ ∗ 10,03ππΏ = 1,003ππππ π(π» + ) = 1,003ππππ − 1ππππ = 0,003ππππ π(π» + ) = 0,003ππππ = 0,0001498ππππ/ππΏ 20,03ππΏ ππ» = − log(0,0001498°) = 3,825 Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 12 Berechnen Sie den pH – Wert einer HCl mit c = 10-8 mol/L Die H+ - Ionenkonzentration der vollständig dissoziierten HCl würde nur 10-8 mol/L betragen. Ein daraus berechneter pH – Wert von 8 ist nicht wahrscheinlich, denn wieso sollte plötzlich eine Säure basisch sein?? Bei so geringen Konzentrationen (ab 10-6 mol/L) muss die Eigendissotiation von Wasser (H2O => H+ + OH-) berücksichtigt werden! D.h. die [H+] – Ionenkonzentration setzt sich zusammen aus den H+ der HCl (10-8 mol/L) und des H2O (10-7 mol/L – vgl. Ionenprodukt): [H+] = 10-8 + 10-7 = 0.00000011 => pH = 6,96 – also wirklich nur mehr ein bisserl sauer.... (Dank an Thomas Prohaska) Reaktionskinetik Reaktion erster Ordnung: 15.2 Die Reaktion 2N2O5(g) β 4NO2(g) + O2(g) wurde bei 35°C mit einer Anfangskonzentration c0(A) = 0,0300mol/L untersucht. Nach 30, 60 und 90 Minuten wurden N2O5-Konzentrationen von 0,0235/ 0,0184 bzw. 0,0144mol/L gemessen. Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante k? Nach welcher Zeit haben sich 90% des N2O5 zersetzt? ππ π(π΄) = −π ∗ π‘ π0(π΄) −π = ππ π = ππ π(π΄) 1 ∗ π0(π΄) π‘ π0(π΄) 1 ∗ π(π΄) π‘ Einfach die jeweiligen Konzentrationen für die jeweiligen Zeiten einsetzen. π = ππ 0,0300 1 1,36 ∗ 10−4 ∗ = 0,0235 1800 π 0,0300 1 1,36 ∗ 10−4 π = ππ ∗ = 0,0184 3600 π π = ππ 0,0300 1 1,36 ∗ 10−4 ∗ = 0,0144 3600 π Da k bei allen Zeiten gleich ist, verläuft die Reaktion nach erster Ordnung. Wenn sich 90% des N2O5 zersetzt haben, sind noch 10% davon übrig, die Konzentration hat sich auf ein Zehntel reduziert c(A) = 0,0030mol/L. Nach t umgeformt ergibt das −π‘ = ππ Michael Pichler, Franz Zehetbauer π(π΄) 1 ∗ π0(π΄) π Seite 13 π‘ = ln π0(π΄) 1 0,0300 1 ∗ = ππ ∗ = 16973π = 283πππ π(π΄) π 0,0030 1,36 ∗ 10−4 Analog dazu die Halbwertszeit, bei der die Anfangskonzentration nur mehr 50% beträgt, in diesem Fall wäre c(A) = 0,0025mo/L. π‘ = ln π0(π΄) 1 0,0300 1 ∗ = ππ ∗ = 5109π = 85πππ π(π΄) π 0,0150 1,36 ∗ 10−4 Oder durch praktisches Kürzen: 1 π0(π΄) 1 −π‘(0,5) = ππ 2 ∗ π0(π΄) π Die beiden c0 kürzt man weg 1 1 1 1 −π‘(0,5) = ππ 2 ∗ = ππ ∗ 1 π 2 π π‘(0,5) = ππ2 ∗ π‘(0,5) = ππ2 ∗ 1 π 1 1 = ππ2 ∗ = 5109π = 85πππ π 1,36 ∗ 10−4 Reaktion zweiter Ordnung: 15.5 Die Zersetzung von Iodwasserstoff 2HI(g) β H2(g) + I2(g) ist eine Reaktion zweiter Ordnung. Bei 410°C beträgt die Geschwindigkeitskonstante k = 5,1*10-4L/mols. Bei 410°C möge die Anfangskonzentration von HI 0,36mol/L betragen. Wie groß ist die HI-Konzentration nach 12min? Nach welcher Zeit ist die HI-Konzentration auf 0,25mol/L gesunken? Wie groß ist die Halbwertszeit? a) 12min sind 720sec. Die Gleichung für Reaktionen zweiter Ordnung lautet 1 1 =π∗π‘+ π(π΄) π0(π΄) 1 1 = 5,1 ∗ 10−4 ∗ 720 + = 3,145 π(π΄) 0,36 π(π΄) = Michael Pichler, Franz Zehetbauer 1 = 0,32πππ/πΏ 3,145 Seite 14 b) Man kann die 0,25mol/L einfach für c(A) einsetzen. 1 1 = 5,1 ∗ 10−4 ∗ π‘ + 0,25 0,36 1 1 − = 5,1 ∗ 10−4 ∗ π‘ 0,25 0,36 1 1 ( − ) 0,25 0,36 π‘= = 2397π = 40πππ 5,1 ∗ 10−4 c) Halbwertszeit. Hier ist c(A) = 0,5*c0(A). Einfach nach t umformen. 1 1 2 ∗ π0(π΄) 1 1 ∗ π0(π΄) 2 π‘=( =π∗π‘+ − 1 π0(π΄) 1 =π∗π‘ π0(π΄) 1 1 2 ∗ π0(π΄) − 1 1 )∗ π0(π΄) π Diese Gleichung stimmt mit der vereinfachten im Mortimer überein, da innerhalb der Klammer nur 1/c0(A) stehen bleibt: π‘ = (2 ∗ 1 1 1 1 1 − )∗ = ∗ π0(π΄) π0(π΄) π π0(π΄) π π‘= 1 π ∗ π0(π΄) Vergleich der beiden Ergebnisse (nur zur Überprüfung): 1 1 1 π‘=( − )∗ = 5447π = 91πππ 0,18 0,36 5,1 ∗ 10−4 2 1 1 π‘=( − )∗ = 5447π = 91πππ 0,36 0,36 5,1 ∗ 10−4 Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 15 Arrhenius-Gleichung 15.7 Für die Reaktion 2NOCl(g) β 2NO(g) + Cl2(g) gilt das Geschwindigkeitsgesetz π£(πΆπ2) = π ∗ π 2 (πππΆπ) -8 Bei T1 = 300K ist k1 = 2,6*10 L/mols und bei T2 = 400k ist k2 = 4,9*10-4L/mols. Wie groß ist die Aktivierungsenergie? Wie groß ist k bei 500k? π = π΄ ∗ π −πΈπ/π π a) Bei 2 Temperaturen und Geschwindigkeitskonstanten gilt πΈπ = π ∗ π1 ∗ π2 π2 ∗ ln ( ) π2 − π1 π1 Herleitung siehe Mortimer. πΈπ = 8,31 ∗ 300 ∗ 400 4,9 ∗ 10−4 ∗ ln ( ) = 98165π½/πππ = 98,2ππ½/πππ 400 − 300 2,6 ∗ 10−8 b) Für T2 = 500K in folgende Formel einsetzen. π2 πΈπ 1 1 ln ( ) = ∗( − ) π1 π π1 π2 Herleitung siehe Mortimer. ln ( π2 98165π½/πππ 1 1 )= ∗( − ) = 15,8 −8 2,6 ∗ 10 8,31π½/πππ 300 400 π2 = π 15,8 2,6 ∗ 10−8 π2 = π 15,8 ∗ 2,6 ∗ 10−8 = 0,19L/mols Michael Pichler, Franz Zehetbauer Seite 16
