Strecke aus der Sicht des ruhenden Systems (Atlantis 1)

Radioaktivität
Strahlenschutz
Die Dosis
Äquivalentdosis ist ein Maß für die Belastung eines Körpers durch radioaktive Strahlung. Einheit Sievert.
Hängt von vier Faktoren ab: Aktivität der Substanz, emittierte Strahlungsart, Abstand zur Substanz, Zeit der
Einwirkung.
Um die Dosis möglichst klein zu halten: Entfernung zum radioaktiven Stoff vergrößern (doppelter Abstand= viertel
der Belastung), Dauer der Bestrahlung klein halten.
Bestrahlungswege
Äußere Strahlenquellen
Natürliche Strahlenquellen: Kosmische Strahlung, radioaktive Isotope im Gestein, im Baumaterial der Häuser, in der
Luft. Gas Radon, das durch Spalten aus der Erde austritt.
Künstliche Strahlenquellen: Medizin (Diagnose und Therapie, Technik, Unfälle von KKW)
Kontamination
Bis 1960er Kernwaffentests in Atmosphäre. Radioaktive Schwebstoffe lagern sich auf Erdoberfläche ab durch
Niederschläge. Bei Kontamination rascher Kleidungswechsel bzw Abwaschen vom Körper.
Innere Strahlenquellen
Durch Einatmen oder Essen von radioaktiven Stoffen gelangen strahlende Substanzen in Körper. Besonders
gefährlich weil Bestrahlung über lange Zeit erfolgt. Besonders Betroffen ist Obst und Gemüse, das radioaktiven
Niederschlag ausgesetzt war. Auch über Wurzeln aufgenommen und von Pflanzenfressenden Tieren in
Nahrungskette gebracht.
Kernwaffen-Fkt
Atombombe:
Im massereichen Mantel befinden sich Sprengkapsel, Neutronenquelle, zwei unterkritische Massen Uran oder
Plutonium. Von Neutr.quelle ausgehende Neutronen können keine Kettenreaktion auslösen solange unterkr. Massen
getrennt.
Zündung: Sprengkapsel vereingt zwei Massen zu überkritischer Masse -> Kettenreaktion
Mantel halt kurz Explosionsdruck stand, Kettenraktion erfasst fast ganzes Material, bevor der Mantel bricht.
Wasserstoffbombe:
als Zünder: Kernspaltungsbombe. Umgeben von fusionierbaren Wasserstoff-Isotopengemisch (Deuterium u. Tritium)
Kettenreaktion liefert die hohe Temp. Die zur Zündung der Wasserstofffusion nötig ist.
Großtei ldes Wasserstoffs wird fusionier bevor der Mantel bricht.
Wirkung:
Phase 1: Im Zentrum mehrer Millionen Kelvin, Druck von mehreren 100000 bar. Materie verdampft, Krater entsteht.
Radioaktive Strahlung, Initialstrahlung wird frei.
Phase 2: Hitzewelle breitet sich aus und entzündet Objekte, heftige Stürme radial nach außen, im Zentrum steigt
heiße Luft nach oben, reißt größere Objekte mit.
Phase 3: Unterdruck im Zentrum last Luft mit großer v zurückströmen. -> durch Aufwind radioaktiver Staub in große
Höhen, wird über der Erde verbreitet und setzt sich langsam als Fallout wieder auf den Boden ab.
Kernfusion
Fliegen zwei Atomkerne mit zu geringer Energie (Geschwindigkeit) aufeinander zu, so werden sie von der
elektrischen Abstoßung gestoppt, bevor sie in den Einflussbereich der wechselseitigen Kernkräfte kommen.
Nur wenn sie mit ausreichender Energie aufeinander zufliegen können sie dir elektrische Abstoßung überwinden. Sie
kommen in den Einfluss der kurzreichweitigen Kernkräfte und verbinden sich zu einem Kern. Das wird Energie frei.
(das Energieäquivalent des Massendefekts).
Beschleunigerfusion: Teilchen von Beschleuniger aus hohe Geschwindigkeit gebracht und aufeinander geschossen.
Relativ leicht umsetzbar, jedoch geringe Trefferquote und nicht zur Energiegewinnung geeignet.
Thermische Fusion: Plasma (ionisiertes Gas) wird auf so hohe Temp. Gebracht, dass die thermische
Bewegungsenergie der Ionen ausreicht die elektrische Abstßung zu überwinden. Temp. Von 200 Mio K nötig.
Deuterium und Tritium zu Helium fusioniert. Tritium wird im Reaktor selbst aus Lithium gebildet. Nur beim
Hochfahren muss Tritium von außen zugesetzt werden.
Probleme: Temperatur erreichen, Wasserstoffgas bei dieser Temp einsperren=?wie kontrollieren?
TOKAMAK Reaktor: zu fusionierendes Plasma in einem ringförmigen Behälter, der Sekundärseite eines
Transformator bildet. Vorteile: der im Plasma induzierte Strom wirkt als erste Heizstufe, durch den Pinch-Effekt lost
sich das Plasma von der Wand.
Energie wrid druch Kühlmittel von der Reaktorwand genommen. Regelung duch Veränderung der Dichte des
Plasmas.
Trägheitsfusion: kleine Kügelchen mit Deuterium Tritium Gemisch werden aus mehreren Richtungen mit gepulsten
Hochenergie Lasen beschossen. Temp. Im Kügelchen steigt schlagartig auf 10 – 100 Mio Kelvin an. Massenträgheit
verhindert sofortiges Zerstäuben des Kügelchen. So sind für kurze Zeit die Bedinungen zur Fusionierung gegeben
(Druck und Temp.) Das Problem ist, dass sich die Reaktion nicht selbst aufrecht erhält.
Kernspaltung
1. U-235 Kern nimmt langsames Neutron auf und wird zu U-236
2. Kern ist instabil, schwingt und zerfällt nach 10^-14 s in zwei mittelschwere Kerne.
3. Kerne fliegen wegen elektrischer Abstoßung mit hoher Geschwindigkeit auseinander, 2-3 Neutronen werden frei.
Kettenreaktion
Uran- 235 Kerne werden von langsamen Neutronen in mittelschwere Kerne gespalten. Bei jder Spaltung wird das
Energieäquivalent des Massendefekts frei.
2-3 Neutronen werden frei, die weitere Urankerne spalten könne -> Lawineneffekt.
Spaltungsvorgang dauert weniger als eine Mikrosekunde, innerhalb kurzer Zeit werden große Energiemengen frei.
Um die Kettenreaktion zu kontrollieren muss die Vermehrung der Neutronen kontrolliert werden.
Uranreaktor
Energiegewinnung: Brennelemente enthalten das für die Spaltung vorgesehene Uran Isotopengemisch. Anteil des U235 Isotops muss künstlich von 0,7 auf 3-4 Prozent erhöht werden. Die Bruchstücke der Kernspaltung, die
auseinanderfliegen übertragen ihre Bewegung auf andere Atome der Brennstäbe. Temp. Steigt und erwärmt das
umgebende Kühlwasser. ( oder Gas- Helium, CO2)
Neutron wird absorbiert: Steuerstäbe bestehen aus neutronenabsorbierendem Material (Cadmium). Sie sind vertikal
beweglich und dienen dem Kontrollieren der Kettenreaktion. Die Stäbe werden so weit aus dem Reaktor gezogen,
fass die Anzahl der freien, spaltfähigen Neutronen konstant bleibt.
Neutron geht verloren: wird nach außen abgegeben, trifft auf einen Urankern ohne vorher abgebremst zu werden,
wird von einem U-238 Kern absorbiert (U 238 -> Pu 239)
Neutron wird gebremst: Bei der Spaltung werden schnelle Neutronen frei. Für die Spaltung sind aber langsame nötig,
sie müssen daher durch einen Moderator gebremst werden. Besonders geeignet sind Wasser und Grafit. Der
Moderator muss möglichst rasch abbremsen und wenige Neutronen einfangen.
Relativitätsthorie
Grundprinzipien
Am Ende des 19 Jhdt. Waren Physiker davon überzeugt, dass die wesentlichen Gesetze der Physik entdeckt sind und
nur noch Details fehlen.
Mit Hilfe der Newton’schen Mechanik und Maxwellschen Feldtheorie konnten die bekannten Erscheinungen der
Natur erklärt werden.
Man glaubte an Existenz eines absoluten Raumes und absoluter Zeit.
Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik
Naturforscher: Sir Isaac Newton (Englang -> 1642-1727) ging von einem absolutem Raum und absoluten,
mathematisch und wahren Zeit aus.
-> Raum und Zeit exisieren objektiv (auch außerhalb des menschlichen Bewusstsein und bilden Bühne für
kosmischees Geschehen)
-> Raum und Zeit nicht beeinflussbar von diesem Geschehen. Länge von Strecken und Zeitdauer von Abläufen
hängen nicht vom Bezugssystem ab.
Newton hat auf dieser Basis seine drei Grundgesetze der Mechanik errichtet.
Trägheitssatz: „Ein körper verharrt im Zustand der Ruhe oder gleichförmiger, geradliniger Bewegung bis eine Kraft
auf ihn wirkt“
-> Systeme in denen der Trägheitssatz gilt – Inertialsysteme
Systeme die relativ zu einem Intertialsystem in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung sind.
->verschiedene Versuche ergeben, dass wenn zwei gleiche Inertialsysteme beobachtet werden, wo die gleichen
physikalischen Gesetze wirken – nicht entschieden werden kann, ob ein System absolut in Ruhe ist.
-> Obwohl Newton von einem absoluten Raum ausgegangen ist, zeigen seine Gesetze : das Nachweisen mit
mechanischen Experimenten ist nicht möglich
Bewegungen können zur relativ zueinander angegeen werden.
-> Diese Erkenntnis: Newtonsches Relativitätsprinzip/ Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik.
Der Äther
Beugung, Interferenz und Polarisation von Licht zeigen, dass die Ausbreitung von Licht wellenhaft erfolgt, ähnlich wie
sich Schall in Luft ausbreitet. Das Ausbreitungsmedium sollte nach damaliger Vorstellung Äther sein. (Christian
Huygens 1629-95)
Der Äther sollte alles durchdringen, das Innere der Atome ebenso wie den Raum zwischen den Galaxien. Die
Vorstellung vom Äther ermöglichte es, die Vorgänge der Optik mechanistisch zu deuten und das physikalische
Weltbild zu vereinfachen.
Dabei ergaben sich allerdings auch Probleme. Man musste dem Äther einander widersprechende Eigenschaften
zugestehen.
Nur Festkörper sind in der Lage, Scherkräfte (Transversalkräfte) zu übertragen.
Mechanische Transversalwellen können sich somit nur in Festkörpern ausbreiten. Auch besteht ein Zusammenhang
zwischen der Dichte des Ausbreitungsmedium und der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle.
Da die Lichtgeschwindigkeit sehr groß ist, müsste der Äther eine sehr große Dichte haben.
Andererseits sollte der Äther eine extrem kleine Dichte haben, da er sonst die Bewegung der Planeten merklich
bremsen würde.
Versuche die Existenz des Äthers nachzuweisen (Michelson/Morley Experiment) sind gescheitert. Einstein posulierte,
die Existenz des Äthers konnte deshalb nicht nachgeiesen werden, weil es den Äther nicht giebt. Dies ist eine der
beiden Grundthesen der speziellen Relativitätstheorie. Licht ist keine mechanische, sondern eine elektromagnetische
Welle. Sie benötigt kein Ausbreitungsmedium.
In der Ätherhypothese ist der gesamte Raum vom Äther gefüllt. Der Äther bildet das ruhende Bezugssystem des
Universums. Von jedem Objekt lässt sich eindeutig angeben, ob es in Ruhe oder in Bewegung ist. Im Äther breitet
sich Licht in alle Richtungen mit gleich großer Geschwindigkeit aus.
Misst man die Geschwindigkeit des Lichtes auf der durch den Äther fliegenden Erde, so müsste sie von der Richtung
abhängen. In Bewegungsrichtung der Erde müsste sich der kleinste, in entgegengesetzter Richtung der gröte Wert
ergeben.
Dies ist eine Möglichkeit die Existenz des Äthers indirekt zu überprüfen. Entsprechende Messungen wurden
gemacht. Sie ergaben allerdings immer, dass die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde nicht von der Richtung abhängt.
Das Michelson-Morley- Experiment
Ziel war es, die Bewegung der Erde durch den Äther und damit die Existenz des Äthers nachzuweisen.
Um die kleinen Laufzeitunterschiede des Lichtstrahl messen zu können, ist höchste Präzision erforderlich. Michelson
baute ein Interferometer und führte 1881 und 1887 mit Edward Morley negativ ausfallende Messungen durch.
Es konnte kein Laufzeitunterschied festgestellt werden.
Der Lichtstrahl wird am halbdurchlässigen Spiegel geteilt. Die beiden Teilstrahlen bewegen sich senkrecht
zueinander jeweils auf einen Spiegel zu von dem sie reflektiert werden. Über den halbdurchlässigen Spiegel gelangen
Teile der reflektierten Lichtstrahlen zur Leinwand, an der Interferenzerscheinungen auftreten.
Wird die Anlage gedreht, so verändern die beiden Interferometerarme ihre Lage in Bezug zur Bewegungsrichtung
der Erde. Die Interferenzerscheinungen müssten sich ändern. Die war aber nicht der Fall.
Verschiedene Erklärungen wurden gesucht:
-Zum Zeitpunkt des Experiments Erde zufällig relativ zum Äther in Ruhe.
-Erde schleppt Äther mit
-ein Interferometerarm durch Äther verkürzt.
Einsteins Postulate
Es gibt kein ausgezeichnetes Intertialsystem, sondern alle Inertialsysteme sind gleichwertig. Physikalische Vorgänge
laufen in ihnen in der gleichen Weise ab, die physikalischen Gesetze haben die gleiche Form
Die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Sie hat für alle Beobachter den gleichen Wert, unabhängig davon, ob
sich die Lichtquelle oder der Beobachter (oder beide) bewegen.
Spezielle Relativitätstheorie
Raum und Zeit sind in der speziellen Relativitätstheorie keine absoluten Größen, sie hängen vom Bewegungszustand
des Beobachters ab.
Zeitdilatation
nach Postulaten der Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit die einzige vom Bewegungszustand unabhängige
Größe.
-> alle Messungen auf Ausbreitung des Lichts zurückzuführen
(Zeit – gemessen mittels Lichtuhr)
Beispiel Atlantis 1 – Atlantis 2
Atlantis 1 wird von Atlantis 2 überholt – in beiden Raumschiffen sind idente Lichtuhren eingebaut. (2 Spiegeln,
Lichtblitz, Maßeinheit: Zeit die Lichtblitz hin und her braucht)
 Von Atlantis 1 aus sieht es so aus: Lichtblitz in Atlantis 2 längere Strecken urücklegt (Bewegung schräg nach
unten/oben)
da also die zurückgelegten Strecken aus der Sicht der beiden Intertialsysteme verschieden lang ist – die
Ausbreitungsgeschwindigkeit gleich ist – muss in beiden Systemen verschieden viel Zeit vergangen sein.
-> Zeitdilatation:
𝑐∗𝑡
2
- Strecke aus der Sicht des ruhenden Systems (Atlantis 1)
𝑐∗𝑡′
2
- Strecke aus der Sicht des bewegten Systems (Atlantis 2)
daraus ableiten
Ableitung der Zeitdilatation
Phytagoras : a²+b²=c²
𝑣∗𝑡 2
(
2
𝑐∗𝑡 ′
) +(
2
2
𝑐∗𝑡 2
) =(
2
)
(𝑣 ∗ 𝑡)2 + (𝑐 ∗ 𝑡 ′ )2 = (𝑐 ∗ 𝑡)2
𝑡 2 ∗ (𝑐 2 − 𝑣 2 ) = 𝑐 2 ∗ 𝑡 ′2
𝑡² =
𝑡² =
𝑡=
𝑐² ∗ 𝑡′²
𝑐² − 𝑣²
𝑡′²
𝑐²−𝑣²
𝑐²
=
𝑡′²
1−
𝑣²
𝑐²
𝑡′
√1−𝑣²
𝑐²
𝑡 ′ = 𝑡 ∗ √1 −
𝑣²
𝑐²
t… Zeit im ruhenden System
t‘… Zeit im bewegten System v…Geschwindigkeit Atl. 2
Erst bei für uns unerreichbar hohen Geschwindigkeiten wird die Zeitdilatation direkt erlebbar.
Zeit ist eine bezugssystemabhängige Größe
Nachweis der Zeitdilatation: experimentiell
mit CS Atomuhren (extrem hohe Messgenauigkeit)
mithilfe von Pionen („Uhren“ die fast auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden)
Myonen in kosmischer Höhenstrahlung
Myonen= instabile, elektronenähnliche Teilchen (Halbwertszeit: 2μs)
Entstehen beim Zusammenstoß von kosmischer Strahlung mit Luft
Nach den Gesetzen der klassischen Physik dürften kaum Myonen auf die Erdoberfläche treffen, tatsächlich herrscht
jedoch ein beträchtlicher Myonenstrom.
Grund: laut Erdbeobachter: für schnell fliegende Myonen vergeht die Zeit langsamer (Zeitdilatation)
Grund: laut Myonen: in ihrem Ruhesystem vergeht die Zeit normal schnell
Erdfoberläche fliegt ihnen mit hoher Geschwindigkeit entgegen, dabei verkürzt sich der Abstand zum Boden
(Lorentzkontraktion)
Lorentzkontraktion: Verkürzung von Längen in Bewegungsrichtung
𝐿 = 𝐿′ ∗ √1 −
𝑣²
𝑐²
𝐿′ =
𝐿
√1−𝑣²
𝑐²
L…. Länge im ruhenden System L‘…Länge im bewegten System
Zwillingsparadoxon
A und B sind Zwillinge.
Am 20. Geburtstag steig B in ein Raumschiff und fliegt mit Lichtgeschwindigkeit zu einem 26 Lichtjahre entfernten
Stern. Dann dreht er wieder um und fliegt zur Erde zurück
A bleibt währenddessen auf der Erde.
Strecke nach Erdzeit: 52,5 Jahre
Strecke vom Raumschiff aus: 7,4 Jahre
Wenn B auf Erde zurückkommt ist A 72.5 Jahre alt und B 27,4 Jahre.
Problem: B hätte in 7,4 Jahren eine Strecke von 52 Lichtjahren zurückgelegt (Zeitdilatation). Er wäre mit 7- facher
Lichtgeschwindigkeit unterwegs gewesen, was aber nicht möglich ist, da die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten
werden kann.
Flug aus der Sicht von B:
-während der Reise bewegen sich Planeten u. Ziel Wege mit 99% Lichtgeschwindigkeit zu
-durch Lorentzkontraktion schrumpft Entfernung Erde-Wega auf 3.67 Lichtjahre.
-Hin und Rückweg in 7,34 Lichtjahren zurückgelegt -> das in 7,41 Jahren (Unterlichtgeschwindigkeit)
-kann sich nicht als ruhend betrachten weil er beim Start u. bem Umdrehen Beschleunigung spürt.
Relativität der Gleichzeitigkeit
auch Gleichzeitigkeit bei Relativitätstheorie in Frage gestellt
 Gleiches Inertialsystem, gleicher Ort: gleichzeitig gesehene Ereignisse sind auch gleichzeitig
 Gleiches Inertialsystem, verschiedene Orte:
Gleichzeitigkeit:
wenn Beobachter in der Mitte zwischen zwei Ereignissen
Lichtsignale brauchen gleich lange ihn zu erreichen
Gleichzeitig
 Verschiedene, relativ zueinander bewegte Intertialsysteme, verschiedene Orte:
hier: keine eindeutige Gleichzeitigkeit mehr
Einstein’sches Zugparadoxon:
2 Blitzeinschläge in Zug, außenstehender Beobachter und Schaffner -> unterschiedliche Aussagen über
Gleichzeitigkeit wegen verschiedener Intertialsysteme, jede Aussage berechtigt
Beobachter: gleichzeitig, Schaffner: nicht gleichzeitig
Masse und Energie
Die Dynamische Masse
2. Newton’sches Axiom:
-bei konstanter Kraft und gleicher Masse ist auch Beschleunigung konstant
-Masse des Körpers (Trägheit) wirkt als Widerstand gegen die Beschleunigung
-bei gleich großer Kraft wird Körper mit kleiner Masse mehr beschleunigt als Körper mit großer Masse
Gleichung der Zeitdilatation/Längenkontraktion: Geschwindigkeit größer als c unmöglich
-> Widerstand eines Körpers (Masse des Körpers) nicht konstant.
𝑚′ =
Es muss gelten:
𝑚0
√1−𝑣²
m‘… dynamische Masse m0… Ruhemasse
𝑐²
Mit zunehmender Geschwindigkeit wird Masse größer und geht mit Annäherung gegen c gegen unendlich.
Kein Massenteilchen kann Lichtgeschwindigkeit erreichen unendlich viel Energie wäre nötig, nur Annäherung an c
möglich. Ausnahme: Photonen (m0=0)
bei Teilchenbeschleuniger: c, e -> fast auf c
Masse Energie Äquivalenz
wird ein Körper beschleunigt erlebt er eine Massenzunahme. Diese Massenzunahme erfolgt nur durch für die
Beschleunigung aufgewandte Energie.
Durch Ableitung:
𝑚 ∗ 𝑐² = 𝑚0 ∗ 𝑐² +
𝑚0∗𝑣²
2
Gesamtenergie=Ruheenergie+ Bewegungsenergie
𝐸 = 𝑚 ∗ 𝑐²
Verallgemeinerungen
wird einem System Energie zugeführt so steigt die Masse
Gibt ein System Energie ab so verringert sich die Gesamtmasse
Beispiel: Holzkiste (abgeschlossens System) – Feder und Rad
Feder beschelunigt das Schwungrad -> Energie und Masse des Rades steigen, Energie und Masse der Feder sinken
Addition von Geschwindigkeiten
𝑢=
𝑢′ +𝑣
1+
𝑢′ ∗𝑣
𝑐²
u‘… Geschwindigkeit in s‘
u… Geschwindigkeit in s
v… Geschwindigkeit von s
Transformationsgleichung
- Geschwindigkeit über Lichtgeschwindigkeiten nicht erreichbar
- normale Addition hier nicht möglich