Münchner Christbaum am Marienplatz

Münchner Christbaum am Marienplatz - Schätzaufgabe
Diese Aufgabe dient dem produktiven Üben im Mathematikunterricht. Motiviert durch ein
Foto vom Münchner Christbaum formulieren die Schüler Rechenfragen. Beim Bearbeiten
und Lösen dieser Aufgaben setzen sich die Schüler mit unterschiedlichen mathematischen
Inhalten auseinander. Man kann die Aufgabe in den Jahrgangsstufen 5 bis 9 verwenden. In
der 5./6. Jahrgangsstufe dient sie besonders dem Schätzen der Höhe des Baums mithilfe
einer Vergleichsgröße, die dem Bild entnommen werden kann. Weiterhin erfährt der Schüler
beim Schätzen der Anzahl der Lichter am Baum, dass er sich mit dem Anlegen eines Rasters
das Schätzen erleichtert. In den höheren Jahrgangsstufen finden mathematische Inhalte wie
z.B. Kreisumfang, Volumen von Säulen/Pyramiden und Dichte zusätzlich Anwendung.
Für die Berechnungen erhält der Schüler die Möglichkeit, selbst zu recherchieren, sei es im
Internet oder auch durch Befragung der Eltern. Selbstverständlich kann der Lehrer auch
Informationsmaterial anbieten.
Die Schülerlösungen werden in Gruppen besprochen, diskutiert und begründet. Dabei wird
den Schülern deutlich, dass die einzelnen Ergebnisse bei einer Schätzung unterschiedlich
sind, aber in einem Intervall liegen, das der Realität entspricht. Der Wahrheitsgehalt muss
auf jeden Fall überprüft werden. Neben dem Vorteil der Differenzierung innerhalb der
Klasse, jeder Schüler kann seinem Leistungsstand entsprechend arbeiten, bietet diese Art
von Aufgabe Verbalisierungsanlässe und Diskussionsgrundlagen.
Mögliche Schülerfragen:
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Wie hoch ist der Baum?
Welchen Umfang hat er an der dicksten Stelle?
Wie viele Lampen/Kerzen wurden am Baum angebracht?
Wie hoch sind die Stromkosten?
Welches Volumen hat der Baum?
Wie schwer ist der Baum?
Wie lange könnte man einen Kachelofen damit heizen?
 Wie wurde er nach München transportiert?
 Was passiert mit dem Baum hinterher?
Lösungsvorschläge
Höhe des Baums
Vergleichsgröße: Mann links neben dem Stamm
Annahme: Größe des Mannes: 1,80 m
gemessene Größe (Foto): 1,3 cm
gemessene Höhe des Baums (Foto): 16,3 cm
Rechnung: 1,3 cm ≙ 1,80 m
16,3 cm ≙ 22,6 m ≈ 23 m
Umfang des Baums
Annahme: Größe des Mannes: 1,80 m
gemessenen Durchmesser (Foto): 0,7 cm
Durchmesser: 1,3 cm ≙ 1,80 m
0,7 cm ≙ 0,97 m ≈ 1 m
Umfang:
u = d  3,14
u = 0,97 m  3,14 = 3,05 m ≈ 3 m
Anzahl der Lampen
Raster über Baum legen  ca. 30 volle Kästchen
1 Kästchen enthält ungefähr 20 Kerzen
Der Baum hat 4 Seiten 
30  20 Kerzen  4 = 2400 Kerzen
Stromkosten
Annahme: elektrische Leistung (P) eines Lämpchens: 0,25 W
Gesamtleistung: 0,25 W  2400 = 600 W = 0,6 kW
Annahme: 16 Stunden am Tag
elektrische Arbeit (W): W = P  t
W = 0,6 kW  16 h
W = 9,6 kWh
Annahme: 1 kWh kostet 0,25 €;
9,6 kWh / Tag  0,25 € / kWh = 2,40 € / Tag
Tage insgesamt: 42
2,40 €  42 = 100,80 €
Volumen des
Baumstamms
Annahme: Kegelform des Baums  VKegel =
VKegel =
1
3
1
3
r2  π  h k
0,52  3,14  23
VKegel ≈ 6 m³
Gewicht des
Baumstamms
Dichte Fichte:
= 0,8 kg/dm³
m = V
m = 0,8 kg/dm³  6000 dm³
m = 4800 kg (ohne Berücksichtigung von Ästen und Nadeln)
Heizdauer
1 Festmeter Holz ist 1 m³ Holz ohne Zwischenraum und entspricht 1,4 Ster.
--> 6  1,4 Ster = 8,4 Ster
Mit dieser Holzmenge könnte man einen Raum mit einem
Kachelofen/Grundofen bei einem sparsamen Verbrauch von 4 Ster pro
Jahr zwei Winter lang heizen.