Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kapitel 5: Der Satz von Bayes
Nochmal Bedingte Wahrscheinlichkeit! Weil es wichtig ist. Und weil viele Leute Probleme mit
ihrer Bedeutung haben. Zudem hat sie Thomas Bayes zu seiner Entdeckung geführt.
Praktische Anwendung: Amazon Vorschläge. Google Wortauswahl. Etc.
Beispiel:
Mathe schlechter als 3 (0,04), Klausur bestanden (0,95), Klausur bestanden UND Mathe >3
(erstes Semester: 0,005, zweites Semester: 0,035).
P(Klausurbesteher im ersten Semester | Mathe >3): p(AB)/p(A) = 0,005/0,04 = 0,125 = 12,5%
P(Klausurbesteher im zweiten Semester | Mathe >3): p(AB)/p(A) = 0,035/0,04 = 0,875 =
87,5%
Berechnen im Venn-Diagram: gestrichelte Fläche am Kreis.
Thomas Bayes fand heraus, dass Bedingte Wahrscheinlichkeiten = p(B|A),
Verbundwahrscheinlichkeiten = p(AB) und Grundwahrscheinlichkeiten = p(A), p(B)
miteinander in engem Zusammenhang stehen.
Ergebnisse hängen von den Zahlenverhältnissen und der Perspektive aus.
p(B|A)*p(A) = p(A|B)*p(B)
p((B|A)=p(A|B)*p(B)/p(A) … und … p(A|B)=p(B|A)*p(A)/p(B) >>> Satz von Bayes.
Beispiel: Schwangerschaftstest. Über 97% Anzeige der Schwangerschaft, wenn eine Frau
tatsächlich schwanger ist. p(positiver Test | Schwangerschaft). Wir suchen aber
p(schwanger|Test positiv):
P(schwanger|positiv)=p(positiv|schwanger)*p(schwanger)/p(positiv)
P(schwanger) = ~0,08 … P(positiv) = ~0,15
P(schwanger|positiv)= 0,97 * 0,08 / 0,15 = 0,517
Allgemeine Formel für den Satz von Bayes:
Was, wenn wir p(A) nicht kennen?