TEP Schräger Wurf mit measure Dynamics TEP Schräger Wurf mit

Schräger Wurf mit measure Dynamics
TEP
Verwandte Begriffe
Parabelförmige Bahnkurve, gleichförmige beschleunigte Bewegung, Ballistik.
Prinzip
Eine Stahlkugel wird mit Hilfe eines Wurfgerätes abgeschossen und die hieraus resultierende Flugbahn
per Video aufgenommen. Mit Hilfe der Software measure Dynamics werden die Abhängigkeiten der
Flugbahn vom Abschusswinkel ϕ und von der Anfangsgeschwindigkeit 𝑣0 aufgezeigt sowie die Reichweite und die Höhe der Flugbahn bestimmt. Zusätzlich wird die entstandene Bahnkurve in das Video
eingeblendet und der Verlauf der Geschwindigkeit diskutiert.
Material
1
Wurfgerät
1
Stahlkugel, d=19,05 mm
1
Maßstab, l=1000 mm
1
Tonnenfuß PHYWE
1
Geschwindigkeitsmessaufsatz
1
Netzgerät 5 V DC/2,4 A
11229-10
02502-01
03001-00
02006-55
11229-30
13900-99
Abbildung 1: Versuchsaufbau
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Aufgaben
1. Bestimmen der Bahnkurve.
2. Bestimmen des Abschusswinkels.
3. Bestimmen der Anfangsgeschwindigkeit.
4. Bestimmen der Reichweite.
5. Bestimmen der maximalen Höhe.
6. Einblenden der Bahnkurve in das Video.
7. Einblendung der Geschwindigkeitsvektoren in das Video.
Aufbau und Durchführung
Das Wurfgerät wird gemäß Abbildung 1 aufgebaut und anschließend eingestellt, indem die Stahlkugel
unter einem Winkel von 90°, d.h. senkrecht nach oben, abgefeuert und mit der Hand gefangen wird. Anschließend wird die Sockelstütze so eingestellt, dass die Kugel auch tatsächlich vertikal nach oben gefeuert wird. Da die Abschussfeder des Wurfgeräts drei verschiedene Spannungszustände besitzt, können durch das Abschießen der Stahlkugel drei verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten simuliert werden. Nun kann ein beliebiger Abschusswinkel eingestellt werden. Nachdem die abgeschossene Kugel
ihre Flugbahn beendet hat, fällt sie entweder auf den Boden oder auf einen Tisch. Zweckmäßigerweise
benutzt man zum Auffangen der Kugel eine leere Schachtel.
Bei der Videoaufnahme muss bzgl. der Einstellung und Positionierung der Kamera auf folgende Aspekte
geachtet werden:
 Die Zahl der Bilder pro Sekunde sollte auf ca. 30 fps eingestellt werden.
 Es ist ein heller, homogener Hintergrund zu wählen.
 Der Versuchsablauf ist zusätzlich zu belichten.
 Der Versuch ist in der Bildmitte aufzunehmen, hierzu ist die Videokamera auf einem Stativ mittig
zum Versuch zu positionieren.
 Der Versuch sollte möglichst formatfüllend aufgenommen werden.
 Die optische Achse der Kamera hat parallel zur Versuchsebene zu verlaufen.
 Zur Skalierung wird mit Hilfe eines Tonnenfußes ein Meterstab in die Flugbahnebene der Kugel
gestellt.
Nun kann mit der Videoaufnahme begonnen und der Versuch gestartet werden.
Theorie
Wenn sich ein Körper der Masse m in einem konstanten Gravitationsfeld bewegt (Gravitationskraft 𝐹⃗ =
𝑚 ∙ 𝑔⃗), liegt die Bahnkurve in einer Ebene.
Wird das Koordinatensystem in diese Ebene gelegt (x, y Ebene – siehe Abbildung 2) und die Bewegungsgleichung
𝑚
mit:
𝑑2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟(𝑡) = 𝑚 ∙ 𝑔⃗
𝑑𝑡 2
𝑥
0
𝑟⃗ = (𝑦) ; 𝑔⃗ = ( )
−𝑔
unter den Anfangsbedingungen
𝑟⃗(0) = 0
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𝑣⃗(0) = (
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𝑣0 cos 𝜙
)
𝑣0 sin 𝜙
gelöst, erhalten wir die Koordinaten 𝑥 und 𝑦 als Funktion der Zeit t:
Abbildung 2: Bewegung eines Massepunkts unter dem Einfluss der Gravitationskraft
𝑥(𝑡) = 𝑣0 cos 𝜙 𝑡
1
𝑦(𝑡) = 𝑣0 sin 𝜙 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
Auf Grundlage des o.a. Graphen erhält man, jeweils als Funktion des Winkels ϕ, die maximale Höhe der
Kugel aus
𝑣02
(sin 𝜙)2
ℎ=
2𝑔
sowie die maximale Reichweite der Kugel aus
𝑠=
𝑣02
∙ sin(2 ∙ 𝜙)
𝑔
Auswertung
Das aufgenommene Video wird an den Computer übertragen. Sodann wird das Programm measure Dynamics gestartet und das Video unter „Datei“ – „Video laden …“ geöffnet. Zur weiteren Analyse werden
in dem Video mit Hilfe der Menüzeile oberhalb des Videos Versuchsbeginn („Startmarke“ und „Zeitnullpunkt“) und Versuchsende („Endmarke“) festgelegt. Der Versuch beginnt mit dem Flug der Kugel und
endet nach dem ersten Aufprall der Kugel. Anschließend wird unter „Videoanalyse“ – „Skalierung …“ –
„Maßstab“ die im Video erscheinende Strecke mit dem im Versuch vorhandenen Meterstab markiert und
die sich hieraus ergebende Strecke in das Eingabefenster eingegeben. Außerdem wird unter „Bildrate
ändern“ die bei der Aufnahme eingestellte Bildrate eingetragen und unter „Ursprung und Richtung“ der
Ursprung des Koordinatensystems dorthin gesetzt, wo die Kugel das Abschussrohr verlässt.
Nun kann unter „Videoanalyse“ – „Automatische Analyse“ bzw. „Manuelle Analyse“ mit der eigentlichen
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Analyse der Bewegung begonnen werden. Bei der automatischen Analyse empfiehlt es sich, unter dem
Reiter „Analyse“ „Bewegungserkennung mit Farbanalyse“ auszuwählen. Unter „Optionen“ kann die automatische Analyse zusätzlich bei Bedarf optimiert werden, indem z.B. die Empfindlichkeit geändert oder
der Suchradius eingeschränkt wird. Als nächstes ist in dem Video eine Filmposition zu suchen, auf der
die Stahlkugel frei sichtbar ist. Sodann wird die Kugel angeklickt. Wird sie erkannt, erscheint ein grünes
Rechteck und die Analyse kann durch Klicken auf Start begonnen werden.
Werden mit Hilfe der automatischen Analyse keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt, kann unter
„Manuelle Analyse“ die Messreihe korrigiert werden, indem das zu analysierende Objekt manuell markiert wird.
Aufgabe 1: Bestimmen der Bahnkurve.
Um die Flugbahn der Kugel graphisch darzustellen, geht man über „Anzeige“ zu „Diagramm“, klickt auf
„Optionen“, löscht alle bereits existierenden Graphen und wählt die Graphen x (waagrechte Achse) – y
(senkrechte Achse) aus. Es ergibt sich:
Abbildung 3: Bahnkurve der Kugel
Abbildung 3 entspricht dem parabelförmigen Verlauf, der auch in der Theorie zu erwarten gewesen wäre. Des Weiteren lässt sich aus Abbildung 3 die maximale Höhe der Kugel sowie die Reichweite der Kugel (Strecke, die die Kugel fliegt, bis sie wieder die Ausgangshöhe erreicht hat) ablesen. Einzelheiten zu
den jeweils ermittelten Werten sind den Aufgaben 4 und 5 zu entnehmen.
Aufgabe 2: Bestimmen des Abschusswinkels.
Der Abschusswinkel der Kugel kann entweder direkt an der Winkelskala des Abschussrohrs oder mit der
Winkelmessfunktion von measure Dynamics bestimmt werden. Bei der zweiten Möglichkeit geht man unter „Messung“ zu „Winkelmessung“. Der Scheitelpunkt des Winkels wird dabei auf das untere Ende des
Abschussrohres gesetzt. Ein Schenkel des Winkels wird nun parallel zur x-Achse gesetzt (Strahl färbt
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Abbildung 4: Bestimmen des Abschusswinkels
sich rot), der andere Schenkel des Winkels wird so entlang des Abschussrohres gesetzt, dass der angezeigte Winkel im Scheitel des Winkels liegt.
Gemäß Abbildung 4 ergibt sich für diesen Versuch ein Abschusswinkel von 59,8°.
Aufgabe 3: Bestimmen der Anfangsgeschwindigkeit.
Um die Anfangsgeschwindigkeit zu bestimmen, wird das Tabellenblatt durch Klicken von „Neue Spalte“
der Tabellenmenüzeile erweitert. In die neue Spalte wird nun „v_ges“ (Einheit: „m/s“; Formel:
„((v_x)^2+(v_y)^2)^0,5“) eingetragen. Während die Geschwindigkeit in x-Richtung nahezu konstant
bleibt, der Geschwindigkeitsverlust aufgrund der Luftreibung bei den hier auftretenden Geschwindigkeiten somit vernachlässigbar gering ist, ändert sich die Geschwindigkeit in y-Richtung aufgrund der Erdbeschleunigung ständig. Die Anfangsgeschwindigkeit lässt sich folglich nur direkt nach dem Abschuss bestimmen. In diesem Versuch ergibt sich eine Anfangsgeschwindigkeit von 2,50 m/s.
Ist diese Methode der Geschwindigkeitsbestimmung zu ungenau, so kann die Geschwindigkeit auch mit
dem Geschwindigkeitsmessaufsatz bestimmt werden.
Aufgabe 4: Bestimmen der Reichweite.
Die Reichweite kann zum einen graphisch bestimmt werden, indem aus Abbildung 3 der Ort ermittelt
wird, an dem die Kugel wieder ihre Anfangshöhe erreicht hat. Des Weiteren kann dies aber auch mit den
in den Aufgaben 2 und 3 ermittelten Werten für den Abschusswinkel und die Anfangsgeschwindigkeit
nachgerechnet werden.
Sowohl die graphische, als auch die rechnerische Bestimmung ergibt eine Reichweite von 0,55 m. Somit
wird die theoretisch ermittelte Gleichung für die Reichweite durch die Praxis bestätigt.
Aufgabe 5: Bestimmen der maximalen Höhe.
Auch die maximale Höhe kann mit Hilfe der Abbildung 3 graphisch sowie mit Hilfe der in den Aufgaben 2
und 3 ermittelten Werte für den Abschusswinkel und die Anfangsgeschwindigkeit gemäß der Theorie
rechnerisch bestimmt werden. Die graphisch bestimmte maximale Höhe beträgt 0,22 m, die rechnerische 0,24 m. Da die beiden Werte für die maximale Höhe nah aneinander liegen, kann die theoretisch
ermittelte Gleichung für die maximale Höhe experimentell bestätigt werden.
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Aufgabe 6: Einblenden der Bahnkurve in das Video.
Die Bahnkurve kann auf zwei verschiedene Arten in das Video eingeblendet werden. Zum einen gibt es
die Möglichkeit der Erstellung eines Stroboskopbildes. Hierzu geht man unter „Videoanalyse“ zu „Stroboskopbild“. Klickt man nun im erscheinenden Dialogfenster auf „Start“, ergibt sich folgendes Stroboskopbild (unter Umständen sind für ein optimales Stroboskopbild unter „Optionen“ die Einstellungen zur
Erstellung des Stroboskopbildes zu ändern):
Abbildung 6: Stroboskopbild der Bahnkurve der Kugel
Die zweite Möglichkeit ist das Einblenden der Bahnkurve in das Video. Hierzu geht man unter „Anzeige“
zu „Filter und Einblendungen …“, klickt auf „Neuen Filter hinzufügen“ und wählt „Symbol“ aus. In der „Filterkonfiguration“ aktiviert man im Reiter „Begrenzung“ „Filter sichtbar“, unter „zeitliche Begrenzung“
wählt man als „Startmarke“ „0“ und als „Endmarke“ „-1“. Im Reiter „Symbol“ wählt man als Symbol einen
„Linie“ aus. Als „Spurlänge“ wählt man „0“, ein eingeblendetes Symbol bleibt so das ganze restliche Video über eingeblendet, als „Schrittweite“ „1“. Im Reiter „Datenquelle“ wählt man unter „Startpunkt“ die
Tabelle der Kugel aus und als „Zeitinkrement“ „0“. Als „x-Koordinate“ wird „x“ ausgewählt. Als „yKoordinate“ wird „y“ gewählt. Unter „Endpunkt“ wählt man wieder die Tabelle der Kugel aus und setzt
das „Zeitinkrement“ auf „+1“. Wieder wird als „x-Koordinate“ „x“ und als „y-Koordinate“ „y“ gewählt. Es
ergibt sich:
Abbildung 5: Einblenden der Bahnkurve in das Video
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Aufgabe 7: Einblendung der Geschwindigkeitsvektoren in das Video.
Im Video kann die Entwicklung der Geschwindigkeiten durch Einstempeln der Geschwindigkeit in x- und
y-Richtung sowie der Gesamtgeschwindigkeit sehr anschaulich dargestellt werden. Hierzu geht man jeweils unter „Anzeige“ zu „Filter und Einblendungen …“, klickt auf „Neuen Filter hinzufügen“ und wählt
„Geschwindigkeitspfeil“. In der „Filterkonfiguration“ aktiviert man im Reiter „Begrenzung“ „Filter sichtbar“,
unter „zeitliche Begrenzung“ wählt man als „Startmarke“ „0“ und als „Endmarke“ „-1“. Im Reiter „Symbol“
wählt man, da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, als Symbol einen „Pfeil“ aus. Als „Spurlänge“ wählt
man „0“, ein eingeblendetes Symbol bleibt so das ganze restliche Video über eingeblendet. Die „Schrittweite“ (hier „2“) ist geeignet zu wählen (nicht zu wenige/viele Vektoren). Im Reiter „Datenquelle“ wählt
man unter „Startpunkt“ die Tabelle der Kugel aus und als „Zeitinkrement“ „0“. Als „x-Koordinate“ wird „x“
ausgewählt. Als „y-Koordinate“ wird „y“ gewählt. Unter „Endpunkt“ wählt man wieder die Tabelle der Kugel aus und setzt das „Zeitinkrement“ wieder auf „0“. Für die Darstellung der Gesamtgeschwindigkeit
wird als „x-Koordinate“ „v_x“ und als „y-Koordinate“ wird „v_y“ ausgewählt. Für die Darstellung der Geschwindigkeit in x-Richtung wird als „x-Koordinate“ „v_x“ und als „y-Koordinate“ „Fixwert“ ausgewählt
und auf „0“ gesetzt. Für die Darstellung der Geschwindigkeit in y-Richtung wird als „x-Koordinate“
„Fixwert“ ausgewählt und auf „0“ gesetzt, als „y-Koordinate“ wird „v_y“ ausgewählt. Nun wählt man einen
geeigneten „Streckungsfaktor“ so aus, dass die Vektoren nicht zu kurz sind, sich aber auch nicht gegenseitig überlappen. Abschließend ist „Benutzerdefinierte Skalierung“ zu aktivieren.
Die drei Vektoren werden mit identischen Eigenschaften (Schrittweite, Streckungsfaktor,…) erstellt. Idealerweise werden für die drei Vektoren unter „Symbol ändern“ im Reiter „Symbol“ verschiedene Farben
ausgewählt. Unter „Anzeige“ – „Zeichnen …“ können die Pfeile unter „Text“ schließlich noch beschriftet
werden. Es ergibt sich:
Abbildung 7: Einblenden der Geschwindigkeitsvektoren
In Abbildung 7 ist zunächst die Aufspaltung des Geschwindigkeitsvektors in seine x- und y-Komponente
zu erkennen. Des Weiteren ist zu sehen, dass der Betrag der Geschwindigkeit in x-Richtung nahezu
konstant bleibt, zu erkennen an der Länge des Vektors. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ändert sich
dagegen ständig. Anfangs wird der Betrag geringer. Auf Höhe des Maximums der Bahnkurve fällt sie auf
0 ab. Nach Durchlaufen des Maximums wird die Richtung dieser Geschwindigkeitskomponente umgekehrt. Außerdem wird sein Betrag wieder größer. Die Veränderungen der Geschwindigkeit in y-Richtung
bedingt eine Änderung der resultierenden Gesamtgeschwindigkeit.
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Raum für Notizen:
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