5.1.4.4 Der freie Fall
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Der freie Fall 5.1.4.4 Wird ein Körper aus einer Höhe h fallen gelassen, erfährt er eine gleichmäßige Beschleunigung in Richtung des Erdmittelpunktes. Die hier im Experiment betrachteten Höhen weichen nur gering von der Höhe der Erdoberfläche ab, so dass die Beschleunigung eine Konstante ist und als Erdbeschleunigung g = 9,807 m/s2 bezeichnet wird. In diesem Versuch werden das Weg-Zeit- und das GeschwindigkeitsZeit-Gesetzt untersucht und die Erdbeschleunigung bestimmt. Material 1 1 1 3 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 Cobra4 Wireless Manager Cobra4 Wireless Link Cobra4 Sensor-Unit Timer-Counter Gabellichtschranke compact Adapter zum Anschluss von Gabellichtschranken Dreifuß „PASS“ Stativstange „PASS“ Doppelmuffe „PASS“ Verbindungsleitung, l=100cm, rot Verbindungsleitung, l=100cm, blau Maßstab, l=1000mm Plattenhalter Kugelauslöseklammer Stahlkugel, d = 19,05 mm ,Niro Software measure Cobra4, Einzelplatz- und Schullizenz 12600.00 12601.00 12651.00 11207.20 12651.01 02002.55 02028.55 02040.55 07363.01 07363.04 03001.00 02062.00 02505.00 02502.01 14550.61 Zusätzlich wird benötigt 1 PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher Abbildung 1: Versuchsaufbau www.phywe.com P6000760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 1 5.1.4.4 Der freie Fall Hinweise Zur Justage der Lichtschranken sollte der Weg der Kugel zunächst von oben mit dem Auge nachverfolgt werden, um einerseits sicherzustellen, dass die Stahlkugel alle Lichtschranken auslöst und um andererseits Beschädigungen an den Lichtschranken durch den Kontakt mit der Kugel zu vermeiden. Es empfiehlt sich die Kugel nach dem Anbringen jeder Lichtschranke zur Probe fallen zu lassen. Der Stromkreis durch die Kugelauslöseklammer wird durch die Kugel geschlossen. Das Startsignal für die Laufzeit Ts erfolgt, indem dieser Kontakt unterbrochen wird. Deshalb muss sich die Kugel schon vor dem Beginn der Messung in der Klammer befinden und immer auf die gleiche Weise festgeklemmt werden. Aufbau Gemäß Abbildung 1a. Die Stativstange in den Stativfuß stecken und festschrauben. Die vier Doppelmuffen an der Stativstange anbringen. Die kleinen Stativstangen mit den Gewinden in die Lichtschranken drehen, so dass sich die Stangen direkt neben den 5V-Anschlüssen befinden. Adapter auf Lichtschranken aufstecken und mit Sensor-Unit Timer-Counter verbinden. Die Lichtschranken mit Hilfe der kleinen Stativstangen und der drei unteren Doppelmuffen an der großen Stativstange befestigen, so dass die von oben aus gesehen erste Lichtschranke Steckplatz TC1 belegt, die zweite Lichtschranke Steckplatz TC2 und die unterste Licht- Abbildung 1a: Versuchsaufbau vergrößert schranke den Steckplatz TC3. An oberster Doppelmuffe Plattenhalter befestigen, mit diesem dann Kugelauslöseklammer fixieren und Kugel in die Kugelauslöseklammer einklemmen. Die Lichtschranken mit Hilfe des Maßstabs so unter der Kugelauslöseklammer platzieren, dass die 1. Lichtschranke von der Kugel ausgelöst wird, wenn sie nach dem Verlassen der Klammer 0,2 m tief gefallen ist. Die 2. Lichtschranke sollte einen Abstand von 0,2 m zur 1. Lichtschranke haben. Die 3. Lichtschranke sollte dann wiederum einen Abstand von 0,2 m zur 2. Lichtschranke aufweisen. Kugelauslöseklammer mit jeweils einem Kabel mit dem Start- und dem Erdungsanschluss der Sensor-Unit Timer-Counter verbinden; die Polung spielt dabei keine Rolle. Sensor-Unit Timer-Counter über das Netzteil mit Strom versorgen. 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P6000760 Der freie Fall 5.1.4.4 Durchführung - PC und Windows starten. - Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken. - Softwarepaket measure am PC starten. - Die Cobra4 Wireless-Links mit angesteckter Sensor-Unit Timer-Counter einschalten. Der Sensor wird nun automatisch erkannt und es wird ihm die ID-Nummer 01 zugewiesen, die im Display des Cobra4 Wireless-Links sichtbar ist. Die Kommunikation zwischen dem Cobra4 Wireless Manager und dem Cobra4 Wireless-Link wird über die LED Data angezeigt. Variante A - Experiment „Variante A“ in measure laden (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet. - Messwertaufnahme in measure starten . - Kugelauslöseklammer schnell öffnen, so dass die Kugel herausfällt ohne an den Rändern der Klammer entlang zu rutschen. - Die Kugel unter der untersten Lichtschranke mit der Hand auffangen. - Jede Lichtschranke zeigt bei unversperrtem Strahl das Signal S=1 und wird ausgelöst, sobald der Strahl durch die Kugel abgedeckt wird; dann zeigt sie als Signal S=0. Wenn die Kugel den Strahl wieder freigibt, nimmt das Signal wieder den Wert S=1 an. Die Zeitpunkte an denen das Signal S eine fallende bzw. steigende Flanke zeigt werden dokumentiert, wobei die Differenz der beiden Zeitpunkte die Abschattzeit T_2s ist. - Abschließend die Messung mit der Schaltfläche übertragen. beenden und die Messwerte nach measure Variante B - Experiment „Variante B“ in measure laden (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet. - Messwertaufnahme in measure starten . - Durchführung wie in Variante A (siehe oben). - Abschließend die Messung mit der Schaltfläche übertragen. beenden und die Messwerte nach measure Hinweis - Um die Zuverlässigkeit der einzelnen Messungen zu überprüfen und die Abweichungen der Einzelergebnisse vom Literaturwert zu verringern, können die Messungen wiederholt werden. Das Endergebnis kann dann manuell aus den Ergebnissen der Einzelmessungen gemittelt werden. Ergebnisse und Auswertung Es werden in measure zwei verschiedene Graphen ausgegeben: 1. Die Timer-Zeiten T1-T3 und die Laufzeit Ts werden in Abhängigkeit der absoluten Zeit t, die seit dem Start der Messung in measure vergangen ist, dargestellt. In Variante A werden darüber hin- www.phywe.com P6000760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 3 5.1.4.4 Der freie Fall aus die Höhe h und in Variante B die Geschwindigkeit v und die Abschattzeit T_2s dargestellt. 2. In Variante A wird die Höhe h in Abhängigkeit der quadrierten Laufzeit Ts2 dargestellt und in Variante B die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit der Laufzeit Ts. Variante A: Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt für die Beziehung zwischen zurückgelegtem Weg (Fallstrecke) h und der dafür benötigten Zeit (Fallzeit) Ts: h= 1 ⋅ g ⋅ Ts 2 2 (1) Um eine Ausgleichsgerade hinzu zu fügen, muss die Graphik, die die Abhängigkeit der Höhe h und der quadrierten Laufzeit Ts2 zeigt, aktiviert sein. Dann werden die Schaltfläche Kurvenfitting und die in Abbildung 2 zu sehenden Einstellungen vorgenommen. ausgewählt 2 Abbildung 2: Erzeugung der Ausgleichsgerade für h=f(Ts ) 2 Abbildung 3: Messwerte und Ausgleichsgerade für h=f(Ts ) 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P6000760 Der freie Fall 5.1.4.4 Wie man in Abbildung 3 sieht, liegen alle Messwerte auf einer Ursprungsgeraden, deren Steigung 4,98 beträgt (vergleiche Abbildung 2). Mit Hilfe von Formel (1) ergibt sich dann, dass der hier für die Erdbeschleunigung gemessene Wert 9,96m/s2 beträgt und somit einen relativen Fehler von 1,5% zum Literaturwert 1 aufweist. Abbildung 4: Auftragung h=f(Ts) Die Höhe h kann auch gegen die lineare Laufzeit Ts aufgetragen werden, dazu werden die Schaltfläche Kanalumwandlung ausgewählt und die in Abbildung 4 zu sehenden Einstellungen vorgenommen. Abbildung 5: Erzeugung einer Ausgleichskurve für h=f(Ts) 1 Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, Springer Verlag (2004) oder http://physics.nist.gov/cuu/Constants/ www.phywe.com P6000760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 5 5.1.4.4 Der freie Fall Nun werden wiederum die Schaltfläche Kurvenfitting ausgewählt und die in Abbildung 5 zu sehenden Einstellungen vorgenommen. Abbildung 6 kann man entnehmen, dass die Messwerte sehr gut mit dem Verlauf der parabolischen Ausgleichsfunktion übereinstimmen. Man entnimmt Abbildung 5, dass sich für die Erdbeschleunigung ein Wert von 9,9m/s2 ergibt (siehe Formel (1)), was einer relativen Abweichung vom Literaturwert (siehe oben) von 1% entspricht. Abbildung 6: Messwerte und parabolische Ausgleichsfunktion für h=f(Ts) Variante B: Für die Abhängigkeit der Geschwindigkeit v von der Fallzeit Ts gilt bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung: (2) v = g ⋅ Ts Abbildung 7: Erzeugung der Ausgleichsgeraden für v=f(Ts) 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P6000760 Der freie Fall 5.1.4.4 Abbildung 8: Messwerte und Ausgleichsgerade für v=f(Ts) Um in den Graphen, der die in Formel (2) gegebene Beziehung zeigt, eine Ausgleichsgerade einzubringen, werden die Schaltfläche Kurvenfitting ausgewählt und die in Abbildung 7 zu sehenden Einstellungen vorgenommen. Man kann Abbildung 8 entnehmen, dass die Messwerte alle auf einer Ursprungsgeraden liegen, wie es nach Formel (2) erwartet wird. Nach Formel (2) entspricht die Steigung der Ausgleichsgeraden direkt der Erdbeschleunigung, so dass sich mit einem gemessenen Wert von 9,84m/s2 eine Abweichung von 0,3% vom Literaturwert (siehe oben) aufweist. Weiterführende Betrachtungen 1. Ein Körper führt streng genommen nur im luftleeren Raum eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Der Luftwiderstand bewirkt bei sehr großer Fallhöhe, dass ein Körper nur eine feste Maximalgeschwindigkeit erreicht. In diesem Versuch kann der Luftwiederstand jedoch vernachlässigt werden. 2. Der Wert der Gravitationskraft und somit die Erdbeschleunigung hängen von der Entfernung vom Erdmittelpunkt ab, können aber für die in diesem Versuch verwendeten Höhen als konstant angenommen werden. Die Entfernung zum Erdmittelpunkt ist auf Grund der Abplattung der Erde an den Polen geringer, so dass dort die Erdbeschleunigung größer ist als am Äquator. Darüber hinaus wirkt der Erdanziehungskraft am Äquator die Zentrifugalkraft, die zu den Polen hin abnimmt und dort dann ganz verschwindet, entgegen. 3. Da die Geschwindigkeit der Kugel nicht von ihrer Masse abhängt, kann an Stelle der 19 mm großen Kugel auch eine kleinere Metallkugel (z.B. Stahlkugel d=13 mm Nr. 02464.03) oder eine leichtere Kugel gleicher Größe verwendet werden. Dabei ist allerdings zu beachten, dass die Kugeloberfläche leitfähig sein muss und nach dem Start der Messung der korrekte Kugeldurchmesser zur Berechnung der Geschwindigkeit eingegeben wird. 4. Die Abstände zwischen der Kugelauslöseklammer und der ersten Lichtschranke bzw. zwischen den Lichtschranken können variiert werden. Allerdings müssen alle Abstände den gleichen Absolutwert besitzen, der nach dem Start der Messung eingegeben werden muss. www.phywe.com P6000760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 7 5.1.4.4 Der freie Fall Raum für Notizen 8 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P6000760
