TEP Freier Fall mit Cobra4 TEP Freier Fall mit Cobra4 Verwandte

Freier Fall mit Cobra4
TEP
Verwandte Begriffe
Lineare Bewegung, die sich aus konstanter Beschleunigung ergibt, das Gesetz des freien Falls,
Erdbeschleunigung.
Prinzip
Die Fallzeiten t werden für unterschiedliche Fallhöhen h gemessen. h wird in Abhängigkeit von t bzw. t²
dargestellt, sodass sich das folgende Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall ergibt:
ℎ=
1
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2
2
Anschließend wird auf Grundlage der Messwerte die Erdbeschleunigung g bestimmt.
Material
1 Kugelfallgerät
bestehend aus
1 Auslöser mit Kugel
1 Fangschalter
1 Cobra4 Wireless Manager
1 Cobra4 Wireless-Link
1 Cobra4 Sensor-Unit Timer/Counter
1 Stativ-Fuß DEMO
2 Doppelmuffe PHYWE
1 Plattenhalter
1 Schieber für Maßstab, 1 Paar
1 Maßstab, demo, l = 1000 mm
Stativstange PHYWE, 4 Kanten,
1
l = 1000 mm
02502-88
02502-00
02503-00
12600-00
12601-00
12651-00
02007-55
02040-55
02062-00
02201-00
03001-00
1 Verbindungsleitung, l = 500 mm, rot
Verbindungsleitung, l = 500 mm,
1
blau
Verbindungsleitung, l = 1500 mm,
1
rot
Verbindungsleitung, l = 1500 mm,
1
blau
1 Software Cobra4 – Mehrfachlizenz
07361-01
07361-04
07364-01
07364-04
14550-61
Zusätzlich wird benötigt
PC mit USB-Schnittstelle, Windows
XP oder höher
02028-55
Abb. 1: Versuchsaufbau P2130760
www.phywe.com
P2130760
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved
1
Freier Fall mit Cobra4
TEP
Aufgaben
1. Bestimmen Sie das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall.
2. Bestimmen Sie das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den
freien Fall.
3. Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung.
Aufbau und Durchführung
Bauen Sie das Kugelfallgerät wie in Abbildung 1 dargestellt auf.
Positionieren Sie das Kugelfallgerät direkt über dem Fangschalter,
sodass sich die fixierte Kugel mittig über der Fangplatte befindet.
Führen
Sie
für
unterschiedliche
Fallhöhen
mehrere
Probeauslösungen durch. Wenn die Kugel bei unterschiedlichen
Fallhöhen nicht grob auf die Mitte der Platte fällt, könnte der Grund
dafür sein, dass die Stativstange leicht schräg steht. In diesem Fall
müssen, die Einstellschrauben des Stativ-Fußes nachgestellt
werden. Stellen Sie den elektrischen Anschluss gemäß Abbildung
2 her.
Positionieren Sie den Auslöser in der gewählten Höhe.
Messen Sie den Abstand zwischen der Platte und der roten Abb. 2: Elektrischer Anschluss der
Cobra4 Sensor-Unit
Markierung am Auslöser. Ziehen Sie den Kugelradius (z.B. 9,5
Timer/Counter an das
mm) von diesem Abstand ab, um so die Fallhöhe zu gewinnen.
Kugelfallgerät
Stecken Sie den Cobra4 Wireless Manager in die USBSchnittstelle des Computers. Stecken Sie die Cobra4 Sensor-Unit
Timer/Counter auf den Cobra4 Wireless-Link auf und stellen Sie die Verbindung mit dem Kugelfallgerät
her. Laden Sie den Versuch „Freier Fall“ („Experiment“ „Experiment öffnen“). Es werden nun alle für die
Messwertaufnahme benötigten Voreinstellungen geladen. Klicken Sie zum Starten der Messung in der
Symbolleiste auf . Lösen Sie die Kugel aus und klicken Sie auf der Symbolleiste auf das Symbol ,
um die Messung zu beenden. Übertragen Sie sämtliche Messwerte in „measure“.
Klicken Sie auf die Cobra4-Schaltfläche und messen Sie die Fallzeit weitere vier Mal. Berechnen Sie
dann den Mittelwert für die entsprechende Höhe. Wiederholen Sie diesen Vorgang mehrmals für
unterschiedliche Fallhöhen.
Die Luftreibung der Kugel kann vernachlässigt werden.
Theorie und Auswertung
Wenn ein Körper der Masse m aus ruhendem Zustand in
einem konstanten Gravitationsfeld (Gravitationskraft 𝑚𝑔⃗)
beschleunigt wird, vollführt er eine lineare Bewegung.
Wählt man die Lage des Koordinatensystems so, dass
die x-Achse die Bewegungsrichtung anzeigt, und löst die
sich ergebende eindimensionale Bewegungsgleichung,
erhalten wir:
𝑚
𝑑2 ℎ(𝑡)
=𝑚∙𝑔
𝑑𝑡 2
Wir erhalten für die Anfangsbedingungen
h(0) = 0
Abb. 3: Fallhöhe in Abhängigkeit von der Fallzeit
𝑑ℎ(0)
=0
𝑑(𝑡)
2
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved
P2130760
Freier Fall mit Cobra4
TEP
die Koordinate h in Abhängigkeit von der Zeit (siehe Abb. 3):
1
ℎ(𝑡) = 2 𝑔𝑡 2
(1)
Um die gewünschte Beziehung zwischen der Fallhöhe und der entsprechenden Fallzeit zu erhalten,
muss manuell ein neuer Datensatz erzeugt werden. Wählen Sie daher im Hauptmenü „Messung“ und
anschließend den Menüpunkt „Messwerte manuell erfassen“. Im folgenden Fenster können Sie Ihre
Einstellungen festlegen (Abb. 4).
Klicken Sie auf die Schaltfläche „Weiter“. Sie können nun Ihre gemessenen Fallhöhen (Mittelwerte) und
Abb. 4: Einstellungen für neue manuelle Daten
Abb. 5: Dateneingabefenster
die entsprechenden Fallhöhen, die Sie für Ihre
Messungen gewählt haben, eingeben (Abb. 5).
Die Fallhöhe ist direkt proportional zum Quadrat der Zeit. Gezeigt werden kann dies durch die
Abb. 6: Einstellungen für die Kanalumwandlung
Abb. 7: Fallhöhe als Funktion des Quadrats der Fallzeit
www.phywe.com
P2130760
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved
3
TEP
Freier Fall mit Cobra4
Darstellung von h(t2) wie in Abb. 7. Sie müssen daher den Menüpunkt „Kanalumwandlung“ auswählen
und die Parameter wie in Abbildung 6 dargestellt einstellen.
Aus der Regressionsgeraden der Daten können wir die Erdbeschleunigung errechnen, da die Steigung
gemäß Gleichung (1) gleich 1/2g ist.
Für diese Messung erhalten wir:
g = 9,80 m/s2 (theoretischer Wert: 9.81 m/s2)
Wie oben bereits beschrieben können die Kanäle so modifiziert werden, dass man eine Darstellung der
Erdbeschleunigung g als Funktion der Fallhöhe erhält (Abb. 8), da die wirksame Erdbeschleunigung g
für jeden Weg h berechnet und die Geschwindigkeit v als Funktion der Fallhöhe (Abb. 9) bestimmt
werden kann.
Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lässt sich verifizieren, wenn davon ausgegangen wird, dass die gemessene mittlere
Geschwindigkeit
𝑣=
𝑠 𝑔
𝑡
2𝑔
= 𝑡 = 𝑔𝑡 ′ → ′ =
=2
𝑡 2
𝑡
𝑔
der Momentangeschwindigkeit v nach der Fallzeit t’=t/2
Abb. 8: Messwerte der Erdbeschleunigung für
unterschiedliche Fallhöhen
Abb. 9: Geschwindigkeit v als Funktion der Fallhöhe
entspricht.
4
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved
P2130760