Freier Fall mit Cobra4 Verwandte Begriffe Prinzip Material
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Freier Fall mit Cobra4 TEP Verwandte Begriffe Lineare Bewegung, die sich aus konstanter Beschleunigung ergibt, das Gesetz des freien Falls, Erdbeschleunigung. Prinzip Die Fallzeiten t werden für unterschiedliche Fallhöhen h gemessen. h wird in Abhängigkeit von t bzw. t² dargestellt, sodass sich das folgende Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall ergibt: ℎ= 1 ∙ 2 ∙ Anschließend wird auf Grundlage der Messwerte die Erdbeschleunigung g bestimmt. Material 1 Kugelfallgerät bestehend aus 1 Auslöser mit Kugel 1 Fangschalter 1 Cobra4 Wireless Manager 1 Cobra4 Wireless-Link 1 Cobra4 Sensor-Unit Timer/Counter 1 Stativ-Fuß DEMO 2 Doppelmuffe PHYWE 1 Plattenhalter 1 Schieber für Maßstab, 1 Paar 1 Maßstab, demo, l = 1000 mm Stativstange PHYWE, 4 Kanten, 1 l = 1000 mm 02502-88 02502-00 02503-00 12600-00 12601-00 12651-00 02007-55 02040-55 02062-00 02201-00 03001-00 1 Verbindungsleitung, l = 500 mm, rot Verbindungsleitung, l = 500 mm, 1 blau Verbindungsleitung, l = 1500 mm, 1 rot Verbindungsleitung, l = 1500 mm, 1 blau 1 Software Cobra4 – Mehrfachlizenz 07361-01 07361-04 07364-01 07364-04 14550-61 Zusätzlich wird benötigt PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher 02028-55 Abb. 1: Versuchsaufbau P2130760 www.phywe.com P2130760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 1 Freier Fall mit Cobra4 TEP Aufgaben 1. Bestimmen Sie das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall. 2. Bestimmen Sie das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den freien Fall. 3. Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung. Aufbau und Durchführung Bauen Sie das Kugelfallgerät wie in Abbildung 1 dargestellt auf. Positionieren Sie das Kugelfallgerät direkt über dem Fangschalter, sodass sich die fixierte Kugel mittig über der Fangplatte befindet. Führen Sie für unterschiedliche Fallhöhen mehrere Probeauslösungen durch. Wenn die Kugel bei unterschiedlichen Fallhöhen nicht grob auf die Mitte der Platte fällt, könnte der Grund dafür sein, dass die Stativstange leicht schräg steht. In diesem Fall müssen, die Einstellschrauben des Stativ-Fußes nachgestellt werden. Stellen Sie den elektrischen Anschluss gemäß Abbildung 2 her. Positionieren Sie den Auslöser in der gewählten Höhe. Messen Sie den Abstand zwischen der Platte und der roten Markierung am Auslöser. Ziehen Sie den Kugelradius (z.B. 9,5 mm) Abb. 2: Elektrischer Anschluss der Cobra4 Sensor-Unit Timer/Counter an von diesem Abstand ab, um so die Fallhöhe zu gewinnen. das Kugelfallgerät Stecken Sie den Cobra4 Wireless Manager in die USBSchnittstelle des Computers. Stecken Sie die Cobra4 Sensor-Unit Timer/Counter auf den Cobra4 Wireless-Link auf und stellen Sie die Verbindung mit dem Kugelfallgerät her. Laden Sie den Versuch „Freier Fall“ („Experiment“ „Experiment öffnen“). Es werden nun alle für die Messwertaufnahme benötigten Voreinstellungen geladen. Klicken Sie zum Starten der Messung in der Symbolleiste auf . Lösen Sie die Kugel aus und klicken Sie auf der Symbolleiste auf das Symbol , um die Messung zu beenden. Übertragen Sie sämtliche Messwerte in „measure“. Klicken Sie auf die Cobra4-Schaltfläche und messen Sie die Fallzeit weitere vier Mal. Berechnen Sie dann den Mittelwert für die entsprechende Höhe. Wiederholen Sie diesen Vorgang mehrmals für unterschiedliche Fallhöhen. Die Luftreibung der Kugel kann vernachlässigt werden. Theorie und Auswertung Wenn ein Körper der Masse m aus ruhendem Zustand in einem konstanten Gravitationsfeld (Gravitationskraft ) beschleunigt wird, vollführt er eine lineare Bewegung. Wählt man die Lage des Koordinatensystems so, dass die x-Achse die Bewegungsrichtung anzeigt, und löst die sich ergebende eindimensionale Bewegungsgleichung, erhalten wir: ℎ( ) = ∙ Wir erhalten für die Anfangsbedingungen h(0) = 0 ℎ(0) =0 ( ) 2 Abb. 3: Fallhöhe in Abhängigkeit von der Fallzeit PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P2130760 Freier Fall mit Cobra4 TEP die Koordinate h in Abhängigkeit von der Zeit (siehe Abb. 3): ℎ( ) = (1) Um die gewünschte Beziehung zwischen der Fallhöhe und der entsprechenden Fallzeit zu erhalten, muss manuell ein neuer Datensatz erzeugt werden. Wählen Sie daher im Hauptmenü „Messung“ und anschließend den Menüpunkt „Messwerte manuell erfassen“. Im folgenden Fenster können Sie Ihre Einstellungen festlegen (Abb. 4). Klicken Sie auf die Schaltfläche „Weiter“. Sie können nun Ihre gemessenen Fallhöhen (Mittelwerte) und die entsprechenden Fallhöhen, die Sie für Ihre Messungen gewählt haben, eingeben (Abb. 5). Abb. 4: Einstellungen für neue manuelle Daten Abb. 5: Dateneingabefenster Die Fallhöhe ist direkt proportional zum Quadrat der Zeit. Gezeigt werden kann dies durch die Darstellung von h(t2) wie in Abb. 7. Sie müssen daher den Menüpunkt „Kanalumwandlung“ auswählen und die Parameter wie in Abbildung 6 dargestellt einstellen. Abb. 6: Einstellungen für die Kanalumwandlung Abb. 7: Fallhöhe als Funktion des Quadrats der Fallzeit www.phywe.com P2130760 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved 3 TEP Freier Fall mit Cobra4 Aus der Regressionsgeraden der Daten können wir die Erdbeschleunigung errechnen, da die Steigung gemäß Gleichung (1) gleich 1/2g ist. Für diese Messung erhalten wir: g = 9,80 m/s2 (theoretischer Wert: 9.81 m/s2) Wie oben bereits beschrieben können die Kanäle so modifiziert werden, dass man eine Darstellung der Erdbeschleunigung g als Funktion der Fallhöhe erhält (Abb. 8), da die wirksame Erdbeschleunigung g für jeden Weg h berechnet und die Geschwindigkeit v als Funktion der Fallhöhe (Abb. 9) bestimmt werden kann. Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lässt sich verifizieren, wenn davon ausgegangen wird, dass die gemessene mittlere Geschwindigkeit = = 2 = → = 2 =2 der Momentangeschwindigkeit v nach der Fallzeit t’=t/2 entspricht. Abb. 8: Messwerte der Erdbeschleunigung für unterschiedliche Fallhöhen 4 Abb. 9: Geschwindigkeit v als Funktion der Fallhöhe PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved P2130760
