Berechnung von Q 1 und Q 2 8
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Wärmepumpe Ausarbeitung zum physikalischen Praktikum Hochschule München Fakultät 09 Wirtschaftsingenieurwesen München 06.05.2009 Semestergruppe: WI 3 Bio Praktikumsgruppe: 1 Betreuer : Prof. Breitenbach Teilnehmer: Emmelie Puchinger (Protokoll und Auswertung) Elke Waldera (Kontrolleur) Franziska Kreitmaier (Experimentator) Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ Inhaltsverzeichnis Ziel des Versuchs 4 Thermodynamische Grundlagen 4 Funktionsweise der Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe 5 Wärmekraftmaschine 5 Wärmepumpe 5 Das Arbeitsmedium 5 Der Wärmepumpenkreislauf 5 Der Versuch 6 Aufbau und benötigte Geräte 6 Versuchsbeschreibung I 7 Versuchsbeschreibung II 7 Auswertung 8 Versuch I 8 Temperaturverlauf (Diagramm I) 8 Berechnung von Q1 und Q2 8 Q2, Q1, W und W+Q2 (Diagramm II) 9 Berechnung von εreal und εideal 9 Εreal und εideal (Diagramm III) 10 Versuch II 10 Temperaturverläufe (Diagramm I) 10 Q1, Q2, W und W+Q2 (Diagramm II) 11 Bestimmung des relativen Wärmeverlusts 11 Bestimmung der relativen Unsicherheit der Wärmeenergie Q2 12 Diskussion 12 Vergleich der Kurven εideal und εreal 12 Entspricht die qualitative Abhängigkeit der Leistungsziffer von der Temperatur der Theorie? 12 Welchen Einfluß hat eine Eisbildung am kalten Verdampfer? 13 2 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ Wird der Ansatz (Q2 + W) = Q1 erfüllt? Auf welche Weise geht hier Energie verloren? 13 Mögliche Abänderung des Energieflussdiagramms der Wärmepumpe 13 Durch welche Veränderungen am Versuchsgerät könnte die Anlage verbessert werden? 13 Schlussfolgerung 13 Anhang 14 Literaturverzeichnis 15 Eidesstattliche Erklärung 16 3 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 1. Ziel des Experiments Die heute lebenden Generationen haben mit einer Vielzahl an Problemen zu kämpfen, die Klimaerwärmung und die immer größer werdende Knappheit an fossilen Brennstoffen sind nur zwei davon. Das Prinzip der Wärmepumpe wäre für beide Probleme eine Lösung. Auf der einen Seite hat die Wärmepumpe einen geringen Ausstoß an CO2 und auf der anderen Seite benötigt sie keine fossilen Brennstoffe. Ziel des Experiments ist es, Zahlenwerte und Erkenntnisse aus diesem Versuch zu gewinnen, die der Beurteilung einer Wärmepumpe dienen. Um die Leistungsfähigkeit beurteilen zu können, wird die Leistungsziffer ε benötigt. Zugleich sollen auch Erkenntnisse über ihre Abhängigkeit von Betriebstemperaturen und die energetische Bilanz gewonnen werden. Die Funktionsweisen bzw. der Unterschied des Energiestroms einer Wärmekraftmaschine und einer Wärmepumpe werden veranschaulicht. 2. Thermodynamische Grundlagen Alle thermodynamischen Reaktionen sind auf drei grundlegende Regeln zurück zu führen, die sogenannten Hauptsätze der Thermodynamik. Für die Wärmekraftmaschine wie auch die Wärmepumpe sind die ersten beiden Hauptsätze von großer Bedeutung. 1. Hauptsatz der Thermodynamik „Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W.“1 ΔU = Q + W Nach dem 1. Hauptsatz ist also die Energiebilanz stets konstant, und somit könnte die gesamte Wärmeenergie in mechanische Energie umgewandelt werden. Die Erfahrung zeigt, dass dies jedoch nicht möglich ist. Zur genaueren Beschreibung ist ein weiteres Gesetz notwendig. 2. Hauptsatz der Thermodynamik „Kein System kann Energie in Form von Wärme einem einzelnen Reservoir entnehmen und sie vollständig in Arbeit umsetzen, ohne dass gleichzeitig zusätzliche Veränderungen im System oder in dessen Umgebung eintreten.“2 (Thomson’sche Formulierung) Wärme kann nämlich nur dann in mechanische Arbeit umgewandelt werden, wenn ein Teil der Wärme von einem wärmeren auf einen kälteren Körper übergeht. Der Zusammenhang zwischen Wärme und Arbeit wird im nachfolgenden Kapitel für die Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe dargestellt. 1 Paul A. Tipler: Physik Für Wissenschaftler und Ingenieure, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, München 2006, S. 561 2 Paul A. Tipler: Physik Für Wissenschaftler und Ingenieure, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, München 2006, S. 586 4 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 2.1 Funktionsweise der Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe Der Wärmeaustausch bzw. der Wärmetransport beider Maschinen findet durch ein reales Gas statt. Bei Änderungen des Aggregatzustandes wird Energie transformiert. Vom flüssigen Aggregatzustand in den gasförmigen Zustand wird Wärme aufgenommen und die innere Energie ΔU nimmt zu. Bei der Rücktransformation vom gasförmigen Aggregatszustand in der flüssigen wird Wärme frei und die innere Energie ΔU nimmt ab. Die Umwandlung eines Gases kann als Kreisprozess verstanden werden. Der ideale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine geht von einem reversiblen Kreisprozess eines idealen Gases aus. Er wird Carnot- Prozess genannt. 𝜇 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 2.1.1 𝑇1 − 𝑇2 3 𝑇1 Wärmekraftmaschine Eine Wärmekraftmaschine ist eine Maschine, die Wärme in mechanische Energie umwandelt. Sie macht sich dabei das Bestreben der Wärme zum Vorteil, die von kälteren in wärmere Regionen fließt. In der Wärmemaschine wird Wärmeenergie Q₁ dem wärmeren Reservoir, mit der Temperatur T₁, entnommen. Ein Teil der Wärmeenergie Q₁ wird in elektrische oder mechanische Arbeit W umgewandelt. Der Rest fließt in den kalten Wärmespeicher, mit der Temperatur T2, in Form von Abwärme Q2. Ihre Leistung wird durch den Wirkungsgrad beurteilt. 𝜇 = 2.1.2 𝑊 4 𝑄₁ Wärmepumpe 2.1.2.1 Das Arbeitsmedium Das Arbeitsmedium ist ein reales Gas ( CCl2F2 ) auch bekannt als Kältemittel R 12, das durch die Kondensations- bzw. Verdampfungswärme den Wärmetransport ermöglicht. 2.1.2.2 Der Wärmepumpenkreislauf Verdampfer und Verflüssiger befinden sich in einem Wärmereservoir mit unterschiedlichen Temperaturen. Auf der Verdampferseite wird Energie aus dem Wasser aufgenommen. Auf der Seite des Verflüssigers wird Wärmeenergie aufgenommen. Das System wird durch Kupferrohre verbunden, sodass die Wärmetauscherrohre die Wärmeenergie sehr gut leiten können. 3 4 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S.2 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S.2 5 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 1) Im Verdampfer herrscht eine tiefe Temperatur und ein sehr niedriger Druck, der vom Ansaugtakt des Kompressors (Verdichter) herrührt. Bei tiefer Temperatur und niedrigem Druck verdampft die Flüssigkeit und nimmt so Wärmeenergie aus dem Wasser auf. 2) Der Kompressor verdichtet das Gas, so dass Temperatur und Druck steigen. Für den Betrieb des Verdichters benötigt das System mechanische Energie W. 3) Im Verflüssiger erfolgt die Wärmeabgabe an das Wasserreservoir. Bei diesem Vorgang kondensiert das Arbeitsmedium. Durch die Abgabe von Wärme erhöht sich die Temperatur T₁. 4) Im Drosselventil wird das Arbeitsmedium R12 wieder entspannt und der Druck sinkt. Die Flüssigkeit strömt in den Verdampfer. 5) Im Verdampfer wandelt sich die Flüssigkeit bei gegebenen Druck und Temperatur wieder in Gas um. Das Arbeitsmedium entzieht dem Wärmereservoir hierbei Wärme Q2 und senkt dadurch die Temperatur T2. Der Kreislauf beginnt von Neuem. 3. Der Versuch 3.1 Aufbau und benötigte Geräte Zu Beginn des Versuchs wird eine handelsübliche Waage benötigt, um die Wassermenge in den Behältern bestimmen zu können. Eine Stoppuhr dient zur Einhaltung der Messintervalle. Der Verdichter, aus einem normalen Kühlschrank, ist durch ein geschlossenes Kupferrohrsystem mit dem Verdichter und Verflüssiger verbunden. Die Rohrschlangen des Verflüssigers und Verdampfers müssen komplett mit Wasser bedeckt sein. Zum optimalen Wärmeaustausch muss das Wasser zirkulieren, hierfür sind zwei Plastiklöffel zur Verfügung gestellt. In die Wasserbehälter werden elektrische Thermometer, die mit einer Kappe geschützt sind, hinein 6 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ gegeben. Der Kontakt von Thermofühler und Wärmetauscher ist unbedingt zu vermeiden. Zwei Manometer messen den Druck und die Temperatur des Arbeitsmediums. Die Arbeit des Verdichters ist an dem Energiemessgerät abzulesen. 3.2 Versuchsbeschreibung I Für den ersten Versuch wird Leitungswasser, das in etwa 15°C hat, in zwei Behälter gefüllt. Die Wassergefäße werden vor und nach dem Befüllen gewogen. Die Behälter werden mittels eines Hubtisches unter dem Verflüssiger und Verdampfer so platziert, dass die Spiralen vollständig mit Wasser bedeckt sind. Nun wird in den beiden Gefäßen der Thermofühler angebracht. Das Energiemessgerät muss auf die Einheit Wh eingestellt und mit dem Reset- Knopf auf Null berichtigt werden. Die Temperatur wird auf Verflüssiger-und Verdampfer jede Minute abgelesen, bis sich ein Gleichgewicht eingestellt hat. Bei Eintreten des Gleichgewichts wird der Versuch gestartet und ab diesem Zeitpunkt ( t=0 ) werden die Temperaturen der Wärmereservoirs (T 1und T2 ), der Druck ( p1 und p2 ) des Arbeitsmediums auf Verdampfer- und Verflüssigerseite, die elektrische Arbeit W gemessen und protokolliert. Der Versuch endet, wenn die Temperatur im Wärmereservoir des Verflüssigers 50°C überschritten hat. 3.3 Versuchsbeschreibung II Der Aufbau des zweiten Versuchs entspricht dem des ersten Versuchs. Der Ablauf ist auch exakt der Gleiche. Zu beachten ist nun das die Ausgangstemperatur T 2 des Verdampfers um ca. 10 – 15 K höher sein muss als die des Verflüssigers T1. 7 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 4. Auswertung Messwerte sind dem beigelegten Messprotokoll zu entnehmen. Berechnete Größen befinden sich im Anhang. 4.1 Versuch I 4.1.1 Temperaturverlauf (Diagramm I) Die Temperaturverläufe sind dem Messprotokoll zu entnehmen. Das Diagramm enthält die Temperaturen T1 des Verdampfers und T2 des Verflüssigers. 60 Temperatur in °C 50 40 30 T1 20 T2 10 0 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Zeit in min 4.1.2 Berechnung von Q1 und Q2 Die Wärmeenergien Q1 des Verflüssigers und Q2 des Verdampfers werden wie folgt berechnet: Q1/2 = m × c × Δ𝜗5 m= Masse des Wassers in kg c= spezifische Wärmekapazität des Wassers 4.2 𝑘𝑔 𝐾 Δ𝜗 = Temperaturdifferenz zwischen der Anfangstemperatur und der gemessenen Temperatur 𝑘𝐽 Die berechneten Wärmeenergien müssen noch von kJ in Wh umgerechnet werden. Der Umrechnungsfaktor ist wie folgt: 3,6 kJ = 1 Wh 5 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 5 8 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 4.1.3 Q2, Q1, W und W+Q2 (Diagramm II) Die Daten für Q2, Q1, W und W+Q2 sind dem Anhang 1 zu entnehmen. 50 45 Energie in Wh 40 35 30 Q1 25 Q2 20 W 15 Q2 + W 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Zeit in min 4.1.4 Berechnung von εreal und εideal Bei der Leistungszifferberechnung ist zu beachten, dass die Temperatur für εideal in K angegeben sein muss. Tx = (𝜗x + 273,15 K) Die Leistungsziffern berechnen sich wie folgt: εreal = ∆𝑄1 ∆𝑊 >1 𝑇1 εideal = 𝑇1−𝑇2 > 1 Aus Diagramm III wird ersichtlich, dass εideal stets über εreal liegt. 9 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 4.1.5 εreal und εideal (Diagramm III) Die Werte für εideal und εreal sind dem beigefügten Anhang 2 zu entnehmen. 60 50 40 30 εreal 20 εideal 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zeit in min 4.2 Versuch II 4.2.1 Temperaturverläufe (Diagramm I) Die Temperaturwerte können im angehängten Messprotokoll nachgeschlagen werden. 60 Temperatur in °C 50 40 30 T1 20 T2 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Zeit in min 9 10 11 12 13 10 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 4.2.2 Q1, Q2, W und W+Q2 (Diagramm II) Die Werte sind im Anhang 3 protokolliert. 60 Energie in Wh 50 40 Q1 30 Q2 20 W 10 Q2 + W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Zeit in min 4.3 Bestimmung des relativen Wärmeverlusts Nach dem 1. Satz der Thermodynamik gilt: Q1= (W+Q2)6 Anhand der realen Verläufe, des ersten Versuchs, ist zu erkennen, dass das Gesetz der Energieerhaltung nicht zutrifft, denn sonst müsste Q1 und W+Q2 deckungsgleich verlaufen. Das tun sie jedoch nicht und W+Q2 verläuft über dem Graphen von Q1. Daraus ist zu folgern, dass ein gewisser Energieverlust vorhanden sein muss. υQ = (Q2 + 𝑊) − 𝑄1 7 𝑄1 Der Wärmeverlust 𝜐q ist an einer geeigneten Stelle zu berechnen, Zeitpunkt t = 7min. Die Zahlenwerte sind dem Anhang des ersten Versuchs zu entnehmen. 𝜐Q = (15,33+12,6)− 16,64 16,64 = 0,678 Das bedeutet der relative Wärmeverlust an der Stelle t= 7min beträgt 67,8%. 6 7 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 6 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 6 11 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 4.4 Bestimmung der relativen Unsicherheit der Wärmeenergie Q2 ∆𝑄2 𝑄2 = ∆𝑚 𝑚 + ∆(∆𝜗2) 8 ∆𝜗 Der Massenverlust ist so gering, dass er aufgrund der Ungenauigkeit des Messgeräts nicht ermittelt werden konnte. Daraus folgt: ∆𝑚 𝑚 ≈0 Die relative Unsicherheit der Wärmeenergie ist zu gering, um sie mit den zur Verfügung gestellten Gerätschaften zu ermitteln. 5. Diskussion Die Diskussion bezieht sich auf die Ergebnisse des ersten Versuches. 5.1 Vergleich der Kurven εideal und εreal Die Kurve der realen Leistungsziffer hat einen linearen Verlauf mit einem Ausschlag bei Minute 2, außerdem sind auch Ausschläge nach unten zu beobachten. Die Werte unterschreiten 1 und sind somit laut Definition nicht möglich. Sie sind nur durch Messfehler zu erklären. Der Graph der idealen Leistungsziffer hat einen hyperbelähnlichen Verlauf, die Hyperbel kommt aus dem Unendlichen und nähert sich dem Wert 1 an. Wie zu erwarten war liegt der Graph der idealen Leistungsziffer über dem Graph der realen Leistungsziffer. 5.2 Entspricht die qualitative Abhängigkeit der Leistungsziffern von der Temperatur der Theorie? Abhängigkeit der idealen Leistungsziffer 𝑇1 𝜀 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑇1−𝑇2 9 Die ideale Leistungsziffer ist abhängig von den Temperaturen in den beiden Wasserreservoirs. Abhängigkeit der realen Leistungsziffer εreal = 8 ∆𝑄1 10 ∆𝑊 , mit Q1 = m × c × ΔT111 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 6 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 5 10 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 5 11 Regelungen zum Physikalischen Praktikum, Wärmepumpe, S. 5 9 12 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ Aus den beiden Gleichungen ergibt sich eine Abhängigkeit der realen Leistungsziffer von der Temperatur T1, also nur von der Temperatur des Wasserreservoirs vom Verflüssiger. Am Anfang des Versuchs kann man eine starke Veränderung des Leistungsziffer erkennen. Von der ersten Minute zur zweiten Minute halbiert sich die Leistungsziffer fast. Je kleiner ΔT desto geringer ist also der Unterschied der Leistungsziffern. 5.3 Welchen Einfluß hat eine Eisbildung am kalten Verdampfer? Es wurde beim Versuch Eisbildung am Verdampfer beobachtet. Das Eis war jedoch nicht gut an dem Wärmetauscher zu erkennen. Eis hat den Wärmeaustausch wahrscheinlich stark beeinflusst, da davon auszugehen ist, dass weitere Wärmeenergie aus der Aggregatszustandsänderung frei geworden ist. Am Temperaturverlauf T2 ist ab Minute 9 wieder eine Erwärmung des Wasserreservoirs zu beobachten. Die Eisbildung verfälscht die Messergebnisse und macht einen Kontakt des Wärmetauschers mit dem Wasser unmöglich, somit findet kein Wärmeaustausch statt. 5.4 Wird der Ansatz (Q2 + W) = Q1 erfüllt? Auf welche Weise geht hier Energie „verloren“? Die Steigungsdifferenz zwischen den Graphen Q2+W und Q1 ist deutlich zu erkennen, daraus folgt, dass der Ansatz nicht erfüllt wird. Energie kann „verloren“ gehen durch: Wärmeverluste: Kupferrohre sind eine guter Wärmeleiter, sie sind bei dem Versuch jedoch nicht isoliert, was darauf schließen lässt, dass hier Wärme des Arbeitsmediums an die Umgebungsluft abgegeben wird. Die Wasserbehälter sind ebenfalls nicht isoliert und haben keinen Deckel, der die Abgabe von Wärmeenergie an die Umgebung verhindern kann. Wirkungsgrad der Kompressors: Nicht die ganze Arbeit des Kompressors, die angezeigt wird, fließt dem System zu. 5.5 Vergleich Temperaturverlauf Versuch 1, 2 Im Versuch 1 haben die Wasserbehälter von Verflüssiger und Verdampfer ungefähr die gleiche Temperatur, der Unterschied beträgt lediglich 1,5°C. Die Aufgabenstellung bei Versuch 2 beinhaltete einen Temperaturunterschied der beiden Behälter vor Beginn der Messung. Der Verdampfer sollte eine ca. 10- 15K höhere Anfangstemperatur haben als der Verflüssiger, genau genommen sind es 14,3 K. Bei diesem Versuch ist zu erkennen, dass die Endtemperatur (50°C) schneller eingetreten ist, als im ersten Versuch. Die Steigung der Temperatur T1 beider Versuche ist ungefähr gleich. Die Steigungen der Temperaturen T 2 unterscheiden sich. Man kann sich das dadurch erklären, dass das Wasser im Verdampfer durch die höhere Temperatur eine höhere innere Energie ΔU hat und so eine höhere Energie an den Verflüssiger abgeben kann. 5.6 Durch welche Veränderungen am Versuchsgerät könnte die Anlage verbessert werden? Die Wasserbehälter müssen besser isoliert werden, z.B. verspiegelt, wärmeisoliert und mit Deckel. 13 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ Die Kupferrohre sind zu isolieren, entweder durch ein nicht- wärmeleitfähiges Material oder durch doppelwandige Rohre ersetzt werden. Die Länge sollte auch minimiert werden, da dadurch der Energieverlust ebenfalls minimiert wird. Fehler der Versuchsteilnehmer entgegenwirken und alle Anzeigen durch digitale Anzeigen ersetzen. 6. Schlussfolgerung Die Durchführung des Versuchs „Wärmepumpe“ hat gezeigt, dass die Wärmepumpe eine vielversprechende Alternative zu konventionellen Heizmethoden darstellt. Die Wärmepumpe ist sowohl für kleine als auch für große Gebäude sehr gut geeignet. 7. Anhang Anhang 1 zu Diagramm II 4.1.3 Zeit in min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Q1 Q2 0 0 4,01 6,56 9,49 11,65 14,09 16,64 18,99 21,24 23,29 25,25 27,31 29,07 30,83 W 0 4,27 4,37 5,82 8,44 10,28 12,81 15,33 16,79 17,46 17,17 17,08 16,88 16,88 16,88 W+Q2 0 2,6 3,5 5,3 7,1 8,9 10,8 12,6 14,6 16,6 18,5 20,5 22,5 24,5 26,6 0 6,87 7,87 11,12 15,54 19,18 23,61 27,93 31,39 34,06 35,67 37,58 39,38 41,38 43,48 14 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ Anhang 2 zu Diagramm III 4.1.5 Zeit in min Εreal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Εideal 0 4,46 1,41 1,63 1,2 1,29 1,41 1,17 1,12 1,08 0,98 1,03 0,88 0,84 49,55 29,94 21,06 15,39 12,68 10,54 9,02 8,16 7,62 7,35 7,08 6,84 6,63 6,42 Anhang 3 zu Diagramm II 4.2.2 Zeit in min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q1 Q2 0 0,68 3,38 6,77 9,77 12,76 15,57 18,66 21,46 24,17 26,59 28,81 30,94 W 0 1,64 5,29 9,03 11,13 14,51 17,25 19,98 22,72 24,55 25,73 26,37 26,92 Q2 0 1,9 3,7 5,6 7,7 9,7 11,8 14 16,1 18,3 20,4 22,6 24,8 0 3,54 8,99 14,63 18,83 24,21 29,05 33,98 38,82 42,85 46,13 48,97 51,72 15 Auswertung zum Physikalischen Praktikum „Wärmepumpe“ 8. Literaturverzeichnis 9. Paul A. Tipler, Physik Für Wissenschaftler und Ingenieure, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag H.J. Paus, Physik in Experimenten und Beispielen, 3. Auflage, Hanser Verlag Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, 16. Auflage, Fachbuchverlag Leipzig Hering, Physik für Ingenieure, 8. Auflage, Springer Verlag Hochschule München, Regelungen zum Physikalischen Praktikum http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmepumpe http://www.waermepumpe.de/ Eidesstattliche Erklärung Hiermit erkläre ich gemäß § 31 Abs. 7 der Rahmenprüfungsordnung an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst, noch nicht anderweitig für Prüfungszwecke vorgelegt, keine anderen als die angegebenen Quellen oder Hilfsmittel benützt sowie wörtliche und sinngemäße Zitate als solche gekennzeichnet habe. München, den __________________ Unterschrift_________________ 16
