Leistungsziffer einer Wärmepumpe

Leistungsziffer einer Wärmepumpe - SystemPhysik
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Leistungsziffer einer Wärmepumpe
Aus SystemPhysik
Eine Wärmepumpe (WP) fördert Entropie (Wärme) aus einem kälteren System in ein wärmeres.
Würde die WP reversibel arbeiten, wäre die notwendige Prozessleistung gleich Stärke des
Entropiestromes mal Temperaturdifferenz (Förderhöhe). Um die Effizienz von Wärmepumpen zu
vergleichen, bildet man die Leistungsziffer oder Leistungszahl ε
Die Leistungszahl vergleicht den abgegebenen, zugeordneten Energiestrom mit der zugeführten
Prozessleistung. Sind im Nenner die Leistungen der Hilfsgeräte dabei, nennt man das Verhältnis
auch Coefficent of Performance (COP). Hinter den Begriffen Leistungsziffer, Leistungszahl oder
COP steckt eigentlich ein Vergleich von zwei Heizmethoden: die Leistungszahl vergleicht die
Heizleistung einer Wärmepumpe mit der einer Elektroheizung.
1. Eine Wärmepumpe, welche die Wärme bei 0°C aufnimmt und bei 35°C abgibt, habe bei einer
Heizleistung von 12 kW eine Leistungszahl (COP) von 4.5.
1. Welche elektrische Leistung nimmt die Wärmepumpe in diesem Betriebszustand auf?
2. Wie stark sind die beiden Entropieströme (Eingang und Ausgang)? Wie gross ist die
Entropieproduktionsrate?
3. Wie gross ist die minimal mögliche Pumpleistung bei gleicher Heizleistung
(zugeordneter Energiestrom beim Ausgang) und gleicher Temperaturdifferenz?
2. Die unten abgebildete Graphik zeigt den Verlauf der Leistungszahl einer realen und einer
idealen Wärmepumpe (C steht für Carnot-Prozess) in Funktion der Vorlauftemperatur des
Heizungssystems (Ausgang der Wärmepumpe).
1. Wie wird die Leistungszahl εC einer idealen Wärmepumpe berechnet (im Diagramm als
Epsilon WC bezeichnet)?
2. Wie hoch ist die Temperatur am Eingang der Wärmepumpe, bei welcher Temperatur
"saugt" diese Wärmepumpe die Entropie an?
3. Wie definiert man bei Wärmepumpen einen Wirkungsgrad, der die Performance des
vorhandenen Gerätes direkt mit dem physikalisch gerade noch Möglichen vergleicht?
Der so definierte Wirkungsgrad muss gleich eins sein, wenn keine Entropie produziert
wird.
4. Berechnen Sie diesen Wirkungsgrad für ein paar Punkte in der nebenstehenden Graphik.
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Lösung zu Leistungsziffer einer Wärmepumpe
Aus SystemPhysik
Jedem Entropiestrom kann bezüglich einer Referenzfläche ein Energiestrom zugeordnet werden. Der
Energiestrom ist gleich absolute Temperatur bei der Referenzfläche mal Stärke des hindurch
fliessenden Entropiestromes.
IW = TIS
1. Die Wärmepumpe fördert Entropie aus der 273 K warmen Umgebung in das 308 K warme
Wasser der Heizung.
1. Die notwendige Leistung Pel = Prev + PHilf ist gleich Heizleistung (thermisch
zugeordneter Energiestrom am Ausgang IW2) dividiert durch die Leistungszahl COP,
was einen Wert von 12 kW / 4.5 = 2.67 kW ergibt.
2. Der thermische Energiestrom beim Eingang der Wärmepumpe IW1 hat eine Stärke von
IW2 - Pel = 9.33 kW (die Summe über alle Energieströme bezüglich des Systems
Wärmepumpe muss im stationären Betrieb gleich Null sein). Dividiert man die beiden
thermischen Energieströme durch die zugehörigen (absoluten) Temperaturen, erhält man
einen Entropiestrom der Stärke IS1 = IW1 / T1 = 34.2 W/K am Eingang und einen Strom
der Stärke IS2 = 39 W/K am Ausgang. Die Produktionsrate beträgt somit IS2 - IS1 = 4.8
W/K.
3. Die minimale Pumpleistung bei gleicher Heizleistung stellt sich dann ein, wenn das
System selber keine Entropie produziert. Für diesen idealen Prozess gilt
= 35 K * 12 kW / 308 K = 1.36 kW.
2. Ideale (reversible) Prozesse werden aus historischen Gründen oft mit der Bezeichnung Carnot
versehen. Mit Carnot-Leistungszahl ist eigentlich die Leistungszahl eines Carnot-Prozesses
gemeint. Wer aber weiss, was Entropie ist und wie diese mit der Energie zusammenhängt,
benötigt den ganzen historischen Ballast der klassischen Thermostatik nicht mehr.
1. Weil bei einem Carnot-Prozess keine Entropie erzeugt wird (IS1 = IS2), gilt für die
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Carnot-Leistungszahl
.
2. Die Temperatur am Eingang kann mit Hilfe von εC berechnet werden. Man löst obige
Gleichung für εC nach T1 auf und erhält:
. Ermittelt man mit dieser
Formel aus der Graphik ein paar Zahlen, erhält man Werte in der Umgebung von 273 K
(0°C).
3. Der Wirkungsgrad, der diesen Namen auch verdient, ist gleich dem Quotienten aus
realer und idealer Leistungsziffer
4. Mit steigender Temperatur sinkt der Wirkungsgrad (nicht nur die Leistungszahl) der
Wärmepumpe ab. Der aus den graphisch gegebenen Werten zu ermittelnde
Wirkungsgrad η sinkt von 7.1 / 10.8 = 66% (bei 26°C) auf 3.0 / 5.8 = 52% (bei 57°C)
ab.
Aufgabe
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