19.4 9bArbeitsblatt ExpFKT 99KB heute 14:51

Arbeitsblatt: Aufstellen von Exponentialfunktionen und Halbwertszeit
Aufgabe 1:
In einem Land nimmt die Bevölkerungszahl jährlich um 2,7% zu. Im Jahr 2006 lebten
dort 14 Millionen Menschen.
a) Welche Bevölkerungszahl ist für 2016 zu erwarten?
b) Wie lange würde es dauern, bis die Zahl auf das Anderthalbfache gestiegen ist?
Aufgabe2:
Sei f der Graph einer Exponentialfunktion die durch die Punkte P und Q geht. Stelle den
Funktionsterm auf.
a) P(0/5); Q(1/1)
b) P(1/5); Q(4/40)
Aufgabe 3 (aus der Biologie):
Milchsäurebakterien (streptococcus lactis) verdoppelt ihre Anzahl bei 37° etwa alle
halbe Stunde. Bestimme die Funktion 𝑍𝑒𝑖𝑡(𝑖𝑛 ℎ) → 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝐵𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛 für eine
Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien. Wie viele Bakterien sind es nach 5 Stunden?
Aufgabe 4* (aus der Physik):
Definition: Die Halbwertszeit (TH) nennt man die Zeit, in der sich jeweils der
Funktionswert halbiert.
Cäsium-137 (radioaktives Isotop) hat eine Halbwertszeit von ca. 33 Jahren. Gib den
Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wie viel Prozent beträgt die jährliche Abnahme?
Wie viel Cäsium ist noch nach 99 Jahren vorhanden, wenn es zuvor 100g waren?
Aufgabe 5:
Eine Wassermelone wiegt 0,3 kg. Sie verdoppelt unter idealen Bedingungen alle 6 Tage
ihr Gewicht. Bestimme die zugehörige Funktion der Form 𝑍𝑎ℎ𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝑇𝑎𝑔𝑒 → 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡.
Wie viel wiegt die Wassermelone nach 11,5 Tagen?
Aufgabe 6:
Ein exponentielles Wachstum erfolgt täglich um 3%. Berechne die Verdopplungs- bzw.
die Halbwertszeit.
Arbeitsblatt: Aufstellen von Exponentialfunktionen und Halbwertszeit
Aufgabe 1:
In einem Land nimmt die Bevölkerungszahl jährlich um 2,7% zu. Im Jahr 2006 lebten
dort 14 Millionen Menschen.
c) Welche Bevölkerungszahl ist für 2016 zu erwarten?
d) Wie lange würde es dauern, bis die Zahl auf das Anderthalbfache gestiegen ist?
Aufgabe2:
Sei f der Graph einer Exponentialfunktion die durch die Punkte P und Q geht. Stelle den
Funktionsterm auf.
c) P(0/5); Q(1/1)
d) P(1/5); Q(4/40)
Aufgabe 3 (aus der Biologie):
Milchsäurebakterien (streptococcus lactis) verdoppelt ihre Anzahl bei 37° etwa alle
halbe Stunde. Bestimme die Funktion 𝑍𝑒𝑖𝑡(𝑖𝑛 ℎ) → 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝐵𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛 für eine
Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien. Wie viele Bakterien sind es nach 5 Stunden?
Aufgabe 4* (aus der Physik):
Definition: Die Halbwertszeit (TH) nennt man die Zeit, in der sich jeweils der
Funktionswert halbiert.
Cäsium-137 (radioaktives Isotop) hat eine Halbwertszeit von ca. 33 Jahren. Gib den
Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wie viel Prozent beträgt die jährliche Abnahme?
Wie viel Cäsium ist noch nach 99 Jahren vorhanden, wenn es zuvor 100g waren?
Aufgabe 5:
Eine Wassermelone wiegt 0,3 kg. Sie verdoppelt unter idealen Bedingungen alle 6 Tage
ihr Gewicht. Bestimme die zugehörige Funktion der Form 𝑍𝑎ℎ𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝑇𝑎𝑔𝑒 → 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡.
Wie viel wiegt die Wassermelone nach 11,5 Tagen?
Aufgabe 6:
Ein exponentielles Wachstum erfolgt täglich um 3%. Berechne die Verdopplungs- bzw.
die Halbwertszeit.