Äußere Planeten - Uni

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Weltbilder
Naturwissenschaftliche
Grundlagen von der
Antike bis zur Neuzeit
Andreas Schrimpf
Fachbereich Physik
Philipps-Universität
Marburg
Nikolaus Kopernikus 1473-1543
• Studium in Krakau
• arbeitet im Dienste der Kirche,
Astronomie ist Hobby
• recht früh Artikel „Commentariolus“
über heliozentrisches Weltbild
• erst im Todesjahr nach gewissenhafter
Durcharbeitung berühmtes Werk:
„De revolutionibus orbium coelestium“
Eines der Probleme: die Planetenschleifen
• die Schleife des Mars in 2003
Die Planetenschleifen
• Die Lösung: Sonne im Mittelpunkt
• Erde „nur“ einer der Planeten
• Schleifen ergeben sich beim Überholen
eines äußeren Planeten durch die Erde
• Animation:
http://www.schulphysik.de/java/physlet/
applets/kopernikus.html
Heliozentrisches Planetensystem nach Kopernikus
• innere Planeten:
– immer dicht bei Sonne
– östliche Elongation: Planet
ist „Abendstern“
– westliche Elongation:
Planet ist „Morgenstern“
• äußere Planeten
– Planet in Opposition gute
Sichtbarkeit um Mitternacht
– Planet in Konjunktion
tagsüber über Horizont,
nachts nicht sichtbar
– in Opposition: scheinbar
rückläufige Bewegung
Synodische und siderische Periode
• periodische Bewegung der Planeten:
– synodische Periode S: gleiche Stellung
Erde-Planet, direkt beobachtbar
– siderische Periode P: wahrer Umlauf
des Planeten um Sonne
• siderische Perioden der Planeten
– Sei E die siderische Periode der Erde
– Während einer synodischen Periode S
hat innerer Planet einen Umlauf mehr
 innere Planeten
 äußere Planeten
Relative Abstände der Planten
• Abschätzung des Kopernikus:
– für innere Planeten: aus Verhältnis der größten Elongationen
– für äußere Planeten: aus Größe der Schleifen
– Zusammenhang zwischen siderischen Perioden und Abständen von Sonne ?!
Tycho Brahe 1546 - 1601
• Tygo Brahe, geb. in Dänemark
• ab 1573 auf Reisen durch Europa
– 1575 in Kassel, Wilhelm IV
• zurück in Dänemark finanziert Frederik II
Observatorien Uraniborg und Stjerneborg
• präzise Beobachtungen ohne Fernrohr
– verschiedene Peilinstrumente
– größter Quadrant in eine Mauer eingebaut
Supernova am 11. Novemeber 1572
• im Sternbild Cassiopeia
– ca. 18 Monate sichtbar
– zu Beginn heller als Venus
• Veröffentlichung 1573
– De nova et nullius aevi
memoria prius visa stella
• Umsturz eines Denkmals:
– Sterne sind nicht fix, nicht konstant, nicht ewig
Parallaxe naher Objekte
• Wie weit sind die Sterne entfernt?
• Sind alle Sterne gleich weit entfernt?
• Gibt es „nahe“ Sterne?
• Parallaxe-Messungen
– 1572: Supernova, schlug fehl
– 1577: Entfernung zu einem Kometen,
ebenfalls Fehlschlag
– Auch Entfernung zu Planeten lies
sich nicht bestimmen, dazu wäre ein
Fernrohr notwendig gewesen.
 Erde steht fest, im Zentrum, Ptolemäisches Weltbild
• Aber: Planetenbewegungen bis zu einer Bogenminute genau vermessen!
Johannes Kepler 1571-1630
• Studium an protestantischer Uni Tübingen
– Theologie, Philosophie
– Mathematik, Astronomie
• bei Prof. Mästlin
– öffentlich: Kopernikus  Ptolemäus
• 1594 Professur für Astronomie, Graz
• 1596 Mysterium Cosmographicum
– Versuch: Symmetrien in Planetenbewegung
• 1600 Einladung von Tycho Brahe
• lehrt bis zum Schluss in Prag
• Keplers „Kampf mit dem Mars“
– Analyse der Bahndaten, vermessen von Tycho Brahe
– Bahn in Ellipse!
– Veröffentlichung 1609 Astronomia nova
Keplersche Gesetze
• 1. Keplersches Gesetz (1609):
– Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die Sonne.
– Beweis: Messe scheinbaren
Sonnendurchmesser im
Laufe eines Jahres
• 2. Keplersches Gesetz (1609):
– Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
 Schnelle Bewegung in Sonnennähe (Perihel), langsame in Sonnenferne (Aphel)
– Beweis: Beobachte Länge der Jahreszeiten
3. Keplersches Gesetz
• 3. Keplersches Gesetz (1615):
– Zusammenhang zwischen Umlaufzeiten (siderischen Perioden)
und Abständen von der Sonne
– Seien T1 und T2 die Umlaufzeiten
zweier Planeten, a1 und a2 die jeweils
großen Halbachsen der Bahnellipsen
• Beweis:
– akzeptiert man heliozentrisches Weltbild
und Keplerellipsen, dann sind
Planetenschleifen der Beweis!
– präzise Vermessung der Schleifen 
relative Größen der Bahnen
Galileo Galilei 1564-1642
• sollte an Ordensschule Medizin lernen
• eingeschrieben für Medizin in Pisa
• besucht aber Kurse in Mathematik
und Philosophie, beendet Uni ohne Abschluss
• zunächst Privatgelehrter dann Ruf an Uni in
Pisa als Mathematiker
• weitere Stationen an Unis in Padua,
Rom und Florenz: Mathematik, Geometrie, Astronomie
• wissenschaftliche Höhepunkte
– Studium der Bewegungsgesetze, Fallgesetze (u.a. vom Turm in Pisa)
– Anwendung und Weiterentwicklung des holländischen Teleskops
– Wegbereiter für Erfindung der Pendeluhr
• Disput mit der katholischen Kirche
– Verbot der Veröffentlichung über das kopernikanische Weltbild
– Rehabilitation im Jahre 1992, 350 Jahre nach seinem Tode
Galileis perspicillum
• Galilei entdeckt mithilfe seines Fernrohres
„große ungewöhnliche und merkwürdige Schauspiele“
• 1610 erste Veröffentlichung „Sidereus nuncius“
– u.a. Erkennungszeichen für Planeten
„Interesse verdient auch der Unterschied zwischen dem
Anblick der Planeten und dem der Fixsterne. Die
Planetenkugeln erscheinen vollkommen rund und scharf begrenzt, sie sehen
wie kleine Monde aus, kugelförmig und ganz vom Licht überflutet; bei den
Fixsternen sieht man niemals eine kreisförmige Begrenzung. Sie sehen eher
wie Flammen aus, deren Strahlen um sie herum zittern und sehr
stark szintillieren.“
• Reiche Ernte
–
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–
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Unterscheidung Planeten  Fixsterne
physikalische Merkmale des Mondes, der Mondoberfläche
Phasen der Venus
die mediceischen Gestirne (die 4 Monde des Jupiter)
der ungewöhnliche Anblick des Saturn
Galileo Galilei: Phasen der Venus
• Galilei entdeckt mithilfe seines Fernrohres
– die Phasen und
– die Größenänderung der Venus
• Bestätigung des kopernikanischen Weltbilds
– Erde und Venus kreisen gemeinsam um die Sonne
Phasen der Venus – Fotoserie aus dem Jahre 2001
Galileo Galilei: die Monde des Jupiter
• Ein kleines kopernikanisches System:
Mond
Umlaufszeit/Tagen
Io
1,769
Europa
3,551
Ganymed
7,155
Callisto
16,689
Isaac Newton 1642 - 1727
• als 19-jähriger am Trinity College, Cambridge
• eigentliches Ziel: Jurist
• studierte Philosophie, Astronomie, Optik
und Mathematik
• seit 1667 am College angestellt,
seit 1669 als Lehrender
• wissenschaftliche Höhepunkte
– Integral- und Differentialrechnung (noch vor Laplace)
– Arbeiten über Optik: Zerlegung des Lichtes, Interferenz, Beugung
– Physik der Bewegungen, Himmelsmechanik: Gravitationsgesetz
Keplersche Gesetze und Newtonsche Axiome
• 1. Newtonsches Axiom: Geschwindigkeit v = konst ohne äußere Kräfte
– Kreis- oder Ellipsenbahn erfordert Kraft, da sich Richtung ändert.
• 2. Newtonsches Axiom: Beschleunigung ist proportional zur Kraft: F = m a
– Keplerbahnen: Zentripetalkraft abhängig von Masse
• 3. Newtonsches Axiom: actio = reactio
– Kraft bei Keplerschen Bewegungen wirkt von beiden auf beide!
Gravitationsgesetz
• aus Anwendung der Newtonschen Axiome auf Keplersche Gesetze
 Gravitationsgesetz
• Newtonsche Form des 3. Keplerschen Gesetzes
– wichtig für Massenbestimmung z.B. bei Doppelsternen
Was ist zur Bestätigung notwendig?
Newton: Anziehung zweier Himmelskörper
• Planetensystem ist Mehrkörpersystem
– Beiträge aller Planeten untereinander auch berücksichtigen
– kein Zweikörpersystem! Störungstheorie
• Absolutwerte der Bahnradien :
– Astronomische Einheit, z.B. Venustransit
• Größe der Gravitationskonstanten G
Wie weit ist Sonne entfernt?
• 18. und 19. Jahrhundert:
– bisher beobachtete Venusdurchgänge: 1639 (Horrox, Liverpool),
1761 (ca. 200 Astronomen), 1769 (u.a. James Cook, Tahiti), 1874, 1882
– Versuche zur Parallaxenmessung ab 1761
– Erste erfolgreiche Messungen 1874, deutliche Verbesserung 1882
für über 100 Jahre der beste Wert für 1 AE !!
• Das 21. Jahrhundert:
– Venusdurchgänge: 8. Juni 2004 und 6. Juni 2012
• Merkurdurchgänge:
– sind etwas weniger spektakulär
– letzter in Europa vollständig beobachtbarer Transit: Mai 2003
• Moderne Messungen:
– Radarmessungen zum Mond und Planeten (Mars, Venus)
– Raumsonden
– Lasermessung zum Mond spielen keine Rolle, zu genau
• aktueller Wert: 149.597.870 km (mittlere Entfernung!)
Parallaxe-Messung
Zwei Methoden
• Beobachter A und B sehen Venus-Schatten zur gleichen Zeit an
verschiedenen Orten der Sonnenoberfläche
– Vergleiche Bilder zur selben Zeit
• Beobachter an verschiedenen Standorten sehen unterschiedliche
Zeitdauer des Transits
– Messe Kontaktzeiten an eigenen Standort
Wie schwer ist die Erde?
• Henry Cavendish (1731 – 1810)
• Gravitationswaage: Bestimmung der Gravitationskonstanten
– 2 große ortsfeste Massen
– 2 kleine Probemassen an Torsionspendel
– Schwingungen mit Gravitationskraft als Rückstellkraft
• aktueller Wert: G = 6.67259 x 10-11 N m2/kg2.
Triumph der Himmelsmechanik
• Edmond Halley (1656-1724):
– Vorhersage der Rückkehr des Halleyschen Kometen
d.h. Kometen sind Himmelskörper, bewegen sich im Gravitationsfeld
• Kleinplanet wiedergefunden
– 31.12.1801 Entdeckung der ersten Kleinplaneten durch G. Piazzi
– Planet „entwischte“ den Astronomen wieder
– F. Gauss (1777-1855): Bahnberechnungen, Planet 1802 wiedergefunden
• Entdeckung des Neptun
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Entdeckung des Uranus (1781 Herschel)
Abweichungen der Bahn zwischen Beobachtung und Berechnung
Interpretation der Abweichungen als Störungen durch Planeten (Leverrier)
J.G. Galle 1846: Entdeckung des Neptun an berechnetem Ort
Weitere Meilensteine
• Einstein: allgemeine Relativitätstheorie
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Gravitation == Beschleunigung!
Modifikation des Gravitationsgesetzes
beobachtet in Periheldrehung des Merkur
Ohne allg. Relativitätstheorie würde GPS nicht funktionieren!
• Kosmologie: Erde am Rande der Bedeutungslosigkeit?
– Sonnensystem in Milchstraße, Milchstraße in Lokaler Gruppe
– Lokale Gruppe in Virgo-Cluster
– flaches Universum: 13.6 Mrd. Jahre alt, Strukturen auf allen Skalen
• Anthropisches Prinzip
– Unser Universum ist so wie es ist, weil es so ein soll!
– Beispiele: Sonne (Gravitation und Kernkraft)
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