Magnetische Suszeptibilität

Versuch 9
Magnetische Suszeptibilität
Gliederung
1. Aufbau der Gouy-Waage
2. Versuchsdurchführungen der einzelnen
Versuchsteile
3. Auswertung der Messwerte
Aufbau der Gouy-Waage
• Die Messwerte werden mit einer Gouy-Waage
aufgenommen
• Gemessen wird die Kraft welche die Probe auf
einen Magneten ausübt
• Die Probe befindet sich stationär in einem
Führungsrohr
• Um das Rohr sind zwei Magnete angeordnet
• Die Magnete sind an einem Torsionsdraht
aufgehängt
Gouy-Waage
• Auf der Gegenseite befinden sich
ebenfalls zwei Permanentmagnete
• Diese sind da um die Kraft zu
kompensieren
• Wird nun eine Probe in den Probenraum
gesteckt, führen deren magnetische
Eigenschaften zu einer Auslenkung der
Torsionswaage
Gouy-Waage
• Dies wird mit Hilfe von Phototransistoren
registriert
• Durch eine Magnetspule wird nun Strom
geleitet
• Dieser gleicht die Auslenkung aus
• Die Spule befindet sich zwischen den als
Gegengewichte dienenden
Ausgleichsmagneten
Gouy-Waage
• Der Ausgleichsstrom wird automatisch
reguliert
• So dass die resultierende Kraft auf die
Ausgleichsmagneten die Auslenkung
durch die Probe kompensiert
• Somit ist dieser Strom proportional zu der
ausgeübten Kraft der Probe
• Also auch proportional zu ihrer
magnetischen Volumensuszeptibilität
Gouy-Waage
• Über die gemessenen Werte kann dann
die Massensuszeptibilität nach folgender
Formel berechnen werden:
χg = l*(C*(R-R0)+109*χVLuft*A)/109*m
C = Kalibirierkonstante
R = Messwert des Probenröhrchens mit Probe [cm-1]
R0 = Messwert des leeren Probenröhrchens [cm-1]
l = Füllhöhe des Probenröhrchens [cm]
m = Probenmasse
A = Innenquerschnitt des Proberöhrchens [cm²]
χVLuft = Volumensuszeptibilität der verdrängten Luft
Gouy-Waage
• Für pulverförmige Proben kann der Term
109*χVLuft*A vernachlässigt werden
• R0 beträgt -63,3 cm-1 +/- 1,3 cm-1 ( c.g.s.)
• Die Massensuszeptibilität wird mit dieser
Formel in c.g.s.-Einheiten berechnet
( Zentimeter, Gramm, Sekunde )
Beim Literaturvergleich muss das
berücksichtigt werden
Gouy-Waage
• Umrechnung der c.g.s.-Einheiten in SIEinheiten:
- Volumensuzeptibilität:
χV(SI) = χV(c.g.s.) * 4π
- Massensuzeptibilität:
χg(SI) = χg(c.g.s.) * 4π * 10-3
- Molare Suszeptibilität:
χm(SI) = χm(c.g.s.) * 4π * 10-6
Versuche
• 1. Kalibrierung der Waage
• 2. Messung der Suszeptibilität
verschiedener Salze
• 3. Bestimmung des Mischungsverhältnis
einer AgO/Ag2O-Mischung
• 4. Bestimmung der Reinheit von Y2O3Proben
• 5. Vorbereitung und Messung eines
diamagnetischen Salzes
Versuchsteil 1:
Kalibrierung der Waage
• Damit die Messwerte möglichst genau
sind muss vor der eigentlichen Arbeit die
Kalibrierkonstante C der Waage ermittelt
werden
• Dies geschieht mit einer Eichprobe
• Es gilt:
C = χgLit / χgexp
Versuchsteil 1
• Als Eichprobe wird HgCo(SCN)4
verwendet
• Die theoretische Massensuszeptibilität
beträgt 16,44 * 10-6 g-1
Auswertung:
Versuchsteil 1
• R1 = 1037 R2 = 1036
R3 = 1039
R = 1037,3 R0 = -63,3 cm-1 +/- 1,3 cm-1
Fehlerrechnung der Standardabweichung:
σR = Σ ( R – R )²
n * ( n-1 )
Mittelwert von R = 1037,3cm-1+/-0,882cm-1
Füllhöhe = 2,7 cm
Masse = 0,2046 g
Auswertung 1
• Berechnung der Suszeptibilität:
χg =
l * ( R – R0 )
109 * m
χg = 15,53*10-6 +/- 2,905*10-13 g-1
Fehler nach Gaußscher
Fehlerfortpflanzung:
l
-l
Δχg=
* ΔR² +
109 * m
109 * m
( R – R0 )
* ΔR0 +
* Δl²
109 * m
Auswertung 1
• Durch die ermittelten Werte ergibt sich als
Kalibrierkonstante C = 1,132+/-1,763*10-3
• Fehler:
ΔC=
- 16,44 * 10-6 g-1
Χ²
* Δχ²
Versuchsteil 2:
Messung der Suszeptibilitäten verschiedener Salze
• Es werden neun verschiedene Salze mit
der Waage gemessen
• Vor jeder Messung muss man dafür
Sorgen das das Pulver in den Röhrchen
homogen verteilt ist
• Dies geschieht indem man das
Probenröhrchen vorsichtig auf den Tisch
klopft
Versuchsteil 2
• Mit einem Lineal wird die Füllhöhe
bestimmt
• Außerdem muss die Masse der Probe
notiert werden
• Jede Probe wird nun dreimal vermessen
• Die Suszeptibilitäten werden mit den
Literaturdaten verglichen
• Interpretierung der Messdaten mit Hilfe
der Ligandenfeldtheorie
Auswertung 2
Auswertung 2
• Die Standardabweichung der Mittelwerte
wird wie in Teil 1 berechnet
• Der Fehler der Suszeptibilitäten errechnet
sich nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung
2
Δχ=
2
2
2
l*C
-l * C
(R-R0)*l
C*(R-R0)
*ΔR²+
*ΔR
²+
*ΔC²+
*Δl²
0
9
9
9
9
10 * m
10 * m
10 * m
10 * m
Auswertung 2
Auswertung 2
• Dadurch das zwei Salze ein negatives
Vorzeichen besitzen, kann man sagen dass es
sich bei diesen Stoffen um diamagnetische
Substanzen handelt
• Dies stimmt auch mit der Ligandenfeldtheorie
überein
• K3Fe(CN)6 ist ähnlich dem K4Fe(CN)6
• Ist jedoch paramagnetisch da dem Eisen(III) nur
5 Elektronen zur Verfügung stehen
• Durch ungepaarte Elektronen ist ein Stoff
paramagnetisch
Auswertung 2
• K2Cr2O7 und KMnO4 sind auch
paramagnetisch durch die hohe
Elektronendichte des Sauerstoffs und der
leeren Orbitale des Metalls
• Dadurch Verschiebung der
Elektronendichte vom Liganden zum
Komplexzentrum
• Vorgang heisst Charge-Transfer
Versuchsteil 3:
Bestimmung des Mischverhältnisses einer AgO/Ag2O-Mischung
• Verfahren wie in Versuchsteil 1 und 2
• Bestimmung des Mischungsverhältnis
anhand der Suszeptibilitäten der reinen
Stoffe
– Ag2O = 2 * ( -67 * 10-6 cm³/mol )
– AgO = - 19,6 * 10-6 cm³/mol
Auswertung 3:
Bestimmung des Mischungsverhältnis einer AgO/Ag2O-Mischung
Auswertung 3
• Berechnung der Masse von AgO:
• m(AgO)= m *
m
m(Ag2O)
m(AgO)
χ
χ(Ag2O)
χ(AgO)
( χ – χ( Ag2O ))
( χ(AgO) - χ( Ag2O ))
= Masse der Probe
= Masse an Ag2O
= Masse an AgO
= gemessene Suszeptibilität
= Lit. Wert für Ag2O
= Lit. Wert für AgO
Auswertung 3
• Dies ergibt einen Wert von:
m(AgO) =0,1572 g +/- 3,62 * 10-10 g
Die Masse an Ag2O lässt sich ganze einfach per
Subtraktion berechnen
m (Ag2O) = m (Probe) – m (AgO)
m (Ag2O) = 0,0823 g +/- 3,62 * 10-10 g
Das entspricht einem Mischungsverhältnis von:
AgO = 65,63 %
Ag2O = 34,37 %
Auswertung 3
• Fehler der Massen:
• m (AgO) =
m
Χ (AgO) – χ (Ag2O)
* Δχ
Masse Ag2O hat denselben Fehler da sie von der Gesamtmasse
abgezogen wird
Versuchteil 4:
Bestimmung der Reinheit von Y2O3 - Proben
• Messung wie in Versuchsteil1, 2 und 3
• Das diamagnetische Yttriumoxid ist häufig
mit Stoffen wie Erbium oder
Praesodymium, welche paramagnetisch
sind, verunreinigt
• Bestimmung der Konzentration an
Praesodymium von 2 oder 3 Yttriumoxid
Proben
Versuchsteil 4
• Über die Suszeptibilitäten des
Praesodymiumsulfats und reinen
Yttriumoxids wird die Maase an
Praesodymium in den Proben ermittelt
• Umrechnen der Masse in Prozent an
Verunreinigung der Proben
Asuwertung 4:
Bestimmung der Reinheit von Y2O3-Proben
Auswertung 4
• Die magnetische Suszeptibilität von
Praesodymiumsulfat beträgt 4760cm3mol-1
• Masse an Praesodymiumsulfat kann
analog zum Versuch 3 berechnet werden
Versuchsteil 5:
Vorbereitung und Messung eines diamagnetischen Salzes
• Die Probe KCl muss zu einer
feinkristallinen, nicht pulvrigen Form
gemörsert werden
• Einfüllen der Probe ins Röhrchen wobei
sie eine Füllhöhe von 2,5 bis 3,5 cm
haben sollte
• Klopfen zum Verdichten der Probe
Versuchsteil 5
•
•
•
•
Massenbestimmung der Probe
Masse leer - Masse voll = Masse Probe
Dreifach Messung der Probe
Berechnung der Massensuszeptibilität und vergleichen
mit Literaturdaten
• Da ein anderes Röhrchen verwendet wird muss auch
eine neue Kalibrierkonstante C bestimmt werden
• Messen des Röhrchens mit der Standardlösung
• Bestimmung von C:
C = 1000 / ( R – R0 )
R0 = -33
Auswertung 5:
Vorbereitung und Messung eines diamagnetischen Salzes
• Erst muss eine neue Kalibrierkonstante
bestimmt werden
• Der Messwert der Kalibrierprobe beträgt
R = 1025,3 +/- 0,882
• Somit ergibt sich eine Kalibrierkonstante C
von 0,945 +/- 0,0018898
Auswertung 5
• Der Wert R0 für ein leeres Röhrchen
beträgt 63,5 cm-1
• l = 2,1 +/- 0,1 cm
• R ( Probe ) = 35,25
χ=
( R – R0 ) * l * C
109 * m
= 1,18 * 10-6 g-1
Lit. Wert = -5,204 * 10-7 g-1