3. Einheit
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Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße 28 1010 Wien Inhaltsangabe Asset Allocation – Begriffsbestimmung Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 2 Definitionen Definition: „Strategic asset allocation has its place in the investment decisionmaking process and reflects a trade-off between opportunity and safety that only the investor should make.“ [D. Don Ezra, Frank Russell Company] Definition: „..., it is the identification of the normal asset mix policy that will represent the best compromise between a need for stability and a need for performance“ [Robert D. Arnott, CFA Publications] Definition: „ ... Investors approach the investment decision in two stages. Asset allocation is the top or first stage ... Security selection is the bottom stage.“ „Some individual investors and many institutional investors use three stages. Asset allocation is the first stage. The second stage deals with manager selection. ... The third stage involves security selection.“ [William F. Sharpe, aus Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle] Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 3 AA Prozess lt. Sharpe Capital Market Conditions Investor‘s Assets, Liabilities, and Net Worth Prediction Procedure Investor‘s Risk Tolerance Function Expected Returns, Risks, and Correlations Investor‘s Risk Tolerance Optimizer Investor‘s Asset Mix Returns Quelle: Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle] Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 4 Inhaltsangabe Asset Allocation – Begriffsbestimmung Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 5 Aktienmärkte in EUR seit 2000 800 Total Return Index (Beginn = 100) 700 Europa Nordamerika Japan 600 500 400 300 200 100 Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 6 Jän.05 Jän.04 Jän.03 Jän.02 Jän.01 Jän.00 Jän.99 Jän.98 Jän.97 Jän.96 Jän.95 Jän.94 Jän.93 Jän.92 Jän.91 Jän.90 0 EUR-Aufwertung belastete Non EUR Assets EUR/USD EUR/JPY Quelle: Bloomberg Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 7 Rentenmärkte in EUR seit 2000 400 Total Return Index (Beginn = 100) 350 Italien Deutschland USA Japan 300 250 200 150 100 50 Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 8 Jän.05 Jän.04 Jän.03 Jän.02 Jän.01 Jän.00 Jän.99 Jän.98 Jän.97 Jän.96 Jän.95 Jän.94 Jän.93 Jän.92 Jän.91 Jän.90 0 Schätzungen vs. realisierte Werte Erwartete Erträge Erwartete Volatilität Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 9 Schätzungen vs. realisierte Werte: erwartete Erträge Aktien Ertragsschätzer für 2000 bis 2005 3.0% Europa USA Japan 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 10 0202951 9904848 0103319 0100054 0206629 0200717 0004042 0025414 0004819 0006480 0003708 9826004 0009084 0206327 0202160 0003728 0200019 0447101 0202102 9904140 tatsächlich -1.0% Schätzungen vs. realisierte Werte: erwartete Erträge Renten Ertragsschätzungen für 2000 bis 2005 Japan USA Italien Deutschland 1.6% 1.4% 1.2% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2% 0.0% -0.2% Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 11 0202951 9904848 0103319 0100054 0206629 0200717 0004042 0025414 0004819 0006480 0003708 9826004 0009084 0206327 0202160 0003728 0200019 0447101 0202102 9904140 tatsächlich -0.4% Markowitz Portfolio Selection Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab: n RP wi .Ri i 1 n n n n wi .w j . ij wi .w j . i . j .kij 2 P i 1 j 1 i 1 j 1 In Matrizenschreibweise RP w .R T w .V .w 2 P T Institutionelles Asset Management R: Renditevektor w: Gewichtungsvektor wT: transponierter Gewichtungsvektor V: Kovarianzmatrix Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 12 Optimierungsansatz Der Portfolionutzen wird optimiert: U RP . P2 Max! Unter den Nebenbedingungen: n 1. w i 1 2. i 1 wi 0 (i 1, ..., n) Inputparameter: Outputparameter: i , ij (i, j 1, ..., n) w1 , w2 ,..., wn Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 13 Optimale Portfolios 2000 bis 2005 7% optimales Portfolio von 2000 bis 2005 6% 5% Ertrag p.a. 4% 3% 2% 1% 0% -1% Optimale Portfolios auf der Basis der abgegebenen Schätzungen für 2000 bis 2005, Lamda = 3 -2% -3% -4% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% Volatilität ann. Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 14 12% Phase von 1990 bis 2000 16% optimales Portfolio von 2000 bis 2005 14% Ertrag p.a. 12% 10% 8% 6% 4% Portfolios auf der Basis der Gewichte der optimalen Portfolios für 2000 bis 2005 und der Erträge und des Risikos von 1990 bis 2000, Lamda = 3 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% Volatilität ann. Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 15 Vergleich der Portfolios 14% 13% Performance bis 2000 R2 = 0.9263 12% 11% 10% 9% 8% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% Performancedifferenz zwischen der Periode vor und nach 2000 Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 16 0% Aktien Japan Aktien Nordamerika Aktien Europa Japan USA Italien Deutschland 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 17 tatsächlich Quelle: Innovest 9826004 0009084 0004042 0025414 0202102 0202160 0003728 9904140 0004819 0006480 0200717 0100054 0206327 0206629 0003708 0202951 9904848 0103319 0200019 0% 0447101 Gewichtung der Asset Klassen in den optimalen Portfolios Gewichte der optimalen Portfolios (Einige) Probleme der PF-Optimierung Garbage in, Garbage out Optimierung ist extrem sensitiv bezüglich der Inputs Box Solutions Vorgaben sind so eingeschränkt, dass keine Optimierung nötig ist Erwarteter Ertrag und Risiko eines Portfolios für eine Periode bilden die Basis jeder Investmententscheidung („mean-variance optimisation“) Zur konkreten Ermittlung von Lösungen werden weiters häufig Annahmen über die Verteilung der Erträge getroffen Steuern und Transaktionskosten sind nicht vorhanden („no friction“) Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 18 Bedeutung von Schätzfehlern (1) Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den Inputparametern auf die Outputparameter untersucht. Risikoaversion hoch (Lamda = 4) mittel (Lamda = 2) niedrig (Lamda = 1.33) Fehler Fehler Renditen vs. Renditen vs. Varianzen Kovarianzen 3.22 10.98 21.42 5.38 22.5 56.84 Fehler Varianzen versus Kovarianzen 1.67 2.05 2.68 Quelle: Chopra/Ziemba, 1993 Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis: Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 19 Bedeutung von Schätzfehlern (2) Paper Jorion, 1985 Sharpe, 1987 Hepp, 1990 Stucki, 1994 Untersuchungsgegenstand 7 int. Aktienindizes 154 Fonds bzw. Indizes 8 int. Aktien-/Bondindizes 7 int. Aktienindizes Datenfrequenz Untersuchungsperiode monatlich monatlich monatlich wöchentlich u. jährlich Jan. 1971 bis Dez. 1983 Jan. 1980 bis Dez. 1985 Dez. 1977 bis Dez. 1987 Jan. 1979 bis Dez. 1993 Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 20 Portfoliotheorie in der Praxis Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die PortfolioOptimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das „richtige“ optimale Portfolio gewählt zu haben? Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines USInvestors Es wurden folgende Parameter berechnet: Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung, Währungsgewinn) Standardabweichung Korrelationen Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 21 Ertrag, Risiko und Korrelation Quelle: Jorion Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 22 Effiziente Portfolios Quelle: Jorion Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 23 Design der Simulation Schritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die „wahren“ Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio. Schritt 2: Generiere mit den „wahren Parametern“ eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten. Schritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch. Schritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios. Schritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von „statistisch äquivalenten“ Portfolios. Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 24 Statistisch äquivalente Portfolios Quelle: Jorion Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 25 Inhaltsangabe Asset Allocation – Begriffsbestimmung Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 26 Risiko - Definition Die gebräuchlichste Kennzahl zur Quantifizierung von Risiko ist die Volatilität V (Standardabweichung) eines Assets auf Basis periodischer Performancezahlen 1 t 2 V R R i t 1 i 1 Institutionelles Asset Management R i ... Performanc e der Periode i R ... durchschni ttliche Performanc e Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 27 Risiko - annualisiert Die Umrechnung zwischen verschiedenden Periodizitäten (zB. monatlich auf jährlich) erfolgt (gemäß statistischer Annahmen) durch Multiplikation mit der Wurzel aus dem entsprechenden Vielfachen: V a 12 V m V a 252 V d V d Institutionelles Asset Management 1 Vm 21 V d ... tägliche Volatilitä t V m ... monatliche Volatilitä t V a ... jährliche Volatilitä t Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 28 Volatilität steigt nicht linear mit der Zeit ... Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 29 Durchschnittlicher Return ...dadurch sinkt die Schwankungsbreite der durchschnittlichen Returns ... 50% 50% 40% 40% 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% 0% -10% -10% -20% -20% -30% -30% 1 6 11 16 21 26 31 36 Jahre Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 30 Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA 2040/01 2033/01 2026/01 2019/01 2012/01 2005/01 1998/01 1991/01 1984/01 1977/01 1970/01 1963/01 1956/01 1949/01 1942/01 1935/01 1928/01 1921/01 1914/01 1907/01 1900/01 1893/01 1886/01 1879/01 1872/01 1865/01 1858/01 1851/01 1844/01 1837/01 1830/01 1823/01 1816/01 1809/01 1802/01 log. Kapital ...das absolute Risiko steigt aber! 30 30.00 25 25.00 20 20.00 15 15.00 10 10.00 5 5.00 0 0.00 Jahre Quelle: Innovest Tag 3 31 Nominale Returns: ann. Volatilität 18% 16% Volatilität annualisiert 14% 12% Bonds Aktien 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahre Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 32 Reale Returns: ann. Volatilität 18% 16% Volatilität annualisiert 14% 12% 10% 8% Bonds Aktien 6% 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jahre Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 33 US-Aktien seit 1900 18 Total Return Trend Standardabweichung Log. realer Total Return 17 16 15 14 13 12 11 10 Jän.00 Jän.95 Jän.90 Jän.85 Jän.80 Jän.75 Jän.70 Jän.65 Jän.60 Jän.55 Jän.50 Jän.45 Jän.40 Jän.35 Jän.30 Jän.25 Jän.20 Jän.15 Jän.10 Jän.05 Jän.00 9 Quelle: INNOVEST Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 34 Risikomaße Aufbauend auf der Volatilität sind eine Reihe von Risikomaßen gebräuchlich: rollierende Volatilität: Verwendung von gleitenden Zeitfenstern, um Veränderungen in der Risikostruktur zu erkennen exponentiell gewichtete Volatilität: vermeidet den Plateaueffekt, der durch rollierende Volatilitätsfenster entsteht Value at Risk: Performance, die innerhalb der Behaltefrist mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) nicht unterschritten wird Shortfall Risk: Wahrscheinlichkeit, Zielerträge zu unterschreiten Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 35 Risiko - Beispiel 60% 45% MSCI WE V exp (95%) 50% 40% V equ (30) V equ (90) 40% 35% 30% 30% 20% 25% 10% 20% 0% 15% -10% 10% Quelle: Innovest -20% Dez. 98 Mär. 99 Jun. 99 Institutionelles Asset Management Sep. 99 Dez. 99 Mär. 00 Jun. 00 Sep. 00 Mag. Gerold Permoser, CFA Dez. 00 Mär. 01 Jun. 01 Sep. 01 Tag 3 36 5% Dez. 01 Value at Risk (VAR) VAR ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel kann ich verlieren?“ Value at Risk ist der maximale Betrag, der, gegeben eine bestimmte Halteperiode und ein bestimmtes Konfidenzintervall, verloren werden kann. Der VAR Ansatz hat vor allem zu Beginn der 90er Jahre stark an Bedeutung gewonnen: Group of Thirty „Derivatives: Practices and Principles“ J.P. Morgan Risk MetricsTM Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 37 5% 90% 5% Risiko – Value at Risk Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 38 VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz Alle Cash Flows in einem Portfolio werden auf „zugrundeliegende“ Risikofaktoren „gemappt“. Eine 10jährige US-Anleihe kann etwa in eine Reihe von 10jährigen Zero Kupon Anleihen und auf das EUR/USD-Risiko gemappt werden. Nach dem Mapping wird mit Hilfe der Kovarianz-Matrix der Risikofaktoren die Standardabweichung des Portfolios gerechnet. Der VAR wird errechnet, indem man den entsprechenden Wert der durch das Konfidenzlevel gegebene Anzahl der Standardabweichungen (z.B. 1,65 für ein Konfidenzniveau von 95%) sucht. Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 39 VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz Vorteile: Berechnungen sind relativ einfach. Wenn die Anzahl der Risikofaktoren sehr klein ist, wird wenig „Computer Power“ zur Berechnung benötigt. Risk Metrics wurde laufend verbessert – Optionen/Returnannahmen Nachteile Oft Probleme bei nichtlinearen Instrumenten oder bei anderen Verteilungen als einer Normalverteilung. Annahme gleichbleibender Volatiltäten und Kovarianzen Berechnungen können kompliziert werden, wenn die Anzahl der Risikofaktoren steigt. Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 40 VAR – Historische Simulation 3,000,000 Der Marktwert eines Portfolios wird für jeden Tag einer Periode, z.B. 100 Tage, bestimmt. 2,500,000 2,000,000 1,500,000 1,000,000 Return in EUR Aus diesen Daten wird dann die Verteilung der Returns errechnet. 500,000 0 -500,000 -1,000,000 -1,500,000 -2,000,000 -2,500,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10 0 Bei 100 Tagen wäre der VAR für eine tägliche Halteperiode und bei einem Konfidenzintervall von 95% der Return des 5 schlechtesten Handelstages. Tage Quelle: Innovest Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 41 VAR – Historische Simulation Vorteile Sehr intuitiver Ansatz. Keine Annahmen über die Verteilung der Returns notwendig. Auch für nichtlineare Instrumente geeignet. Nachteile Das Portfolio kann sich im Zeitablauf verändern. Die letzten 100 Tage können nicht repräsentativ sein. Man muss alle im Portfolio enthaltenen Instrumente täglich bewerten können. (Immobilien, illiquide Anleihen, Hedge Funds) Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 42 VAR – Monte Carlo Simulation In einem ersten Schritt werden Annahmen über die zukünftige Marktentwicklung festgelegt. Auf der Basis dieser Annahmen werden dann mit Hilfe eines Zufallsgenerators Returnverläufe erzeugt. Alle Positionen in einem Portfolio werden nun anhand dieser Returnverläufe bewertet. Auf der Basis der so errechneten Portfoliowerte kann nun wieder ein VAR errechnet werden. Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 43 VAR – Monte Carlo Simulation Vorteile: Sehr flexibler Ansatz. Jede Art von Verteilung ist möglich. Sehr hohe Anzahl von Szenarien kann damit erzeugt werden. Nachteile Die Qualität der Input Daten bestimmt das Ergebnis: Garbage in – Garbage out! Extrem berechnungsintensiv Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 44 Risiko – Tracking Error Wird eine Veranlagung relativ zu einer Benchmark geführt, kann das aktive Risiko (Tracking Error - TE) analysiert werden Analog zur Definition der Volatilität ist der TE als Standardabweichung der Performancedifferenzen definiert: 1 t A-B A-B TE R R t 1 i 1 i R Ai -B ... Performanc edifferenz 2 der Periode i R A -B ... durchschni ttliche Performanc e differenz der Assets A, B Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 45 Die „anderen“ Risiken Keine Exposure heißt nicht kein Risiko Hedging Modelle sind nicht immer perfekt – Annahmen (LTCM) Hedging wirkt meist nur auf ein einige Risiken (Counterparty Risk) Returns sind oft nicht normalverteilt Märkte preisen viele „singuläre“ Risiken nicht ein Was waren die größten Aktienmärkte 1900? In Krisen verändern sich Korrelationen sprunghaft und dramatisch Asienkrise - 1998 – Anstieg der Korrelationen Oktober 1987 – High Yield und Aktien – Korrelation wechselt Vorzeichen Russland 1998 – Pfandbriefe und Staatsanleihen Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 46 Die „anderen“ Risiken Während Krisen gibt es oft keine Diversifikation – Risiko steigt Bestimmte Risikokennzahlen gehen am Risiko vorbei Nichtlineare Risiken wie Optionen Refinancing Risiken – Mortgage Bonds Immobilien – Standardabweichung Stale Pricing Substantielle Risiken sind oft nicht komplex Die größten Risiken sind die nicht wahrgenommenen. Russland NDF mit russischen Banken Risikomanagementsysteme – Oktober 1987 Psychologische Biases – Behavioral Finance Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA Tag 3 47
