raumbezogene / erdbezogene Daten

- Überblick -
Motivation
GIS
G - IS
Geo
• erdbezogen
• raumbezogen
Informationssystem
System zum ‚Handling‘
von Informationen =
Daten
System zum Umgang mit erd-/ raumbezogenen Daten
Motivation
Informationssystem
Erfassung
Speicherung
Verarbeitung
Aktualisierung
• dauerhaft
• range queries
• platzsparend
• nearest
neighbourhood queries
• strukturiert
• für primären und
sekundären Speicher
• statistische Analysen
Visualisierung
• Einfügen
• Ändern
• Löschen
Basis: raumbezogene / erdbezogene Daten
Motivation
raumbezogene / erdbezogene Daten:
Beispiel Höhendaten:
• unregelmäßig
• unregelmäßig und
• umfangreich
• umfangreich
• dynamisch
Beispiel Grenzverhältnisse
Anmerkung:
• dynamisch und
Die Eigenschaften hängen
natürlich von dem Maßstab
ab, in dem sie betrachtet
werden...
• umfangreich
Motivation
Beispiel
Verknüpfung der Telefonnummern aller Einwohner einer Stadt mit
den Standorten der Anschlüsse...
Müller
Meier
Becker
Schäfer
...
5123122
4564123
54112
378122
„Suche in einem Stadtviertel alle Telefonnummern beginnend
mit 5 und endend mit 3.“
Dauert mit einem Telefonbuch und einem
Stadtplan mehrere Tage...

Motivation
Folgerungen
Für das Handling von Geo-Daten mit den Zielsetzungen eines GIS
sind Verfahren notwendig, die
1.
den Zugriff auf die Daten und generell die
Speicherung der Daten in den verschiedenen
Speichern erlauben, und
2.
diese Aufgaben schnell und effizient ausführen, um
die Interaktivität zu gewährleisten.
Respektive...
Es gilt auch eine Lösung für die effiziente Speicherung von
mehrdimensionalen Daten im eindimensionalen Speicher zu finden,
da dies immensen Einfluss auf die Funktionalität eines GIS hat...
Raumbezogene Zugriffsverfahren
Zielsetzungen
Unterstützung schnellen Zugriffs auf raumbezogene
Daten, sowie effiziente Speicherung dieser für z.B. ...
• range queries
„Finde alle gespeicherten Objekte, die in
den definierten Suchbereich passen“
• nearest neighbourhood queries
„Finde die Objekte mit der minimalen
Entfernung zu dem gegebenen Punkt“
• raumbezogene Analysen/ Operationen
z.B. map overlay
+
=
Raumbezogene Zugriffsverfahren
Aus diesen Überlegungen resultieren einige
Notwendige Eigenschaften
„Spatial Indexing“
• Strukturierung der Daten mittels bestimmter Kriterien
• Vermeidung des Zugriffs auf jedes einzelne Element der
immensen Datenmengen bei den verschiedenen
Datenbankanfragen (queries), um die geforderte
Interaktivität zu gewährleisten.
sonst...
Zzzzz..Zzz
zz..Zzzz...
Raumbezogene Zugriffsverfahren
Notwendige Eigenschaften
„Clustering“
• Aufteilung der Daten gemäß ihrer Nutzungshäufigkeit und/oder
Nachbarschaftsverhältnisse  Lage der Daten im Speicher ähnelt
der ‚Lage‘ in der Realität
• Vermeidung der unkontrollierten und unsortierten, „wilden“
Speicherung, da die Daten aufgrund des Umfanges auch im
langsamen Sekundärspeicher gespeichert werden müssen
Veranschaulichung: 10.000.000 Zugriffe...
Dauer: 0,01 s
Dauer: 10 s
Raumbezogene Zugriffsverfahren
Platz und Zeit sind knappe
Güter
Exkurs / Wiederholung: Bäume
Auffrischung des Inhalts von Diskrete Mathematik II...
Freier Baum
Graph ohne Zyklen mit nur einer Komponente
Baum - Tree
Freier Baum, von dem ein Knoten als Wurzel
ausgezeichnet ist
Binärbaum
Baum, dessen Knoten maximal 2 Nachfolger
haben
ausgeglichen, falls sich in jedem Knoten die Anzahl der
Knoten im linken und rechten Teilbaum um höchstens
1 unterscheiden
Exkurs / Wiederholung: Bäume
Suchbaum – Trie (von engl. reTRIEval)
Jeder Knoten wird mit einem
Schlüssel belegt, in der
Weise, daß der linke
Innerer
Nachfolger und dessen
Knoten
Nachfolgeknoten kleinere
Schlüssel, und der rechte
Nachfolgeknoten mit allen
4
Nachfolgeknoten größere
Schlüssel haben.
äußerer Knoten/
Blatt
2
Wurzel
9
17
7
13
23
Zugriffsverfahren
kd – Tree
• Speicherung von k-dimensionalen Punktobjekten (hier beispielhaft zwei
Dimensionen)
• Die gesamte Region wird durch die Wurzel referenziert
• Jeder innere Knoten enthält einen Punkt und referenziert eine
rechteckige Region, die wiederrum in zwei rechteckige Regionen
unterteilt wird. Auf geraden Höhen des Baumes geschieht dies durch
die y-Koordinate; auf Ungeraden durch die x-Koordinate
Zugriffsverfahren
kd – Tree
• Jeder neue Punkt führt zu einem neuen inneren Knoten
• Operation ‚Einfügen‘ sehr simpel, dafür führen ‚Löschen‘ und ‚Ändern‘
zu großen Problemen
• Die Struktur des Baumes ist in hohem Maße von der Reihenfolge des
Einfügens der Punkte abhängig
• Baum ist unausgeglichen... im ‚worst case‘: pro Punkt eine neue
Ebene!
Zugriffsverfahren
adaptive kd – Tree
• Wahl der Punkte, die ein Gebiet referenzieren, nicht mehr auf gegebene
Punktmenge beschränkt
• Erzeugung von gleiche Punktmengen enthaltender Regionen  Baum ist
ausgeglichen
• Neues Problem: dynamisches Handling und gleichzeitige Ausgleichung
des Baumes sehr schwierig
• Leistungsfähigkeit (bei 2 Dimensionen)
• build time: O( n log(n) )
• range query: O( sqrt(n) + Anzahl gefundener Punkte)
Zugriffsverfahren
kdB – Tree
• Kombination aus kD – Tree und B – Tree
• Ziele...
• Effizienz für Ein-/Ausgabe bestimmt durch B – Tree
• Effizienz für mehrdimensionale Suchanfragen bestimmt duch kD –
Tree
• Interne Knoten enthalten mehr als ein Datenobjekt; der maximale Wert
wird durch die ‚bucket-size‘ bestimmt
• ‚bucket-size‘ – Größenangabe, die angibt, wie viele Datenobjekte
maximal in eine ‚page‘ (=Seite) des Speichers passen  Minimierung der
Anzahl der Speicherzugriffe, sowie Geschwindigkeitsvorteil
• Ständige Ausbalancierung des Baumes
• Problem: ungeeignet für räumlich ausgedehnte Objekte  GIS
Zugriffsverfahren
BSP – Tree (Binary Space Partitioning Tree)
• Nutzung von Liniensegmenten von Polylinien und deren Ecken zur
rekursiven Unterteilung des Raumes (nicht rechteckig)
A
links
B
D1 A
B
rechts
C
C
D
D2
D1
D2
• Gut geeignet für raumbezogene Operationen, jedoch nur für
beziehungslose Liniensegmente  für GIS noch Erweiterung nötig...
Zugriffsverfahren
multi object BSP – Tree
• Erweiterung der BSP – Tree struktur  Speicherung der zu einem Objekt
gehörigen Liniensegmenten mit explizieter Referenzierung in den Blättern
R
D
R
R
• Problem: Objekte sind über mehrere Äste verteilt
• Vorteil: effiziente raumbezogene Operationen möglich
D
Zugriffsverfahren
Point Quadtree
• Unterteilung des Datenraums (Punktraums) in Quadranten mit den
vorhandenen Punkten als Zentrum
• Jeder Knoten hat vier Nachfolger (NW,NO,SW,SO) und enthält selber die
Punktkoordinaten des Zentrums, sowie evtl. weitere Informationen
NW
SO
NO
SW
Zugriffsverfahren
Point Quadtree
• Baumstruktur ist von der Reihenfolge des Einfügens der Punkte
abhängig … nicht eindeutig
• Entstehung von unausgeglichenen Bäumen – ‘worst case’ … nur ein Ast
• Operation Einfügen ist trivial; Operationen Ändern und Löschen können
jedoch die Struktur des Baumes radikal verändern  ungeeignet für
dynamische Daten, jedoch geeignet z.B. für die Speicherung von
Rasterdaten
• Leistungsfähigkeit:
• build time: O( n log(n) )
• point query: O( log(n) )
Zugriffsverfahren
Region Quadtree
• Speicherung einer Rasterapproximation eines Polygons
 Rekursive Unterteilung des relevanten Bereichs in Quadrate, bis
jedes einzelne Quadrat entweder komplett innerhalb oder
ausserhalb liegt, oder die maxiamle Auflösung erreicht wurde
• Problem: nur näherungsweise / Approximation
• Prinzip für das Speichern von Rasterinformationen geeignet...
Zugriffsverfahren
Fixed Grid
• Unterteilung des Raumes in gleich große Zellen (regelmäßiges Raster)
• Alle Punkte, die in einer Zelle liegen, werden gemeinsam im Speicher
abgelegt  gute Performance für range queries
• großer Nachteil: es wird auch Speicherplatz für leere Zellen verbraucht
• Ferner: Das fixed Grid ist unsensibel gegenüber unregelmäßigen
Datenverteilungen
Zugriffsverfahren
Grid File
• Erweiterung des fixed grid
• Basisidee: Zuordnung der Datenblöcke zu den physikalischen
Speichereinheiten (buckets) des Speichermediums
• Durch Einführung des ‚grid-directory‘ wird die Unterteilung abhängig von
der Punktverteilung realisiert
• v.a. geeignet für dynamische Daten, da Einfügen und Löschen, sowie
Verändern sehr einfach sind...
y
A B
C B
Grid directory
x
Zugriffsverfahren
R - Tree
• Gruppierung der Objekte in einer hierarchischen Struktur auf Grundlage
ihrer Lage
• Verwendung der sog. ‚bounding boxes‘ zur Gruppierung – minimale
umschließende Rechtecke (MBR‘s)
• Inhalt der Blätter: Zeiger auf die kompletten Objekte, sowie Angabe des
MBR‘s
• Inhalt der internen Knoten: Zeiger auf den Nachfolger und Angabe
dessen MBR‘s
• ‚branching factor‘: maximale Anzahl der Einträge pro Knoten; abhängig
von der ‚page size‘ ...  Performancesteigerung
• Vorteil: Objekte werden komplett referenziert und nicht
auseinandergenommen
Zugriffsverfahren
R - Tree
branching factor 4
D
A
E
B
G
F
H
I
K
A B C
J
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Zusammenfassung
Verfahren
Vorteile
Nachteile
Geeignet für
kd - Tree
Einfache Struktur
Nicht eindeutig,
Unausgeglichen
Statische
Punktmenge
adaptive kd - Tree
Schnelle Suche
Komplexe Struktur
mäßig
dynamische
Punktmengen
kdB - Tree
Speicherorientiert,
schnell, dynamisch
Nicht für räumliche
Objekte geeignet
Dynamische
Punktmengen
Datentauglichkeit:
Rasterdaten
Punktdaten
Objektdaten
Zusammenfassung
Verfahren
Vorteile
Nachteile
Geeignet für
BSP – Tree
Gutes Handling
raumbezogener
Operationen
Nur für
beziehungslose
Liniensegmente
Beziehungslose
Raumdaten
Multi object BSP
Tree
Effiziente
raumbezogene
Operationen
Objekte verteilen
sich über mehrere
Äste - Komplexität
GIS
Datentauglichkeit:
Rasterdaten
Punktdaten
Objektdaten
Zusammenfassung
Verfahren
Vorteile
Nachteile
Geeignet für
Point Quadtree
Einfache Struktur
Nicht eindeutig,
unausgeglichen,
nicht dynamisch
Statische
Rasterdaten
Region Quadtree
Einfache
Approximation von
‚ausgedehnten‘
Objekten
nur
näherungsweise
Beschreibung
statische
Rasterdaten
Fixed Grid
Einfache Struktur,
intelligente
Speichernutzung
speicherintensiv
gleichmäßig
verteilte
Punktdaten
Grid File
Dynamisches
Datenhandling sehr
einfach, einfache
Struktur, intelligente
Speichernutzung
primär für
Punktdaten
vorgesehen
dynamische,
mehrdimensionale
Punktdaten
Rasterdaten
Punktdaten
Objektdaten
Zusammenfassung
Verfahren
Vorteile
Nachteile
Geeignet für
R – Tree
komplette
Objektreferenzierung
Intelligente
Speichernutzung
Ausgeglichenheit
abhängig von
Einfügereihenfolge
GIS
Rasterdaten
Punktdaten
Objektdaten