Elektrische Leitungen
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Elektrische Leitungen Seminar 18.01.2005 Felix Rembor Inhalt 1 Grundlagen 2 Leitungstypen 3 Einfache vs. Differentielle Signalübertragung 4 Entwurf von Leiterplatten 5 Augendiagramme 6 Time Domain Reflectometry 7 Praktische Umsetzung 8 Persönliche Bemerkung Elektrische Leitungen Seite 2 1 Grundlagen 1.1 Impedanz 1.3 Reflektionen 1.1.1 Verlustfreie Leitungen 1.3.1 Terminierung 1.1.2 Verlustbehaftete Leitungen 1.1.2.1 Skin Effekt 1.1.2.2 Weitere Effekte 1.1.2.3 Formeln 1.1.2.4 Tools 1.4 Crosstalk 1.4.1 Kapazitive Einkopplung 1.4.2 Induktive Einkopplung 1.4.3 Ohm‘sche Einkopplung 1.2 Dämpfung Elektrische Leitungen Seite 3 1.1 Impedanz Ersatzschaltung einer Übertragungsstrecke: dR Sender (Quelle) dL dG Querschnitt: Empfänger (Senke) dC Impedanz: dz dR dL dzjdR Z Elektrische Leitungen dz dy dydG dG jdC dy jdL dR jdC dG Seite 4 1.1 Impedanz Verlustbehaftete Leitung: (Lossy Transmission Lines) Verlustfreie Leitung: (Loss-less Transmission Lines) (großes R, kleines G) Z dR jdL dG jdC (R, G = 0) Z dR jdL dG jdC jdL dL jdC dC •frequenzunabhängig •längenunabhängig Elektrische Leitungen Seite 5 1.1.1 Verlustfreie Leitungen Formeln zum Abschätzen: Impedanz: Ausbreitungsverzögerung: Ausbreitungsgeschwindigkeit: dL dC t dL * dC 1 v t Z dL Z * t t dC Z Elektrische Leitungen Seite 6 1.1.2 Verlustbehaftete Leitungen In realen Leitungen ist R (und G) nicht 0 => Impedanz ist längen- und frequenzabhängig. Beispiel: Leiterbahn auf einer Platine Typische Dicke der Kupferschicht: 35µm Typische Leiterbahnbreite: 100µm RDC Elektrische Leitungen *l 1,7 *108 4 , 9 A (100 *106 ) * (35 *106 ) m Seite 7 1.1.2.1 Skin Effekt Durch das elektromagnetische Feld des Stromes entstehen Wirbelströme im Leiter, durch welche ein nicht leitender Bereich in der Leitung entsteht. Der Leiterquerschnitt wird effektiv verringert und somit der Widerstand erhöht. Nicht leitender Bereich Skin depth 2 µ = Permeabilität I Elektrische Leitungen = Admittanz Seite 8 1.1.2.1 Skin Effekt Skin depth 100000 10000 Skin depth (in µm) 1000 RG-58A/U Coaxial-Kabel 100µm PCB-Leitung 100 10 1 0,1 On-chip-interconnect (0,13µm) 0,01 0,001 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G 10G 100G 1T 10T 100T Frequenz f (in Hz) Elektrische Leitungen Seite 9 1.1.2.1 Skin Effekt Widerstand unter Berücksichtung des Skin-Effekts 10000000 On-Chip-Interconnect (0,13x0,39µm) 1000000 100000 100µm PCBLeitung Widerstand R (in Ohm) 10000 1000 100 RG-58A/U Coaxial Kabel 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G 10G 100G 1T 10T 100T Frequenz f (in Hz) Elektrische Leitungen Seite 10 1.1.2.2 Weitere Effekte Proximity-Effekt: Ein in positiver- und ein in negativer Richtung durchflossener Leiter Stoßen sich voneinander ab. B-Feld der Leiter erzeugen Wirbelströme ==> Mehr Stromfluß in der Innenseite ==> Kabel stoßen sich ab. + - Surface-Roughness: Die Oberfläche eines Leiters ist ‚hügelig‘. Sinkt bei hohen Frequenzen die ‚Skin depth‘ unter die Oberflächenrauheit, muss der Strom einen weiteren Weg zurücklegen. Skin depth Dielectric-Effects: Bei hohen Frequenzen entstehen durch den elektrischen Strom Mikrowellen. Diese werden im Dielektrikum in Wärme umgesetzt. (= Dielectric loss) Elektrische Leitungen Seite 11 1.1.2.3 Formeln Impedanz: Ausbreitungsverzögerung: Ausbreitungsgeschwindigkeit: Additive Impedanz durch Skin-Effekt: Skin-Tiefe: Startfrequenz des Skin-Effekts: dR idL dG idC t (dR idL) (dG idC ) Z 1 c v 0 t r 1 f 2d 2 (f ) 2f RSkin ( f ) f Skin_ Start (d ) 4 µd 2 µ = Permeabilität = Admittanz Elektrische Leitungen Seite 12 1.1.2.4 Tools Fazit: Realistische Modelle sind sehr komplex. Um zu berechnen, wie breit und wie weit entfernt Leiterbahnen sein müssen, um eine bestimmte Impedanz zu bekommen, verwendet man spezielle Programme. Zum Beispiel Impedance Calculator von Polar (früher ~800 €; jetzt ~2000€). Elektrische Leitungen Seite 13 1.2 Dämpfung Dämpfung = L Tiefpass 2. Ordnung Sender (Quelle) C Empfänger (Senke) + Skin-Effekt + Surfave Roughness + Dielectric loss Elektrische Leitungen Seite 14 1.2 Dämpfung Dämpfung einer PCB-Leitung 100 Skin-Effekt Dämpfung (in dB/m) 10 Dielectric loss a ~ f1/2 LC a konst. 1 a~f RC a ~ f1/2 0,1 0,01 10k 100k 1M 10M 100M 1G 10G Frequenz f (in Hz) Elektrische Leitungen Seite 15 1.3 Reflektionen Ändert sich die Impedanz einer Leitung, wird ein Teil des Signals reflektiert. Reflektionsfaktor: r Z1 Z 0 Z1 Z 0 Reflektionsspannung: Vreflekt r *V Reflektionsstrom: I reflekt r * I (Übergang von Z0 nach Z1) I Z0 = 30 Signal I Z1 = 30 Z0 = 10 Z1 = 10 r = -1/2 Signal r = 1/2 1 Zeit -1 Elektrische Leitungen 1 Zeit Seite 16 1.3.1 Terminierung Am Ende einer Leitung wechselt das Signal von der Leitungsimpedanz zu . Leitung r = 1. Das Signal pendelt zwischen den Leitungsenden hin und her und überlagert andere Signale auf der Leitung. Es kommt zum sogenannten Ringing. Zeit Ringing Zeit Am Ende der Leitung soll das Signal jedoch nicht reflektiert werden. Dies geschieht, wenn r = 0. 0 Z L ZT Z L ZT Z L ZT Z L ZT Ein Terminierungswiderstand mit der gleichen Impedanz wie der der Leitung verhindert diesen Effekt. Elektrische Leitungen Seite 17 1.3.1 Terminierung Bruchteil der Anstiegszeit Terminierung mit Stub: Z0 Sender Z0 Elektrische Leitungen ZStub Empfänger RStub Fly-by-Terminierung (Busse): Sender RTerm Z0 RTerm Empfänger Seite 18 1.4 Crosstalk Einflussnahme eines fremden Signals auf die ‚eigene‘ Signalleitung durch: •kapazitive Einkopplung, •induktive Einkopplung oder •ohm‘sche Einkopplung V XTalk dBX 20 log Empfänger VSender Elektrische Leitungen Seite 19 1.4.1 Kapazitive Einkopplung Beispiel: Zwei eng beieinander liegende Leitungen wirken wie zwei Platten eines Plattenkondensators. FEXT NEXT Reflected NEXT NEXT - Near End Crosstalk or Reverse Coupling: Signaleinkopplung entgegen der Richtung des Verursachers. Die Amplitude des eingekoppelten Signals steigt mit der Koppellänge bis zu ihrer Sättigung (1/2 Anstiegszeit). FEXT - Far End Crosstalk or Forward Coupling: Signaleinkopplung in die Richtung des Verursachers. Die Amplitude des eingekoppelten Signals steigt mit der Koppellänge bis zu ihrer maximalen Amplitude von VVerursacher . Dieser Effekt entsteht durch die Induktivität einer Leitung und ist daher negativ. (Obwohl der Effekt durch eine Induktivität hervorgerufen wird, sei er bei den kapazitiven Einkopplungen erwähnt, da er charakteristische Eigenschaften einer kapazitiven Einkopplung aufweist.) Elektrische Leitungen Seite 20 1.4.1 Kapazitive Einkopplung Reduzieren kapazitiver Einkopplungen: •Abschirmung (GND-Ummantelung, Striplines anstatt Microstripes) •Nebenläufigkeit von Leitungen vermeiden •Signalanstiegszeit so groß wie möglich wählen •Distanz zum Bezugspotential so klein wie möglich wählen •Signalleitungen so weit wie möglich von einander weg positionieren •Amplitudenverringerung •Niederohmiger Aufbau Elektrische Leitungen Seite 21 1.4.2 Induktive Einkopplung Entstehen durch Leiterbahnschleifen Beispiele: Elektromagnetisches Feld EKG-Elektroden an Hand und Fuß schließen eine Fläche ein. Dies entspricht einer Spule mit einer Windung. Sensor GND Area-Loop ‚Umwege‘ einer Leiterbahn Elektrische Leitungen Seite 22 1.4.2 Induktive Einkopplung Reduzieren induktiver Einkopplungen: •Loop Areas minimieren •Gedrehte Kabel verwenden •Niederohmiger Aufbau Elektrische Leitungen Seite 23 1.4.2 Ohm‘sche Einkopplung Treten nur in manchen Spezialgebieten in relevanter Form auf. Beispiel: Biomedizintechnik Messen von Aktionsimpulsen in Nervenleitungen. Strom der Stimmulationselektrode wird über Axon weitergeleitet. Nervenzellen 2. Ableitung Elektrische Leitungen 1. Ableitung Stimulation Seite 24 1.4.2 Ohm‘sche Einkopplung Reduzieren ohm‘scher Einkopplungen: •Galvanische Trennung durch Optokoppler oder Spulen •Oft nicht oder nur sehr schwer möglich. Elektrische Leitungen Seite 25 2 Leitungstypen 2.1 Koaxialkabel 2.2 Twisted Pair 2.3 Shilded Twisted Pair 2.4 Microstrip / Stripline 2.5 Übersicht Elektrische Leitungen Seite 26 2.1 Coaxial-Kabel Kupferleitung Dielektrikum Masse (Shield) Ummantelung + sehr gut abgeschirmt + sehr genau definierte Impedanz + tauglich für Frequenzen über 1 GHz - relativ teuer - sehr dickes Kabel - teure Installation (Sender, Empfänger, Stecker) Eingesetzt im Audio- und Videobereich Elektrische Leitungen Seite 27 2.2 Twisted Pair (TP) Twisted Pair + sehr billig + billige Installation + kleine Angriffsfläche für magnetische Felder + geringer Platzbedarf - keine Abschirmung - nur für hohe Signalpegel geeignet - max. 250 Mb/s Paar 1 - schlecht definierte Impedanz 2 3 Verwendet in Low-Cost-LANs 4 Elektrische Leitungen Seite 28 2.3 Shilded Twisted Pair (STP) Abschirmung (Masse) Twisted Pair + Abschirmung + kleine Angriffsfläche für magnetische Felder + geringer Platzbedarf + bis zu 1 Gb/s + auch für kleine Signalpegel geeignet Paar 1 - teuer - teure Installation 2 3 Verwendet in Netzwerken 4 Elektrische Leitungen Seite 29 2.4 Microstrip / Stripline Microstrip: Schutzlack Leiterbahn Dielektrikum Referenz (PowerPlane) Stripline: Referenz (Powerplane) Elektrische Leitungen Leiterbahn Dielektrikum Seite 30 2.4 Microstrip / Stripline Eigenschaften und Verwendung: + tauglich für Frequenzen über 10 Gb/s + gute Abschirmung möglich + gut definierte Impedanzen möglich + sehr geringer Platzbedarf + individuelle Leitungsgestaltung möglich - nur für geringe Entfernungen sinnvoll - physikalisch unflexibel In elektrischen Geräten Elektrische Leitungen Seite 31 2.5 Übersicht Größe Koax-Kabel PCB-Leiterbahn UTP STP 500 Mb/s 1 Gb/s 10 Gb/s Frequenz Elektrische Leitungen Seite 32 3 Einfache vs. Differentielle Signalübertragung Einfache Signalübertragung: + benötigt nur eine Leitung - reagiert empfindlich gegenüber externen Störungen + einfach zu implementieren - Ground-Bounce Ground-Bounce: VCC = 5 V Sender 1V Output = 1-4 V Empfänger 1V GND = 0 V Erwartet 0-5 V Elektrische Leitungen Seite 33 3 Einfache vs. Differentielle Signalübertragung Differentielle Signalübertragung: + relativ unempfindlich gegenüber externen Störungen + unempfindlich gegenüber Levelschwankungen + kleine Spannungshübe => schnell - benötigt zwei Leitungen - fördert Skew Skew durch unterschiedlich lange Wege: Elektrische Leitungen Seite 34 4 Entwurf von Leiterplatten 4.1 Vias / Pads 4.2 Ecken 4.3 Layeranordnung 4.4 Abschirmung 4.5 Hitzefallen 4.6 Pufferkondensatoren Elektrische Leitungen Seite 35 4.1 Vias / Pads Während der Durchkontaktierung von Bezugspotential entkoppelt. Pad Bohrung mit Metalhülse Layer Anti-Pad Vias und Pads stellen eine Impedanzveränderung dar und rufen schon bei niedrigen Frequenzen (MHz-Bereich) Reflektionen hervor. Wenn möglich sollten Vias vermieden und die Pads / Bauteile so klein wie möglich gewählt werden. Elektrische Leitungen Seite 36 4.2 Leiterbahnecken 90° Ecke 45° Ecke Kurve Leiterbahn aus Sicht des Stromes (‚aufgeklappt’) Winkel in Leiterbahnen stellen wie Vias eine Impedanzveränderung dar und erzeugen Reflektionen. Besser: 2 x 45° Winkel oder Rundungen Elektrische Leitungen Seite 37 4.3 Layerandordnung Routing Layer Powerplanes (VCC, GND) Bei Platinen für hochfrequente Signale (>50 MHz) sollten 4-lagige Platinen erstellt werden. Die inneren Layer sollten als Powerplanes (VCC, GND) verwendet werden, um eine konstante Impedanz der Leitungen zu erreichen und um Crosstalk zu unterdrücken. Elektrische Leitungen Seite 38 4.4 Abschirmung Gegen externe Einflüsse: Routing Layer Am Leiterplattenrand: Powerplanes Routing GND Zwischen Leiterbahnen: Signalleitung 1 VCC Via Routing GND Signalleitung 2 Die Masse ist eine sehr gute Abschirmung gegenüber Crosstalk und elektromagnetischen Wellen. Elektrische Leitungen Seite 39 4.5 Pufferkondensatoren Kondensatorersatzschaltung: C L Dämpfung R Frequenz Pufferkondensatoren werden verwendet, um um Spannungspeeks auf der Versorgungsspannung abzubauen. Ab einer bestimmten Frequenz überwiegt jedoch die Induktivität der Leitung, und der Kondensator wirkt wie eine Spule. => Verwenden mehrerer unterschiedliche Kondensatoren mit möglichst kurzer Distanz zu den Versorgungspins. Elektrische Leitungen Seite 40 4.6 Hitzefallen Wird ein Pad mit einer großen Leiterfläche verbunden, die das Pad umgibt, fließt die Wärme beim Verlöten zu schnell in die Umgebung ab. Es entstehen kalte Lötstellen. Um dies zu vermeiden, wird das Pad über dünne Leitungen mit der großen Leiterfläche verbunden. => Impedanzsprung Elektrische Leitungen Seite 41 5 Augendiagramme Aus Augendiagrammen ist ersichtlich: •Signallevel •Skew •Jitter •‚Nutzbare Signalzeit‘ Elektrische Leitungen Seite 42 6 TDR - Time Domain Reflectometry 6.1 Das TDR-Prinzip 6.2 Die TDR-Messung 6.3 Mathematischer Zusammenhang 6.4 Beispiel 6.5 Synergien Elektrische Leitungen Seite 43 6.1 Das TDR-Prinzip Messung von Reflektionen über die Zeit Ursprünglich verwendet, um Kabelbruchstellen bei vergrabenen Kabeln zu ermitteln. Durch feinere Geräte wurde später die Impedanzmessung ermöglicht. Heute werden TDR-Messungen in vielen Lebensbereichen durchgeführt. r1 X r2 R1 r4 r3 R2 Reflektionsfaktor: X r2*X X-r2*X r2*r1*X (X-r2*X)*r4 r Z1 Z 0 Z1 Z 0 Vreflekt r *V I reflekt r * I Zeit Elektrische Leitungen Seite 44 6.2 Die TDR-Messung Einspeisung eines Spannungssprungs Z0 = 50 Ohm Messabgriff An die zu vermessende Leitung wird eine Sprungfolge angelegt. Gleizeitig wird die Spannung am Einspeisepunkt über die Zeit gemessen. Die angelegte Spannung wird durch Reflektionen überlagert. Durch die Spannungsänderungen zu bestimmten Zeiten können auf Impedanzveränderungen in bestimmten Entferungen geschlossen werden. Elektrische Leitungen Z1 = 34 Ohm Referenzspannung Gemessene Spannung Reflektion Seite 45 6.3 Mathematischer Zusammenhang Umrechnung von Spannung auf Impedanz: r Z1 Z 0 Z1 Z 0 Vreflekt r *V I reflekt r * I r U reflekt U in U in U Messung U in Z1 Z 0 1 r 1 r Impedanz der Einspeiseleitung muss dem Messgerät bekannt sein! => Initialisierung Elektrische Leitungen Seite 46 6.4 Beispiel Z0 = 50 Ohm Z1 = 34 Ohm Nach t = 150 ps: Ureflect = -5,75 V Uin = 32,3V r U reflekt U in Z1 Z 0 0,18 1 r 34,7 1 r Elektrische Leitungen Seite 47 6.5 Synergien Giftmülldeponien: Tritt Giftmüll aus den Fässern, verändert sich die Impedanz der unisolierten Leiterbahnschleife. !?! X Elektrische Leitungen Seite 48 6.5 Synergien Ausgrabungen: ! Booom ! Über Schallwellen und mehrere Messstationen auch mehrdimensionale Vermessungen des Erdreiches möglich Elektrische Leitungen Seite 49 6.5 Synergien Weitere Einsatzgebiete: •Flüssigkeitsstandanzeige •Suche von Kohle-, Öl-Vorkommen usw. •Ultraschallaufnahmen •Radar •Echolot Elektrische Leitungen Seite 50 7 Praktische Umsetzung 7.1 Signalmessung auf der ATOLL-Übertragunsstrecke 7.2 Impedanzmessung auf der ATOLL-Übertragungsstrecke 7.3 X-Talk zwischen einem Differential Pair 7.4 Messung der Auswirkungen von Vias, Pads & Bauelementen auf die Impedanz Elektrische Leitungen Seite 51 7.1 Signalmessung Frage: Ist das ATOLL-Kabel gut genug, um eine Strecke von 10m zu überbrücken? Antwort gibt die Messung eines Augendiagramms. Elektrische Leitungen Seite 52 7.1.1 Messaufbau (500mV Hub) Trigger HF-Koaxial Buchse 50 Ohm Koaxial-Kabel Lötstelle ATOLL-BGA differential STP SCSI-Stecker SCSI-Buchse Microstrip Elektrische Leitungen Seite 53 7.1.2 Ergebnisse (Alle Tabellen in mV) 250 MHz 125 MHz 200 300 150 200 100 100 1m 0 -100 50 ? 0 ? -50 -100 -200 -150 -300 -200 200 100 150 80 60 100 10 m 40 50 20 0 0 -50 -20 ? -40 -100 -60 -150 -80 -200 -100 Elektrische Leitungen Seite 54 7.2 Impedanzmessung Frage: Wo sind die Schwachstellen der ATOLL-Übertragungsstrecke? Was verursachte die Verzerrungen im Augendiagramm? Antwort gibt eine TDR-Messung Elektrische Leitungen Seite 55 7.2.1 Messaufbau HF-Koaxial Buchse 50 Ohm Koaxial-Kabel Lötstelle ATOLL-BGA differential STP SCSI-Stecker SCSI-Buchse Microstrip Elektrische Leitungen Seite 56 7.2.2 Ergebnis 200 180 Hier stimmt was nicht. Warscheinlich Stichleitung zu BGA Impedanz (in Ohm) 160 140 120 100 80 60 40 50 Ohm Koaxial-Kabel offensichtlich nicht 50 Ohm 20 0 -20 Reflektionsentfernung ==> Elektrische Leitungen Seite 57 7.3 X-Talk Frage: Wie groß ist das Übersprechen zwischen einem differentiellen Paar auf 1 m ATOLL-Kabel? Antwort gibt die Messung eines Augendiagramms. Elektrische Leitungen Seite 58 7.3.1 Messaufbau (500mV Hub) Trigger HF-Koaxial Buchse 50 Ohm Koaxial Kabel Lötstelle ATOLL-BGA differential STP SCSI-Stecker SCSI-Buchse Microstrip Elektrische Leitungen Seite 59 7.3.2 Ergebnis X-Talk - 1m ATOLL-Kabel bei 375 Mhz Elektrische Leitungen Seite 60 7.4 Auswirkungen von Vias, Pads & Bauelementen Frage: Wie groß sind die Reflektionen, die von Vias, Pads und Bauelementen hervorgerufen werden? Antwort gibt eine TDR-Messung. Elektrische Leitungen Seite 61 7.4.1 Messaufbau HF-Koaxial Buchse 50 Ohm Koaxial-Kabel ATOLL-BGA Löstelle Via STP SCSI-Stecker SCSI-Buchse differential Microstrip Elektrische Leitungen Seite 62 7.4.2 Ergebnis 250 Impedanz (in Ohm) 200 150 100 120 50 115 110 105 0 100 -50 Reflektionszeit Elektrische Leitungen Seite 63 8. Persönliche Bemerkung In der Literatur wird ausführlichst diskutiert, wie man eine Leiterbahn an ein Via leitet, und was man um ein Via herum bauen kann, um möglichst wenige Reflektionen zu erhalten. Wenn ich mir jedoch meine Messergebnisse ansehe, drängt sich mir der Verdacht auf, dass hier ‚Viel Lärm um Nichts’ gemacht wird. !?! Wirklich !?! Achtung: TDR-Messungen sind mit Vorsicht zu genießen. Hier kann man sich sehr leicht selbst aufs Kreuz legen. Elektrische Leitungen Seite 64 8. Persönliche Bemerkung Impedanz (in Ohm) 200 180 Die Impedanz des Kabels scheint zu steigen. 160 Erklärung: die gemessenen Reflektionen müssen durch das Kabel und werden dabei gedämft. 140 120 100 80 60 40 20 Eine Messung, bei der von ‘hinten’ beginnend gemessen wurde, belegte, dass die Peeks an den SCSI-Steckern etwa gleich groß sind! 0 -20 Reflektionsentfernung ==> Elektrische Leitungen Seite 65 8. Persönliche Bemerkung TDR-Messergebnisse werden mit der Entfernung des Messpunktes immer unbrauchbarer! Wiederholung des Versuchs zur Messung der Impedanzbeeinflussung von Vias mit möglichst kurzen Leitungen. Messrichtung Gemessene Leitung Elektrische Leitungen Seite 66 8. Persönliche Bemerkung Messergebnisse: Koaxial-Buchse Via immer noch nicht sichtbar ? Via ? Via versehen mit Stichleitung Elektrische Leitungen Seite 67 8. Persönliche Bemerkung Fazit: Es gibt interessante, relevante physikalische Effekte , und es gibt interessante, irrelevante physikalische Effekte. Es mag vielleicht auch sein, das es einen uninteressanten physikalischen Effekt gibt. In der Literatur werden in der Regel alle Effekte als wichtig dargestellt. Aber: Wer betreibt Platinen mit ~6Ghz und höher? (Dielectric Loss) 45°-Ecken im PCB Bereich eine Selbstverständlichkeit, obwohl so gut wie nie nötig (wird relevant ab 2 Ghz) TDR-Messungen haben mich nicht wirklich überzeugt Elektrische Leitungen Seite 68 Quellen High-Speed Signal Propagation - Advanced Black Magic Howard Johnson, Martin Graham; Prentice Hall, ISBN: 0-13-084408-X Design, Simulation and Implementation of an Interconnect including a Printed Circuit Board and Chip Package for High Speed Signals with improved Signal Integrity Diplomarbeit Holger Fröning; Lehrstuhl für Rechnerarchitektur, Universität Mannheim Biomedizintechnik Vorlesungsskript, Jürgen Hesser; Universität Mannheim Emulation einer TDR Messung mit Empire Dr.-Ing. Michael Reppel, Dr Mühlhaus Consulting & Software GmbH Theoretische und und Experimentelle Untersuchungen zur Detektion von Feuchteprofilen mittels TDR-Messleitung K. Kupfer, E. Trinks, Th. Schäfer, Th Keiner MFPA an der Bauhaus-Universität Weimar Elektrische Leitungen Ende des Beitrags
