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Physikalische Grundlagen der medizinischen Anwendung des Ultraschalls KAD 2008.02.04 Frage in einer Kneipe: Wieviel wein befindet sich in dem Fass? Ist es bis zum rand voll, halb gefüllt oder fast leer? Medizinische Frage: Wieviel Luft befindet sich in der Lunge? Auenbrugger (Mediziner, Sohn eines Gastwirtes, Graz, 1761): Perkussion: Untersuchung von Luftgehalt der hohlen Organe 2 Schall: mechanische Welle (Modell) Pfeife Kompression Feder Expansion räumliche und zeitliche Periodizität Überdruck Funktion Unterdruck 3 Longitudinalwelle (in der Flüssigkeit und in Gase nur diese) Transversalwelle hydrostatischer Druckveränderung, Druck Schalldruck pgesamt = phydrostat + p Druck DC + AC Amplitude Phase t x p(t , x ) pmax sin2 T c T = , c = f 4 Fourier-Analyse Zeitfunktion Spektrum musikalischer Ton weisses Geräusch Dröhnen Obertöne kontinuierliches Spektrum Grundton Bandenspektrum Sinuston diskrete Spektren Fourier-Synthese 5 Intensität und Frequenzbereiche der mechanischen Welle 6 Die Rolle des elastischen Mediums V / V p c Kompressibilität, relative Volumenverminderung geteilt durch Druck 1 p pmax Z v v max Z c Fortpflanzungsgeschwindigkeit akustische Impedanz, Wellenwiderstand (Definition) Zelektrische U I akustische Impedanz (nützliche Form) 7 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Ultraschalls in verschiedenen Medien (Organen, Geweben) 8 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Ultraschalls und der Wellenwiderstand in verschiedenen Medien 9 Intensität des Ultraschalls 1 2 J pmax 2Z Intensität = Energie-Strom Stärke 1 2 J pef f Z effektiver Wert: peff2 = pmax2/2 1 2 Pel U ef f Zel elektrische Analogie 10 Energieverlust während der Fortpflanzung (Absorption) J0 dB Dämpfung: 10 lg J I J I J0 10 m x lg e dB 0 J I=JI e0 e -m x 0 J0I /2 /2 0 /e JI0/e mx m ist in dem diagnostischen Frequenzbereich proportional der Frequenz 0 spezifische Dämpfung: D 1/m f x x für Weichteilgewebe: ~1dB/(cm.MHz) 11 12 Erscheinungen an der Grenzflächen senkrechter Einfall schräger Einfall c1>c2 Je Jt Jr Jeinfallende= Jt +Jreflektierte Reflexion und Transmission Je Lot Jr Jt sin c1 sin c 2 Snellius-Descartes 13 Reflexion (für senkrechten Einfall) Reflexionskoeffizient: Jref lektierte Z1 Z2 R J einf allende Z1 Z2 2 Grenzfläche R Muskel/Blut 0.0009 Fett/Leber 0.006 Fett/Muskel 0.01 Knochen/Muskel 0.41 Knochen/Fett 0.48 Weichteilgewebe/Luft 0.99 “totale” Reflexion: Z1 Z2 , R 1 optimale Kopplung: ZKopplungsm ZQuelle ZHaut 14 Schräger Einfall bzw. schräge Grenzfläche 15 Absorption und reflexion je später/tiefer kommt die Reflexion zurück, desto schwacher ist die Reflektierte Intensität reflexionszeitabhängige/ bildtiefenabhängige elektronische Verstärkung TGC: time gain compensation DGC: depth gain compensation (Tiefenausgleich) 16 Erzeugung des Ultraschalls. Erzeugung von US: reziproker ~ Detektierung von US: direkter ~ Piezoelektrischer Effekt elektrische Signalquelle (Sinusoszillator)+ a Wandler (Piezoelektrischer Kristall) (a) Die Schwerpunkte der b negativen und positiven Ladungen zusammenfallen. (b) und (c) Wegen des Druckes die Schwerpunkte wird getrennt, entsteht eine Spannung. c zu Hause: Gasanzünder Hochtöner 17 Elektrische Signalquelle: Sinusoszillator Mitkopplung (positiv rückgekoppelter Verstärker) VP , Rückkopplung VP 1 KVP KVP=1, Verstärkung: „unendlich“ – Sinusoszillator kein Eingangssignal, Ausgangssignal: Sinuswelle n(dB) roter Pfeil: die Frequenz des Sinusoszillators nmax dicke schwarze Kurve: Übertragungscharakteristik ohne Rückkopplung nmax-3 fu Übertragungsband fo f (log) 18 Aufbau des Ultraschall-Wandlers Richtung des ausgesendeten Ultraschalles 19 Charakteristiken der Ultraschall-Impulse Transducer/Umwandler: Sender und Empfänger dieselbe Einheit zeitliche Trennung – anstatt der kontinuierlichen Welle nur Impulse Wiederholungszeit der Impulse Fortpflanzungsgeschwindigkeit von US Impulswiederholungsfrequenz Impulsdauer Ultraschallfrequenz 20 Bündelform des Ultraschalls (vereinfachtes Bild) (Fresnel-Bereich) (Fraunhofer-Bereich) 21 perspektives Bild des Ultraschall-Bündels J Intensitätsverteilung in axialer Richtung x 22 Konturlinien gleicher Druckamplituden für einen ebenen, runden Wandler bei kontinuierlicher Anregung 23 Konturlinien gleicher Druckamplituden für einen ebenen, runden Wandler bei pulsförmiger Anregung 24 Auflösungsgrenze: die kleinste auflösbare Entfernung Auflösungsvermögen: Kehrwert der Auflösungsgrenze Die axiale Auflösungsgrenze (in Richtung der Strahlachse) hängt von der Impulslänge. Die Impulslänge ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Die laterale Auflösungsgrenze (in Richtung senkrecht zur Strahlachse) hängt von dem Durchmesser des Ultraschallbündels. Übliche Werte Frequenz (MHz): Wellenlänge (in Muskulatur) (mm): Eindringtiefe (einfach) (cm): laterale Auflösungsgrenze (mm): axiale Auflösungsgrenze (mm): 2 0.78 12 3.0 0.8 15 0.1 1.6 0.4 0.15 25 Frequenzabhängigkeit der Ultraschallreichweite 26 Axiale Auflösungsgrenze d ct t: Impulsdauer c1t c2t ct Impulslänge ax d ct 2 Auflösungsgrenze Die Auflösungsgrenze ist gleich der Hälfte der Impulslänge, weil es keine Überlappung der Echosignale (roter Pfeil und grüner Pfeil) gibt. 1 t ~T f 27 Laterale Auflösungsgrenze lat R ~ f # d f# = f-Zahl: Verhältnis der Brennweite und des Durchmessers von Wandler 28 Fokussierung Bei der Fokussierung vergrössert sich die Divergenz des Bündels im Fernfeld und die Schärfentiefe verschlechtet. 29 Huygens Prinzip 30 Elektronische Fokussierung beim Senden Verzögerungseinheiten Wandlerelementen unfokussiertes Bündel fokussiertes Bündel 31 Elektronische Fokussierung beim Empfängen Verzögerungseinheiten Wandlerelementen 32 Elektronische Abtastprinzipien 33 Abtastung und Fokussierung zeitverzögerte Anregung und Wellenfront für Winkeleinschallung (angle beam scanning) zeitverzögerte Anregung und Wellenfront für Fokussierung 34 35 36
