Dadurch steigt der Strom in der Spule verzögert an.
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Einführung Firmen, die Elektrizität für Im europäischen starke Elektromotoren stellen Elektrizitätsverbund benötigen, könneneines Probleme die Steckdosen Hausbereiten. Die gewaltigen halts eine WechselSpulen der Elektromotoren spannung mit einem stellen sogenannte induktive Effektivwert vondie230 Widerstände dar, eineV zur Verfügung. unerwünschteDieGeneratoren Rückwirkung in werden aufden das Kraftwerken Netz haben. Als so geregelt, dass die im TagesAbhilfe verlangen Elektrizitätswerke zusätzlich mittel eine Frequenz von kapazitive Widerstände im 50Hz eingehalten wird. Anschlusskasten, so dass der "Phasenwinkel" zwischen Wechselspannung und Wechselstrom insgesamt wieder den idealen Wert 0° erreicht. Kapazität eines Kondensators Mit Kapazität, Zunächst Die einer ist speziellen, zualso klären, die wie die Kapazität eines Speicherfähigkeit isolierenden Materialschicht Platteneines kondensators Kondensators, zwischen den zu Platten, lässt definieren sich einem auch ist. Beim Laden durch sogenannten die Fläche eines Dielektrikum AKondenjeder der sators wird beiden (sprich: Platten Di-Elektrikum), eineund bestimmte durchlässt ihren Menge Abstand sich diean Kapazität d positiven ausdrücken. um und einen Diese negativen Formel Faktor 2enthält bis Ladungen 10 als steigern. in den Platten gespeichert. Dabei Proportionalitätsfaktor (Wickelkondensator, die sind die BeträgeFeldkonstante elektrische Elektrolyt-Kondensatoren) gleich und die , die Quantität wir bereitsQvom hängt Coulombvon der Spannung Gesetz kennen. U ab: Je größer U, desto größer Q. Die Ladung ist proportional zur Spannung, deshalb wird die Kapazität C als Quotient von Q und U definiert. (Einheit: Faraday). Induktivität einer Spule Eine In Der Analogie zusammengefasste Musterrechnung zum magnetischen zeigt, Feld mH Proportionalitätsfaktor dass eines(Milli-Henry) Plattenkondensators wird einen "speichert"Wert Induktivität typischen eine der für Spule Spule einegenannt; ein Spule magnetisches sie ohne wird Eisenkern in derFeld. Einheit darstellt. Im 1 Henry Mit Experiment angegeben. einem Eisenkern stecktlässt einesich die Induktionsspule Induktivität leicht imum einen wechselnden Faktor 10 bis Magnetfeld 100 steigern.einer Feldspule. Die beobachtete induzierte Spannung Ui tritt auch in einer einzigen Spule auf, in der sich die Stromstärke ändert, man spricht dann von "Selbstinduktion". Ui hängt neben der Änderungsrate der Stromstärke dI / dt auch von einigen Daten der Spule ab. Selbstinduktivität einer Spule Im Innern der Feldspule ist koaxial eine Induktionsspule befestigt. ' ind Die Induktionsspannung hat die Größe U Mit der konstanten Fläche A ergibt sich ' U ind Für die zeitliche Änderung der Flußdichte B in einer langen Feldspule gilt d n' dt dB n' A dt dB n dI 0 dt dt Eine Induktionsspannung wird nicht nur in der Induktionsspule hervorgerufen, sondern auch in der Feldspule selbst. Die Feldspule ist zugleich auch Induktionsspule n=n’ U ind A dI dI n 0 L dt dt V s L H enry A 2 Energie des Magnetfeldes Die in einer Spule gespeicherte Energie beträgt: W U ind I dt Außerdem gilt U ind L dI dt W L I dI und daraus ergibt sich 1 LI2 2 Magnetspule Einschaltvorgang bei Induktivität: Aus der Maschenregel folgt: U0 U R U L R I L dI dt Lösung für Strom und Induktionsspannung: U I t 0 1 e t / I 0 1 e t / R U L t U 0 e t / Mit der Zeitkonstanten L / R Der Lenzschen Regel folgend ‘widersetzt’ sich die Spule also dem Stromfluß. Dadurch steigt der Strom in der Spule verzögert an. Elektrische Schwingkreise dI 1 I dt dt C dI 1 U I dt dt L C L d 2I 1 I 0 2 dt L C 1 0 L C U U US U K R I L R0 Durch Differenzieren erhält man Lösung: I I 0 cos 0 t UK mit I0 I0 1 I dt sin t cos t 0 0 C 0 C 0 C 2 US L dI I 0 0 L sin 0t I 0 0 L cos 0t dt 2 Elektrische Schwingkreise dI 1 I dt dt C R dI 1 U I I dt L dt L C L 2 d I R dI 1 Durch Differenzieren erhält man I 0 2 dt L dt L C R 1 0 Gedämpfte mechanische Schwingung: 2 L L C U U US U K R I L I I 0 exp t exp i t mit 02 2 Wechselstromwiderstände BeiStromkreisen In Der einer kapazitive Spule,Widerstand die mit an XC Wechselstrom sinkt Wechselspannung mit der Kapazität kann die C des Stromstärke mit Kondensators angeschlossen und ist, ganz wächst der der verschiedenen Frequenz induktive fWiderstand der Arten von XL mit Widerständen Wechselspannung. der Induktivitätbegrenzt derSeltsamer Spule und werden. Weise der Frequenz zeigt Neben dabei f der denein bekannten ohmschen Widerständen Messgerät Wechselspannung. für elektrische Auch hier könnennull Arbeit handelt es sich auch an. Deshalb um kapazitive einennennt oder den man Blindstrom; induktive Wechselstrom dieWiderstände Bezeichnung an sein. einem X Ein Kondensator wieder Kondensator an das wird an L soll Wechselspannung 'Blindstrom' besondere Verhalten und bezeichnet erinnern. angeschlossen seinen kapazitiven und Widerstand dabei periodisch mit XC stattentladen mit R. und wieder aufgeladen. Wechselstromwiderstände In einer zweiten Tricksequenz wird das Verhalten der WechselIn einer Tricksequenz wird für spannung und des Wechselstroms einen Kondensator die bei einer Spule verfolgt. Hierder soll Wechselspannung U und man sich zunächst den AusgangsWechselstrom I während einer punkt klar machen: das magnetPeriode verfolgt: Ist der Betrag ische Feld wird durch den Strom der Spannung maximal, dann in der Spule bewirkt. Die induist derSpannung Lade- bzw. Entladezierte resultiert dann aus strom gerade null. den Änderungen des Umgekehrt Flusses des Magnetfeldes: Ist derEntladeBetrag des ist der Lade- bzw. Stroms maximal, dann die strom maximal, wennistder induzierte gerade Betrag derSpannung Spannung nullnull. ist. Umgekehrt Betrag der Der Strom ist eiltderder Spannung Spannung maximal, wenn die um eine Viertel Periode Stromstärke null ist. Bei der Spule voraus. hinkt derDiese Strom ungewöhnliche der Spannung um Versetzung der beiden Kurven eine Viertel Periode hinterher. ist der Grund die Wieder ist diesefür ungewöhnliche Versetzung der 'Blindleistung'. beiden Kurven der Bezeichnung Grund für die Bezeichnung 'Blindleistung'. Frequenzfilter Ein Modellversuch Das Über Frequenzverhalten eine 'Frequenzweiche' mit einer von kapazitiven werden Serienschaltung dannund dieinduktiven aus speziellen einem Widerständenund Lautsprecher Kondensator angesteuert. ist eine einem wunderbareWiderstand ohmschen Möglichkeit, zeigt umdie Mischungen voneiner Funktionsweise Wechselströmen verschiedener Frequenzweiche: Bei niedrigen Frequenzen ist zu der verteilen kapazitive oder zu 'filtern'. Eine Widerstand viel größer Lautsprecherals der box enthältbei ohmsche, mehrere hohen FrequenLautsprecher zen ist esin umgekehrt. verschiedenen KombiGrößen, die nationen ausjeweils ohmschen, für tiefe oder hohe Töne kapazitiven und optimiert induktivensind. Im Lautsprecherkabel Widerständen eigenen fließt sich eine Überlagerung also, um hohe oder von niedrige Wechselströmen, Frequenzen aus einem die hohe oder tiefevon Gemisch Töne Wechselströmen darstellen. herauszufiltern. Fragen zum Wechselstrom 1. 2. a) Berechnen Sie die Induktivität einer Luftspule mit 120 Windungen, einer Länge von 42cm und einem Durchmesser von 9,0cm. b) Durch die Spule fließt ein Gleichstrom, der seine Stärke in 1s um 20A ändert. Berechnen Sie die Selbstinduktionsspannung in der Spule. Auf einen nichtmetallischen, Zylindrischen Spulenkörper ( r 1) soll eine Spule von 1,0cm Durchmesser und 5,0cm Länge gewickelt werden. Wieviele Windungen sind erforderlich, wenn die Induktivität 200 H betragen soll?
