kap_2_3_behandlung

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2.3 Möglichkeiten der Behandlung
natürlicher Zahlen im Unterricht
Zahlraumerweiterungen
• Zahlen bis 100
– Zahlen bis 20
– Zahlen bis 100
• Zahlen bis 1 000 000
– Zahlen bis 1 000
– Zahlen bis 1 000 000
(1./2. Schuljahr)
(1. Schuljahr)
(2. Schuljahr)
(3./4. Schuljahr)
(3. Schuljahr)
(4. Schuljahr)
• Weitere Erweiterungen (Sekundarstufe)
– größere natürliche Zahlen (5. Schuljahr)
– Bruchzahlen, negative, rationale, irrationale und imaginäre
Zahlen
Gestuftes oder ganzheitliches
Vorgehen
• traditionell (bis Anfang der 90 er Jahre): gestuftes Vorgehen
• Erarbeitung des jeweiligen Zahlenraums in Stufen
• neuer Ansatz: stärker ganzheitlich ausgerichteter Unterricht
• es dürfen auch Zahlen verwendet werden, die noch nicht
eingeführt wurden
• Berücksichtigung der Untersuchungen zu Vorkenntnissen der
Kinder
Gestufte Behandlung der Zahlen bis 20
• Die Zahlen bis 5 (oder 6)
– Die Zahlen 1 bis 5 (oder 6)
– Die Zahl 0
• Die Zahlen bis 10
– Die Zahlen 6 bis 10
– Alle Zahlen von 0 bis 10
• Die Zahlen bis 20
– Die Zahlen von 11 bis 20
– Alle Zahlen von 0 bis 20
Ganzheitliche Behandlung der Zahlen bis 20
• Argumente für eine ganzheitliche Behandlung:
• Anknüpfen an die Erwartungshaltungshaltung der
Schulanfänger
• Aufgreifen der relativ großen und aspektreichen
Vorkenntnisse der Schulanfänger
• Bessere Möglichkeiten zum aktiv-entdeckenden Lernen
• Bessere Möglichkeiten für eine differenziertere Gestaltung
des Mathematikunterrichts von Anfang an
• Förderung gerade auch schwächerer Schulanfänger
• (vgl. Padberg 2005, S. 30)
Ganzheitliche Behandlung der Zahlen bis 20
• Orientierung im Zwanzigerraum – spielerisch
–
–
–
–
Mengen, Anzahlen
Zahlenreihe bis 20 – Einführungsspiel
Zahlzerlegungen mit Plättchen
Geldbeträge
• Vertiefung des Zahlbegriffs – didaktisches Material
–
–
–
–
–
Zahlen in der Umwelt, Wendekarten
Zwanzigerreihe
Zahlzerlegungen
Geldbeträge
Ordnungszahlen
Phasen der Auseinandersetzung
• Sammeln und Mitteilen konkreter Grunderfahrungen
(enaktive Ebene)
• Übergang von der konkreten Situation zur Arbeit mit
abstraktem Material: Legen und Zeichnen (ikonische
Ebene)
• Symbolische Notation der Zahleigenschaften und
Zahlbeziehungen (symbolische Ebene)
Konkrete Grunderfahrungen
Bericht im Morgenkreis
Sven hat einen Hamster bekommen: Wie alt ist er? Was frisst
er?...
Geschichte der Lehrerin
Bremer Stadtmusikanten: erzählen, nachspielen, erste
mathematische Zerlegungen
Situationen im Rollenspiel
Einkaufen im Kaufmannsladen oder auf dem Flohmarkt
Bild als Erzählanlass
Arbeit mit abstraktem Material
Unstrukturierte Materialien
Wendeplättchen, Muggelsteine, Holzwürfelchen,
Steckwürfel
Strukturierte und teilstrukturierte Materialien
Spielmünzen, Cuisenairestäbe, Rechenrahmen,
Rechenschiffe
Schematische Zeichnungen
Symbolische Notation
• Ziffernschreibkurse
• Zahlvergleiche
• größer als
• kleiner als
• gleich
• Zahlzerlegungen
Repräsentation von Zahlen in
verschiedenen Darstellungsformen
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Vorgabe der Zahlen:
konkret durch Mengen von Objekten,
bildlich durch Darstellung von Objekten,
symbolisch durch Zahlzeichen oder Zahlwörter
von den Kindern wahrgenommen:
haptisch, auditiv, visuell
Wiedergabe:
konkret durch Handlungen
zeichnerisch durch Bilder
symbolisch
Arbeitsmittel im Anfangsunterricht
Typen von Arbeitsmitteln
• Unstrukturierte Materialien
Materialien, mit denen sich Zahlen als eine entsprechende
Anzahl an einzelnen Objekten darstellen lassen, z. B.
Kastanien, Knöpfe, ...
• Strukturierte Materialien
Materialien, mit denen sich Zahlen als Ganzheiten (aus
zusammengefassten Einzelelementen) darstellen lassen, z.
B. Stäbe entsprechender Länge
• Mischformen
Materialien, die eine klare 5er- und 10er-Gliederung
aufweisen, deren Elemente jedoch auch einzeln genutzt
werden können, z. B. die eigenen Finger
Arbeitsmittel im Anfangsunterricht
• Wendeplättchen
• Steckwürfel/Steckwürfelketten
• Perlenketten
• Zwanziger-Rechenrahmen
Die Zahl Null
Repräsentant der leeren Menge
Fortführen einer Reihe
Differenz gleicher Zahlen
5-5=0 4-4=0 3-3=0
Zahlen bis 100
• Hauptanliegen der Thematisierung:
• Größenvorstellungen entwickeln
• Einsicht in das dezimale Stellenwertsystem
• Charakteristika von Stellenwertsystemen:
• Bündelung
• Stellenwert
Zahlen bis 100
• Zahlen als Anzahlen: Verständnis für Bündelung und
Stellenwert
• Zahlen als Elemente einer Reihenfolge: Orientierung
im Zahlenraum
• Zahlen als Maßzahlen: Geld, Längen, Zeitspannen
• Zahlen als Rechenzahlen: Rechnen im neuen
Zahlenraum
Gestufte Behandlung der Zahlen bis 100
• Erarbeitung der Zehnerzahlen bis 100 als
Ankerpunkte
– Vereinigen von Zehnermengen (Geld, Steckwürfelstangen,
Briefmarkenstreifen)
– Schrittweise Addition von 10
– Analogie zu den einstelligen Zahlen
• Auffüllen zwischen den Zehnerzahlen
–
–
–
–
Bündeln und Entbündeln von Einzelelementen
Addition von Zehnerzahl und Einerzahl
Analogieprinzip (in Zehnerschritten zählen)
Stellentafel
Ganzheitliche Behandlung der Zahlen
bis 100
• Beobachten, Erkunden, Untersuchen
• Schätzen, Zählen, strukturiertes Zählen
• Bündelung und Stellenwert
• Zentrale Arbeitsmittel
– Hunderterrahmen und Hunderterfeld
– Hundertertafel – Vorder- und Rückseite
– Zahlenband, Rechenstrich und Zahlenstrahl
Bündelung und Stellenwert
Bündelungsaktivitäten
• Tischtennisbälle in Eierkartons:
– Verpacken
– Versprachlichen und Notieren
– Schätzwert und Ergebnis vergleichen, Bild zum Schätzwert
zeichnen
• Zahlenausstellung:
– Immer 10 (Büroklammern aneinander ketten, Kastanien in eine
Tüte packen, Zahnstocher mit einem Gummi zusammenbinden,
...)
– Ausstellungsstücke betrachten, vergleichen und ordnen: Welche
Zahlen haben wir mehrfach? Welche noch gar nicht?
– Ausstellung vervollständigen: Wer erstellt ein Stück zur 48, wer
zur ...?
Verschiedene Beschreibungen einer Zahl
• Beispiel: 23
•
•
•
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•
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•
•
Schreibweise mit Zehnern und Einern
2 Zehner 3 Einer (2Z 3E)
Stellenwerttafel
Summenschreibweise
20 + 3
Zahlwortschreibweise
dreiundzwanzig
Ziffernschreibweise
23
Arbeitsmittel
• Rechenrahmen
• Hunderterfeld
• Hundertertafel
• Zahlenstrahl
Hundertertafel – Vorderseite
Welche Plätze sind frei, welche Plätze wurden abgedeckt?
Muster in der Hundertertafel nachgehen, finden, beschreiben
Ausschnitte betrachten und zusammenfügen, z. B. „Hundertertafel-Puzzle“
Wege auf der Hundertertafel und Pfeilbilder
Zahlen im 3. und 4. Schuljahr
• Anliegen:
• Verständnis für fortgesetztes Bündeln
entwickeln
• Gewinnen anschaulicher
Größenvorstellungen
Zahlen im 3. und 4. Schuljahr
• Zahlbildungsprinzipien verstehen
– Zahlwortbildung
– Darstellung in Ziffern
• Zahl- und Größenvorstellungen ausbauen
– Vergleichsgrößen nutzen
– Darstellungen finden
– Schätzen, Überschlagen und Runden
Große Zahlen
• Lesen Sie die folgenden Zahlen laut vor:
– 3700468593716900047
– 50 007 349 000 685 207 386 473
• Berlin hat etwa 3,5 Millionen Einwohner. Angenommen,jeder
Berliner schenkt Ihnen einen Euro in Form eines 1 €-Stückes.
– Können Sie das Geld in Ihrem PKW transportieren,
brauchen Sie einen LKW oder gar mehrere?
– Reicht der PKW aus, wenn Sie das Geld in Scheine
wechseln dürfen?
Zahlbildungsprinzip
Doppelte Systematik der Zahlwortbildung und Stellentafel:
Fortwährende Zehnerbündelung
Gruppierung von drei Bündelungseinheiten zu einer Namensgruppe
•Multiplikative und additive Zahlbildung
Glatte Tausender, Zehntausender, ... als Vielfache der jeweiligen
Zehnerpotenzen, z.B. 4  1 000 = 4 000
Beliebige Zahlen zusammengesetzt aus Vielfachen der jeweiligen
Zehnerpotenzen und einem kleineren Rest, z.B. 5  10 000 + 6 534 = 56
534
Analogieprinzip
• Mehrsystemblöcke / Dienesblöcke
– Einer – Würfelchen
– Zehner – Würfelchenstange
– Hunderter – Würfelchenplatte
– Tausender – Würfel
– Zehntausender – Würfelstange
– Hunderttausender – Würfelplatte
– ...?
• Zahlenstrahl
Große Zahlen
• Veranschaulichen durch Vergleichsgrößen:
• Zerlegung in vorstellbare Teilmengen
• Darstellung von großen Zahlen
• Direkte Darstellung:
• z. B. mit Hilfe von Millimeterpapier
• Indirekte Darstellung:
• z. B. Zahlenangaben in Tabellen
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