Prozessdatenverarbeitung Heinrich Krämer Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) 1940: Keine Automatisierung Kühlung Rohstoff1 Druck Rohstoff2 M M Temperatur M Durchfluß M M Kühlflüssigkeit Endprodukt M Prozessdatenverarbeitung 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) 1940-1950: Vorstufe der Automatisierung Kühlung Rohstoff1 Rohstoff2 Kühlflüssigkeit Endprodukt M M M Leitstand Prozessdatenverarbeitung M M M 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) 1950-1960: Erste Stufe der Automatisierung Kühlung Rohstoff1 Rohstoff2 Stellglied Meßwert-, Signalumformer Kühlflüssigkeit Endprodukt Meßfühler M M M Messwarte Leitstand Prozessdatenverarbeitung M M M 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) 1950-1960: Zweite Stufe der Automatisierung Kühlung Rohstoff1 Rohstoff2 Regler Istwert Sollwert Kühlflüssigkeit Endprodukt Messwarte Prozessdatenverarbeitung 1 Einführung ab1980: Integration Kennzeichen • Dezentrale Verarbeitung • Einführung von Netzen LAN, WAN • Verknüpfung von – Produktion – Lagerhaltung – Entwicklung – Auftragsannahme Prozessdatenverarbeitung 2 Technische Prozesse Ein Prozess ist nach DIN 66201 die Umformung und/oder der Transport von Materie, Energie und/oder Information. Ein Technischer Prozess ist eine Prozess, dessen Zustandsgrößen mit technischen Mitteln gemessen gesteuert und/oder geregelt werden können. Prozessdatenverarbeitung 2.1 Klassifikation technischer Prozesse Klassifikation nach transportierten/umgeformte Medien •Materialprozesse – Förderprozesse Transport von Produkten ohne ihre Form zu verändern (z.B. Paketverteilung, Pipeline) – Verfahrenstechnische Prozesse und Fertigungsprozesse Umformung von Rohstoffen zu einem Endprodukt (z.B. Raffinerie, Automobilbau) •Energieprozesse – Energieumwandlung („Energieerzeugung“, „-verbrauch“) (z.B. Kraftwerke, Heizanlagen) – Energietransport, -verteilung •Informationsprozesse – Informationstransport (z.B. Telefon, Funk, Rundfunk, Fernsehen) – Informationsumformung (z.B. Rechner) – Informationsspeicherung Prozessdatenverarbeitung 2.1 Klassifikation technischer Prozesse Klassifikation nach Zeit- und/oder Ortsabhängigkeit der Prozessgrößen • Kontinuierliche Prozesse Die Prozessgrößen (zeit- und/oder ortsabhängig) ändern kontinuierlich ihren Wert. Diese Prozesse werden auch als Fließprozesse bezeichnet. • Diskrete Prozesse Die Prozessgrößen sind diskrete Werte. Der Prozeß besteht aus einer Folge von Einzelereignissen (Folgeprozess) • Stückprozesse Es sind einzelne identifizierbare Stücke oder Objekte vorhanden. Diese änderen ihre Position und/oder ihren Zustand kontinuierlich oder diskret • Chargenprozesse Der Ablauf der Prozesses erfolgt in diskreten Zeitabständen. Hierbei können aber sich kontinuierliche ändernde Vorgänge auftreten. Pro Zeiteinheit wird eine bestimmte Menge eines oder mehrerer Rohstoffe verarbeitet. Prozessdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Mathematische Prozessmodelle • Kontinuierliche Prozesse Die Modellierung erfolgt üblicherweise durch das Aufstellen von Differentialgleichungen • Diskrete Prozesse Diese Prozesse können durch boolesche Gleichungen und/oder Ablaufpläne modelliert werden • Simulation Bei komplexeren Prozessen ist ein geschlossene analytische Beschreibung oft nicht möglich. Daher kann versucht werden, aus bekannten Verhalten von Einzelkomponenten das Gesamtsystem zu simulieren und so Schwachstellen aufzuspüren. • Verbale Beschreibung In schwierigen Fällen kann eventuell nur eine verbale Beschreibung aufgestellt werden. Prozessdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Mathematische Modellierung von Prozessen y1 x1 y2 x2 ... ... Prozeß ym xk allgemein x(t) T y(t) T ist hierbei ein allgemeiner Operator statisch x(t) T y(t) statisch linear x(t) T y(t) Prozessdatenverarbeitung T ist hierbei eine Matrix 2.2 Modellierung von Prozessen Beispiel: Prozeß mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße y Prozeß x linear statisch x = c0 + c 1 y nicht-linear, statisch x = c0 + c1 y + c2 y2 + c3 y3 linear, dynamisch a0x(t) + a1 x´(t) + a2 x ´´(t) ... an x(n)(t) = b0 y(t) + b1 y´(t) + ... +bm y(m)(t) nicht-linear, dynamisch a0x(t) + a1 x´(t)2 + a2 x ´´(t) ... an x(n)(t) = b0 y(t) + b1 y´(t) sin(t) + ... +bm y(m)(t) Prozessdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Beschreibung von Prozessen mit Hilfe von Testsignalen Gewichtsfunktion y Dirac-Impuls d(t) g(t) Prozeß y x t t Sprungantwort y h(t) s(t) Prozeß y x t t Frequenzgang F(w) A0sin(w) y Prozeß x w Prozessdatenverarbeitung 2.3 Prozessidentifikation Prozessidentifikation • theoretische Analyse Die Gleichungen und die Konstanten werden aufgrund von physikalischen / chemischen Gegebenheiten bestimmt. • experimentelle Analyse Das Prozessmodell wird allein durch Messungen des Zusammenhangs von Eingangs- zu Ausgangsgrößen bestimmt. • Kombination beider Verfahren Zunächst werden die (Differential-)Gleichungen durch theoretische Analyse aufgestellt. Diese Gleichungen werden als Struktur bezeichnet. Die Bestimmung der Konstanten, d. h. der Parameter, erfolgt durch Messung Prozessdatenverarbeitung 2.3 Prozessidentifikation Das Wendetangentenverfahren Mathematisches Modell des Prozesses (mit Parametern) Bildfunktion (Sprungantwort) Zeitfunktion(Sprungantwort) GP (s) e TVs k 1 TA s 1 ( t TV ) x( t) U0k1 e TA U X(s) GP (s) 0 s für t TV ; 0 sonst U0 lim x( t) x( ) U0k t 4 x( 3 k x( ) U0 k = 3/4 = 0,75 2 U k ( t TV ) x( t) 0 e TA TA 1 WP 1 Tx 0 1 2 3 Tv Prozessdatenverarbeitung 4 TA 5 6 7 8 9 U k U k x ( TV ) 0 WT: x 0 ( t Tv ) TA TA t / [ 10 s ] U k x(10 ) 011 ( Tx 12 Tv ) TA ( Tx Tv ) TA 3 Prozessregelung und -steuerung Definitionen Strecke: Die Strecke ist derjenige Teil eines Systems, in dem technische oder physikalische Größen gemäß einer Zielfunktion beeinflußt werden sollen. Steuerung: Die Steuerung ist ein Vorgang in einem abgegrenzten System, bei dem ein oder mehrere Größen als Eingangs- andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigenen Gesetzmäßigkeiten beeinflußt werden. Regelung: Regeln oder die Regelung ist ein technischer Vorgang in einem abgegrenzten System, bei dem bei dem eine oder mehrere technische oder physikalische Größe(n), die Regelgröße(n) oder Istwert(e), fortlaufend erfaßt und durch Vergleich ihres Signals mit einer anderen von außen vorgegebenen Größe(n), der Führungsgröße(n) oder Sollwert(e) im Sinne einer Angleichung beeinflußt wird. Prozessdatenverarbeitung 3 Prozessregelung und -steuerung Umgebung Abgegrenztes System y System Eingangsgrößen y (beeinflußbar) Ausgangsgrößen x weitere Größen (z) (Störungen) x Steuerung w Steuerung y Strecke x Regelung + w Prozessdatenverarbeitung Regler y Strecke z + + x 3.1 Regelung 3.1.1 Führungs(übertragungs)- und Störungs(übertragungs)funktion Strukturbild einer Regelung z(t) + x (t) Regler w(t) G (s) w R w(t) xw(t) y(t) z(t) x(t) Führungsgröße/Sollwert Regeldifferenz Stellwert Störung(sgröße) Ausgangsgröße/Istwert y(t) Prozeß G (s) x(t) P GR(s) GP(s) Es gilt X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) GR(s) GP(s) Prozessdatenverarbeitung + + Übertragungsfunktion des Reglers Übertragungsfunktion des Prozesses 3.1.1 Führungs- und Störungsfunktion Ausgehend von X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) GR(s) GP(s) erhält man X(s) Z(s) GP (s) GR (s) W(s) 1 GP (s) GR (s) Führungs(übertragungs)funktion (Z(s) = 0) X(s) GP (s) GR (s) W ( s) 1 GP (s) GR (s) Störungs(übertragungs)funktion (W(s) = 0) X(s) 1 Z(s) 1 GP (s) GR (s) Zur Untersuchung der Regelungsverhaltens kann also die Ausregelung einer Änderung des Sollwertes und einer Störung untersucht werden. Weiter wird i. a. das Verhalten unterschiedlich sein. Prozessdatenverarbeitung 3.1.2 Klassische Reglertypen Der P-Regler (Proportionalregler) Beim P-Regler erhält man die Stellwerte y(t) durch Multiplikation der Regeldifferenz xw(t) mit einem konstanten Faktor kP Der PI-Regler (Proportional-Integralregler) Beim PI-Regler wird der Stellwert y(t) aus der Summe des P-Anteils und der Integration der Regeldifferenz xw(t) multipliziert mit einem Faktor kI berechnet. Der PID-Regler (Proportional-Integral-Differentialregler) Beim PID-Regler berechnet sich der Stellwert y(t) aus der Summe des P-Anteils, I-Anteils und des ersten zeitlichen Ableitung der Regeldifferenz xw(t) multipliziert mit einem Faktor kD. Zeit- und Übertragungsfunktionen Reglertyp P-Regler PI-Regler PID-Regler Zeitfunktion y( t) kP xw ( t) t y( t) kP xw ( t) kI xw ( )d 0 t Übertragungsfunktion Y( s ) k P X w ( s ) 1 Y( s ) k P k I X w ( s ) s dx w ( t) Y(s) kP kI 1 kDs X w (s) y( t) kP xw ( t) kI x w ( )d s dt 0 Prozessdatenverarbeitung 3.1.2 Klassische Reglertypen Reglerstrukturen Zeitalgorithmus Geschwindigkeitsalgorithmus 1 1 Stelleinrichtung kI‘ xw(t) kI‘ kP y(t) kD‘ kP y‘(t) xw(t) kD‘ d2 dt2 Ein Problem stellt die Bestimmung der Regelparameter kP, kI und kD dar Prozessdatenverarbeitung 3.1.3 Bestimmung der Regelparameter Regelparameter nach Ziegler/Nichols Methode I : Bestimmung der Totzeit TV und der Anstiegszeit TA Parameter kP kI 1 TA k TV 0,9 TA k TV 12 , TA k TV kP 3,33 TV kP 2 TV kD Reglertyp P PI PID Prozessdatenverarbeitung 0,5 TV kP 3.1.3 Bestimmung der Regelparameter (Beispiel) k=1 TV 19,35 s TA 209,35 s Prozessdatenverarbeitung Bestimmung der Regelparameter (Beispiel) Berechnung der Regelparameter • P-Regler 1 209,35[s] 1 kp 10,8191 1[ ] 19,35[s] [ ] • PI-Regler 0,9 209,35[s] 1 kp 9,7372 1[ ] 19,35[s] [ ] 9,7372 1 1 kI 0,1511 3,33 19,35[s] [ ] [s] • PID-Regler 12 , 209,35[s] 1 kp 12,9829 1[ ] 19,35[s] [ ] kD 0,5 19,35 12,9829[s] Prozessdatenverarbeitung 12,9829 1 1 kI 0,3355 2 19,35[s] [ ] [s] 1 1 125,6096[s] [ ] [ ] Sprungantwort eines P-Reglers (Beispiel) kP = 10,8191 Ausgangsgröße x(t) Regelabweichung Stellwert y(t) Regeldifferenz xw(t) Prozessdatenverarbeitung Sprungantwort eines PI-Reglers (Beispiel) kP = 9,7372 kI‘ = 0,0155 Ausgangsgröße x(t) Stellwert y(t) Regeldifferenz xw(t) Prozessdatenverarbeitung Sprungantwort eines PID-Reglers (Beispiel) Ausgangsgröße x(t) Regeldifferenz xw(t) Prozessdatenverarbeitung kP = 12,9829 kI‘ = 0,0258 kD‘ = 9,675 Stellwert y(t) Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel) kD‘ = 22,14 kI‘ = 0,0047 kD‘ = 11,58 Prozessdatenverarbeitung Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel) • kD = 0,01 kI‘ = 0,01 KD‘ = 54 kI‘ = 0,02 kI‘ = 0,1 Prozessdatenverarbeitung 3.1.3 Bestimmung der Regelparameter Regelparameter nach Ziegler/Nichols Methode II : Der Regler wird als P-Regler konfiguriert. Der Parameter kP wird solange erhöht bis sich eine Schwingung mit konstanter Amplitude einstellt. Dieser Wert wird als kP,krit bezeichnet. Die Schwingungsperiode wird mit Tkrit bezeichnet. Parameter kP kI kD Reglertyp P 0,5 kP,krit PI 0,45 kP,krit PID 0,6 kP,krit kP 0,85 Tkrit kP 0,5 Tkrit 0,12 Tkrit kP Problem: Oftmals ist es nicht möglich den Prozess zum Schwingen zu bringen Prozessdatenverarbeitung 3.1.4 Stabilitätskriterien Prozessdatenverarbeitung 3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler) Aufbau eines Abtastreglers Rechner w(t) / w(n) Abtastung Regelalgorithmus A D x(n) D Prozeß A y(n) y(t) x(t) 0 1 2 3 4 5t 0 1 2 3 4 5t T Arbeitsweise • Das analoge Eingangssignal x(t) wird zu den Zeitpunkten t = nT mit der konstanten Abtastperiode T (Abtastfrequenz fT = 1/T) abgetastet. • Die zeitdiskreten Werte x(n) werden im A/D-Wandler in Digitalwerte umgewandelt • Der Regelalgorithmus berechnet daraus eine Folge von Stellwerten y(n) • Diese wird im D/A-Wandler wieder in eine analoge Zeitfunktion y(t) umgewandelt Prozessdatenverarbeitung 3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler) Umwandlung eines analogen Reglers Der analoge Regler (PID) sei gegeben durch im Zeitbereich im Bildbereich t kD s 2 kP s kI GPID (s) s dx ( t) y( t) kP xw ( t) kI xw ( )d w dt 0 Approximation der Funktionen durch dxw ( t) x (n) xw (n 1) w dt T t n 0 i 0 xw ( )d T xw (n) 1 z1 s T Digitale Gleichungen y(n) a2xw (n 2) a1xw (n 1) a0 xw (n) y(n 1) k mit a2 D T k a1 kP 2 D T k a0 kP kIT D T Prozessdatenverarbeitung GPID ( z) a2 z2 a1z1 a0 1 z1 3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler) Approximation der analogen Funktion durch Trapezregel (Bilineare Transformation) Zeitbereich Bildbereich x (t) w Trapez 2 1 z 1 s T 1 z 1 Differenzen t y(n) a0 xw (n) a1xw (n 1) a2xw (n 2) y(n 2) Formale Berechnung der Parameter a0 kP 2kD T kIT 2 a1 kIT 4kD T a2 kIT 2 2kD T kP Prozessdatenverarbeitung GPID ( z) a2 z2 a1z1 a0 1 z 2 Wegen der Verzerrung erfolgt die tatsächliche Berechnung der Parameter durch Plazierung der Pole im Einheitskreis bzw. durch Entzerrung (Prewarping) der kritischen Frequenzen durch Tk tan k 2 2 Wk wk analoge Frequenz digitale Frequenz 3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler) Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat controller) Prinzip für einen Prozeß 1.Ordnung Ziel ist die Einstellung des Sollwerte nach einer Abtastperiode. Bei einem System n-ter Ordnung kann der Sollwert nach n Schritten eingestellt werden. y(t) y 0 y 1 Arbeitsweise t x(t) x (t) 0 x(t) w 0 x (t) 1 T Prozessdatenverarbeitung t • Zum Zeitpunkt t = 0 wir der Prozeß so angesteuert (y0), daß er nach dem Zeitpunkt t = T den Sollwert erreicht. • Dies würde zum Überschwingen x0(t) führen. • Durch Zurücknahme des Stellwertes auf y1 wird wird dieses Überschwingen kompensiert 3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler) • Wahl der Abtastperiode Prozessdatenverarbeitung PID-Regler Approximation durch Differenzen Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat response) Alle Regler wurden für den Anwendungsfall optimiert Prozessdatenverarbeitung Approximation durch Bilineare Transformation 3.1.6 Adaptive Regler Ein Regler ist nur bei geringen Änderungen der Prozessparameter und fester Struktur funktionsfähig. Allerdings gibt es Prozesse deren Parameter größeren Schwankungen unterliegen Beispiele: •Sauerstoffkonzentration Triebwerksregelungen bei Flugzeugen •Raketenflugbahn (Veränderung des Schwerpunktes durch Verbrennung des Treibstoffs) Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Bisherige Vorgehensweise: • Erstellung eines mathematischen Prozessmodells in Form von Differentialgleichungen. • Vereinfachung der Differentialgleichungen durch Linearisierung und Approximation • Synthese eines geeigneten Reglers Problem: Bei komplexeren Systemen muß das Prozessmodell stark vereinfacht werden. Manchmal kann mit den konventionellen Methoden kein Regler realisiert werden, der einen gegebenen Prozeß regelt. Aber: Ein Mensch kann nach "Daumenregeln" und mit Erfahrung den Prozeß regeln. Automatisierung durch Fuzzy-Regler Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Einführung von Unschärfe Umgangssprachlich ist ein Begriff nicht exakt definiert. Es besteht eine gewisser Bereich von Werten die eine Größe annehmen kann. Bsp.: Bei welcher Temperatur ist es kalt. Eine Fuzzy-Menge ist eine Menge von Zweitupeln. Jedem Wert x aus einem Grundbereich B wird hierbei ein Zugehörigkeitsgrad zwischen 0 und 1 zugeordnet Der Zugehörigkeitsgrad ist durch die Zugehörigkeitsfunktion µ: B [0,1] gegeben Bsp. Ganze Zahlen nahe bei 5 Xnahebei5 = { (3, 0.2), (4, 0.6), (5, 1), (6, 0.6), (7, 0.2) } Hierbei werden nur Werte mit einem Zugehörigkeitsgrad µ(x) > 0 aufgenommen. Diese Menge wird auch als Träger bezeichnet. Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Bei einem kontinuierlichen Grundbereich B wird die Zugehörigkeit durch eine geeignete Zugehörigkeitsfunktion m: B [0,1] beschrieben. Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen. a) b) Die Variable x B wird als Basisvariable bezeichnet. Aus rechentechnischen Gründen werden meist Zugehörigkeitsfunktionen der Form b) (abschnittsweise linear) benutzt. Es können folgenden Typen Unterschieden werden: 1 1 Z-Typ Prozessdatenverarbeitung 1 P-Typ 1 L-Typ S-Typ 3.1.7 Fuzzy-Regelung Das Konzept der linguistischen Variablen: Die linguistische Variable besteht aus einer endlichen Mengen von k Werten, den Termen Ti i = 1 ..k der linguistischen Variablen. Die Terme sind hierbei FuzzyMengen über dem gleichen Grundbereich B. Der scharfe Wert x aus dem Grundbereich B wird als Basisvariable bezeichnet. Die Träger der einzelnen Terme müssen hierbei den gesamten Grundbereich beinhalten. Weiter muß immer gelten k Ti ( x) 1 i1 Die Festlegung der Terme und ihrer Zugehörigkeitsfunktion µ(x) ist anwendungsabhängig und hat großen Einfluß auf die Brauchbarkeit des Reglers. Die Zugehörigkeitsfunktion der Basisvariablen zu jedem Term ergibt einen unscharfen Wert für jeden Term. Die Bestimmung des unscharfen Wertes für jeden Term bezüglich der Basisvariablen wird als Fuzzifizierung bezeichnet. Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Beispiel für eine Fuzzifizierung Linguistische Variable: Drehzahl = { sehr niedrig, niedrig, normal, hoch, sehr hoch } Zugehörigkeitsfunktionen (Basisvariable w in 1000 Upm) w = 4200 Upm sehr niedrig 1 2 niedrig 3 4 normal 5 mniedrig Fuzzifizierung für w = 4200 Upm liefert mnormal(4200) = 0,25 mniedrig(4200) = 0,75 Prozessdatenverarbeitung hoch 6 mnormal sehr hoch 7 8 9 w /[1000 Upm] 3.1.7 Fuzzy-Regelung Logische Operationen Bei Logischen Operationen wird die Zugehörigkeitsfunktion neu bestimmt. meist werden die logischen Operationen folgendermaßen definiert C A B C ( x) max( A ( x), B ( x)) C A B C ( x) min( A ( x), B ( x)) CA alternativ wird auch C ( x) A ( x) B ( x) verwen det C ( x) 1 A ( x) Die klassische Aussagenlogik kann als Spezialfall der Fuzzy-Logik interpretiert werden. Beispiel: PA(x) = -1 x 1, PB(x) = 0 x 3 1 -1 mA 0 1 Prozessdatenverarbeitung 2 3 -1 PA PB PA PB mB 1 0 1 2 3 1 -1 0 1 2 3 3.1.7 Fuzzy-Regelung Die Regelbasis Die Regelbasis besteht aus einer Menge von WENN-DANN-Regeln (DaumenRegeln) der Form IF (v1 = term1,k) (v2 = term2,j) …. THEN av1 := aterm1,m… Hierbei sind die vi die linguistischen Eingabevariablen und die Terme termi,k ein dazugehöriger Term. Die avn sind die linguistischen Ausgabevariablen mit den Termen atermn,m. Durch die Regeln müssen alle möglichen Eingangskombinationen erfaßt sein. Bei zwei Eingabevariablen lassen sich die Regeln als Tabelle darstellen v2 v1 term11 , term12 , term1,k Prozessdatenverarbeitung term2,1 term2,2 res11 , 2,1 res11 , 2,2 res12 , 2,1 res12 , 2,2 res1,k 2,1 res1,k 2,2 term2,n res11 , 2,n res12 , 2,n res1,k 2,n 3.1.7 Fuzzy-Regelung Regelauswertung Durch die Regeln werden den Termen der Ausgangsvariablen Zugehörigkeitswerte zugewiesen. Die Auswertung erfolgt in zwei Schritten: • Aggregation Zunächst werden die logischen Ausdrücke in den Regeln bewertet. Die Terme der Ausgangsvariablen erhalten zunächst in jeder Regel den Zugehörigkeitswert des Ausdrucks. • Komposition Bei der Aggregation können einzelnen Termen der Ausgangsvariablen widersprüchliche Werte zugewiesen werden. In diesem Schritt wird durch eine ODER-Verknüpfung (Maximum-Bildung) für jeden Term der Ausgangvariablen ein einheitlicher Wert gebildet. Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Drehzahl Drehzahldifferenz Stromstärke Prozessdatenverarbeitung Tabelle: Regelbasis Neg Null Pos VK I3 I2 I2 K I2 I2 IN N I2 IN I1 G IN I1 I1 VG I1 I1 I0 3.1.7 Fuzzy-Regelung Aus der(den) linguistischen Ausgangsvariablen muß anschließend ein scharfer Stellwert berechnet werden. Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung bezeichnet. Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die sich im Rechenaufwand und im Resultat unterscheiden. Methoden (Auswahl) – Plausibelstes Resultat (Es wird nur ein Term zur Bestimmung herangezogen) • Mean of Maximum MoM Der scharfe Stellwert berechnet sich als Mittelwert des Terms der Ausgangsvariable mit dem größten Zugehörigkeitswert – Bester Kompromiß (Es werden alle Terme betrachtet) • Mittelwert (Center of Maximum CoM) Der scharfe Stellwert berechnet sich als gewichtete Summe über die Mittelwerte aller Terme. • Flächenschwerpunktsmethode (Center of Area CoA) Der scharfe Stellwert ist der Schwerpunkt der durch die Zugehörigkeitswerte erhaltene Fläche, projiziert auf den Grundbereich. Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Darstellung der verschiedenen Methoden A B 1 3 4 mA 0,75 5 MoM mB 0,5 A 5.5 B 6.375 MoM 5.5 0.75 5.5 0.5 6.375 CoM 5.85 0.75 0.5 Prozessdatenverarbeitung 6 7 8 CoA CoM 5.75 7.25 mA ( x)dx mB ( x)dx CoA 5 5.75 3.1.7 Fuzzy-Regelung Regelauswertung durch ein Neuronales-Netz (NN) (Neuro-Fuzzy) Biologisches Neuron Technisches Neuron Knoten j a j w ij Knoten i a i Axon Dentriten Arbeitsweise (technisches Neuron) Jeder Knoten liefert ein Ausgangssignal aj zwischen 0 und 1 Die Knoten i,j sind über Kanten e = (i,j) verbunden Jede Kante trägt ein Gewicht wij (dieses kann auch negativ sein) Zunächst wird in der Eingangsstufe die gewichte Summe über alle Eingangssignale gebildet. Auf das Ergebnis wird eine Sigmoidfunktion angewendet, die das Ergebnis in den Ausgangswertebereich transformiert Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Beispiel: UND-Verknüpfung (Werte aj 0,9 gelten als wahr Werte aj 0.1 gelten als falsch ) Wir setzen die Gewichte wij auf 3,15 Üblicherweise wird zur Summe noch ein Bias addiert. Bias = -4,565 Als Sigmoidfunktion wird der Tangenshyperbolicus verwendet e x e x a j 0,5 A 0,1 (falsch) 0,1 (falsch) 1,0 (wahr) 0,9 (wahr) e x e x B 0,1 (falsch) 1,0 (wahr) 0,1 (falsch) 0,9 (wahr) Prozessdatenverarbeitung 0,5 0.5 tanh( x) 0.5 -4,565(Bias) 0,63 -3,935 3,465 -1,1 3,465 -1,1 5,67 1,105 1 0,5 0 -6 Sigmoidfkt. 0,00031888 0,09975049 0,09975049 0,90114393 0 6 Ergebnis falsch falsch falsch wahr 3.1.7 Fuzzy-Regelung Bei der Neuro-Fuzzy-Regelung werden meist Neuronale-Netze mit Schichtstruktur (Layered nets) verwendet Aufbau Verborgene Schichten Ausgabeschicht Eingabeschicht Konzeptuell sind alle Neuronen einer Schicht vollständig mit denen der Nachfolgenden verbunden. Falls Kanten nicht benötigt werden, so sind die Gewichte auf 0 zu setzen. Dieses Netz besteht aus: • einer Eingabeschicht (Input layer), • einer Ausgabeschicht (Output layer) und • einer variablen Anzahl von verborgen Schichten (Hidden layers) Prozessdatenverarbeitung 3.1.7 Fuzzy-Regelung Überwachtes Lernen bei einem Geschichteten Netz Es gibt eine Menge von Lernmustern (Beispiele, Trainingssets) für die sowohl die Eingabe als auch das gewünschte Ergebnis bekannt sind. Die Kantengewichte können durch Zufallswerte oder als vorgegebene Werte (vorstrukturiertes Netz) belegt sein. Durch einen Iterationsprozess wird versucht durch Veränderung der Gewichte den Gesamtfehler zwischen den erwartetem Ergebnissen und den tatsächlichen zu minimieren. Das Netz gilt als eingelernt, wenn die Fehlerfunktion ein Minimum annimmt. Im Betrieb bleiben dann die gelernten Gewichte erhalten und es wird erwartet, daß das Netz auf eine beliebige Eingabe mit sinnvollen Ausgaben reagiert. Problem: Es lassen praktische keine Aussagen treffen, wie das eingelernte Netz auf eine unbekannte Eingabe reagiert. Prozessdatenverarbeitung 3.2 Steuerung Steuerung verknüpft binäre Binäre Prozesssignale und beeinflußt den Prozess durch das Senden von binären Signalen. Werden hierbei auch Zeitkriterien berücksichtigt spricht man von einer Ablaufsteuerung. Bsp. für binäre Signale – Signale von Schaltern und Stellgliedern – Grenzwertmelder – Zeitgeber – Weichenstellungen – Lichtschranken Die Realisierung der Steuerung erfolgt durch – Verbindungsprogrammierte Steuerung (VPS) – Speicherprogrammierte Steuerung (SPS) Prozessdatenverarbeitung 3.2 Steuerung Digital Ausgabe Programm Daten Prozessdatenverarbeitung Systemprogramm Systemdaten Eingabe Peripheriebus Anwenderspeicher Befehlsregister Adresszähler Speicherprogrammierte Steuerungen (SPS) Komponenten einer SPS – Automatisierungsgerät – Programmiergerät Prozessor – Programmiersprache Aufbau Ein-/Ausgabe Analog Ausgabe Eingabe Steuerwerk 3.2 Steuerung Programmierung einer SPS – Funktionsplan E 5.7 & E 5.6 = A 5.6 Arbeitsweise Eingabe und Filterung – Kontaktplan E 5.7 E 5.6 A 5.6 Verarbeitung der Daten nach Anwenderprogramm – Anweisungsliste U U = E 5.7 E 5.6 A 5.6 Prozessdatenverarbeitung Ausgabe und Filterung Zyklische Verarbeitung 3.3 Führung von Prozessen Führung: bezeichnet die Aufgabe den Prozess, anhand von überordneten Sollwerten für die Regler, in gewünschter Weise ablaufen zu lassen 3.3.1 Führung nach Festprogramm Der Ablauf des Prozesses ist durch ein festes Programm gegeben. Hierbei werden an den Prozeß die in einem Speicher abgelegte feste Sollwerte bzw. festgelegte Aktionen in Abhängigkeit von logischen oder zeitlichen Bedingungen ausgegeben. Zeitprogramm Steuerprogramm zur Ausgabe der Führungswerte bei Erfüllung zeitlicher oder logischer Bedingungen FührungsSollwerte wertspeicher Rechner Rückmeldungen Sollwerte Regelkreise Prozess Prozessdatenverarbeitung 3.3 Führung von Prozessen 3.3.2 Führung nach Prozessgleichungen Die benötigten Sollwerte werden anhand von durch den Prozess bedingten Gesetzmäßigkeiten ermittelt. T = aE + bR1 + R2² Berechnung der Sollwerte nach Prozessgleichungen Übergeordnete Sollwerte für Prozessführung Rechner Rückmeldungen Errechnete Sollwerte Regelkreise Prozess Prozessdatenverarbeitung 3.3 Führung von Prozessen 3.3.3 Führung nach Prozessgleichungen mit Hilfe von mathematischen Modellen Falls die zu führende Prozessgrößen nicht direkt messbar sind (z.B. sehr hohe Temperaturen in Hochöfen), so muss diese – unter Zuhilfenahme von anderen, messbaren Prozessgrößen und beschreibenden Prozessgleichungen – berechenbar sein. Ein Beispiel dafür ist das Errechnen der Temperatur im Hochofen überein mathematisches Modell aus Energiezufuhr, Einsatzgewicht des Ofens, der Wärmestrahlung und anderen messbaren bzw. bekannten Einflussgrößen. Prozessdatenverarbeitung 3.4 Optimierung von Prozessen Bei der Optimierung werden vom Rechner die für eine gegebene Zielfunktion optimalen Sollwerte errechnet. Hierbei können zwei Arten unterschieden werden – Optimierung bei der Planung Falls der Prozeß – Optimierung während Optimierungsziele Minimierung der Rohstoffkosten Minimierung der Betriebskosten Minimierung der Fertigungszeit Maximierung der Kapazitätsauslastung Maximierung der Produktqualität Zur Optimierung muß ein geeignetes Verfahren ausgewählt werden Prozessdatenverarbeitung 3.4 Optimierung von Prozessen Klassifikation von Optimierungsaufgaben Optimierungsproblem Konfiguration x = (x1, x2, …, xn) Kostenfunktion C(x) = Min/Max (Durch Vorzeichenwechsel wird aus einem Minimierungs- ein Maximierungsproblem) evtl Nebenbedingungen der Form a11 x1 + a12 x2 +… +a1n xn b1 a21 x1 + a22 x2 +… +a2n xn b2 oder Axb ... Elemente xi diskret kontinuierlich Kostenfkt. C linear Lineare Programmierung Prozessdatenverarbeitung Kombinatorische Optimierung nicht linear Nicht lineare Optimierung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Bsp.: Lineare Optimierung (LP) C 12 Zielfunktion C 1x y 2 10 Nebenbedingungen N1: x 2 8 N2: y 1 N3 : x 1 y 8 2 N4 : x 1 y 5 2 6 4 N5 : y 6 8 2 7 6 5 4 0 3 0 N1 Prozessdatenverarbeitung 1 2 2 3 4 x 1 5 N4 6 7 0 8 N3 y N2 N5 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Simplexalgorithmus Prozessdatenverarbeitung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Nicht lineare Optimierung C(x) ist die Kostenfunktion Gradientenverfahren x(i+1) = x(i)+ s C(x(i)) (Maximierung C(x(i)) (Minimierung) x(i+1) = x(i)- s C muß differenzierbar sein Startpunkt 1: x(0) Startpunkt 2: x(0) C(x(i)) Prozessdatenverarbeitung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Allgemeine Optimierungsmethoden 25 Relaxationsverfahren 20 15 25 Simplex-Verfahren 10 20 25 5 2 15 5 10 Rasterverfahren 4 20 15 20 25 10 15 5 10 5 10 15 5 20 3 25 5 Prozessdatenverarbeitung 1 10 15 20 25 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Kombinatorische Optimierung Viele der Verfahren der kombinatorischen Optimierung gehören zu der Klasse der NP-harten Probleme. Daher kann meist nur ein annähernd optimales Ergebnis erzielt werden. Einige allgemeine Verfahren Branch and Bound Es wird ein Suchbaum aufgebaut. Eine Kante steht für eine Entscheidung. (Branch) Für jeden Knoten (Abfolge von Entscheidungen) kann eine untere Schranke für das best-mögliche Resultat berechnet werden. Ein Blatt (keine Entscheidung mehr offen) stellt eine Lösung dar. Knoten deren deren Schranke schlechter als die beste bisher bekannte Lösung brauchen nicht weiter betrachtet werden. Prozessdatenverarbeitung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Dynamische Programmierung (nicht NP-hart) Prozessdatenverarbeitung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Beispiel: Branch and Bound [Bronstein Semenjadjew] In einer Auswahl von fünf Straßenbahnlinien sollen jeweils alle Züge durch modernere ersetzt werden. Das Ziel ist, möglichst viele Fahrgäste mit modernen Zügen zu befördern. Prozessdatenverarbeitung 3.4.1 Verfahren zur Optimierung Evolutionäre Algorithmen 4,6112 4,6112 0,0899 4,6112 0,0899 8,2087 4,6112 0,0899 8,2087 3,1877 0,0899 8,2087 3,1877 4,5312 8,2087 3,1877 4,5312 2,6275 3,1877 4,5312 2,6275 8,6521 4,5312 2,6275 8,6521 6,0876 2,6275 8,6521 6,0876 6,8958 8,6521 6,0876 6,8958 6,0876 6,8958 6,8958 4,6112 0,0899 8,2087 3,1877 4,5312 2,6275 8,6521 6,0876 6,8958 0,7699 0,5803 9,5834 5,9777 6,5751 1,0343 4,6039 3,4836 0,4583 Selektion Prozessdatenverarbeitung 4,6112 0,0899 9,5834 5,9777 4,5312 2,6275 8,6521 3,4836 0,4583 4,6112 0,1679 9,5834 5,9777 4,5312 2,0324 8,6521 3,4836 0,4583 4,6112 0,1679 4,6112 9,5834 0,1679 4,6112 5,9777 9,5834 0,1679 4,6112 4,5312 5,9777 9,5834 0,1679 4,6112 2,0324 4,5312 5,9777 9,5834 0,1679 8,6521 2,0324 4,5312 5,9777 9,5834 3,4836 8,6521 2,0324 4,5312 5,9777 0,4583 3,4836 8,6521 2,0324 4,5312 0,4583 3,4836 8,6521 2,0324 0,4583 3,4836 8,6521 0,4583 3,4836 0,4583 4 Hardware der Prozessdatenverarbeitung Prinzipieller Aufbau einer Prozessdatenverarbeitungsanlage • Indirekte Prozesskopplung (Off-line-Betrieb) Stellen und Messen Stellen Prozeß erfolgt manuell evtl. werden die Betriebsdaten in einen Rechner eingegeben • Direkte Prozesskopplung –On-line-open-loop-Betrieb Eingangsseitig Stellen Prozeß Prozeßrechner Prozessdatenverarbeitung Messen Dateneingabe Ausgangsseitig Messen Stellen Prozeß Prozeßrechner Messen 4 Hardware der Prozessdatenverarbeitung • On-line-closed-loop-Betrieb Der Prozeßrechner übernimmt alle Funktionen Stellen Prozeß Messen Prozeßrechner • Detaillierterer Aufbau Sensor(en) Prozeß Stellglied Signalumformer Digitalanalogwandlung Prozessdatenverarbeitung Messumformer Entkopplung Prozeßrechner A D • Regelung/Steuerung • Führung • Optimierung A D Analogdigitalwandlung 4.1 Sensoren/Aktoren 4.1.1 Sensoren Sensoren wandeln physikalische Größen wie Druck, Temperatur, Kraft etc. in eine elektrische Größe z. B. Spannung, Widerstand, Kapazität um. Eine wesentliche Eigenschaft ist der funktionale Zusammenhang zwischen der physikalischen und der daraus abgeleiteten elektrischen Größe. Angestrebt wird meist eine direkte Proportionalität. Diese ist (wenn überhaupt) oft nur für einen eingeschränkten Bereich, dem Messbereich, gegeben. Beispiel für einfache Sensoren Widerstandsthermometer (Temperatur) Metallwiderstände (PTC) Messbereich -200°..850°C Messfehler +/-0,5% Halbleiterwiderstände (NTC) Messbereich -100°..+400°C Messfehler +/-1-5% Dehnmessstreifen (Kraft) Prozessdatenverarbeitung 4.1.1 Sensoren Brückenschaltung Eine Schaltung zur Umwandlung von Widerstandsänderungen von Sensoren in eine Spannung ist die Wheatstone Brücke. UV • Nullverfahren U0 R3 • Ausschlagverfahren Prozessdatenverarbeitung R2 R1 R4 4.1 Sensoren/Aktoren 4.1.2 Aktoren • Gleichstrommotoren • Wechselstrommotoren • Linearmotor • Schrittmotoren • Hydraulik/Pneumatik Prozessdatenverarbeitung 4.2 Datenübertragung/Entkopplung • Digitale Signale – Übertragung durch Leitungen – Lichtwellenleiter • Analoge Signale – Fliegende Kapazität – Spannungs-Frequenz-Wandlung Prozessdatenverarbeitung 4.2 Datenwandler 4.2.1 Analogdigitalwandler (A/D-Wandler) Grundsätzliche Überlegungen Die analoge Eingangsspannung Ue wird durch ein Codewort fester Länge n repräsentiert. Daher ist die kleinste und größte zulässige Eingangsspannung durch die Bauart des Wandlers festgelegt. Die minimale Auflösung bei N-Bits beträgt U Umin ULSB max 2N Abtastung Ue Umsetzung in ein Codewort Integration (Mittelwertbildung) Skalenfehler Code Quantisierungsfehler N+1 N Nichtlinearität Offset-Fehler Abtastzeitpunkt Prozessdatenverarbeitung t Ue 4.2.1 Analog/Digitalwandler Nachlaufverfahren U e + Spannungs-Frequenz-Umsetzung down / up Sensor Zähler VCO Zähler U re f A z = (z D Takt Funktionsweise • Komparator: Überwiegt die Spannung am invertierten Eingang (-) die Spannung am nicht invertierten Eingang (+), so wird eine log. Null erzeugt. • A/D-Wandler: Dieser wandelt einen digital Code in eine Analogspannung. Prozessdatenverarbeitung (n -1 ) U ,..,z ) Digitalwert 0 Code e 0 10 20 30 n/[Takte] 4.2.1 Analog/Digitalwandler Integrationsverfahren (Dual-Sloop) S UI 3 + C S U e 1 R S = U 2 + U Ue1 Steuerlogik I re f en Meßdauerzähler en Ergebniszähler Ue2 Takt Funktionsweise: Ruhezustand: S1, S2 offen, S3 geschlossen (Kondensator entladen) Messbeginn: S2, S3 offen, S1 geschlossen. Der Kondensator wird während der Messdauer auf die Messspannung aufgeladen. Messauswertung: S1, S3 offen S2 geschlossen. Der Kondensator wird mit der (negativen) Referenzspannung entladen. Gleichzeitig wird der Ergebniszähler gestartet. Erreicht die Spannung Null, so entspricht der Wert des Ergebniszählers der Eingangsspannung. Prozessdatenverarbeitung t 4.2.1 Analog/Digitalwandler Wägeverfahren (Sukzessive Approximation) Prinzipieller Aufbau des Wandlers u(t) + Steuerung - EOC A D SAR z = (z(n-1),..,z0) Prozessdatenverarbeitung Funktionsweise Alle Bits im SAR sind initial auf Null Uref uZ SOC Ausgehend vom höchsten Bit (z(n-1)) wird zunächst jedes einzelne Bit probeweise auf Eins gesetzt. Ergibt sich eine zu große Referenzspannung UZ, so wird das Bit wieder zurückgesetzt, ansonsten bleibt es erhalten 4.2.1 Analog/Digitalwandler DU Beispiel 2,50000000 1,25000000 0,62500000 0,31250000 0,15625000 0,07812500 0,03906250 0,01953125 Eingangsspannung ue = 2,3 V Referenzspannung Uref = 5 V 3,00 2,50 UZ 2,50000000 1,25000000 1,87500000 2,18750000 2,34375000 2,26562500 2,30468750 2,28515625 Bits 0,00000000 1,25000000 1,87500000 2,18750000 2,18750000 2,26562500 2,26562500 2,28515625 ue 2,00 1,50 uZ vor dem Vergleich uZ nach dem Vergleich 1,00 0,50 0,00 1 2 Prozessdatenverarbeitung 3 4 5 6 7 8 0 1 1 1 0 1 0 1 4.2.1 Analog/Digitalwandler Parallelumsetzer (Direkte Umsetzung) ue 1 R 2 R R R R R 1 R 2 R Uref + - Prozessdatenverarbeitung + 3-Bit - + - + - + - + - + - 1 aus n Prioritätsencoder 4.2.1 Analog/Digitalwandler Delta-Sigma-Wandler U Takt 1 R E F 1 Bit-DAC Subtrahierer U - m e s s + R R - Integrator R R + R + Komparator + C + Die Frequenz des Taktes 1 muß für n Bits das n-fache der eigentlichen Abtastrate betragen. Prozessdatenverarbeitung 4.2.1 Analog/Digitalwandler Übersicht DAC (Digital-Analog-Convertor) Auflösung/[Bit] Sensorik, Meßtechnik 24 Audio (HiFi) 20 16 Sprache (Telekom) Sigma-Delta Zählverfahren Video, Oszilloskope 12 Wägeverfahren HalfFlash 8 Parallelumsetzung 4 10 0 Prozessdatenverarbeitung 2 10 4 10 10 6 8 10 f/[Hz] 4.2.1 Analog/Digitalwandler Das Abtasttheorem (Shannon-Theorem) Eine beliebige periodische Funktion läßt sich als unendliche Reihe von Sinusschwingungen darstellen. (Fourierreihe) Die Frequenzen der einzelnen Schwingungen sind Vielfache der Grundfrequenz. Ein analoges Signal läßt sich aus einer Folge von Abtastwerten rekonstruieren, falls die Abtastfrequenz fT doppelt so hoch ist wie die höchste im analogen Signal vorhandene Frequenz. Prozessdatenverarbeitung Approximation einer Rechteckschwingung 3 1 f ( t) sin(2 (2k 1) t) 2 k 1 k0 Bem: Die Fourierreihe einer Rechteckschwingung ist unendlich. 4.2 Datenwandler 4.2.2 Digitalanalogwandler (D/A-Wandler) R U R R Das Leiternetzwerkprinzip 2R U re f 2R 2R 2R 2R R N + z 1 3 Prozessdatenverarbeitung z 0 2 z 0 1 z 1 0 Widerstand 2R R U/2 U a 2R 2R Widerstand R 4.3 Prozeßrechner Integrative Verfahren Pulsweitenmodulation (PWM) Eine Folge von digitalen Werten wird in eine Impulsfolge umgewandelt. Die Impulsbreite entspricht dem digitalen Wert. Bsp: x(n)= { 6, 12 } 0 2 4 6 8 10 12 14 16/0 2 4 6 8 10 12 14 16/0 Die Realisierung erfolgt durch ladbare Zähler Ein-Bit-Wandler Takt fOS z Analogwert Int. -2N 0 Prozessdatenverarbeitung >0 Die Taktfrequenz fOS muß bei einem exakten Ergebnis für N Bits das 2N-fache der Abtastrate betragen (Oversampling) 4.3.1 Anforderungen an Prozeßrechner Echtzeitfähigkeit Hohe Zuverlässigkeit Prozessdatenverarbeitung 4.3.2 Unterbrechungsbehandlung Prozessdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit • Definitionen • Sicherheit • Zuverlässigkeit Prozessdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit Die Ausfallrate l(t) von beschreibt die Anzahl der Ausfälle pro Zeiteinheit. In technischen Systemen hat sie folgenden Form Frühausfälle Verschleiß l(t) Zufallsausfälle t Die Verfügbarkeit Q(t) ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine technische Komponente oder ein System während der Betriebszeit T bis zum Zeitpunkt t nicht ausgefallen ist Q(t) = p(T > t) Die Verfügbarkeit ist exponential verteilt mit dem Parameter l R(t) = e-lt Die Ausfallwahrscheinlichkeit P(t) ist gegeben als P(t) = 1 - R(t) Prozessdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit Die mittlere Betriebszeit Es soll nun der Erwartungswert für die Betriebszeit ohne Störung ermittelt werden. Formal: dR ( t ) m t 0 dt dt Nach dem Gesetz der großen Zahl kann der Erwartungswert geschätzt werden zu MTBF Betriebsze iten (mean time between failure ) Ausfallzei ten Die mittlere Reparaturzeit Für eine Komponente kann eine Größe MTTR (mean time to repair) geschätzt werden. Prozessdatenverarbeitung 4.3.1 Verfügbarkeit Formeln zur Berechnung von Verfügbarkeit q, Q und Ausfallwahrscheinlichkeit p, P • Zusammenhang P=1-Q,Q=1-P • Serienschaltung von n Komponenten q1 q2 qn n Q S qk S p1 k 1 • Parallelschaltung von n Komponenten pn n PS pk k 1 pn • m aus n System (n identische Komponenten, m intakt) m1 n k PS 1 p pnk k k 0 n n! k k !(nk )! p1 pn pn Prozessdatenverarbeitung m:n S S 4.3.1 Konfigurationen von Rechnern Prozessdatenverarbeitung 5 Software in der Prozessdatenverarbeitung Prozessdatenverarbeitung 5.1 Echtzeit-Betriebsysteme Prozessdatenverarbeitung 5.2 Echtzeit-Sprachen Prozessdatenverarbeitung 5.2.1 Semaphor-Konzept Prozessdatenverarbeitung 5.2.2 Monitore Prozessdatenverarbeitung 5.4 Aufbau von Automatisierungssystemen Geschäftsführung Entwicklung Auftragsannahme Bestellung Buchhaltung Externer Transport Interner Transport Fertigung Prozessdatenverarbeitung Lager 6 Bussysteme Prozessdatenverarbeitung 6.1 Bushierarchie Prozessdatenverarbeitung 6.2 Beispiele Prozessdatenverarbeitung 6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488) Der IEC-Bus entstand als Norm aus dem von HP vorgestellten GPIB (General Purpose Interface Bus) Eigenschaften • Byte-paralleler Bus für Laborautomatisierung • Zentrale Busvergabe • maximale Buslänge 20 m • Übertragungsraten 330 KB/s, 500KB/s bis 1MB/s Prozessdatenverarbeitung 6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488) Aufbau eines IEC-Bussystems DIO 1-DIO 8 16 BusLeitungen Steuerbus Controller Busvergabe Prozessdatenverarbeitung Talker Daten senden Listener Daten empf. ... Listener Daten empf. 6.2.3 VME-Bus Prozessdatenverarbeitung 6.2.1 CAN-Bus Prozessdatenverarbeitung 6.2.4 Profi-Bus Prozessdatenverarbeitung I I I U Spannungverstärker R I U R e I 1 I - U U e + Umkehraddierer 2 R 2 R 3 2 R U 1 1 N N R 1 3 3 U N a I I R k - 1 k - 1 I U C I Integrator I R k I k R e I 1 U N k - 1 N U R N R - k C R U - + U N a U U e + U N a I Differentiator I e C R N I e U N N N Subtrahierer N I R e I 1 R R - U R I + U U a U 1 U R 2 2 U N R P D + U P U a