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Prozeßdatenverarbeitung
Heinrich Krämer
Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH)
Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften
1 Einführung
Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor)
1940: Keine Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Druck
Rohstoff2
M
M
Temperatur
M
Durchfluß
M
M
Kühlflüssigkeit
Endprodukt
M
Prozeßdatenverarbeitung
1 Einführung
Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor)
1940-1950: Vorstufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Kühlflüssigkeit
Endprodukt
M
M
M
Leitstand
Prozeßdatenverarbeitung
M
M M
1 Einführung
Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor)
1950-1960: Erste Stufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Stellglied
Meßwert-,
Signalumformer
Kühlflüssigkeit
Endprodukt
Meßfühler
M
M
M
Meßwarte
Leitstand
Prozeßdatenverarbeitung
M
M M
1 Einführung
Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor)
1950-1960: Zweite Stufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Regler
Istwert
Sollwert
Kühlflüssigkeit
Endprodukt
Meßwarte
Prozeßdatenverarbeitung
1 Einführung
ab1980: Integration
Kennzeichen
• Dezentrale Verarbeitung
• Einführung von Netzen
LAN, WAN
• Verknüpfung von
– Produktion
– Lagerhaltung
– Entwicklung
– Auftragsannahme
Prozeßdatenverarbeitung
2 Technische Prozesse
Ein Prozeß ist nach DIN 66201 die Umformung und/oder der Transport von Materie,
Energie und/oder Information. Ein Technischer Prozeß ist eine Prozeß, dessen
Zustandsgrößen mit technischen Mitteln gemessen gesteuert und/oder geregelt werden
können.
Prozeßdatenverarbeitung
2.1 Klassifiktion technischer Prozesse
Klassifikation nach transportierten/umgeformte Medien
•Materialprozesse
– Förderprozesse
Transport von Produkten ohne ihre Form zu verändern (z.B. Paketverteilung, Pipeline)
– Verfahrenstechnische Prozesse und Fertigungsprozesse
Umformung von Rohstoffen zu einem Endproduk (z.B. Raffinerie, Automobilbau)
•Energieprozesse
– Energieumwandlung („Energieerzeugung“, „-verbrauch“)
(z.B. Kraftwerke, Heizanlagen)
– Energietransport, -verteilung
•Informationsprozesse
– Informationstransport
(z.B. Telefon, Funk, Rundfunk, Fernsehen)
– Informationsumformung
(z.B. Rechner)
– Informationsspeicherung
Prozeßdatenverarbeitung
2.1 Klassifiktion technischer Prozesse
Klassifikation nach Zeit- und/oder Ortsabhängigkeit der Prozeßgrößen
• Kontinuierliche Prozesse
Die Prozeßgrößen (zeit- und/oder ortsabhängig) ändern kontinuierlich ihren Wert.
Diese Prozesse werden auch als Fließprozesse bezeichnet.
• Diskrete Prozesse
Die Prozeßgrößen sind diskrete Werte. Der Prozeß besteht aus einer Folge von
Einzelereignissen (Folgeprozeß)
• Stückprozesse
Es sind einezelne identifizierbare Stücke oder Objekte vorhanden. Diese
änderen ihre Position und/oser ihren Zustand kontinuierlich oder diskret
• Chargenprozesse
Der Ablauf der Prozesses erfolgt in diskreten Zeitabständen. Hierbei können aber
sich kontinuierliche ändernte Vorgänge auftreten. Pro Zeiteinheit wird eine
bestimmte Menge eines oder mehrerer Rohstoffe verarbeitet.
Prozeßdatenverarbeitung
2.2 Modellierung von Prozessen
Mathematische Prozeßmodelle
• Kontinuierliche Prozesse
Die Modellierung erfolgt üblicherweise durch das Aufstellen von
Differentialgleichungen
• Diskrete Prozesse
Diese Prozesse können durch boolesche Gleichungen und/oder Ablaufpläne
modelliert werden
• Simulation
Bei komplexeren Prozessen ist ein geschlossene analytische Beschreibung oft
nicht möglich. Daher kann versucht werden, aus bekannten Verhalten von
Einzelkomponenten das Gesamtsystem zu simulieren und so Schwachstellen
aufzuspüren.
• Verbale Beschreibung
In schwierigen Fällen kann eventuell nur eine verbale Beschreibung aufgestellt
werden.
Prozeßdatenverarbeitung
2.2 Modellierung von Prozessen
Mathematische Modellierung von Prozessen
y1
x1
y2
x2
...
...
Prozeß
ym
xk
allgemein
x(t)  T y(t)
T ist hierbei ein allgemeiner Operator
statisch
x(t)  T y(t)
statisch linear
x(t)  T y(t)
Prozeßdatenverarbeitung
T ist hierbei eine Matrix
2.2 Modellierung von Prozessen
Beispiel: Prozeß mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße
y
Prozeß
x
linear statisch
x = c0 + c 1 y
nicht-linear, statisch
x = c0 + c1 y + c2 y2 + c3 y3
linear, dynamisch
a0x(t) + a1 x´(t) + a2 x ´´(t) ... an x(n)(t) = b0 y(t) + b1 y´(t) + ... +bm y(m)(t)
nicht-linear, dynamisch
a0x(t) + a1 x´(t)2 + a2 x ´´(t) ... an x(n)(t) = b0 y(t) + b1 y´(t) sin(t) + ... +bm y(m)(t)
Prozeßdatenverarbeitung
2.2 Modellierung von Prozessen
Beschreibung von Prozessen mit Hilfe von Testsignalen
Gewichtsfunktion
y
Dirac-Impuls
d(t)
g(t)
Prozeß
y
x
t
t
Sprungantwort
y
h(t)
s(t)
Prozeß
y
x
t
t
Frequenzgang
F(w)
A0sin(w)
y
Prozeß
x
w
Prozeßdatenverarbeitung
2.3 Prozeßidentifikation
Prozeßidentifikation
• theoretische Analyse
Die Gleichungen und die Konstanten werden aufgrund von physikalischenb /
chemischen Gegebenheiten bestimmt.
• experimentelle Analyse
Das Prozeßmodell wird allein durch Messungen des Zusammenhangs von
Eingangs- zu Ausgangsgrößen bestimmt.
• Kombination beider Verfahren
Zunächst werden die (Differential-)Gleichungen durch theoretische Analyse
aufgestellt. Diese Gleichungen werden als Struktur bezeichnet.
Die Bestimmung der Konstanten, d. h. der Parameter, erfolgt durch Messung
Prozeßdatenverarbeitung
Prozeßidentifikation
Die Laplace-Transformation
Die Bildfunktion F(s) einer Zeitfunktion f(t) ist gegeben durch

st
L f ( t) F(s):  
f ( t)e
dt
0
Die Rücktransformation ist gegeben durch
L

1
c
i
F(s) f ( t) 21i F(s)estds
c
i
Es gibt also immer ein Paar: Zeit- und Bildfunktion
Hierbei sind die hier interessierenden Funktionen tabelliert, so daß auf eine
Berechnung verzichtet werden kann
Prozeßdatenverarbeitung
Die Laplace-Tranasformation
Rechenregeln
Linearität
Faltungssatz
Integrationssatz
Differentiationssatz
Prozeßdatenverarbeitung
2.3 Prozeßidentifikation
Das Wendetangentenverfahren
Mathematisches Modell des Prozesses (mit Parametern)
Bildfunktion (Sprungantwort)
Zeitfunktion(Sprungantwort)
GP (s)  e TVs
k
1  TA s

 1 ( t  TV ) 

x( t)  U0k1  e TA



U
X(s)  GP (s) 0
s
für t  TV ; 0 sonst
U0
lim x( t)  x( )  U0k
t 
4
x(
3
k 
x( )
U0
k = 3/4 = 0,75
2
U k  ( t  TV )
x( t)  0 e TA
TA
1
WP
1
Tx
0
1
2
3
Tv
Prozeßdatenverarbeitung
4
TA
5
6
7
8
9
U k
U k
x ( TV )  0 WT: x  0 ( t  Tv )
TA
TA
t / [ 10 s ]
U k
x(10
)  011 ( Tx 12
 Tv )  TA  ( Tx  Tv )
TA
3 Prozeßregegelung und -steuerung
Definitionen
Strecke: Die Strecke ist derjenige Teil eines Systems, in dem technische oder
physikalische Größen gemäß einer Zielfunktion beeinflußt werden sollen.
Steuerung: Die Steuerung ist ein Vorgang in einem abgegrenzten Systém, bei
dem ein oder mehrere Größen als Eingangs- andere Größen als
Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigenen Gesetzmäßigkeiten
beeinflußt werden.
Regelung: Regeln oder die Regelung ist ein technischer Vorgang in einem
abgegrenzten System, bei dem bei dem eine oder mehrere technische oder
physikalische Größe(n), die Regelgröße(n) oder Istwert(e), fortlaufend erfaßt
und durch Vergleich ihres Signals mit einer anderen von außen vorgegebenen
Größe(n), der Führungsgröße(n) oder Sollwert(e) im Sinne einer Angleichung
beeinflußt wird.
Prozeßdatenverarbeitung
3 Prozeßregegelung und -steuerung
Umgebung
Abgegrenztes System
y
System
Eingangsgrößen y
(beeinflußbar)
Augangsgrößen x
weitere Größen (z)
(Störungen)
x
Steuerung
w Steuerung y
Strecke
x
Regelung
+
w
Prozeßdatenverarbeitung
Regler
y
Strecke
z +
+
x
3.1 Regelung
3.1.1 Führungs(übertragungs)- und Störungs(übertragungs)funktion
Strukturbild einer Regelung
z(t)
+ x (t) Regler
w(t)
G (s)
w
R
w(t)
xw(t)
y(t)
z(t)
x(t)
Führunggröße/Sollwert
Regeldifferenz
Stellwert
Stöung(sgröße)
Ausgangsgröße/Istwert
y(t)
Prozeß
G (s)
x(t)
P
GR(s)
GP(s)
Es gilt
X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) GR(s)  GP(s)
Prozeßdatenverarbeitung
+
+
Übertragungfunktion des Reglers
Übertragungsfunktion des Prozesses
3.1.1 Führungs- und Störungsfunktion
Ausgehend von
X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) GR(s)  GP(s)
erhält man
X(s) 
Z(s)  GP (s)  GR (s)  W(s)
1  GP (s)  GR (s)
Führungs(übertragungs)funktion (Z(s) = 0)
X(s) 
GP (s)  GR (s)
 W ( s)
1  GP (s)  GR (s)
Störungs(übertragungs)funktion (W(s) = 0)
X(s) 
1
 Z(s)
1  GP (s)  GR (s)
Zur Untersuchung der Regelungsverhaltens kann also die Ausregelung einer
Änderung des Sollwertes und einer Störung untersucht werden. Weiter wird
i. a. das Verhalten unterschiedlich sein.
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.2 Klassiche Reglertypen
Der P-Regler (Proportionalregler)
Beim P-Regler erhält man die Stellwerte y(t) durch Multiplikation der
Regeldifferenz xw(t) mit einem konstanten Faktor kP
Der PI-Regler (Proportional-Integralregler)
Beim PI-Regler wird der Stellwert y(t) aus der Summe des P-Anteils und der
Integration der Regeldifferenz xw(t) multipliziert mit einem Faktor kI berechnet.
Der PID-Regler (Proportional-Integral-Differentialregler)
Beim PID-Regler berechnet sich der Stelltwert y(t) aus der Summe des P-Anteils,
I-Anteils und des ersten zeitlichen Ableitung der Regeldifferenz xw(t) multipliziert
mit einem Faktor kD.
Zeit- und Übertragungsfunktionen
Reglertyp
P-Regler
PI-Regler
PID-Regler
Zeitfunktion
y( t)  kP  xw ( t)
t
y( t)  kP  xw ( t)  kI  xw ( )d
0
t
Übertragungsfunktion
Y( s )  k P  X w ( s )
1

Y( s )   k P  k I   X w ( s )

s
dx w ( t) Y(s)   kP  kI 1  kDs  X w (s)
y( t)  kP  xw ( t)  kI  x w ( )d 


s
dt
0
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.2 Klassiche Reglertypen
Reglerstrukturen
Zeitalgorithmus
Geschwindigkeitsalgorithmus
1
1
Stelleinrichtung
kI‘
xw(t)
kI‘
kP
y(t)
kD‘
kP
y‘(t)
xw(t)
kD‘
d2
dt2
Ein Problem stellt die Bestimmung der Regelparameter kP, kI und kD dar
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter
Regelparameter nach Ziegler/Nichols
Methode I : Bestimmung der Totzeit TV und der Anstiegszeit TA
Parameter
kP
kI
1 TA

k TV
0,9 TA

k TV
12
, TA

k TV
kP
3,33  TV
kP
2  TV
kD
Reglertyp
P
PI
PID
Prozeßdatenverarbeitung
0,5  TV  kP
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter (Beispiel)
k=1
TV  19,35 s
TA  209,35 s
Prozeßdatenverarbeitung
Bestimmung der Regelparameter (Beispiel)
Berechnung der Regelparameter
• P-Regler
1 209,35[s]
1
kp 
 10,8191
1[ 
] 19,35[s]
[
]
• PI-Regler
0,9 209,35[s]
1
kp 
 9,7372
1[ 
] 19,35[s]
[
]
9,7372
1
1
kI 
 0,1511
3,33 19,35[s] [ 
]
[s]
• PID-Regler
12
, 209,35[s]
1
kp 
12,9829
1[ 
] 19,35[s]
[
]
kD 0,5 19,35 12,9829[s]
Prozeßdatenverarbeitung
12,9829 1
1
kI 
 0,3355
2 19,35[s] [ 
]
[s]
1
1
 125,6096[s]
[
]
[
]
Sprungantwort eines P-Reglers (Beispiel)
kP = 10,8191
Ausgangsgröße x(t)
Regelabweichung
Stellwert y(t)
Regeldifferenz xw(t)
Prozeßdatenverarbeitung
Sprungantwort eines PI-Reglers (Beispiel)
kP = 9,7372
kI‘ = 0,0155
Ausgangsgröße x(t)
Stellwert y(t)
Regeldifferenz xw(t)
Prozeßdatenverarbeitung
Sprungantwort eines PID-Reglers (Beispiel)
Ausgangsgröße x(t)
Regeldifferenz xw(t)
Prozeßdatenverarbeitung
kP = 12,9829
kI‘ = 0,0258
kD‘ = 9,675
Stellwert y(t)
Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel)
kD‘ = 22,14
kI‘ = 0,0047
kD‘ = 11,58
Prozeßdatenverarbeitung
Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel)
• kD = 0,01
kI‘ = 0,01
KD‘ = 54
kI‘ = 0,02
kI‘ = 0,1
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter
Regelparameter nach Ziegler/Nichols
Methode II : Der Regler wird als P-Regler konfiguriert. Der Parameter kP wird
solange erhöht bis sich eine Schwingung mit konstanter Amplitude einstellt.
Dieser Wert wird als kP,krit bezeichnet. Die Schwingungsperiode wird mit Tkrit
bezeichnet.
Parameter
kP
kI
kD
Reglertyp
P
0,5 kP,krit
PI
0,45 kP,krit
PID
0,6 kP,krit
kP
0,85  Tkrit
kP
0,5  Tkrit
0,12  Tkrit  kP
Problem: Oftmals ist es nicht möglich den Prozeß zum Schwingen zu bringen
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.4 Stabilitätskriterien
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)
Aufbau eines Abtastreglers
Rechner
w(t) / w(n)
Abtastung
Regelalgorithmus
A
D x(n)
D
Prozeß
A
y(n)
y(t)
x(t)
0
1 2 3 4 5t
0 1 2 3 4 5t
T
Arbeitsweise
• Das analoge Eingangssignal x(t) wird zu den Zeitpunkten t = nT mit der konstanten
Abtastperiode T (Abtastfrequenz fT = 1/T) abgetastet.
• Die zeitdiskreten Werte x(n) werden im A/D-Wandler in Digitalwerte umgewandelt
• Der Regelalgorithmus berechnet daraus eine Folge von Stellwerten y(n)
• Diese wird im D/A-Wandler wieder in eine analoge Zeitfunktion y(t) umgewandelt
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)
Umwandlung eines analogen Reglers
Der analoge Regler (PID) sei gegeben durch
im Zeitbereich
im Bilbereich
t
kD s 2  kP s  kI
GPID (s) 
s
dx ( t)
y( t)  kP  xw ( t)  kI  xw ( )d  w
dt
0
Approximation der Funktionen durch
dxw ( t)
x (n)  xw (n  1)
 w
dt
T
t
n
0
i 0
 xw ( )d  T  xw (n)
1  z1
s
T
Digitale Gleichungen
y(n)  a2xw (n  2)  a1xw (n  1)  a0 xw (n)  y(n  1)
k
mit
a2  D
T
k 

a1   kP  2 D 

T
k
a0  kP  kIT  D
T
Prozeßdatenverarbeitung
GPID ( z) 
a2 z2  a1z1  a0
1  z1
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)
Approximation der analogen Funktion durch Trapezregel (Bilineare Transformation)
Zeitbereich
Bildbereich
x (t)
w
Trapez
2 1  z 1
s
T 1  z 1
Differenzen
t
y(n)  a0 xw (n)  a1xw (n  1)  a2xw (n  2)  y(n  2)
Formale Berechnung
der Parameter
a0  kP  2kD T  kIT 2
a1  kIT  4kD T
a2  kIT 2  2kD T kP
Prozeßdatenverarbeitung
GPID ( z) 
a2 z2  a1z1  a0
1  z 2
Wegen der Verzerrung erfolgt die tatsächliche
Berechnung der Parameter durch Plazierung der Pole im
Einheitskreis bzw. durch Entzerrung (Prewarping) der
kritischen Frequenzen durch
Tk
 
 tan k 
 2
2
Wk
wk
analoge Frequenz
digitale Frequenz
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)
Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat controller)
Prinzip für einen Prozeß 1.Ordnung
Ziel ist die Einstellung des Sollwerte nach
einer Abtastperiode. Bei einem System
n-ter Ordnung kann der Sollwert nach n
Schritten eingestellt werden.
y(t)
y
0
y
1
Arbeitsweise
t
x(t)
x (t)
0
x(t)
w
0
x (t)
1
T
Prozeßdatenverarbeitung
t
• Zum Zeitpunkt t = 0 wir der Prozeß so
angesteuert (y0), daß er nach dem
Zeitpunkt t = T den Sollwert erreicht.
• Dies würde zum Uberschwingen x0(t)
führen.
• Durch Zurücknahme des Stellwertes auf
y1 wird wird dieses Überschwingen
kompensiert
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)
• Wahl der Abtastperiode
Prozeßdatenverarbeitung
PID-Regler
Approximation durch Differenzen
Entwurf auf endliche Einstellzeit
(Deadbeat response)
Alle Regler wurden für den
Anwendungsfall optimiert
Prozeßdatenverarbeitung
Approximation durch Bilineare Transformation
3.1.6 Adaptive Regler
Ein Regler ist nur bei geringen Änderungen der Prozeßparameter und fester
Struktur funktionsfähig. Allerdings gibt es Prozesse deren Parameter größeren
Schwankungen unterliegen
Beispiele:
•Sauerstoffkonzentration Triebwerksregelungen bei Flugzeugen
•Raketenflugbahn (Veränderung des Schwerpunktes durch Verbrennung des
Treibstoffs)
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Bisherige Vorgehensweise:
• Erstellung eines mathematischen Prozeßmodells in Form von
Differentialgleichungen.
• Vereinfachung der Differentialgleichungen durch Linearisierung und Approximation
• Synthese eines geeigneten Reglers
Problem: Bei komplexeren Systemen muß das Prozeßmodell stark vereinfacht
werden. Manchmal kann mit den konventionellen Methoden kein Regler realisiert
werden, der einen gegebenen Prozeß regelt.
Aber: Ein Mensch kann nach "Daumenregeln" und mit Erfahrung den Prozeß
regeln.
 Automatisierung durch Fuzzy-Regler
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Einführung von Unschärfe
Umgangssprachlich ist ein Begriff nicht exakt definiert. Es besteht eine gewisser
Bereich von Werten die eine Größe annehmen kann.
Bsp.: Bei welcher Temperatur ist es kalt.
Eine Fuzzy-Menge ist eine Menge von Zweitupeln.
Jedem Wert x aus einem Grundbereich B wird hierbei ein
Zugehörigkeitsgradzwischen 0 und 1 zugeordnet
Der Zugehörigkeitsgrad ist durch die Zugehörigkeitsfunktion µ: B  [0,1] gegeben
Bsp.
Ganze Zahlen nahe bei 5
Xnahebei5 = { (3, 0.2), (4, 0.6), (5, 1), (6, 0.6), (7, 0.2) }
Hierbei werden nur Werte mit einem Zugehörigkeitsgrad µ(x) > 0 aufgenommen.
Diese Menge wird auch als Träger bezeichnet.
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Bei einem kontinuierlichen Grundbereich B wird die Zugehörigkeit durch eine
geeignete Zugehörigkeitsfunktion m: B  [0,1] beschrieben.
Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen.
a)
b)
Die Variable x  B wird als Basisvariable bezeichnet. Aus rechentechnischen
Gründen werden meist Zugehörigkeitsfunktionen der Form b) (abschnittsweise
linear) benutzt. Es können folgenden Typen Unterschieden werden:
1
1
Z-Typ
Prozeßdatenverarbeitung
1
P-Typ
1
L-Typ
S-Typ
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Das Konzept der linguistischen Variablen:
Die linguistische Variable besteht aus einer endlichen Mengen von k Werten, den
Termen Ti i = 1 ..k der linguistischen Variablen. Die Terme sind hierbei FuzzyMengen über dem gleichen Grundbereich B. Der scharfe Wert x aus dem
Grundbereich B wird als Basisvariable bezeichnet.
Die Träger der einzelnen Terme müssen hierbei den gesamten Grundbereich
beinhalten. Weiter muß immer gelten
k
  Ti ( x)  1
i1
Die Festlegung der Terme und ihrer Zugehörigkeitsfunktion µ(x) ist
anwendungsabhängig und hat großen Einfluß auf die Brauchbarkeit des Reglers.
Die Zugehörigkeitsfunktion der Basisvariablen zu jedem Term ergibt einen
unscharfen Wert für jeden Term.
Die Bestimmung des unscharfen Wertes für jeden Term bezüglich der
Basisvariablen wird als Fuzzifizierung bezeichnet.
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Beispiel für eine Fuzzifizierung
Linguistische Variable: Drehzahl = { sehr niedrig, niedrig, normal, hoch, sehr hoch }
Zugehörigkeitsfunktionen (Basisvariable w in 1000 Upm)
w = 4200 Upm
sehr niedrig
1
2
niedrig
3
4
normal
5
mniedrig
Fuzzifizierung für w = 4200 Upm liefert
mnormal(4200) = 0,25
mniedrig(4200) = 0,75
Prozeßdatenverarbeitung
hoch
6
mnormal
sehr hoch
7
8
9
w /[1000 Upm]
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Logische Operationen
Bei Logischen Operationen wird die Zugehörigkeitsfunktion neu bestimmt.
meist werden die logischen Operationen folgendermaßen definiert
C  A B
 C ( x)  max( A ( x), B ( x))
C  A B
 C ( x)  min( A ( x), B ( x))
CA
alternativ wird auch  C ( x)   A ( x)  B ( x) verwen det
 C ( x)  1   A ( x)
Die klassische Aussagenlogik kann als Spezialfall der Fuzzy-Logik interpretiert
werden.
Beispiel: PA(x) = -1  x  1, PB(x) = 0  x  3
1
-1
mA
0
1
Prozeßdatenverarbeitung
2
3
-1
PA  PB PA  PB
mB
1
0
1
2
3
1
-1
0
1
2
3
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Die Regelbasis
Die Regelbasis besteht aus einer Menge von WENN-DANN-Regeln (DaumenRegeln) der Form
IF (v1 = term1,k)  (v2 = term2,j) …. THEN av1 := aterm1,m…
Hierbei sind die vi die linguistischen Eingabevariablen und die Terme termi,k ein
dazugehöriger Term. Die avn sind die linguistischen Ausgabevariablen mit den
Termen atermn,m. Durch die Regeln müssen alle möglichen
Eingangskombinationen erfaßt sein. Bei zwei Eingabevariablen lassen sich die
Regeln als Tabelle darstellen
v2
v1
term11
,
term12
,

term1,k
Prozeßdatenverarbeitung
term2,1
term2,2
res11
,  2,1 res11
,  2,2
res12
,  2,1 res12
,  2,2


res1,k  2,1 res1,k  2,2

term2,n
 res11
,  2,n
 res12
,  2,n


 res1,k  2,n
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Regelauswertung
Durch die Regeln werden den Termen der Ausgangsvariablen Zugehörigkeitswerte
zugewiesen. Die Auswertung erfolgt in zwei Schritten:
• Aggregation
Zunächst werden die logischen Ausdrücke in den Regeln bewertet. Die Terme
der Ausgangsvariablen erhalten zunächst in jeder Regel den Zugehörikeitswert
des Ausdrucks.
• Komposition
Bei der Aggregation können einzelnen Termen der Ausgangsvariablen
widersprüchliche Werte zugewiesen werden. In diesem Schritt wird durch eine
ODER-Verknüpfung (Maximum-Bildung) für jeden Term der Ausgangvariablen
ein einheitlicher Wert gebildet.
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Drehzahl
Drehzahldifferenz
Stromstärke
Prozeßdatenverarbeitung
Tabelle: Regelbasis
Neg Null Pos
VK I3 I2 I2
K I2 I2 IN
N I2 IN I1
G IN I1 I1
VG I1 I1 I0
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Aus der(den) linguistischen Ausgangsvariablen muß anschließed ein scharfer Stellwert
berechnet werden. Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung bezeichnet.
Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die sich im Rechenaufwand und im Resultat
unterscheiden.
Methoden (Auswahl)
– Plausibelstes Resultat (Es wird nur ein Term zur Bestimmung herangezogen)
• Mean of Maximum MoM
Der scharfe Stellwert berechnet sich als Mittelwert des Terms der Ausgangsvariable mit dem größten Zugehörigkeitswert
– Bester Kompromiß (Es werden alle Terme betrachtet)
• Mittelwert (Center of Maximum CoM)
Der scharfe Stellwert berechnet sich als gewichtete Summe über die
Mittelwerte aller Terme.
• Flächenschwerpunktsmethode (Center of Area CoA)
Der scharfe Stellwert ist der Schwerpunkt der durch die Zugehörigkeitswerte
erhaltene Fläche, projeziert auf den Grundbereich.
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Darstellung der verschiedenen Methoden
A
B
1
3
4
mA 0,75
5
MoM
mB 0,5
A 5.5 B 6.375
MoM 5.5
0.75 5.5 0.5 6.375
CoM 
5.85
0.75 0.5
Prozeßdatenverarbeitung
6
CoM
7
CoA
8
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Regelauswertung durch ein Neuronales-Netz (NN) (Neuro-Fuzzy)
Biologisches Neuron
Technisches Neuron
Knoten j
a
j
w
ij
Knoten i

a
i
Axon
Dentriten
Arbeitsweise (technisches Neuron)
Jeder Knoten liefert ein Ausgangssignal aj zwischen 0 und 1
Die Knoten i,j sind über Kanten e = (i,j) verbunden
Jede Kante trägt ein Gewicht wij (dieses kann auch negativ sein)
Zunächst wird in der Eingangsstufe die gewichte Summe über alle Eingangssignale gebildet.
Auf das Ergebnis wird eine Sigmoidfunktion angewendet, die das Ergebnis in den
Ausagngswertebereich transformiert
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Beispiel: UND-Verknüpfung
(Werte aj  0,9 gelten als wahr Werte aj  0.1 gelten
als falsch )
Wir setzen die Gewichte wij auf 3,15
Üblicherweise wird zur Summe noch ein Bias addiert.
Bias = -4,565
Als Sigmoidfunktion wird der Tangenshyperbolicus
verwendet
e x  e x
a j  0,5
A
0,1 (falsch)
0,1 (falsch)
1,0 (wahr)
0,9 (wahr)
e x  e x
B
0,1 (falsch)
1,0 (wahr)
0,1 (falsch)
0,9 (wahr)
Prozeßdatenverarbeitung
 0,5  0.5 tanh( x)  0.5

-4,565(Bias)
0,63
-3,935
3,465
-1,1
3,465
-1,1
5,67
1,105
1
0,5
0
-6
Sigmoidfkt.
0,00031888
0,09975049
0,09975049
0,90114393
0
6
Ergebnis
falsch
falsch
falsch
wahr
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Bei der Neuro-Fuzzy-Regelung werden meist
Neuronale-Netze mit Schichtstruktur (Layered nets) verwendet
Aufbau
Verborgene Schichten
Ausgabeschicht
Eingabeschicht
Konzeptuell sind alle
Neuronen einer
Schicht vollständig
mit denen der
Nachfolgenden
verbunden. Falls
Kanten nicht benötigt
werden, so sind die
Gewichte auf 0 zu
setzen.
Dieses Netz besteht aus:
• einer Eingabeschicht (Input layer),
• einer Ausgabeschicht (Output layer) und
• einer variablen Anzahl von verborgen Schichten (Hidden layers)
Prozeßdatenverarbeitung
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Überwachtes Lernen bei einem Geschichteten Netz
Es gibt eine Menge von Lernmustern (Beispiele, Trainingssets) für die sowohl die
Eingabe als auch das gewünschte Ergebnis bekannt sind.
Die Kantengewichte können durch Zufallswerte oder als vorgegebene Werte
(vorstrukturiertes Netz) belegt sein.
Durch einen Iterationsprozeß wird versucht durch Veränderung der Gewichte den
Gesamtfehler zwischen den erwartetem Ergebnissen und den tatsächlichen zu
minimieren.
Das Netz gilt als eingelernt, wenn die Fehlerfunktion ein Minimum annimmt.
Im Betrieb bleiben dann die gelernten Gewichte erhalten und es wird erwartet,
daß das Netz auf eine beliebige Eingabe mit sinnvollen Ausgaben reagiert.
Problem:
Es lassen praktische keine Aussagen treffen, wie das eingelernte Netz auf eine
unbekannte Eingabe reagiert.
Prozeßdatenverarbeitung
3.2 Steuerung
Steuerung verknüpft binäre Binäre Prozeßsignale und beeinflußt den Prozeß
durch das Senden von binären Signalen.
Werden hierbei auch Zeitkriterien berücksichtigt spricht man von einer
Ablaufsteuerung.
Bsp. für binäre Signale
– Sinale von Schaltern und Stellgliedern
– Grenzwertmelder
– Zeitgeber
– Weichenstellungen
– Lichtschranken
Die Realisierung der Steuerung erfolgt durch
– Verbindungsprogrammierte Steuerung (VPS)
– Speicherprogrammierte Steuerung (SPS)
Prozeßdatenverarbeitung
3.2 Steuerung
Digital
Ausgabe
Programm
Daten
Prozeßdatenverarbeitung
Systemprogramm
Systemdaten
Eingabe
Peripheriebus
Anwenderspeicher
Befehlsregister Adreßzähler
Speicherprogrammierte Steuerungen (SPS)
Komponenten einer SPS
– Automatisierungsgerät
– Programmiergerät
Prozessor
– Programmiersprache
Aufbau
Ein-/Ausgabe
Analog

Ausgabe

Eingabe
Steuerwerk
3.2 Steuerung
Programmierung einer SPS
– Funktionsplan
E 5.7
&
E 5.6
=
A 5.6
Arbeitsweise
Eingabe und
Filterung
– Kontaktplan
E 5.7 E 5.6
A 5.6
Verarbeitung der
Daten nach
Anwenderprogramm
– Anweisungsliste
U
U
=
E 5.7
E 5.6
A 5.6
Prozeßdatenverarbeitung
Ausgabe und
Filterung
Zyklische
Verarbeitung
3.3 Führung von Prozessen
Führung: bezeichnet die Aufgabe den Prozeß anhand von überordneten
Sollwerten
3.3.1 Führung nach Festprogramm
Der Ablauf des Prozesses ist durch ein festes Programm gegeben. Hierbei
werden an den Prozeß die in einem Speicher abgelegte feste Sollwerte bzw.
festgelegte Aktionen in Abhängigkeit von logischen oder zeitlichen Bedingungen
ausgegeben.
Prozeßdatenverarbeitung
3.3 Führung von Prozessen
• 3.3.3 Führung nach Prozeßgleichungen
Prozeßdatenverarbeitung
3.3 Führung von Prozessen
3.3.3 Führung nach Prozeßgleichungen mit Hilfe von mathematischen Modellen
Prozeßdatenverarbeitung
3.4 Optimierung von Prozessen
Bei der Optimierung werden vom Rechner die für eine gegebene Zielfunktion
optimalen Sollwerte errechnet.
Hierbei könnnen zwei Arten unterschieden werden
– Optimierung bei der Planung
Falls der Prozeß
– Optimierung während
Optimierungziele
Minimierung der Rohstoffkosten
Minimierung der Betriebskosten
Minimierung der Fertigungszeit
Maximierung der Kapazitätsauslastung
Maximierung der Produktqualität
Zur Optimierung muß ein geeignetes Verfahren ausgewählt werden
Prozeßdatenverarbeitung
3.4 Optimierung von Prozessen
Klassifikation von Optimierungsaufgaben
Optimierungsproblem
Konfiguration x = (x1, x2, …, xn)
Kostenfunktion C(x) = Min/Max
(Durch Vorzeichenwechsel wird aus einem Minimierungs- ein Maximierungsproblem)
evtl Nebenbedingungen der Form
a11 x1 + a12 x2 +… +a1n xn  b1
a21 x1 + a22 x2 +… +a2n xn  b2 oder
Axb
...
Elemente xi
diskret
kontinuierlich
Kostenfkt. C
linear
Lineare Programmierung
Prozeßdatenverarbeitung
Kombinatorische Optimierung
nicht linear
Nicht lineare Optimierung
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Bsp.: Lineare Optimierung (LP)
C 12
Zielfunktion
C  1x y
2
10
Nebenbedingungen
N1: x  2
8
N2: y  1
N3 : x  1 y  8
2
N4 : x  1 y  5
2
6
4
N5 : y  6
8
2
7
6
5
4
0
3
0
N1
Prozeßdatenverarbeitung
1
2
2
3
4
x
1
5
N4
6
7
0
8
N3
y
N2
N5
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Nicht lineare Optimierung
C(x) ist die Kostenfunktion
Gradientenverfahren
x(i+1) = x(i)+ s
 C(x(i)) (Maximierung
 C(x(i)) (Minimierung)
x(i+1) = x(i)- s
C muß differenzierbar sein
Startpunkt 1: x(0)
Startpunkt 2: x(0)
C(x(i))
Prozeßdatenverarbeitung
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Allgemeine Optimierungsmethoden
25
Relaxationsverfahren
20
15
25
Simplex-Verfahren
10
20
25
5
2
15
5
10
Rasterverfahren
4
20
15
20
25
10
15
5
10
5
10
15
5
20
3
25
5
Prozeßdatenverarbeitung
1
10
15
20
25
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Kombinatorische Optimierung
Viele der Verfahren der kombinatorischen Optimierung gehören zu der Klasse
der NP-harten Probleme. Daher kann meist nur ein annähernd optimales
Ergebnis erzielt werden.
Einige allgemeine Verfahren
Branch and Bound
Es wird ein Suchbaum aufgebaut. Eine Kante steht für eine Entscheidung.
(Branch) Für jeden Knoten (Abfolge von Entscheidungen) kann eine untere
Schranke für das best-mögliche Resultat berechnet werden. Ein Blatt (keine
Entscheidung mehr offen) stellt eine Lösung dar. Knoten deren deren
Schranke schlechter als die beste bisher bekannte Lösung brauchen nicht
weiter betrachtet werden.
Prozeßdatenverarbeitung
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Dynamische Programmierung (nicht NP-hart)
Prozeßdatenverarbeitung
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Branch and Bound
Prozeßdatenverarbeitung
3.4.1 Verfahren zur Optimierung
Evolutionäre Algorithmen
4,6112
4,6112
0,0899
4,6112
0,0899
8,2087
4,6112
0,0899
8,2087
3,1877
0,0899
8,2087
3,1877
4,5312
8,2087
3,1877
4,5312
2,6275
3,1877
4,5312
2,6275
8,6521
4,5312
2,6275
8,6521
6,0876
2,6275
8,6521
6,0876
6,8958
8,6521
6,0876
6,8958
6,0876
6,8958
6,8958
4,6112
0,0899
8,2087
3,1877
4,5312
2,6275
8,6521
6,0876
6,8958
0,7699
0,5803
9,5834
5,9777
6,5751
1,0343
4,6039
3,4836
0,4583
Selektion
Prozeßdatenverarbeitung
4,6112
0,0899
9,5834
5,9777
4,5312
2,6275
8,6521
3,4836
0,4583
4,6112
0,1679
9,5834
5,9777
4,5312
2,0324
8,6521
3,4836
0,4583
4,6112
0,1679
4,6112
9,5834
0,1679
4,6112
5,9777
9,5834
0,1679
4,6112
4,5312
5,9777
9,5834
0,1679
4,6112
2,0324
4,5312
5,9777
9,5834
0,1679
8,6521
2,0324
4,5312
5,9777
9,5834
3,4836
8,6521
2,0324
4,5312
5,9777
0,4583
3,4836
8,6521
2,0324
4,5312
0,4583
3,4836
8,6521
2,0324
0,4583
3,4836
8,6521
0,4583
3,4836
0,4583
4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung
Prinzipieller Aufbau einer Prozeßdatenverarbeitungsanlage
• Indirekte Prozeßkopplung (Off-line-Betrieb)
Stellen und Messen
Stellen
Prozeß
erfolgt manuell
evtl. werden die Betriebsdaten
in einen Rechner eingegeben
• Direkte Prozeßkopplung
–On-line-open-loop-Betrieb
Eingangsseitig
Stellen
Prozeß
Prozeßrechner
Prozeßdatenverarbeitung
Messen
Dateneingabe
Ausgangsseitig
Messen
Stellen
Prozeß
Prozeßrechner
Messen
4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung
• On-line-closed-loop-Betrieb
Der Prozeßrechner übernimmt
alle Funktionen
Stellen
Prozeß
Messen
Prozeßrechner
• Detailierterer Aufbau
Sensor(en)
Prozeß
Stellglied
Signalumformer
Digitalanalogwandlung
Prozeßdatenverarbeitung
Meßumformer
Entkopplung
Prozeßrechner
A
D
• Regelung/Steuerung
• Führung
• Optimierung
A
D
Analogdigitalwandlung
4.1 Sensoren/Aktoren
4.1.1 Sensoren
Sensoren wandeln phsikalische Größen wie Druck, Temperatur, Kraft etc. in eine
elektrische Größe z. B. Spannung, Widerstand, Kapazität um. Eine wesentliche
Eigenschaft ist der funktionale Zusammenhang zwischen der physkalischen und
der daraus abgeleiteten elektrischen Größe. Angestrebt wird meist eine direkte
Proportionalität. Diese ist (wenn überhaupt) oft nur für einen eingeschränkten
Bereich, dem Meßbereich, gegeben.
Beispiel für einfache Sensoren
Widerstandsthermometer (Temperatur)
Metallwiderstände (PTC) Meßbereich -200°..850°C Meßfehler +/-0,5%
Halbleiterwiderstände (NTC) Meßbereich -100°..+400°C Meßfehler +/-1-5%
Dehnmeßstreifen (Kraft)
Prozeßdatenverarbeitung
Prozeßdatenverarbeitung
4.1.1 Sensoren
Brückenschaltung
Eine Schaltung zur Umwandlung von
Widerstandsänderungen von Sensoren in eine
Spannung ist die Wheatstone Brücke.
UV
• Nullverfahren
U0
R3
• Ausschlagverfahren
Prozeßdatenverarbeitung
R2
R1
R4
4.1 Sensoren/Aktoren
4.1.2 Aktoren
• Gleichstrommotoren
• Wechselstrommotoren
• Linearmotor
• Schrittmotoren
• Hydraulik/Pneumatik
Prozeßdatenverarbeitung
4.2 Datenübertragung/Entkopplung
• Digitale Signale
– Übertragung durch Leitungen
– Lichtwellenleiter
• Analoge Signale
– Fliegende Kapazität
– Spannungs-Frequenz-Wandlung
Prozeßdatenverarbeitung
4.2 Datenwandler
4.2.1 Analogdigitalwandler (A/D-Wandler)
Grundsätzliche Überlegungen
Die analoge Eingangsspannung Ue wird durch ein Codewort fester Länge n
repräsentiert. Daher ist die kleinste und größte zulässige Eingangsspannung
durch die Bauart des Wandlers festgelegt.
Die minimale Auflösung bei N-Bits beträgt
U
 Umin
ULSB  max
2N
Abtastung
Ue
Umsetzung in ein Codewort
Integration
(Mittelwertbildung)
Skalenfehler
Code
Quantisierungsfehler
N+1
N
Nichtlinearität
Offset-Fehler
Abtastzeitpunkt
Prozeßdatenverarbeitung
t
Ue
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Nachlaufverfahren
U
e
+
Spannungs-Frequenz-Umsetzung
down / up
Sensor
Zähler
VCO
Zähler
U
re f
A
z = (z
D
Takt
Funktionsweise
• Komparator: Überwiegt die
Spannung am invertieren
Eingang (-) die Spannung am
nicht invertierenen Eingang (+),
so wird eine log. Null erzeugt.
• A/D-Wandler: Dieser wandelt
einen digital Code in eine
Analogspannung.
Prozeßdatenverarbeitung
(n -1 )
U
,..,z )
Digtalwert
0
Code
e
0
10
20
30
n/[Takte]
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Integrationsverfahren (Dual-Sloop)
S
UI
3
+
C
S
U
e
1
R
S
= U
2
+
U
Ue1
Steuerlogik
I
re f
en
Meßdauerzähler
en
Ergebniszähler
Ue2
Takt
Funktionsweise:
Ruhezustand: S1, S2 offen, S3 geschlossen (Kondensator entladen)
Meßbeginn: S2, S3 offen, S1 geschlossen. Der Kondensator wird während der Meßdauer
auf die Meßspannung aufgeladen.
Meßauswertung: S1, S3 offen S2 geschlossen. Der Kondensator wird mit der (negativen)
Referenzspannung entladen. Gleichzeitig wird der Ergeniszähler gestartet. Erreicht die
Spannung Null, so entspricht der Wert des Ergebniszählers der Eingangsspannnung.
Prozeßdatenverarbeitung
t
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Wägeverfahren (Sukzessive Approximation)
Prinzipieller Aufbau des Wandlers
u(t)
+
Steuerung
-
EOC
A
D
SAR
z = (z(n-1),..,z0)
Prozeßdatenverarbeitung
Funktionsweise
Alle Bits im SAR sind initial auf
Null
Uref
uZ
SOC
Ausgehend vom höchsten Bit
(z(n-1)) wird zunächst jedes
einzelne Bit probeweise auf
Eins gesetzt. Ergibt sich eine
zu große Referenzspannung
UZ, so wird das Bit wieder
zurückgesetzt, ansonsten
bleibt es erhalten
4.2.1 Analog/Digitalwandler
DU
Beispiel
2,50000000
1,25000000
0,62500000
0,31250000
0,15625000
0,07812500
0,03906250
0,01953125
Eingangsspannung ue = 2,3 V
Referenzspannung Uref = 5 V
3,00
2,50
UZ
2,50000000
1,25000000
1,87500000
2,18750000
2,34375000
2,26562500
2,30468750
2,28515625
Bits
0,00000000
1,25000000
1,87500000
2,18750000
2,18750000
2,26562500
2,26562500
2,28515625
ue
2,00
1,50
 uZ vor dem Vergleich
 uZ nach dem Vergleich
1,00
0,50
0,00
1
2
Prozeßdatenverarbeitung
3
4
5
6
7
8
0
1
1
1
0
1
0
1
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Parallelumsetzer (Direkte Umsetzung)
ue
1 R
2
R
R
R
R
R
1 R
2
R
Uref
+
-
Prozeßdatenverarbeitung
+
3-Bit
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
1 aus n Prioritätsencoder
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Delta-Sigma-Wandler
U
Takt
1
R E F
1 Bit-DAC
Subtrahierer
U
-
m e s s
+
R
R
-
Integrator
R
R
+
R
+
Komparator
+
C
+
Die Frequenz des Taktes 1 muß für n Bits das n-fache der eigentlichen Abtastrate
betragen.
Prozeßdatenverarbeitung
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Übersicht DAC (Digital-Analog-Convertor)
Auflösung/[Bit]
Sensorik, Meßtechnik
24
Audio (HiFi)
20
16
Sprache
(Telekom)
Sigma-Delta
Zählverfahren
Video, Oszilloskope
12
Wägeverfahren
HalfFlash
8
Parallelumsetzung
4
10
0
Prozeßdatenverarbeitung
2
10
4
10
10
6
8
10
f/[Hz]
4.2.1 Analog/Digitalwandler
Das Abtasttheorem
(Shannon-Theorem)
Eine beliebige periodische Funktion läßt
sich als unendliche Reihe von
Sinusschwingungen darstellen.
(Fourierreihe)
Die Frequenzen der einzelnen
Schwingungen sind Vielfache der
Grundfrequenz.
Ein analoges Signal läßt sich aus einer
Folge von Abtastwerten rekonstruieren,
falls die Abtastfrequenz fT doppelt so hoch
ist wie die höchste im analogen Signal
vorhandene Frequenz.
Prozeßdatenverarbeitung
Approximation einer Rechteckschwingung
3
1
f ( t)  
sin(2 (2k  1) t)
2
k

1
k0
Bem: Die Fourierreihe einer Rechteckschwingung ist unendlich.
4.2 Datenwandler
4.2.2 Digitalanalogwandler (D/A-Wandler)
R
U
R
R
Das Leiternetzwerkprinzip
2R
U
re f
2R
2R
2R
2R
R
N
+
z
1
3
Prozeßdatenverarbeitung
z
0
2
z
0
1
z
1
0
Widerstand
2R
R
U/2
U
a
2R
2R
Widerstand
R
4.3 Prozeßrechner
Integrative Verfahren
Pulsweitenmodulation (PWM)
Eine Folge von digitalne Werten wird in eine Impulsfolge umgewandelt. Die
Impulsbreite entspricht dem digitalen Wert.Bsp:x(n)= { 6, 12 }
0
2
4
6
8
10
12
14
16/0
2
4
6
8
10
12
14
16/0
Die Realisierung erfolgt durch ladbare Zähler
Ein-Bit-Wandler
Takt fOS
z
Analogwert

Int.
-2N
0
Prozeßdatenverarbeitung
>0
Die Taktfrequenz fOS muß bei einem
exakten Ergebnis für N Bits das
2N-fache derAbtastrate
betragen(Oversampling)
4.3.1 Anforderungen an Prozeßrechner
Echtzeitfähikeit
Hohe Zuverlässigkeit
Prozeßdatenverarbeitung
4.3.2 Unterbrechungsbehandlung
Prozeßdatenverarbeitung
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit
• Definitionen
• Sicherheit
• Zuverlässigkeit
Prozeßdatenverarbeitung
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit
Die Ausfallrate l(t) von beschreibt die Anzahl der Ausfälle pro Zeiteinheit. In
technischen Systemen hat sie folgenden Form
Frühausfälle
Verschleiß
l(t)
Zufallsausfälle
t
Die Verfügbarkeit Q(t) ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine technische Komponente
oder ein System während der Betriebszeit T bis zum Zeitpunkt t nicht ausgefallen ist
Q(t) = p(T > t)
Die Verfügbarkeit ist exponetialverteilt mit dem Parameter l
R(t) = e-lt
Die Ausfallwahrscheinlichkeit P(t) ist gegegeben als P(t) = 1 - R(t)
Prozeßdatenverarbeitung
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit
Die mittlere Betriebszeit
Es soll nun der Erwartungswert für die Betriebszeit ohne Störung ermittelt werden.
Formal:
 dR ( t )
m  t
0
dt
dt
Nach dem Gesetz der großen Zahl kann der Erwartungswert geschätzt werden zu
MTBF 
 Betriebsze iten (mean time between failure )
 Ausfallzei ten
Die mittlere Reparaturzeit
Für eine Komponente kann eine Größe MTTR (mean time to repair) geschätzt
werden.
Prozeßdatenverarbeitung
4.3.1 Verfügbarkeit
Formeln zur Berechnung von Verfügbarkeit q, Q und Ausfallwahrscheinlichkeit p, P
• Zusammenhang
P=1-Q,Q=1-P
• Serienschaltung von n Komponenten
q1
q2
qn
n
Q S   qk
S
p1
k 1
• Parallelschaltung von n Komponenten
pn
n
PS   pk
k 1
pn
• m aus n System (n identische Komponenten, m intakt)
m1 n
 
k
PS     1  p pnk
 k
k 0
 n  n!
 k k !(nk )!
p1
pn
pn
Prozeßdatenverarbeitung
m:n
S
S
4.3.1 Konfigurationen von Rechnern
Prozeßdatenverarbeitung
5 Software in der Prozeßdatenverarbeitung
Prozeßdatenverarbeitung
5.1 Echtzeit-Betriebsysteme
Prozeßdatenverarbeitung
5.2 Echtzeit-Sprachen
Prozeßdatenverarbeitung
5.2.1 Semaphor-Konzept
Prozeßdatenverarbeitung
5.2.2 Monitore
Prozeßdatenverarbeitung
Petri-Netze
Petri-Netze dienen der Beschreibung von nebenläufigen Prozessen
Ein Petri-Netz PN ist ein Fünftupel N = (P, T, I, O, M0) mit
• P = { pi | i = 1...m} ist eine endliche Menge Plätzen
• T = { ti | i = 1...n } ist eine endliche Menge von Transistionen
• Es muß gelten P  T   und P  T = . P und T sind über gerichtete
Kanten verbunden und bilden eien gerichteteen bipartiten Graph.
• I: P  T  N ist die Eingangsfunktion die
• O: T  P  N ist die Ausgangsfunktion die
• M0: P  N ist die initiale Markierung
Ein wichtiges Modellierungsmittele sind die Token. Diese befinden sich in den
Plätzen.
Prozeßdatenverarbeitung
Petri-Netze
Arbeitsweise
Zunächst werden alle Plätze mit der Anzahl von Token belegt, die in M 0
vorgegeben ist. Eine Belegung der Plätze mit Token wird als Markierung
bezeichnet.
Sind alle Eingangplätze einer Transition mit mindestens der in I angegebenen
Anzahl von Token belegt so ist die Transistion bereit.
Prozeßdatenverarbeitung
Petri-Netze
• Modelle
Eingangsplatz
Eingangsbedingung
Eingabedaten
Eingangssignal
Benötigte
Ressource
Bedingung
Eingangspuffer
Prozeßdatenverarbeitung
Transition
Ereignis
Berechnungsschritt
Signalprozessor
Task
Klausel
Prozessor
Ausgangsplatz
Ausgangsbedingung
Ausgabedaten
Ausgangssignal
Freigabe von
Ressourcen
Schlußfolgerung
Ausgangspuffer
Sei PN ein Petri-Netz mit m Plätzen und n Transitionen
Die Matriz A (Inzidenzmatrix) ist eine n  m Matrix A = [aik]


a

a

a
i
,
k
i
,k
wobei aik gegeben ist durch:
i,k
mit

ai

O
(
t
,
p
)
und
a
i
k
i
,k I(pk , ti )
,k
Eine Markierung oder Zustand ist ein m  1 Spaltenvektor
Mk = (M(p1), M(p2), ..., M(pm)T
mit M(pi) ist die Anzahl der Marken auf dem Platz pi
Die Feuerregel kann nun formiliert
werden durch
ai
,k M(pk ) für k 1...m
Die Transistion ti ist bereit falls
Der n  1 Spaltenvektor ur wird als Steuervektor bezeichnet. Eine 1 an der i-ten
Position mit sonst nur 0 bedeutet daß in einer Feuerfolge
Prozeßdatenverarbeitung
Die Markierung Mr nach dem feueren einer Transition ti in Markierung Mr-1 läßt sich
ausdrücken durch


T
Mr Mr 

A
u
mit
u

0

1

0


1
r
r 
i 
Hierdurch erhält man eine notwendige Erreichbarkeitsbedingung durch
Eine Markierung Mr ist durch eine Feuerfolge U = {u1,u2,...,ur} erreichbar falls
Prozeßdatenverarbeitung
5.4 Aufbau von Automatisierungssystemen
Geschäftsführung
Entwicklung
Auftragsannahme
Bestellung
Buchhaltung
Externer
Transport
Interner
Transport
Fertigung
Prozeßdatenverarbeitung
Lager
6 Bussysteme
Prozeßdatenverarbeitung
6.1 Bushierarchie
Prozeßdatenverarbeitung
6.2 Beispiele
Prozeßdatenverarbeitung
6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488)
Der IEC-Bus entstand als Norm aus dem von HP vorgestellten GPIB (General
Purpose Interface Bus)
Eigenschaften
• Byte-paralleler Bus für Laborautomatisierung
• Zentrale Busvergabe
• maximale Buslänge 20 m
• Übertragungsraten 330 KB/s, 500KB/s bis 1MB/s
Prozeßdatenverarbeitung
6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488)
Aufbau eines IEC-Bussystems
DIO 1-DIO 8
16 BusLeitungen
Steuerbus
Controller
Busvergabe
Prozeßdatenverarbeitung
Talker
Daten senden
Listener
Daten empf.
...
Listener
Daten empf.
6.2.3 VME-Bus
Prozeßdatenverarbeitung
6.2.1 CAN-Bus
Prozeßdatenverarbeitung
6.2.4 Profi-Bus
Prozeßdatenverarbeitung
I
I
I
U
Spannungverstärker
R
I
U
R
e
I
1
I
-
U
U
e
+
Umkehraddierer
2
R
2
R
3
2
R
U
1
1
N
N
R
1
3
3
U
N
a
I
I
R
k - 1
k - 1
I
U
C
I
Integrator
I
R
k
I
k
R
e
I
1
U
N
k - 1
N
U
R
N
R
-
k
C
R
U
-
+
U
N
a
U
U
e
+
U
N
a
I
Differentiator
I
e
C
R
N
I
e
U
N
N
N
Subtrahierer
N
I
R
e
I
1
R
R
-
U
R
I
+
U
U
a
U
1
U
R
2
2
U
N
R
P
D
+
U
P
U
a