Zentralabitur 2007

Zentralabitur 2007
Mathematik
Tagesordnung
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Referat Zentralabitur
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Vorgaben
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Beispielaufgaben
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Richtlinien und Lehrpläne
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Kartenabfrage und Pause
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Bündelung und Beantwortung der Fragen
Allgemeines Ausgangspunkte
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Gestaltungsspielraum der Schulen und
Standardorientierung
Zentrale Leistungsüberprüfungen
durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9,
durch Abschlussverfahren 10 ab 2007,
durch Zentralabitur ab 2007
Abschlusskontrolle über Lernergebnisse,
Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von
Mindeststandards
Allgemeines Nächste Schritte im Überblick
bis 21.10.2005
Rückmeldungen zu den
Beispielaufgaben ans Ministerium
Oktober 2005
2. Beispielaufgabe im Netz
Bis 28.10.2005
Anmeldg. Probeklausuren (Ende 12/II)
30.11.2005
Details Probeklausuren
Anfang 2006
Beginn der Aufgabenentwicklung
Frühjahr 2006
Probeklausuren (optional)
20.12.2006
Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.)
23.03.2007
Letzter Unterrichtstag Jgst. 13
26.03.-23.04. 2007 Abiturklausuren (über Osterferien)
Allgemeines Aufgaben und Korrektur
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Schriftliche Prüfungen:
Zentrale Aufgabenentwicklung durch
Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften
unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung
von Fachkonferenzen
Korrektur nach bisherigem Verfahren, aber
mit zentralen Vorgaben
Verfahren in allen mündlichen Prüfungen:
Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13
Mathematik –
Vorgaben
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Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben
Hauptinhalte
Kritik in der „Email-Runde“
und Reaktion des Schulministeriums
Wo bleiben die nicht in der Vorgabe
enthaltenen - wichtigen - Aspekte?
Mathematik Aufgabenstellung
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Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der
Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch
Lehrkräfte nach Sequenzbildung
Arbeitszeit wie bisher
Aufgabentypen:
mindestens eine Aufgabe Analysis
Computeralgebrasystem(CAS) und nicht CAS
s. Lehrplan!
Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges
Probeklausuren 12/II
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Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so
genannten Massenfächern
Mathematik –
Was ist zu tun?
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Hauscurricula überprüfen
Methodenlernen, Beachtung der Operatoren
(EPA)
Schüler informieren und vorbereiten
Klausuren der relevanten Typen üben
(Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung),
Unterrichtsausfall verhindern
FAQ
Aspekte der Vorgaben
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verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die
gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und
Lehrpläne für die Sekundarstufe II –
Gymnasium/Gesamtschule in NordrheinWestfalen, Frechen 1999)
Beachtung der gesamten Obligatorik des
Faches laut Lehrplan
Die Realisierung der Obligatorik insgesamt
liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.
Inhaltliche Vorgaben
Analysis
Fortführung der Differentialrechnung
Akzente für den Grundkurs:
Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen)
und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln
(Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen
Akzente für den Leistungskurs:
Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen
einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen
mit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen
Integralrechung
Akzente für den Grundkurs:
Untersuchungen von Wirkungen
Flächenberechnung durch Integration
Akzente für den Leistungskurs:
Untersuchungen von Wirkungen
Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution)
Flächenberechnung durch Integration
Inhaltliche Vorgaben
Lineare Algebra/Geometrie
- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches
Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung
von Geraden und Ebenen
- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren
- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung
- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen
für den Leistungskurs:
- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches
Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
- lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen
- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge
- Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene)
- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung,
inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren
oder
- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen,
Fixvektoren
Inhaltliche Vorgaben
Stochastik
für den Grundkurs:
- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung
- einseitiger Hypothesentest
für den Leistungskurs:
- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und
Standardabweichung
- ein- und zweiseitiger Hypothesentest
Formale Vorgaben
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Hilfsmittel
wissenschaftlicher Taschenrechner (mit und
ohne Graphikfähigkeit) oder CAS
Mathematische Formelsammlung
Deutsches Wörterbuch
Aufgabenauswahl
Kursart
CAS
Aufgabengruppe 1
Aufgabengruppe 2
GK
LK
ohne CAS mit CASohne CAS mit CAS
2
2
2
2
3
3
3
3
Aufgabenauswahl
Die Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis.
Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils
- zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die
Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1)
berücksichtigt
- eine Aufgabe aus dem Bereich Stochastik
Die Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabe
nach folgenden Vorgaben zusammen:
- Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe
gebildet.
- Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder
Aufgabengruppe gebildet.
Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe
Punkt 2.1) zu berücksichtigen.
Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgaben
ein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. Ein
CAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigt
wird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgaben
aus dem anderen Satz ist nicht möglich.
Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.
Beispielaufgaben
Gegeben sind die Funktionen f und g mit
In der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g) dargestellt.
a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und
G(g) der Graph von g ist.
Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g)
und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen.
b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphen
von f im Punkt P und den Graphen von g
im Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung.
Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des
Dreiecks OPQ am größten?
Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung
und bestimmen Sie den gesuchten
Wert
Bewertung durch Punkte und
Operatoren(verbindlich)
Ermittlung der Noten nach
Tabelle
Operatoren
Anforderungsbereich III
Operator Erläuterung
begründen
Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw.
kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind
Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen)
beweisen, widerlegen
Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung
von bekannten mathematischen Sätzen, logischen
Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter
Verwendung von Gegenbeispielen, führen
Informationen
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Zentral:
www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ
ggf.
www.bildungsportal.nrw.de
Hilfreich:
www.kmk.org
(Einheitliche Prüfungsanforderungen in der
Abiturprüfung Mathematik)