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Wie viel Neues braucht die Schule? Wie viel verträgt sie? Martin M. Klauer Bereitet die Schule noch auf das Studium der Natur- und Ingenieurwissenschaften vor? Gliederung Zustandsanalyse Unterrichtszeit Einschnitte in die Curricula Entwicklung der Lerngruppen Anwendungsorientierung Konsequenzen Lösungsansätze Naturwissenschaften als Anwendung CAS im Unterricht Gezielte Förderung Zustandsanalyse Unterrichtszeit Neunjähriges Gymnasium 5 Achtjähriges Gymnasium 5 1 1 39 32 4 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Wochenstunden in Mathematik gegen Jahrgangsstufe Einschnitte in die Curricula Unterstufe Brüche mit max. zweistelligen Nennern Mittelstufe Wegfall der Binomische Formeln Oberstufe Wegfall Kugeln, Kegel nur noch Integration von Polynomen Lerngruppe inhomogen unterschiedliche Interessenlage großes Leistungsgefälle Unterforderung der Starken mangelende Vorbereitung auf Studium Überforderung der Schwachen Binnendifferenzierung ist illusorisch Gefahren übertriebener Anwendungsorientierung Förderung falscher Vorstellungen Scheinanwendungen falsche Einschätzung der Komplexität von Praxisproblemen weniger Umgang mit abstrakten Begriffen mangelnde Vorkenntnisse für das Studium Konsequenzen viel zu wenige Schüler studieren Natur- oder Ingenieurwissenschaften Universitäten beklagen Vorkenntnisse hohe Zahl an Studienabbrechern zu wenige Absolventen Entwicklungsstandorte in Europa gefährdet Lösungsansätze Naturwissenschaften als Anwendung Mittelstufe Physik: Geometrische Optik Mathematik: Strahlensätze Oberstufe Physik: Bewegungsgesetze, Kinematik Mathematik: Differentialbegriff Beispiel Mathematik Physik Differenzenquotient Differentialbegriff Bedingungen für Extrem- und Wendestellen Geschwindigkeit als Weg-Änderungsrate Würfe: höchster Punkt, maximale Wurfweite Epochenunterrichtsmodell Mathematische Grundlagen und Anwendung in den Naturwissenschaften werden im Zusammenhang gesehen Flexibilität bei Jahreskonzeption Synergieeffekt Möglichkeit zur Wiederholung, Vertiefung und Weiterführung in Mathematik CAS ingenieurwissenschaftliche Studiengänge erwarten sicheren Umgang mit CAS falls Vorkenntnisse nicht vorhanden, „studienbegleitend“ im 1. Semester schulübliche Hilfsmittel etwa (graphikfähige) Taschenrechner in der Praxis unüblich Typischer Ablauf Schaffen eines Problembewusstseins durch ein konkretes Beispiel Auswerten per Hand Rekonstruieren per Rechner Visualisieren Lösung berechnen Verallgemeinern Begabten-Arbeitsgruppe: Themen Algebra Herleitung der Lösungsformel von Cardano Komplexe Zahlen (Einheitswurzeln, Polarkoordinaten) Funktionentheorie Trigonometrische Funktionen als komplexe e-Funktion Arcus-, Hyperbolicus- und Areafunktionen Analysis Integration (Partielle, Substitution, Umkehrfunktion) Funktionsuntersuchung mehrdimensionaler Funktionen Ebenen 2. Ordnung (z.B. Paraboloide) Begabten-Arbeitsgruppe: Themen Statistik und Stochastik Normalverteilung Signifikanztests Lineare Algebra Geometrie im IR³ (im besonderen Kegel und Kugeln) Affine Abbildungslehre Lineare Abbildung (Vektor- und Matrixrechnung) Eigenwertprobleme Differentialgleichungen Klassifikation Variablentrennung, Substitution, Konstantenvariation Zusammenfassung Hürde zum Studium der Natur- und Ingenieurswissenschaften wird höher Bildungspolitische, (von uns) nicht änderbare Rahmenbedingungen Lösungsansätze müssen auf Schulebene gefunden werden Didakten sollten Ideen, Konzepte und Material liefern Kontakt Martin M. Klauer Südhang 4 D-56281 Emmelshausen [email protected]
