5.3.2004

Stichproben-Verfahren in
der Annahmekontrolle
Literatur
Ledolter, Burrill, Statistical Quality
Control: Kap.11: Acceptance
Sampling Plans
Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14:
Quality in the Supply Process
Annahmeprüfung
 Lieferung von N Stück
 Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende
Prüfung)
 Entscheidung über Annahme der
Lieferung
 Verfahren
 Einfache Annahmeprüfung
 doppelte Annahmeprüfung
 Multiple und sequentielle Annahmeprüfung
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Einfache Annahmeprüfung
SP-Umfang: n
Zahl der
Schlechten: d
d  Ac
d > Ac
annehmen
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ablehnen
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Stichprobenplan
(n,Ac)
n: Stichprobenumfang
Ac: Annahmezahl
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Operations-Charakteristik
OC()
 : Anteil der Schlechten
 OC(): Wahrscheinlichkeit, dass die
Lieferung angenommen wird
 zur Beurteilung eines Stichprobenplans
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Berechnung der OC-Kurve
 Mit Hilfe des Urnen-Modells
OC() = P(X  Ac|)
 X: Zahl der schlechten in der Stichprobe
 X ~ B(n,)
 Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n
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OC-Kurve für SP-Plan (100,3)
Operations-Charakteristik
Annahme-W'kt
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Anteil der Schlechten
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Charakteristika der OC-Kurve
 AQL (acceptable quality level) 1:
größter Anteil der Schlechten, bei dem
die Lieferung für den Belieferten noch
akzeptabel ist
 LTPD (lot tolerance percent defective),
auch LQ (limit quality) 2: jener Anteil
der Schlechten, bei dem die Lieferung
fast immer abgelehnt werden soll
 Lieferung mit  < 1 sollte fast immer
angenommen werden, mit  > 2 fast
nie
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Produzenten- und KonsumentenRisiko
 Produzenten-Risiko (α-Risiko):
Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung
mit Ausschussanteil AQL nicht
angenommen wird
 Konsumenten-Risiko (β-Risiko):
Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung
mit Ausschussanteil LTPD angenommen
wird
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Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3)
OC(0.02) = P(X  3|0.02) = 0.859
OC(0.08) = P(X  3|0.08) = 0.037
 somit sind α = 0.141 und β = 0.037
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Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4)
OC(0.02) = P(X  3|0.02) = 0.947
OC(0.08) = P(X  3|0.08) = 0.090
 somit sind α = 0.053 und β = 0.090
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Konstruktion des SP-Plans
 Nomogramm für Binomial-Verteilung
 Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α =
0.05 und β = 0.10.
 Durch trial and error: Beginne mit (n0,
Ac0); durch Erhöhen von n (Verringern
von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve
nach links
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average outgoing quality
 AOQ (average outgoing quality): Anteil
der Schlechten, wenn abgelehnte
Lieferungen durch fehlerfreie ( = 0)
ersetzt werden:
AOQ() =  OC() + 0 [1- OC()]
=  OC()
 AOQL (average outgoing quality limit):
maximaler AOQ
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Doppelte Annahmeprüfung
 Stichprobenplan:
(n1, Ac1, Re1, n2, Ac2)
 Operations-Charakteristik OC():
OC() = P(X1  Ac1|) +
P(Ac1< X1 < Re1|) P(X2  Ac2|)
 Xi: Zahl der schlechten in der i-ten
Stichprobe (i=1,2)
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Beispiel 2: Ein Vergleich
 Stichprobenplan (100,4)
 Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08
 ergeben sich α = 0.053, β = 0.090
 Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4):
 Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08
 ergeben sich α = 0.044, β = 0.135
 lässt öfters schlechte Lieferungen durch,
kommt mit weniger Prüfaufwand aus
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Sequentielle Annahmeprüfung
 Stichprobenplan: Annahme- und
Rückweisungslinie:
Ac(n) = - a1 + b n
Re(n) = a2 + b n
 Parameter so, daß OC(1) = 1 - α, und
OC(2) = β.
 a1 = log[(1 - α)/(β)]/K
 a2 = log[(1 - β)/(α)]/K
 b = log[(1- 1)/(1- 2)]/K
 K = log{[(2 (1- 1)]/[(1 (1- 2)]}
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Beispiel 3: Sequentielle Prüfung
 1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10
 K = 0.629, a1 = 1.553, a2 = 1.994, b =
0.0436
 Ac(n) = - 1.553 + 0.0436 n
 Re(n) = 1.994 + 0.0436 n
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Stichprobenplan-Systeme
 Military Standard 105E (USA, 1989; seit
1950); AQL-System
 ISO 2859 (seit 1974); dem Military
Standard nachempfunden
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Military Standard 105E
 Drei allgemeine Inspektionsniveaus
 vier spezielle Inspektionsniveaus
 verschärfte Prüfung
 normale Prüfung
 reduzierte Prüfung
 Regeln für Übergang zwischen Niveaus
 normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen
gesperrt;
 verschärft => normal, wenn 5 Losen gut
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Military Standard 105E, Forts.
 Achtung! α- und β-Risiko hängen vom
Plan ab
 Z.B.: für 1 = 0.01
 a=0.037 (normal; (50, 3))
 a=0.131 (verschärft; (125, 2))
 a=0.001 (reduziert; (50, 4))
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Kritik an Annahmeprüfung
 Widerspricht der Idee des continuous
improvement
 Nicht praktikabel, wenn  sehr klein
("six sigma")
 Berücksichtigt nicht die Kosten
 Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or
none rule)
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break-even Qualität
 Deming: all or none rule
 k1: Kosten für Prüfung eines Stücks
 k2: Folgekosten eines schlechten Stücks
 wenn
k1 =  k2
 Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe
 Prüfe (100%), wenn  > k1/k2;
ansonsten prüfe nicht!
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Aufgaben
1. Eine Annahmekontrolle verwendet den
Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i)
die OC-Kurve für  = 0.00 (0.01) 0.20, (ii)
das α- und β-Risiko für AQL = 0.03 und
LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den
AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i)
und (iii).
2. Suchen Sie einen Stichprobenplan für α =
0.044 und β = 0.135 bei AQL = 0.03 und
LPTD = 0.10.
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Aufgaben, Forts.
3. Der Stichprobenplan einer doppelten
Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung
lautet: Ziehe eine Stichprobe (n1=4); sind
alle Exemplare gut, so akzeptiere die
Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht,
lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar
schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe
(n2=2); sind alle Exemplare gut, so
akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne
die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen
Sie die OC-Kurve.
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Aufgaben, Forts.
4. Welchen Stichprobenplan würden Sie
verwenden, wenn die Fehlerquote in der
Größenordnung von 1 pro 100.000 liegt? (i)
Wählen Sie einen Stichprobenplan.
Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie
den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL =
0.00001. (ii) Wie groß müssen Sie n
wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08
für LPTD = 0.0010 hat.
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