Hydro- und Aerostatik
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Hydro- und Aerostatik Die Magdeburger Halbkugeln Schweredruck der Luft über der Erde: Der Luftdruck Versuch „Magdeburger Halbkugeln“ • Der klassische Versuch zum Nachweis des Luftdrucks in Labor-Ausführung: – zwei Halbkugeln von 15 cm Durchmesser – Schwerkraft auf 50kg Masse ersetzt die Kraft der 16 (!) Pferde • Es gilt Actio=Reactio, deshalb hätten acht Pferde auf der einen und ein kräftiger Baum auf der anderen Seite genügt • Man evakuiert die aus den beiden Halbschalen zusammengesetzte Kugel, belastet eine Seite mit 50 kg, und belüftet langsam. Bei Gleichgewicht zwischen Druck- und Schwerkraft zerfallen die beiden Halbkugeln Versuch mit „Magdeburger Halbkugeln“ im Hörsaal Druck [bar] 1 0 0,5 • Die beiden Halbkugeln werden geschlossen und abgepumpt • Es wird langsam belüftet • Bei etwa 660 mbar fällt das Gewicht 50 kg Kräfte beim Versuch „Magdeburger Halbkugeln“ Einheit r 1m Radius der Halbkugeln m 1 kg Masse an der unteren Kugel FG m g 1N Gewichtskraft, zieht die untere Halbkugel nach unten 1N Druckkraft auf die Halbkugeln, erzeugt durch die Druckdifferenz zwischen Außen- und Innendruck Fp ( pa pi ) r 2 Die Kugel bleibt geschlossen, solange die Druckkraft größer ist als die Gewichtskraft Gleichgewicht der Kräfte Einheit m g ( pa pi ) r 2 1N Kräfte Gleichgewicht an der Kugel pi pa m g /( r ) 1 Pa Innendruck beim Gleichgewicht 2 Einheit r = 0,07 1m Radius der Halbkugeln m = 50 kg 1 kg Gewicht an der unteren Kugel pa = 98.000 1 Pa Außendruck am 10.1.2006 pi = 66.137 1 Pa Innendruck bei Kräfte Gleichgewicht Die Kugel öffnet sich, wenn die Druck- gleich der Gewichtskraft ist Berechnung der Standardabweichung (Fehlerrechnung) Einheit pi pa m g /( r 2 ) dpi 2m g /( r 3 ) dr 1 Pa 1 Pa/m pi 2mg /( r 3 ) r 1 Pa pi 910.384 r 1 Pa r 0,005 1m pi 4.551 1 Pa pi 66.000 5.000 1 Pa Funktion des Radius Ableitung nach dem Radius Differentiale durch Standardabweichungen ersetzt Wird die Standardabweichung für die Messung des Radius mit 5mm angesetzt, dann folgt –gerundet- die des Innendrucks zu 5.000 Pa (50 mbar) Innendruck mit Standardabweichung 660 ± 50 mbar Finis
