GDI Kapitel 5 2007-05

Kapitel 5 Strukturen
 Information aus der realen Welt werden in einem informationsverarbeitenden
System als Daten abgelegt. Diese stellen also eine (vereinfachte) Abstraktion
der Wirklichkeit dar und spiegeln in vielen Fällen die Strukturen der Wirklichkeit
wider.
In diesem Kapitel wird ein Überblick über die wichtigsten abstrakten
Datenstrukturen gegeben, wobei dieser Begriff zum Begriff des „Datentyps“
erweitert wird.
Anmerkung: Dieses Kapitel abstrahiert die Objekte mit denen Sie in „Einführung
in die Programmierung“ umgehen. Dort werden diese abstrakten Objekte
konkret für Java vorgestellt.
 Inhalt
1.
2.
3.
4.
Datenstrukturen - Datentypen
Datentypen: Ein Überblick
Konkrete Datentypen
Abstrakte Datentypen
5.1
Datenstrukturen - Datentypen
 In der Literatur wird meist der Begriff „Datenstruktur“ verwendet. In diesem
Unterkapitel soll der Unterschied zwischen diesem Begriff und dem Begriff des
„Datentyps“ erläutert werden.
 Inhalt
1. Datenstrukturen
2. Datentypen
3. Variablen eines Datentyps
5.1.1 Datenstrukturen
 In der Informatik werden Objekte der realen oder abstrakten Welt erfasst
 Bei der Erfassung beschränkt man sich möglichst auf die für den weiteren Transport
/ Speicherung/Verarbeitung/Umsetzung notwendige Information
 Zur internen Repräsentation werden diese Objekte abstrahiert
 Zur Abstraktion gehört die Erkennung von Strukturen - zunächst im Sinne einer
Aggregation.
 Also
 Aus welchen Teilobjekten bestehen Objekte ?
 In welchem Verhältnis stehen die Teilobjekte zueinander ?
 Welches sind die „atomaren“ Teilobjekte ?
 es existieren noch weitere strukturelle Beziehungen (z.B. Vererbung)
 Anschließend werden diese Objekte typisiert.
 Typisierung ist die Einteilung von abstrakten internen Objekten in Gruppen mit
gleichen oder ähnlichen Eigenschaften.
5.1.2 Datentypen
 Typen sind also nicht die intern repräsentierten Objekte, sondern beschreiben
die Eigenschaft einer Gruppe von Objekten.
 Zu diesen Eigenschaften gehören:






Struktur
Wertebereich
anwendbare Operatoren, Funktionen, Relationen
Beziehungen zu anderen Typen
interne Repräsentationsweise
…
Beispiel:
Imaginäre Zahlen
 Einige Anmerkungen::
 Der Begriff „Datentyp“ ist weitergehend als der Begriff „Datenstruktur“
 In der Objektorientierten Programmierung wird statt „Datentyp“ auch der Begriff
„Klasse“ verwendet (Klassen beschreiben mehr Eigenschaften)
 Konkrete Repräsentanten eines Datentyps werden (u.a) „Variable“ oder
- bei OO-Sprachen - „Instanz“ genannt
5.1.3 Variable eines Datentyps
 Einen speziellen (rechnerinternen) Repräsentanten eines Datentyps bezeichnet
man als Variable. Die Festlegung, von welchem Datentyp eine Variable ist,
bezeichnet man als Variablendeklaration.
 Die Zuordnung eines Typs „Typ“ an eine Variable X wird (zunächst) wie
folgt notiert:
var x : Typ;
 Eine Variable hat alle Eigenschaften eines Datentyps.
Zusätzlich dazu hat eine Variable:
 einen konkreten Wert.
 Der Wert muss aus dem Wertebereich des Datentyps sein (oder undefiniert)
 Die Zuweisung eines Wertes „Wert“ an eine Variable X sei (zunächst) wie folgt
notiert:
x = Wert;
 einen konkreten Speicherplatz
 Dieser Speicherplatz ist so dimensioniert, dass die Struktur der Variable
abgebildet werden kann
 Dieser Speicherplatz wird (meist) implizit durch die Deklaration zugeordnet
 Beispiel:
var x : Datentyp; // x ist vom Typ: „Datentyp“
x = 531;
// Zuweisung von 531 an X
5.2
Datentypen: Überblick
 Nachdem sich nun der Begriff des „Datentyps“ als Oberbegriff der
„Datenstruktur“ erwiesen hat, konzentrieren wir uns im Rest des Kapitels auf
wichtige Datentypen.
In diesem Unterkapitel wird ein Klassifikationssystem für die in der Informatik
verwendeten Datentypen aufgestellt und kurz erläutert
 Inhalt
1. Klassifikation der Datentypen
2. Erläuterung der Klassifikation
5.2.1 Klassifikation der Datentypen
Datentypen
Konkrete
Einfache
Abstrakte
Pointer(Zeiger)
Idealisierte
Strukturierte
...
Ordinale
Boolean
(Wahrheitswert)
Integer
(Ganzzahl)
Real
(Fließkomma)
Char
(Zeichen)
Array
(Feld)
Record
Union
(Verbund) (Variantenverb.)
...
Enumeration
(Aufzählung)
5.2.2 Erläuterung der Klassifikation
 Idealisierte Datentypen
 aus der Mathematik bekannte Datentypen: R, N, Z, ...
 Variablen dieser Typen sind oft nicht endlich darstellbar (Bsp: 2)
 In einem Computer-Algebra-System symbolisch darstellbar (Bsp: 2^( 1/2))
 Konkrete Datentypen
 in einem Rechner von Hard- oder Software bereitgestellte Datentypen
 entweder vordefiniert oder durch den Benutzer definierbar
 Abstrakte Datentypen
 verbergen ihren inneren Aufbau vor dem Benutzer
 bestehen aus beliebigen Strukturen über konkrete/idealisierte Datentypen, sowie aus
Zugriffsfunktionen bzw. Prozeduren
 Beispiel: Baum
13
insert (Element)
6
2
61
12
15
delete (Element)
79
search (Element)
5.3
Konkrete Datentypen
 Die am häufigsten abstrahierten Objekte der realen Welt sind, zumindest was
die für eine weitere Verarbeitung notwendigen Informationen betrifft, einfach
strukturiert und lassen sich demnach mit konkreten Datentypen abbilden.
Dieses Unterkapitel gibt einen Überblick über alle konkreten Datentypen und
beschreibt diese.
 Inhalt
1. Einfache Datentypen
2. Strukturierte Datentypen
3. Verweise
5.3.1 Einfache: Boolean (Wahrheitswert)
 zur Darstellung von Wahrheitswerten
 Wertebereich: true, false
 intern in manchen Programmiersprachen als 1 bzw. 0 dargestellt
 Operatoren: und, oder, nicht, Vergleiche, ...
 Operatoren entsprechend der bool‘schen Algebra
 oft auch allgemeine arithmetische Operationen möglich
 Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit Boolean-Variablen
 Notation:
 Beispiel:
var booleanVar : boolean;
var switch : boolean;
switch = false;
switch = not(switch);
switch = switch and not(switch);
switch = switch or not (switch);
//
//
//
//
=
=
=
=
0 „Bool-Literal“
not(0) = 1
1 and 0 = 0
0 or 1 = 1
Wir müssen uns gleich angewöhnen die „Dinge“ so zu bezeichnen, wie sie in der Informatik
bezeichnet werden:
Schlüsselwort var (Variablen)Bezeichner switch Schlüsselzeichen(-wort) :
(Typ)Bezeichner boolean Schlüsselzeichen(-wort);
Bezeichner switch Operator = (Boolean)Literal false Schlüsselzeichen(-wort);
5.3.1 Einfache: Integer (Ganzzahl)
 zur Darstellung ganzer Zahlen mit oder ohne Vorzeichen
 Wertebereich: Unterschiedlich
 unsigned integer: Ganze Zahlen ohne Vorzeichen ( 0... 65535 )
 oft 16 bit bzw. 32 bit als ‚short int‘ bzw. ‚long int‘ bezeichnet
 Vorsicht:
16 bit Integer ist verdammt wenig ((± 32267)
Speicherplatz ist nicht mehr teuer  benutzen Sie ‚long int‘
(Ausnahmen bestätigen die Regel)
 Operatoren: Grundrechenarten, Vergleiche
 Operatoren entsprechend der „klassischen“ Algebra
 Notation:
 Beispiel:
var integerVar : integer;
var
i =
i =
i =
i =
i :
1;
i +
i /
i +
integer;
32;´
17;
65535;
//
//
//
//
= 1 „Integer-Literal“
= 1 + 32 = 33
= 33 / 17 = 1 !
bei unsigned Int.: Fehler !
5.3.1 Einfache: Char (Zeichen)
 zur Darstellung von Zeichen
 Vorsicht:
Typischerweise wird die ASCII-Codierung zugrundegelegt,
kann aber auch Unicode sein
 Wertebereich: Alle Zeichen
 Intern codiert als ASCII oder - neuerdings immer öfter - als Unicode
ASCII: 8 Bit (7 benutzt), Unicode: 16 Bit
 Intern oft als Integer repräsentiert
 Operationen: Vergleich
 oft auch allgemeine arithmetische Operationen möglich
 Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit char-Variablen
 Notation:
 Beispiel:
var charVar : char;
var symbol : char;
symbol = „A“;
symbol = symbol + 32;´
symbol = symbol - 128;
// = „A“ „Char-Literal“
// = „A“ + 32 = „a“
// = „a“ - 128 = Fehler
5.3.1 Einfache: Enum (Aufzählung)
 zur Darstellung endlicher benutzerdefinierter Wertebereich
 Es ist guter Stil, Mengen mit (garantiert) kleiner Mächtigkeit (<10) als Enum-Type zu
deklarieren, anstatt sie z.B. als Integer zu kodieren.
 Intern werden Enum-Werte oft als Integer abgelegt
 Operatoren: Vergleich
 oft auch allgemeine arithmetische Operationen möglich
 Vorsicht vor Integer-Arithmetik mit Enum-Variablen
 Notation:
 Beispiel:
var enumVar : enum { Wertemenge };
var ampelfarbe : enum {gruen,gelb,rot} ;
ampelfarbe = gruen;
// = gruen „Enum-Literal“
// Vorsicht: C++ erlaubt das
ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = gruen + 1 = gelb
ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = gelb + 1 = rot
ampelfarbe = ampelfarbe +1 ; ´ // = rot + 1 = Fehler !
5.3.1 Einfache: Real (Fließkomma)
 zur näherungsweisen Darstellung reeller Zahlen
 Wertebereich: Unterschiedliche Genauigkeiten und Wertebereiche
 Wertebereich entspricht typischerweise der IEEE 754 Norm, also:
 Float: 32 bit
 Double: 64 bit
 Operationen: Grundrechenarten, erweiterte Arithmetik, Vergleich
 Notation: var realVar : real;
 Beispiel: //--- Variable declaration -------------------------var pi, flaeche, radius : real;
// all real !
//--- Initialisation -------------------------------pi
= 3,141; // needs not to be more accurate
radius = 5;
// might be changed by user
//--- Computation of surface -----------------------flaeche = 2 * pi * (radius ^ 2);
// common formula
5.3.2 Strukturierte: Array (Feld)
 Arrays sind eine Aggregationen von Daten des gleichen Typs
(des „Basistyps“) Aggregation := Zusammenfassung, Anhäufung, Angliederung
 Die Grenzen des Arrays sind (meist) statisch bestimmt
 Operation: Auswahl
 Die Auswahl eines Datenelementes erfolgt über einen ganzzahligen Index über den
(Auswahl-)Operator „ [ ] “
 Vorsicht: Zugriff außerhalb des deklarierten Bereiches führt zu Fehlern
 Notation:
 Beispiele
var arrayVar : array[min .. max] of Datentyp
 Eindimensionales array:
 Zweidimensionales array:
var Vektor : array[1..4] of real;
 Operator
var m : array[1..3]
array[1..2]
var v : array[1..4]
v[3] = 5,03; v[4] =
m[1][2] = v[3] * 12
var Matrix : array[1..3] of
array[1..2] of real;
of
of real;
of real;
4,12;
- v[4];
5.3.2 Strukturierte: Record (Verbund)
 Verbunde sind Aggregationen von Daten möglicherweise unter-schiedlichen
Typs
 manchmal auch „structure“ oder „struct“ genannt
 Operation: Auswahl
 Die Auswahl erfolgt durch Angabe des Komponentennamens
(durch einen Punkt vom Variablennamen getrennt)
 Notation:
var recordVar : record
{
komponent1 : type1;
...
};
 Beispiel:
var d :
{
tag
monat
};
d.monat
d.tag
record
: Integer;
: Integer;
= 10;
= 20;
5.3.2 Strukturierte: Variant Record
(Variantenverb.)
 Verbunde, deren Struktur mögliche Alternativen zulassen
 manchmal auch „union“ genannt
 lassen „Varianten“ eines Record-Types zu
 Operation: Auswahl (wie bei records über Punkt-Operator)
 Notation: var recVar :
record {
komponent1 : type_1;
...;
case variant (variant1,...) of {
variant1 : type_n;
...
}
TAGGED TYPE
}


Unterelement „variant“ implizit definiert bei „tagged type“
Nur ein Unterelement aus variant1, ... (sinnvoll) verwendbar
 Beispiel:
var adam,eva : record {
name : array [1..20] of char;
case sex (m,f) of {
f: {IQ: integer};
m: {muscle: real}; // in cm
}
adam.sex
adam.muscle
eva.sex
eva.IQ
=
=
=
=
m;
20,5;
f;
132;
5.3.2 Strukturierte: Variant Record


var adam,eva : record
name
case
f:
m:
}
adam.sex
adam.muscle
eva.sex
eva.IQ
=
=
=
=
m;
20,5;
f;
132;
Umsetzung:
name

{
: array [1..20] of char;
sex (m,f) of {
{IQ: integer;}
{muscle: real;}}
sex IQ /
muscle
Variant Records mit „Untagged Types“ (z.B. C, C++ : Union)
struct {
char[20] name;
enum {m,f} sex; // ...
union {
int IQ;
real muscle;} // in cm
} adam, eva;
(2. Variante)
adam.sex
adam.muscle
eva.sex
eva.IQ
=
=
=
=
m;
20,5;
f;
132;
5.3.2 Vereinfachung der Notation („type“)

var Person : record { surname : array [1..20] of char;
forename : array [1..20] of char;
birthday : record { year : integer;
month : enum {jan,...};
day
: integer; };
};
var Akt_Datum : record { year : integer;
month : enum {jan,feb,...};
day
: integer; };
 In (fast) allen Programmiersprachen ist es möglich, beliebig strukturierte
Datentypen neu zu bezeichnen und diese Typ-Bezeichner wie vordefinierte
Typen zu verwenden:
 Notation:
 Beispiel:
type NeuTyp : Typ;
type Datum : record { year : integer;
month : enum {jan,feb,...};
day
: integer; };
var Person: record {surname : array [1..20] of char;
forename : array [1..20] of char;
birthday : Datum };
var Akt_Datum: Datum;
5.3.3 Pointer (Zeiger, Verweis)
 Zeiger-Datentypen sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
 Die Struktur ist identisch der eines Integer-Datentyp (also oft 16,32,... Bit)
 Der Wertebereich ist der des Adressbereiches eines Rechnersystems,
der zusätzliche Wert „nil“ bezeichnet einen ungültigen Zeiger.
 Operatoren sind:
 Erzeugen eines Zeigers (Referenzierung &)
 Zugriff auf verwiesenen Bereich (Dereferenzierung *)
 Integer-Operatoren (Vorsicht !!!!)
 Notation:
 Beispiel:
var pointerVar : *Type;
var x : *Integer;
// Deklaration
var y,z : Integer;
// Deklarationen
y = 5; // Initialisierung der Variablen y
x = &y; // Referenzieren: x ist Zeiger auf y
x* = 2; // Derefenzierung: das worauf x zeigt
wird zu 2
z = y; // Variable z bekommt den Wert von
Variable y zugewiesen.
// z hat jetzt den Wert 2
5.3.3 Pointer: Beispiel
Vorsicht:: Werte oft undefiniert
 Bsp.: x : *Integer; // Deklaration
y : Integer;
// Deklaration
1 2 3 4 5 6 7 8 9
23 24 25 26 27 28
Wortadressen
nil
0
...
y = 5; // Initialisierung der Variablen y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
23 24 25 26 27 28
nil
5
...
x = &y; // Referenzieren: x ist Zeiger auf y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
23 24 25 26 27 28
25
5
...
x* = 2; // Dereferenzierung: das worauf x zeigt
1 2 3 4 5 6 7 8 9
23 24 25 26 27 28
25
2
...
x = 2; // Zuweisung ohne Dereferenzierung !
1 2 3 4 5 6 7 8 9
23 24 25 26 27 28
2
2
...
5.3.3 Pointer: Dynamische Datentypen
 Mit konkreten, d.h. einfachen und strukturierten Datentypen lassen sich nur
statische Struktur aufbauen
 d.h. Strukturen, deren Speicherbedarf beliebig aber fest sind
 Bem.: Die Beliebigkeit ist begrenzt durch die Gesamtspeicherkapazität
 Mit Zeiger-Datentypen lassen sich Strukturen aufbauen, die sich dynamisch
auf- und abbauen lassen
 d.h. Strukturen, deren Speicherbedarf sich dynamisch verändern kann
 d.h. der Speicherplatz muss auch dynamisch organisiert werden.
 Bem.: Auch hier ist die Beliebigkeit begrenzt durch die Gesamtspeicher-kapazität
 Beispiel:
type knoten : record
{
symbol : char;
links : *knoten;
rechts : *knoten;
}
var wurzel : knoten
Huffman
(Bsp. aus Kap.2)
B
C
E
D
A
5.3.4 Beispiel: Kombinierte Datentypen
 Um nun beliebig komplexe Strukturen der „realen“ Welt in einem Rechensystem
abbilden zu können, kann man die vorgestellten Datentypen beliebig
miteinander Kombinieren
 Beispiel.:
type Person : record {
surname : array [1..20] of char;
forename : array [1..20] of char;
birthday : Date;
next
: *Person;
previous : *Person;
}
type Date
year :
month :
day
:
}
: record {
integer;
enum {jan,feb,...};
integer;
5.4
Abstrakte Datentypen
 Grundsätzlich lassen sich alle Objekte der realen Welt ausschließlich mit Hilfe
einfacher Datentypen abbilden. Diese Abbildung ist aber meist „unnatürlich“,
weil sie die Struktur realer Objekte nicht ausreichend berücksichtigt. Abhilfe
schaffen hier strukturierte Datentypen, die allerdings grundsätzlich nur endliche
Objektmengen repräsentieren können. Hier schaffen Zeigertypen Abhilfe.
 Kann man nun mit diesen Mitteln Strukturen realer Objekt natürlich abbilden, so
fehlen diesen abstrakten Datentypen einige der Eigenschaften, die konkreten
Datentypen von Datenstrukturen unterscheiden, dies sind insb.
 Operationen und
 Beziehungen zu anderen Typen.
 Einen vertieften Einblick in die bunte Welt abstrakter Datentypen bietet die
Vorlesung des 2. Semesters
Datenstrukturen
5.5
Zusammenfassung des Kapitels
Datentypen
Konkrete
Einfache
Abstrakte
Pointer(Zeiger)
Idealisierte
Strukturierte
...
Ordinale
Real
(Fließkomma)
Array Record Union
(Feld) (Verbund) (Variantenverb.)
...
Enumeration
Boolean
Integer
Char
(Wahrheitswert) (Ganzzahl) (Zeichen) (Aufzählung)
 Wir sind damit auch an die Grenzen dessen gelangt, was in dieser Vorlesung
über die „Statik“ von Objekten gesagt werden soll und wenden uns einem noch
spannenderem Themenbereich zu ;-)