Spezifische Keynote: Software Engineering an der Schule

Software Engineering an der Schule:
Rekursive Datenstrukturen in neuem
Gewand
Dr. rer. nat. habil. Markus Steinert
Peutinger-Gymnasium Augsburg
Seminarlehrer
Rekursion im Alltag / in der Kunst
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
2
Selbstähnliche Strukturen
Eugen Jost
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
3
Rekursion in der Informatik
Samuelson‘ sches Wirtschaftswachstum:
Y0
, i0


Yi  
Y1
, i 1
a  Y  b  Y  c , i  1
i 2
 i 1
Binomialkoeffizienten:
Ackermannfunktion:
let rec binomial n k = match k with
| 0 -> 1
| k when (n=k) -> 1
| _ -> binomial (n-1) (k-1) + binomial (n-1) k;;
A(0, n) = n + 1
A(m+1, 0) = A(m, 1)
A(m+1, n+1) = A(m, A(m+1, n))
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
4
Zentrale Frage
Was macht Rekursion in formaler Schreibweise so schwierig,
obwohl Visualisierungen auf den ersten (evtl. auch
zweiten) Blick klar sind?
•
•
Die Visualisierungen können als Instanziierungen konkreter
Aufrufe der zugrunde liegenden rekursiven Vorschriften
interpretiert werden
Die funktionalen Repräsentationen sind die Vorschriften, mit
denen derartige Strukturen erzeugt werden können
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
5
Klassische didaktische Strategien zur Einführung
der Rekursion
Rekursive Funktionen über (natürlichen) Zahlen:
•
•
•
Fakultätsfunktion
Fibonacci – funktion
Binomialkoeffizienten
Didaktisch – motivatorische Probleme:
•
•
•
Für die Implementierung dieser Funktionen ist Rekursion nicht unbedingt
notwendig;
Sie können iterativ oft besser gelöst werden;
Sie entstammen mathematischen Begrifflichkeiten:
•
•
•
Schüler: Wir machen Mathematik
Brauchen wir überhaupt Informatik ?
Schwache Schüler haben kein (korrektes) mentales Modell der
Rekursion
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
6
Fehlerhafte Vorstellungen rekursiver Abläufe
Sanders, et al. (2003 / 2006): Mental Models of recursion
• Kategorisierung der Fehlvorstellungen
• Empirische Untersuchungen (brauchbar / unbrauchbar)
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
7
Fehlerhafte Vorstellungen rekursiver Abläufe
1. Die häufigsten Fehlvorstellungen (Sanders et al.)
•
Schleifenartige Konzepte (Looping): Die rekursive Vorschrift wird
schleifenartig immer wieder durchlaufen, d.h.
-
•
Einschränkung auf Endrekursion (tail recursion); (Active):
-
•
Rekursionen, bei denen nach Erreichen des Terminierungsfalls ein rückwärtiges
Abarbeiten des Aufrufterms notwendig ist, werden nicht verstanden
Wird auf kognitiver Ebene überhaupt ein Aufrufbaum realisiert?
Einschränkung auf einmaliges Durchführen der Alternative (Step):
-
•
es findet keine Instanziierung eines neuen Prozesses
keine Generierung eines Aufrufbaums statt
Die Alternative wird einmal ausgewertet und das „Ergebnis“ zurückgegeben
Weitere Fehlvorstellungen: Magic, ….
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
8
Folgerungen aus den empirischen Arbeiten
Wie hängen die Fehlvorstellungen mit den zu lernenden Konzepten
zusammen?
•
•
Die Lernenden können den Übergang vom rekursiven Algorithmus zum
Aufrufbaum kognitiv nicht nachvollziehen bzw. bewältigen
Die Lernenden hängen zu sehr an Ablaufmustern, wie sie aus dem
„imperativen“ Programmierparadigma vertraut sind (Funktional vor
Imperativ?)
Folgerung:
•
•
•
Beim Erlernen rekursiver Abläufe sollte die Datenstruktur, die dabei
traversiert wird, in den Vordergrund rücken
Problem mit bisherigen Zugängen über Fibonacci-Funktion etc.: Die
Traversierung ist zu trivial
Alternative: Mit „weniger trivialen“ rekursiven Datenstrukturen beginnen!
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
9
Didaktik rekursiver Strukturen in der Literatur
Velazquez – Iturbide (2000):
•
Gradual Steps:
-
•
Argumentation:
-
•
Recursion in Grammars,
Recursion in Functional Programming,
Recursion in Imperative Programming;
Rekursiver Regeln in Grammatiken weisen einen minimalen syntaktischen
Overhead auf und die Verbindung zur rekursiven Struktur ist denkbar einfach:
S  a | aS; zur Erzeugung der Sprache {an; n ≥ 1}
Funktionale Sprachen im nächsten Schritt haben ebenfalls geringe syntaktische
Anforderungen
Problem: Für den Informatikunterricht weniger geeignet, da Grammatiken
meist nur am Rande (bzw. sehr spät, z.B. im bayerischen Lehrplan erst in
Jahrgangsstufe 12) und Funktionales Programmieren nicht thematisiert wird
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
10
Wo stehen wir?
•
•
Offenbar werden graphische Repräsentationen rekursiver
Strukturen intuitiv verstanden!
Rekursive Algorithmen werden ohne Bezug auf die zugrunde
liegende rekursive Struktur häufig nicht verstanden
Folgerung: Wir sollten bei der Vermittlung von Rekursion
von einem Modell der zugrunde liegenden rekursiven
Strukturen ausgehen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
11
Didaktische Rahmenbedingungen für das
Unterrichten rekursiver Strukturen
Lehrplan für den Informatikunterricht an bayerischen Gymnasien:
• Rekursion als zentrale Thematik in der 11. Jahrgangsstufe
• Vorwissen der Schüler
•
•
•
•
Fundierte Kenntnisse im objektorientierten Modellieren:
Objektdiagramme, Klassendiagramme, Sequenzdiagramme,
Zustandssemantik
Einschlägige Fertigkeiten beim Implementieren von
objektorientierten Modellen (Aggregation, Assoziation, Vererbung,
abstrakte Klassen, …)
Einschlägige Fertigkeiten beim Implementieren imperativ
konzipierter Abläufe
Für das weitere wichtig: „Objects first!!“
•
Vom Objektdiagramm zum Klassendiagramm
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
12
Didaktische Rahmenbedingungen für das Unterrichten
rekursiver Strukturen im Detail
Jahrgangsstufe 6 / 7:
•
Objekt- und Klassendiagramme hierarchischer Objektstrukturen
Jahrgangstufe 10:
•
Nichtrekursive objektorientierte Programmierung (Felder, Referenzen, ….)
Vererbung; abstrakte Klassen
Jahrgangsstufe 11:
1. Konstruktion listen- / baumartiger Objektstrukturen
2. Das Kompositum als Schlüssel zur Rekursion
3. Rekursive Funktionen im Kompositum
Realisierung im aktuellen Informatikunterricht:
•
•
•
Jahrgangsstufe 11, Informatik, an bayerischen Gymnasien
Inzwischen im zweiten Durchlauf
Erste Abiturprüfungen: Mai 2011
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
13
Vom Objektdiagramm zum Klassendiagramm:
Informatikunterricht in der Unterstufe (6. Jahrgangsstufe)
Beispiel: Textstrukturen
d1 : DOKUMENT
a1 : ABSATZ
z1 : ZEICHEN
DOKUMENT
Dr. Markus Steinert
……...
enthält >
a2 : ABSATZ
z14 : ZEICHEN
z15 : ZEICHEN
ABSATZ
Karlsruhe, 2011
a3 : ABSATZ
…
enthält >
z55 : ZEICHEN
…
ZEICHEN
14
Vm Objekt- zum Klassendiagramm: Hierarchische
Objektstrukturen
DATEI
Dr. Markus Steinert
ORDNER
Karlsruhe, 2011
enthält
Objektorientierte Analyse von Ordnerstrukturen
in Jahrgangsstufe 6 / 7
15
Was bedeutet diese Vorgehensweise aus
lernzieltheoretischer Sicht?
Werkzeug: Lernzielgraph
2: Objektorientiertes Modellieren
2
2
Textuell || Graphisch 1
3
Objekt
3
2
3
Graphisch 1
Aggregation auf
Objektebene
3
Nichtrekursive Aggregation auf
Klassenebene
Graphisch 1
Baumartige
Objektstrukturen
Dr. Markus Steinert
3
Karlsruhe, 2011
Klasse
Graphisch 1
2
2
3
2
Graphisch 1
Graphisch 1
Klassendiagramm
baumartiger
Objektstrukturen
16
Kurzes Zwischenresumè
1. Was wollten wir:
•
•
Weg von einer Vorgehensweise, die zu falschen mentalen Modellen über
Rekursion führt
Probleme: Rekursive Aufrufe wurden nicht als Folge von Instanzen des
jeweiligen Algorithmus verstanden
2. Was haben wir:
•
•
•
Wir modellieren zunächst baumartige Strukturen (Verzeichnisbäume etc.)
Für diese rekursive Datenstruktur wird anschließend der „zugehörige
Bauplan“, d.h. das Klassendiagramm konstruiert
Das Klassendiagramm entspricht in diesem Bild der rekursiven
Funktionsvorschrift
3. Wie geht es weiter:
•
•
In der 10. Jahrgangsstufe lernen die Schüler das Implementieren
(nichtrekursiver Klassenstrukturen
In der 11. Jahrgangsstufe erfolgt der Übergang zu rekursiven Strukturen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
17
1. Schritt: Listenartige Objektstrukturen (11. Jgstf.)
Stativ1: STATIV
erster
Korb1: KNOTEN
nächster
Traube: ELEMENT
STATIV
erster
Korb2: KNOTEN
ELEMENT
KNOTEN
nächster
Banane: ELEMENT
0, ..1
nächster
Apfel: ELEMENT
Korb3: KNOTEN
nächster
Entspricht dem aus der Unterstufe bekannten Modell!
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
18
1. Schritt: Konstruktion listenartiger
Objektstrukturen (11. Jgstf.)
class Knoten {
private Element inhalt;
private Knoten naechster;
public Knoten(Element in) {
inhalt = in;
naechster = null;
}
Element inhalt1 = new Element(”Apfel”); // Erzeugen der Elemente
Element inhalt2 = new Element(”Traube”);
……..
Element inhalt3 = new Element(”Banane”);
}
Knoten korb1 = new Knoten(inhalt1, null); // Erzeugen der Knoten
Knoten korb2 = new Knoten(inhalt2, null);
Knoten korb3 = new Knoten(inhalt3, null);
korb1.naechsterSetzen(korb2); // Aufbau der Liste
korb2.naechsterSetzen(korb3);
Listenkonstruktion: Zunächst explizit, ohne rekursive Ablaufmuster
Traversierung: Zunächst Iterativ (Stativ enthält die Anzahl der Listenelemente)
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
19
Traversieren listenartiger Objektstrukturen (11.
Jgstf.)
Beispiel: Gesamtgewicht der Früchte in obiger Kette soll ermittelt
werden!
Stativ0
Knoten0
Knoten1
Knoten2
gesamtGewGeben()
gewichtGeben()
0 kg + 5 kg
5 kg
gewichtGeben()
5 kg + 6 kg
6 kg
gewichtGeben()
11 kg + 4 kg
4 kg
15 kg
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
20
2. Schritt: Das Kompositum als
Schlüssel zur Rekursion
Problem: Abbruch bei Traversierung
Stativ1: STATIV
erster
Apfel: ELEMENT
STATIV
Korb1: KNOTEN
nächster
Korb2: KNOTEN
nächster
ABSCHLUSS
KNOTEN
Banane: ELEMENT
nächster
Traube: ELEMENT
LISTENELEMENT
Korb3: KNOTEN
ELEMENTnächster
Kugel: ABSCHLUSS
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
21
3. Schritt: Rekursive Aufrufe (Sequenzdiagramm)
Beispiel: Gesamtgewicht der Früchte in obiger Kette soll ermittelt
werden!
Stativ0
Knoten0
Knoten1
Abschluss0
Knoten2
gesamtGewGeben()
gewichtGeben()
gewichtGeben()
gewichtGeben()
gewichtGeben()
0 kg
4 kg
4 kg + 6 kg
15 kg
Dr. Markus Steinert
10 kg + 5 kg
Karlsruhe, 2011
22
Rekursive Funktionen im Kompositum: Summieren
über bestimmte Eigenschaften
abstract class Listenelement {
}
// Methoden des einzelnen Listenelementes
public abstract Listenelement naechsterGeben();
class Knoten
Listenelement
{
public
abstractextends
Element
gewInhaltGeben();
private Listenelement naechster;
Rekursiver Aufruf
private Element
inhalt;
// rekursive
Methoden
der verketteten Liste
public abstract int gewichtGeben();
public
int gewichtGeben(){
public
abstract
Element inhaltLetzterGeben(Element aktuellerInhalt);
return inhalt.gewInhaltGeben()
+ naechster.gewichtGeben();
public abstract
Knoten hintenEinfuegen(Element
knoteninhalt);
}
}
……
class Abschluss extends Listenelement {
public int gewichtGeben(){
return 0;
}
……
}
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
Terminierungsfall
23
Rekursive Funktionen im Kompositum: Letztes
Element ausgeben
abstract class Listenelement {
class Knoten
Listenelement
{
// Methoden
des extends
einzelnen
Listenelementes
Listenelement
naechster;
publicprivate
abstract
Listenelement
naechsterGeben();
private
Element
inhalt;
public abstract Element inhaltGeben();
Rekursiver Aufruf
}
…. Methoden der verketteten Liste
// rekursive
public abstract int anzahlKnotenGeben();
Element
inhaltLetzterGeben(Element
aktuellerInhalt){
public public
abstract
Element
inhaltLetzterGeben(Element
aktuellerInhalt);
return
naechster.inhaltLetzterGeben(inhalt);
public abstract Knoten hintenEinfuegen(Element knoteninhalt);
}
class Abschluss extends Listenelement {
….
….
}
public Element inhaltLetzterGeben(Element aktuellerInhalt){
return aktuellerInhalt;
}
Terminierungsfall
….
}
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
24
Vorteile der Strategie „Kompositum“
Lernzieltheoretisch lässt sich die Objektebene von der Klassenebene
völlig trennen
• Es können zunächst die Objektstrukturen und anschließend die
„Konstruktionsvorschriften“, d.h. Klassendiagramme für diese Strukturen
vermittelt werden
• Der Weg vom Objekt- zum Klassenmodell lässt sich auch hier beschreiten
Rekursive Methodenaufrufe lassen sich direkt auf dem
Objektdiagramm ausführen und ergeben dabei in einfacher Weise den
rekursiven Algorithmus
• Terminierungsfall und rekursiver Aufruf verteilen sich auf die beiden Klassen
ABSCHLUSS und KNOTEN
• Die Ausführung eines rekursiven Methodenaufrufs lässt sich am
Objektdiagramm / Sequenzdiagramm direkt illustrieren
• Fehlvorstellungen (Sanders et al.) werden nach Möglichkeit vermieden
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
25
Lernzielgraph objektorientierter Modellierung von
rekursiven Datenstrukturen
Zusätzliche Modellierungskonzepte im Vergleich zur
Unterstufe:
• Spezifische Klassen
(Abschluss, Knoten)
• Verallgemeinerung der
Beziehungen
• Vererbung
• Abstrakte Klassen
(Programmierung:
• Kontrollstrukturen
• Umsetzung der Klassendiagramme in Quellcode)
)
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
26
Vergleich: Vorteile und Nachteile
Vorteile:
•
•
•
•
Der rekursive Aufruf ist stets an den Methodenaufruf eines anderen Objekts (hier:
jeweils an das nächste Objekt) gekoppelt;
Die Fehl-Vorstellung, es werde dieselbe Funktion aufgerufen, ist nahezu
ausgeschlossen;
Das mentale Modell der „Kopien“ wird automatisch vermittelt;
Trennung von Terminierungsfall und rekursivem Aufruf, durch Auslagerung der
Alternative in die Vererbung;
Nachteile:
•
•
Großer zeitlicher Aufwand;
Umfangreiches Vorwissen und Fertigkeiten in objektorientierter Modellierung und
Programmierung notwendig;
Übertragung auf Grammatiken / funktionale Programmierung
•
•
Definition rekursiver Grammatiken / Datenstrukturen
Definition rekursiver Funktionen auf diesen Datenstrukturen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
27
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste: Leere
Liste
Das Stativ spricht zum Listenelement „erster“:
„Erster, füge das Datenelement knoteninhalt hinten ein!“
und wartet auf die Beantwortung der Frage:
„Wer ist mein neuer Erster?“
knoteninhalt
erster
class Liste {
private Listenelement erster;
}
public void hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
erster = erster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
}
...
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
28
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste: Leere
Liste
„Wer ist mein neuer Erster?“
knoteninhalt
Der Abschluss baut einen neuen Datenknoten, macht sich
selbst zum Nachfolger dieses Datenknotens und legt
den erhaltenen Inhalt knoteninhalt hinein.
class Abschluss extends Listenelement {
}
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt) {
return new Datenknoten(this,knoteninhalt);
}
...
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
29
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste: Leere
Liste
„Wer ist mein neuer Erster?“
knoteninhalt
Der Abschluss antwortet seinem Fragesteller:
Hier, nimm eine Referenz auf diesen neuen Datenknoten!“
class Abschluss extends Listenelement {
}
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt) {
return new Datenknoten(this,knoteninhalt);
}
...
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
30
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste: Leere
Liste
Die Liste speichert nun die Referenz auf das erhaltene
Listenelement in die Variable „erster“.
erster
class Liste {
private Listenelement erster;
}
public void hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
erster = erster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
}
...
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
31
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
Stativ spricht zum Listenelement „erster“:
„Erster, füge das Datenelement knoteninhalt hinten ein!“
und wartet auf die Beantwortung der Frage:
„Wer ist mein neuer Erster?“
knoteninhalt
erster
class Liste {
private Listenelement erster;
}
public void hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
erster = erster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
}
...
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
32
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
„Wer ist mein neuer Erster?“
Der Datenknoten spricht zum Listenelement „nächster“:
„Nächster, füge das Datenelement knoteninhalt hinten ein!
erster
erster
und wartet auf die Beantwortung der Frage:
„Wer ist mein neuer Nächster?“
knoteninhalt
class Datenknoten extends Listenelement {
private Listenelement naechster;
private Datenelement inhalt;
nächster
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
naechster = naechster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
return this;
}
...
}
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
33
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
„Wer ist mein neuer Erster?“
„Wer ist mein neuer Nächster?“
erster
erster
Datenknoten spricht zum Listenelement „nächster“:
„Nächster, füge das Datenelement knoteninhalt hinten ein!“
und wartet auf die Beantwortung der Frage:
„Wer ist mein neuer Nächster?“
nächster
class Datenknoten extends Listenelement {
private Listenelement naechster;
private Datenelement inhalt;
}
©S.Voss
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
naechster = naechster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
return this;
}
...
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
nächster
34
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
„Wer ist mein neuer Erster?“
erster
erster
„Wer ist mein neuer Nächster?“
„Wer ist mein neuer Nächster?“
Der Abschluss baut einen neuen Datenknoten,
macht sich selbst zum Nachfolger dieses Datenknotens
und legt den erhaltenen Inhalt knoteninhalt hinein.
nächster
nächster
class Abschluss extends Listenelement {
}
©S.Voss
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt) {
return new Datenknoten(this,knoteninhalt);
}
...
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
35
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
„Wer ist mein neuer Erster?“
erster
erster
„Wer ist mein neuer Nächster?“
„Wer ist mein neuer Nächster?“
Der Abschluss antwortet seinem Fragesteller:
Hier, nimm eine Referenz auf diesen neuen Datenknoten!“
nächster
nächster
class Abschluss extends Listenelement {
}
©S.Voss
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt) {
return new Datenknoten(this,knoteninhalt);
}
...
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
36
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
erster
erster
„Wer ist mein neuer Erster?“
„Wer ist mein neuer Nächster?“
nächster
Der Datenknoten speichert nun die Referenz auf das
erhaltene Listenelement in die Variable „nächster“.
und antwortet seinem Fragesteller:
Hier, nimm eine Referenz auf mich selbst!“
nächster
class Datenknoten extends Listenelement {
private Listenelement naechster;
private Datenelement inhalt;
}
©S.Voss
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
naechster = naechster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
return this;
}
...
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
nächster
37
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
erster
erster
„Wer ist mein neuer Erster?“
Der Datenknoten speichert nun die Referenz auf das
erhaltene Listenelement in die Variable „nächster“.
und antwortet wiederum seinem Fragesteller:
Hier, nimm eine Referenz auf mich selbst!“
nächster
nächster
class Datenknoten extends Listenelement {
private Listenelement naechster;
private Datenelement inhalt;
}
©S.Voss
public Datenknoten hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
naechster = naechster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
return this;
}
...
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
nächster
38
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Listenlänge > 1
erster
erster
Die Liste speichert nun die Referenz auf das erhaltene
Listenelement in die Variable „erster“.
nächster
class Liste {
private Listenelement erster;
}
nächster
public void hintenEinfuegen(Datenelement knoteninhalt){
erster = erster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
}
...
nächster
©S.Voss
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
39
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Sequenzdiagramm
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
40
Einfügen eines Knotens am Ende der Liste:
Quellcode
abstract class Listenelement {
class Knoten
Listenelement
{
// Methoden
des extends
einzelnen
Listenelementes
Listenelement
naechster;
publicprivate
abstract
Listenelement
naechsterGeben();
private
Element
inhalt;
public abstract Element inhaltGeben();
Rekursiver Aufruf
}
….....Methoden der verketteten Liste
// rekursive
public abstract int anzahlKnotenGeben();
Knoten
hintenEinfuegen(Element
knoteninhalt)
{
publicpublic
abstract
Element
inhaltLetzterGeben(Element
aktuellerInhalt);
naechster
= naechster.hintenEinfuegen(knoteninhalt);
public abstract
Knoten
hintenEinfuegen(Element knoteninhalt);
return this;
}
class Abschluss extends Listenelement {
}
…….
public Knoten hintenEinfuegen(Element knoteninhalt) {
return new Knoten (this, knoteninhalt);
}
Terminierungsfall
}
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
41
Universelle Einsetzbarkeit: Warteschlange und
Stapel
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
42
Universelle Einsetzbarkeit: Warteschlange und
Stapel
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
43
Universelle Einsetzbarkeit: Warteschlange und
Stapel
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
44
Universelle Einsetzbarkeit: Heterogene Listen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
45
Universelle Einsetzbarkeit: Sortierte Listen
einfügen(datenelement)
wertEntnehmen(datenelement)
...
<
erster
SORTIERTELISTE
1
sortiertEinfügen(datenelement)
sortierwertEntnehmen(datenelement)
...
ABSCHLUSS
TELEFONEINTRAG
DATENKNOTEN
1
name
abteilung
durchwahl
DATENELEMENT
istKleiner(datenelement)
istGleich(datenelement)
datenAusgeben()
Dr. Markus Steinert
1
LISTENELEMENT
istKleiner(datenelement)
istGleich(datenelement)
datenAusgeben()
Karlsruhe, 2011
46
Von der rekursiven Liste zum binären Baum
LISTE
1
LISTENELEMENT
wurzel
BAUMELEMENT
2
1
ABSCHLUSS
DATENKNOTEN
ABSCHLUSS
1
DATENELEMENT
Dr. Markus Steinert
<
erster
<
1
BINÄRBAUM
Karlsruhe, 2011
DATENKNOTEN
1
DATENELEMENT
47
Von der rekursiven Liste zum binären Baum
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
48
Binäre Bäume: Traversierungsstrategien
Preorder, Inorder, Postorder
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
49
Geordneter binäre Bäume: Suchen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
50
Geordneter binäre Bäume: Suchen über Schlüssel
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
51
Geordneter binäre Bäume: Einfügen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
52
Geordneter binäre Bäume: Einfügen
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
53
Vielen Dank
Für Ihre
Aufmerksamkeit
Dr. Markus Steinert
Karlsruhe, 2011
54