ERaB – Analyse der Entwicklung korrekter und fehlerhafter

Rechenfertigkeiten in der
Bruchrechnung
Unterschiede in Schulformen
und Klassenstufen
Kathrin Winter
Universität Hildesheim
Berlin, 26.03.2007
Gliederung
I
II
ERaB Studie
Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung





III
Erfüllungsquoten
Nichtbearbeitungsquoten
Fehlerquoten
Korrekte Rechenstrategien
Typische Schülerfehler
Zusammenfassung und Ausblick
www.erab.de
2
Zur ERaB-Studie
Eckdaten zur Studie „ERaB“
 Leitfrage:
Wie entwickeln sich Rechenstrategien
im Laufe der Schulzeit?
4 9 4  9 36
 

6 2 6  2 12
4 9
 
6 2
1
4  93 3

6  21 1
12
2
www.erab.de
4
Eckdaten zur ERaB-Studie
 Explorative Studie zum Zwecke der
Grundlagenforschung
 Nicht im Sinne einer Leistungsmessung –
Detailbetrachtung von Rechenwegen
 Stand der Studie: Erste Analyse der Daten
www.erab.de
5
Probanden
 7601 Schülerinnen und Schüler
 Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12
 Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte
Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen
 366 Klassen
 43 Schulen (aus Niedersachsen)
 597 Studierende der Universität Hildesheim
 Pseudo-Längsschnitt
www.erab.de
6
Datenerhebung
 Schülerbögen
 Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und Schüler aller
Schulformen und Klassenstufen
 Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte
 Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende 2006
www.erab.de
7
Schülerbögen
 Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten
 Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen
 Echte und unechte Bruchzahlen
 Bruchzahlen in gemischter Schreibweise
 Natürliche Zahlen
 Aufgabenstellung „Berechne“
 Keine Vorgaben zur Notation
www.erab.de
8
Schülerbögen
 2 Basistests
 20 Variationen je Test
 Permutation der Aufgabenreihenfolge
 Parallelaufgaben Basistests
8 2
: 
9 3
9 3
: 
10 5
www.erab.de
9
Datenerfassung und -aufbereitung
 Erfassung aller notierten Rechenschritte
 Parallele Entwicklung des Erfassungs- und
Aufbereitungsmoduls BugPiria
 (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden Vortrag)
www.erab.de
10
Rechenfertigkeiten in der
Bruchrechnung
Erfüllungsquoten
 Erfüllungsquoten über alle
Rechenaufgaben
beider Schülerbögen
(Teilnehmende)
www.erab.de
12
Nichtbearbeitungsquoten
 Anteile (%) nicht
bearbeiteter
Rechenaufgaben
über alle Rechenaufgaben
beider Schülerbögen
(Teilnehmende)
www.erab.de
13
Fehlerquoten
 Fehlerquoten
(Ergebnisbetrachtung)
über alle Rechenaufgaben
beider Schülerbögen
(Teilnehmende)
www.erab.de
14
Veränderung von Rechenstrategien
(Korrekte Lösungsansätze)
 Aufgabenstellung „Berechne: 52  2 13  “
 Zwei unterschiedliche Lösungsansätze:
  Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU)
2
1
2
5
3

6
5
2
15
15

  Umwandlung in einen unechten Bruch (mU)
2
1
2
5
3

oder

2 7

5 3
6 35

15 15


www.erab.de
15
Veränderung von Rechenstrategien
(Korrekte Lösungsansätze)

Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe
2
1
2 
5
3
(Teilnehmende)
  mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise
  oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise
 ok: Lösungsquote zur Aufgabe
www.erab.de
16
Veränderung typischer Fehler
bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des
Bruches in gemischter Schreibweise
in einen unechten Bruch in der
Aufgabe 2  2 1 
5

3
Summe der drei typischen
Umwandlungsfehler (Teilnehmende):
2
2
2
1
3
1
3
1
3



2 1
3
2 1
3
2 1
23



www.erab.de
3
3
2
3
2
6
17
Veränderung typischer Fehler
bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen
2
1
unechten Bruch, Aufgabe 5  2 3  (Teilnehmende)
a: 2
1
3

2 1
3

3
3
b: 2
1
3

2 1
3

2
3
c: 2
1
3

2 1
23
www.erab.de

2
6
18
Veränderung typischer Fehler
bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen
2
1
unechten Bruch, Aufgabe 5  2 3  (Teilnehmende)
a: 2
1
3

2 1
3

3
3
b: 2
1
3

2 1
3

2
3
c: 2
1
3

2 1
23
www.erab.de

2
6
19
Veränderung typischer Fehler
bei der Addition ungleichnamiger Brüche
 Vorherrschender typischer Fehler in Addition
(vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002)
 Addition von Zählern und Nennern (ab0)
2 1

5 3

2 1
53

3
8
www.erab.de
20
Veränderung typischer Fehler
bei der Addition ungleichnamiger Brüche

Anteil des typischen Fehlers
ab0 („Zähler + Zähler /
Nenner + Nenner“)
an der Gesamtfehlerquote

Mittelwertbildung über
4 Additionsaufgaben mit
ungleichnamigen Bruchzahlen
(Fehlerquote)
www.erab.de
21
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
 Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten
 Zwischen den Schulformen
 Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer Schulform
 Auffälliger Leistungszuwachs in Klassenstufe 9
 Zunahme richtiger Rechnungen
 Starke Abnahme typischer Schülerfehler
www.erab.de
23
Zusammenfassung
 Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium
beim Addieren gem. Schreibweisen
 Erhöhung der Schwierigkeiten in 
 Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der
gemischten Schreibweise im Gymnasium
www.erab.de
24
Stand und Ausblick
 Überprüfung erster Analysen
 Folge- und Vergleichstests
 Weitere Analysen und Vergleiche sind in Arbeit
 Auffällige Merkmale und Ausprägungen
 Untypische Rechenfehler
 Ergebnisse anderer Untersuchungen
 Hypothesenbildung
www.erab.de
25
Ausblick
 Für Schuleinsatz und Forschung
 Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen als
Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung
 Weiterentwicklung diagnostischer Tests
 Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle und
effektive Lernstandserhebung
 Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen
www.erab.de
26
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!