EinfidMet-III-1 - Meteorologisches Institut der Universität Bonn

Einführung
in die Meteorologie
- Teil III: Thermodynamik und Wolken -
Clemens Simmer
Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn
Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
1
III Thermodynamik und Wolken
1. Adiabatische Prozesse mit Kondensation
-
Trocken- und Feuchtadiabaten
2. Temperaturschichtung und Stabilität
-
Auftrieb und Vertikalbewegung
Wolkenbildung und Temperaturprofil
3. Beispiele
-
Rauchfahnenformen
Wolkenentstehung
Struktur der atmosphärischen Grenzschicht
4. Thermodynamische Diagrammpapiere
-
Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)
5. Phänomene
-
Wolken
Nebel
Niederschlag
2
III.1 Änderung meteorologischer
Parameter bei adiabatischen Prozessen
III.1.1 Änderungen der Feuchte beim trocken-adiabatischen
Prozessen
(Verhältnisse ohne Wolken)
III.1.2 Sättigungsadiabatischer Temperaturgradient
(Verhältnisse mit Wolken)
3
III.1.1 Änderung der Feuchte beim
trockenadiabatischen Prozessen
Annahmen:
1. Die Luft nimmt oder gibt beim Auf- oder Absteigen gibt keine
Wärme ab bzw. auf (adiabatisch)
2. Es findet keine Wasserdampfkondensation oder Wolkenbildung
statt (trockenadiabatisch)
Zusammenhänge
•
•
•
Grundlagen für die Betrachtungen sind der 1. Hauptsatz der
Thermodynamik (p↔T-Zusammenhänge bei Adiabasie) und die
statische Grundgleichung (p↔z-Umrechnung)
Wir untersuchen, wie sich sich die verschiedenen Feuchtegrößen
(z.B. absolute und relative Feuchte) beim adiabatischen Auf- und
Absteigen der Luft ändern.
Das Hebungskondensationsniveau lässt sich daraus als einfache
Abschätzung der Wolkenunterkante (über Temperatur=Taupunkt)
berechnen.
4
Denkmodell
• Die Umgebungsluft habe eine
bestimmte Schichtung (gegeben
durch eine bestimmte vertikale
Verteilung von Druck, Temperatur
und Feuchte im Folgenden
gekennzeichnet durch das Subskript
U, also pU, TU, …).
z
• In dieser Atmosphäre bewege sich
ein Luftvolumen adiabatisch nach
oben oder unten. Druck, Temperatur
und Feuchte dieses Luftpartikels
werden mit nicht indizierten
Variablen gekennzeichnet (p, T, …)
T, TU
5
Schon behandelt:
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik
für adiabatische Zustandsänderungen
verknüpft Druck- und Temperaturänderungen des Partikels:
Hieraus ist ableitbar die
Potentielle Temperatur θ
als Konstante bei
(trocken-)adiabatischen
Zustandsänderungen aus
Poissongleichung
und die Temperatur des
Partikels ändert sich
dabei, wie folgt:
q  Tds  c pdT 
p 
  T  0 
 p
dT
dz
RL
trocken
adiabatisc h
cp
,
dθ
dz
1

dp  0
0
trocken
adiabatisc h
g T
g


c p TU
cp
 0,98 K/100m  -Γ d
Nun untersuchen wir, wie sich die anderen
meteorologischen Variablen bei Vertikalbewegungen
ändern, insbesondere die Feuchtegrößen.
6
Luftdruckänderung bei Vertikalbewegungen
Grundlage ist die
statische Grundgleichung:
p
pU   U gz ,
U
Umgebung
= pU
dp pU
p

  U g 
g
 
dz
z
RLTvU
p  U RLTvU
p
= pU
Beim adiabtischen
Verschieben kommt es
zum instantanen
Druckausgleich
zwischen Luftvolumen
und Umgebung
1 dp
g
1%



p dz
RLTvU
100m
7
Änderung der spezifischen Feuchte (q)
und des Massenmischungsverhältnisses
(m) bei (trocken-)adiabtischen
Bewegungen
dq
dm

0
trocken
dz trocken
dz
adiabatisch
adiabatisch
Als Verhältnisse von Massen (Dichten) bleiben beide
Feuchteparameter bei adiabatischen Prozessen
konstant!
8
Änderung des Sättigungsdampfdruckes
e* bei (trocken-)adiabtischen Prozessen
Da e*≡e*(T) muss bei adiabatischen Prozessen nur die damit verbundene
Temperaturänderung betrachtet werden, also
1 de *
e * dz trocken
adiabatisc h


Clausius
Clapeyron
Gleichung
e *  e *(T )
L dT
RW T 2 dz


1 de * dT
e * dT dz
trocken
adiabatisc h
Clausius - Clapeyron
Gleichung :
trocken
de*
L
L


adiabatisc h
dT T T Gas
6%

100m
Die adiabatische Temperaturabnahme führt
zur Abnahme von e* beim adiabatischen
Aufstieg.

Le *
mit
TRW T
L Kondensati onswärme
 spez. Volumenän derung
bei Verdampfu ng
 gas Volumen des Gases
9
Änderung des Dampfdruckes (e) bei
(trocken-)adiabatischen Prozessen
1 de
1 dp

trocken
e dz trocken
p
dz
adiabatisc h
adiabatisc h
Diese Identität kann aus der Gleichung
dq/dz=0 und der idealen Gasgleichung als
Übung abgeleitet werden.
10
Änderung der relativen Feuchte f bei
(trocken-)adiabatischen Prozessen
 e 
d 
df
e*



trocken
dz adiabatisc h f e
dz
1 de
e de *

 2
trocken
e * dz adiabatisc h e * dz trocken
adiabatisc h
e*
trocken
adiabatisc h
1 df
1 de
1 de *
5%




f dz trocken
e dz trocken
e * dz trocken
100m
adiabatisc h
adiabatisc h
adiabatisc h
Die Abnahme von e* mit der Höhe
überkompensiert offensichtlich die
Abnahme von e mit der Höhe.
11
Änderung des Taupunktes т bei
(trocken)adiabatischen Prozessen)
de * ( )
de * ( ) d


trocken
dz adiabatisc h Ketten- d dz
regel
d

dz
e e * ( )
trocken
adiabatisc h
trocken
adiabatisc h
  de * ( )  1 de
 

 d  dz trocken
adiabatisc h
erweitern mit
e * ( )
1
e
1
 1 de * ( )  1 de

 0,18 K/100m

 e * d  e dz trocken
adiabatisc h
Der Taupunkt eines Luftvolumens nimmt
bei adiabatischer Hebung um ca. 0,2
K/100m ab.
12
Hebungskonsensationsniveau (HKN)
Lifting Condensation Level (LCL)
Wie hoch muss ein Luftvolumen gehoben
werden, bis der Wasserdampf kondensiert?
Bis die Temperatur des Teilchens gleich
seinem Taupunkt ist – unabhängig von der
Umgebungsschichtung!
z
dT
 1 K/100m
dz tr.ad
zK
d
dz
erzwungene
Hebung
тo
HKN
LCL
 0,2 K/100m
tr.ad
To
T, т
T ( z )  To  d z
d
 (z)   o 
z
dz tr .ad .
 ( zK )  T ( zK )
To   o
 zK 
d
d 
dz tr .ad .
 120(To   o ) , m
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Cumuluskondensationsniveau (CKN)
Cumulus Condensation Level (CCL)
TU
z
CKN
HKN
тo
To TA
T, т
Das HKN liegt meist immer unterhalb des sogenannten Cumuluskondensationsniveaus (CKN)), der Unterkante von Cumuluswolken.
Das CKN berücksichtigt eine zusätzliche Aufheizung von Luft dicht am Boden bis
zur sogenannten Auslösetemperatur TA; die Luft wird dann so leicht, dass sie
durch den eigenen Auftrieb bis zur Kondensation des Wasserdampfes aufsteigt.
Dazu muss die Temperatur der aufsteigenden Luft trotz adiabatischer
Temperaturabnahme immer wärmer als die Umgebungsluft sein.
Man kann sich leicht überlegen, dass das CKN durch den Schnittpunkt der Taupunktskurve mit der Umgebungstemperaturkurve
definiert ist.
14
III.1.2 Der sättigungs(feucht)adiabatische Temperaturgradient
• Beim Abkühlen durch adiabatisches
Aufsteigen (-1 K/100m) steigt die
relative Feuchte.
• Bei 100% relativer Feuchte (Taupunkt
wiurd erreicht) kondensiert Wasserdampf zu Wasser oder Eis. Eine
Wolke entsteht.
• Bei Kondensation wird die
Verdampfungswärme L frei und
erwärmt Wasser und Luft. Diese
Erwärmung kompensiert die
adiabatische Abkühlung teilweise.
• Hierdurch ist die
Temperaturabnahme beim Aufstieg
in der Wolke geringer. Im Mittel
beträgt sie -0.65 K/100m, ist jedoch
von Druck und Temperatur abhängig
z
T
15
Genauer:
• Tritt beim Aufsteigen verbunden mit dem adiabatischen Abkühlen
Sättigung bezüglich Wasserdampf ein (Temperatur=Taupunkt), so
erfolgt beim weiteren Aufsteigen Kondensation des überschüssigen
Wasserdampfs (Wolkenbildung).
• Da bei der Kondensation des Wasserdampfes dessen latente
Wärme (L=2,5x106 J /kg) frei wird (die wird der Luft zugeführt),
muss die Abkühlung des Luftvolumens beim weiteren Aufsteigen
geringer ausfallen als im trocken-adiabatischen Fall.
• Der resultierende Temperaturgradient (feucht-adiabatisch) ist damit
über die Sättigungsdampfdruckkurve e*(T) von der momentanen
Temperatur abhängig und daher nicht höhenkonstant.
• Wenn die Temperatur bereits sehr kalt ist, nähert sich der feuchtadiabatische Gradient wieder dem trocken-adiabatischen
Gradienten, da wegen des mit der Temperatur abnehmenden
Sättigungsdampfdruckes zunehmend weniger Wasserdampf
kondensiert werden kann.
• Die am Ende (nach dem Auskondensieren des gesamten
Wasserdampfes) erreichte potentielle Temperatur, nennt man
Äquivalent-Potentielle Temperatur θe.
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Potentielle Temperatur θ und
Äquivalent-Potentielle Temperatur θe
dT
dz
z
 s
z
sätt.. ad .
Θ potentielle Temperatur:
konservative Größe bei
trockenadiabatischen
Prozessen
Θe äquivalent-potentielle
Temperatur:
konservative Größe bei
feuchtadiabatischen
Prozessen
Θe ist die Temperatur eines
Luftvolumens, wenn es zunächst
solange gehoben wird, bis aller
Wasserdampf kondensiert ist,
und dann trocken-adiabatisch auf
1000 hPa abgesenkt wird.
dT
dz
 d
tr.ad .
θ
1000
hPa
θe
T
θ
θe
θ
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Äquivalentzuschlag
• Der Temperaturzuschlag durch die Kondensation des
Wasserdampfes über einen adiabatischen Prozess
(Äquivalentzuschlag Δθe=θe-θ) ist offensichtlich vom
Wasserdampfgehalt der Luft abhängig.
• Die Berechnung erfolgt wieder über den 1. Hauptsatz der
Thermodynamik bei Annahme adiabatischer Zustandsänderungen,
wobei die frei werdende latente Wärme bei Kondensation L (J/kg)
berücksichtigt wird.
• Die frei werdende Kondensationswärme pro kg Luft lässt sich
berechnen aus L·m, mit m dem Massenmischungsverhältnis des
Wasserdampfes.
– L bezieht sich auf 1 kg Wasser
– die Multiplikation von L mit m bewirkt, dass pro kg Luft nur der
Wasserdampfanteil berücksichtigt wird.
Genäherte Ableitung analog zur Potentiellen Temperatur→
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… durch Gegenüberstellung
feucht - adiabatisch
trocken - adiabatisch
q  0  c p dT 
1

q  0  c p dT 
dp
dT
dz
g
z  z0 
cp
tr .ad .
 d  
tr .ad .
 e  T0 
d e
dz
0
g
cp
dp  Ldm *
q  c p T  T0   g z  z0   L(m * m0 *)  0
q  c p T  T0   g z  z0   0
d
dz

 c p dT  gdz  Ldm *
 c p dT  gdz
  T0  T 
1
dT
dz
L
g
L
m0 *  T  z  z0  
m*
cp
cp
cp
0
sätt .ad .
 s  
sätt .ad .
g
L dm *

c p c p dz

0
Äquivalentzuschlag zur Temperatur Δθe=θe-θ=(L/cp) m*.
Man kann dies verallgemeinern zu Δθe=θe-θ=(L/cp) m da m bei
trockenadiabatischer Änderung konstant bleibt bis zur Sättigung bei m=m*19
Berechnung von Гs
Гs K/100m
-20°C
-10°C
0°C
+10°C
+20°C
+30°C
1000 hPa
0,86
0,77
0,65
0,53
0,43
0,36
800 hPa
0,84
0,73
0,60
0,49
0,39
0,33
600 hPa
0,80
0,68
0,55
0,44
0,35
0,30
400 hPa
0,74
0,60
0,47
0,37
-
-
200 hPa
0,60
0,46
-
-
-
-
(ersetze in Formel auf letzter Seite m*=0,622e*(T)/p)
L m*
1
g
RL T
s 
 f (T , p )
*
*
L m de
cp
1
c p e * dT


1
Гs< Гd
Je wärmer, desto größer Δe*. Entprechend
kleiner ist Гs, da mehr Wasser
auskondensiert wird pro K
Temperaturabnahme (siehe Abbildung).
Je höher der Druck, desto mehr Luftmasse
muss durch die freiwerdende latente Wärme
erwärmt werden. Der Feuchteeffekt ist also
scheinbar kleiner und damit Гs größer
(näher an Гd).
e*
e*2
e*1
T
T1
T2
20
Formeln für θe
Wir hatten bereits :
g
L
 e  T  ( z  z0 )  m
cp
cp
Achtung:
In der hier vorgestellten Ableitung und auch in
der genaueren p-abhängigen Formel für θe
gibt es einige versteckte Näherungen.
Weiter gilt etwas genauer
(und p - abhängig) :
So ist z.B. cp selbst noch vom
Wasserdampfgehalt abhängig.
 p0 
 e  T  
p
RL
cp
 Lm 

exp 
c T 
 p 
Bei einer genaueren Betrachtung muss auch
festgelegt werden, was mit dem
kondensierten Wasser geschieht:
- bleibt es im Volumen (Wolkenadiabate)
- fällt es sofort aus (spezielle Pseudoadibate)
- wird es mit erwärmt oder nicht
-…
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Übungen zu III.1
• Verifiziere 1/e de/dzad = 1/p dp/dzad
• Vollziehe die Berechnung von Γs auf S.20 nach.
• Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 20°C und ein
Taupunkt von 15°C. Die vertikale Temperaturabnahme in der
Atmosphäre beträgt 0,65 K/100m.
– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und
Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend gehobenen
Luft im Hebungskondensationsniveau (HKN).
– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und
Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend
aufgestiegenen Luft im Cumuluskondensationsniveau (CKN).
– Bestimme die potentielle und die äquivalentpotentielle Temperatur
am Boden
– Schätze den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten in der
Wolke in der Nähe des CKN ab.
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