Schrödingers Katze
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Miau ! In welchem Zustand bin ich bloß ! 1 Schrödingers Katze Wertvolles Experiment ! Schrödinger : Bitte eine Stunde geschlossen halten ! „Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren:“ „Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder verschmiert sind.“ überlagert 2 Gliederung : 1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustände a) Weg-Unbestimmtheit b)Energie-Niveaus von Atomen. c) Unbestimmtheit und Schrödinger-Katze 2. Wechselwirkungen in Systemen a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik b) Wechselwirkungen in der Quantenphysik 1) Beispiel : Verschränkte Photonen 2) Atome am Doppelspalt unter Beobachtung 3.Wellenpakete und Dekohärenz a) Wellenpakete am Doppelspalt b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung c) Umgebung und Dekohärenz 3 1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand Beispiel a) Unbekannte oder unbestimmte Wege ? Messung : ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt 4 Befund : ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt Klassische Denkweise Quantenphysik Jedes Photon geht, ab dem Strahlteiler , einen ganz bestimmten Weg : Weg 1 oder Weg 2 2 klassisch denkbare Möglichkeiten => Welcher Weg realisiert wird ist unbekannt Messung stellt realisierten Weg fest. Überlagerungszustand =1 + 2 Der Weg ist unbestimmt Messung bestimmt Weg eindeutig ! 5 Entscheidungsexperiment ? Vorhersagen ? Klassische Denkweise Unbekannte Wege Keine Interferenz Quantenphysik Unbestimmte Wege Interferenz 6 1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand Beispiel b) Unbekannte oder unbestimmte Energieniveaus ? Atomstrahl: Rubidium RamseyZone „Rydberg“-Atome im Zustand 1 (n = 50) Detektor für 1-Atome Mikrowellenstrahlung: Resonanz •Detektor zählt ca. 50% der Atome in zum n=50 (1) 1 –Zustand. n=49 (2) Übergang •Eintreffen: zufällig ! 7 Befund :Detektor zählt zufällig 50% der Atome. Eintreffen zufällig ! Klassische Denkweise Quantenphysik („Bohr“) Jedes Atom ist, nach der Zwei klassisch denkbare Ramsey-Zone, in einem Energiezustände. bestimmten => Energiezustand Überlagerungszustand Energie 1 oder Energie 2 =1 + 2 Welche Energie Die Energie eines Atoms realisiert wird ist ist unbestimmt unbekannt Messung stellt realisierte Messung bestimmt Energie fest. Energie eindeutig! 8 Entscheidungsexperiment : J.M.Raimond, M.Brune, S.Haroche 1998 RamseyZone 1 RamseyZone 2 Detektor für 1-Atome Laufzeit veränderbar Messergebnis ? Versuchen Sie eine Vorhersage ! 9 R1 R2 Laufzeit veränderbar Vorhersagen ? Klassische Denkweise Quantenphysik Die Energie jedes Einzel-Atoms ist Die Energie jedes Einzelatoms ist unbestimmt. Überlagerungszustand bestimmt, aber unbekannt. R1: 50% nach 2 R2: 50% von 50% 1nach 2 50% von 50% 2 nach 1 Je 50% 1 bzw. 2 Phasen von 1 und von 2 sind bei verschiedenen Laufzeiten unterschiedlich. Interferenz 10 Klassisch denkbare Möglichkeiten : Übergang oder Nicht. 50% Höhere Energie 100% Detektor für Übergänge oder Nicht Symbolische Trennung 1-Atome 25% 25% 25% Niedrigere En. 50% 25% Quantentheorie: Klassisch denkbar Unterschiedliche Frequenzen Phasenunterschied Interferenz Startzeiger 11 Experimentelles Ergebnis: Klassische Vorhersage Interferenz 12 c) Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ? Klassische Denkweise Die Katze ist in einem bestimmten Zustand. Lebendig oder tot Wertvolles Experiment ! Bitte eine Stunde geschlossen halten ! Welcher Zustand real ist , ist unbekannt Deckel-Öffnen stellt fest, ob sie noch lebt. 13 Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ? Quantenphysiker Wertvolles Experiment ! Bitte eine Stunde geschlossen halten ! Zwei klassisch denkbare Zustände: => Überlagerungszustand =lebt + tot Zustand der Katze ist unbestimmt Deckel-Öffnen bestimmt, ob sie noch lebt. 14 „Burleske“ Fragen : Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ? Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste Was ist, wenn man beim bestimmt ? Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Messung macht ? Rolle ? Hat die Katze soviel Ist nicht nur der Zustand des Bewusstsein, dass sie selber Atoms unbestimmt, während ihren Zustand dauernd misst, der der Katze dauernd und somit dauernd bestimmt ? bestimmt ist ? Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Wieso können wir Quantenobjekt ? Wo ist die Überlagerungszustände Grenze zwischen Quantennicht wahrnehmen ? und klassischer Welt ? 15 Vögel oder Fische ? 16 2. Wechselwirkungen in Systemen : a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik: Beispiel : a b Feder Wir wissen vor der Messung : Gesamtimpuls des Systems vorher : 0 Gesamtimpuls des Systems nachher : 0. Damit liegt, bereits vor der Messung, folgender Zusammenhang (Korrelation) zwischen den Impulsen fest: (Wagen a hat Impuls p) und (Wagen b hat Impuls -p) 17 2. Wechselwirkungen in Systemen : b) Wechselwirkung in der Quantenphysik : Beispiel 1: Verschränkte Photonen Laser-Puls J=0 551nm J=1 Ca 423nm J=0 Blenden lassen nur Photonen mit gegensätzlicher Flugrichtung durch. => Summe ihrer Drehimpulse ist Null! Dem Drehimpuls entspricht, bei Photonen, die zirkulare Polarisation . 18 Klassisch denkbare Möglichkeiten : a) beide Drehimpulse in Bewegungsrichtung : in Flugrichtung sind beide Polarisationen rechts-zirkular b) beide Drehimpulse entgegen der Bewegungsrichtung : in Flugrichtung sind beide Polarisationen links-zirkular. a a Ca Ca b b 19 Folgende klassisch denkbaren Korrelationen liegen vor der Messung fest : [(a ist links-zirkular) und (b ist links-zirkular)] oder Überlagerungs zustand von Korrelationen Korrelationen [(a ist rechts-zirkular) und (b ist rechts-zirkular)] = Verschränkung System = arechtsbrechts + alinks blinks (unnormiert) Für lineare Polarisation gilt entsprechend : System = aparallelbparallel + asenkr bsenkr (unnormiert) 20 Messungen der Polarisationen (ERP-Experiment) Gleichzeitige Klicks PFa PFb Da Db Na Nb N Doppel-Starts Alice Bob Winkel zwischen den PFs Anzahl DoppelStarts Anzahl Klicks in Da Anzahl Klicks in Db Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks 0o 1000 500 500 500 90o 1000 500 500 0 21 Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt. => Voraussagen für das ERP-Experiment: (siehe ERP-Bell Referat / Anhang) Winkel zwischen den PFs Anzahl DoppelStarts Anzahl Klicks in Da Anzahl Klicks in Db Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks 0o 1000 500 500 375 90o 1000 500 500 125 0,6 0,5 Experimentelle Klärung : A.Aspect u.a.. (1982 ) Koinzidenzwahrscheinlichkeit = 0,5 (cos)2 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 Verschränkung bestätigt ! 22,5 45,0 Phi in Grad 67,5 90,0 22 Überlagerungszustand von Korrelationen Korrelationen Messung entscheidet zufällig entweder oder System = aparallelbparallel + asenkr bsenkr (unnormiert) Korrelation bleibt Und Danach ? Keine Verschränkung mehr ! 23 b) Wechselwirkung in der Quantenphysik : Beispiel 2: Doppelspaltexperiment mit Atomen – Streuung von Photonen PhotonenQuelle Atomofen Schirm 1 2 D1 D2 Klassisch denkbare Korrelationen : Quantenphysik Atom geht durch Spalt 1 und Photon wird hinter Spalt 1 gestreut oder Atom geht durch Spalt 2 und Photon wird hinter Spalt 2 gestreut Verschrän kung 24 Überlagerungszustand von Korrelationen Korrelationen Messung entscheidet zufällig entweder oder D1 klickt D2 klickt System = 1Atom 1Streu + 2Atom 2Streu (unnormiert) Korrelation bleibt Atom durch Spalt 2 Atom durch Spalt 1 ? Keine Doppelspalt-Interferenz 25 Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Rolle ? Ist nicht nur der Zustand des Atoms unbestimmt, während der der Katze dauernd bestimmt ist ? Klassisch denkbare Korrelationen : Atom zerfällt und Katze ist tot oder Wertvolles Experiment ! Bitte eine Stunde geschlossen halten ! Quantenphysik: Überlagerungs zustand von Korrelationen Korrelationen Atom bleibt stabil und Katze lebt Noch Fragen ? 26 nicht !misst ? Wir wissen, Wissen wir was ist, wenn man misst PhotonenQuelle Atomofen Schirm 1 ? 2 D1 D2 Eindeutige Entscheidung Messung Kollaps der Psi-Funktion (der Zeigerkette) EinzelspaltInterferenz am Doppelspalt ! ? 27 3. Wellenpakete und Dekohärenz Interferenz in der Interferenz in der klassischen Optik : Quantenphysik: Gangunterschiede und Kohärenz (Länge der Wellenzüge) Gangunterschiede und Wellenpakete und Verschränkung 28 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen Was sehen wir hier ? 29 3. Wellenpakete und Dekohärenz Hier sind die Betrags-Quadrate dargestellt: Wellenberg 1 (Gauss) |1(x;t) |2 Wellenberg 2 (Gauss) |2(x;t) |2 Aber: Nicht die Quadrate interferieren, sondern es sind die Funktionen selbst ! 30 3. Wellenpakete und Dekohärenz Ein Photon am Doppelspalt : = 1 + 2 1(x;t) + 2(x;t) Betrags-Quadrat der Einzelfunktion + Positiv-Bereich Betrags-Quadrat der Überlagerung : | (x,t)|2 = |1 (x;t) + 2(x;t) |2 = | 1(x;t) |2 + |2(x;t) |2 +2Re [1*(x;t) 2(x;t) ] Einzelspalt-Terme Interferenz-Term Produkt ! 31 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Bildhafte Darstellung der Quantenphänomene ? mathematischen Beschreibung ! Atomofen „verschmiertes“ Atom ? Positiv-Bereich von 32 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Schirm Atomofen Histogramm 33 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Schirm Atomofen Histogramm 34 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Schirm Atomofen Histogramm 35 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Schirm Atomofen Histogramm 36 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Atomofen Schirm Histogramm 37 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Atomofen Schirm Histogramm 38 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Atomofen Schirm Histogramm 39 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt Atomofen Schirm Histogramm 40 3. Wellenpakete und Dekohärenz a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen : Doppelspalt-Interferenz nur, wenn sich die Positiv-Bereiche überlappen ! Schirm Atomofen Histogramm Nur dort ist 2Re [1*(x;t) 2(x;t) ] = 0 Interferenz-Term 41 3. Wellenpakete und Dekohärenz b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: System = 1Atom 1Streu + 2Atom 2Streu (unnormiert) ? Interferenz-Term Produkt ! Nur ungleich null, wenn sich entsprechende Positiv-Bereiche überlappen ! 1Atom (xAtom;t)2Atom(xAtom;t) 1Streu(xStreu;t) 2Streu(xStreu;t)42 3. Wellenpakete und Dekohärenz b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Zunächst : Schirm bleibt ! ? Überlappung der PositivBereiche der Streu-Quanten Interferenzterm ungleich Null. Überlappung der PositivBereiche der Atome Doppelspalt-Interferenz der Atome 43 3. Wellenpakete und Dekohärenz b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Später: Schirm bleibt ! ? Keine Überlappung der Positiv-Bereiche der StreuQuanten Interferenzterm gleich Null. Überlappung der PositivBereiche der Atome Keine DoppelspaltInterferenz der Atome 44 3. Wellenpakete und Dekohärenz b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Ergebnisse Zeitablauf Zunächst Später Positiv-Bereiche überlappen Überlappung geht verloren. Interferenzterm ungleich Null wird zu Null Überlagerungszus tand des Systems besteht weiter besteht weiter W“W“Zuordnung nicht möglich möglich, trotz WegUnbestimmtheit Interferenz Doppelspalt Einzelspalt Kohärenz Quantenkohärenz Dekohärenz Typische QO´s „effektiv klassisch“ Teilsystem :Atom 45 3. Wellenpakete und Dekohärenz c) Umgebung und Dekohärenz (=keine Interferenz beobachtbar) Umgebungen 1 Streu-Photon Streu-Photonen, Wärme-Strahlung, weitere Atome... Verschränkung : Atom-Photon Verschränkung : Atom- Photon-Strahlung-andere Atome... Interferenzterm : Produkt Interferenzterm : Produkt 1Atom 2Atom1Streu2Streu 1A 2A1S2S1W2W1B2B 1Streu2Streu wird Null Ein Produkt wird Null (oder viele nahe Null) Dekohärenz entsteht mit der Zeit Dekohärenz entsteht praktisch sofort. 46 c) Umgebung und Dekohärenz 3. Wellenpakete :und Dekohärenz Experiment Dekohärenz durch Gasatome Modellrechnungen zeigen Staubkorn im µmBereich. WW mit Luft Dekohärenz innerhalb von 10-30 s. Photon in Luft : Keine Dekohärenz. Praktisch keine Wechselwirkungen Interferenz! Elektronen im Vakuum: Praktisch keine Wechselwirkungen Keine Dekohärenz Interferenz! 47 3. Wellenpakete und Dekohärenz Wärmestrahlung Atome der Katze (innere Freiheitsgrade) Luftmoleküle „Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in Nur für unmessbar kleine Zeit. Dann ist die Katze, trotz ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder Überlagerungszustand „effektiv klassisch“ ! verschmiert sind.“ 48 3. Wellenpakete und Dekohärenz Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste bestimmt ? Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ? Das Gesamtsystem ist und bleibt in einem Überlagerungszustand. Dank der Dekohärenz ist der Zustand des Teilsystems Katze entweder tot oder lebendig aber nicht „interferent“. 49 3. Wellenpakete und Dekohärenz Was ist, wenn man beim Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Messung macht ? Hat die Katze soviel Bewusstsein, dass sie selber ihren Zustand dauernd misst, und somit dauernd bestimmt ? Die Messung, mit oder ohne Bewußtsein hat am Teilsystem Katze keine Auswirkung ! Man sagt : die Katze ist, durch Dekohärenz, effektiv klassisch ! 50 3. Wellenpakete und Dekohärenz Wieso können wir Überlagerungszustände nicht wahrnehmen ? Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Quantenobjekt ? Wo ist die Grenze zwischen Quantenund klassischer Welt ? Wir können nur makroskopische Objekte wahrnehmen. Auch die Katze ist ein Quantenobjekt, aber kein Mikro-Objekt. Makroskopische Objekte sind aber „effektiv klassisch“! Es gibt keine Grenze ! Aber die Dekohärenz arbeitet zu schnell. 51 Miau ! Sind Sie jetzt auch in einem ganz seltsamen Zustand ? 52 Anhang : 1. Circular Rydberg atoms [2]. We chose to use Rubidium atoms due to the simplicity of the Rydberg states excitation scheme. Three diode lasers at 780, 776 and 1260 nm can be used to provide a stepwise excitation from the 5S ground state to the high lying Rydberg states. Circular Rydberg atoms combine a high principal quantum number n (51 or 50 in our experiments) and maximum orbital and magnetic quantum numbers l=|m|=n-1. In classical terms, the orbit of the electron around the core is a circle. The quantum wavefunction is a very thin torus located around the classical orbit. (Seit 1999 mit n=49 und 50 !) These states feature •very high electric dipole matrix element on a transition between neighboring states (scales as n squared, 1250 atomic units for the 51 to 50 transition •Very long lifetimes (30 ms): The acceleration of the electron is minimal, and hence the radiative losses as low as possible •Millimeter-wave transitions between neighboring states (51.099 GHz for the transition between 51 and 50) •Perfect implementation of a two level system in a weak directing electric field. No fine or hyperfine structures. •Sensitive and selective detection (field ionization method): detect single atoms and determine quantum number 53 2. General scheme of the experiments [2] 54 3. Field ionization detectors [2] A moderate electric field (about 150 V/cm) is enough to ionize the circular Rydberg atoms. The electron can be easily accelerated and counted by an electron multiplier. Since the ionization electric field varies rapidly with the principal quantum number, it is possible to design separate detectors for levels e (n=51), which ionizes first, and for level g (n=50). The overall quantum efficiency of the detection is of the order of 40 %. The channels errors are less than 10%. The detection time is recorded with a 100ns resolution. Knowing the atom's preparation time, this allows for a precise measurement of the atomic velocity (0.5 m/s resolution). 55 4. Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt. 56 3. Wellenpakete und Dekohärenz 5. Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Quantenradierer : Schirm bleibt ! ? Die Präsenz-Bereiche lassen sich nachträglich wieder zur Überlappung bringen. W“W“I ist nicht mehr erlangbar DoppelspaltInterferenz des Teilsystems57 6. Dekohärenz von Fullerenen durch Stöße mit Gas. Hornberger, Uttenthaler, Brezger, Hackermüller, Arndt, Zeilinger (Physikal Review Letters : 25 APRIL 2003 VOLUME 90, NUMBER 16 http://www.quantum.univie.ac.at/ ) Füllgas (10-6mbar) L1=L2=22cm (v bei 100m/s; λ bei 4,5pm) Öffnung : 475nm 58 Versuchsergebnisse mit Methan als Füllgas : Beobachtetes Interferenzmuster „Visibility“ in Abhängigkeit vom Druck des Füllgases. (a) Bei 0,05x10-6mbar (b) Bei 0,6 x 10-6mbar 59 Literatur : [1] : J. Küblbeck; R.Müller: Die Wesenszüge der Quantenphysik; Aulis Verlag Deubner 2002 [2] Circular Rydberg atoms and superconducting cavities:http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html Edited by J.M. Raimond. Last update: 03/01/98 [3] : An experiment on complimentary: www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html [4] : Decoherence caught in the act : http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/rydberg/nonresonant/decoherence.html [5]: Kranzinger : Impulse Physik / Quantenphysik; Klett 2002 [6] Franz Embacher: Grundidee der Dekohärenz; www.ap.univie.ac.at/users/fe [7] Strunz; Alber; Haake : Dekohärenz in offenen Quantensystemen; http://www.physik.tu darmstadt.de/tqp/papers/StrAlbHaa02.pdf [8] : http://www.quantum.univie.ac.at/ 60
