Dekohärenz

Übersicht
Dekohärenz
• Unterschied zwischen
Superposition und Gemisch
• Probleme mit klassischen
Zuständen in der
Quantenmechanik
• Dekohärenz
I) durch Streuung
II) durch Ankopplung von
Oszillatoren
06. Dezember 2002
Wolfgang Bührer
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Probleme in der
Quantenmechanik
Superposition - Gemisch
• Superposition: Feste Phasenbeziehung
zwischen Zuständen
• Warum offensichtlich keine
Superposition von „Cat-States“ in
der makroskopischen Welt wie z.B:
• Beispiel Spin: σz-Messung an
a)
Ergebnis:
Dichtematrix:
b) 50-50 klassisches Gemisch aus
Ergebnis:
Dichtematrix:
• Wie ist der Messprozess erklärbar?
Sind zwei Dynamiken zur
Beschreibung notwendig?
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Dekohärenz - Streuung
„Lösung:“ Dekohärenz
•
• Makroskopische Objekte streuen ständig
Licht: Information über Aussehen etc.
• Allg. Streuung:
Zerstören der Phasenbeziehung
zwischen einzelnen Zuständen in einer
ausgezeichneten Basis
⇔ Verschwinden der
Außerdiagonalelemente der
Dichtematrix
•
Verlust an Informationen an ein
angekoppeltes System
•
Irreversibilität (Konsequenz aus der
Größe des Systems Umwelt)
• Reduzierte Dichtematrix des Objekts:
• Annahmen:
1) Ww ist translationsinvariant
2) Rückstoß vernachlässigbar
3) es strahlen viele Teilchen ein
4) eingehende Teilchen: Gemisch aus
Impulseigenzuständen
• Zeitentwicklung der Dichtematrix:
Mehrere Modelle für die Beschreibung der
Dekohärenz:
I) Kontinuierliche Streuung
II) Ankopplung von Oszillatormoden
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• Photon löst |x-x‘| hervorragend auf. λPhot
¿ |x-x‘|
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Beispiel: Streuung an
Atom
Æ exponentieller Abfall dieser Elemente
• Photon löst |x-x‘| nicht auf
λPhot À |x-x‘|
• Beschreibung:
für festgehaltenes p und Photonenfluss
Nv/V gilt:
• Wirkung auf Dichteoperator des Atoms:
Æ ebenfalls exponentieller Abfall
Æ Abfall abhängig vom Abstand der
Zustände
• n-fache Anwendung liefert in den
Außerdiagonalelementen:
• |x-x‘| = 0
Æ keine Änderung des Matrixelements
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Der Messprozess
Größenordnungen der
Dekohärenz
Λ in cm-2s-1
10 µm
Staubpartik
el
Freies
Elektron
• Verschränkung des Messapparates mit dem
System:
BowlingKugel
• Hamilton-Operator:
300 K „Luft“ 1013mbar
1031
1037
1045
300 K „Luft“ im LaborVakuum
1018
1023
1031
Sonnenlicht auf der Erde
101
1020
1028
300 K Photonen
100
1019
1027
HintergrundRadioaktivität
10-4
1015
1023
Kosmische
Hintergrundstrahlung
10-10
106
1017
Solare Neutrinos
10-15
101
1013
• Zeitentwicklung des Gesamtsystems:
• Dichteoperator
• Für bestimmte Zeiten gelte:
somit:
Zahlen von 1993 nach Tegmark
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Beispiel: 2-Niveau-Systeme
Æ ein echtes klassisches Gemisch!
• Probleme:
zeitlich nicht stabil
keine Reduktion auf einen Zustand
Zeigerbasis nicht fixiert
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Die Zeigerbasis
• System & Meßapparat:
• Zeitabhängiger Zustand
• Hamilton-Operator
• Basistransformation in System A:
• Entwicklung des Startzustandes:
• Endzustand:
• Für
gewünschter Zustand
• Aber Zeigerbasis nicht fixiert
Æ Zeigerbasis nicht fixiert!
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Auszeichnung der
Zeigerbasis
Zeitliche Stabilisierung
• Ankopplung von k Systemen:
• Lösung: Ankopplung an ein weiteres System:
Annahme: Zeitskala der Ww mit der Umwelt klein
gegen Ww System-Messapparat.
• Zeitentwicklung von Φ0
• Analoge Rechnung und Wahl von
• Rechnen ergibt:
• Auf S und A reduzierte Dichtematrix
Æ Basis des Zeigersystems ist ausgezeichnet!
• Problem: Zeitliche Stabilität nicht gegeben.
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Collapse and Revival
• Faktor z(t) in den
Außerdiagonalelementen:
• Ankoppeln von 5
Systemen:
• Unter Berücksichtigung beliebiger
Anfangszustände in den Ek erhält man:
• Ankoppeln von 15
Systemen:
• Wir erhalten Dekohärenz in einer
ausgezeichneten Basis
Æ wir erhalten ein klassisches Gemisch
• Ankoppeln von 50
Systemen:
• Aber kein Kollaps in einen bestimmten
Zustand.
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Zusammenfassung
• Makroskopische Objekte koppeln an die
Umwelt, daher werden Superpositionen
schnell zerstört.
• Dekohärenz durch Streuung
(Lokalisierung):
Geschwindigkeit der Dekohärenz
abhängig vom Abstand der Zustände
• Ankopplung an „kleine“ Umwelt führt zu
Collapse and Revival
• Nach wie vor ist das Problem des
„Kollapses“ der Wellenfunktion ungelöst
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