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Quantencomputer
Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs
Einführung in die Quantenmechanik
Was ist Quantenmechanik?
Ihre Schöpfer:
• Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922)
• Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932)
• Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933)
Der Doppelspalt-Versuch
(1)Mit Kugeln
(2) Mit Wasserwellen
(3) Mit Elektronen
Nach Richard P. Feynman (1918-1988, Nobelpreis 1965)
(4) Mit Photonen (=Lichtquanten)
Welle-Teilchen-Dualismus
=Komplementaritätsprinzip (Bohr)
- Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen
sich nie gleichzeitig beobachten
Quantenmechanik sagt i.W. welche Sorte
Welle zu welchem Teilchen gehört
Heisenbergsche Unschärferelation
Dp * Dx  h/4p
Impuls
Ort
Plancksche Konstante
Zwei komplementäre Zustände (hier:Impuls
und Ort) lassen sich nie mit beliebiger
Genauigkeit messen
Was ist Welle?
Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons)
Wozu braucht man die Photonen?
Zur Anregung der Atome, denn diese existieren
nur in diskreten Energiezuständen!
Darstellung von binären Informationen
mit Hilfe von Wasserstoffatomen
E0
Grundzustand
des Atoms
Angeregter
Zustand
E1
Qubit
Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand,
sozusagen 0 und 1 gleichzeitig
Superposition
Überlagerung von quantenmechanischen Wellen
 Eröffnet neue Möglichkeiten
Kohärenz und Dekohärenz
Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition
= Zwei überlagerte Wellen im perfekten
Gleichtakt, verhalten sich wie eine
Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihre
Eigenständigkeit erlangen
Schrödingers Katze
Rezept für das Experiment
Man nehme:
- eine Kiste
- eine Katze
- ein radiaktives Atom
- eine Giftphiole
Katze im superponierten Zustand:
gleichzeitig tot und lebendig?
no comment 
EPR-Paradox
Einstein-Podolsky-Rosen Paradox
Entanglement (=Verschränkung)
Einstein: „Gott würfelt nicht“
Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0
Spin nach oben
1/2
-1/2
Spin nach unten
Zusammenfassung
• Superposition ist die Überlagerung von
quantenmechanische Wellen
• Anwendung: Qubit
• Spezialfall: Kohärenz
• Dekohärenz ist Zerstörung dieses
Zustands
• Zwei Teilchen sind verschränkt
Quantencomputer
Teil 2
Überblick
• Theoretischer Aufbau
• Designpläne und Hindernisse
• Quantenalgorithmen
Warum Quantencomputer?
• Moore´sches Gesetz
• Enorme Rechenleistung
• Einblicke in die Quantenmechanik
Theoretischer Aufbau
Quanteninformation
• Klassisches Bit
Zwei Zustände:
0 oder 1
(„ja“ oder „nein“)
• Quantenbit (=Qubit)
Ausser 0 und 1
halb umgeklappte Bits
Superposition
0 und 1 gleichzeitig
(„Jein“)
Neue Möglichkeiten
zum rechnen
Zweizustandssysteme beim
Qubit
• Polarisierte Photonen
• Atome mit Kernspin
• Atome mit verschiedenen
Energiezuständen
Einbringen von Information
Laser
Schreiben
Lesen
E= E1-E0
E= E2-E1
Rechnen
• Computer kann alle arithmetische Aufgaben
bewältigen, falls er über ein geeignetes
Sortiment an logischen Gattern verfügt.
z.B. Nicht, Kopiere, Und
• Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen
keine reine Zustände sein
Nicht-Gatter
Kopiere-Gatter
And-Gatter
Seltsame Verkopplungen
(Verschränkung)
• Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen
überlagerten Zustand anwendet?
 Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand
Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die
Kohärenz verloren und beide gehen in denselben
reinen Zustand über (EPR-Paradox).
Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander
verknüpft!
Interessantes:
• Nicht die Bits kommen zu den Gattern,
sondern umgekehrt!
• And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter
ersetzt werden.
Wahrheitstabelle:
Ein
0
0
1
1
0
1
0
1
Aus
0
0
1
1
0
1
1
0
Quantencomputer aus nur
zwei Gattern, die
reversibel arbeiten!
Quantenregister
Eigenschaften:
• Besteht aus mehreren Qubits
• Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig
(wenn sich alle Qubits in einer Superposition
befinden)
• Messung (Dekohärenz) liefert einen klassischen
Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit 
Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist
unmöglich
Trick: Quantenalgorithmen
• Rechenvorgänge alle gleichzeitig
QC ist also ein gigantischer Parellelrechner
Ein konkretes Beispiel
Woher kommt also der
enorme Leistungszuwachs?
1. Verschränkung von Zuständen
2. Massiver Parallelismus
(Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines
Systems)
z.B. 100 binäre Eingaben =2100 Konfigurationen
3. Destruktive Interferenz falscher Lösungen
(Quantenalgorithmen)
Designpläne und Hindernisse
Voraussetzungen
• Präzise Anwendung der Quantengatter
• Erhaltung der Superposition der Bits bis
Rechnung abgeschlossen ist
• Zuverlässige Messung
Ionenfalle
Grundidee:
• Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit
• E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => QRegister
• Laser als Quantengatter
• Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die
beobachtet wird
Schwierigkeiten:
• Abkühlung auf 0K
• Laserpulse noch nicht präzise genug
• Dekohärenzzeit  1ms
Der flüssige Quantencomputer
Grundidee
• Jedes Molekül in der Flüssigkeit =
eigenständiger QC
• Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl
der Qubits
• Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne
• Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus
• Radiowellen als Quantengatter
Umklappen der Spins
Funktionsweise
• Kernspins ausrichten
• Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig
• Auslesen:
Methoden aus Kernspin-Tomographie
Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle
Rückschlüsse auf Spinorientierungen
Ergebnis der Rechnung
Vorteile
• Arbeitet bereits bei
Zimmertemperatur
• Ausgereifte exp.
Technik bereits
entwickelt
Hindernisse
• Signalstärke
• Dekohärenzzeit ~1s
Erfolge bislang
Ionenfalle
NMR-Technologie
• Drei Ionen auf 0K
abgekühlt
5 Qubit-Register
erfolgreich
demonstriert
• Zwei Ionen miteinander
verknüpft
Warum Quantenalgorithmen?
• Anwendung klassischer Algorithmen bringt
auf einem QC keine Vorteile gegenüber
einem normalen Computer, da SP und
Verschränkung nicht ausgenutzt werden.
• Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich
schneller als klassische.
Der
Faktorisierungsalgorithmus
von Shor
Peter W. Shor
AT&T (New Jersey)
• Klassische Rechner brauchen, um eine
hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden)
Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte
Dauer des Universums
• Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache
beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da
• QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür
brauchen (wg. SP und Parallelismus)
• Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.
Der Suchalgorithmus von
Grover
Lov K.Grover
AT&T
• Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen
von N Dingen zu finden, erfordert im
Durchschnitt N/2 Versuche.
• Grover´s Quantensuche benötigt nur N
Schritte.
Ein Vergleich
PC
• Operationen fest
verdrahtet (CPU)
• Bits „fließen“ zu den
Operationen (BUS)
QC
• Operationen von
aussen ladbar
• Qubits sind lokalisiert
• Nicht beliebig
programmierbar ?
Errungenschaft
Benötigte
Qubits
Nötige
Operationen
Status
Quantenm. [C]-NOT-Gatter
2
1
Im Labor
demonstriert
Kombination zweier Gatter
2
2
Im Labor
demonstriert
Demonstr. von Grover´s
Algorithmus
2
3
Im Labor
demonstriert
Simulation von
Quantensystemen
Einige
wenige
Einige
wenige
Einfache
Beispiele
demonstriert
Demonstr. von Shor´s
Algorithmus
16+
Hunderte
?
Faktorisierungs-Computer
Hunderte
Hunderte
??
Universeller
Quantencomputer
Tausende
Tausende
???
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