Sortieren
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Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Einführung in die Programmierung Algorithmen Uwe Lämmel www.wi.hs-wismar.de/~laemmel [email protected] Uwe Lämmel Algorithmen Folie 1 Inhalt Suchen – lineare Suche – binäre Suche Sortieren – Sortieren durch Auswahl – Sortieren durch Vertauschen – (Quicksort) dabei benutzte Konzepte – Bibliotheksklasse – ausführbare Klasse – statische Methoden – Array Programmierungstechnik – Rekursion – Try-catch-Anweisung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 2 Such-Methoden Parameter – Folge von Elementen, in der gesucht wird: int, String, … – Index, ab dem zu suchen ist: int – Index, bis wo gesucht wird: int – Das gesuchte Element: wie oben Ergebnis – Index des gesuchten Elementes oder -1 (nicht enthalten) public static int suche(int[] f, int anf, int ende, int gesucht) Uwe Lämmel Algorithmen Folie 3 Sortier-Methoden Parameter – Folge von Elementen, in der sortiert wird: int, String, … – Index, ab dem zu sortieren ist: int – Index, bis wo sortiert wird: int Ergebnis – Folge von Elementen, jetzt sortiert: int, String, … public static int[] sort(int[] f, int anf, int ende) Uwe Lämmel Algorithmen Folie 4 Suche in einer beliebigen Folge tom bea pit mae mia lea tim kai ende anf Lineare Suche Alle Elemente, vom 1. bis zum letzten, durchsuchen Folge kann unsortiert sein! Ergebnis ist der Index unten=anf; oben=ende–1; int next= anf; while (next<=oben && folge[next]!=gesucht) { next++; } if ( next<=oben ) return next; else return –1; Uwe Lämmel Algorithmen Folie 5 Suche in einer sortierten Folge bea anf kai lea mae mia pit tim tom ende binäre Suche Folge muss sortiert sein! Halbieren des Suchraumes, durch Vergleich mit gesuchtem Element unten = anf; oben = ende – 1; int next = (unten+oben)/2; while ( unten<oben && folge[next]!=gesucht ) { if ( gesucht<folge[next] ) oben=next –1; else unten=next+1; next = ( unten+oben ) / 2; } //while if (folge[next]==gesucht) return next; else return –1 ; Uwe Lämmel Algorithmen Folie 6 Inhalt Suchen Sortieren – Sortieren durch Auswahl – Sortieren durch Vertauschen – (Quicksort) dabei benutzte Konzepte – Bibliotheksklasse – ausführbare Klasse – statische Methoden – Array Programmierungstechnik – Rekursion – Try-catch-Anweisung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 7 Sortieren Definition Assoziative Sortierverfahren: – durch Auswahl: Select-Sort – durch Vertauschen: – Bubble Sort – Quicksort – Heap-sort – durch Einfügen: Insert-Sort – durch Mischen: Merge-Sort – … Adressenorientiertes Sortieren Uwe Lämmel Algorithmen Folie 8 Definition einer sortierten Folge? Eine Folge von n Elementen ist sortiert, wenn an der 1.-ten Position das Minimum der Folge steht, und die Folge vom 2. bis zum (n)-ten Element sortiert ist ! Eine Folge aus einem Element ist sortiert. Select-Sort Eine Folge von n Elementen ai ist sortiert, falls für alle i: 1<in gilt: ai>ai-1 Bubble-Sort Uwe Lämmel Algorithmen Folie 9 Select-Sort: Beispiel 50 77 3 43 78 1 27 2 3 0 1 2 3 27 78 50 43 77 4 1 77 3 43 78 50 27 2 1 1 2 3 27 43 50 78 77 5 1 2 3 43 78 50 27 77 1 2 3 27 43 50 78 77 2 1 2 3 43 78 50 27 77 6 1 2 3 27 43 50 77 78 3 Uwe Lämmel Algorithmen Folie 10 Select-Sort: rekursiv Folge ist von Position anf bis ende–1 belegt Noch 2 Elemente in Folge (anf<ende-1), dann – Bestimme Position des Minimums – Tausche Minimum mit erstem Element – Sortiere die Restfolge (ab anf+1) Uwe Lämmel Algorithmen Folie 11 Select–Sort: iterativ Folge ist von Position anf bis ende–1 belegt Von der ersten (anf.) bis zur vorletzten Position wiederhole in dieser Teilfolge: – Setze erstes Element als temporäres Minimum – Wiederhole bis zur letzten Position – Falls temporäres Minimum> als aktuelles Element, dann setze neuen Minimum – Setze Erstes Element an Stelle des Minimums – Setze Minimum an erste Position Uwe Lämmel Algorithmen Folie 12 Bubble–Sort Folge von Position anf bis (ende–1) belegt Wiederhole von erster bis vorletzter Position – Falls Element < als Nachfolger dann tausche beide Elemente Bis nicht mehr getauscht wurde Uwe Lämmel Algorithmen Folie 13 Quicksort Wähle ein Pivot-Element – Erstes, mittleres, zufälliges… Teile die Folge in die … – … Teilfolge der kleineren Elemente – … Teilfolge der größeren Elemente (als Pivot-Element) Quicksort für die Folge der kleineren Elemente Quicksort für die Folge der größeren Elemente Uwe Lämmel Algorithmen Folie 14 Quicksort – Implementierung Pivot-Element festlegen: – erstes, mittleres, Median wiederhole: – Zeiger von links bis El > Pivot – Zeiger von rechts bis El < Pivot – Falls Zeiger: links<rechts dann El tauschen und Zeiger weitersetzen bis Zeiger aneinander vorbei sortiere den Abschnitt der kleineren Zahlen sortiere den Abschnitt der größeren Zahlen Uwe Lämmel Algorithmen Folie 15 Quicksort Uwe Lämmel static int[ ] quicksort(int[ ] folge, int anf, int ende) { int pivot; // Element zum Vergleich int hilf; int gk, gg; // GrenzeKleinere,GrenzeGroessere if (anf<ende) { // noch mind. zwei Elemente? pivot=folge[anf]; gk=anf; gg=ende; do { // Solange noch nicht alles verteilt while (folge[gk]<pivot) gk++; while (folge[gg]>pivot) gg--; if (gk<=gg) { // Vertausche gg-te mit gk-te Position hilf=folge[gg]; folge[gg]=folge[gk]; folge[gk]=hilf; gk++; gg--; } // if } while (gk<=gg); if (anf<gg) folge = quicksort(folge,anf,gg); // kleinere if (gk<ende) folge = quicksort(folge,gk,ende); // groessere } // if return folge; } //sort Algorithmen Folie 16 Inhalt Suchen Sortieren Konzepte – Bibliotheksklasse – ausführbare Klasse – statische Methoden – Array Programmierungstechnik – Rekursion – Try-catch-Anweisung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 17 Klasse – Bibliothek keine Beschreibung von Objekten Menge von Methoden – siehe z.B. java.lang.Math Methoden sind statisch – static public static int ggT(int a, int b) { if(a==b) return a; else if(a>b) return ggT(a-b,b); else return ggT(a,b-a); } //ggT Uwe Lämmel Algorithmen Folie 18 Klasse – Bibliothek class Algorithmen { public static int[ ] bubbleSort(int[ ] folge, int anf, int ende) { … } public static int[ ] selectSort(int[ ] folge, int anf, int ende) { … } public static int getMax(int[ ] folge, int anf, int ende) { … } public static int finde(int[ ] folge, int anf, int ende, int el) { … } … public static void ausgeben(int[ ] folge, int anf, int ende) { … } public static int[ ] testfolge = {76,23,12,54,78,22,45,33,90,51,52,41}; } //Algorithmen Uwe Lämmel Algorithmen Folie 19 Methode statisch oder nicht? Objekt oder nicht Objekt? statisch (static): definiert in Bibliotheks- oder ausführbarer Klasse! public static int finde(int[ ] folge, int anf, int ende, int el) { … }; Aufruf: Methode wird nicht an Objekt gesendet!! index = finde(testfolge,0,8,51); eventuell Angabe der Klasse nötig: a = Math.sqrt(z); index =Algorithmen.finde(testfolge,0,8,51); dynamisch: definiert Objekt-Verhalten in Bauplan-Klasse public int finde(int el) { … }; Uwe Lämmel Aufruf: Methode wird an Objekt gesendet! index = telefonbuch.finde(110); Algorithmen Folie 20 Aufgaben für statische Funktionen Such-, und Sortiermethoden !Üben! Einlesen von Zahlen auf ein Array Ausgabe eines Arrays Methoden für natürliche Zahlen: – Test, ob Zahl ideal ist: Zahl = Summe aller echten Teiler – Test, ob eingegeben Zahl eine Primzahl ist – Berechnung aller Primzahlen bis zu einer vorgegebenen Zahl – Collatz-Funktion für alle Zahlen bis zu einer einzugebenden Grenze … Uwe Lämmel Algorithmen Folie 21 Ungewöhnliches Beispiel: Collatz-Funktion Collatz-Wert einer natürlichen Zahl n: = Anzahl der folgenden Schritte bis eine 1 erreicht wird: Ist n gerade, dann wird durch 2 dividiert: n:=n div 2 Ist n ungerade, dann: n:= 3n+1 Uwe Lämmel Collatz-Funktion 120 100 Collatz(N) collatz(6)? 1. 3 2. 10 3. 5 4. 16 5. 8 6. 4 7. 2 8. 1 collatz(6)=8 80 60 40 20 0 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Algorithmen N Folie 22 Inhalt Suchen Sortieren benutzte Konzepte Programmierungstechnik – Rekursion – Try-catch-Anweisung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 23 Rekursion Definition einer Methode, wobei die Methode selbst hierzu benutzt wird Rekursionsabbruch vor rekursivem Aufruf if ( Bedingung) rekursiver Aufruf else kein rekursiver Aufruf (Rekursionsabbruch) Problem muss beim rekursiven Aufruf kleiner werden: public static long fak(int n) { if (n > 0) return n*fak(n-1); else return 1; }//fak Uwe Lämmel Algorithmen Folie 24 Rekursion, ein einfaches Beispiel: Fakultät 6 fak(3) 3 * fak(2) public static long fak(int n) { if (n > 0) return n*fak(n-1); else return 1; } //fak 2 fak(2) 2 * fak(1) 1 fak(1) 1 * fak(0) fak(0) 1 1 Uwe Lämmel Algorithmen Folie 25 Rekursion: Fibonacci(5) - Aufrufstruktur fibo(n) = 1, falls n=1 oder n=2 = fibo(n-1)+fibo(n-2) fibonacci(5) fibonacci(4) fibonacci(3) fibonacci(2) fibonacci(3) fibonacci(2) fibonacci(2) fibonacci(1) fibonacci(1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Uwe Lämmel Algorithmen Folie 26 Rekursion: Turm von Hanoi Ausgangsort Zielort Hilfsort Turm vom Ausgangs- zum Zielort bewegen Immer nur eine Etage Es darf keine größere Etage auf eine kleinere gesetzt werden Es steht nur ein Hilfsort zum Zwischenstapeln zur Verfügung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 27 Rekursion: Aufgaben Bestimmen der Quersumme einer Zahl (rekursiv!) Berechnen der Ackermann-Funktion ackermann(x,y) – Bis zu welchen Parametern x,y erhält man Ergebnisse? Uwe Lämmel Algorithmen Folie 28 Strukturierte Anweisung: try-catch try { Anweisungen1 // geschützte Ausführung } catch ( ExceptionTyp e) { Anweisungen2 // Fehlerbehandlung und Information } Anweisungen1 werden ausgeführt: – falls Fehler (Ausnahme, Exception) und – Fehler ist vom Typ ExceptionTyp: – Anweisungen2 werden ausgeführt Uwe Lämmel Algorithmen Folie 29 Strukturierte Anweisung: try-catch-Beispiel wiederholte Eingabe-Aufforderung: … do { try { int zahl = ea.readInt("Bitte Zahl eingeben: "); ende = (zahl== –1); // true, falls Zahl gleich –1 } catch (NumberFormatException ex){ ea.writeln(ex.getMessage()+ " Das war falsch!"); ende = false; } catch( IOException io) { } } while(!ende); Uwe Lämmel Algorithmen Folie 30 Nur zum Testen import java.io.*; /** * * Veranschaulichung der Wirkung der try-catch-Anweisung: * Wiederholte Eingabe-Aufforderung bis eine gültige Zahl eingegeben wurde. * Es werden zwei Ausnahmen behandelt: * - Die Ein-Aussgabe-Ausnahme (IOException) MUSS formuliert werden, * da jede Ein-, Ausgabe fehlerhaft sein kann: Datei nicht vorhanden ... * - Zahlenformat-Ausnahme KANN formuliert werden. Diese tritt in Kraft, wenn * der Nutzer eine ungültige Zahl eingibt. * * @version 1.0 vom 25.06.2010 * @author Uwe Lämmel */ public class TryCatch { public static void main(String[] args) { LineIO ea = new LineIO(); boolean ende = false; do{ try{ int zahl=ea.readInt("Bitte Zahl eingeben: "); ende = (zahl== -1); } catch(NumberFormatException ex){ ea.writeln(ex.getMessage()+ " Das wahr falsch!"); ende=false; } catch( IOException io){} } while(!ende); ea.writeln("Ende"); }//main }//TryCatch Uwe Lämmel Algorithmen Folie 31 Zusammenfassung Suchen – lineare S. in unsortierten Folgen – binäre S. in sortierten Folgen – Maximum Sortieren – durch Auswahl, – durch Vertauschen: Bubble, Quicksort Klasse – Bauplan-, Bibliotheks-, ausführbare Klasse statische Methoden, statische Methode main rekursives Programmieren try-catch-Anweisung Uwe Lämmel Algorithmen Folie 32 Aufgabe zum Suchen und Sortieren: Das Firmen-Telefonbuch Für jeden Mitarbeiter wird verwaltet: – Name, Vorname, ZimmerNummer, ApparatNummer Die Firma wird nicht mehr als 50 Mitarbeiter in den nächsten Jahren haben. Implementieren Funktionalität: Sie das – Erfassen eines neuen Mitarbeiters Telefonbuch mittels eines – Ändern der Daten eines Mitarbeiters Array von – Suche nach ZimmerNummer eines Mitarbeiters Mitarbeiter– Suche nach TelefonNummer eines Mitarbeiters Objekten – Anzeige aller Mitarbeiter in einem Zimmer – Anzeige aller Mitarbeiter mit einer bestimmten Apparatnummer – Ausgabe aller Informationen als Liste –sortiert nach: Namen oder Zimmernummer Uwe Lämmel Algorithmen Folie 33
