Modul 2: Quantitative Methoden des ERM

Modul 2: Quantitative Methoden des ERM
Gliederung – Überschriften
1. Risikomaße
1.1 Wiederholung wesentlicher Risikomaße
1.2 Wiederholung wichtiger Axiome
1.3 Diskussion von Beispielen
1.4 Bewertung des Risiko-Chancen-Profils
Literatur: Hauptquelle MFE, Kapitel 6; zusätzlich Föllmer-Schied Kapitel 4
2. Data Analysis and modern statistical methods
2.1 grundlegende univariate Methoden / Verteilungsklassen (iid Daten)
2.1.1 Normalverteilung
2.1.2 Varianzmischungen
Literatur:
2.2 Extremwerttheorie
2.2.1 Grundlagen
2.2.2 Extremwertverteilungen
2.2.3 Anwendungen
Literatur:
2.3 Dynamische Modelle (Zeitreihenanalyse)
2.3.1 Modelle
2.3.2 Anwendungen
Literatur MFE, Kapitel 4.1 -- 4.4
2.4 Multivariate Modelle
2.4.1 multivariate Normalverteilung
Kurze Beschreibung der zu behandelnden Inhalte
Welcher Punkt aus
dem Panjer-Syllabus
wird behandelt?
Vorgesehene Dauer
der Lerneinheit Dauer
in Minuten
(ff)
Value at Risk (VaR), Average Value at Risk (AVaR), spektrale
Risikomaße
kohärente, konvexe Risikomaße
Nicht-Kohärenz von VaR, Kohärenz von AVaR, konvexe aber nic
kohärente Risikomaße, Risikomaße für elliptische Verteilungen,
Verhältnis von VaR und AVaR, verteilungsinvariante Risikomaße,
Bezug zu Prämienprinzipien, Risikomaße und Stresstests
75
15
Risiko-Nutzen-Funktionale, Entscheidung unter Unsicherheit
15
(gg)
Eigenschaften, Testen auf Normalität, Testen auf Schiefe, Testen
auf heavy tails z.B. mit Anwendungen auf Finanzzeitreihen
15
30
570
75
30
t- und hyperbolische Verteilung
MFE, Kapitel 3.1, 3.2 (ohne hyperbolische Verteilungen)
45
(aa), (bb)
GEV-Verteilung, GDP-Verteilung, MaxDom of Attraction, Fisher
Tippet Theorem (Grenzverteilung für block maxima), statistische
Analyse von Maxima, Grenzverteilung für excess over threshold
(Pickands Balkema de Haan), POT Methode und Hill-Schätzer für
tails
Überblick und detaillierte Diskussion von Beispielverteilungen
Großschäden, Finanzzeitreihen, operationelles Risiko
MFE, Kapitel 7.1, -- 7.3
120
60
Lineare Modelle und Stationarität (MA, AR und ARMA), Modelle
für stochastische Volatilität (ARCH, GARCH): Theorie, Simulation
und statistische Inferenz
Fallstudien mit Finanzzeitreihen, Verwenden von GARCH
Modellen zum declustering, EVT für nicht iid Daten
Eigenschaften, Testen auf Normalität, Schätzer für Varianz und
Korrelation
15
45
105
75
30
60
30
2.4.2 multivariate Varianzmischungen
2.4.3 elliptische Verteilungen
Literatur
2.5 Abhängigkeit und Diversifikation
2.5.1 Grundkonzepte
2.5.2 Copulas
2.5.3 Anwendungen von Copulas
Literatur: MFE Kapitel 5.
2.6 Grundlagen der Bayesschen Statistik
2.6.1 Grundlagen
multivariate t-Verteilung (Eigenschaften, Simulation,
Parameterschätzer, robuste Kovarianzschätzer)
15
15
MFE, Kapitel 3.1 --3.3
(x), (y), (bb)
Konzept, lineare Korrelation und deren Aussagekraft,
Spearman'sche Rangkorrelation und ihre Bedeutung für
Simulationen
Definition, Satz von Sklar, Eigenschaften, Beispiele ( Gaußsche
Copula, Unabhängigkeitscopula, Frechet-Schranken,
parametrische Familien, Extremwertcopulas), Tailabhängigkeiten,
Simulationsverfahren
Schätzverfahren für Copulas und Zusammenhang zu Spearman's
rho, Kendall's tau; Fallstudien mit Finanzzeitreihen,
Anwendungen im Versicherungsbereich (z.B. Problematik der
Aggregation verschiedener Risikotypen)
Bayesscher Ansatz, Schätz- und Testmethodik, Modellwahl,
Simulaton der a posteriori Verteilung (MCMC)
2.6.2 Anwendungen
Schadenversicherung (Tarifierung, Reservierung), operationales
Risiko
Literatur: Robert, C.: The Bayesian Choice, Kap. 3, 4.1, 5.2, 6.3, Wüthrich, Merz: Stochastic Claims Reserving Methods, Kap. 4.2-4.4
3 Credit risk and fixed-income securities
(w), (dd)
3.1 Produkte
Bonds, Swaps, forwards, wichtige Zinssätze und grundlegende
3.1.1 Zinsprodukte
Arbitragebeziehungen
3.1.2 Kreditprodukte
corporate bonds, CDS, credit indices, CDOs, Rating und rating
transitions
3.2 Bewertungsprinzipien
risikoneutrale (marktkonsistente) versus aktuarielle Bewertung,
mark to market versus mark to model, Grundidee des pricing by
replication im Kreditkontext
3.3 Zinsmodelle
Überblick, short-rate Modelle (Vasicek, CIR), Herleitung/Lösung
der Zinsstruktur PDE für affine Modelle mit Martingalmethoden,
Kalibrierung von Hull-White o.ä., Überblick zu forward-rate und
Libor market models
(ii), (qq)
3.4 Kreditmodelle (single-name)
3.4.1 Merton-Modell und Erweiterungen
Merton Modell, Black, Cox, KMV, etc.
Rechnungen bei deterministischer Intensität, Zurückführen de
3.4.2 Hazard-rate bzw. intensitätsbasierte Modelle
Bewertung von defaultable products auf default-free products via
``Lando-formula''
3.4.3 Bewertung elementarer Produkte und Modelkalibrierung
Anleihen, CDS
3.4.4 empirische Evidenz
Zerlegung von spreads, Liquiditätsprämien, risikoneutrale und
historische Ausfallraten
120
15
60
45
90
30
60
435
90
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45
15
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150
45
45
30
30
Literatur Zinprodukte und Zinsmodelle etwa Björk Arbitrage Theory in Continuous Time, Kapitel 20-22 (ohne HJM) ; Kreditprodukte und
Kreditrisikomodelle MFE Kapitel 8.1, 9.1, 9.3
3.5 Faktor-Copula Modelle und Kreditportfolioprodukte
3.5.1 Faktor-Copula Modelle
3.5.2 Bewertung von CDOs
3.5.3 Fallstudie
Literatur: MFE Kapitel 9.1, 9.7 und wissenschaftliche Artikel
Gesamt (Stunden / Folien)
(ii), (qq)
90
45
speziell Gauss-Copula, auch Erweiterungen und andere
Mischmodelle
Bewertungsidee, Kalibirierung, correltation skews, Modellrisiko,
30
`` Did the Gauss copula kill Wall-Street?''
15
Literatur:
McNeil A., Frey, R. and Embrechts, P. "Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools (Princeton Series in Finance)" Princeton University Press, 2005
1080