O11 „Polarisation und optische Aktivität“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
O11 „Polarisation und optische Aktivität“
Aufgaben
1. Bestimmen Sie das spezifische Drehvermögen und die Konzentration von drei Zuckerlösungen
einer speziellen Zuckerart mit einem Kreispolarimeter mit Halbschatten-Einrichtung.
2. Bestimmen Sie mit Hilfe der am stärksten drehenden Flüssigkeit von Aufgabe 1 die Abhängigkeit
des Drehwinkels von der Wellenlänge. Fertigen Sie dazu ein Diagramm an und bestimmen Sie den
Exponenten des Potenzgesetzes.
3. Prüfen Sie mit Hilfe der optischen Rotationsdispersion, ob es sich bei den vorliegenden
Quarzplatten um einen Rechts- oder Linksquarz handelt.
4. Messen Sie die Intensität I(α) eines linear polarisierten Laserstrahls in Abhängigkeit vom
Drehwinkel eines Polarisators. Die Messung ist mit einer λ/4-Verzögerungsplatte bei den
Winkeleinstellungen 0°, 30° und 45° durchzuführen. Stellen Sie I(α) in einem kartesischen
Koordinatensystem graphisch dar und werten Sie die Kurven rechnerisch (ORIGIN) unter
Anwendung des Gesetzes von Malus aus. Zusätzlich sind die Messwerte graphisch in einem
Polardiagramm darzustellen. Die Graphen und die Ergebnisse der Anpassung sind zu diskutieren.
Literatur
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, W. Schenk, F. Kremer (Hrsg.), Optik, 4
Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, 10.2.1 - 10.2.5, 10.2.9
Zubehör
Polarimeter mit LED (λPeak = 590 nm), Küvetten mit Flüssigkeiten, Polarimeter mit Halogenlampe,
Quarzplatten, Metallinterferenzfilter, Diodenlaser
Fotodiode, Digitalmultimeter
, Polarisatoren, λ/4-Folie, Labornetzgerät,
Schwerpunkte zur Vorbereitung
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Licht als elektromagnetische Welle
Linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht
Erzeugung von polarisiertem Licht (Doppelbrechung, Reflexion, Absorption, Streuung)
λ/4-Verzögerungsplatte
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Optische Aktivität, Rotationsdispersion
Aufbau und Wirkungsweise eines Polarimeters
Gesetz von Malus, Formeln von Fresnel
Visuelle Wahrnehmung von Beleuchtungsstärken, Helligkeiten (Weber-Fechnersches Gesetz)
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Bemerkungen
Bei Aufgabe 1 sind für jede Flüssigkeit mindestens drei Messungen des Drehwinkels durchzuführen.
Die Konzentration einer Lösung (Vergleichslösung) ist bekannt. Daraus kann das spezifische
Drehvermögen für die gegebenen Versuchsbedingungen (ϑ, λ) bestimmt werden.
Abb. 1 Halbschattenpolarimeter (L-Lichtquelle, P-Polarisator, H-Hilfsprisma, K-Küvette mit der Länge l, AAnalysator).
Die Funktionsweise des Polarimeters ist in Abbildung 1 dargestellt. Die von der monochromatischen
Lichtquelle (L) ausgehenden Strahlen werden zunächst durch eine Optik kollimiert. Durch den
Polarisator (P) wird das Licht linear polarisiert. Die Schwingungsebene eines Ausschnitts des
Lichtbündels wird anschließend durch ein Hilfsprisma (H) um wenige Grad gedreht. In der Küvette
(K), mit der Länge l = 200 mm, befindet sich die zu untersuchende Lösung. Durch Drehen des
Analysators (A) kann die Änderung des Winkels der Schwingungsebene bestimmt werden.
Abb. 2 Zum Einstellen und Ablesen des Drehwinkels (ϕ) am Halbschattenpolarimeter.
Zu Beginn muss der Nullpunkt des Polarimeters ohne Küvette überprüft werden. Dazu ist durch
Drehen des Analysators die unterschiedliche Helligkeit der Flächen (Abb. 2a) zu kompensieren (Abb.
2b). Es ist dabei darauf zu achten, dass es bei Drehung des Analysators um 360° zwei als hell und zwei
als dunkel empfundene Stellungen gleicher Intensität der Flächen gibt (vgl. Gesetz von Malus). Dabei
ist die dunklere Einstellung zu nutzen, da diese eine für das Auge empfindlicheren Vergleich der
Flächen ermöglicht (Weber-Fechner-Gesetz). Die Ablesung der Werte erfolgt an einer Gradskala mit
Nonius, die in zwei Skalen von 0 bis 180° geteilt ist. Zur Messung des Drehwinkels einer Probe wird
die Küvette in den Strahlengang gebracht und durch Drehen des Analysators wieder gleiche
Intensität der Flächen eingestellt (Abb. 2c). Um eine Aussage über den Drehsinn treffen zu können,
ist zu beachten, dass mit diesem Verfahren nur Stoffproben mit einem Drehwinkel -90°< ϕ < 90°
gemessen werden können.
Zur Untersuchung der Rotationsdispersion in Aufgabe 2 wird zwischen dem Drehwinkel ϕ und der
Wellenlänge λ der Zusammenhang ϕ ∼ λn vorausgesetzt. Damit ergibt sich in der doppeltlogarithmischen Darstellung des ϕ - λ - Diagramms näherungsweise eine Gerade, deren Anstieg dem
Wert des gesuchten Exponenten n entspricht. Zur Durchführung der Messung wird ein Polarimeter
mit einer Weißlichtquelle und Interferenzfarbfiltern genutzt.
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Zur Durchführung von Aufgabe 3 wird das Polarimeter mit Weißlichtquelle genutzt. Aufgrund der
Abhängigkeit des Drehvermögens von der Wellenlänge (Rotationsdispersion) werden bestimmte
Wellenlängenbereiche in Abhängigkeit von der Stellung des Analysators ausgelöscht (gekreuzt). Für
linksdrehende Stoffe (mathematisch positiver Sinn) werden also bei Linksdrehung die Farbanteile in
der Folge rot – gelb – grün – blau ausgelöscht. Der dabei entstehende Farbeindruck entspricht der
Reihenfolge der Komplementärfarben (subtraktive Farbmischung) blau – grün – gelb – rot.
Bei Aufgabe 4 wird die Strahlungsintensität linear
polarisierten monochromatischen Lichts als Funktion der
Winkelstellung zwischen Polarisationsrichtung und
Analysator mit einer Fotodiode gemessen. Die
Strahlungsintensität des von einem Polarisator
durchgelassenen Lichts ist proportional zum Quadrat
des Kosinus des von der Polarisationsebenen und der
Schwingungsebene eingeschlossenen Winkels α (Gesetz
von
Malus,
Abbildung
3):
cos2 (α − α 0 ) = I(α ) / I0
(I0 maximale Intensität bei α = α0).
Abb. 3 Zum Gesetz von Malus.
Mit einer λ/4-Verzögerungsfolie sind drei Messungen für Winkeleinstellungen zwischen der
optischen Achse der λ/4-Folie und der Schwingungsrichtung des linear polarisierten Lichts von 0°,
30° und 45° durchzuführen.
Bei einer λ/4-Platte (-Folie) handelt es sich um eine dünne Schicht aus optisch anisotropem Material;
in diesem hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts (bzw. der Brechungsindex) von der
Polarisationsrichtung ab. Oft werden Materialien mit einer ausgezeichneten optischen Achse
verwendet, die durch zwei Brechungsindizes (für Polarisationsrichtungen parallel und senkrecht zu
dieser optischen Achse) charakterisiert werden. Beim Eintritt von unpolarisiertem Licht in einen
einachsigen optischen Kristall kann man sich das elektrische Feld in zwei Feldkomponenten, parallel
und senkrecht zur optischen Achse, zerlegt vorstellen. Die den Feldkomponenten entsprechenden
Geschwindigkeiten v und v⊥ stehen in Beziehung zu dem außerordentlichen (extraordinären, e)
bzw. zu dem ordentlichen Strahl (o) und deren Brechzahlen (Hauptbrechungsindizes):
ne = c0 / v , no = c0 / v⊥ . Dabei ist c0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die Brechzahldifferenz
Δn = ne − no ist ein Maß für die Doppelbrechung und bestimmt deren optischen Charakter, d. h., ob
der Kristall optisch negativ einachsig oder optisch positiv einachsig ist. Die folgende Tabelle zeigt
einige Beispiele.
Material
no ( ⊥ )
ne (⏐⏐)
Δn
Kalkspat
1,6584
1,4864
-0,1720
Turmalin
1,669
1,638
-0,031
Quarz
1,5443
1,5534
+0,0091
(E. Hecht, Optik, 4. Auflage)
Tabelle 1 Brechzahlen ausgewählter einachsiger, doppelbrechender Kristalle bei λ = 589 nm
Bei optisch positiv einachsigen Kristallen, beispielsweise Quarz (kristallines Siliziumdioxid, Δn > 0 ), ist
v⊥ > v , d. h., die ordentliche Welle bewegt sich schneller als die außerordentliche Welle. Im Beispiel
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des Kalkspats als Vertreter eines optisch negativ einachsigen Kristalls ist v größer als v⊥ (ne- no =0,172). Nach dem Durchlaufen der Kristallplatte entsteht eine Phasenverschiebung von
Δϕ =
2π
λ
d (ne − no ) zwischen den beiden Komponenten. Dabei ist d die geometrische Dicke des
Plättchens und λ die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes. Die beiden Strahlen überlagern sich
hinter dem Kristall im austretenden Licht. Dadurch entsteht eine neue Polarisation des Lichtes
(Frequenz und Wellenlänge bleiben erhalten). Eine derartige Wellenplatte ist also immer nur für eine
bestimmte Wellenlänge angefertigt, wobei die Größe der Phasenverschiebung Δϕ durch die Dicke d
der Platte bestimmt wird. Je nach den Amplituden von ordentlichem und außerordentlichem Strahl
erhält man linear polarisiertes Licht (ein Strahl hat die Amplitude Null), elliptisch polarisiertes Licht
oder zirkular polarisiertes Licht (beide Strahlen haben die gleiche Amplitude). Das Verhältnis der
Amplituden der beiden Strahlen kann durch verschiedene Winkeleinstellungen der optischen Achse
der λ/4-Platte zum auftreffenden linear polarisierten Licht verändert werden.
Wie in Abbildung 4 gezeigt, wird zur Untersuchung des Polarisationszustandes des Lichts ein
Linearpolarisator als Analysator verwendet. Die von ihm durchgelassene Intensität wird mit einer
Fotodiode gemessen.
Abb. 4 Schema des Versuchsaufbaus zum Gesetz von Malus und der Untersuchung einer λ/4-Platte.
Statt einer λ/4-Platte wird im Versuch eine (kostengünstigere) λ/4-Folie verwendet. Diese
Verzögerungsfolien sind farblose Klarfolien von 0.8 mm Stärke. Ihre Wirkung entspricht
herkömmlichen Gips- oder Glimmerplättchen. Zum Einsatz als Viertelwellenfolie sind diese im
Wellenlängenbereich von 480-640 nm einsetzbar. Zum Nachweis der Polarisationsrichtung nach dem
Durchgang des linear polarisierten Lichts durch die λ/4-Folie dient ein Linearanalysator, dessen
Durchlassrichtung gegen die ursprüngliche Schwingungsrichtung um den Winkel α drehbar ist. Für
die Intensität I = I(α) hinter dem Analysator ergibt sich mit dem Parameter θ (Winkel zwischen EVektor des linear polarisierten Lichtes und der optischen Achse der λ/4-Folie):
I(α ) =
E02
[cos2 θ cos2 (α − θ ) + sin2 θ sin2 (α − θ )] .
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Diese Gleichung kann durch einfache Vektorzerlegung und die Berücksichtigung des Gesetzes von
Malus begründet werden. Durch weitere Umformung erhält man:
I(α ) =
I0
[1 + cos2θ cos2(θ − α )]
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