5. Arbeit und Energie

5. Arbeit und Energie
Inhalt
5. Arbeit und Energie
5.1
5.2
5.3
5.4
Arbeit
Konservative Kräfte
Potentielle Energie
Kinetische Energie
5.1 Arbeit
5.1 Arbeit
5. Arbeit und Energie
5. Arbeit und Energie
Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung.
5.1 Arbeit
Wird Masse m mit einer Kraft F von einem
Punkt P1 zu einem Punkt P2 gebracht, verrichtet
die Kraft F eine Arbeit W.
F: (resultierende) Kraft
ds: Verschiebungsvektor
W: Arbeit, die von F längs ds
verrichtet wird.
Beachte:
Frage:
Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die
parallel zum Verschiebungsvektor ds ist.
Einheit von W = ?, Ist W Skalar oder Vektor?
5.1 Arbeit
5. Arbeit und Energie
Beispiele zur Arbeit
Beispiele zur Arbeit
1. Beispiel:
Punktmasse wird horizontal
von x1 nach x2 verschoben.
Annahmen:
_ Kraft zur Verschiebung ist konstant.
_ Kraft ist parallel zur Verschiebung.
Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W:
Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!!
Beispiele zur Arbeit
5. Arbeit und Energie
Beispiele zur Arbeit
2. Beispiel:
Punktmasse wird horizontal
von x1 nach x2 verschoben.
Annahmen:
_ Kraft zur Verschiebung ist
konstant.
_ Kraft wirkt unter Winkel θ
relativ zur Verschiebung.
Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W:
Beispiele zur Arbeit
5. Arbeit und Energie
3.
Beispiele zur Arbeit
Beispiel:
Eine Feder wird von der Kraft F um ∆x ausgelenkt.
Annahmen:
_ Kraft ist parallel zur Auslenkung.
_ Kraft ist proportional zur Auslenkung
F=kx
Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W:
Oder einfach:
Frage:
Frage:
Welche Arbeit verrichtet Federkraft?
Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft?
Beispiele zur Arbeit
5. Arbeit und Energie
4.
Beispiele zur Arbeit
Beispiel:
Ladung q1 = +e in Abstand x2 von
negativer Ladung q2 = _e .
Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet,
wenn der Abstand auf x1 verringert wird ?
Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit.
>0
5.2 Konservative Kräfte
5. Arbeit und Energie
5.2 Konservative Kräfte
5.2 Konservative Kräfte
Beispiel:
Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von
P1 zu P2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h.
F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete
Komponente der Erdanziehung kompensiert.
Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit.
Durch die Kraft F verrichtete Arbeit
ist unabhängig vom Weg.
!!!!!
5.2 Konservative Kräfte
5.2 Konservative Kräfte
5. Arbeit und Energie
Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit
unabhängig vom Weg ist, nennt man
Konservative Kraft
Konservative Kräfte:
_ Gravitation
_ Coulombkraft
_ Federkraft
Nichtkonservative Kräfte:
_ Reibungskraft
_ Magnetische Kraft
(Lorentzkraft)
5.2 Konservative Kräfte
5.2 Konservative Kräfte
5. Arbeit und Energie
Wegunabhängigkeit der Arbeit bei Verschiebung
von Ladung im Feld einer Punktladung
mit
folgt:
- Arbeit ist nur
Funktion der
radialen
Verschiebung.
- Arbeit ist
wegunabhängig.
5.3 Potentielle Energie
5. Arbeit und Energie
5.3 Potentielle Energie
5.3 Potentielle Energie
Es gilt:
Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg.
Man kann formal einzelnen Raumpunkten
potentielle Energie Epot zuordnen.
Man definiert:
Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten
5.3 Potentielle Energie
5. Arbeit und Energie
5.3 Potentielle Energie
Beispiele für potentielle Energie
1.
Beispiel:
Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben.
Gravitationskraft verrichtet Arbeit W:
Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet.
Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum
Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen.
5.3 Potentielle Energie
5.3 Potentielle Energie
5. Arbeit und Energie
2.
Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x.
Für die von einer Feder
verrichtete Arbeit gilt:
Feder-Masse-System hat potentielle Energie,
die beim Entspannen vollständig
in Arbeit umgesetzt wird.
Frage:
Ist Epot unabhängig davon, ob Feder
gestaucht oder gestreckt wurde ?
???
5.3 Potentielle Energie
5. Arbeit und Energie
3.
Beispiel:
5.3 Potentielle Energie
Potentielle Energie einer Ladung in einem
homogenen elektrischen Feld
5.3 Potentielle Energie
5.3 Potentielle Energie
5. Arbeit und Energie
Beachte: Potentielle Energie in Punkt nur bis auf
Konstante festgelegt
Aber:
Nur Differenzen von Epot sind von Bedeutung
Konstante ist frei wählbar!
Beispiel:
Im Gravitationsfeld
Epot = mgh
Man wählt Konstante zu null
5.4 Kinetische Energie
5.4 Kinetische Energie
5. Arbeit und Energie
5.4 Kinetische Energie
Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit
zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit.
Es gilt:
2
1
Man definiert:
Kinetische Energie
Ekin = ½ m .v2
5.4 Kinetische Energie
5. Arbeit und Energie
5.4 Kinetische Energie
Es gilt:
Es gilt für konservative Kräfte:
Umformen ergibt:
Wichtig!!!
Es gilt:
In konservativen Systemen
bleibt die Gesamtenergie erhalten.
6. Impuls und Impulserhaltung