5. Arbeit und Energie
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5. Arbeit und Energie Inhalt 5. Arbeit und Energie 5.1 5.2 5.3 5.4 Arbeit Konservative Kräfte Potentielle Energie Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit 5. Arbeit und Energie 5. Arbeit und Energie Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 gebracht, verrichtet die Kraft F eine Arbeit W. F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Beachte: Frage: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die längs zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit von W = ? Ist W Skalar oder Vektor? 5.1 Arbeit 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!! Beispiele zur Arbeit 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit Achtung! Arbeit = Kraft mal Weg ist ein Spezialfall! gilt immer Beispiele zur Arbeit 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Beispiele zur Arbeit 5. Arbeit und Energie 3. Beispiele zur Arbeit Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um ∆x ausgelenkt. Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F=kx Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft? Beispiele zur Arbeit 5. Arbeit und Energie 4. Beispiele zur Arbeit Beispiel: Ladung q1 = +e in Abstand x2 von negativer Ladung q2 = _e . Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet, wenn der Abstand auf x1 verringert wird ? Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit. ? >0 5.2 Konservative Kräfte 5. Arbeit und Energie 5.2 Konservative Kräfte 5.2 Konservative Kräfte Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P1 zu P2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h. F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. s β h Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig vom Weg. !!!!! 5.2 Konservative Kräfte 5.2 Konservative Kräfte 5. Arbeit und Energie Wegunabhängigkeit der Arbeit bei Verschiebung von Ladung im Feld einer Punktladung mit folgt: - Arbeit ist nur Funktion der radialen Verschiebung. - Arbeit ist wegunabhängig. 5.3 Potentielle Energie 5.2 Konservative Kräfte 5. Arbeit und Energie Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit unabhängig vom Weg ist, nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft 5.2 Konservative Kräfte 5. Arbeit und Energie 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg. Man kann formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie Epot zuordnen. Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten 5.3 Potentielle Energie 5. Arbeit und Energie 5.3 Potentielle Energie Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen. 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie 5. Arbeit und Energie 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x. Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. Frage: Ist Epot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde ? ??? 5.3 Potentielle Energie 5. Arbeit und Energie 3. Beispiel: 5.3 Potentielle Energie Potentielle Energie einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie 5. Arbeit und Energie Beachte: Potentielle Energie in Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Aber: Nur Differenzen von Epot sind von Bedeutung Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld Epot = mgh Man wählt Konstante zu null 5.4 Kinetische Energie 5.4 Kinetische Energie 5. Arbeit und Energie 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit. Es gilt: 2 1 Man definiert: Kinetische Energie Ekin = ½ m .v2 5.4 Kinetische Energie 5. Arbeit und Energie 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Wichtig!!! Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten. 6. Impuls und Impulserhaltung 5. Arbeit und Energie Beispiel: Der freie Fall Beispiel: Der freie Fall h Ein Ball fällt mit v0= 0 aus einer Höhe von 10 m. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht er den Erdboden? Lösung: Nutze Energieerhaltung Eges = konstant = Eoben = Eunten Eoben = mgh Eunten = ½ mv2 mgh = ½ mv2 v = 2 gh = 51 km/h Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen 5. Arbeit und Energie Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beispiel: Energie der Satellitenbewegung Potentielle Energie Gesamtenergie Annahme: vM = 0 Für Kreisbahn gilt Eges< 0 = Gebundener Zustand Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen 5. Arbeit und Energie Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beziehung zwischen Gesamtenergie und Bahnkurve Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen 5. Arbeit und Energie Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Allgemein gilt für elliptische Bahnen: a: große Halbachse Elliptische Bahnen für gleiches E aber unterschiedliche L (Drehimpulse (kommt später)) 6. Impuls und Impulserhaltung
