Wechselstromkreise 20112012

Praktikum Physik
Protokoll zum Versuch: Wechselstromkreise
Durchgeführt am 08.12.2011
Gruppe X
Name 1 und Name 2
([email protected])
([email protected])
Betreuer:
Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom
gesamten Inhalt haben.
___________________
Name 1
_____________________
Name 2
Name 1 und Name 2
Wechselstromkreise
08.12.2011
Inhaltsangabe
1. Signaldarstellung mit dem Oszilloskop
a. Aufbau und Durchführung
b. Ergebnisse
c. Diskussion
2. Impendanzmessung an Widerstand, Kondensator und Spule
a. Aufbau und Durchführung
b. Ergebnisse
c. Größtfehlerberechnung
d. Diskussion
3. Impendanzmessung an einem unbekannten Zweipol
a. Aufbau und Durchführung
b. Ergebnisse
c. Diskussion
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Name 1 und Name 2
Wechselstromkreise
08.12.2011
1. Signaldarstellung mit dem Oszilloskop
1.a. Aufbau und Durchführung
An einen Sinusgenerator wurde eine Wechselspannung mit unbekannter Frequenz angelegt. Mit einem
Oszilloskop wurde diese Frequenz bestimmt.
1.b. Ergebnisse
Es wurde eine Periodendauer von T = (200 ± 10) μs gemessen.
ѵ =
(1)
Daraus ergibt sich eine Frequenz ѵ von ѵ = 5000 Hz
Größtfehlerrechnung:
∆ѵ = ∗ ∆
ѵ
(2)
Ergebnis: Δѵ = 250 Hz
1.c. Diskussion
Am Sinusgenerator wurde eine Frequenz von 5 kHz eingestellt, somit stimmt der gemessene Wert exakt
mit dem tatsächlichen Wert überein.
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Wechselstromkreise
08.12.2011
2. Impendanzmessung an Widerstand, Kondensator und Spule
2.a. Aufbau und Durchführung
Es wurde eine Reihenschaltung aus einem bekannten Widerstand mit RI = 82 Ω und jeweils nacheinander
mit einem unbekannten ohmschen Widerstand, einem Kondensator und einer Spule aufgebaut (vgl.
Abb.1).
Abb.1: Schaltungsaufbau
Auf dem Oszilloskop wurden nun U1 und U2 abgebildet und deren Amplitude und die Phasenverschiebung
ermittelt und daraus die entsprechenden Scheinwiderstände sowie die Kapazität des Kondensators.
2.b. Ergebnisse
1. Ohmscher Widerstand (R2):
Eingestellte Frequenz: ѵ = 1 kHz
Ermittelte Werte: U1 = 0,8 V; U2= 0,4 V
Mit dem bekannten Widerstand RI = 82 Ω kann der Stromfluss Iges an beiden Bauteilen bestimmt
werden durch:
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Name 1 und Name 2
Wechselstromkreise
Iges =
=
,
= 9,76 ∙ 10-3 A
08.12.2011
(3)
Mit dem gemessenen Spannungsabfall von U2 = 0,4 V und dem Strom Iges kann R2 berechnet
werden:
= = 41 Ω
(4)
Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = 0 °
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08.12.2011
2. Kondensator (XC):
Eingestellte Frequenz: ѵ = 1 kHz
Ermittelte Werte: U1 = 0,55 V; U2= 1,9 V
Ergebnisse mit gleicher Berechnung wie bei ohmschem Widerstand:
Iges = 6,7 ∙10-3 A
XC = 283,58 Ω
Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = - 86,4 °
Berechnung der Kapazität C:
=
ѡ∙| |
= 5,6 ∙ 10-7 F
(5)
3. Spule (XL)
Eingestellte Frequenz: ѵ = 10 kHz
Ermittelte Werte: U1 = 0,44 V; U2= 1,9 V
Ergebnisse mit gleicher Berechnung wie bei ohmschem Widerstand:
Iges = 5,37 ∙10-3 A
XL = 354 Ω
Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = 86,4 °
2.c. Größtfehlerberechnung:
1. Ohmscher Widerstand:
Der Größtfehler des ohmschen Wiederstands lässt sich mit folgender Formel berechnen:
Δ = భ ∙ Δ + −
భ
మ ∙భ
భ మ
∙ Δ
mit Δ = Δ = ±0,1
Ergebnis: = 6
(6)
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Wechselstromkreise
08.12.2011
2. Kondensator:
Blindwiderstand:
ΔXC = భ
∗ ∆ + మ
∗ ∆
(7)
Ergebnis: ΔXC = 66,4 Ω
Kapazität:
Hier geht nur ΔXC ein.
= ∗ ಴
಴
(8)
Ergebnis: ΔC = 1,31∙10-7 F
Phasenverschiebung:
= |360° ∙ | ∙ (9)
Ergebnis: =7,2 °
3. Spule:
Phasenverschiebung:
= |360° ∙ | ∙ (10)
Ergebnis: =7,2 °
2.d. Diskussion
Die Phasenverschiebung beim Ohmschen Widerstand von ϕ = 0 ° entspricht voll und ganz den
Erwartungen,
da
beim
Ohmschen
Widerstand
bekanntermaßen
keine
auftritt.
Auch
die
Phasenverschiebungen bei Kondensator und Spule stimmen mit den erwarteten Werten überein.
Jedoch wurden bei der Größtfehlerabschätzung zum Teil sehr hohe Werte errechnet. Dies liegt daran, dass
sehr großzügige Einzelfehler eingerechnet wurden, da die Kurven durch das starke Rauschen auf dem
Oszilloskop nur schwer abzulesen waren. In Einzelfällen war ein Ablesen praktisch unmöglich. Als
Fehlerquelle wurde unter anderem ein Wackelkontakt am AC-DC-Schalter ausgemacht. Auch waren die
Kabelbuchsen am Gerät sehr wackelig.
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Wechselstromkreise
08.12.2011
3. Impendanzmessung an einem unbekannten Zweipol
3.a. Aufbau und Durchführung
In die Schaltung aus Abb. 1 wurde nun ein unbekannter, vom Betreuer ausgesuchter Zweipol eingebaut.
Bei verschiedenen Frequenzen von 30 Hz bis 100 kHz wurden daraufhin die Spannungsamplituden U1 und
U2 gemessen, die Werte notiert, sowie der Scheinwiderstand || und die Phasenverschiebung ϕ berechnet.
Anhand der erhaltenen Werte wurde schließlich auf die Art der Bauelemente und ihre Verschaltung im
Zweipol geschlossen und die Werte für C, L oder R ermittelt.
2.b. Ergebnisse
Tabelle 1: Amplitudenmessungen bei verschiedenen Frequenzen und errechnete Scheinwiderstände, sowie
Phasenverschiebungen
Frequenz
ν/Hz
30
60
100
200
400
1000
2000
4000
10000
20000
40000
100000
U1 (Ohmscher
Widerstand)/V
1,4
1,3
1,325
1,3
1,25
1
0,6
0,4
0,52
0,46
0,22
0,2
Stromstärke I/mA
17,07
15,85
16,15
15,85
15,24
12,19
7,317
4,878
6,341
5,609
2,682
2,439
U2
Scheinwiderstand Phasenverschiebung
||/Ω
(Zweipol)/V
ϕ/°
0,04
2,34
32,7
0,045
2,83
51,4
0,05
3,09
72
0,14
8,83
72
0,6
39,3
86,4
1,2
98,4
79,2
1,6
219
72
1,7
349
57,6
1,75
276
36
1,75
313
28,8
1,75
652
21,6
1,75
718
28,8
In Tabelle 1 sind die gemessenen Amplituden und die errechneten Stromstärken, Scheinwiderstände und
Phasenverschiebungen dargestellt.
Abbildung 2 zeigt den Scheinwiderstand in logarithmischer Auftragung über der Frequenz, die ebenfalls
logarithmisch aufgetragen ist. Schwierig zu erkennen tritt bei etwa 4000 Hz eine Art Sättigung der Kurve
ein.
Die Entwicklung der Phasenverschiebung ist in Abbildung 3 zu sehen.
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Name 1 und Name 2
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08.12.2011
Scheinwiderstand |Z|
1000
log (|Z|)
100
10
1
1
10
100
1000
10000
100000
log (ν)
Abbildung 2: Entwicklung des Scheinwiderstands bei steigender Frequenz
Phasenverschiebung ϕ
100
90
Phasenverschiebung ϕ
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
10
100
1000
10000
100000
log (ν)
Abbildung 3: Entwicklung der Phasenverschiebung bei steigender Frequenz
Anhand des Kurvenverlaufs ist zu erkennen, dass in dem unbekannten Zweipol ein Ohm‘scher Widerstand
und eine Spule in Reihenschaltung verbaut sind. Bei sehr niedrigen Frequenzen zeigt die Impedanzkurve
nur das Verhalten der Spule, bei sehr hohe Frequenzen nur das des Ohm’schen Widerstandes. Bei 4000 Hz
kann deshalb folgendes angenommen werden:
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Name 1 und Name 2
Wechselstromkreise
08.12.2011
= ||
(11)
Laut Betreuer trat die Sättigung etwa bei 650 Ω ein, deshalb kann bei 4000 Hz auch gelten:
|| = 650Ω
(12)
Um nun die Induktivität L der Spule zu berechnen stellt man Formel (13) um und setzt für den
Scheinwiderstand 650 Ω ein:
|| = (13)
=
(14)
Mit der Kreisfrequenz ω von 4000 Hz * 2π erhält man als Induktivität L = 25,9 mH.
3.c. Diskussion
Grundsätzlich gab es bei den Messungen zum unbekannten Zweipol große Probleme beim Ablesen der
Kurven auf dem Oszilloskop. Wie bei Punkt 2.c. bereits erwähnt waren die Werte teils überhaupt nicht
ablesbar, was zu stark schwankenden Werten und dementsprechend hohen Fehlern führte. Trotzdem sind
die Trends der Kurven in den Diagrammen zu erkennen und mit Hilfe des Betreuers konnte die Art des
Zweipols bestimmt werden. Weitere Messungen hätten in diesem Fall nicht zu einer Erhöhung der
Genauigkeit geführt, einzig ein Austausch des Oszilloskops hätte zu einer Verbesserung führen können.
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