Elektrooptische Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern
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Elektrooptische Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern Lutz Bürkle Elektrooptische Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Fakultät für Physik der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg i. Br. vorgelegt von Lutz Bürkle aus Stuttgart Mai 2001 Dekan: Leiter der Arbeit: Referent: Korreferent: Prof. Prof. Prof. Prof. Dr. Dr. Dr. Dr. K. Königsmann J. Wagner J. Wagner R. Brenn Tag der Verkündigung des Prüfungsergebnisses: 10. Juli 2001 Teilergebnisse dieser Arbeit waren Gegenstand verschiedener Veröffentlichungen und Vorträge. Eine Liste befindet sich am Ende der Arbeit auf Seite 119. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Grundlagen 2.1 III-V Halbleiter . . . . . . . . . . 2.2 Heterostrukturen . . . . . . . . . 2.2.1 Elastische Verspannung . 2.2.2 Relative Bandanordnung . 2.2.3 Quantisierungseffekte . . 2.3 2.4 2.5 2.6 1 . . . . . 5 5 7 7 9 10 2.2.4 Übergitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . InAs/(GaIn)Sb Übergitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 13 Bandstruktur von InAs/(GaIn)Sb Übergittern . . . . . . . Probencharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Röntgenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Photolumineszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Rasterkraftmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . Probenherstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Probenherstellung mit der Molekularstrahlepitaxie 2.6.2 Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Schichthomogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 17 18 19 20 21 21 23 25 . . . . . . . . . . . 27 28 28 29 31 32 33 33 33 34 35 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Magnetotransportuntersuchungen 3.1 Experimentelle Vorgehensweise . . . . . . . . 3.1.1 Probenwachstum . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Probenprozessierung . . . . . . . . . . 3.1.3 Supraleitender Magnet . . . . . . . . . 3.1.4 Meßdatenerfassung . . . . . . . . . . . 3.2 Theoretische Betrachtungen . . . . . . . . . . 3.2.1 Klassische Beschreibung . . . . . . . . 3.2.1.1 Energieunabhängiges Modell 3.2.1.2 Energieabhängiges Modell . . 3.3 Auswertung der Meßdaten . . . . . . . . . . . 3.3.1 Konventionelle Hall-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii INHALTSVERZEICHNIS 3.4 3.3.2 Mehrladungsträgeranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Beweglichkeitsspektralanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Auswertung der Meßdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Temperaturabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Einfluß der Einzelschichtdicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Einfluß der Wachstumstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.1 Magnetotransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.2 Korrelation der Hintergrunddotierung mit der PL Intensität 4 Übergitterdioden 4.1 37 38 41 44 44 45 46 48 48 51 53 Der p-n Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1.1 53 Der p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . 4.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 55 58 60 60 62 64 64 66 68 72 74 74 75 77 77 79 5 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld 5.1 Heterostrukturen im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Magnetfeld senkrecht zur Schichtebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Magnetfeld parallel zur Schichtebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 83 83 84 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 5.2 5.3 Der p-n Übergang bei anliegender Spannung . . . 4.1.2.1 Diffusionsstrom . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.2 Generations-Rekombinationsstrom . . . . 4.1.2.3 Zener-Tunnelstrom . . . . . . . . . . . . . Diodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diodenprozessierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dunkelstrommessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Diodenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Temperatur- und Bandlückenabhängigkeit des R0 A 4.4.3 Oberflächenleckströme . . . . . . . . . . . . . . . . C-V Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung der Minoritätsladungsträgerlebensdauer . . . . . 4.6.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detektorrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Rauschmechanismen und Detektivität . . . . . . . 4.7.2 Rauschmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Magnetische Quantisierung in Übergittern . . . . . Magnetooptische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Experimentelle Ergebnisse in Faraday-Orientierung 5.2.2 Auswertung der Meßergebnisse . . . . . . . . . . . 5.2.3 Experimentelle Ergebnisse in Voigt-Orientierung . Wannier-Stark-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 87 88 90 91 93 INHALTSVERZEICHNIS 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 . . . . 94 95 95 97 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden . . . . . . . 99 5.4.1 5.4.2 5.4.3 Optische Übergänge zwischen Stark-Niveaus . . . . . . . Stark-Effekt im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . Tunnelstrom bei Stark-Quantisierung . . . . . . . . . . Quantitative Beschreibung der Tunnelstromoszillationen iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tunnelstrom bei Stark-Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tunnelstromoszillationen im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 101 104 6 Zusammenfassung 109 Literaturverzeichnis 113 Veröffentlichungen und Vorträge 119 Danksagung 123 Kapitel 1 Einleitung Mittels moderner epitaktischer Kristallwachstumsverfahren ist es heute möglich, Halbleiterschichten mit atomarer Präzision auf ein geeignetes einkristallines Trägermaterial abzuscheiden. Die Bandlücke und die Dotierung lassen sich dabei durch eine Änderung der chemischen Zusammensetzung in Wachstumsrichtung gezielt verändern. Eine solche Struktur, die aus verschiedenen Halbleiterschichten besteht, wird als Heterostruktur bezeichnet. Heterostrukturen bilden die Grundlage einer Vielzahl von neuartigen Halbleiterbauelementen, deren Funktionsweise auf Quantisierungseffekten beruht. Abb. 1.1: Wärmebild des Autors im Spektralbereich Prominente Beispiele für solche Bauelemente zwischen 8 und 12 µm. sind der modulationsdotierte Feldeffekttransistor (Modulation Doped Field-Effect Transistor, MODFET) oder der Quantenfilmlaser [59]. Eine besondere Bedeutung unter den Heterostrukturen kommt den sogenannten Übergittern zu. Der Begriff Übergitter wurde von L. Esaki und R. Tsu im Jahre 1970 für Strukturen eingeführt, die aus einer periodischen Abfolge von Quantentöpfen bestehen [18]. Sind die Barriereschichten im Übergitter hinreichend dünn, führt die resonante Kopplung zwischen den quantisierten Energieniveaus der einzelnen Quantentöpfe zur Ausbildung von sogenannten Minibändern. Durch eine geeignete Wahl der Schichtmaterialien und der Einzelschichtdicken im Übergitterstapel lassen sich die energetische Lage und die Breite der Minibänder nahezu beliebig einstellen. Diese Möglichkeit wird im englischen Sprachraum als band gap enginee” ring“ bezeichnet. Auf der Basis von Übergittern ist es somit möglich, künstliche Halbleitermaterialien mit gezielt einstellbaren anisotropen elektronischen und optischen Eigenschaften herzustellen, die in dieser Form als Volumenhalbleiter in der Natur nicht vorkommen. Das in dieser Arbeit betrachtete Materialsystem InAs/Ga1−x Inx Sb weist eine relative Bandanordnung auf, bei der das Leitungsband von InAs energetisch unterhalb des Valenzbandes von (GaIn)Sb liegt. Aufgrund dieser besonderen Bandanordnung eignen sich InAs/(GaIn)Sb Übergitter insbesondere für die Herstellung optoelektronischer Bauelemente wie Laser für das mittlere [12, 46] und Photodetektoren für das ferne Infrarot [24, 35]. Durch eine gezielte Wahl 1 2 Einleitung der Einzelschichtdicken und der Indiumkonzentration ist es möglich die Bandlücke der InAs/ (GaIn)Sb Übergitter kontinuierlich im Bereich zwischen 0 und etwa 0.3 eV einzustellen. Die Bandlücke des Übergitters ist dabei durch die Energiedifferenz zwischen dem ersten schweren Lochniveau HH1 und dem Elektronenminiband C1 gegeben. Optische Übergänge zwischen diesen beiden Subbändern erfolgen räumlich indirekt [58]. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden die elektrischen und optischen Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern insbesondere im Hinblick auf eine Realisierung von Photodioden für den infraroten Spektralbereich zwischen 8 und 12 µm untersucht. In Kapitel 2 werden zunächst die Grundlagen des Materialsystems InAs/Ga1−x Inx Sb betrachtet und die grundlegenden Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern dargestellt. Daran schließt sich ein Beschreibung des Wachstums der Übergitter mit der Molekularstrahlepitaxie und ein kurzer Überblick über die zur Charakterisierung der hergestellten Übergitterstrukturen eingesetzten Meßverfahren an. Für die Entwicklung von Übergitterdioden ist die Kenntnis der elektrischen Transporteigenschaften der hergestellten InAs/(GaIn)Sb Übergitter von entscheidender Bedeutung. So richtet sich die Fremddotierung der einzelnen Diodenbereiche nach der im nominell undotierten Übergitter vorhandenen Hintergrunddotierung, die entweder kompensiert oder noch weiter erhöht werden muß. Mit Hilfe von Hall-Messungen lassen sich die beiden für die elektrische Leitfähigkeit σ = enµ eines Halbleiters relevanten Größen Ladungsträgerkonzentration n und Ladungsträgerbeweglichkeit µ unabhängig voneinander bestimmen. In der Praxis stellt sich jedoch heraus, daß in InAs/(GaIn)Sb Übergittern häufig mehrere Ladungsträgerarten mit unterschiedlichen Beweglichkeiten am elektrischen Transport beteiligt sind, so daß gewöhnliche Hall-Messungen bei einem konstanten Magnetfeld nicht aussagekräftig sind. Magnetfeldabhängige Transportuntersuchungen ermöglichen dagegen sowohl die Bestimmung aller vorhandenen Ladungsträgerarten als auch deren Konzentrationen und Beweglichkeiten. In Kapitel 3 werden die experimentellen Ergebnisse solcher magnetfeldabhängige Transportuntersuchungen an InAs/(GaIn)Sb Übergittern vorgestellt. Dabei wird einerseits der Einfluß der Übergitterstruktur auf das Transportverhalten, sowie andererseits der Zusammenhang zwischen der Wachstumstemperatur und der Hintergrunddotierung der InAs/(GaIn)Sb Übergitter untersucht. Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Entwicklung von Photodioden für den infraroten Spektralbereich zwischen 8 und 12 µm auf Basis von InAs/(GaIn)Sb Übergittern. Photodioden werden üblicherweise photovoltaisch, d.h. also ohne extern anliegende Spannung betrieben. In diesem Fall ist das Detektorrauschen, und damit die kleinste von der Photodiode noch detektierbare Strahlungsleistung, durch das thermische Rauschen (Johnson-Rauschen) des differentiellen Widerstands der Diode bei 0 V bestimmt. Um das Detektorrauschen zu minimieren ist also insbesondere eine Optimierung der Dioden hinsichtlich ihres Dunkelstromverhaltens von Bedeutung. Zur Charakterisierung der entwickelten Übergitterphotodioden werden unterschiedliche Meßverfahren eingesetzt. Zum einen geben spannungsabhängige Kapazitätsmessungen Aufschluß über das Dotierprofil in den hergestellten Dioden. Andererseits lassen sich anhand von Strom-Spannungs Kennlinien wichtige Erkenntnisse über die Strommechanismen gewinnen, die das Dunkelstromverhalten der Übergitterdioden begrenzen. Bei den geringen Abmessungen der Mesaphotodioden in einem zweidimensionalen Detektorfeld (Focal Plane Array, FPA) kommt dabei insbesondere der Untersuchung von Oberflächenleckströmen eine wichtige Bedeutung zu. In einem Übergitter führt die resonante Kopplung zwischen benachbarten Quantentopfzuständen zur Ausbildung von Minibändern. Durch Anlegen eines elektrischen Felds in Wachstumsrichtung kann die anisotrope dreidimensionale Zustandsdichte des Übergitters kontinu- 3 ierlich in eine quasi-zweidimensionale Zustandsdichte überführt werden. Dieser Vorgang wird als Wannier-Stark Lokalisierung bezeichnet. Dagegen hat ein Magnetfeld eine Lokalisierung der Ladungsträgerbewegung in einer Ebene senkrecht zur Magnetfeldrichtung zur Folge. In Kapitel 5 wird der Einfluß elektrischer und magnetischer Felder auf die Quantisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergittern untersucht. Dies geschieht einerseits mit Hilfe von magnetooptischen Messungen, die unter anderem eine Bestimmung der effektiven Massen im Übergitter ermöglichen. Andererseits wird die Ausbildung lokalisierter Wannier-Stark Zustände in der Verarmungszone von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden anhand spektral aufgelöster Photostrommessungen belegt. In den Strom-Spannungs Kennlinien von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden läßt sich ein oszillatorisches Verhalten im Bereich des Zener-Tunnelstroms nachweisen, das auf eine resonante Verstärkung des Tunnelstroms durch Wannier-Stark Zustände zurückzuführen ist. Mit Hilfe eines im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Modells lassen sich diese Tunnelstromoszillationen quantitativ beschreiben. Darüber hinaus wird der Einfluß eines parallel oder senkrecht zur Übergitterschichtebene orientierten Magnetfelds auf die Tunnelstromoszillationen untersucht. Die vorliegende Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse in Kapitel 6. Kapitel 2 Grundlagen 2.1 III-V Halbleiter Halbleiter sind Festkörper, deren elektrische Leitfähigkeit zwischen derjenigen von Isolatoren und Metallen liegt. Die wichtigste Eigenschaft eines Halbleiters ist die Energiebandlücke zwischen dem obersten mit Elektronen besetzten Valenzband und dem untersten unbesetzten Leitungsband. Die Bandlücke der meisten Halbleiter liegt etwa zwischen 100 meV und 3 eV. Viele charakteristische Halbleitereigenschaften beruhen auf der Tatsache, daß Elektronen erst durch Wärme, elektromagnetische Strahlung oder andere Energieeinwirkung über die Bandlücke hinweg vom Valenz- ins Leitungsband angeregt werden müssen, bevor sie zum elektrischen Transport beitragen können. Die technische Bedeutung von Halbleitern liegt in der Möglichkeit begründet, ihre Leitfähigkeit durch Dotierung mit Donatoren und Akzeptoren in einem weiten Bereich kontrolliert einstellen zu können. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Element- und Verbindungshalbleitern. Während Elementhalbleiter ausschließlich aus einem Element bestehen (z.B. Silizium, Germanium), setzen sich Verbindungshalbleiter aus verschiedenen Elementen zusammen. Eine zunehmend wichtige Rolle spielen die III-V Verbindungshalbleiter, die sich aus Elementen der dritten und fünften Hauptgruppe des Periodensystems zusammensetzen (z.B. Galliumarsenid) in der Optoelektronik und Hochfrequenztechnik. Sowohl Anionen als auch Kationen der Verbindungshalbleiter lassen sich durch andere Elemente aus derselben Hauptgruppe substituieren, so daß ternäre oder auch quaternäre Legierungen entstehen. Auf diese Weise lassen sich Halbleitereigenschaften wie Bandlücke und Gitterkonstante in weiten Bereichen variieren. Die Substituenten sind im Kristall statistisch verteilt und nehmen dort jeweils einen Anionenbzw. Kationengitterplatz ein. Man spricht bei solchen Legierungen auch von festen Lösungen. Die in dieser Arbeit betrachteten Verbindungshalbleiter Indiumarsenid (InAs) und Galliumantimonid (GaSb) kristallisieren wie die meisten anderen III-V Halbleiter in der Zinkblende-Struktur. Diese besteht aus zwei um ein Viertel der Raumdiagonalen zueinander verschobenen kubisch flächenzentrierten (face-centered cubic, fcc) Gittern, wobei die Gitterplätze des einen Gitters mit Atomen der Gruppe III und die des anderen mit Atomen der Gruppe V besetzt sind (Abb. 2.1). Die Gitterkonstante der Einheitszelle ist eine für kubische III-V Halbleiter charakteristische Größe und liegt im Bereich zwischen 5.65 Å für Galliumarsenid (GaAs) und 6.48 Å für Indiumantimonid (InSb). 5 6 Grundlagen Die Periodizität des Kristallgitters im Ortsraum überträgt sich im Impulsraum auf das reziproke Gitter. Als Brillouin-Zone bezeichnet man die Wigner-Seitz Zelle des reziproken Gitters (Abb. 2.2). Punkte im reziproken Gitter, die sich durch eine besondere Symmetrie auszeichnen, werden mit den Buchstaben Γ, K, L, X, und die zugehörigen Achsen mit Σ, Λ und ∆ bezeichnet. Die Bewegung von Elektronen im periodischen Gitterpotential läßt sich durch einen Impuls aus der ersten Brillouin-Zone beschreiben. Dabei bestimmt die Dispersionsrelation En (k) die Energiewerte, die Elektronen mit Gitterimpuls k annehmen können [5]. En (k) wird auch als Bandstruktur des Halbleiters bezeichnet. Abb. 2.3 zeigt die Bandstruktur von GaSb innerhalb der ersten Brillouin-Zone. Sowohl bei InAs als auch bei GaSb liegen das Leitungsbandminimum und das Valenzbandmaximum im k-Raum an derselben Stelle, nämlich am Γ-Punkt im Zentrum der Brillouin-Zone. Man bezeichnet solche Halbleiter als direkt, da Elektronen die Bandlücke ohne Änderung ihres Impulses, d.h. ohne zusätzliche (zum Beispiel phononische) Streuprozesse überwinden können. Direkte Halbleiter eignen sich aus diesem Grund besonders für optoelektronische Anwendungen. Die elektronischen Eigenschaften von Halbleitern werden im wesentlichen von Elektronen in der Nähe des Leitungsbandminimums und Löchern in der Nähe des Valenzbandmaximums bestimmt. Bei direkten III-V Halbleitern liegen diese Bandextrema am Γ-Punkt. Es genügt daher häufig den Bandverlauf nur in einer Umgebung der Bandextrema zu bestimmen. Diesen Ansatz verfolgt die k · p Theorie. Sie ermöglicht die Berechnung des Bandverlaufs in der Umgebung eines ausgezeichneten Punkts im reziproken Raum durch eine störungstheoretische Behandlung [7]. Die Lösungen der Ein-Elektron-Schrödingergleichung für das periodische Gitterpotential sind Bloch-Funktionen der Form ψnk (r) = unk (r) eik·r , (2.1) wobei unk (r) die Periodizität des Kristallgitters besitzt und n den Bandindex bezeichnet. Die von k abhängigen Glieder der Schrödingergleichung lassen sich zu einem Störoperator Ŝ(k) zusammenfassen, der als Störung des Kristall-Hamiltonoperators Ĥ(k) bei k = 0 aufgefaßt werden kann h i Ĥ(k = 0) + Ŝ(k) unk (r) = En (k) unk (r) . (2.2) kz / ky K X kx Abb. 2.1: Das Zinkblendegitter besteht aus zwei um ein Viertel der Raumdiagonalen zueinander verschobenen kubisch flächenzentrierten Gittern. L Abb. 2.2: Erste Brillouin-Zone eines kubisch flächenzentrierten Gitters. Symmetriepunkte sind mit Γ, K, L und X bezeichnet. 2.2 Heterostrukturen 7 Bei der Bandberechnung im Kane-Modell werden zunächst nur die unterste Leitungsund die obersten drei Valenzbandkanten einschließlich der Spinentartung berücksichtigt (sogenannte 8-Band k · p Rechnung). Der Störoperator Ŝ(k) läßt sich dann diagonalisieren und in Form einer 8 × 8 Matrix darstellen, welche die Wechselwirkung zwischen den beteiligten Bändern beschreibt. Wechselwirkungen mit höher und tiefer liegenden Bändern können nun mit Hilfe der Störungstheorie behandelt werden [36]. Abb. 2.4 zeigt die obersten drei Valenzbänder und das unterste Leitungsband eines direkten III-V Halbleiters in der Nähe des Γ-Punktes. Das leichte Lochband (Light Hole, LH) und das schwere Lochband (Heavy Hole, HH) sind am Γ-Punkt entartet. Das Spin-Bahnabgespaltene Band (Split-off, SO) ist durch die Spin-Bahn Wechselwirkung um die Energie ∆0 gegenüber den anderen beiden Valenzbändern verschoben. 2.2 Heterostrukturen In der modernen Halbleiterphysik spielen in immer stärkerem Maße dünne kristalline Schichten eine wichtige Rolle. Zur Herstellung solcher Schichten werden epitaktische Kristallwachstumsverfahren wie die Molekularstrahlepitaxie (Molecular Beam Epitaxy, MBE) oder die metallorganische Gasphasenepitaxie (Metal-Organic Chemical Vapor Deposition, MOCVD) verwendet. Sie ermöglichen es, dünne Schichten verschiedener Halbleiter mit atomarer Präzision auf einem geeigneten Substrat aufzuwachsen. Eine Struktur, die aus Schichten verschiedener Halbleitermaterialien besteht, wird als Heterostruktur bezeichnet. Dabei müssen die Ausgangsmaterialien, aus denen die Heterostruktur zusammengesetzt ist, zwar dieselbe Kristallstruktur, jedoch nicht notwendigerweise dieselbe Gitterkonstante haben. 2.2.1 Elastische Verspannung Besitzt der epitaktische Film eine andere Gitterkonstante als das Substrat, wächst er unter elastischer Verspannung auf das Substrat auf. Dabei paßt sich die Gitterkonstante des Films in der Schichtebene elastisch an die des Substrats an (Abb. 2.5). Man spricht von pseudomor- 1.5 C Energie E [eV] 1.0 0.5 Eg 0.0 HH LH ∆0 -0.5 SO -1.0 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 k [× 2π/a0] Abb. 2.3: Bandstruktur von GaSb in der ersten Brillouin-Zone [43]. Abb. 2.4: Bandverlauf von GaSb in der Nähe des Γ-Punkts. 8 Grundlagen (a) Epischicht unter Zugspannung (a < a0 ) a a a^ = a0 a|| a0 a0 a0 a0 (b) Epischicht unter Druckspannung (a > a0 ) a a^ = a0 a a|| a0 a0 a0 a0 Abb. 2.5: Schematische Darstellung von pseudomorphem Schichtwachstum. Die Gitterkonstante der epitaktischen Schicht paßt sich in der Schichtebene elastisch an die Gitterkonstante des Substrats an und wird dadurch in Wachstumsrichtung (a) gestaucht (a < a0 ) bzw. (b) gedehnt (a > a0 ). phem Wachstum. Ist die intrinsische Gitterkonstante a der epitaktischen Schicht größer als die des Substrats a0 , wächst die Schicht druckverspannt (a > a0 ), andernfalls zugverspannt (a < a0 ) auf das Substrat auf. Für die Verspannung in auf Substraten in (100) Orientierung gewachsenen Schichten gilt [69] k = ak a0 −1 = −1 a a ⊥ = a⊥ C12 − 1 = −2 a C11 k (2.3) . (2.4) Dabei sind k und ⊥ die Verspannungen parallel und senkrecht zur Substratoberfläche, a0 ist die Gitterkonstante des Substrats, a die intrinsische Gitterkonstante des Films, a⊥ die Gitterkonstante des verspannten Films in Wachstumsrichtung und ak die Gitterkonstante des verspannten Films in der Schichtebene. Die elastischen Konstanten des Films sind mit C11 und C12 bezeichnet. Pseudomorph verspannte Filme können nur bis zu einer bestimmten Schichtdicke auf ein Substrat abgeschieden werden. Oberhalb der sogenannten kritischen Schichtdicke beginnt der Film durch Bildung von Versetzungen zu relaxieren um die innere Spannung zu verringern. 2.2 Heterostrukturen 9 Bei genügend großer Dicke nimmt solch eine relaxierte Schicht wieder ihre intrinsische Gitterkonstante an. Diese Einschränkung bezüglich der Herstellung von Heterostrukturen kann man durch das Wachsen von gitterangepaßten oder verspannungskompensierten Strukturen umgehen. Bei gitterangepaßtem Wachstum wird die Zusammensetzung der einzelnen Schichten der Heterostruktur so gewählt, daß sie ohne Verspannung auf das Substrat aufwachsen. Ein Beispiel hierfür ist das Ga0.47 In0.53 As/In0.52 Al0.48 As Materialsystem auf InP-Substrat. Dagegen sind bei verspannungskompensierten Heterostrukturen die Einzelschichten zwar bezüglich des Substrats verspannt, die Verspannungen dieser Schichten kompensieren sich im Mittel aber gerade. Auf diese Weise ist es zum Beispiel auch möglich, dicke InAs/Ga1−x Inx Sb Übergitterschichten auf GaSb-Substrat herzustellen, obwohl InAs bezüglich GaSb mit einer relativen Gitterfehlanpassung von ∆a/a = −0.62 % stark zugverspannt wächst, und nur eine kritische Schichtdicke von etwa 20 nm aufweist. Die druckverspannten Ga1−x Inx Sb-Schichten können in diesem Fall die Zugspannung der InAs-Schichten kompensieren. Bei einem gegebenen Schichtdickenverhältnis lassen sich durch eine geeignete Wahl der Indiumkonzentration x mehrere µm dicke, gitterangepaßte Übergitterschichten auf GaSb-Substrat herstellen. Die mittlere relative Gitterfehlanpassung eines Übergitters ist durch [61] ∆a 2 dSL = −1 , (2.5) a ⊥ a0 nML gegeben, wobei nML die Anzahl der Monolagen einer Periode angibt, und dSL die Übergitterperiode ist. Ist ∆a/a positiv, steht das Übergitter unter Druckverspannung, ansonsten ist es zugverspannt. Die mittlere Gitterfehlanpassung eines Übergitters bezüglich des Substrats läßt sich mit Hilfe von Röntgenbeugungsuntersuchungen experimentell bestimmen. 2.2.2 Relative Bandanordnung Neben der Gitterkonstante ist in einer Heterostruktur auch der Bandverlauf in Wachstumsrichtung modifiziert. An der Grenzfläche zweier Halbleiter erhält man einen idealerweise abrupten Potentialsprung. Abhängig von der relativen Bandanordnung der Halbleiter unterscheidet man die drei in Abb. 2.6 gezeigten Arten von Heterostrukturen. (a) Typ-I B (b) Typ-IIa A B B (c) Typ-IIb A B B A B A B A Abb. 2.6: Mögliche relative Bandanordnungen in Halbleiterheterostrukturen. Schematisch dargestellt ist die Bandanordnung in einer (a) Typ-I Struktur, (b) Typ-IIa Struktur mit überlappenden Bandlücken und (c) Typ-IIb Struktur mit unterbrochenen Bandlücken. 10 Grundlagen Bei einer Typ-I Bandanordnung (Abb. 2.6a) überlappen die Bandlückenenergien der Halbleiter vollständig. In einer Quantentopfstruktur sind sowohl Elektronen als auch Löcher in der Halbleiterschicht mit der kleineren Bandlücke lokalisiert, so daß ein optischer Übergang zwischen den quantisierten Zuständen räumlich direkt erfolgen kann. Ein Materialsystem mit Typ-I Bandanordnung ist GaAs/AlGaAs. Dagegen sind bei Typ-II Heterostrukturen die Bandkanten der Einzelschichten so angeordnet, daß die Schicht, die im Valenzband als Potentialbarriere wirkt, gleichzeitig im Leitungsband einen Potentialtopf bildet. Unter Vernachlässigung von Quantisierungseffekten ist die effektive Bandlücke von Typ-II Strukturen daher kleiner als die ihrer Komponenten. Elektronen und Löcher sind in räumlich aneinander angrenzenden Schichten lokalisiert, und ein optischer Übergang erfolgt räumlich indirekt. Mit Typ-IIa bezeichnet man Heterostrukturen bei denen ein partieller energetischer Überlapp der Bandlücken vorliegt (Abb. 2.6b). Ein typisches Beispiel hierfür sind GaInAs/GaAsSb Heterostrukturen auf InP-Substrat. Dagegen überlappen bei der Typ-IIb Bandanordnung die Bandlücken nicht. Die Leitungsbandkante der einen Schicht liegt hier energetisch unterhalb der Valenzbandkante der anderen (Abb. 2.6c). Sind die Schichtdicken erheblich größer als die de Broglie-Wellenlänge der Ladungsträger im Halbleiter, so sind Quantisierungseffekte vernachlässigbar, und Typ-IIb Heterostrukturen zeigen halbmetallischen Charakter. Das Materialsystem InAs/GaSb ist ein typisches Beispiel für eine Typ-IIb Bandanordnung. Mit Typ-IIb Heterostrukturen ist es im Prinzip möglich, durch geeignete Wahl der Einzelschichtdicken beliebig kleine effektive Bandlückenenergien einzustellen und auf diese Weise einen kontinuierlichen Übergang vom Halbmetall zum Halbleiter zu erzielen. Sie eignen sich daher insbesondere für optoelektronische Anwendungen im mittleren und fernen Infrarot. 2.2.3 Quantisierungseffekte Bei Heterostrukturen, deren Schichtdicken in der Größenordnung der De Broglie Wellenlänge der freien Ladungsträger, also weniger Nanometer, liegen machen sich Quantisierungseffekte bemerkbar, die sich durch Lösen der Ein-Elektron-Schrödingergleichung für den gegebenen Potentialverlauf berechnen lassen. Geht man von einem parabolischen Bandverlauf im Halbleiter aus und vernachlässigt exzitonische Wechselwirkungen, dann ist 2 1 ∂2 1 ∂2 1 ∂2 ~ + + − V (r) ψ(r) = E ψ(r) , (2.6) − 2 m∗x ∂x2 m∗y ∂y 2 m∗z ∂z 2 wobei V (r) den Potentialverlauf der Heterostruktur beschreibt. Für zweidimensionale Schichtsysteme findet die Quantisierung lediglich in Wachstumsrichtung z statt, so daß die Bewegung der Elektronen in der Schichtebene weiterhin die eines freien Teilchens mit parabolischer Energiedispersion ist. Dagegen ist die Energie der Bewegung in Wachstumsrichtung in diskrete Energieniveaus En quantisiert ~2 ky2 ~2 kx2 E(k) = + + En 2m∗x 2m∗y . (2.7) Im Falle eines Potentialtopfs mit unendlich hohen Wänden lassen sich die Energieniveaus der gebundenen Zustände in analytischer Form angeben. Die Quantisierungsenergie [34] ~2 π 2 n2 (2.8) 2m∗ L2 nimmt quadratisch mit der Hauptquantenzahl n zu, und ist umgekehrt proportional zur effektiven Masse m∗ und zum Quadrat der Topfbreite L. En = 2.2 Heterostrukturen 11 Die Energieniveaus eines Quantentopfs mit endlicher Barrierenhöhe lassen sich dagegen nur numerisch bestimmen. In diesem Falle dringen die Wellenfunktionen der gebundenen Zustände in das Barrierenmaterial ein, und fallen dort exponentiell ab. An den Grenzflächen der beiden Materialien A und B müssen die Wellenfunktionen die folgenden Randbedingungen erfüllen: 1. Stetigkeit der Wellenfunktion ψA = ψB und 2. Stetigkeit der Ableitung der Wellenfunktion 1 ∂ψA m∗A ∂z = 1 ∂ψB m∗B ∂z . Die erste Bedingung gewährleistet dabei den Erhalt der Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|2 über die Grenzfläche hinweg, während die zweite für den Erhalt der Wahrscheinlichkeitsstromdichte ~ ∂ ∗ ∗ ∂ 2im∗ (ψ ∂z ψ − ψ ∂z ψ ) sorgt. Unabhängig von der Tiefe des Potentialtopfs existiert immer mindestens ein gebundener Zustand mit einer von null verschiedenen Quantisierungsenergie. 2.2.4 Übergitter Energie [eV] Der Begriff Übergitter wurde von L. Esaki 1.0 und R. Tsu im Jahre 1970 für Strukturen eingeführt, die aus einer periodischen Abfol0.8 ge von Quantentöpfen bestehen [18]. Ist der E3 Abstand zwischen den Quantentöpfen groß 0.6 (d.h. die Barriereschichten dick), so beeinE2 flussen sich benachbarte Potentialtöpfe weE1 gen des exponentiellen Abfallens ihrer Wel0.4 lenfunktionen im Barrierenmaterial gegenseitig nicht. Mit abnehmender Dicke der 0.2 Barriereschichten überlappen die WellenHH1 funktionen der Quantentöpfe jedoch zunehHH2 LH1 0.0 mend, und es kommt zu einer Aufspaltung der ursprünglich diskreten EnergieniHH3 LH2 veaus. Ist die Zahl der Potentialtöpfe hin-0.2 reichend groß, bildet sich ein quasikontinuLH3 ierliches Miniband aus, und die zweidimen-0.4 sionale Zustandsdichte der isolierten Poten0 50 100 150 200 250 tialtöpfe geht in die dreidimensionale ZuPeriode [Å] standsdichte des Übergitters über [18]. Die Entstehung von Minibändern aus den diskre- Abb. 2.7: Entstehung der Bandstruktur eines InAs/ GaSb Übergitters mit abnehmender Periode. Die InAs ten Energieniveaus isolierter Quantentöpfe und GaSb Schichtdicken sind hier identisch. Als Enerist in Abb. 2.7 am Beispiel eines InAs/GaSb gienullpunkt wurde die Leitungsbandkante von InAs Übergitters verdeutlicht. Umso stärker die gewählt (aus [7]). Kopplung zwischen den Quantentöpfen ist, desto größer wird die Minibandbreite ∆E. Der Vorgang ist dabei im Prinzip mit der Entstehung von quasikontinuierlichen Energiebändern im Festkörper vergleichbar. Der Aufspaltung diskreter atomarer Energieniveaus der im Kristallgitter periodisch angeordneten Atome in quasikontinuierliche Energiebänder entspricht im Falle des Übergitters die Aufspaltung diskreter Quantentopfenergieniveaus in Minibänder. 12 2.2.5 Grundlagen Zustandsdichte Als Zustandsdichte D(E) in einem Festkörper bezeichnet man die Anzahl der erlaubten Zustände pro Energieeinheit, die im Energiebereich zwischen E und E + δE liegen. Hat ein System die Energieniveaus Ek , dann ist die Zustandsdichte durch X D(E) = δ(E − Ek ) (2.9) k gegeben [77], wobei die Summation über alle Zustände des Systems erfolgt, und δ(x) die Diracsche Deltafunktion bezeichnet. Für die Zustandsdichte eines dreidimensionalen Systems folgt aus der parabolischen Dispersionsrelation eine Proportionalität gemäß [73] √ D3D (E) ∝ E . (2.10) Dagegen wird die Zustandsdichte in niederdimensionalen Systemen durch D2D (E) ∝ Θ(E) (2.11) D1D (E) ∝ E −1/2 (2.12) D0D (E) ∝ δ(E) (2.13) beschrieben [73]. Θ(x) bezeichnet hierbei eine Stufenfunktion, die abhängig von x die Werte 0 oder 1 annimmt. Die Zustandsdichte eines Übergitters ist gegenüber der stufenartigen Zustandsdichte eines zweidimensionalen Systems durch die Ausbildung der Minibänder aufgeweicht. Im Bereich der Minibänder gilt DSL (E) ∝ 1 ∆E arccos(E) . 2 Abb. 2.8: Zustandsdichte im Festkörper für die Dimensionen 0D bis 3D. Zusätzlich ist die Zustandsdichte eines Übergitters (SL) eingezeichnet. (2.14) 2.3 InAs/(GaIn)Sb Übergitter 13 In Abb. 2.8 ist die Zustandsdichte D(E) im Festkörper für unterschiedliche Systeme dargestellt. Die Zustandsdichte in einem Volumenhalbleiter wächst in der Umgebung des Γ-Punkts gemäß (2.10) proportional zur Wurzel der Energie an. In einem Quantenfilm bildet sich ein zweidimensionales elektronisches System aus, dessen Zustandsdichte für jedes Energieniveau durch (2.11) beschrieben wird. 2.3 InAs/(GaIn)Sb Übergitter In Abb. 2.9 sind die Bandlückenenergien der wichtigsten Element- und Verbindungshalbleiter als Funktion ihrer Gitterkonstante aufgetragen. Durchgezogene Linien kennzeichnen Halbleiterlegierungen mit direkter Bandlücke, während indirekte Halbleiterverbindungen mit einer gestrichelten Linie gekennzeichnet sind. Auf der rechten Koordinatenachse sind die den Bandlückenenergien entsprechenden Wellenlängen aufgetragen. 3.0 ZnS e C dS 2.5 0.5 B andlücke [eV ] G aP 2.0 A lS b 1.5 C dTe G aA s Si 1 InP 1.0 G aS b Ge 0.5 InS b InA s 0.0 H gTe 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 W ellenlänge [µ m ] A lA s 5 10 6.6 G itterkonstante [Å ] Abb. 2.9: Bandlücke der wichtigsten Halbleiter bei 300 K aufgetragen über ihre Gitterkonstante. Durchgezogenen Linien kennzeichnen Legierungen mit direkter Bandlücke, gestrichelte Linien mit indirekter Bandlücke. InAs und Ga1−x Inx Sb bilden ein geeignetes Materialsystem für Heterostrukturen, da sie nur geringe Unterschiede in ihrer Gitterkonstante aufweisen und so bei geringer Gitterfehlanpassung auf GaSb-Substrate abgeschieden werden können. Während Ga1−x Inx Sb bei einer Indiumkonzentration von 15 % mit einer relativen Gitterfehlanpassung von ∆a/a = 0.94 % druckverspannt auf GaSb-Substrat wächst, ist InAs mit ∆a/a = −0.62 % zugverspannt. In einem Übergitter können die druckverspannten Ga1−x Inx Sb-Schichten die Zugspannung der InAs-Schichten kompensieren, so daß sich bei einem gegebenen Schichtdickenverhältnis durch einen geeignete Wahl der Indiumkonzentration x gitterangepaßte Übergitterschichten auf GaSb-Substrat herstellen lassen. InAs und Ga1−x Inx Sb zeigen eine Typ-IIb Bandanordnung. Das Leitungsband von InAs liegt energetisch unterhalb des Valenzbandes von (GaIn)Sb. In Abb. 2.10a ist die relative Lage der Bandkanten dargestellt. Beim Übergang von InAs zu GaSb beträgt der Bandüberlapp 140 meV [67]. Für die ternäre Verbindung Ga1−x Inx Sb hängt der Bandüberlapp mit InAs vom 14 Grundlagen Indiumgehalt x ab. Nach der Model-Solid-Theorie von van de Walle [69] ist die Bandlücke der ternären Verbindung Ga1−x Inx Sb durch Eg (x) = 813.3 − 991.3x + 413x2 [meV] (2.15) und die Valenzbanddiskontinuität zu binärem GaSb durch ∆EV (x) = 234.7x − 78.7x2 [meV] (2.16) gegeben. Aufgrund der Typ-IIb Bandanordnung ist die effektive Bandlücke des InAs/(GaIn)Sb Übergitters kleiner als die seiner Komponenten. Insbesondere kann bei großen Schichtdicken der halbmetallische Fall mit einer verschwindenden Energielücke auftreten. Durch Verändern der Schichtdicken und der Indiumkonzentration läßt sich die Bandlücke eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters kontinuierlich im Bereich zwischen 0 und etwa 0.3 eV einstellen. Da sich die Elektronen vorzugsweise in den InAs-Schichten aufhalten, während die Löcher in den GaSbSchichten lokalisiert sind, erfolgt der optische Übergang räumlich indirekt. Daher ist der Überlapp der Elektronen- und Lochwellenfunktionen, und somit auch das optische Matrixelement, prinzipiell geringer als in einem Typ-I Übergitter. Zudem nimmt der Wellenfunktionsüberlapp stark mit zunehmender Übergitterperiode ab, was insbesondere im Hinblick auf Detektionsanwendungen im fernen Infrarot ungünstig ist. +6 7.4 E nergie [m eV ] 800 81 3.3 71 2.1 67 3.9 23 5 400 29 6 173 .4 14 0 +2 9.2 -4 0.3 2 31 .4 0 HH LH -28.8 3 49 .5 41 0 LH -400 G aSb InA s InS b G a 0 .85 In 0 .15 Sb (a) unverspannt HH InA s +31.7 -17.7 G a 0 .85 In 0 .15 Sb (b) verspannt Abb. 2.10: Relative Bandanordnung im (a) unverspannten und (b) auf GaSb verspannten Fall. Die Leitungsbandkante von InAs wurde als Energienullpunkt gewählt. Um mit dem binären InAs/GaSb Übergittersystem zu Bandlückenenergien für Wellenlängen größer als 10 µm zu gelangen benötigt man große Übergitterperioden mit Einzelschichtdicken über 50 Å. Dies hat jedoch eine starke Verringerung des optischen Matrixelements und damit auch der optischen Absorption zur Folge. Um den Nachteil der räumlichen Trennung von Elektronen und Löchern auszugleichen, verwendet man anstatt der binären GaSb-Schichten im Übergitter ternäre Ga1−x Inx Sb-Schichten. Gegenüber GaSb weist ternäres Ga1−x Inx Sb eine größere Gitterkonstante auf, so daß solche Schichten im Übergitter druckverspannt sind. Die Verspannung führt zu einer Modifikation der Bandanordnung im Übergitter 2.4 Bandstruktur von InAs/(GaIn)Sb Übergittern 15 (Abb 2.10b). Zum einen wird die Entartung von schweren und leichten Lochzuständen am ΓPunkt aufgehoben. Im druckverspannten (GaIn)Sb sind die schweren Lochzustände (HH) zu größeren Energien, die leichten Lochzustände (LH) zu kleineren Energien verschoben. In den zugverspannten InAs-Schichten liegt der umgekehrte Fall vor: hier sind die schweren Lochzustände zu kleineren Energien verschoben. Zum anderen erniedrigt sich die Energie der Leitungsbandkante unter Zugspannung (InAs) und erhöht sich unter Druckspannung (GaInSb). Die Verspannung der Übergitterschichten bewirkt also eine gleichzeitige Absenkung des InAs Leitungsbands und eine Anhebung des schweren Lochbandes von (GaIn)Sb, und damit eine Verkleinerung der effektiven Übergitterbandlücke, die sich aus der Energiedifferenz zwischen den im InAs Leitungsband quantisierten Elektronenniveaus und den im (GaIn)Sb quantisierten schweren Lochniveaus ergibt. Durch die Verwendung von ternärem (GaIn)Sb kann somit die gleiche Bandlücke mit dünneren Übergitterschichten, also auch größerem optischen Matrixelement, als mit binärem GaSb erzielt werden. Im Hinblick auf Detektionsanwendungen im mittleren und fernen Infrarot weisen InAs/ (GaIn)Sb Übergitter gegenüber einem Volumenhalbleiter mit vergleichbarer Bandlückenenergie, wie zum Beispiel Hg1−x Cdx Te, eine Reihe von Vorteilen auf. So sind die effektiven Massen im Übergitter nicht, wie im Falle des Volumenhalbleiters mit der Bandlückenenergie verknüpft [7]. Im Volumenhalbleiter hat eine kleine Bandlückenenergie kleine effektive Massen, und damit eine geringe Zustandsdichte zur Folge. Im Übergitter lassen sich die effektiven Massen dagegen im gewissen Umfang unabhängig von der Bandlückenenergie maßschneidern, und liegen über denen eines Volumenhalbleiters mit vergleichbarer Bandlückenenergie. So gleicht die größere Zustandsdichte in den Übergittern einerseits den geringeren Wellenfunktionsüberlapp aus, so daß insgesamt ein dem Volumenhalbleiter vergleichbare Absorption erreicht wird. Andererseits hat die größere effektive Masse in Übergitterdioden eine Verringerung von Tunnelströmen zur Folge. Eine für die Leistungsfähigkeit von Photodioden wesentliche Größe ist die Lebensdauer der Minoritätsladungsträger in den dotierten Bereichen. Für Photodioden mit einer hohen Empfindlichkeit sind lange Minoritätsladungsträgerlebensdauern, also kleine Rekombinationsraten erforderlich. Während die Rekombinationsrate von Shockley-Read-Hall Prozessen [60] mit der Anzahl der Defektzentren im Halbleiter anwächst, und sich daher durch ein optimiertes Schichtwachstum reduzieren läßt, ist die Auger-Rekombinationsrate eine intrinsische Materialeigenschaft. Im Falle des HgCdTe, das seit langem sehr intensiv erforscht wird, ist es gelungen, die Kristallqualität so weit zu optimieren, daß die Lebensdauern durch AugerProzesse begrenzt sind. Aufgrund ihrer besonderen Bandstruktur wurde für InAs/(GaIn)Sb Übergitter weitaus geringere Auger-Rekombinationsraten als bei HgCdTe theoretisch vorhergesagt [25, 26] und auch experimentell bestätigt [76], so daß für optimierte ÜbergitterPhotodetektoren insgesamt bessere Detektoreigenschaften und höhere Betriebstemperaturen als bei HgCdTe-Detektoren zu erwarten sind. 2.4 Bandstruktur von InAs/(GaIn)Sb Übergittern Durch Verändern der Schichtdicken und der Indiumkonzentration läßt sich die Bandlücke eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters kontinuierlich im Bereich zwischen 0 und etwa 0.3 eV einstellen. Die Bandlücke des Übergitters ist dabei durch die Energiedifferenz zwischen dem Elektronenminiband C1 und dem ersten schweren Lochniveau HH1 am Γ-Punkt gegeben [58]. InAs/(GaIn)Sb Übergitter weisen eine starke Anisotropie in der Dispersion der schweren 16 Grundlagen InAs (GaIn)Sb CB E1 HH1 HH2 Eg VB LH1 13 ML 8 ML Abb. 2.11: Bandverlauf in einem aus 13 Monolagen InAs und 8 Monolagen Ga0.85 In0.15 Sb bestehenden Übergitter. Lochzustände auf, während die übrigen Subbänder weitgehend isotrop sind. In Abb. 2.11 ist der Bandverlauf in einem InAs/(GaIn)Sb Übergitter schematisch dargestellt. Bei Übergittern mit Bandlückenenergien für das mittleren und fernen Infrarot liegen die Dicken der Übergitterschichten üblicherweise im Bereich zwischen 5 und 10 atomaren Monolagen. Dies führt zu einer starken Kopplung zwischen den Elektronenwellenfunktionen benachbarter Potentialtöpfe, so daß die Breite des Elektronenminibands typischerweise Werte von 100 meV deutlich übersteigt. Während die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen in den InAsSchichten maximal ist, sind die Wellenfunktionen der schweren Löcher in der (GaIn)Sb-Schicht lokalisiert (Abb. 2.12). Demnach bleibt der Typ-II Charakter der Heterostruktur für optische Übergänge zwischen Energieniveaus der schweren Löcher und dem Elektronenminiband des Übergitters erhalten. Die Übergänge erfolgen also räumlich indirekt [30, 63]. Band Zonenzentrum q = 0 [meV] C1 242.3 HH1 95.6 LH1 −67.2 HH2 −205.3 (+3) (+5) (+42) (+18) Zonenrand qz = π/dSL [meV] 386.1 95.6 −174.6 −203.7 (+7) (+5) (+36) (+17) Minibandbreite ∆E [meV] 143.8 0.04 107.4 1.6 effektive Masse m∗z (+4) 0.026 (−0.01) −96.5 (−16) −0.032 (−1) 2.4 (−0.002) (+16.7) (+0.002) (+0.61) Tab. 2.1: Mit der Dreiband EFA berechnete Bandparameter eines 13 ML InAs/8 ML Ga0.85 In0.15 Sb Übergitters auf GaSb-Substrat. Die InAs-Schichtdicke beträgt 39.33 Å, die (GaIn)Sb-Schichtdicke 24.62 Å. Die Bandparameter wurden mit einer Dreiband EFA berechnet. Alle Energien sind relativ zur Energie der Leitungsbandkante von unverspanntem InAs angegeben. Die Werte in Klammern geben die absoluten Abweichungen zum Ergebnis einer 8 × 8 k · p EFA [61] an. 2.5 Probencharakterisierung 17 Wellenfunktion ψ2 [1/nm] InAs (GaIn)Sb InAs (GaIn)Sb 0.6 0.4 HH1 C1 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 12 z [nm] Abb. 2.12: Mit der Dreiband EFA berechnete Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in einem 13 ML InAs/8 ML Ga0.85 In0.15 Sb Übergitter. Für verschiedene Aspekte der in den späteren Kapiteln folgenden Überlegungen ist die Kenntnis der Bandparameter des Übergitters von Bedeutung. Im Rahmen dieser Arbeit wurde daher ein Algorithmus zur Bandstrukturberechnung von InAs/(GaIn)Sb Übergittern nach dem Dreiband-Einhüllendenfunktionsnäherungsverfahren (Envelope Function Approximation, EFA) [63] entwickelt und in ein Mathematica-Programm umgesetzt. Die für die Bandberechnung verwendeten Materialparameter sind in [30] zusammengefaßt. In Tab. 2.1 sind die mit dem Dreibandmodell berechneten Bandparameter eines aus 13 Monolagen InAs und 8 Monolagen Ga0.85 In0.15 Sb bestehenden Übergitters aufgeführt. Das Übergitter ist auf GaSb-Substrat verspannt und weist eine mittlere Gitterfehlanpassung von ∆a/a = −0.89 × 10−3 auf. Alle Energiewerte sind relativ zur Leitungsbandkante von unverspanntem InAs angegeben. Die Werte in Klammern geben die Abweichungen zum Ergebnis einer 8 × 8 k · p EFA [61] wieder. Für das Elektronenminiband C1 und das erste schwere Lochniveau HH1 liegen die mit der Dreiband EFA berechneten Energien nur um einige Millielektronenvolt über dem Ergebnis der Achtband EFA. Die Abweichung bei der Bandlückenenergie des Übergitters beträgt nur 2 meV und liegt damit im Bereich von 1 bis 2 %. Das Dreibandmodell ermöglicht demnach eine recht genaue Berechnung der Bandparameter des Elektronenminibands C1 und des ersten schweren Lochniveaus HH1 . Dagegen sind die Abweichungen bei den Bandparametern der übrigen Subbänder vergleichsweise groß. 2.5 Probencharakterisierung Zur Beurteilung der strukturellen und elektrooptischen Eigenschaften der Übergitterschichten wurden wachstumsbegleitend verschiedene Charakterisierungsmethoden eingesetzt. Zur Bestimmung der Übergitterperiode und der Gitterfehlanpassung, sowie zur generellen Beurteilung der strukturellen Qualität der Übergitterschichten wurden hochauflösende Röntgenbeugungsuntersuchungen (High Resolution X-Ray Diffraction, HRXRD) durchgeführt. Mit Hilfe von Photolumineszenzmessungen wurde die effektive Bandlücke der Übergitter bestimmen. 18 Grundlagen Die Oberflächenbeschaffenheit der gewachsenen Schichten wurde mit Lichtmikroskopie und Rasterkraftmikroskopie (Atomic Force Microscopy, AFM) untersucht. Schließlich gaben Sekundärionen-Massenspektroskopieuntersuchungen (Secondary Ion Mass Spectroscopy, SIMS) Aufschluß über die chemische Zusammensetzung und das Dotierprofil in den gewachsenen Schichten. 2.5.1 Röntgenbeugung Hochauflösende Röntgenbeugungsuntersuchungen sind ein wichtiges Hilfsmittel bei der strukturellen Charakterisierung der gewachsenen Übergitterschichten. Eine genaue Beschreibung der hierzu verwendete Meßanordnung findet sich in [32]. Abb. 2.13 zeigt das Röntgendiffraktogramm eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters in der Umgebung des (004) Reflexes des GaSbSubstrats. Neben dem Reflex des Substrats sind Übergitterreflexe bis zur siebten Ordnung zu sehen. Dabei gibt die Anzahl der auflösbaren Beugungsordnungen Aufschluß über die strukturelle Qualität der Übergitterschichten. Aus dem Winkelabstand zwischen zwei benachbarten Beugungsordnungen läßt sich mit dSL = λ 2∆ω cos Θ (2.17) die Übergitterperiode ermitteln [31]. Dabei bezeichnet ∆ω den Winkelabstand zwischen zwei benachbarten Beugungsordnungen, Θ den Mittelwert ihrer Beugungswinkel und λ die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung. Die mittlere Gitterfehlanpassung läßt sich dagegen aus der relativen Lage des Übergitterreflexes nullter Ordnung zum (004) Reflex des 106 Intensität [counts/s] 106 GaSb 105 +1 103 102 104 101 3 10 -4 102 100 22 GaSb 104 -1 -2 101 SL-0 105 SL-0 +2 -3 30.2 30.3 +3 +4 -5 -7 30.4 +5 -6 +6 24 26 28 30 32 34 36 38 Einfallswinkel ω [°] Abb. 2.13: Θ/2Θ Röntgendiffraktogramm eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters in der Umgebung des (004) Reflexes des GaSb-Substrats. Das Übergitter hat eine Periode von (4.56 ± 0.02) nm und eine Gitterfehlanpassung von (0.88 ± 0.02) × 10−3 . 2.5 Probencharakterisierung 19 GaSb-Substrats ermitteln [31] ∆a a = ⊥ sin ωGaSb −1 . sin ωSL (2.18) Ist der Übergitterreflex nullter Ordnung gegenüber dem Reflex des GaSb-Substrats zu größeren Winkeln verschoben (ωSL > ωGaSb ), ist das Übergitter zugverspannt. Erscheint der Übergitterreflex dagegen bei kleineren Winkeln (ωSL < ωGaSb ), so steht das Übergitter unter Druckspannung. In der Vergrößerung von Abb. 2.13 sind im Bereich zwischen den Beugungsreflexen Oszillationen zu erkennen. Dabei handelt es sich um Schichtdickeninterferenzen der Übergitterschicht, aus deren Winkelabstand sich mit (2.17) die Gesamtschichtdicke des Übergitters bestimmen läßt. Das Auftreten solcher Schichtdickeninterferenzen setzt äußerst homogene strukturelle Eigenschaften der Probe in lateraler und vertikaler Richtung voraus. Bereits bei Schichtdickeninhomogenitäten von |∆t/t| > 3 × 10−3 oder Inhomogenität in der Gitterfehlanpassung von |∆a/a| > 10−5 ist die Sichtbarkeit solcher Schichtdickeninterferenzen deutlich reduziert [22]. Bei der Interpretation der Ergebnisse der Röntgenuntersuchungen besteht die Schwierigkeit darin, daß die beiden experimentell zugänglichen Größen Übergitterperiode dSL und Gitterfehlanpassung ∆a/a von drei strukturellen Parametern des Übergitters, nämlich der InAs-Schichtdicke, der Ga1−x Inx Sb-Schichtdicke und der Indiumkonzentration x, abhängen. Um diese Mehrdeutigkeit zu beseitigen, verwendet man die mit Hilfe der Photolumineszenzspektroskopie ermittelte Bandlückenenergie als dritten Größe bei der Bestimmung der strukturellen Übergitterparameter [21]. 2.5.2 Photolumineszenz Zur Bestimmung der effektiven Bandlücke werden an den gewachsenen Übergitterschichten epitaxiebegleitende Photolumineszenzmessungen mit einem Fourierspektrometer [9] durchgeführt. Die Proben werden hierzu in einem Durchflußkryostaten mit flüssigem Helium auf 10 K abgekühlt und mit einem Nd:YAG (Yttrium-Aluminum-Garnet, YAG) Laser bei einer Wellenlänge von 1.06 µm angeregt. Als Detektor wird ein Ge:Cu Photoleitungsdetektor verwendet. Da die Intensität der Photolumineszenz im langwelligen Infrarot prinzipiell sehr gering ist, ist eine modulierte Anregung der Probe erforderlich, um das Photolumineszenzsignal von der dominanten thermischen Hintergrundstrahlung abtrennen zu können. Der anregende Laserstrahl wird hierzu mit etwa 10 kHz moduliert. Die Demodulation des Detektorsignals erfolgt in einem Lock-in Verstärker, dessen Ausgangssignal schließlich auf den Signaleingang des Fourierspektrometers gegeben wird. Dabei ist zu beachten, daß die Demodulationsstufe des Lock-in Verstärkers mit einer Zeitkonstante τ wie ein Tiefpaßfilter mit einer 3 dB Grenzfre1 quenz fG ≈ 3τ wirkt. Bei der verwendeten Zeitkonstante von τ = 1 ms liegt die Grenzfrequenz des Lock-in Verstärkers also bei etwa 300 Hz. Um eine Dämpfung des demodulierten Signals zu vermeiden, wird das Spektrometer mit einer ausreichend langsamen Scangeschwindigkeit von 0.05 cm/s betrieben, mit der sich ein spektraler Arbeitsbereich bis zu einer Wellenzahl von etwa 3000 cm−1 (entspricht etwa 0.4 eV) ergibt [19]. Abb. 2.14 zeigt das Photolumineszenzspektrum eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters und zum Vergleich das Photostromspektrum der fertig prozessierten Übergitterdiode. Die Photolumineszenz setzt zusammen mit der Photostrom bei 117 meV ein und erreicht ihr Maximum bei 131 meV. 20 Grundlagen Wellenlänge [µm] 12 10 8 6 2.5 2000 2.0 1500 1.5 1000 1.0 500 0.5 0 0.0 0.10 0.15 0.20 Responsivität [A/W] PL Intensität [w.E.] 16 14 2500 0.25 Energie [eV] Abb. 2.14: Photolumineszenzspektrum eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters und zum Vergleich das Photostromspektrum der fertig prozessierten Übergitterphotodiode. Die rechte Skala gibt die Responsivität der Photodiode für doppelten Strahlendurchgang an. Die Photolumineszenzintensität gibt darüber hinaus auch Aufschluß über die Qualität der gewachsenen Übergitterschichten. Dies liegt einerseits daran, daß Wachstumsdefekte als Zentren für nichtstrahlende Rekombination wirken, mit deren Zunahme auch die Photolumineszenzausbeute sinkt. Andererseits besteht zwischen Photolumineszenzintensität und Hintergrunddotierung der Übergitter ein direkter Zusammenhang (siehe Abschnitt 3.4.4.2). Da Wachstumsdefekte zum einen zu einer Verringerung der Minoritätsladungsträgerlebensdauer im Übergitter führen, zum anderen auch defektassistierte Tunnelströme ermöglichen, was beides einen erhöhten Dunkelstrom zur Folge hat, lassen sich mit der Photolumineszenzintensität schon vor der Prozessierung direkte Rückschlüsse auf die zu erwartenden elektrischen Eigenschaften der Übergitterphotodioden ziehen [71]. 2.5.3 Rasterkraftmikroskopie Die Oberflächenbeschaffenheit der Übergitterschichten wurde wachstumsbegleitend mit dem Rasterkraftmikroskop (Atomic Force Microscopy, AFM) untersucht. Abb. 2.15 zeigt die AFMAufnahme einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterprobe mit makroskopischen Epitaxiedefekten mit einem Durchmesser zwischen 1 und 5 µm. Die Ursache für ihr Auftreten sind vermutlich kleinste Rückstände auf der Oberfläche des GaSb-Substrats, die von der Oberflächenpräparation bei der Waferherstellung herrühren. Solche Rückstände führen zu lokalem dreidimensionalen Schichtwachstum und somit zu einer Störung der Übergitterschichtstruktur. Durch eine geeignete Oberflächenpräparation des GaSb-Wafers läßt sich das Auftreten solcher Defekte verhindern. Abb. 2.16 zeigt die AFM-Aufnahme einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterprobe ohne Defekte mit einer Höhenauflösung von 4 nm. Auf dem 2 µm × 2 µm großen Ausschnitt lassen sich deutlich 20 atomare Wachstumsstufen erkennen. Der Höhenunterschied zwischen zwei benachbarten Wachstumsstufen beträgt eine Monolage. Die Stufen sind etwa 140 nm breit. Die Ausbildung solcher Wachstumsstufen läßt auf eine hohe Qualität der ge- 2.6 Probenherstellung Abb. 2.15: Rasterkraftmikroskopieaufnahme einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterprobe mit makroskopischen Epitaxiedefekten. Solche Defekte haben typischerweise einen Durchmesser zwischen 1 und 5 µm. 21 Abb. 2.16: Rasterkraftmikroskopieaufnahme einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterschicht ohne Defekte. Es sind deutlich atomare Wachstumsstufen zu erkennen. wachsenen Übergitterschicht schließen (Monolagen-Wachstum). Die Ausrichtung der Wachstumsstufen ist dabei auf eine geringe, bei der Substratherstellung technisch bedingte Fehlorientierung bezüglich der (001) Kristallrichtung zurückzuführen. Für den in Abb. 2.16 dargestellten Fall läßt sich aus dem Abstand der atomaren Stufen eine Fehlorientierung um 0.1◦ ermitteln. 2.6 2.6.1 Probenherstellung Probenherstellung mit der Molekularstrahlepitaxie Die Molekularstrahlepitaxie ermöglicht das Wachstum dünner, kristalliner Halbleiterschichten mit atomarer Präzision. Sie beruht auf der Reaktion eines oder mehrerer thermischer, nicht ionisierter Molekularstrahlen mit einer geheizten kristallinen Substratoberfläche im Ultrahochvakuum. Der schematische Aufbau einer Molekularstrahlepitaxieanlage ist in Abb. 2.17 dargestellt. Die in dieser Arbeit untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter wurden in einer Molekularstrahlepitaxieanlage vom Typ Intervac GEN II hergestellt, mit der auf Substraten bis zu einer Größe von 3 Zoll epitaxiert werden kann. Das Ultrahochvakuum in der Wachstumskammer (um 10−10 mbar) wird von Ionengetter- und Kryopumpen aufrechterhalten. Die abzuscheidenden Materialien (Ga, In, Al, As und Sb, sowie Si und Be zur Dotierung) werden in Effusionszellen, die radial um den Substrathalter angeordnet sind, verdampft, und die Moleküle treten durch eine kleine Öffnung aus der Effusionszelle ins Ultrahochvakuum aus. Da ihre mittlere freie Weglänge dort in der Größenordnung mehrerer Meter liegt, bilden die Moleküle einen kollimierten Strahl, der auf das Substrat gerichtet ist. Beim Verdampfen der Gruppe V Elemente As und Sb entstehen überwiegend die Tetramere As4 und Sb4 . Diese können in sogenannten Crackerstufen, die den Effusionszellen nachgeschaltet sind, in Dimere oder Monomere zerlegt werden. Der Dissoziationsprozeß beruht auf Atomkollisionen und läßt sich über die Betriebstemperatur der Crackerstufe einstellen. Für 22 Grundlagen die im Rahmen dieser Arbeit hergestellten Übergitterschichten wurde die Crackerstufe bei einer Temperatur von 800◦ C betrieben. Bei dieser Temperatur liegen die Gruppe V Elemente für das Schichtwachstum überwiegend als Dimere vor. Die Wachstumsgeschwindigkeit der Epitaxieschicht wird durch den Teilchenfluß im Molekularstrahl, d.h. also durch die Temperatur der Effusionszellen gesteuert. Typische Wachstumsgeschwindigkeiten beim MBE-Wachstum liegen zwischen 0.5 und 1 µm/h, was etwa einer Monolage pro Sekunde entspricht. Das Ein- und Ausschalten der Molekularstrahlen erfolgt über mechanische Verschlüsse, den sogenannten Shuttern. Zur zusätzlichen Kontrolle des Gruppe V Flusses sind sowohl die Arsen- als auch die Antimonzelle mit einem regelbaren Ventil ausgestattet. Da die verwendete Intervac GEN II mit nur einer Indiumzelle ausgerüstet ist, und die Temperatur der Effusionszelle während des Wachstums kurzperiodischer Übergitter nicht verfahren werden kann, bestimmt der Indiumfluß sowohl die Wachstumsrate der InAs- als auch die der Ga1−x Inx Sb Übergitterschichten. Um definierte Schichtfolgen mit atomarer Präzision abscheiden zu können, erfolgt das Öffnen und Schließen der Shutter und die Temperaturregelung der Effusionszellen rechnergesteuert. Bei der Molekularstrahlepitaxie erfolgt das Schichtwachstum fern vom thermodynamischen Gleichgewicht, so daß das Wachstum im wesentlichen von der Kinetik der Oberflächenprozesse bestimmt wird. Um eine genügend hohe Oberflächenbeweglichkeit der auf das Substrat auftreffenden Moleküle zu erzielen wird das Substrat geheizt. Beim Wachstum der InAs/ (GaIn)Sb Übergitterschicht liegt die Substrattemperatur typischerweise zwischen 380 und 420◦ C. Die Substrattemperatur wird während des Wachstums mit einem Pyrometer und mit Thermoelementen, die auf der Substratrückseite angebracht sind, gemessen. Der Teilchenfluß kann mit Hilfe einer Ionisationsmeßröhre, die sich auf der Rückseite der Substrathalterung befindet, vor und nach der Epitaxie bestimmt werden. Das Wachstum der (GaIn)Sb-Übergitterschichten erfolgt mit einem V/III-Strahldruckverhältnis zwischen 2 und 4.5, während das V/III-Verhältnis beim Wachstum der InAs-Schichten bei etwa 6 liegt [21]. Da die Molekularstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen kommen, ist die Flußverteilung auf der Substratoberfläche inhomogen. Um eine homogene Schichtabscheidung zu gewährleisten, muß das Substrat während der Epitaxie rotiert werden. Abb. 2.17: Schematische Darstellung einer Molekularstrahlepitaxieanlage [34]. 2.6 Probenherstellung 23 (a) InSb-artige Grenzfläche In As In As In As In In Sb Sb Sb Sb Sb Sb Sb As Ga Sb Ga Sb Ga In Ga Ga As As Sb Sb In In Ga As As As Sb Ga In In Sb As As As Ga Ga In As Sb As As In Ga Ga As As Sb As In In Ga Sb As As Sb In (b) GaAs-artige Grenzfläche Sb Ga Sb Ga Sb Ga Abb. 2.18: Veranschaulichung der möglichen Grenzflächenbindungen beim Übergang von GaSb zu InAs. Um das Schichtwachstum in situ kontrollieren zu können, ist die MBE-Anlage mit einer Elektronenkanone und einem Fluoreszenzschirm zur Beobachtung von Elektronenbeugungsbildern (Reflection High Energy Electron Diffraction, RHEED) ausgestattet. Die emittierten Elektronen werden unter streifendem Einfall von 1 bis 3◦ an der Substratoberfläche gebeugt, und die für die gegebene Oberflächenrekonstruktion charakteristischen Beugungsreflexe auf dem Leuchtschirm abgebildet. Für das Wachstum der InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten werden (100) orientierte GaSbSubstrate der Firma Wafer Technology mit einem Durchmesser von 2 Zoll eingesetzt. Die verwendeten Substrate sind residuär p-leitend und weisen eine Hintergrunddotierung zwischen 1 und 2 × 1017 cm−3 auf. Die GaSb-Wafer sind von einer etwa 10 nm dicken natürlichen Oxidschicht bedeckt. Um das Oxid zu entfernen werden die Wafer vor dem Einschleusen in die Wachstumskammer der MBE kurz in verdünnter Salzsäure geätzt und anschließend sorgfältig in Wasser gespült. Auf diese Weise erreicht man, daß sich auf dem Wafer reproduzierbar eine vergleichsweise dünne Oxidschicht bildet, die sich vor dem Schichtwachstum gut thermisch desorbieren läßt. Direkt nach der Präparation werden die Substrate in die Schleusenkammer der MBE eingeschleust. Das Abheizen des restlichen Oxids erfolgt in der Wachstumskammer der MBE unter Sb-Stabilisierung [71]. 2.6.2 Grenzflächen Da beim Übergang zwischen den Schichten eines InAs/GaSb Übergitters sowohl das Gruppe III als auch das Gruppe V Element wechseln, lassen sich prinzipiell Grenzflächen mit Ga– As oder mit In–Sb Bindungen realisieren. So kann man beim Übergang von GaSb zu InAs beispielsweise die GaSb-Schicht mit Sb abschließen und die folgende InAs-Schicht mit einer Lage In beginnen, so daß als Grenzfläche eine Monolage InSb entsteht (Abb. 2.18a). Im umgekehrten Fall wird das Wachstum der GaSb-Schicht mit einer Lage Ga abgeschlossen und 24 Grundlagen die folgende InAs-Schicht mit As begonnen, so daß man zu einer GaAs-artigen Grenzfläche gelangt (Abb. 2.18b). Dabei werden auch bei Übergittern mit ternären (GaIn)Sb Schichten die Grenzflächen immer rein binär gewachsen. Der Indium-Shutter der MBE ist also während des Wachstums einer GaAs-artigen Grenzfläche geschlossen. Die Art und Qualität der Grenzflächen von InAs/GaSb Übergittern läßt sich mit Hilfe der Raman-Spektroskopie untersuchen. InSb- und GaAs-Bindungen zeigen im Raman-Spektrum typische Moden anhand der sich die unterschiedlichen Grenzflächentypen identifizieren lassen [32]. Darüber hinaus kann man GaAs-Grenzflächenmoden, die von den oberen und unteren Grenzfläche der InAs-Schichten ausgehen anhand ihrer Polarisationsrichtung unterscheiden. Grund hierfür ist die unterschiedliche Orientierung der GaAs-Bindungen an den Grenzflächen [40]. Bei Übergittern mit ternären (GaIn)Sb-Schichten wird die InSb-Grenzflächenmode allerdings von der Mode der InSb Bindungen in der (GaIn)Sb Schicht überdeckt und läßt sich nicht mehr nachweisen. Da sich die Bindungslängen von In–Sb und Ga–As Bindung erheblich unterscheiden, hat die Art der Grenzflächenbindung einen wesentlichen Einfluß auf die Gitterfehlanpassung eines Übergitters. Aufgrund der gegenüber GaSb größeren Gitterkonstante von InSb haben InSbartige Grenzflächen eine stärkere Druckverspannung der Übergitterschicht zur Folge. Dagegen wird durch die Verwendung GaAs-artiger Grenzflächen die mittlere Gitterkonstante des Übergitters verringert, und die Übergitterschicht somit stärker zugverspannt. Beim Wachstum von binären InAs/GaSb Übergittern auf GaSb-Substrat macht man sich dies zunutze um 105 0 100 Perioden: GaSb ∆a/a = +4.1 × 10-3 2 × InSb-artige GF dSL = 5.8 nm Intensität [counts/s] -1 103 +1 -2 +2 101 105 GaSb 50 Perioden: 3 × InSb-artige GF 1 × GaAs-artige GF -3 103 -1 ∆a/a = -0.4 × 10-3 0 dSL = 11.1 nm +1 -2 +2 +3 -4 101 29 30 31 32 Einfallswinkel ω [°] Abb. 2.19: Röntgen-Diffraktogramm zweier InAs/GaSb Übergitter in der Umgebung des (004) Reflexes des GaSb-Substrats. Durch das Ersetzen jeder vierten InSb-artige durch eine GaAs-artige Grenzfläche verringert sich die Gitterfehlanpassung von +4.1 × 10−3 auf −0.4 × 10−3 . 2.6 Probenherstellung 25 die Zugspannung in den InAs-Schichten durch das Wachstum von InSb-artigen Grenzflächen zu kompensieren, so daß insgesamt eine bessere Gitteranpassung erreicht werden kann. Um den Einfluß der Grenzflächen auf die Gitterfehlanpassung der Übergitter zu verdeutlichen, sind in Abb. 2.19 die Röntgendiffraktogramme zweier InAs/GaSb Übergitterschichten gegenübergestellt. Das obere Diffraktogramm stammt von einem aus 8 Monolagen InAs und 10 Monolagen GaSb bestehenden Übergitter, das ausschließlich mit InSb-artigen Grenzflächen gewachsen wurde. Die Periode des Übergitters beträgt 5.8 nm, und die mittlere Gitterfehlanpassung liegt bei +4.1 × 10−3 . Das Übergitter ist also stark druckverspannt. Ersetzt man jede vierte InSb-artige durch eine GaAs-artige Grenzfläche (Abb. 2.19 unten), verringert sich die Gitterfehlanpassung der Übergitterschicht auf −0.4 × 10−3 . Außerdem wird durch den Austausch nur jeder zweiten Grenzfläche die Periodizität der Struktur verdoppelt, was sich im Röntgendiffraktogramm durch eine Halbierung des Winkelabstands zwischen benachbarten Übergitter-Beugungsordnungen bemerkbar macht. Bei ternären InAs/(GaIn)Sb Übergittern kann Gitteranpassung an das GaSb-Substrat am besten durch das Wachstum alternierender Grenzflächen erreicht werden, da die druckverspannten InSb-artigen Grenzfläche die Zugspannung der GaAs-artigen Grenzflächen dann fast vollständig kompensieren. Für die Qualität der alternierenden Grenzflächen erweist es sich darüber hinaus als günstig, das Wachstum einer Schicht jeweils mit dem Gruppe V Element abzuschließen, und die neue Schicht mit dem entsprechenden Gruppe III Element zu beginnen [68]. 2.6.3 Schichthomogenität Für die Herstellung von großflächigen zweidimensionalen Detektorfeldern (Focal Plane Array, FPA), wie zum Beispiel einem 256×256 FPA mit einer aktiven Fläche von etwa 1.5 cm2 , ist die Homogenität der Epitaxieschichten über den Wafer von großer Bedeutung. Abb. 2.20 zeigt die radiale Abhängigkeit der Periode und der mittleren Gitterfehlanpassung eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters (Probe S1539). Die x-Achse gibt dabei den Abstand der Meßpunkte vom Wafermittelpunkt an. Die Übergitterperiode ist am Rand des 2 Zoll Wafers gerade um 3 % kleiner als in der Wafermitte. Die mittlere Gitterfehlanpassung ändert sich von −1.3 auf −0.95×10−3 . Um den Einfluß dieser äußerst geringen Schichtinhomogenität auf die Bandlücke des Übergitters zu bestimmen wurde auch die Photolumineszenz radial über die Probe gemessen. In Abb. 2.21 ist die spektrale Lage des Maximums der PL über den Abstand des Meßpunkts vom Wafermittelpunkt aufgetragen. Mit Abnahme der Übergitterperiode zum Rand des Wafers hin nimmt die Quantisierung in den Übergitterschichten und damit auch die effektive Bandlücke zu. In einem Radius von 15 mm um den Mittelpunkt ist die Bandlückenenergie sehr homogen und weicht nur um 2 meV vom Wert in der Mitte ab. Dagegen nimmt die Abweichung zum Rand hin zu. Die Bandlückenenergie des Übergitters am Rand liegt mit 141 meV um 13 meV über der Bandlücke in der Mitte des Wafers. Die in Abb. 2.21 eingezeichneten Kurven zeigen das Ergebnis von Bandberechnungen mit dem Dreibandmodell unter Verwendung der gemessenen Radialabhängigkeit der Übergitterperiode und der Gitterfehlanpassung. Für die gestrichelte Kurve wurde angenommen, daß die Abnahme der Periode zum Waferrand ausschließlich durch eine Abnahme der InAs-Schichtdicke hervorgerufen wird, und die Dicke der (GaIn)Sb-Schicht über den Wafer konstant ist. Um konsistent mit der gemessenen Radialabhängigkeit der Gitterfehlanpassung zu sein muß dann von einer Abnahme der Indiumkonzentration zum Waferrand von 26.4 auf 24 % in der (GaIn)Sb-Schicht ausgegangen werden. In diesem Fall würde die Bandlückenenergie am Waferrand 149 meV betragen, was 26 Grundlagen -1.25 Periode [nm ] 5.04 -1.20 5.02 -1.15 5.00 -1.10 4.98 -1.05 4.96 4.94 -1.00 4.92 -0.95 0 5 10 15 20 25 Abstand [m m ] Abb. 2.20: Radiale Abhängigkeit der Periode und der Gitterfehlanpassung eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters über einen 2 Zoll Wafer. Die x-Achse gibt dabei den Abstand der Meßpunkte vom Wafermittelpunkt an. 140 P L M axim um [m eV ] -1.30 5.06 G itterfehlanpassung [ × 10 -3 ] 5.08 138 136 134 132 130 128 0 5 10 15 20 25 A bstand [m m ] Abb. 2.21: Radiale Abhängigkeit der effektiven Bandlücke eines InAs/(GaIn)Sb Übergitters über einen 2 Zoll Wafer. Die eingezeichneten Kurven zeigen das Ergebnis von EFA Bandberechnungen. erheblich über dem gemessenen Wert liegt. Die gepunktete Kurve zeigt dagegen das Ergebnis der Bandberechnung für den umgekehrten Fall: hier ändert sich nur die Dicke der (GaIn)SbSchicht über den Wafer und die InAs-Schichtdicke bleibt konstant. Entsprechend muß hier von einer starken Zunahme der Indiumkonzentration in der (GaIn)Sb-Schicht zum Waferrand ausgegangen werden. Die Bandlücke am Rand würde mit 134 meV deutlich unter dem gemessenen Wert liegen. Eine gute Annäherung an die gemessene Radialabhängigkeit der Bandlücke erhält man wenn man die Abnahme der Übergitterperiode gleichmäßig auf beide Übergitterschichten aufteilt. Dies entspricht nur einer geringen Zunahme der Indiumkonzentration von 26.4 auf 26.6 % in der (GaIn)Sb-Schicht. Die durchgezogene Kurve zeigt das Ergebnis einer solchen Bandberechnung. Kapitel 3 Magnetotransportuntersuchungen Für die Entwicklung von Übergitterdioden ist die Kenntnis der elektrischen Transporteigenschaften der hergestellten InAs/(GaIn)Sb Übergitter von entscheidender Bedeutung. So richtet sich die Fremddotierung der einzelnen Diodenbereiche nach der im nominell undotierten Übergitter vorhandenen Hintergrunddotierung, die entweder kompensiert oder noch weiter erhöht werden muß. 6 VH z 1 x 5 y Ix B n d l 2 3 w VM 4 Abb. 3.1: Anordnung bei einer Magnetotransportmessung. Mit Hilfe von Magnetotransportuntersuchungen lassen sich die beiden für die elektrische Leitfähigkeit σ = enµ eines Halbleiters relevanten Größen Ladungsträgerkonzentration n und Ladungsträgerbeweglichkeit µ unabhängig voneinander bestimmen. Hierzu wird neben der Leitfähigkeit der Probe auch die Hall-Spannung in Abhängigkeit eines Magnetfelds gemessen. In Abb. 3.1 ist die typische Anordnung einer solchen Magnetotransportmessung gezeigt. Längs der zu untersuchenden Probe wird mit einer Stromquelle ein konstanter Strom Ix eingeprägt. Tritt ein Magnetfeld B senkrecht durch die Probe hindurch, werden Elektronen durch die Lorentz-Kraft in negativer y-Richtung abgelenkt und reichern sich am Rand der Hall-Struktur an. Gleichzeitig baut sich in y-Richtung ein elektrisches Feld Fy auf, das der Bewegung der Elektronen, und somit ihrer weiteren Anreicherung am Probenrand, entge27 28 Magnetotransportuntersuchungen gengerichtet ist. Zur Bestimmung der elektrischen Transporteigenschaften der Probe werden quer zur Hall-Struktur die Hall-Spannung VH und längs der Struktur die Magnetospannung VM in Abhängigkeit des Magnetfelds bestimmt. Dabei wird die Hall-Spannung VH stromlos (d.h. mit Iy = 0) gemessen, so daß sich die Wirkung des transversalen Hall-Felds Fy und der Lorentz-Kraft auf die Elektronen in der Probe gerade kompensieren. Trägt nur eine Ladungsträgerart zum Stromfluß bei, kann man bei bekanntem Magnetfeld B aus der Hall-Spannung die Ladungsträgerkonzentration B Ix n= (3.1) ed VH in der Probe ermitteln. Die Polarität der Hall-Spannung gibt außerdem darüber Aufschluß, ob Elektronen oder Löcher den elektrischen Transport tragen1 . Zusammen mit der aus (3.1) ermittelten Ladungsträgerkonzentration läßt sich nun aus der Magnetospannung die Beweglichkeit 1 l Ix µ= (3.2) en wd VM der am elektrischen Transport beteiligten Ladungsträger bestimmen. In der Praxis sind in einer Probe jedoch häufig mehrere Ladungsträgerarten mit unterschiedlichen Beweglichkeiten am elektrischen Transport beteiligt. In einem solchen Fall können gewöhnliche Hall-Messungen bei einem konstanten Magnetfeld nur unzureichende Ergebnisse liefern. Dagegen ermöglichen magnetfeldabhängige Magnetotransportuntersuchungen sowohl die Bestimmung der vorhandenen Ladungsträgerarten als auch deren Konzentrationen und Beweglichkeiten. Die Auswertung solcher magnetfeldabhängigen Magnetotransportmessungen, die erheblich aufwendiger als die gewöhnlicher Hall-Messungen ist, wird in Kapitel 3.3 näher beschrieben. 3.1 3.1.1 Experimentelle Vorgehensweise Probenwachstum Magnetotransportmessungen an Schichten, die auf leitende Substrate gewachsenen wurden, sind wegen der Parallelleitung des Substrats problematisch. Da derzeit noch keine semiisolierenden GaSb-Wafer erhältlich sind, waren verläßliche Transportmessungen bisher nur an InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten möglich, die auf semi-isolierende GaAs-Substrate gewachsen wurden. Trotz der Verwendung von Pufferschichten weisen solche Übergitter wegen der großen Gitterfehlanpassung gegenüber GaAs jedoch hohe Defekt- und Versetzungsdichten auf, so daß die bei solchen Messungen gewonnenen Ergebnisse nicht direkt auf Übergitter, die auf GaSb gewachsen wurden, übertragen werden können. Die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter wurden auf nominell undotierte GaSb-Substrate gewachsen. Die verwendeten Substrate sind residuär p-leitend und mit einer Hintergrunddotierung zwischen 1 und 2 × 1017 cm−3 spezifiziert. Um parasitäre Ströme durch das Substrat zu unterdrücken wurde zwischen der Übergitterschicht und 1 Nach der in diesem Kapitel verwendeten Vorzeichenkonvention ist die von einem Elektronenstrom bei einem positiven Magnetfeld B hervorgerufene Hall-Spannung VH negativ. Die Ladungsträgerkonzentrationen n und die Beweglichkeiten µ von Elektronen werden dementsprechend mit einem negativen, die der Löcher mit positivem Vorzeichen gekennzeichnet. 3.1 Experimentelle Vorgehensweise 250 200 Flächenw iderstand R [ Ω/ ] o 29 Tem peratur T 150 100 [K ] 75 100k Ü bergitter P uffer o 10k 1k 100 4 6 8 Inverse Tem peratur 10 12 1000/T [K -1 ] 14 Abb. 3.2: Flächenwiderstand der AlGaAsSb-Pufferschicht und einer nominell undotierten InAs/(GaIn)Sb Übergitterschicht als Funktion der Probentemperatur. dem Substrat eine auf GaSb gitterangepaßte, nominell undotierte quaternäre AlGaAsSbPufferschicht gewachsen. Diese Pufferschicht, mit einer wesentlich größeren Bandlückenenergie als das GaSb-Substrat, hat eine sehr geringe spezifische Leitfähigkeit und dient dazu die Übergitterschicht vom elektrisch leitenden Substrat zu isolieren. In Abb. 3.2 ist der Flächenwiderstand einer nominell undotierten InAs/(GaIn)Sb Übergitterschicht und der quaternären Pufferschicht als Funktion der Probentemperatur aufgetragen. Bei 77 K ist der Flächenwiderstand der Pufferschicht um einen Faktor 300 größer als der des Übergitters. Dies reicht aus, um parasitäre Ströme durch die Pufferschicht weitgehend zu unterdrücken. Selbst bei einer Probentemperatur von 200 K beträgt das Widerstandsverhältnis zwischen Übergitter- und Pufferschicht noch etwa 1 zu 10. In Abb. 3.3 ist die Struktur der in diesem Kapitel untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter Hall-Proben im Querschnitt dargestellt. Auf das GaSb-Substrat wird bei 600◦ C zunächst eine 500 nm dicke Al0.5 Ga0.5 As0.045 Sb0.955 -Pufferschicht aufgewachsen. Daran schließen sich 150 Perioden des InAs/(GaIn)Sb Übergitters an. Die Wachstumstemperatur für die Übergitterschicht liegt typischerweise zwischen 360 und 440◦ C. Das Schichtwachstum schließt mit einer zusätzliche (GaIn)Sb Schicht ab. 3.1.2 Probenprozessierung Für Magnetotransportuntersuchungen an InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten wurden ausschließlich lithographisch hergestellte Hall-Strukturen verwendet. Die Mesastrukturen bestehen aus einem 2 mm langen und zwischen 50 und 200 µm breiten Streifen der zu untersuchenden Übergitterschicht mit großen Kontaktflächen an beiden Enden, über die der Meßstrom eingeprägt wird. An den Längsseiten der Struktur befinden sich jeweils drei Kontaktflächen an denen die Hall- und die Magnetospannung abgegriffen werden können (vgl. Abb. 3.1). 30 Magnetotransportuntersuchungen Ti / Au / Pt / Au - Kontakt 5 ML Ga0.75In0.25Sb 380 °C 150 Perioden 10 ML InAs / 5 ML Ga0.75In0.25Sb 380 °C 500 nm 50 nm Al0.5Ga0.5As0.045Sb0.955 600 °C GaSb 520 °C GaSb-Substrat Abb. 3.3: Struktur der untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter Hall-Proben. Die Herstellung der Hall-Strukturen erfordert zwei Maskenschritte. Im ersten Prozeßabschnitt erfolgt die Definition der Kontaktflächen im sogenannten Lift-off Verfahren. Hierzu wird die Probe mit Negativ-Photolack beschichtet, und die Maskenstruktur durch Kontaktbelichtung in den Photolack übertragen. Beim anschließenden Entwickeln lösen sich die unbelichteten Bereiche der Lackschicht auf, während die belichteten Bereiche stehenbleiben. Um eine ohmsche Kontaktierung und eine gute Haftung der Metallisierung auf der Halbleiteroberfläche zu erreichen, muß vor dem Bedampfen der Probe die auf der Halbleiteroberfläche vorhandene dünne Oxidschicht mit konzentrierter Salzsäure entfernt werden. Nun wird eine insgesamt 500 nm dicke Kontaktmetallisierung (bestehend aus 50 nm Titan, 200 nm Gold, 50 nm Platin und 200 nm Gold) ganzflächig auf die Probe aufgedampft, wobei nur die freien, vom Photolack nicht abgedeckten Bereiche der Halbleiteroberfläche beschichtet werden. Schließlich kann der Lack mitsamt der unerwünschten Bereiche der Metallschicht in einem Acetonbad wieder entfernt werden. Im zweiten Prozeßschritt werden die Hall-Mesa geätzt. Hierzu wird die Mesastruktur durch Kontaktbelichtung in einen Positiv-Photolack übertragen. Beim Entwickeln lösen sich die belichteten Bereiche auf, und nur die unbelichteten Bereiche des Photolacks bleiben stehen. Dann wird die Probe in einer Zitronensäurelösung geätzt. Dabei kann die Ätzlösung die Halbleiteroberfläche nur an den nicht vom Photolack bedeckten Stellen angreifen, so daß sich der belichtete Umriß in die Halbleiterschicht überträgt, und eine Mesastruktur entsteht. Die Zitronensäurelösung ätzt die InAs/(GaIn)Sb Übergitterschicht selektiv gegenüber der darunterliegenden AlGaAsSb-Schicht. Der Ätzvorgang stoppt, sobald die Grenzfläche zur quaternären Pufferschicht erreicht ist. Nach dem Ätzen wird der zurückbleibende Photolack in einem Acetonbad wieder entfernt. Bei Bedarf werden schließlich die Kontakte der Hall-Probe in einem RTA-Ofen (Rapid Thermal Annealing, RTA) bei 350◦ C in einer Wasserstoffatmosphäre einlegiert. Nach erfolgter Prozessierung werden die Hall-Proben vereinzelt und mit Leitsilber auf einen Probenträger geklebt. Mit Hilfe eines Bondgeräts lassen sich nun die Kontaktflächen der Hall-Struktur mit den Anschlüssen des Probenträgers mit dünnen Golddrähten verbinden. Der Probenträger wird dann in den Probenhalter eingebaut und dieser in die Probenkammer des supraleitenden Magneten eingebracht. 3.1 Experimentelle Vorgehensweise 3.1.3 31 Supraleitender Magnet Das Hochfeld-Meßlabor, in dem die vorliegenden Magnetotransportuntersuchungen durchgeführt wurden, verfügt über supraleitende Magneten von Cryomagnetics und Oxford Instruments mit denen eine maximale Feldstärke von 8 bzw. 12 T erreicht werden kann. Bei Messungen, die keine besonders hohen Magnetfelder erfordern, kommt der kleinere Magnet von Cryomagnetics zum Einsatz, da dieser einen erheblich geringeren Flüssig-Helium Verbrauch aufweist. Ein kryomagnetisches System besteht aus drei voneinander unabhängigen Kammern – dem Probenraum (auch Variable Temperature Insert, VTI), dem Hauptbad und der LambdaStufe – und ist durch ein Isoliervakuum thermisch von seiner Umgebung abgekoppelt. Alle drei Kammern sind über ein fest installiertes Gasleitungssystem mit einer regelbaren Stickstoffund Heliumzufuhr verbunden und können mit Drehschieberpumpen evakuiert werden. Die aus supraleitendem Draht (NbTi oder Nb3 Sn) gewickelte Magnetspule taucht in das Hauptbad ein, das während des Magnetbetriebs mit flüssigem Helium als Kühlmittel für den Supraleiter gefüllt ist. Die Probenkammer, die durch ein weiteres Isoliervakuum thermisch vom Hauptbad abgetrennt ist, befindet sich im Zentrum des von der Spule erzeugt vertikalen Magnetfelds. Zum Herunterkühlen des Magneten von Raumtemperatur wird das Hauptbad zunächst langsam mit flüssigem Stickstoff befüllt. Ist das Hauptbad samt Magnet vorgekühlt kann der Stickstoff wieder entfernt und das Hauptbad mit flüssigem Helium gefüllt werden. Um im Magneten einen supraleitenden Stromfluß zu gewährleisten, muß das Hauptbad immer mindestens bis zur Oberkante der Magnetspule mit flüssigem Helium gefüllt sein. Der Probenraum ist über eine Kapillare direkt mit dem Reservoir des Hauptbads verbunden, so daß das zur Probenkühlung benötigte flüssige Helium dem Hauptbad entnommen werden kann und die Probenkammer von einem kontinuierlichen Gasfluß durchströmt wird. Der Heliumfluß läßt sich dabei mit einem Nadelventil regulieren. Das dem Hauptbad entnommene Helium tritt aus einer im Boden angebrachten Düse gasförmig in den Probenraum aus, strömt an der Probe vorbei nach oben und wird schließlich abgepumpt. Die Pumpkapazität der Vakuumpumpe wird dabei mit einem Membranregler so eingestellt, daß sich im Probenraum ein Druck zwischen etwa 600 und 800 mbar einstellt. Die Temperaturregelung im Probenraum erfolgt über an der Austrittsdüse angebrachte Heizwindungen. Die Temperatur des Verdampfers wird mit einem Kohle-Glas-Widerstand (Carbon-Glass-Resistor, CGR) gemessen. Ein pid-Regler vergleicht die gemessene Temperatur mit einem Sollwert und regelt die Leistung am Heizwiderstand entsprechend nach. In der Praxis stellt sich im Probenraum ein Temperaturgradient ein, so daß die Probentemperatur meist nicht mit der am Verdampfer übereinstimmt. Daher wird die Probentemperatur mit einem weiteren unmittelbar neben der Probe angebrachten CGR gemessen. Durch geeignete Wahl der Verdampfertemperatur ist es möglich die Probentemperatur in einem Bereich zwischen 1.5 und etwa 150 K einzustellen. Mit den supraleitende Magneten von Cryomagnetics und Oxford Instruments kann im Normalbetrieb bei Flüssig-Heliumtemperatur (4.2 K) eine maximale Feldstärke von 8 bzw. 12 T erreicht werden. Bei noch höheren Feldern würde das kritische Magnetfeld Bc des supraleitenden Materials überschritten und die Supraleitung zusammenbrechen [5]. Möchte man die Magneten bei noch höheren Feldern betreiben, kann man das kritische Magnetfeld des Supraleiters erhöhen, indem man die Badtemperatur des Magneten mit der Lambda-Stufe noch weiter absenkt. 32 Magnetotransportuntersuchungen Der Strom durch den Magneten (und damit die magnetische Feldstärke) läßt sich mittels einer Konstantstromquelle in einem Bereich zwischen 0 und 120 A in Stufen von 10 mA einstellen. Hierzu erlaubt die Stromquelle das Verfahren des Magnetstroms mit Rampen zwischen 0.01 und 200 A/min. Die Probe selbst ist in horizontaler Ausrichtung in einem Probenhalter befestigt, so daß die Magnetfeldlinien senkrecht zur Übergitterschichtebene verlaufen. Die elektrischen Zuführungen sind auf gesamter Länge des Probenhalters durch eine Metallummantelung gegen Störeinflüsse abgeschirmt. Die elektrischen Verbindungen am Probenhalterkopf sind als BNC-Stecker ausgeführt. 3.1.4 Meßdatenerfassung Bei den durchgeführten Magnetotransportuntersuchungen wurden die Komponenten des Widerstandstensors in Abhängigkeit eines senkrecht zur Übergitterschichtebene durch die Probe tretenden Magnetfelds gemessen. Das Magnetfeld wurde dabei üblicherweise zwischen 0 und 6 T in 0.1 T Schritten variiert. Nach dem Einbau des Probenhalters in den supraleitenden Magneten und dem Herunterkühlen der Probe wurde mit einer Keithley 224 Konstantstromquelle längs der Hall-Struktur (zwischen den Kontakten 1 und 2 in Abb. 3.1) ein konstanter Strom Ix zwischen 1 und 100 µA eingeprägt. In Abhängigkeit des Magnetfelds wurde dann die Magnetospannung VM längs der Hall-Struktur (zwischen den Kontakten 3 und 4) und die Hall-Spannung VH senkrecht zur Struktur (zwischen den Kontakten 5 und 6) bestimmt. Zur Spannungsmessung wurde ein hochohmiges Voltmeter vom Typ Hewlett Packard 3458A mit einem Innenwiderstand größer 10 GΩ eingesetzt. Ein Multiplexer ermöglichte das computergesteuerte Umschalten zwischen verschiedenen Probenkontakten, so daß sowohl die Magneto- als auch die Hall-Spannung in direkter zeitlicher Abfolge gemessen werden konnte. Um störende Einflüsse bei der Bestimmung der beiden Spannungen zu minimieren, wurde bei jeder Messung jeweils die Stromrichtung umgepolt und mehrfach über die abgegriffene Spannung gemittelt. Die gesamte Steuerung des Meßablaufs und die Meßdatenerfassung erfolgte mit einem selbsterstellten Computerprogramm. Die Komponenten des spezifischen Widerstandstensors ρ lassen sich aus den gemessenen Spannung VM und VH mittels der Gleichungen ρxx = wd VM l Ix (3.3) VH Ix (3.4) ρxy = −d bestimmen, wobei d die Dicke der stromführenden Halbleiterschicht ist. Mit w ist die Breite des stromführenden Kanals der Hall-Struktur und mit l der longitudinale Abstand der Kontakte, zwischen denen die Magnetospannung gemessen wird, bezeichnet. Das Verhältnis w/l liegt bei den verwendeten Hall-Strukturen zwischen 1/5 und 1/30. Da sich aus Magnetotransportmessungen prinzipiell keine Informationen über die räumliche Verteilung von Ladungsträgern in der stromführenden Halbleiterschicht ableiten, sondern nur Flächenladungsdichten bestimmen lassen, kann man den spezifischen Widerstand statt auf das Einheitsvolumen auch auf die Einheitsfläche normieren, indem man in den obigen Gleichungen d = 1 setzt. 3.2 Theoretische Betrachtungen 33 Bei den durchgeführten Magnetotransportuntersuchungen sind verschiedene meßtechnisch bedingte Fehlereinflüsse zu berücksichtigen. Die Ungenauigkeit der Stromquelle liegt bei 0.1 %, die Meßungenauigkeit des Spannungsmeßgeräts ist typischerweise in derselben Größenordnung. Das Magnetfeld weicht bei kleineren Feldern stärker als bei großen vom nominellen Wert ab [2]. Die prozentuale Abweichung liegt im Mittel bei etwa 2 %. Die Homogenität des Magnetfeldes im Probenbereich ist besser als 1 %. Wegen der geringen Bandlücke der untersuchten Übergitterproben können bereits kleine Temperaturschwankungen während eines Meßvorgangs zu relativ großen Änderungen bei der Ladungsträgerkonzentration und damit zu großen systematischen Meßfehlern führen. Daher war während der Messung eine detaillierte Protokollierung der Probentemperatur erforderlich. Die meisten anderen systematische Fehlereinflüsse lassen sich durch Mittelung der gemessenen Spannungswerte über verschiedene Polungen des Meßstroms eliminieren [39]. Solange kein Magnetfeld anliegt, verschwindet die Hall-Spannung VH und damit auch der spezifische Hall-Widerstand ρxy . In der Praxis wird jedoch ohne anliegendes Magnetfeld trotz des Mittelungsprozesses oft eine geringe Spannung quer zur Stromrichtung gemessen. In einem solchen Fall wurde der beobachtete Nullfeldwert bei der Berechnung der Tensorkomponente ρxy von der gemessenen Hall-Spannung abgezogen. Ein durch Asymmetrien in der Hall-Struktur hervorgerufener Fehler kann wegen der hervorragenden Qualität der photolithographisch hergestellten Proben vernachlässigt werden, so daß ein Umpolen der Magnetfeldrichtung, durch das sich dieser Fehler eliminieren ließe, nicht erfolgen muß. 3.2 3.2.1 Theoretische Betrachtungen Klassische Beschreibung Die Wirkung eines elektrischen Feldes F auf freie Ladungsträger in einem Festkörper wird mit Hilfe des Leitfähigkeitstensors σ beschrieben. Die vom elektrische Feld induzierte Stromdichte ist j =σ·F . (3.5) Der Leitfähigkeitstensor σ ist diagonal, wobei die Diagonalelemente im Falle eines Halbleiters mit isotropen Energiebändern durch σ0 = enµ bestimmt sind. Dabei ist mit µ die Beweglichkeit der Ladungsträger bezeichnet. Wirkt zusätzlich zum elektrischen Feld ein Magnetfeld B auf die Ladungsträger, dann enthält der Leitfähigkeitstensor σ zusätzliche Nichtdiagonalelemente, die vom Magnetfeld abhängen. Der Magnetoleitfähigkeitstensor, der die Grundlage für die Beschreibung des HallEffekts bildet, soll im folgenden Abschnitt im Drude-Modell abgeleitet werden [77]. 3.2.1.1 Energieunabhängiges Modell Die Bewegung eines Elektrons in einem elektrischen Feld F und dem Magnetfeld B wird durch die klassische Bewegungsgleichung m∗ d2 r m∗ dr + = −e [F + (v × B)] dt2 τ dt (3.6) beschrieben, wobei die Ladungsträgerstreuung durch den Reibungsterm m∗ v/τ berücksichtigt wird, und τ die mittlere Stoßzeit des Elektrons angibt (Drude-Modell). Im stationären Zustand 34 Magnetotransportuntersuchungen (d2 r/dt2 = 0) heben sich die Reibungskraft und die Lorentz-Kraft auf das Elektron gerade auf, und es folgt m∗ v d = −e [F + (v d × B)] , (3.7) τ wobei v d die Driftgeschwindigkeit des Elektrons ist. Unter der Annahme, daß im Festkörper alle Elektronen dieselbe Energie haben, gilt für den elektrische Strom j = env d . (3.8) Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann im folgenden das Magnetfeld in Richtung der z-Achse des kartesischen Koordinatensystems angenommen werden. Unter Verwendung von (3.8) und der Beweglichkeit µ = −eτ /m∗ kann (3.7) in ein lineares Gleichungssystem jx = σ0 Fx + µBz jy (3.9) jy = σ0 Fy − µBz jx (3.10) jz = σ0 Fz (3.11) umgeformt werden. Löst man dieses Gleichungssystem nach den Komponenten von j auf, ergibt sich der Definition des Leitfähigkeitstensors (3.5) gemäß der Magnetoleitfähigkeitstensor 1 µB 0 σ0 −µB 1 0 σ(B) = (3.12) 1 + (µB)2 2 0 0 1 + (µB) für den Ladungsträgertransport in einem elektrischen und einem magnetischen Feld. Der Magnetoleitfähigkeitstensor σ läßt sich als Summe eines diagonalen und eines antisymmetrischen Tensors schreiben. Das Magnetfeld hat demnach zweierlei Auswirkungen auf den Ladungsträgertransport. Einerseits verringert sich die Leitfähigkeit senkrecht zur Richtung des Magnetfelds um den Faktor 1/[1 + (µB)2 ]. Andererseits erzeugt das Magnetfeld einen Strom quer zum elektrischen Feld, dessen Richtung von der Polarität der Ladungsträger abhängt. Dieser Strom wird durch die Nichtdiagonalelemente von σ beschrieben. Die bei Magnetotransportmessungen experimentell zugänglichen Größen sind die Komponenten des spezifischen Magnetowiderstandstensors ρ, die sich mit Hilfe der Beziehungen (3.3) und (3.4) aus der Magnetospannung VM und der Hall-Spannung VH berechnen lassen. Der Magnetoleitfähigkeitstensor geht durch Tensorinversion σ = ρ−1 (3.13) aus dem Magnetowiderstandstensor hervor. Da die Driftbewegung der Ladungsträger bei einem elektrischen Feld in x-Richtung nur in der Ebene senkrecht zum Magnetfeld erfolgen kann (d.h. jz = 0), müssen für Magnetotransportuntersuchungen nur die x- und y-Komponenten des Magnetoleitfähigkeitstensors betrachtet werden. 3.2.1.2 Energieabhängiges Modell Geht man anders als bei der Herleitung im vorigen Abschnitt von einem Ensemble von Elektronen mit einer Energie, die gemäß der Funktion f (E) verteilt ist aus, so ist der energetische Mittelwert einer energieabhängigen Größe a(E) durch R a(E)f (E) dE hai = R . (3.14) f (E) dE 3.3 Auswertung der Meßdaten 35 gegeben [77]. Wendet man diesen Mittelungsprozeß auf die Stromdichte in (3.8) an, dann folgt für die Komponenten des Leitfähigkeitstensors [39] ne2 τ σxx = − ∗ (3.15) m 1 + ωc2 τ 2 ne2 ωc τ 2 σxy = , (3.16) m∗ 1 + ωc2 τ 2 wobei ωc = eB/m∗ die Zyklotronfrequenz bezeichnet. Für den Grenzfall eines kleinen Magnetfelds (ωc τ )2 1 kann der Nenner in (3.15) und (3.16) durch Eins genähert werden, so daß für den spezifischen Hall-Widerstand 2 τ B rH ρxy = − (3.17) 2 en = − en B hτ i folgt. Der Faktor rH = τ 2 / hτ i2 wird als Hall-Faktor bezeichnet und hängt von der Art der zur Impulsrelaxationszeit τ beitragenden Streuprozesse im Halbleiter ab. Für die meisten in der Praxis relevanten Fälle gilt jedoch rH ≈ 1. Setzt man in (3.15) die Zyklotronfrequenz ωc = 0, dann folgt aus σ0 = enµ die Definition der Beweglichkeit e hτ i µ=− ∗ . (3.18) m Da in der Praxis die Ladungsträgerbeweglichkeit durch eine Messung der Leitfähigkeit σ0 und des Hall-Widerstands ρxy bestimmt wird, weicht die daraus berechnete Hall-Beweglichkeit µH = rH µ (3.19) meist geringfügig von der in (3.18) definierten Beweglichkeit ab. 3.3 Auswertung der Meßdaten Mit Hilfe von Magnetotransportuntersuchungen lassen sich die beiden für die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters relevanten Größen Ladungsträgerkonzentration n und Ladungsträgerbeweglichkeit µ ermitteln. Ausgangspunkt hierfür sind die Komponenten des Widerstandstensors ρ, die sich aus den beiden Meßgrößen Magnetospannung VM und HallSpannungen VH mittels (3.3) und (3.4) bestimmen lassen. Der Einfachheit halber wird bei den hier gemachten Überlegungen von einer energieunabhängigen Impulsrelaxationszeit τ ausgegangen. 3.3.1 Konventionelle Hall-Messung Die einfachste Möglichkeit der Auswertung von Magnetotransportmessungen gründet auf der Annahme, daß am elektrische Transport in der Probe nur eine Ladungsträgerspezies beteiligt ist. In diesem Fall genügt es, den Nullfeldwert der Magnetospannung und die Hall-Spannung bei einem Magnetfeldwert B zu messen. Die Ladungsträgerkonzentration und Beweglichkeit lassen sich dann mit Hilfe der Beziehungen n=− B eρxy (B) (3.20) 36 Magnetotransportuntersuchungen und µ= 1 (3.21) enρxx (0) berechnen [45]. In der Praxis hat man es jedoch oft mit Materialien zu tun, die eine Parallelleitung mehrerer Ladungsträger mit unterschiedlichen Polaritäten und Beweglichkeiten aufweisen. Solange die Gesamtleitfähigkeit der Probe vom Beitrag einer Ladungsträgerspezies dominiert wird, liefert eine konventionelle Hall-Messung für den dominanten Ladungsträger nach wie vor recht genaue Ergebnisse. Dies wird in Abb. 3.4 veranschaulicht. Die Abbildung zeigt eine Simulation des Hall- und des Magnetowiderstands im Zwei-Ladungsträger-Modell, wobei für die Berechnung jeweils ein konstanter Elektronenbeitrag mit ne = 1 × 1016 cm−3 und µe = 10000 cm2 /Vs angenommen, und für den Lochbeitrag mit der Beweglichkeit µh = 1000 cm2 /Vs die Ladungsträgerkonzentration variiert wurde. Die durchgezogenen Kurven in Abb. 3.4 zeigen die Komponenten des Widerstandstensors alleine für den Elektronenbeitrag. Der Hall-Widerstand weist in diesem Fall die erwartete lineare Abhängigkeit vom Magnetfeld auf, während der Magnetowiderstand unabhängig vom Magnetfeld ist. Mit steigender Löcherkonzentration krümmt sich der magnetfeldabhängige Verlauf des Hall-Widerstands ρxy zunehmend zu kleineren Widerstandswerten. Dagegen zeigt der Magnetowiderstand ρxx bei kleinen Löcherkonzentration einen parabelförmigen Kurvenverlauf, der bei hohen Konzentrationen in einen S-förmigen Verlauf übergeht. Dabei sinkt der Nullfeldwert des Magnetowiderstands ρxx (0) aufgrund des zusätzlichen Ladungsträgertransports. 0.4 nh = 0 0.3 nh = 1 × 1016 cm-3 nh = 2 × 1016 cm-3 0.3 nh = 5 × 1016 cm-3 0.2 0.2 0.1 0.1 Hall-Widerstand ρxy [Ω cm] Magnetowiderstand ρxx [Ω cm] Bei einer Löcherkonzentration von nh = 1 × 1016 cm−3 (gestrichelte Kurven) ist der Beitrag der Löcher zur Gesamtleitfähigkeit zehnmal kleiner als der Elektronenbeitrag. Der Hall-Widerstand weicht nur geringfügig von der durchgezogenen Kurve, die den Fall reiner Elektronenleitung darstellt, ab. Der mit der konventionellen Hall-Messung ermittelte Wert für 0.0 0.0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Magnetfeld B [T] Abb. 3.4: Simulation des Hall- und des Magnetowiderstands im Zwei-LadungsträgerModell. Bei konstanter Elektronenkonzentration (ne = 1 × 1016 cm−3 ) und konstanter Beweglichkeit (µe = 10000 cm2 /Vs und µh = 1000 cm2 /Vs) wurde die Lochkonzentration nh variiert. 3.3 Auswertung der Meßdaten 37 die Elektronenkonzentration läge in diesem Fall um 20 % über, die Beweglichkeit um 10 % unter dem tatsächlichen Wert. Bei einem noch größeren Leitfähigkeitsbeitrag der Löcher ist die Abweichung noch erheblich größer. Außerdem weisen die ermittelten Werte eine starke Abhängigkeit vom Magnetfeld auf, bei dem die Messung durchgeführt wird, so daß gewöhnliche Hall-Messungen bei einem konstanten Magnetfeld keine zuverlässigen Ergebnisse für die Konzentration und Beweglichkeit des dominanten Ladungsträgerbeitrags mehr liefern können. Dagegen ermöglichen magnetfeldabhängige Magnetotransportmessungen sowohl die Bestimmung der in der Probe vorhandenen Ladungsträgerarten, als auch deren Konzentrationen und Beweglichkeiten. 3.3.2 Mehrladungsträgeranalyse Bei Materialien, die eine Parallelleitung mehrerer Ladungsträger mit unterschiedlichen Polaritäten und Beweglichkeiten aufweisen, läßt sich die Gesamtleitfähigkeit der Probe σ= n X (3.22) σi i=1 als Summe der Einzelleitfähigkeitsbeiträge σ i der verschiedenen Ladungsträger schreiben. Die Komponenten des Leitfähigkeitstensors sind also durch σxx (B) = n X eni µi 1 + µ2i B 2 (3.23) n X eni µ2i B 1 + µ2i B 2 i=1 (3.24) i=1 σxy (B) = bestimmt [45], wobei für die Ladungsträgerkonzentrationen ni und Beweglichkeiten µi die bereits erwähnte Vorzeichenkonvention gilt. Für die Mehrladungsträgeranalyse (Multiple Carrier Analysis, MCA) werden die magnetfeldabhängigen Meßdaten ρxx (Bj ) und ρxy (Bj ) mit j = 1, . . . , N zunächst in die Komponenten des Leitfähigkeitstensors exp σxx = ρxx ρ2xx + ρ2xy exp σxy = − (3.25) ρxy + ρ2xy (3.26) ρ2xx umgerechnet. Die Konzentrationen ni und Beweglichkeiten µi der Ladungsträger in der untersuchten Probe lassen sich nun durch eine Anpassung der theoretischen Leitfähigkeiten (3.23) und (3.24) an die Meßdaten bestimmen. Hierzu wird die mittlere quadratische Abweichung der Meßdaten von den theoretischen Leitfähigkeiten χ2 = N h X j=1 exp σxx (Bj ) − σxx (Bj ) i2 + N h X exp σxy (Bj ) − σxy (Bj ) j=1 mit einem Levenberg-Marquardt Algorithmus minimiert. i2 (3.27) 38 Magnetotransportuntersuchungen Zur Auswertung von magnetfeldabhängigen Magnetotransportmessungen wurde die Mehrladungsträgeranalyse in ein FORTRAN-Programm umgesetzt. Zu Beginn der Auswertung müssen dem Programm sowohl die Anzahl der anzupassenden Ladungsträger n, als auch Startwerte für deren Beweglichkeiten übergeben werden. Als Ergebnis der Auswertung werden die optimierten Anpassungsparameter ni und µi , sowie χ2 als Maß für die Güte der erreichten Anpassung ausgegeben. 3.3.3 Beweglichkeitsspektralanalyse Die soeben beschriebene Verfahren der Mehrladungsträgeranalyse hat den inhärenten Nachteil, daß zu Beginn der Auswertung sowohl die Anzahl der Anpassungsparameter, als auch Startwerte für die Ladungsträgerbeweglichkeit willkürlich festgelegt werden müssen. Die Wahl der verwendeten Parameter hat dabei meist einen entscheidenden Einfluß auf das Ergebnis der Anpassungsprozedur. Um diese Willkür bei der Auswertung von Magnetotransportmeßdaten zu umgehen, wurde von Beck und Anderson das Verfahren der Beweglichkeitsspektralanalyse (Mobility Spectrum Analysis, MSA) entwickelt [8]. Verallgemeinert man in (3.23) und (3.24) die Summation über mehrere Ladungsträger zu einer Integration über positive und negative Beweglichkeiten, kann man die Komponenten des Leitfähigkeitstensors Z ∞ σxx (B) = −∞ Z ∞ σxy (B) = −∞ s(µ) dµ 1 + µ2 B 2 (3.28) s(µ) µB dµ 1 + µ2 B 2 (3.29) in Form einer Integraltransformation schreiben, wobei s(µ) eine Leitfähigkeitsdichtefunktion in Abhängigkeit der Beweglichkeit µ darstellt. Der Grenzfall von n am elektrischen Transport beteiligten Ladungsträgern mit den diskreten Beweglichkeiten µi und Ladungsträgerkonzentrationen ni wird dann durch die Leitfähigkeitsdichte s(µ) = n X eni µi δ(µ − µi ) (3.30) i=1 beschrieben. Die Formulierung des Leitfähigkeitstensors in Form einer Integraltransformation ist so allgemein, daß nicht nur Ladungsträger in verschiedenen Energiebändern oder Halbleiterschichten berücksichtigt werden, sondern daß mit diesem Modell prinzipiell auch eine Abhängigkeit der Impulsrelaxationszeit und der effektiven Masse vom Wellenvektor, sowie eine Masseanisotropie in der Ebene senkrecht zum Magnetfeld beschrieben werden kann [8, 45]. Eine wesentliche Einschränkung besteht jedoch darin, daß eine endlichen Anzahl von feldabhängigen Meßdaten keine eindeutige Bestimmung der zugehörigen Leitfähigkeitsdichte s(µ) zuläßt. Es läßt sich bestenfalls eine eindeutige Einhüllende S(µ) all der Leitfähigkeitsdichten s(µ) finden, die mit den Meßdaten vereinbar sind. Diese Einschränkung ist nicht durch das Auswerteverfahren an sich, sondern ausschließlich durch den begrenzten Informationsgehalt der Hall-Meßdaten bedingt. Die Einhüllende S(µ) wird als Beweglichkeitsspektrum bezeichnet. 3.3 Auswertung der Meßdaten 39 Der mathematische Formalismus zur Bestimmung des Beweglichkeitsspektrums ist äußerst komplex. Aus diesem Grund soll das von Beck und Anderson entwickelte Verfahren hier nur kurz umrissen werden. Eine mathematische Behandlung findet sich in [8]. Als Grundlage für die Bestimmung des Beweglichkeitsspektrums S(µ) dient ein Test, mit dem festgestellt werden kann, ob ein gegebener Satz magnetfeldabhängiger Meßdaten physikalisch“ ist oder ” nicht. Als physikalisch“ wird in diesem Zusammenhang ein Datensatz bezeichnet, für den ” mindestens eine für alle µ positiv definite Leitfähigkeitsdichtefunktion s(µ) existiert, die die Meßdaten erzeugt. Ein solcher Test läßt sich in der Form eines Eigenwertproblems einer N ×N Matrix formulieren, wobei N die Anzahl der Meßwerte bezeichnet. Natürlich sind Meßdaten nicht per se unphysikalisch, sondern nur in Bezug auf das der Beweglichkeitsspektralanalyse zugrundeliegende physikalische Modell. In diesem Sinne sind z.B. Meßdaten die Shubnikov– de Haas Oszillationen aufweisen unphysikalisch“. ” Ausgangspunkt bei der Bestimmung des Beweglichkeitsspektrums ist ein physikalischer exp exp Satz magnetfeldabhängiger Meßdaten σxx (Bj ) und σxy (Bj ), mit j = 1, . . . , N . Ladungs0 träger mit einer Leitfähigkeit s und einer diskreten Beweglichkeit µ0 sind mit diesen Meßdaten konsistent, wenn der aus einer Subtraktion ihrer Leitfähigkeitsbeiträge hervorgehende Datensatz 0 exp σxx (Bj ) = σxx (Bj ) − s0 1 + (µ0 Bj )2 (3.31) 0 exp σxy (Bj ) = σxy (Bj ) − s0 µ0 Bj 1 + (µ0 Bj )2 (3.32) physikalisch ist. Dies heißt allerdings nicht, daß die zu s0 gehörenden Ladungsträger tatsächlich in der Probe vorhanden sind, sondern nur, daß die Meßdaten ihre Existenz nicht ausschließen. Dagegen kann man von Ladungsträgern mit einer Leitfähigkeit s0 , bei der das Ergebnis der Subtraktion unphysikalisch ist mit Sicherheit sagen, daß sie nicht in der Probe vorhanden sein können. Das Beweglichkeitsspektrum S(µ), also eine Einhüllende aller Leitfähigkeitsdichtefunktionen s(µ), die die Meßdaten erzeugen, läßt sich dann bestimmen, indem man für jedes µ0 die Leitfähigkeit s0 findet bei der das Ergebnis der Subtraktion von physikalisch auf un- S pektrum S [1/ Ωm ] 1k 100 10 1 100m -20000 -10000 0 10000 20000 2 Bew eglichkeit µ [cm /Vs] Abb. 3.5: Beweglichkeitsspektrum von synthetisch erzeugten Meßdaten. 40 Magnetotransportuntersuchungen physikalisch umschlägt. Dies ist möglich, ohne daß eines der s(µ) explizit berechnet werden muß. Die durch Meßfehler und andere Einflüsse verursachten experimentellen Unsicherheiten können im beschriebenen Formalismus berücksichtigt werden, indem man bei der Bestimmung des Beweglichkeitsspektrums auch in einem geringen Maße unphysikalische Daten zuläßt. Ein Monte Carlo Verfahren ermöglicht eine Abschätzung der daraus resultierenden Unsicherheit im ermittelten Beweglichkeitsspektrum. Der beschriebene Algorithmus zur Bestimmung des Beweglichkeitsspektrums S(µ) wurde in ein FORTRAN-Programm umgesetzt und zunächst anhand berechneter magnetfeldabhängiger Meßdaten überprüft. Hierzu wurde ein beliebiges s(µ) gewählt und mit den Integraltransformationen (3.28) und (3.29) ein zugehöriger Meßdatensatz erzeugt. Experimentelle Unsicherheiten wurden dadurch simuliert, daß den erzeugten Meßdaten ein innerhalb der Fehlergrenzen normalverteiltes Rauschen überlagert wurde. Bei der durchgeführten Untersuchung wurden in einem Magnetfeldbereich zwischen 0 und 6 T Meßdaten einer Probe mit drei diskrete Ladungsträgern simuliert. Dabei handelte es sich (2) 2 2 um Elektronen mit den Beweglichkeiten µ(1) e = 10000 cm /Vs und µe = 5000 cm /Vs und (1) (2) den Konzentrationen ne = 1 × 1015 cm−3 und ne = 1 × 1016 cm−3 , sowie um Löcher mit einer Beweglichkeit von µh = 1000 cm2 /Vs und der Konzentration nh = 5 × 1014 cm−3 . Als relativer Fehler für die simulierten Meßdaten wurde ein Wert von 10−4 angenommen. Abb. 3.5 zeigt das aus den simulierten Meßdaten errechnete Beweglichkeitsspektrum. Die gestrichelten Kurven geben die durch Meßfehler hervorgerufene Unsicherheit im ermittelten Spektrum von plus und minus einer Standardabweichung an. Im Beweglichkeitsspektrum ist jedem der drei Ladungsträger ein Peak bei der jeweiligen Beweglichkeit zugeordnet. Dabei bezeichnen negative Vorzeichen bei den Beweglichkeiten Elektronen und positive Vorzeichen Löcher. Selbst der Peak der Minoritätslöcher ist im Spektrum deutlich ausgeprägt, obwohl ihr Beitrag zur Gesamtleitfähigkeit der Probe nur sehr gering ist. Die kleinste im Spektrum auflösbare Beweglichkeit liegt bei ungefähr µmin ≈ 1/Bmax , wobei Bmax das bei der Magne- 0.0 1.0 -0.1 0.9 -0.2 0.8 -0.3 -0.4 0.7 -0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 H all-W iderstand ρxy [ Ω cm ] M agnetow iderstand ρxx [ Ω cm ] 1.1 6 M agnetfeld B [T] Abb. 3.6: Magnetfeldabhängiger Verlauf des Hall- und des Magnetowiderstands der Probe S1429 bei T = 28 K. 3.3 Auswertung der Meßdaten 41 totransportmessung verwendete maximale Magnetfeld bezeichnet [8]. Mit abnehmender Meßgenauigkeit beobachtet man beim ermittelte Beweglichkeitsspektrum einerseits eine Zunahme der Standardabweichung, andererseits erscheinen die Peaks der diskreten Ladungsträger im Spektrum zunehmend verbreitert. Obwohl das Beweglichkeitsspektrum S(µ) die bei der Beweglichkeit µ maximal mögliche Leitfähigkeit wiedergibt, entsprechen die Ladungsträgerkonzentrationen, die sich aus einer Division der Peakwerte im Spektrum durch eµ ergeben, in etwa den tatsächlichen Werten. Die Abweichung beträgt bei den Elektronen rund −10 % und bei den Löchern +20 %. Aufgrund dieser Abweichungen kann die Beweglichkeitsspektralanalyse die konventionelle Mehrladungsträgeranalyse nicht vollständig ersetzen. Vielmehr ergänzen sich beide Verfahren bei der Auswertung von Magnetotransportmessungen. Während die Beweglichkeitsspektralanalyse für die Bestimmung der in einer Probe vorhandenen Ladungsträgertypen und deren ungefähren Beweglichkeiten nützliche Anhaltspunkte liefert, lassen sich exakte quantitative Ergebnisse mit der Mehrladungsträgeranalyse erzielen. 3.3.4 Auswertung der Meßdaten Um das Zusammenspiel der beiden Auswerteverfahren zu verdeutlichen soll nun beispielhaft eine Magnetotransportmessung an einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterschicht betrachtet werden. Abb. 3.6 zeigt den Verlauf des Hall- und des Magnetowiderstand der Übergitterprobe in Abhängigkeit des Magnetfelds bei einer Probentemperatur von T = 28 K. Die starke Magnetfeldabhängigkeit des Magnetowiderstands und die leichte Krümmung im Verlauf des Hall-Widerstands deuten bereits auf das Vorhandensein mehrerer Ladungsträgerarten in der Probe hin. Darüber hinaus läßt der negative Hall-Widerstand auf einen dominanten Lochbeitrag schließen. S pektrum S [1/ Ωm ] 100 10 1 -10000 -5000 0 5000 10000 2 B ew eglichkeit µ [cm /Vs] Abb. 3.7: Beweglichkeitsspektrum der Probe S1429 bei einer Temperatur von T = 28 K. Die gestrichelten Kurven geben die durch Meßfehler hervorgerufene Unsicherheit im Spektrum von plus und minus einer Standardabweichung an. 42 Magnetotransportuntersuchungen 1.50 0.3 1.25 0.2 1.00 0.1 0.75 Leitfähigkeit σxy [1/ Ω cm ] Leitfähigkeit σxx [1/ Ω cm ] 0.4 0.0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 M agnetfeld B [T] Abb. 3.8: Anpassung der Meßdaten in einem Zwei-Ladungsträger-Modell. In der Abbildung sind die experimentellen Daten durch Kreise, und das Ergebnis der Anpassung als durchgezogene Kurven darstellt. Aus einer konventionellen Auswertung der Hall-Daten mit (3.20) und (3.21) ergibt sich für die Probe eine Löcherkonzentration von nh = (0.77−1.17)×1016 cm−3 und eine Beweglichkeit von µh = (810 − 1240) cm2 /Vs, abhängig davon bei welchem Magnetfeld die Auswertung durchgeführt wird. Eine genauere Aussage über die in der Probe vorhandenen Ladungsträgerarten, sowie Richtgrößen für deren Konzentrationen und Beweglichkeiten lassen sich aus dem Beweglichkeitsspektrum in Abb. 3.7 ableiten. Neben dem dominanten Lochbeitrag bei der Beweglichkeit µh = 2220 cm2 /Vs zeigt das Beweglichkeitsspektrum einen Elektronenbeitrag bei µe = 2120 cm2 /Vs mit fast derselben Beweglichkeit. Darüber hinaus ist ein schwacher Lochbeitrag bei µh ≈ 1000 cm2 /Vs zu erkennen, der vermutlich auf eine geringe Parallelleitung durch die quaternäre AlGaAsSb-Pufferschicht zurückzuführen ist. Die gestrichelten Kurven in Abb. 3.7 geben die durch Meßfehler hervorgerufene Unsicherheit im Spektrum von plus und minus einer Standardabweichung an. Verfahren Hall MSA MCA ne Elektronen µe [cm2 /Vs] [cm−3 ] – (6 ± 2) × 1014 1.70 × 1015 – 2120 1570 Löcher nh [cm−3 ] (0.77 − 1.17) × 1016 (1.3 ± 0.5) × 1015 3.94 × 1015 µh [cm2 /Vs] 810 − 1240 2220 1780 Tab. 3.1: Vergleich der Ergebnisse unterschiedlicher Auswerteverfahren für Magnetotransportmessungen. 3.3 Auswertung der Meßdaten 43 Aus der Beweglichkeitsspektralanalyse lassen sich also sowohl die Anzahl der am Transport beteiligten Ladungsträger als auch deren ungefähren Beweglichkeiten ermitteln und nun als Ausgangswerte für eine Anpassung der Meßdaten in einem Mehrladungsträgermodell verwenden. Das Ergebnis einer solchen Datenanpassung im Zwei-Ladungsträger-Modell ist in Abb. 3.8 gezeigt. Die Meßdaten sind in der Abbildung durch Kreise und das Anpassungsergebnis durch durchgezogene Kurven darstellt. Da die Beweglichkeiten der beiden Lochbeiträge sehr dicht beieinander liegen, lassen sie sich bei der Mehrladungsträgeranalyse nicht voneinander trennen. Der aus der AlGaAsSb-Pufferschicht stammende Lochbeitrag bei µh ≈ 1000 cm2 /Vs wurde bei der Datenanpassung deswegen nicht berücksichtigt. In Tab. 3.1 sind die Ergebnisse der Datenauswertung zusammengefaßt. Die mit der Mehrladungsträgeranalyse ermittelten Ladungsträgerkonzentrationen liegen etwa um einen Faktor 3 über den Werten aus der Beweglichkeitsspektralanalyse, während die ermittelten Beweglichkeiten um etwa 25 % darunter liegen. Die ungewöhnlich große Diskrepanz ist vermutlich auf die Vernachlässigung des Lochbeitrags (bei µh ≈ 1000 cm2 /Vs) der Pufferschicht bei der Datenanpassung zurückzuführen. Wie die Auswertung der Probe S1429 deutlich zeigt, ist eine Parallelleitung mehrerer Ladungsträgerspezies bei InAs/(GaIn)Sb Übergittern die Regel. Für die Aufklärung der Transporteigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten sind magnetfeldabhängige Transportuntersuchungen daher unerläßlich. Probe Probentemp. [K] Elektronen ne [cm−3 ] µe [cm2 /Vs] S1318 75 2.48 × 1016 1.71 × 1016 9140 2470 – – S1323 76 1.58 × 1016 2.44 × 1016 9900 2950 – – S1326 76 8.75 × 1015 1.12 × 1016 10690 4690 5.18 × 1015 700 S1328 73 1.52 × 1016 7230 9.06 × 1015 690 S1337 74 2.97 × 1015 10660 6.38 × 1016 450 S1338 72 1.97 × 1015 9810 7.69 × 1016 370 S1421 67 1.80 × 1016 14040 – – S1423 67 5.63 × 1015 7920 – – S1424 67 – – 5.90 × 1015 610 S1425 70 – – 6.68 × 1015 1240 S1426 74 – – 9.06 × 1017 350 1017 6550 – – 2550 3.14 × 1016 1000 S1427 74 1.71 × S1429 71 6.38 × 1015 Löcher nh [cm−3 ] µh [cm2 /Vs] Tab. 3.2: Zusammenstellung der Ergebnisse der durchgeführten Magnetotransportmessungen. 44 Magnetotransportuntersuchungen 3.4 Experimentelle Ergebnisse Im nun folgenden Abschnitt werden die experimentellen Ergebnisse der Magnetotransportuntersuchungen dargestellt. Insgesamt wurden 13 verschiedene InAs/(GaIn)Sb Übergitterproben untersucht. Abgesehen von den Proben S1427 und S1429, die n- bzw. p-dotiert sind, handelt es sich bei allen Proben um nominell undotierte Übergitterschichten. Die Auswertung der magnetfeldabhängigen Meßdaten erfolgte dem im vorigen Abschnitt beschriebenen Verfahren entsprechend zunächst mit der Beweglichkeitsspektralanalyse. Das Ergebnis der Spektralanalyse wurde dann als Ausgangspunkt für eine Mehrladungsträgeranalyse verwendet. In Tab. 3.2 sind die mit der Mehrladungsträgeranalyse ermittelten Ladungsträgerkonzentrationen und Beweglichkeiten aller untersuchten Übergitterschichten bei Probentemperaturen um 77 K zusammengefaßt. 3.4.1 Temperaturabhängigkeit Die Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration und der Beweglichkeit in einem nominell undotierten InAs/(GaIn)Sb Übergitter (Probe S1328) ist in Abb. 3.9 und 3.10 gezeigt. Die untersuchte Übergitterprobe zeigt residuär n-leitendes Verhalten. Bei Temperaturen unterhalb von 100 K ist die Elektronenkonzentration nahezu konstant ne ≈ 1.5 × 1016 cm−3 . Dies läßt darauf schließen, daß nahezu alle Donatoren ionisiert sind. Oberhalb von 150 K steigt die Elektronenkonzentration wegen der zunehmenden Anregung von Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband des Übergitters rasch mit der Temperatur an. 10000 4x10 16 B ew eglichkeit µ [cm 2 /V s] E lektronenkonzentration n [cm -3 ] Unterhalb von 80 K liegt die Beweglichkeit der Elektronen in der untersuchten Übergitterprobe bei µe ≈ 7300 cm2 /Vs und ist weitgehend unabhängig von der Probentemperatur. Wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird, läßt sich dieses Temperaturverhalten damit erklären, daß die Beweglichkeit durch Streuung der Ladungsträger an den Übergittergrenzflächen begrenzt ist. Erst bei Temperaturen oberhalb von 120 K ist ein starkes Abfallen der Elektronenbeweglichkeit zu beobachten. Dies ist möglicherweise auf eine Begrenzung des Elektronentransports durch Phononenstreuung zurückzuführen, da dieser Effekt mit der Temperatur stark zunimmt. Die gestrichelte Kurve in Abb. 3.10 zeigt einen Temperaturverlauf gemäß µ ∝ T −3/2 , der sich im Falle einer Limitierung der Elektronenbeweglichkeit durch Phononenstreuung ergäbe. 3x10 16 2x10 16 1x10 16 ~ T 9000 -3/2 8000 7000 6000 5000 4000 3000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Tem peratur T [K ] Abb. 3.9: Elektronenkonzentration im InAs/ (GaIn)Sb Übergitter (Probe S1328) in Abhängigkeit der Temperatur. 10 100 Tem peratur T [K ] Abb. 3.10: Elektronenbeweglichkeit im InAs/ (GaIn)Sb Übergitter (Probe S1328) in Abhängigkeit der Temperatur. 3.4 Experimentelle Ergebnisse 3.4.2 45 Einfluß der Einzelschichtdicken Die Ladungsträgerbeweglichkeit der untersuchten Übergitterproben ist unterhalb von 80 K weitgehend unabhängig von der Probentemperatur. Diese Beobachtung legt nahe, daß die Impulsrelaxationszeit τ bei tiefen Temperaturen nicht durch Streuung der Ladungsträger an ionisierten Störstellen2 , sondern durch Grenzflächenstreuung begrenzt ist. Die Streuung der Ladungsträger wird in diesem Fall durch die Rauhigkeit der Übergittergrenzflächen verursacht, die zu einer räumlichen Fluktuation der Potentialtopfbreite dT und damit auch der Quantisierungsenergie En im Potentialtopf führt. Die durch Grenzflächenstreuung bestimmte Impulsrelaxationszeit τGS ist im Falle eines Übergitters durch ∂En 2 2 −1 τGS ∝ ∆ (3.33) ∂dT gegeben [33], wobei ∆ die Rauhigkeit der Übergittergrenzflächen bezeichnet. Bei mit der MBE gewachsenen Heterostrukturen wird für ∆ üblicherweise ein Wert zwischen 1 und 2 Monolagen angenommen [47]. Bei Heterostrukturen mit hohen und breiten Barriereschichten lassen sich die Quantisierungsenergien in guter Näherung im Modell eines unendlichen Rechteckpotentials (vgl. Abschnitt 2.2.3) beschreiben. In diesem Fall ergibt sich aus (3.33) eine Abhängigkeit der Elektronenbeweglichkeit µn von der Topfbreite dT gemäß µn ∝ d6T . Eine solche Abhängigkeit wurde experimentell u.a. bei GaAs/Alx Ga1−x As- [57] und InAs/AlSb-Quantentöpfen [13] beobachtet. Die Barriereschichten der untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter sind dagegen nur zwischen 15 und 30 Å breit, so daß wegen der starken Kopplung zwischen den Wellenfunktionen der einzelnen Quantentöpfe die Energie des Elektronenminibands EE1 im Übergitter erheblicher weniger von der Topfbreite dT abhängt als die Quantisierungsenergien beim isolierten Quantentopf. Entsprechendes gilt nach (3.33) somit auch für die Beweglichkeit. Darüber hinaus wird die Beweglichkeit der Elektronen im Übergitter nicht nur von Fluktuationen der Topf- sondern auch der Barrierenbreite beeinflußt, so daß gilt [33] " µn (dT , dB ) ∝ ∂EE1 (dT , dB ) ∂dT 2 + ∂EE1 (dT , dB ) ∂dB 2 #−1 . (3.34) Um den Einfluß der Übergitterschichtdicken auf die Elektronenbeweglichkeit zu untersuchen, wurden zunächst die Transporteigenschaften von Übergittern mit einer identischen Ga1−x Inx Sb-Schichtdicke von 6 Monolagen und unterschiedlichen InAs-Schichtdicken (8 und 10 Monolagen) miteinander verglichen. Alle Schichten wurden nahezu gitterangepaßt auf (001) GaSb-Substrate gewachsen. Die mittlere Gitterfehlanpassung ∆a/a liegt bei allen Proben deutlich unterhalb von 1 × 10−3 . In Abb. 3.11 sind die experimentell ermittelten Beweglichkeiten bei T = 45 K als Funktion der InAs-Schichtdicke aufgetragen. Wie erwartet ist die Veränderung der Beweglichkeit mit der InAs-Schichtdicke erheblich kleiner als die sonst bei Grenzflächenstreuung beobachtete d6 Abhängigkeit, die im Schaubild durch eine gestrichelte Kurve gekennzeichnet ist. Stattdessen wird die Schichtdickenabhängigkeit recht gut von der durchgezogenen Kurve beschrieben, die explizit mit (3.34) berechnet wurde. Dabei wurde die Lage der Bandkante EE1 des Elektronenminibands mit einer Dreiband EFA in Abhängigkeit 2 Bei Limitierung durch Streuung an ionisierten Störstellen zeigt die Beweglichkeit ein Temperaturverhalten gemäß µ ∝ T 3/2 [34]. 46 Magnetotransportuntersuchungen InA s-S chichtdicke [M L] B ew eglichkeit µn [cm 2 /V s] 10 5 6 8 10 (G aIn)S b-S chichtdicke [M L] 12 14 10 4 6 M L (G aIn)S b 10 20 30 40 InA s-S chichtdicke [Å ] Abb. 3.11: Experimentelle und theoretische Elektronenbeweglichkeit in Abhängigkeit der InAsSchichtdicke. Die gestrichelte Kurve stellt die für Grenzflächenstreuung üblicherweise beobachtete d6 Abhängigkeit dar. Die durchgezogene Kurve wurde mit (3.34) unter Verwendung einer Dreiband EFA berechnet. 4 B ew eglichkeit µn [cm 2 /V s] 4 6 8 10 12 10000 9000 8000 7000 6000 5000 8 M L InA s 10 20 30 40 (G aIn)S b-S chichtdicke [Å ] Abb. 3.12: Experimentelle und theoretische Elektronenbeweglichkeit als Funktion der (GaIn)SbSchichtdicke. Die durchgezogene Kurve wurde unter Verwendung einer Dreiband EFA berechnet. Die Beweglichkeit µn ist über einen weiten Bereich praktisch unabhängig von der Dicke der (GaIn)SbSchicht. der Schichtdicken dT und dB bestimmt. Paßt man eine Potenzfunktion im Bereich zwischen 20 und 40 Å an diese theoretische Kurve an, ergibt sich eine Proportionalität gemäß µn ∝ d2.0 . Der Einfluß der Dicke der (GaIn)Sb-Schicht auf den Elektronentransport im Übergitter wurde anhand einer Probenserie mit identischer InAs-Schichtdicke (8 Monolagen) untersucht. In Abb. 3.12 sind die Elektronenbeweglichkeiten dieser Proben in Abhängigkeit ihrer (GaIn)Sb-Schichtdicke aufgetragen. Die durchgezogene Kurve wurde ebenfalls unter Verwendung der Dreiband EFA berechnet. Die untersuchten Proben zeigen keine signifikante Abhängigkeit der Beweglichkeit von der (GaIn)Sb-Schichtdicke. Dies liegt daran, daß trotz der starken Kopplung zwischen den Wellenfunktionen benachbarter Quantentöpfe die energetische Lage des Elektronenminibands weitgehend unabhängig von der (GaIn)Sb-Schichtdicke ist, und die Elektronenbeweglichkeit damit im wesentlichen von den Schichtdickenfluktuationen der InAs-Schicht bestimmt ist. Erst unterhalb einer (GaIn)Sb-Schichtdicke von 6 Monolagen, d.h. wenn die Dicke der Barriereschichten kleiner als die Potentialtopfbreite ist, fällt die Elektronenbeweglichkeit im Übergitter merklich ab. 3.4.3 Dotierung Aufgrund von Wachstumsdefekten oder des Einbaus residuärer Verunreinigungen weisen nominell undotierte Halbleiterschichten eine Hintergrunddotierung auf. So zeigt nominell undotiertes GaSb ein residuär p-leitendes Verhalten, was vermutlich auf den Einbau von Galliumatomen auf Antimongitterplätzen3 zurückzuführen ist [51]. Bei Raumtemperatur liegt die Hintergrunddotierung von mit der Molekularstrahlepitaxie gewachsenen GaSb-Schichten typischerweise in einem Bereich zwischen 5 × 1015 und einigen 1016 cm−3 [6]. Dagegen sind InAs und InSb residuär n-leitend. Die Hintergrunddotierung der ternären Verbindung Ga1−x Inx Sb 3 Solche Wachstumsdefekte werden in der englischsprachigen Literatur als ’Ga-on-Sb antisite’ Defekte bezeichnet. 3.4 Experimentelle Ergebnisse 47 hängt demzufolge von der Indiumkonzentration x ab. Während (GaIn)Sb mit nur geringer Indiumkonzentration residuär p-leitendes Verhalten zeigt, wird es für Werte oberhalb von etwa x ≈ 0.55 residuär n-leitend [55]. Eine wesentliche Voraussetzung für die Herstellung von Dioden ist die Möglichkeit einer kontrollierten n- und p-Dotierung. Für die Dotierung der Übergitterschichten werden Beryllium und Silizium als Dotierstoffe eingesetzt. Aufgrund seines amphoteren Charakters kann Si in III-V Halbleitern sowohl auf Gitterplätzen der Gruppe III als auch der Gruppe V Elemente eingebaut werden. In Ga1−x Inx Sb ist Si bis zu einer Indiumkonzentration von etwa x ≈ 0.85 ein Akzeptor [55], während es in Arseniden als Donator wirkt [43]. Be bildet sowohl in Arseniden als auch in Antimoniden Akzeptorniveaus aus. Für eine n-Dotierung des Übergitters werden die InAs-Schichten mit Si dotiert, wobei die (GaIn)Sb-Übergitterschichten undotiert bleiben. Umgekehrt erfolgt die p-Dotierung durch Dotierung der (GaIn)Sb-Schichten mit Be. Dabei muß die Dotierung der Übergitterschichten jeweils so hoch gewählt werden, daß die Hintergrunddotierung des Übergitters, die sowohl n- als auch p-Typ sein kann, kompensiert wird. Die Regelung des Dotierpegels in der MBE erfolgt durch Einstellen der Temperatur der Dotierstoffeffusionszellen. In Tab. 3.3 sind die Ergebnisse von Hall-Messungen an n- und p-dotierten Übergittern bei einer Probentemperatur von T = 77 K zusammengefaßt. Als Vergleichsprobe diente die identisch gewachsene, aber nominell undotierte Probe S1425. Die Vergleichsprobe ist residuär p-leitend, und weist eine Hintergrunddotierung von 6.7 × 1015 cm−3 auf. Bei der Probe S1426 wurden die (GaIn)Sb-Schichten nominell mit 5×1018 cm−3 Be-Atomen dotiert. Berücksichtigt man das Schichtdickenverhältnis zwischen den InAs- und den (GaIn)Sb-Schichten von 1.92, dann ergibt sich für die nominelle Dotierung im Übergitter eine Volumenkonzentration von 1.71 × 1018 cm−3 . Gemessen wurde bei einer Probentemperatur von T = 77 K eine Löcherkonzentration, die mit 9.06 × 1017 cm−3 etwa um einen Faktor 2 unter diesem Wert liegt. Hingegen wurden die InAs-Schichten der Probe S1427 nominell mit 5 × 1017 cm−3 Si-Atomen dotiert. Rechnet man dies auf eine Volumenkonzentration im Übergitter um, so ergibt sich der Wert 3.29 × 1017 cm−3 . Die bei T = 77 K gemessen Elektronenkonzentration liegt mit 1.71 × 1017 cm−3 ebenfalls um etwa einen Faktor zwei unter der nominellen Dotierung. Probe Dotierung nominelle Dotierung N [cm−3 ] Ladungsträgerkonz. n [cm−3 ] Beweglichkeit µ [cm2 /Vs] S1425 S1426 S1427 nid (p-Typ) Be (p-Typ) Si (n-Typ) – 1.71 × 1018 3.29 × 1017 6.68 × 1015 9.06 × 1017 1.71 × 1017 1240 350 6550 Tab. 3.3: Ergebnisse von Hall-Messungen bei einer Probentemperatur von T = 77 K an n- und p-dotierten Übergittern. 48 Magnetotransportuntersuchungen 3.4.4 Einfluß der Wachstumstemperatur Bei der Optimierung der Diodeneigenschaften ist die Hintergrunddotierung der InAs/ (GaIn)Sb Übergitterschichten eine entscheidende Größe. Aus diesem Grund wurde der Einfluß der Wachstumstemperatur auf die Hintergrunddotierung anhand einer Probenserie untersucht, bei der die Substrattemperatur zwischen 360 und 440◦ C variiert, die jedoch ansonsten bei identischen Wachstumsbedingungen epitaxiert wurde. Bei den untersuchten Proben handelt es sich um aus 10 Monolagen InAs und 5 Monolagen Ga0.75 In0.25 Sb bestehende, jeweils 150 Perioden dicke Übergitterschichten. Alle Schichten wurden auf undotierte (001) GaSbSubstrate gewachsen. Um eine ausreichende elektrischen Trennung der Übergitterschichten vom Substrat zu gewährleisten, wurde zwischen Substrat und Übergitter eine 500 nm dicke, auf GaSb gitterangepaßte AlGaAsSb-Pufferschicht gewachsen. Die Gitterfehlanpassung ∆a/a der Proben lag deutlich unterhalb von 1 × 10−3 . Der Einfluß der Wachstumstemperatur auf die Transporteigenschaften der Übergitter wurden eingehend anhand von Photolumineszenzund Magnetotransportmessungen untersucht [16]. 3.4.4.1 Magnetotransport 36 0 °C B ew eglichkeitsspektrum S [1/Ωm ] 1000 100 = 1000 38 0 °C 100 = 10 40 0 °C 10 1 = 42 0 °C 100 10 44 0 °C 100 10 -20000 -10000 0 10000 20000 B ew eglichkeit µ [cm 2 /V s] Abb. 3.13: Beweglichkeitsspektren von InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten, die bei Substrattemperaturen zwischen 360 und 440◦ C gewachsenen wurden. Bei den Transportuntersuchungen wurden der Magnetowiderstand ρxx und der Hall-Widerstand ρxy der Übergitterproben bei unterschiedlichen Probentemperaturen in Abhängigkeit des Magnetfelds (B = 0 . . . 6 T) gemessen, und die Meßdaten dann mit Hilfe der Beweglichkeitsspektralanalyse (MSA) ausgewertet. Das Ergebnis dieser Auswertung ist in Abb. 3.13 für die bei einer Probentemperatur von T = 70 K durchgeführten Messungen gezeigt. Vergleicht man die Beweglichkeitsspektren der bei unterschiedlichen Temperaturen gewachsenen Proben miteinander, dann fällt zunächst der Elektronenpeak auf, der sich mit zunehmender Wachstumstemperatur zu immer kleineren Beweglichkeiten verschiebt. Die Elektronenkonzentration nimmt dabei mit zunehmender Wachstumstemperatur ab und erreicht bei 400◦ C ein Minimum. Gleichzeitig nimmt ab einer Wachstumstemperatur von 400◦ C die Konzentration der Löcher bei einer Beweglichkeit µp ≈ 1000 cm2 /Vs stetig zu. Im vorigen Abschnitt wurde gezeigt, daß die Impulsrelaxationszeit τ beim Paralleltransport in InAs/(GaIn)Sb Übergittern durch Streuung der Ladungsträger an den Übergittergrenzflächen limitiert wird, und die Beweglichkeit der Übergitterproben somit weitgehend un- 3.4 Experimentelle Ergebnisse 49 abhängig von der Probentemperatur ist. Aus (3.33) ergibt sich für diesen Fall eine Abhängigkeit der Ladungsträgerbeweglichkeit µ von der Rauhigkeit der Übergittergrenzflächen ∆ gemäß µ ∝ ∆−2 . Die mit zunehmender Wachstumstemperatur beobachtete Verringerung der Elektronenbeweglichkeit läßt sich also auf eine größere Rauhigkeit der Übergittergrenzflächen ∆ zurückführen. Der Rückgang der Elektronenbeweglichkeit von 15000 auf etwa 4000 cm2 /Vs bei einer Erhöhung der Wachstumstemperatur von 360 auf 440◦ C entspricht in etwa einer Verdoppelung der Grenzflächenrauhigkeit. Ladungsträgerkonz. [cm -3 ] In Abb. 3.14 sind die mit Hilfe der Mehrladungsträgeranalyse (MCA) ermittelten Ladungsträgerkonzentrationen als Funktion der Wachstumstemperatur aufgetragen. Dabei liegen die mit der MCA bestimmten Ladungsträgerkonzentrationen generell um etwa 20% über den mit der Beweglichkeitsspektralanalyse ermittelten Werten. Bei Wachstumstemperaturen bis 380◦ C zeigen die Übergitter ein residuär n-leitendes Verhalten mit einer Elektronenkonzentration von 1.8 × 1016 cm−3 für die bei 360◦ C gewachsene und 5.6 × 1015 cm−3 für die bei 380◦ C gewachsene Übergitterschicht. Bei einer Wachstumstemperatur von 400◦ C schlägt die Hintergrunddotierung der Übergitter von n- auf p-Leitung um. Dabei beträgt die Löcherkonzentration 5.9 × 1015 cm−3 . Wird die Wachstumstemperatur weiter erhöht, steigt auch die Löcherkonzentration rasch weiter an. Innerhalb eines 40◦ C breiten Wachstumsfensters zwischen 380 und 420◦ C ist die residuäre Ladungsträgerkonzentration in den gewachsenen Übergitterschichten bei Werten um 6 × 1015 cm−3 minimal. 4x10 16 E lektronen Löcher 2x10 16 T = 70 K 1x10 16 8x10 15 6x10 15 4x10 15 360 380 400 420 440 W achstum stem peratur [°C ] Abb. 3.14: Ladungsträgerkonzentration von InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten, die bei Substrattemperaturen zwischen 360 und 440◦ C gewachsenen wurden. Als Hauptursache der Hintergrunddotierung in epitaktischen InAs- und GaSbVolumenschichten werden Eigendefekte angesehen. Während InAs residuär n-leitendes Verhalten zeigt, ist GaSb vermutlich aufgrund von Gallium-Antisitedefekten residuär p-leitend [51]. Die Hintergrunddotierung in einem Übergitter ergibt sich aus der Kompensation von Majoritätsladungsträger aus den einzelnen Übergitterschichten. Die Hintergrunddotierung von InAs/(GaIn)Sb Übergittern ist somit durch die Kompensation von Donatoren in den InAsSchichten und Akzeptoren in den (GaIn)Sb-Schichten bestimmt. 50 Magnetotransportuntersuchungen Dadurch daß die InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten bei deutlich tieferen Wachstumstemperaturen epitaxiert werden müssen als die zugehörigen Volumenmaterialien, ist der Einbau von residuären Verunreinigungen wie z.B. Silizium oder Kohlenstoff in die Epitaxieschicht begünstigt. Wegen seines amphoteren Charakters kann Silizium in III-V Halbleitern sowohl auf Gitterplätzen der Gruppe III, als auch der Gruppe V Elemente eingebaut werden. In Arseniden ist Silizium üblicherweise ein Donator, während es in Ga1−x Inx Sb bis zu einer Indiumkonzentration von x ≈ 0.85 als Akzeptor wirkt [55]. Vor diesem Hintergrund kann man das Umschlagen der Hintergrunddotierung der Übergitter mit zunehmender Wachstumstemperatur von n- auf p-Leitung wie folgt erklären: bei niedrigen Wachstumstemperaturen führt der effektive Überschuß an Gruppe V Atomen zu einem verstärkten Einbau von residuärem Silizium auf Gitterplätzen der Gruppe III Elemente, wodurch die InAs-Schichten der Übergitter verstärkt n-dotiert werden. Die Magnetotransportuntersuchungen zeigen, daß in diesem Fall die Majoritätselektronen aus den InAs-Schichten die Löcher in den (GaIn)Sb-Schichten überkompensieren, so daß die Übergitter residuär nleitend sind. Dagegen wird residuäres Silizium wegen des zunehmenden Mangels an Gruppe V Atomen bei höheren Wachstumstemperaturen vermehrt auf Gruppe V Gitterplätzen eingebaut. Die (GaIn)Sb-Schichten der Übergitter sind dadurch zunehmend p-dotiert, so daß die Elektronen in der InAs-Schicht immer stärker von den Majoritätslöchern aus den (GaIn)SbSchichten kompensiert, und die Übergitter somit residuär p-leitend werden. Andererseits legen die experimentellen Ergebnisse aber auch nahe, daß die Grenzflächen der Übergitter eine signifikante Quelle elektrisch aktiver Defekte sein könnte. Diese Behauptung wird einerseits von der Beobachtung gestützt, daß die Art der Grenzflächenbindung einen wesentlichen Einfluß auf die Hintergrunddotierung der Übergitter hat [2]. Andererseits wird mit zunehmender Wachstumstemperatur als Folge des verstärkten As–Sb Austauschs [74] eine größere Grenzflächenrauhigkeit beobachtet, die sich sowohl in der Rotverschiebung der Photolumineszenz als Folge des Verschmierens der Übergittergrenzflächen, als auch in einem Rückgang der Elektronenbeweglichkeit von 15000 auf etwa 4000 cm2 /Vs aufgrund der verstärkten Grenzflächenstreuung äußert. Wellenlänge [µm] 11 PL Intensität [w.E.] 3x104 10 9 8 7 360 °C 380 °C 400 °C 420 °C 440 °C 2x104 T = 10 K 1x104 0 125 150 175 Photonenenergie [meV] Abb. 3.15: Photolumineszenzspektren der bei verschiedenen Temperaturen gewachsenen InAs/(GaIn)Sb Übergitter. 3.4 Experimentelle Ergebnisse 3.4.4.2 51 Korrelation der Hintergrunddotierung mit der PL Intensität Der in den Magnetotransportmessungen mit zunehmender Wachstumstemperatur beobachtete Übergang von n- nach p-Leitung in der Hintergrunddotierung der Übergitter zeigt sich auch in der Photolumineszenzintensität der Proben. Für die Photolumineszenzmessungen wurden die Übergitterproben mit einem Nd:YAG Laser bei 1.06 µm angeregt, und die Photolumineszenz bei einer Probentemperatur von 10 K gemessen (vgl. Abschnitt 2.5.2). Abb. 3.15 zeigt die Photolumineszenzspektren der bei 360 und 440◦ C gewachsenen InAs/(GaIn)Sb Übergitter. Die Maxima der Photolumineszenz zeigen mit zunehmender Wachstumstemperatur eine Rotverschiebung von 158 nach 147 meV. Diese Rotverschiebung der PL-Maxima kann mit einem Verschmieren der Übergittergrenzflächen aufgrund des mit der Wachstumstemperatur zunehmenden As–Sb Austauschs [74], und einer daraus resultierenden Verringerung der Quantisierungsenergie der Übergitter, erklärt werden. In Abb. 3.16 ist die PL Intensität der Übergitterproben als Funktion ihrer Wachstumstemperatur aufgetragen. Solange die Übergitter residuär n-leitend sind steigt die PL Intensität der Proben exponentiell mit der Wachstumstemperatur an. Die PL Intensität erreicht ihr Maximum bei einer Wachstumstemperatur von 400◦ C, also genau dann, wenn die Hintergrunddotierung der Übergitter von n- auf p-Leitung umschlägt. Nach einem solchen Übergang wirkt sich eine noch höhere Wachstumstemperatur dagegen nicht weiter auf die PL Intensität aus. Beim Übergang der Hintergrunddotierung von n- auf p-Leitung beobachtet man in der PL Intensität der Übergitter als Funktion ihrer Wachstumstemperatur also ein Maximum und die anschließende Ausbildung eines Plateaus. Dieses Verhalten kann man wie folgt verstehen: die Intensität der Photolumineszenz wird von der nichtstrahlenden Lebensdauer der Minoritätsladungsträger bestimmt. Werden die Übergitter bei einer zu niedrigen Temperatur gewachsen, führt dies zur Ausbildung von Fehlstellen und anderer Kristalldefekte. Solche Defekte wirken als nichtstrahlende Rekombinationszentren und verringern die nichtstrahlende Ladungsträgerlebensdauer. Im Falle der residuär n-leitenden Übergitterproben kann die mit der Wachstumstemperatur zunehmende PL Intensität also einerseits auf die geringere Konzentration an nichtstrahlenden Rekombi- P L Intensität [w .E .] P L Intensität [w .E .] T = 10 K 1000 Laserleistung ( λ = 1.06 µm ) 100 130 m W 7.3 m W 360 390 420 450 W achstum stem peratur [°C ] Abb. 3.16: Photolumineszenzintensität von InAs/ (GaIn)Sb Übergitterschichten die bei unterschiedlichen Wachstumstemperaturen hergestellt wurden. 1000 * * 100 n-le ite nde P rob en p-le ite nde P rob en 10 16 * 10 1 7 10 1 8 Ladungsträgerkonzentration [cm -3 ] Abb. 3.17: Photolumineszenzintensität von InAs/ (GaIn)Sb Übergittern als Funktion der Majoritätsladungsträgerkonzentration. Bei den mit einem Sternchen gekennzeichneten Datenpunkten handelt es sich um gezielt n- bzw. p-dotierte Proben. 52 Magnetotransportuntersuchungen nationszentren zurückgeführt werden. Andererseits ist sie aber auch eine Folge der geringeren Majoritätselektronenkonzentration der heißer gewachsenen Proben. Sind die Übergitter dagegen residuär p-leitend, wird die PL Intensität von der nichtstrahlenden Lebensdauer der Minoritätselektronen bestimmt. Wegen ihrer großen Beweglichkeit liegt die Diffusionslänge der Elektronen in der Größenordnung mehrerer Mikrometer und übersteigt somit die Dicke der Übergitterschicht um ein Vielfaches. Die nichtstrahlende Lebensdauer der Minoritätselektronen und damit auch die PL Intensität wird also nicht durch die Majoritätslöcherkonzentration, sondern von der nichtstrahlende Rekombination der Elektronen an der Oberfläche des Übergitterstapels bestimmt und ist somit unabhängig von der Wachstumstemperatur. In Abb. 3.17 ist die PL Intensität von InAs/(GaIn)Sb Übergitterschichten als Funktion ihrer Majoritätsladungsträgerkonzentration aufgetragen. Die mit einem Sternchen gekennzeichneten Proben wurden bei 420◦ C gewachsen und gezielt n- bzw. p-dotiert. Bei den übrigen Proben handelt es sich um die bei unterschiedlichen Wachstumstemperaturen gewachsenen nominell undotierten Übergitterschichten. Bei den n-leitenden Proben ist die PL Intensität ein relatives Maß für die Elektronenkonzentration im Übergitter. Dagegen ist die PL Intensität bei p-leitende Proben unterhalb einer Ladungsträgerkonzentration von ∼ 1 × 1017 unabhängig von der Majoritätslöcherkonzentration. Kapitel 4 Übergitterdioden 4.1 4.1.1 Der p-n Übergang Der p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht Werden ein n- und ein p-dotierter Halbleiter zu einem p-n Übergang zusammengefügt, diffundieren aufgrund des großen Konzentrationsgefälles an freien Ladungsträgern Elektronen vom n- ins p-dotierte Halbleitergebiet und Löcher vom p- ins n-Gebiet. Die zurückbleibenden unkompensierten Akzeptor- und Donatorionen bilden im Übergangsbereich zwischen n- und p-Gebiet eine Raumladungszone aus (Abb. 4.1a), deren elektrisches Feld den Diffusionsströmen entgegengerichtet ist (Abb. 4.1b). Im thermischen Gleichgewicht kompensieren sich die Feld- und Diffusionsströme im p-n Übergang, und der Gesamtstrom durch die Diode verschwindet. Auf diese Weise stellt sich im ganzen Halbleiter ein konstantes FermiNiveau ein (Abb. 4.1d). Als Folge des sich einstellenden elektrischen Feldes kommt es in der Raumladungszone zu einer Verbiegung des Bandverlaufs. Das Diffusionspotential des p-n Übergangs Vbi = φn −φp ergibt sich aus der Differenz der elektrostatischen Potentiale in den neutralen Halbleitergebieten (Abb. 4.1c). Nimmt man den Übergang zwischen Raumladungszone und neutralem Gebiet als abrupt an und vernachlässigt freie Ladungsträger in der Verarmungszone (Shockley-Näherung), dann ist p-Gebiet Verarmungszone n-Gebiet ND + + + + + + + + + + + + -NA - - (a) - x F -dp dn x (b) -F0 B B n (c) Vbi x B p EL eVbi (d) EF EV Abb. 4.1: p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht. Die Abbildung zeigt (a) die Verteilung der Raumladung, (b) den Verlauf des elektrischen Feldes, (c) den Potentialverlauf und (d) den Bandverlauf in der Diode. 53 54 Übergitterdioden die Ausdehnung der Raumladungszone durch s d= 2Vbi e 1 1 + NA ND (4.1) bestimmt. Dabei bezeichnen NA und ND die Akzeptor- und Donatorkonzentrationen und die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters. Das elektrischen Feld in der Verarmungszone wächst im n- und p-Gebiet linear von den Rändern der Verarmungszone zum p-n Übergang hin an (Abb. 4.1b) und erreicht dort den Maximalwert F0 = − 2Vbi d . (4.2) Da das elektrische Feld im neutralen Gebiet, außerhalb der Raumladungszone verschwindet gilt dn ND = dp NA , wobei dn und dp die Ausdehnung der Verarmungszone ins n bzw. p-Gebiet bezeichnen. Daraus folgt 4.1.2 dn = dNA = NA + ND dp = dND = NA + ND s s 2Vbi NA /ND e NA + ND 2Vbi ND /NA e NA + ND (4.3) . (4.4) Der p-n Übergang bei anliegender Spannung Im thermischen Gleichgewicht sind Feld- und Diffusionsstrom der Elektronen entgegengesetzt gerichtet und gleich groß. Entsprechendes gilt auch für die Löcherströme. Legt man an die Diode eine zeitlich konstante elektrische Spannung V an, dann wird dieses Gleichgewicht gestört und es stellt sich stattdessen ein stationärer Zustand nahe am thermischen Gleichgewicht ein [34]. Durch das Anlegen einer externen Spannung V fällt statt des Diffusionspotentials Vbi über die Verarmungszone nun insgesamt die Spannung Vbi − V ab. Hierbei hat V ein positives Vorzeichen, wenn das Potential des p-Gebiets gegenüber dem der n-Seite angehoben wird. Die anliegende Spannung ändert sowohl das maximale elektrische Feld r 1− V Vbi (4.5) 1− V Vbi (4.6) 1− V Vbi F0 (V ) = F0 als auch die Ausdehnung der Verarmungszone r dn (V ) = dn r dp (V ) = dp . (4.7) 4.1 Der p-n Übergang 4.1.2.1 55 Diffusionsstrom Betrachten wir der Einfachheit halber nur die Strombilanz der Elektronen: diffundieren Minoritätselektronen aus dem p-Gebiet in den Bereich der Verarmungszone, dann werden sie vom elektrischen Feld in das n-Gebiet hinübergezogen. Dieser Effekt ist sowohl von der äußeren Spannung V als auch vom Diffusionspotential Vbi weitgehend unabhängig. Weil die fehlenden Minoritätselektronen im p-Gebiet fortwährend durch thermische Generation ersetzt werden, bezeichnet man diesen Strom auch als Generationsstrom. Anders verhält es sich mit dem Diffusionsstrom der Majoritätselektronen aus dem n- ins angrenzende p-Gebiet. Auf ihrem Weg müssen die Elektronen im Bereich der Verarmungszone gegen eine Potentialschwelle der Höhe Vbi − V anlaufen. Der Anteil der Elektronen, der die Potentialbarriere überwindet, ist dabei durch den Boltzmann-Faktor exp[−e(Vbi − V )/kT ] bestimmt und hängt somit stark von der an der Diode anliegenden Spannung V ab. Legt man eine negative Rückwärtsspannung an, erhöht sich die Potentialschwelle und nur sehr wenige Elektronen können die Barriere überwinden. Dagegen wird die Potentialschwelle durch eine positive Vorwärtsspannung erniedrigt und es können sehr viele Elektronen vom n- ins pGebiet diffundieren. Dies führt im p-Gebiet zu einer verstärkten Rekombination der injizierten Elektronen mit den Majoritätslöchern, die wiederum durch Löcher vom p-Kontakt her ersetzt werden. Man bezeichnet diesen Strombeitrag daher auch als Rekombinationsstrom. Demnach muß für den durch eine Diode fließenden Strom eV J(V ) = J0 exp −1 (4.8) kT gelten, wobei J0 die Sättigungsstromdichte ist. Um die Sättigungsstromdichte J0 = J0e + J0h der Elektronen und Löcher quantitativ zu bestimmen ist eine genauere Betrachtung des stationären Zustands, der sich beim Anlegen einer Gleichspannung V einstellt, erforderlich. Da für die Störung des thermischen Gleichgewichts vor allem eine Änderung der Diffusionsströme verantwortlich ist, während der Einfluß einer äußeren Spannung auf die Feldströme weitgehend vernachlässigt werden kann, genügt es im Rahmen der sogenannten Diffusionsnäherung nur die Diffusionsströme unter dem Einfluß der Spannung V zu betrachten [34]. Dies soll im folgenden für den Diffusionsstrom der Elektronen im p-Gebiet der Diode geschehen. Die Behandlung des Löcherdiffusionsstroms kann jedoch ganz analog hierzu erfolgen. Des weiteren gelte die Shockley-Näherung [60]. Die Elektronenstromdichte berechnet sich dann aus ∂∆n Je = −eDe , (4.9) ∂x x=0 wobei De die Diffusionskonstante und ∆n(x) = np (x) − n(0) p der Überschuß an Elektronen bezogen auf die Gleichgewichtskonzentration im p-Gebiet ist. Die Elektronenkonzentration bei einer anliegenden Spannung V am Rand der Verarmungszone bei x = 0 ist durch die Boltzmann-Beziehung eV (0) ∆n(0) = np exp − n(0) (4.10) p kT bestimmt. Die erhöhte Elektronenkonzentration im p-Gebiet führt zu einer verstärkten Rekombination mit Majoritätslöchern, was wiederum einen Zustrom von Löchern vom p-Kontakt 56 Übergitterdioden her zur Folge hat. Der sich für die ins p-Gebiet injizierten Nichtgleichgewichtselektronen einstellende stationäre Zustand wird dabei von der Kontinuitätsgleichung d2 ∆n ∆n − =0 2 dx De τe (4.11) beschrieben, wobei τe die Lebensdauer der Minoritätselektronen im p-Gebiet ist. Im folgenden soll die Kontinuitätsgleichung für zwei verschiedene Randbedingungen gelöst werden: 1. Diode mit breiter Basiszone (wp Le ): √ Die Dicke des neutralen p-Gebiets wp sei groß gegen die Diffusionslänge Le = De τe der Minoritätselektronen. Die Begrenzung des p-Gebiets hat dann keinen Einfluß auf den Diffusionsstrom, und es gilt die Randbedingung lim ∆n(x) = 0 x→∞ . (4.12) Berücksichtigt man als weitere Randbedingung die durch die Boltzmann-Beziehung (4.10) bestimmte Elektronenkonzentration an der Kante der Verarmungszone, dann folgt eV x ∆n(x) = n(0) exp − 1 exp − (4.13) p kT Le als Lösung der Kontinuitätsgleichung (4.11). Setzt man diesen Ausdruck in die Diffusionsgleichung (4.9) ein, und berücksichtigt außer dem Elektronendiffusionsstrom auch den Diffusionsstrom der Löcher im n-Gebiet, erhält man eV J(V ) = J0 exp −1 (4.14) kT mit der Sättigungsstromdichte J0 = e De (0) Dh (0) n + p Le p Lh n . (4.15) Dies ist die bekannte Shockley-Beziehung, die die Strom-Spannungs Charakteristik einer Diode beschreibt. Unter der Annahme, daß Akzeptoren und Donatoren vollständig (0) ionisiert sind, d.h. p(0) p = NA bzw. nn = ND gilt, läßt sich der Ausdruck für die Sättigungsstromdichte (4.15) mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes für die Ladungsträgerkonzentration n2i = n(0) p(0) (4.16) Eg = NC NV exp − kT Eg kT p ∗ ∗ 3 = 4 me mh exp − 2π~2 kT (4.17) , (4.18) in einem nichtentarteten Halbleiter der sich im thermischen Gleichgewicht befindet, auf die gebräuchlichere Form Lh Le 2 J0 = eni + (4.19) τe N A τh N D bringen. Demnach wird das Temperaturverhalten der Sättigungsstromdichte von n2i bestimmt, so daß J0 ∝ exp(−Eg /kT ) gilt. 4.1 Der p-n Übergang 57 2. Diode mit schmaler Basiszone (wp < Le ): Ist die Diffusionslänge Le dagegen größer als das neutrale p-Gebiet, so wird die Art der Begrenzung einen Einfluß auf den Diffusionsstrom haben. Die Randbedingung an der Begrenzung des p-Gebiets läßt sich dabei mit Hilfe der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit Sp formulieren [53] ∂∆n Je (wp ) = −eDe = eSp ∆n(wp ) . (4.20) ∂x x=wp Berücksichtigt man die Boltzmann-Beziehung (4.10) als weitere Randbedingung, dann erhält man cosh x−w − γ sinh x−w Le Le eV (4.21) ∆n(x) = n(0) exp −1 p w w kT cosh + γ sinh Le Le als Lösung der Kontinuitätsgleichung (4.11), wobei γ= Sp Le De (4.22) als das Verhältnis von Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit Sp zu Diffusionsgeschwindigkeit Le /τe definiert wurde. Setzt man (4.21) in die Diffusionsgleichung (4.9) ein, ergibt sich w tanh Lpe + γ eV e Je (V ) = J0 exp −1 (4.23) w kT γ tanh p + 1 Le als Elektronendiffusionsstrom der Diode. Die Art der Begrenzung der dotierten n- bzw p-Gebiete kann das Sperrverhalten einer Diode wesentlich beeinflussen. Dies wird in Abb. 4.2 am Beispiel des p-Gebiets verdeutlicht. In der Abbildung ist das Verhältnis der dynamischen Impedanz einer kurzen Diode (R0 A)p zu jenem einer langen Diode (R0 A)p∞ für verschieden Werte von γ darstellt. Für Begrenzungen mit γ > 1 liegt die dynamische Impedanz der kurzen Diode unter dem einer langen Diode. Für γ < 1 liegt der umgekehrte Fall vor. Der Einfluß auf das Sperrverhalten der Diode ist dabei umso größer je mehr die Diffusionslänge Le,h der jeweiligen Minoritätsladungsträger die Größe des p- bzw n-Gebiets wp,n übersteigt. Geht man bei den InAs/(GaIn)Sb Übergittern von einer Elektronenbeweglichkeit von µe = 1000 cm2 /Vs senkrecht zur Schichtebene aus [15], dann ergibt sich aus der EinsteinBeziehung kT D= µ (4.24) e bei 77 K eine Diffusionskonstante von De = 6.6 cm2 /s. Bei einer angenommenen Minoritätselektronenlebensdauer von τe = 10 ns im p-Gebiet einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode übersteigt die Diffusionslänge der Elektronen mit Le = 2.6 µm die Dicke des Übergitterbereichs der in dieser Arbeit untersuchten Dioden um ein vielfaches. Für die Löcher, deren Beweglichkeit typischerweise um eine Größenordnung unter derjenigen der Elektronen liegt, ergibt sich bei derselben Minoritätsladungsträgerlebensdauer einen Diffusionslänge von Lh = 0.8 µm. 58 Übergitterdioden 10 γ = 0 (elektrisch reflektierend) 0.05 (R0A)p / (R0A)p∞ 0.2 0.5 1 1 (elektrisch neutral) 2 5 20 ∞ (ohmsch) 0.1 0.1 1 10 wp / Le Abb. 4.2: Einfluß der Grenzfläche am Rande des neutralen p-Gebiets auf die dynamische Impedanz R0 A einer Diode. Dieser Wert liegt aber immer noch deutlich über der Dicke des neutralen p-Gebiets wp der untersuchten Übergitterdioden. Geht man stattdessen von einer Minoritätsladungsträgerlebensdauer von nur τe,h = 1 ns, so verringern sich die angegebenen Werte um den Faktor 3.2. Sowohl für den Elektronen- also auch den Löcherdiffusionsstrom liegt bei den in dieser Arbeit untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden der Fall einer kurzen Diode vor, so daß der Einfluß der Begrenzungen der Übergitterbereiche berücksichtigt werden muß. Um eine besonders hohe dynamische Impedanz zu erzielen, wären elektrisch reflektierende Grenzflächen (γ = 0) mit einer verschwindend kleinen Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit wünschenswert. Geht man außerdem von großen Diffusionslängen Le wp bzw. Lh wn aus, dann ist die Strom-Spannungs Charakteristik einer solchen Diode durch wp wn eV 2 J(V ) = eni + exp −1 (4.25) τe N A τh N D kT gegeben. 4.1.2.2 Generations-Rekombinationsstrom Bei den bisher gemachten Überlegungen wurde davon ausgegangen, daß sich die Rekombination und thermische Generation von Ladungsträgern vornehmlich in den neutralen n- und p-Gebieten der Diode ereignen. Zur vollständigen Beschreibung der Strom-Spannungs Charakteristik einer Diode müssen jedoch auch Emissions- und Einfangprozesse in der Verarmungszone berücksichtigt werden. Die Generation oder Rekombination von Ladungsträgern erfolgt dabei vorwiegend über lokalisierte Zustände in der Energiebandlücke des Halbleiters, die von Verunreinigungen oder Defekten im Halbleitermaterial herrühren und als Shockley-ReadHall Zentren bezeichnet werden. Der auf diese Weise hervorgerufene sogenannte GenerationsRekombinationsstrom läßt sich durch eine Integration der Generationsrate G in der Verarmungszone 4.1 Der p-n Übergang 59 Z dn (V ) JGR = −e G dx (4.26) −dp (V ) ermitteln [56]. Wird eine Diode in Rückwärtsrichtung betrieben, so liegt die Ladungsträgerkonzentration in der Verarmungszone unter dem Gleichgewichtsniveau, und der dominierende GenerationsRekombinationsmechanismus ist die abwechselnde Emission von Elektronen und Löchern aus Shockley-Read-Hall Zentren in der Halbleiterbandlücke. Einfangprozesse spielen aufgrund der geringen freien Ladungsträgerkonzentration dagegen keine Rolle. Im Falle einer großen Rückwärtsspannung V −kT /e ist die Generationsrate für Elektronen-Loch Paare in der Verarmungszone nahezu konstant und kann mit G = ni /τG angegeben werden, wobei τG die effektive Generationslebensdauer bezeichnet. Aus (4.26) folgt dann edni . (4.27) τG Der Generations-Rekombinationsstrom verhält sich in Rückwärtsrichtung also proportional zur Ausdehnung d der Verarmungszone, und es gilt JGR ∝ (1 − V /Vbi )1/2 . JGR = − Dagegen wird die Verarmungszone bei einer in Vorwärtsrichtung gepolten Diode von Majoritätsladungsträgern aus den neutralen Halbleitergebieten durchquert, so daß die Ladungsträgerkonzentration das Gleichgewichtsniveau übersteigt. Die Ladungsträger werden also versuchen die Gleichgewichtskonzentration in der Verarmungszone durch Rekombination wiederherzustellen. Der sich daraus ergebende Generations-Rekombinationsstrom läßt sich für große Vorwärtsspannungen V ≥ 3kT /e durch edni eV JGR = exp (4.28) 2τR 2kT angeben, wobei τR die effektive Rekombinationslebensdauer bezeichnet. Bei sehr geringen Diodenspannungen |V | < kT /e verhält sich der GenerationsRekombinationsstrom im wesentlichen linear zur anliegenden Spannung, wobei dynamische Impedanz bei einer Spannung von 0 V von durch τGR Vbi (4.29) edni bezeichnet hier die effektive Generations-Rekombinationslebensdauer. (R0 A)GR = gegeben ist. τGR Da die Generationsrate G exponentiell mit zunehmendem energetischen Abstand Et − Ei des Defektniveaus vom intrinsischen Fermi-Niveau abnimmt, tragen Defektzentren, deren Energie Et ungefähr der Energie Ei des intrinsischen Fermi-Niveaus entspricht, am effektivsten zur Generation oder Rekombination von Ladungsträgern bei. Für diesen Fall ist die effektive Generations-Rekombinationslebensdauer τGR praktisch temperaturunabhängig, und der Generations-Rekombinationsstrom zeigt ein Temperaturverhalten proportional zu ni . Im allgemeinen lassen sich experimentell ermittelten Strom-Spannungs Kennlinien in Vorwärtsrichtung durch die empirische Beziehung eV J(V ) ∝ exp (4.30) βkT beschreiben. Dabei wird der Faktor β als Idealität der Kennlinie bezeichnet. Wird der Vorwärtsbereich der Kennlinie von Diffusionsströmen dominiert, dann ist β = 1. Überwiegen dagegen die Generations-Rekombinationsströme, so ist β = 2. Sind beide Strommechanismen vergleichbar, nimmt β Werte zwischen 1 und 2 an. 60 4.1.2.3 Übergitterdioden Zener-Tunnelstrom Legt man an einen p-n Übergang eine ausreichend große Rückwärtsspannung, so kommt die Leitungsbandkante des n-Gebiets auf die energetisch gleiche Lage wie die Valenzbandkante des p-Gebiets. Ist die Barriere, die beide Bänder trennt hinreichend schmal, können Elektronen aus dem Valenzband im p-Gebiet der Diode die Barriere zum ins Leitungsband des n-Gebiets durchtunneln, und man beobachtet ein exponentielles Anwachsen der Stromstärke mit der anliegenden Rückwärtsspannung. Solche Tunnelströme werden als Band-zu-Band oder auch Zener-Tunnelströme bezeichnet. Bei großen Rückwärtsspannungen ist der Bandverlauf im p-n Übergang näherungsweise linear, so daß sich die Tunnelbarriere durch ein Dreieckspotential mit einer der Bandlückenenergie entsprechenden Höhe beschreiben läßt. Für den Zener-Tunnelstrom folgt dann die Beziehung [60] q s 4 2mT Eg3 3 2mT e F (V )V , exp− JT = (4.31) Eg 4π 2 ~2 3e~F (V ) wobei F das elektrische Feld in der Verarmungszone und mT die effektive Tunnelmasse bezeichnen. 4.2 Diodenstruktur Im Rahmen dieser Arbeit wurden InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden experimentell untersucht. Abb. 4.3 zeigt am Beispiel der Probe S1433 den Querschnitt durch ein Diodenmesa. Die Diodenstruktur wird mittels MBE auf ein in (001) Richtung orientiertes GaSb-Substrat aufgewachsen. Eine 500 nm dicke, mit 3×1018 cm−3 Be dotierte GaSb-Schicht bildet den p-Kontakt der Diode. Der sich daran anschließende 10 Monolagen InAs/5 Monolagen Ga0.25 In0.75 Sb Übergitterbereich umfaßt 150 Perioden und ist etwa 750 nm dick. Dabei sind die ersten 60 Perioden des InAs/(GaIn)Sb Übergitters p-dotiert (NA ∼ 5.7×1016 cm−3 ). Der p-n Übergang der Diode bildet sich zwischen den folgenden 30 schwächer p-dotierten (NA ∼ 2.3×1016 cm−3 ) n-Kontakt 20 nm InAs:Si Kontaktschicht 20 x n+ 10 ML InAs:Si / 5 ML (GaIn)Sb 40 x n (nid) 10 ML InAs / 5 ML (GaIn)Sb 30 x p 10 ML InAs / 5 ML (GaIn)Sb:Be 60 x p+ 10 ML InAs / 5 ML (GaIn)Sb:Be p-Kontakt 500 nm GaSb:Be Kontaktschicht 100 nm GaSb Pufferschicht GaSb-Substrat Abb. 4.3: Querschnitt durch das Mesa einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1433). 4.2 Diodenstruktur 61 und den 40 nominell undotierten, aber residuär n-leitenden (ND ∼ 1 × 1016 cm−3 ) Perioden aus. Den Abschluß bilden 20 hoch n-dotierten (ND ∼ 1.8 × 1017 cm−3 ) Übergitterperioden und eine 20 nm dicke, mit 2×1018 cm−3 Si dotierte InAs-Schicht als n-Kontakt. Für die Dotierung der Übergitterschichten werden Be und Si als Dotierstoffe eingesetzt. Bei der n-Dotierung werden die InAs-Schichten mit Si dotiert, während die (GaIn)Sb-Schichten undotiert bleiben. Umgekehrt erfolgt die p-Dotierung durch Dotierung der (GaIn)Sb Übergitterschichten mit Be. Die Kontaktmetallisierungen der Diode sind jeweils 500 nm dick. Sie bestehen im Falle des p-Kontakts aus Ti/Pt/Au, während für den n-Kontakt eine Ti/Au/Pt/Au-Schichtenfolge verwendet wird. Zum Schutz vor Umgebungseinflüssen ist die Übergitterdiode mit einer 200 nm dicken SiN-Schicht passiviert. E nergie [eV ] G aS b E lektrisches Feld F [kV /cm ] InA s/(G aIn)S b Ü b ergitte r InA s 0.5 0.0 -0.5 konz. n [cm -3 ] Der Verlauf des elektrischen Felds in der Diode ist in Abb. 4.4b gezeigt. Neben dem elektrischen Feld am p-n Übergang, der in der Abbildung durch eine gestrichelte Linie markiert ist, treten auch an den Dotierstufen elektrische Felder auf. Das maximale elektrische Feld am p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht beträgt F0 = 13 kV/cm und das Diffusionspotential ist Vbi = 124 mV. Nach (4.2) ergibt sich hierfür eine Ausdehnung der Verarmungszone von d = 191 nm. 1.0 Ladunksträger- In Abb. 4.4a ist der simulierte Bandverlauf der beschriebenen Diode im thermischen Gleichgewicht bei T = 77 K dargestellt. Die Lage des FermiNiveaus ist durch eine gestrichelte Linie gekennzeichnet. Für die Simulation des Bandverlaufs wurde die eindimensionalen Poisson-Gleichung entlang der Wachstumsrichtung des Übergitters mit einem numerischen Verfahren gelöst. Das InAs/(GaIn)Sb Übergitter wurde dabei als Volumenhalbleiter behandelt [71], wobei die Übergittereigenschaften, wie Bandlücke, relative Bandanordnung oder effektive Massen, mit Hilfe einer Dreiband EFA ermittelt wurden. (a) p -G e biet 15 n -G ebiet 10 5 0 (b) 10 18 10 16 (c) 10 14 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 P osition z [µ m ] Abb. 4.4: Simulation einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode mit einer Bandlücke von 143 meV (Probe S1433) im thermischen Gleichgewicht bei T = 77 K. Die Abbildung zeigt den (a) Bandverlauf, (b) Verlauf des elektrischen Feldes und (c) der Ladungsträgerkonzentration in der Diode. Die Diffusionsbarrieren für die Minoritätsladungsträger an den Grenzen des n- und pdotierten Übergitterbereichs zu den Kontaktschichten sind in Abb. 4.4a gut zu erkennen. Für den p-Bereich wirkt der große Leitungsbandsprung vom Übergitter zu GaSb als Barriere für die Elektronen. Entsprechend verhält es sich für die Löcher mit dem Valenzbandsprung vom Übergitter zum InAs. Die Bedeutung elektrisch reflektierender Grenzflächen für das R0 A Produkt von diffusionslimitierten Dioden wurde im vorigen Abschnitt dargelegt. Aufgrund der großen Diffusionslängen der Minoritätsladungsträger im Übergitter und der reflektierenden Barrieren läßt die realisierte Diodenstruktur im Diffusionslimit große R0 A Produkte erwarten. 62 4.3 Übergitterdioden Diodenprozessierung Die Herstellung der Mesaphotodioden erfordert vier Maskenschritte. Die einzelnen Prozeßschritte sind in Abb. 4.5 veranschaulicht. Im ersten Prozeßabschnitt erfolgt die Definition der oberen Kontaktflächen (n-Kontakt) im Lift-off Verfahren (Abb. 4.5a). Hierzu wird der Photolack AZ 5214 als Umkehrlack verwendet. Nach dem Belacken der Probe wird die Maskenstruktur durch Kontaktbelichtung in den Photolack übertragen. In einem Umkehrschritt erfolgt nun die Invertierung der belichteten Maskenstruktur, so daß sich beim anschließenden Entwickeln die unbelichteten Bereiche der Lackschicht auflösen, während die belichteten Bereiche resistent gegenüber dem Entwickler sind und stehenbleiben. Vor dem Aufdampfen der Metallisierung wird die auf der Halbleiteroberfläche haftende dünne Oxidschicht mit verdünnter Salzsäure entfernt, um eine ohmsche Kontaktierung und eine gute Haftung zu gewährleisten. Anschließend wird eine insgesamt 500 nm dicke Kontaktmetallisierung (bestehend aus Titan, Gold, Platin und Gold) ganzflächig auf die Probe aufgedampft. Dabei wird die Halbleiteroberfläche nur an den nicht vom Photolack bedeckten Bereiche beschichtet. In einem Acetonbad wird nun der Photolack mitsamt den unerwünschten Bereichen der Metallschicht wieder entfernt. Dabei sind die nach innen geneigten Flanken des Negativlacks von Vorteil, da das Lösungsmittel so den Photolack besser angreifen kann. (a) Strukturieren der n-Metallisierung (d) Abscheiden der Passivierung (b) Ätzen der Diodenmesa (e) Öffnen der Passivierung (c) Strukturieren der p-Metallisierung Abb. 4.5: Schematische Darstellung der einzelnen Prozeßschritte bei der Herstellung der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden. Im zweiten Prozeßschritt erfolgt die Definition der Diodenmesa (Abb. 4.5b). Als Photolack wird hierzu der Positivlack AZ 1518 eingesetzt. Beim Entwickeln lösen sich nur die belichteten Bereiche des Photolacks auf, während die unbelichteten Bereiche stehenbleiben. Das Ätzen der Übergitterschicht erfolgt naßchemisch in einer Zitronensäurelösung. Dabei kann die Ätzlösung die Halbleiteroberfläche nur an den nicht vom Photolack bedeckten Stellen angreifen, so daß sich der belichtete Umriß in die Übergitterschicht überträgt und eine Mesastruktur entsteht. Da die Zitronensäurelösung nur indiumhaltige Materialien ätzt, stoppt der Ätzvorgang sobald 4.3 Diodenprozessierung Abb. 4.6: REM-Aufnahme der Mesaflanke einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode. 63 Abb. 4.7: Lichtmikroskop-Aufnahme einer InAs/ (GaIn)Sb Übergitterdiode. die p-GaSb Kontaktschicht erreicht ist. Daran anschließend wird der zurückbleibende Photolack in einem Acetonbad wieder entfernt. Abb. 4.6 zeigt eine RasterelektronenmikroskopieAufnahme einer naßchemisch geätzten Mesaflanke. Im dritten Prozeßschritt (Abb. 4.5c) erfolgt die Definition der unteren Kontaktschicht (p-Kontakt). Auch hier muß vor dem Bedampfen der Probe zunächst die auf der Halbleiteroberfläche vorhandene dünne Oxidschicht mit konzentrierter Salzsäure entfernt werden. Daran anschließend wird eine insgesamt 500 nm dicke Metallisierung (bestehend aus Titan, Platin und Gold) auf die GaSb-Kontaktschicht aufgedampft und im Lift-off Verfahren strukturiert. Zum Schutz der empfindlichen Mesaflanken vor störenden Umgebungseinflüssen werden die Übergitterdioden mit einer Siliziumnitridschicht passiviert (Abb. 4.5d). Die Beschichtung kann dabei entweder durch plasmaunterstützte Gasphasenabscheidung (Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition, PECVD) oder auch durch Sputtern erfolgen. Das Öffnen der Kontaktflächen (Abb. 4.5e) erfolgt in einem trockenchemischen Ätzprozeß (Reactive Ion Etching, RIE). Auf dem verwendeten Maskensatz sind zahlreiche Diodenstrukturen unterschiedlicher Größe vorgesehen, deren Abmessungen zwischen 110 × 110 µm2 und 600 × 270 µm2 liegen. Für die elektrische und optische Charakterisierung der Übergitterdioden werden aus dem prozessierten Wafer quadratische Probenstücke mit einer Kantenlänge von 5 mm herausgespalten und mit Leitsilber auf einen Probenträger aufgebracht. Die elektrische Kontaktierung der Diodenmesa erfolgte mit einem Ultraschall-Bondgerät. Auf dem verwendete Probenträger stehen auf jeder Seite 11 Bondpads zur Verfügung. Dabei wird ein Pin für den alle Dioden gemeinsamen Rückkontakt (p-Kontakt) verwendet. Abb. 4.7 zeigt eine Lichtmikroskop-Aufnahme einer prozessierten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode. In der Abbildung lassen sich das Diodenmesa, sowie die beiden Kontaktflächen der Diode gut erkennen. Zur Beleuchtung der Photodiode bei optischen Untersuchungen ist in der oberen Kontaktmetallisierung ein quadratisches Fenster ausgespart. 64 4.4 Übergitterdioden Dunkelstrommessungen Photodioden werden üblicherweise photovoltaisch, d.h. ohne extern angelegte Spannung betrieben. In diesem Fall läßt sich das Detektorrauschen als thermisches Rauschen (JohnsonRauschen) des differentiellen Widerstands dI −1 (4.32) R0 = dV V =0 der Diode bei einer Spannung von 0 V auffassen (vgl. Abschnitt 4.7). Dies gilt unabhängig davon, durch welchen Strommechanismus das Dunkelstromverhalten der Diode begrenzt wird [53]. Häufig verwendet man jedoch nicht den differentiellen Widerstand R0 , sondern das von der Diodenfläche unabhängige R0 A Produkt dJ −1 (R0 A) = (4.33) dV V =0 mit der Stromdichte J = I/A, um das Sperrverhalten einer Diode zu charakterisieren. Durch Messungen der Strom-Spannungs Kennlinien lassen sich wichtige Erkenntnisse über die das Dunkelstromverhalten der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden begrenzenden Strommechanismen gewinnen. Generell lassen sich dabei Leckströme unterscheiden, die am p-n Übergang im Volumen der Diode oder nur an der Diodenoberfläche entstehen. Solchen Oberflächenleckströmen kommt mit abnehmenden Diodenabmessungen eine verstärkte Bedeutung zu. Die spannungsabhängigen Dunkelstrommessungen an den InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden wurden in einem Durchflußkryostaten durchgeführt. Die Kühlung erfolgte dabei entweder mit flüssigem Stickstoff, mit dem Temperaturen bis 65 K erreicht werden können, oder mit flüssigem Helium, falls noch tiefere Temperaturen (bis 1.5 K) erforderlich sind. Hierzu werden die Proben in einen hierfür vorgesehenen Probenhalter eingebaut und dieser mit einer metallenen Dunkelkappe versehen. Die auf die Probentemperatur gekühlte Dunkelkappe verhindert dabei, daß die Probe von Wärmestrahlung der Umgebung beleuchtet wird. Für die Messungen der Strom-Spannungs Kennlinie wird der Parameteranalysator HP 4145B eingesetzt, der eine Strommessung bis in den pA-Bereich erlaubt. Die Messung erfolgt rechnergesteuert über eine IEEE-Schnittstelle. Der differentielle Widerstand läßt sich aus den gemessenen StromSpannungs Kennlinie durch numerisches Differenzieren bestimmen. 4.4.1 Diodenkennlinie Die unterschiedlichen Strommechanismen in einem p-n Übergang lassen sich anhand ihres charakteristisches Temperaturverhaltens unterscheiden. Der Diffusionsstrom ändert sich mit der Temperatur ungefähr wie n2i , der Generations-Rekombinationsstrom hingegen verhält sich proportional zu ni . Bei hohen Temperaturen dominieren also Diffusionsströme, während bei tieferen Temperaturen Generations-Rekombinationsströme das Dunkelstromverhalten einer Diode limitieren können. Abb. 4.8 zeigt die Strom-Spannungs Kennlinie einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode mit einer Bandlücke von 143 meV bei Probentemperaturen zwischen 20 und 200 K. Bei 77 K weist der Vorwärtsast der Kennlinie eine Idealität von β = 1.34 auf. Oberhalb einer Spannung von 4.4 Dunkelstrommessungen 65 Stromdichte J [A/cm2] 10 1 100m 10m 1m 100µ 10µ 1µ 100n 200 K 175 K 150 K 125 K 100 K 90 K 77 K 70 K 60 K 50 K 40 K 30 K 20 K 10n -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Spannung V [V] Abb. 4.8: Strom-Spannungs Kennlinien bei Temperaturen T = 20 . . . 200 K einer InAs/ (GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1432) mit einer Bandlücke von 143 meV. etwa 0.13 V flacht der Verlauf der Kennlinie stark ab, da der Strom hier durch den Serienwiderstand RS = 2.26 × 10−3 Ω cm2 der Diode begrenzt wird. Zu höheren Probentemperaturen hin setzt sich der Diffusionsstrom immer mehr gegenüber dem Generations-Rekombinationsstrom durch, so daß die Idealität der Kennlinie weiter abnimmt und bei 150 K den Wert β = 1.18 erreicht. Dagegen überwiegt bei tiefen Temperaturen der G–R Strom deutlich, was sich in einer Idealität von β = 2 bei 20 K niederschlägt. Der Rückwärtsbereich der Diodenkennlinien läßt sich in zwei Abschnitte unterteilen. Bei kleinen Rückwärtsspannungen bis etwa −0.4 V zeigt der Diodenleckstrom eine starke Temperaturabhängigkeit. So ändert sich die Stromdichte der Diode zwischen 20 und 200 K bei einer Spannung von V = −0.15 V um mehr als neun Größenordnungen. Bei hohen Temperaturen dominieren Diffusionsströme das Sperrverhalten der Übergitterdiode, was auch am nahezu konstanten Verlauf der Strom-Spannungs Kennlinie im Bereich kleiner Rückwärtsspannungen zu erkennen ist. Unterhalb von 100 K gewinnen aber immer mehr die GenerationsRekombinationsströme die Oberhand, und die flache Strom-Spannungs Charakteristik der Diffusionsströme mit der Sättigungsstromdichte J0 wird durch die leicht mit der Rückwärtsspannung ansteigende Charakteristik der G–R Ströme abgelöst. Bei Temperaturen unterhalb von 50 K gewinnen dann zunehmend defektassistierte Tunnelströme an Einfluß auf das Sperrverhalten der Diode. Bei Spannungen unterhalb von etwa −0.4 V beobachtet man ein starkes Anwachsen des Diodenstroms mit zunehmender Rückwärtsspannung, und die Strom-Spannungs Kennlinie weist in diesem Bereich nur eine sehr gering Abhängigkeit von der Probentemperatur auf. Hierbei handelt es sich um Zener-Tunnelströme von Elektronen aus dem Valenzband im pGebiet der Diode, die die Übergitterbandlücke ins Leitungsband des n-Gebiets durchtunneln [72]. 66 4.4.2 Übergitterdioden Temperatur- und Bandlückenabhängigkeit des R0 A Produkts Um weiteren Aufschluß über die in den InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode auftretenden Strommechanismen zu bekommen, soll im folgenden das Temperaturverhalten des dynamischen Widerstands R0 A anhand zweier Dioden genauer untersucht werden. Die Dioden weisen eine Übergitterbandlücke von 143 meV auf und stammen beide vom selben Probenchip. In Abb. 4.9 ist ihre dynamische Impedanz als Funktion der reziproken Temperatur aufgetragen. Während die eine Diode keine Defekte aufweist, zeigt die andere an der Oberfläche makroskopische Epitaxiedefekte mit einem Durchmesser zwischen 1 und 5 µm. Die Ursache für das Auftreten dieser Defekte sind vermutlich kleinste Rückstände auf der Oberfläche des GaSbSubstrats, wie sie bei der Oberflächenpräparation während der Waferherstellung entstehen können. Solche Rückstände führen zu lokalem dreidimensionalen Schichtwachstum und somit zu einer Störung der Übergitterschichtstruktur. Die Diode ohne Epitaxiedefekte zeigt bei Temperaturen oberhalb von 120 K diffusionslimitiertes Verhalten gemäß R0 A ∝ exp(Eg /kT ). Unterhalb von etwa 75 K weist die dynamische Impedanz dagegen eine Temperaturabhängigkeit gemäß R0 A ∝ exp(Eg /2kT ) auf, was eine Limitierung des Sperrverhaltens der Diode durch G–R Ströme nahe legt. Die Abweichung der Meßdaten von der G–R Limitierung bei Temperaturen unterhalb von 50 K ist vermutlich auf den Einfluß defektvermittelter Tunnelströme zurückzuführen. Die weitgehende Unterdrückung solcher Tunnelströme ist einerseits auf eine geringe Dichte an Defektzentren in der Übergitterbandlücke, andererseits aber auch auf die verglichen mit Volumenhalbleitern derselben Bandlücke große reduzierte effektive Masse von 0.026 m0 des InAs/(GaIn)Sb Übergitters senkrecht zur Schichtebene zurückzuführen. Temperatur T [K] Dyn. Impedanz R0A [Ωcm2] 150 106 100 50 Diffusionslimit 25 G-R Limit 104 Eg = 143 meV 102 100 Diode ohne Epitaxiedefekte Diode mit Epitaxiedefekten 10-2 10 20 30 40 -1 Reziproke Temperatur 1000/T [K ] Abb. 4.9: Abhängigkeit des dynamischen Widerstands R0 A von der Temperatur bei zwei InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden (Probe S1432) mit einer Bandlücke von 143 meV. 4.4 Dunkelstrommessungen 67 Die durchgezogene Kurve in Abb. 4.9 zeigt das Ergebnis einer Meßdatenanpassung der Beziehungen für die durch Generations-Rekombinationsströme [53] (R0 A)GR = τGR Vbi edni (4.34) und Diffusionsströme bei reflektierenden Grenzflächen wp kT wn −1 (R0 A)dif = 2 2 + e n i τe N A τh N D (4.35) limitierten dynamische Impedanz. Dabei wurden die Minoritätsladungsträgerlebensdauern τe und τh und die Generations-Rekombinationslebensdauer in der Verarmungszone τGR als Parameter für die Datenanpassung verwendet, während die aus einer Messung der spektralen Photoresponsivität bekannte Übergitterbandlücke von Eg = 143 meV vorgegeben wurde. Der Einfachheit halber wurden bei der Datenanpassung für Elektronen und Löcher identische Minoritätsladungsträgerlebensdauern τe = τh angenommen. Die gestrichelten Linien geben jeweils die Beiträge des Diffusionsstroms und des G–R Stroms zum dynamischen Widerstand der Diode wieder. Aus der Datenanpassung ergibt für die Minoritätsladungsträgerlebensdauern der Wert τe = τh = 10 ns und für die Generations-Rekombinationslebensdauer in der Verarmungszone der Wert τGR = 28 ns. Zum Vergleich sei hier angemerkt, daß Grein et al. für ein InAs/Ga0.75 In0.25 Sb Übergitter mit einer Bandlücke von 140 meV bei einer Löcherkonzentration von nh = 3 × 1016 cm−3 eine durch Auger-Prozesse limitierte Minoritätselektronenlebensdauer von τe = 700 ns theoretisch vorhersagten [25]. Abb. 4.9 zeigt deutlich, daß makroskopische Epitaxiedefekte das Sperrverhalten der InAs/ (GaIn)Sb Übergitterdioden erheblich verschlechtern. Die Diode mit Epitaxiedefekten weist Wellenlänge λc [µm] Dyn. Impedanz R0A [Ωcm2] 104 16 14 12 T = 77 K 10 8 Diffusionslimit 103 G-R Limit 102 101 100 10-1 75 100 125 150 Bandlücke Eg [meV] Abb. 4.10: Abhängigkeit des dynamischen Widerstands R0 A von der Übergitterbandlücke. Das grau hinterlegte Gebiet markiert den mit HgCdTe Dioden erreichten dynamischen Widerstandsbereich [54]. 68 Übergitterdioden erst bei Temperaturen oberhalb von 130 K diffusionslimitiertes Verhalten auf. Unterhalb von 77 K ist die dynamische Impedanz R0 A dieser Diode dagegen weitgehend temperaturunabhängig, was auf eine Limitierung des Sperrverhaltens durch Tunnelströme hinweist, die durch die makroskopischen Defekte in der Epitaxieschicht verursacht werden. In Abb. 4.10 ist die dynamische Impedanz R0 A bei 77 K aller im Rahmen dieser Arbeit untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden als Funktion ihrer Bandlücke aufgetragen. Die Bandlückenenergien der hergestellten Dioden decken dabei den gesamten Bereich des atmosphärischen Transmissionsfensters zwischen 8 und 12 µm ab. Die durchgezogene Kurve zeigt die mit (4.35) und (4.34) berechnete dynamische Impedanz der Übergitterdioden, wobei der Simulation die zuvor ermittelten Lebensdauern zugrunde liegen. Die gestrichelten Linien geben jeweils die Beiträge des Diffusionsstroms und des G–R Stroms zum dynamischen Widerstand wieder. Beide Beiträge hängen exponentiell von der Übergitterbandlücke ab. Der Übergang von diffusionslimitiertem zu G–R limitiertem Verhalten erfolgt bei 77 K bei einer Übergitterbandlücke zwischen 75 und 100 meV. Während die dynamische Impedanz R0 A von Dioden mit einer Übergitterbandlücke kleiner als 75 meV bei 77 K also diffusionslimitiert ist, ist jenes von Dioden mit Bandlücken über 100 meV vollständig durch G–R Ströme limitiert. Eine Übergitterdiode mit der Bandlücke 143 meV (langwellige Detektionsgrenze bei λc = 8.7 µm) weist bei 77 K eine dynamische Impedanz von R0 A = 1.5 kΩ cm2 auf. Dagegen erreicht eine Diode mit einer Bandlücke von 100 meV (langwellige Detektionsgrenze bei λc = 12.4 µm) ein R0 A von 10 Ω cm2 . Damit sind die dynamischen Impedanzen der hergestellten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden mit denen von HgCdTe Photodioden vergleichbar [54]. 4.4.3 Oberflächenleckströme Ein wesentlicher Aspekt bei der Entwicklung photovoltaischer Detektoren für das mittlere und ferne Infrarot stellt die Entwicklung eines geeigneten Passivierungsverfahrens dar. Eine ideale Passivierung soll die Photodiode vor Umgebungseinflüssen schützen, ohne dabei ihre elektrischen und optischen Eigenschaften zu beeinträchtigen. Insbesondere bei den sehr kleinen Photodioden in einem zweidimensionalen Detektorfeld (Focal Plane Array, FPA) kommt der Passivierung eine entscheidende Bedeutung zu, da mit kleiner werdenden Abmessungen der Beitrag von Oberflächenleckströmen zum Sperrstrom steigt. Unter der Annahme, daß der Oberflächenleckstrom proportional zum Umfang U einer Diode ist, gilt I(V ) = I A (V ) + j U (V ) · U , (4.36) wobei I A den zur Querschnittsfläche A der Diode proportionalen Volumenbeitrag zum Diodenstrom und die Proportionalitätskonstante j U den Oberflächenleckstrom pro Längeneinheit bezeichnet. Für die dynamische Impedanz bei einer Spannung von 0 V folgt dann [15] 1 1 1 U = + · . (4.37) R0 A (R0 A)A r0U A Dabei legt der erste Summand den Volumenbeitrag und der zweite Summand den Oberflächenbeitrag zur dynamischen Impedanz der Diode fest. Der Parameter U −1 dj U r0 = (4.38) dV V =0 ist der differentielle Widerstand der Oberflächenleckstromdichte j U bei einer Spannung von 0 V und beschreibt somit das Oberflächenleckstromverhalten der Diode. Der Wert von r0U 4.4 Dunkelstrommessungen 69 hängt u.a. von der Passivierung der Diode, der Bandlücke und der Temperatur ab. Umso größer r0U ist, desto geringer ist der Beitrag des Oberflächenleckstroms zum Sperrstrom der Diode. Da sich der zweite Term in (4.37) reziprok zu den Abmessungen des Diodenmesas verhält, dominieren Oberflächenleckströme insbesondere das Sperrverhalten von kleinen Dioden. kΩ 10 = 200 r0 U -3 T = 77 K 4x1 0 -3 U r0 3x1 0 -3 2x1 0 -3 0 =3 Ω 5k cm m 4 3 k Ωc U r0 = 8 5 00 25 6 × 25 6 FP A 1x1 0 -3 0.00 R 0 A [Ωcm 2 ] (R 0 A) -1 [ Ω-1 cm -2 ] (R 0 A) A = 14 60 Ωcm 2 5x1 0 P assivierung A P assivierung B P assivierung C 4 6x1 0 -3 cm 150 E g = 14 3 m eV 0.0 2 0.0 4 0.06 0 .08 0 .10 1 000 2 000 0.12 U /A [µ m -1 ] Abb. 4.11: Einfluß verschiedener Passivierungen auf den Oberflächenleckstrom von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden. Im Rahmen der Prozeßentwicklung wurden eine Vielzahl von unterschiedlichen Beschichtungen auf ihre Tauglichkeit zur Passivierung der Mesaflanken von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden untersucht. Um den Einfluß des Oberflächenleckstroms auf die Sperreigenschaften der Übergitterdioden zu bestimmen, wurden Strom-Spannungs (I-V ) Messungen an einer Diodenserie mit unterschiedlichem Umfang-zu-Fläche Verhältnis U/A durchgeführt. Hierzu sind auf dem verwendeten Maskensatz Diodenmesa unterschiedlicher Größe vorgesehen. Ihr Umfang-zu-Fläche Verhältnis reicht von 0.011 µm−1 bis 0.048 µm−1 . Messungen an Dioden mit noch größerem U/A-Verhältnis sind dagegen problematisch, weil sie von ihren Abmessungen her (Mesa kleiner als 80 × 80 µm2 ) nicht mehr ohne weiteres mit einem Bondgerät kontaktiert werden können. Trägt man die reziproke dynamische Impedanz (R0 A)−1 einer solchen Diodenserie als Funktion ihres Umfang-zu-Fläche Verhältnisses U/A auf, läßt sich mit (4.37) der Beitrag des Oberflächenleckstroms vom Volumenbeitrag abtrennen. In Abb. 4.11 ist dies beispielhaft für Dioden mit einer Übergitterbandlücke von Eg = 143 meV gezeigt, die jeweils mit drei unterschiedlichen Passivierungen beschichtet wurden. Die Passivierungen sind dabei mit den Buchstaben A, B und C bezeichnet. Der Volumenbeitrag zur gesamten dynamischen Impedanz der Diode läßt sich aus dem Schnittpunkt der Ausgleichsgeraden mit der y-Achse ermitteln. Er beträgt in allen drei Fällen (R0 A)A = 1460 Ω cm2 , hängt also tatsächlich nur von den Volumeneigenschaften der Dioden ab. Dagegen unterscheiden sich die Steigungen der Ausgleichsgeraden, aus denen sich der Beitrag des Oberflächenleckstroms ableitet erheblich. Dioden die mit Passivierung A beschichtet wurden, weisen das schlechteste Oberflächenleckstromverhalten mit einem r0U von 104 kΩ cm auf. Die geringste Degradation durch Oberflächenleckströme (r0U = 843 kΩ cm) wird dagegen mit Passivierung C erreicht. 70 Übergitterdioden Den Einfluß einer Passivierung auf den Oberflächenleckstrom noch kleinerer Dioden, wie sie z.B. in einem FPA vorkommen, läßt sich nun abschätzen, indem man die Ausgleichsgerade zu größeren U/A-Werten hin extrapoliert. Die Abmessungen der Photodioden im 256×256 FPA beträgt im vorliegenden Fall 38×38 µm2 , was einem Umfangzu-Fläche Verhältnis von 0.105 µm−1 entspricht. Für solche Dioden ist zu erwarten, daß sich das R0 A Produkt bei Verwendung der Passivierung A durch Oberflächenleckströme um mehr als eine Größenordnung Abb. 4.12: REM-Aufnahme einer InAs/(GaIn)Sb gegenüber dem Volumenwert (R0 A)A verÜbergitterdiode, bei der der obere Kontakt seitlich über schlechtert, während die Degradation mit die Mesaflanke hinweg auf die Ebene des unteren KonPassivierung C nur etwa einen Faktor 3 betakts gezogen ist. trägt. Um trotz der geschilderten Kontaktierungsproblematik Messungen an sehr kleinen Dioden durchführen zu können, sind auf dem Maskensatz verschiedene quadratische Diodenmesa mit Abmessungen zwischen 26 × 26 µm2 und 70 × 70 µm2 vorgesehen, bei denen der obere Kontakt seitlich über die Mesaflanke hinweg auf die Ebene des unteren Kontakts gezogen ist (Abb. 4.12). Auch das Sperrverhalten solcher Übergitterdioden wurde untersucht. Dabei stellte sich allerdings heraus, daß die Kontaktstreifen auf die Mesaflanken der Übergitterdioden die Wirkung einer Steuerelektrode (engl. Gate) ähnlich wie bei einer Metall-Isolator-Halbleiter Struktur ausüben. Abhängig von der anliegenden Spannung kommt es dadurch im Bereich des Kontaktstreifens zu einer erheblichen Verschlechterung des Sperrverhaltens [23, 71]. Dies ist in Abb. 4.13 beispielhaft für Übergitterdioden der Abmessungen 38 × 38 µm2 und 70 × 70 µm2 gezeigt. Deutlich ist eine lineare Abhängigkeit der reziproken dynamischen Impedanz von der Breite des Kontaktstreifens zu 120 (R 0 A) A = 10 Ωcm 2 100 (E g = 101 m eV) 0.01 M esa 70 × 70 µ m 2 80 60 0.02 T = 77 K 40 20 R 0 A [ Ωcm 2 ] (R 0 A ) -1 [ Ω-1 cm -2 ] M esa 38 × 38 µ m 2 0.05 0.1 (R 0 A) A 0 2 4 6 8 10 12 14 16 B reite des K ontaktstreifens b [µ m ] Abb. 4.13: Sperrverhalten von Übergitterdioden bei denen der obere Kontakt seitlich über die Mesaflanke hinweg auf die Ebene des unteren Kontakts gezogen ist. Deutlich ist eine Abhängigkeit der dynamischen Impedanz von der Breite des Kontaktstreifens zu erkennen. 4.4 Dunkelstrommessungen 71 erkennen. Die Verschlechterung des Sperrverhaltens der Dioden ist dabei umso stärker, je größer der vom Kontaktstreifen bedeckte Anteil am Umfang der Dioden ist. Schon bei einem Verhältnis von Kontaktstreifenbreite zu Umfang von nur 0.02 verringert sich der dynamische Widerstand der Dioden um den Faktor 50. Die Ausgleichsgeraden in Abb. 4.13 erreichen den erwarteten Volumenwert der dynamischen Impedanz von (R0 A)A = 10 Ω cm2 bei einer Kontaktstreifenbreite von etwa 2.5 µm. Dies läßt darauf schließen, daß Kontaktstreifen einer Breite von unter 2 µm einen zu vernachlässigenden Einfluß auf den Oberflächenleckstrom haben. Solch schmale Kontaktstreifen sind jedoch technologisch nur schwer zu realisieren, da zwischen dem Niveau des oberen Kontakts und der unteren Kontaktflächen über die nahezu senkrechten Mesaflanken eine Höhendifferenz von etwa 1 µm zu überwinden ist. Aufgrund der erheblichen Beeinflussung des Sperrverhaltens eignet sich die Kontaktierung mittels seitlich heruntergeführter Kontaktstreifen also nicht zur Ermittlung der Oberflächenleckströme besonders kleiner Dioden. Deswegen wurden alternativ hierzu Messungen an den Pixeln eines 256 × 256 Detektorfeldes durchgeführt, das mittels der sogenannten Flip-Chip Technik auf einen Silizium-Ausleseschaltkreis hybridisiert wurde. Der elektrische Kontakt zwischen Photodiode und Siliziumschaltkreis wird dabei über Indiumlötsäulen hergestellt. Das Ergebnis dieser Messungen ist in Abb. 4.14 dargestellt. Die untersuchten Dioden weisen eine Übergitterbandlücke von 120 meV auf. Bei 77 K beträgt der Volumenbeitrag zur dynamischen Impedanz (R0 A)A = 57 Ω cm2 . Durch extrapolieren der Ausgleichsgerade kann man für ein Pixel in einem 256 × 256 FPA mit der verwendeten Passivierung eine dynamische Impedanz von R0 A = 33 Ω cm2 erwarten. Der tatsächlich gemessene Wert liegt mit 27 Ω cm2 zwar etwas schlechter, die Verschlechterung gegenüber Volumenwert beträgt jedoch trotzdem nur etwa einen Faktor 2. Bei 67 K verbessert sich der Volumenbeitrag zur dynamischen Impedanz der Dioden gegenüber 77 K um eine Größenordnung auf (R0 A)A = 549 Ω cm2 . Gegenüber dem Volumenwert liegt die dynamische Impedanz des FPA-Pixels mit 108 Ω cm2 um etwa einen Faktor 5 schlechter. Durch das Abkühlen der Dioden von 77 auf 67 K hat sich also zwar der Volumensperrstrom um eine Größenordnung verringert, der Oberflächenleckstrom jedoch nur halbiert, so daß der Beitrag des Oberflächenleckstroms zum Sperrstrom der Diode nun insgesamt größer ist. 77 K (R 0 A ) A = 57 Ωcm 2 67 K (R 0 A ) A = 549 Ωcm 2 30 0.03 Ωc m 81 k 40 256 × 256 FPA 0.02 60 E g = 120 m eV 80 100 0.01 m 1 6 0 k Ωc 0.00 0.02 0.04 R 0 A [ Ωcm 2 ] (R 0 A) -1 [ Ω-1 cm -2 ] 0.04 0.06 0.08 0.10 200 500 0.12 -1 U /A [µ m ] Abb. 4.14: Einfluß einer Passivierung auf den Oberflächenleckstrom von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden. 72 Übergitterdioden 4.5 C-V Messungen In einer Diode lassen sich im wesentlichen zwei Kapazitätsbeiträge unterscheiden. Die Raumladungskapazität resultiert aus der Dipolschicht von unkompensierten Akzeptor- und Donatorionen in der Verarmungszone und dominiert, wenn eine Diode in Rückwärtsrichtung betrieben wird. Dagegen entsteht die Diffusionskapazität durch Umladevorgänge in den neutralen Gebieten der Diode bei einer Änderung des Diodenstroms. Dieser Beitrag überwiegt, wenn eine Diode in Vorwärtsrichtung gepolt ist. Die Raumladungskapazität einer Diode ist durch dQ = A CR (V ) = dV d(V ) (4.39) definiert. Sie ist also proportional zur Querschnittsfläche A des p-n Übergangs und hängt reziprok von der Ausdehnung der Verarmungszone d ab. Aus einer spannungsabhängige Messung der Kapazität einer in Rückwärtsrichtung geschalteten Diode lassen sich somit direkte Rückschlüsse auf deren Dotierprofil ziehen. Trägt man das Quadrat der auf die Diodenfläche normierten Raumladungskapazität reziprok gegen die Spannung auf, so ergibt sich für eine Diode mit räumlich konstanter Dotierung der Halbleitergebiete aus (4.39) ein linearer Zusammenhang gemäß [60] A 2 2 (Vbi − V ) = = M (Vbi − V ) . (4.40) CR eNred Demnach kann aus der Geradensteigung M die reduzierte Dotierung 1 1 1 1 = + = eM Nred NA ND 2 (4.41) der Diode berechnet werden. Das Diffusionspotential Vbi ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse. Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten spannungsabhängigen Kapazitätsmessung an InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden wurde ein HP 4192A Impedanzanalysator eingesetzt. Die Kapazitätsmessung basiert auf einer Messung der Wechselspannungsimpedanz. Hierzu wird an die Diode eine Gleichspannung V angelegt, der ein kleines Wechselspannungssignal aufmoduliert ist. Aus der Amplitude und der Phasenverschiebung des resultierenden Wechselstromsignals läßt sich dann die Wechselspannungsimpedanz bestimmen. Die Kapazität und der differentielle Widerstand der Diode bei der Spannung V ergeben sich schließlich aus dem Real- und dem Imaginärteil der Wechselspannungsimpedanz. In Abb. 4.15 ist die bei einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1540) gemessene reziproke quadratische Kapazität als Funktion der Spannung aufgetragen. Die Messung wurde bei einer Frequenz von 200 kHz und mit einer Wechselspannungsamplitude von 20 mV durchgeführt. In der Abbildung lassen sich zwei Spannungsbereiche unterscheiden. Bei kleinen Rückwärtsspannungen bis etwa −0.25 V steigt die Meßkurve zunächst relativ steil an. Eine lineare Datenanpassung nach (4.40) ergibt für diesen Spannungsbereich eine reduzierte Dotierung von Nred = 1.33×1016 cm−3 und ein Diffusionspotential von Vbi = 0.041 V. Die bei Spannungen um 0 V beobachtete Abweichung der Meßkurve vom linearen Verhalten ist vermutlich auf den verstärkten Einfluß der Diffusionskapazität zurückzuführen. Bei Rückwärtsspannungen oberhalb −0.25 V verläuft die Meßkurve dagegen etwas flacher, so daß hier die reduzierte Dotierung mit Nred = 1.92×1016 cm−3 etwas höher liegt. Das Auftreten der beiden 4.5 C-V Messungen 73 A2/C2 [m4/F2] 4x106 Nred = 1.92 × 1016 cm-3 3x106 2x106 T = 90 K 1x106 Nred = 1.33 × 1016 cm-3 f = 200 kHz 0 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 Spannung V [V] Abb. 4.15: C-V Messung an einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1540) bei T = 90 K. Spannungsbereichen läßt sich anhand des Dotierprofils der Diode erklären. Das n-Gebiet der Diode besteht nämlich aus einem niedrig dotierten Bereich am p-n Übergang (20 Übergitterperioden) und einem höher dotierten Gebiet im Bereich des Kontakts (20 Perioden), sowie einem recht großen residuär p-leitenden Bereich (70 Perioden). Bei kleinen Rückwärtsspannungen erstreckt sich die Verarmungszone im n-Gebiet zunächst nur in den nieder dotierten Bereich. Aufgrund der geringen n-Dotierung dehnt sich die Verarmungszone rasch mit zunehmender Rückwärtsspannung aus, was nach (4.39) einer großen Geradensteigung M entspricht. Bei einer Spannung von etwa −0.25 V erreicht die Verarmungszone das hoch dotierten n-Gebiet und dehnt sich von diesem Zeitpunkt an langsamer mit zunehmender Rückwärtsspannung aus, was sich entsprechend in einem flacheren Verlauf der Meßkurve äußert. Aufgrund der hohen n-Dotierung ND NA gilt für diesen Spannungsbereich NA ≈ Nred . Für eine exakte Ermittlung der Dotierpegel der Diode muß berücksichtigt werden, nom teilweise von der pdaß in den n-dotierten Gebieten die nominelle n-Dotierung ND nom Hintergrunddotierung NA kompensiert wird, also ND = ND − NA gilt. Weiterhin ist für die vermessene Diode bekannt, daß die nominelle n-Dotierung im hoch n-dotierten Halbleitergenom (2) nom (1) biet um einen Faktor 10 über der im niedrig dotierten Bereich liegt, also ND = 10 ND gilt. Mit diesen Informationen und den beiden aus der C-V Messung ermittelten reduzierten (1) (2) Dotierungen lassen sich die Dotierniveaus NA , ND und ND in der Diode bestimmen. Dabei ergibt sich für die p-Hintergrunddotierung ein Wert von NA = 1.99 × 1016 cm−3 nom (1) nom (2) und für die nominelle Dotierung der n-Gebiete von ND = 6.01 × 1016 bzw. ND = (1) 6.01 × 1017 . Für die effektive Dotierung im n-Gebiet läßt sich daraus eine Wert von ND = (2) 4.02 × 1016 cm−3 für den nieder dotierten Bereich und von ND = 5.81 × 1017 cm−3 für den hoch dotierten Bereich ermitteln. 74 4.6 Übergitterdioden Messung der Minoritätsladungsträgerlebensdauer Wie im vorigen Abschnitt gezeigt wurde, ist die Kapazität eines in Sperrichtung gepolten p-n Übergangs von der Raumladungskapazität der Verarmungszone bestimmt. Dagegen kommt bei einer in Vorwärtsrichtung gepolten Diode ein wesentlicher Beitrag zur Kapazität durch eine Änderung der Minoritätsladungsträgerkonzentration in den neutralen n- und p-Gebieten zustande. Dieser Beitrag wird als Diffusionskapazität bezeichnet [60] und kann zur Bestimmung der Lebensdauer der Minoritätsladungsträger genutzt werden [50]. 4.6.1 Theorie Legt man an eine in Vorwärtsrichtung mit der Spannung Va und der Stromdichte Ja betriebene Diode zusätzlich eine kleine Wechselspannung mit der Amplitude Vb an, so sind die Spannung und die Stromdichte am p-n Übergang durch V (t) = Va + Vb exp(iωt) (4.42) J(t) = Ja + Jb exp(iωt) (4.43) gegeben. Entsprechend läßt sich die Minoritätsladungsträgerkonzentration in den neutralen Gebieten formulieren. Für den Überschuß an Minoritätselektronen bezogen auf die Gleichgewichtskonzentration im p-Gebiet gilt dann ∆n(x, t) = na (x) + nb (x) exp(iωt) , (4.44) wobei na die Gleichstrom- und nb die Wechselstromkomponente bezeichnen. Setzt man (4.44) in die Kontinuitätsgleichung (4.11) ein, ergeben sich Differentialgleichungen der Form d 2 na na − 2 dx De τe = 0 d2 nb nb (1 + iωτe ) − dx2 De τe = 0 (4.45) . (4.46) Die Kontinuitätsgleichung für den Wechselstromanteil (4.46) geht also durch die Substitutionen τe τe → (4.47) 1 + iωτe na → nb (4.48) aus der Kontinuitätsgleichung des Gleichstromanteils (4.45) hervor. Die Minoritätsladungsträgerkonzentrationen an den Rändern der Verarmungszone erhält man, wenn man die Spannung V in der Boltzmann-Beziehung (4.10) durch Va +Vb exp(iωt) ersetzt. Für die Minoritätselektronenüberschuß im p-Gebiet ergibt sich also ∆n(0, t) = na (0) + nb (0) exp(iωt) e [Va + Vb exp(iωt)] = np exp − n(0) p kT eVa eVa (0) (0) eVb ≈ np exp − 1 + np exp exp(iωt) , kT kT kT (4.49) (0) (4.50) (4.51) 4.6 Messung der Minoritätsladungsträgerlebensdauer 75 wobei die in (4.51) gemachte Näherung für kleine Spannungsamplituden Vb kT /e gilt. Die Gleichspannungskomponente na ist dann durch den ersten Summanden und die Wechselspannungskomponente nb exp(iωt) durch den zweiten Summanden in (4.51) gegeben. Im folgenden soll eine InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode betrachtet werden. In diesem Fall können die Diffusionslängen der Minoritätsladungsträger als groß gegenüber den Dicken der neutralen Gebiete (Le,h wp,n ), und die Grenzflächen, die die neutralen Gebiete begrenzen, als elektrisch reflektierend (Sn,p = 0) angenommen werden. Die diffusionslimitierte StromSpannungs Charakteristik der Übergitterdioden ist dann durch (4.25) gegeben. Führt man in (4.25) die oben angeführten Substitutionen für τe,h und na durch, ergibt sich für die Amplitude der Wechselstromdichte e2 n2i Vb wp (1 + iωτe ) wn (1 + iωτh ) eVa Jb (ω) = + exp . (4.52) kT τe N A τh N A kT Setzt man der Einfachheit halber τ = τe = τh , dann läßt sich die durch den Diffusionsstrom der Diode verursachte Impedanz in der Form Zdiff (ω, Va ) = Vb rd (Va ) = AJb 1 + iωτ (4.53) schreiben, wobei rd (Va ) den differentiellen Widerstand der Diode bei der Spannung Va bezeichnet. Die Diffusionsimpedanz Zdiff setzt sich also aus dem differentiellen Widerstand und einem kapazitiven Beitrag zusammen, der durch Umladevorgänge bei den Minoritätsladungsträgern im neutralen Gebiet der Diode verursacht wird, und deshalb von der Lebensdauer τ abhängt. 4.6.2 Messung Die Diffusionskapazität kann zur Bestimmung der Minoritätsladungsträgerlebensdauer in einer Diode herangezogen werden. Das hierzu eingesetzte Verfahren beruht auf einer frequenzabhängigen Messung der Diodenimpedanz. Dabei wird die Diode in Vorwärtsrichtung bei der Spannung Va betriebenen. Für die Impedanzmessung wird dieser Gleichspannung eine kleine Wechselspannung der Amplitude Vb und Frequenz ω aufgeprägt, und Betrag und Phase des resultierenden Wechselstroms in Abhängigkeit der Frequenz bestimmt. Neben der Diffusionsimpedanz tragen sowohl die Kapazität der Verarmungszone als auch der Basiswiderstand zur Impedanz einer Diode bei. Dabei sind die Diffusionsimpedanz Zdiff und die Raumladungskapazität CR parallelgeschaltet, bilden also einen Tiefpaß, während sich der Serienwiderstand RS in Serie zu dieser Anordnung befindet. Insgesamt ist die Impedanz einer Diode im diffusionslimitierten Betrieb also durch −1 1 rd Z(ω) = + iωCR (Va ) + RS = + RS (4.54) Zdiff (ω, Va ) 1 + iω(τ + rd CR ) bestimmt. Im Falle der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden kann der Serienwiderstand RS gegenüber dem ersten Summand in (4.54) jedoch vernachlässigt werden. Definiert man eine kritische Frequenz ωc , bei der die Diodenimpedanz auf die Hälfte ihres Gleichspannungswerts abgefallen ist |Z(0) − Rs | =2 , (4.55) |Z(ωc ) − Rs | 76 Übergitterdioden dann läßt sich bei bekanntem differentiellen Widerstand rd (Va ) und Kapazität der Verarmungszone CR (Va ) die Minoritätsladungsträgerlebensdauer τ mit Hilfe der Beziehung √ 3 τ= − rd CR (4.56) ωc berechnen. Die kritische Frequenz ωc , bei der die Diodenimpedanz auf die Hälfte ihres Gleichspannungswerts abgefallen ist stellt also ein Maß für die Minoritätsladungsträgerlebensdauer τ in einer Diode dar. Bei einer kleinen Minoritätsladungsträgerlebensdauer ist die Abweichung √ der kritischen Frequenz von der Grenzfrequenz 3/rd CR des RC-Gliedes aus differentiellem Widerstand rd und Raumladungskapazität CR allerdings nur sehr gering. Das beschriebene Verfahren zur Lebensdauerbestimmung wurde an einer Diode der Probe S1432 durchgeführt. Dabei wurde für die frequenzabhängigen Impedanzmessungen ein HP 4192A Impedanzanalysator eingesetzt. In Abb. 4.16 sind Betrag und Phase der Diodenimpedanz in Abhängigkeit der Frequenz aufgetragen. Für die Messung wurde die Diode bei einer Spannung von Va = 35 mV betrieben, und eine Wechselspannungsamplitude von Vb = 5 mV verwendet. Um sicherzustellen, daß die Übergitterdiode diffusionslimitiert arbeitet wurde die Messung bei einer Temperatur von 100 K durchgeführt. Für Frequenzen unterhalb von 100 kHz zeigt die Übergitterdiode eine nahezu konstant Impedanz von 833 Ω. Dagegen fällt die Impedanz oberhalb einer Frequenz von etwa 1.7 MHz mit 6 dB/Oktave ab. Dies ist das typische Verhalten eines RC-Tiefpasses [64]. Die kritische Frequenz, bei der die Diodenimpedanz die Hälfte des Gleichspannungswerts erreicht, beträgt fc = (2016 ± 5) kHz. -90 800 600 -60 400 -30 200 Phase ϕ [°] Impedanz |Z| [Ω] T = 100 K fc = 2.016 MHz τ = 8 ns 0 0 1 10 100 1000 10000 Frequenz f [kHz] Abb. 4.16: Betrag der Diodenimpedanz einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1432) in Abhängigkeit der Frequenz. Bei der kritischen Frequenz fc = 2016 kHz ist die Diodenimpedanz auf die Hälfte ihres Gleichspannungswerts abgefallen. Während sich der differentielle Widerstand rd und die kritische Frequenz ωc = 2πfc mit Hilfe der Impedanzmessung sehr genau bestimmen lassen, ist eine vom kapazitiven Beitrag der Diffusionsimpedanz unabhängige Messung der Raumladungskapazität CR kritisch. Bei dem hier verwendeten Ansatz wurde die Kapazität der Diode mit dem Impedanzmeßgerät bei kleinen Rückwärtsspannungen bestimmt, da in diesem Fall die Kapazität der Verarmungszone dominiert und der Beitrag der Diffusionskapazität vernachlässigt werden kann. Die Raumladungskapazität bei der Spannung Va wurde dann aus einer Extrapolation der Meßwerte ermittelt. Für die untersuchte Diode ergab sich hierbei eine Kapazität von CR = (155 ± 7) pF. 4.7 Detektorrauschen 77 Setzt man die für den differentiellen Widerstand, die Raumladungskapazität und die kritische Frequenz ermittelten Werte in (4.56) ein ergibt sich eine Minoritätsladungsträgerlebensdauer von τ = (8 ± 6) ns. Damit liegt dieser Wert in derselben Größenordnung wie der aus der Temperaturabhängigkeit des R0 A Produkts in Abschnitt 4.4.2 ermittelte Wert von τ = 10 ns. Aufgrund der großen Unsicherheit bei der Bestimmung der Raumladungskapazität ist die Meßungenauigkeit beim Impedanzverfahren jedoch recht groß. 4.7 Detektorrauschen Der Begriff Rauschen bezeichnet eine in allen Halbleitermaterialien und -bauelementen auftretende statistische Fluktuation des Stroms oder der Spannung. Die Existenz des Rauschens beruht dabei auf der Tatsache, daß Ladung nicht räumlich kontinuierlich, sondern quantisiert in Einheiten einer Elementarladung transportiert wird. In Photodetektoren stellt das Detektorrauschen eine fundamentale untere Grenze für die kleinste noch detektierbare Strahlungsleistung dar, und ist somit von entscheidender Bedeutung. Im Falle der InAs/(GaIn)Sb Übergitterphotodioden sind drei verschiedene Rauschmechanismen von Bedeutung, nämlich das Schrotrauschen, das Johnson-Rauschen und das 1/f -Rauschen. 4.7.1 Rauschmechanismen und Detektivität Schrotrauschen entsteht dann, wenn sich ein Signal aus zufällig über die Zeitachse verteilten gleichartigen Einzelimpulsen mit einer bestimmten mittleren Rate zusammensetzt. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn Photonen auf einen Detektor treffen oder Ladungsträger aufgrund ihrer kinetischen Energie die Potentialbarriere eines p-n Übergangs überwinden. Das mittlere quadratische Schrotrauschen eines elektrischen Stromes I ist durch die Beziehung In2 = 2eI∆f (4.57) gegeben, wobei ∆f die Bandbreite der Rauschmessung angibt. Johnson-Rauschen (Thermisches Rauschen) beruht dagegen auf der in jedem Leiter stattfindenden thermischen Bewegung der Ladungsträger, die zu statistischen Fluktuationen der Ladungsverteilung im Leiter und damit zu Spannungsfluktuationen an dessen Kontakten führen. Im Gegensatz zu Schrotrauschen tritt Johnson-Rauschen 4kT In2 = ∆f (4.58) R an einem Widerstand R unabhängig davon auf, ob der Widerstand von einem Strom durchflossen wird oder nicht. Zusätzlich zu diesen Rauschmechanismen findet sich in elektronischen Bauelementen ein vom fließenden Strom I abhängiger Rauschbeitrag, dessen spektrale Leistungsdichte mit f −α variiert, wobei α in der Regel Werte nahe bei Eins annimmt. Dieser Rauschprozeß wird aufgrund seiner spektralen Charakteristik als 1/f -Rauschen bezeichnet [28]. Das Rauschen einer Photodiode, die sich nicht im thermischen Gleichgewicht befindet, läßt sich also durch Schrotrauschen charakterisieren. Allerdings kann (4.57) nicht direkt auf den in der Diode fließende Gesamtstrom angewendet werden. Dieser setzt sich (wie in Abschnitt 4.1.2.1 erläutert) vielmehr aus den entgegengesetzt fließenden Generations- und Rekombinationsströmen zusammen, die unabhängig voneinander zum Schrotrauschen beitragen. Der mittlere quadratische Rauschstrom einer idealen Photodiode, deren Strom sich nur aus 78 Übergitterdioden dem Diffusionsstrom und dem von der thermischen Hintergrundstrahlung hervorgerufenen Photostrom IB zusammensetzt, ist also durch eV In2 = 2e I0 exp + 1 + IB ∆f (4.59) kT gegeben. Für Photodioden ist insbesondere der photovoltaische Betrieb bei einer äußeren Spannung von 0 V von Bedeutung. Das Detektorrauschen (4.59) läßt sich dann in der Form 4kT In2 = + 2eIB ∆f (4.60) R0 schreiben, wobei R0 den differentiellen Widerstand der Diode bei 0 V bezeichnet. Das Rauschen einer Diode im thermischen Gleichgewicht (d.h. ohne anliegende Spannung und Photonenfluß) läßt sich also auch als Johnson-Rauschen ihres differentiellen Widerstands interpretieren. Dies gilt unabhängig davon welcher Strommechanismus das Sperrverhalten der Diode bestimmt [53]. Eine wichtige Kenngröße, die die Empfindlichkeit eines Photodetektors charakterisiert, ist die sogenannte rauschäquivalente Strahlungsleistung (Noise Equivalent Power, NEP). Sie gibt Strahlungsleistung an, bei der ein Photodetektor, der mit monochromatischer Strahlung der Wellenlänge λ beleuchtet wird, gerade ein Signal-Rausch-Verhältnis von Eins aufweist. Es ist s 1 In2 NEPλ = , (4.61) Rλ ∆f wobei Rλ die Responsivität und In2 das Detektorrauschen in der Frequenzbandbreite ∆f bezeichnet. Die Detektivität eines Photodetektors s √ A A∆f . (4.62) D∗ = = Rλ NEPλ In2 ergibt sich durch eine Normalisierung der rauschäquivalente Strahlungsleistung auf die Detektorfläche A. Die Detektivität einer Photodiode im photovoltaischen Betrieb läßt sich bestimmen, wenn man (4.60) in (4.62) einsetzt. Sie beträgt D∗ = q Rλ 4kT R0 A + 2eIb A , (4.63) wobei IB den durch die thermische Hintergrundstrahlung verursachten Photostrom bezeichnet. Wird das Detektorrauschen von thermischem Rauschen dominiert (R0 2kT /eIB ), dann ist die Detektivität des Photodetektors durch die dynamische Impedanz R0 A bestimmt, und es gilt r R0 A ∗ Dth = Rλ . (4.64) 4kT Dominiert dagegen das Schrotrauschen des von der thermischen Hintergrundstrahlung hervorgerufenen Photostroms (R0 2kT /eIB ), spricht man von hintergrundlimitiertem Betrieb (Background Limited Performance, BLIP), und die Detektivität der Photodiode ist durch r A ∗ DBLIP = Rλ . (4.65) 2eIB gegeben. 4.7 Detektorrauschen 4.7.2 79 Rauschmessungen Der für die Rauschuntersuchungen verwendete Meßaufbau ist in [52] detailliert beschrieben. Kernstück des Aufbaus ist ein Spektrumanalysator, der eine frequenzaufgelöste Messung des Rauschstroms ermöglicht. Während der Messung ist die Probe in eine Isolierkanne mit flüssigem Stickstoff eingetaucht. Um den Einfluß von elektromagnetischen Störsignalen so gering wie möglich zu halten, wird das Meßsignal direkt am Probenhalter vorverstärkt. Dabei sind der Vorverstärker und die verwendete Spannungsquelle batteriebetrieben, um unerwünschte Einstreuungen durch die Netzspannung zu verhindern. Die Datenpunkte in Abb. 4.17 zeigen den Rauschstrom einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 8.7 µm als Funktion der anliegenden Spannung bei 77 K. Die Abmessungen der untersuchten Diode betragen 300 × 150 µm2 . Das Detektorrauschen wurde im Frequenzintervall zwischen 1000 und 1195 Hz gemessenen. Da es sich beim Rauschen um einen statistischen Prozeß handelt, wurde bei der Bestimmung des Rauschstroms über 2048 Einzelmessungen gemittelt. Die Standardabweichung der Meßwerte lag typischerweise bei 15 %. Die durchgezogene Kurve in Abb. 4.17 gibt zum Vergleich das mit (4.59) berechneten Schrotrauschen der Diode an. Im Vorwärtsbereich und bei kleinen Rückwärtsspannungen bis etwa −0.13 V ist das Rauschverhalten der Übergitterdiode im untersuchten Frequenzintervall durch das Schrotrauschen des Diodenstroms limitiert. Dagegen treten mit weiter zunehmender Rückwärtsspannung Abweichungen vom idealen Verhalten auf. Trägt man den Rauschstrom frequenzabhängig auf (Abb. 4.18), so ergibt sich für diesen Spannungsbereich die für 1/f -Rauschen typische Frequenzabhängigkeit. Bei großen Rückwärtsspannungen wird das Rauschverhalten der untersuchten Diode also von 1/f -Rauschen dominiert. Tobin et al. stellten fest, daß 1/f -Rauschen bei HgCdTe Dioden eng mit dem Auftreten von Oberflächenleckströmen in Verbindung gebracht werden kann [65]. Ein ähnlicher Zusammenhang konnte aber auch für InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden nachgewiesen werden [71]. Demnach läßt sich das Auftreten von 1/f -Rauschen in der untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode mit dem Vorhandensein von Oberflächenleckströmen erklären. Wie in Abb. 4.18 durch die beiden gestrichelten Linien angedeutet ist, lassen sich im 1/f -Rauschen der InAs/(GaIn)Sb Rauschstrom In [A/Hz1/2] Rauschstrom In [A/Hz1/2] 10-10 Gemessenes Diodenrauschen Schrot-Rauschen 10-10 10-11 T = 77 K 10-12 10 -13 -0.5 V 10-11 -0.4 V -0.3 V -0.25 V 10-12 -0.2 V -0.15 V -0.1 V 10-13 0V f = 1000...1195 Hz 10-14 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 Spannung V [V] Abb. 4.17: Experimentell bestimmter Rauschstrom einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1434) mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 8.7 µm als Funktion der anliegenden Spannung. 100 1000 Frequenz f [Hz] Abb. 4.18: Frequenzabhängigkeit des Rauschstroms einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1434) mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 8.7 µm bei unterschiedlichen Diodenspannungen. 80 Übergitterdioden Detektivität D* [cm Hz1/2/W] 1012 T = 77 K Rλ = 2 A/W 1011 D*BLIP 1010 -0.5 D*th -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 Spannung V [V] Abb. 4.19: Experimentell ermittelte Detektivität einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1434) mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 8.7 µm als Funktion der anliegenden Spannung. Übergitterdiode zwei Frequenzbereiche unterscheiden. Während bei niederen Frequenzen der Rauschstrom In proportional zu f −0.69 abfällt, verhält er sich bei hohen Frequenzen gemäß In ∝ f −0.34 . Das Übergangsgebiet zwischen diesen beiden Rauschbeiträgen verschiebt sich dabei mit zunehmender Rückwärtsspannung zu höheren Frequenzen. Ein solches Frequenzverhalten deutet darauf hin, daß zwei unterschiedliche Strommechanismen für das 1/f -Rauschen verantwortlich sind. Die thermisch limitierte Detektivität der Photodiode kann mit (4.62) aus dem gemessenen Rauschstrom berechnet werden. In Abb. 4.19 ist die gemessene Detektivität in Abhängigkeit der Diodenspannung aufgetragen. Der Berechnung wurde eine Responsivität von 2 A/W zu√ grundegelegt [71]. Das Detektivitätsmaximum von 1.4 × 1012 cm Hz/W wird im photovoltaischen Betrieb bei einer Spannung von 0 V erreicht, und entspricht gerade dem Wert, der sich mit (4.64) aus der dynamischen Impedanz R0 A der Diode errechnet. ∗ Um die Detektivität der Diode bei hintergrundlimitiertem Betrieb DBLIP bestimmen zu können, muß zunächst der von der thermischen Hintergrundstrahlung verursachten Photostrom [38] Z dE 2 Ω IB = ATF (1 − RHL ) sin 2 R(E)ρ(E) (4.66) h berechnet werden. Dieser ergibt sich im wesentlichen durch Integration des Produkts aus spektraler Responsivität R der Photodiode und der auf die Detektorfläche A treffende Strahlungsleistung ρ, wobei für die Hintergrundstrahlung die spektrale Charakteristik eines schwarzen Körpers [29] 2π E3 ρ(E) = 2 2 (4.67) h c exp(E/kT ) − 1 mit der Temperatur T = 300 K angenommen wird. Darüber hinaus gehen noch der Transmissionskoeffizienten TF der verwendeten Optik, der Reflexionskoeffizienten RHL zwischen der Halbleiteroberfläche und Luft sowie der Raumwinkel Ω, unter dem die Strahlung auf den Detektor trifft, in die Berechnung ein. 4.7 Detektorrauschen 81 Bei senkrechter Einstrahlung ist der Reflexionskoeffizient RHL zwischen einer Halbleiteroberfläche mit dem Brechungsindex nHL und Luft durch RHL = nHL − 1 nHL + 1 2 (4.68) gegeben [29]. Bei einer Beleuchtung der Detektoren durch das abgedünnte GaSb-Substrat, wie sie bei einem auf den Ausleseschaltkreis hybridisierten FPA erfolgt, ergibt sich hieraus der Wert RHL = 33.2 %. Nimmt man außerdem an, daß ein Kantenfilter eine Einstrahlung auf den Detektor für Wellenlängen λ ≤ 7.8 µm verhindert, wie es in einem realen System der Fall wäre, und setzt TF = 1 und Ω = 60◦ , dann beträgt der bei einem Detektor mit einer Responsivität von 2 A/W von der thermischen Hintergrundstrahlung verursachte Photostrom JB = 850 µA/cm2 . Mit √ (4.65) ergibt sich hieraus eine hintergrundlimitierte Detektivität von ∗ 11 DBLIP = 1.21 × 10 cm Hz/W. In Abb. 4.19 ist dieser Wert als gestrichelte Linie eingezeich∗ der untersuchten Photodiode net. Die durch thermisches Rauschen begrenzte Detektivität Dth bei 77 K liegt im Spannungsbereich zwischen −175 und 50 mV über dem Hintergrundlimit. Dies ist insbesondere deswegen interessant, da der Ausleseschaltkreis die Photodioden in einem FPA bei einer kleinen Rückwärtsspannung von V ≈ −50 mV betreibt. Nachdem mit Hilfe der Rauschmessungen gezeigt werden konnte, daß das Rauschverhalten der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden im photovoltaischen Betrieb durch Johnson-Rauschen begrenzt ist, kann die Detektivität der Photodioden ohne Einstrahlung mit (4.64) direkt aus der dynamischen Impedanz R0 A berechnet werden. Abb. 4.20 zeigt die Detektivität einer Übergitterdiode mit λc = 8.7 µm im photovoltaischen Betrieb in Abhängigkeit von der Temperatur für die Fälle von Hintergrundlimitierung und Limitierung durch thermisches Rauschen. Die Photodiode arbeitet bereits unterhalb einer Temperatur von 90 K hintergrundlimitiert. Bei einer Temperatur von 77 K weist diese Diode eine dynamische Impedanz 2 von R0 A = 1.5 kΩ cm √ auf, was einer durch Johnson-Rauschen begrenzten Detektivität von ∗ 12 Dth = 1.2×10 cm Hz/W entspricht. Dieser Wert liegt bereits um eine Größenordnung über ∗ dem Hintergrundlimit DBLIP . In Abb. 4.21 sind Detektivitäten bei 77 K von InAs/(GaIn)Sb Wellenlänge λc [µm] Temperatur T [K] 1014 100 12 50 Detektivität D* [cm Hz1/2/W] Eg = 143 meV D*th Rλ = 2 A/W 1013 1012 D*BLIP 1011 1010 11 10 9 8 T = 77 K 1012 103 Rλ = 2 A/W D* th 102 IP D* BL 1011 101 100 Dyn. Impedanz R0A [Ωcm2] Detektivität D* [cm Hz1/2/W] 200 150 109 5 10 15 20 25 -1 Reziproke Temperatur 1000/T [K ] Abb. 4.20: Detektivität einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe S1432) mit λc = 8.7 µm in Abhängigkeit von der Temperatur für die Fälle von Hintergrundlimitierung und Limitierung durch thermisches Rauschen. 100 125 150 Bandlücke Eg [meV] Abb. 4.21: Detektivität von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden unterschiedlicher Bandlücken für die Fälle von Hintergrundlimitierung und Limitierung durch thermisches Rauschen. 82 Übergitterdioden Übergitterdioden mit unterschiedlichen Bandlücken im Bereich des atmosphärischen Fensters zwischen 8 und 12 µm aufgetragen. Übergitterdioden mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 12.4 µm erreichen ein R0 A von 10 Ω cm2 , was√einer durch thermisches Rauschen ∗ = 9.7 × 1010 cm Hz/W entspricht. Damit arbeiten limitierten Detektivität von etwa Dth auch diese Dioden bei 77 K noch hintergrundlimitiert. Die dynamische Impedanz von InAs/ (GaIn)Sb Übergitterdioden ist damit mit der von HgCdTe Dioden mit derselben Bandlücke vergleichbar [54]. Allerdings läßt sich mit HgCdTe Photodioden eine etwa doppelt so hohe Responsivität wie mit den demonstrierten Übergitterphotodioden erzielen [71], so daß auch deren Detektivitäten um etwa einen Faktor zwei über denen der Übergitterdioden liegen. Es ist jedoch zu erwarten, daß durch das Wachstum noch dickerer Übergitterstapel in Zukunft dieselben Responsivitäten wie mit MCT erreicht werden können. Kapitel 5 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld Ein Übergitter besteht aus einer periodischen Abfolge von Quantentöpfen, wobei die resonante Kopplung zwischen den einzelnen Quantentopfzuständen zur Ausbildung von Minibändern führt. Durch Anlegen eines elektrischen Felds in Wachstumsrichtung kann die anisotrope dreidimensionale Zustandsdichte des Übergitters kontinuierlich in eine quasi-zweidimensionale Zustandsdichte überführt werden. Dieser Vorgang wird als Wannier-Stark Lokalisierung bezeichnet. Dagegen hat ein Magnetfeld eine Lokalisierung der Ladungsträgerbewegung in einer Ebene senkrecht zur Magnetfeldrichtung zur Folge. Im nun folgenden Kapitel soll der Einfluß eines elektrischen und eines magnetischen Feldes auf die Quantisierung im Übergitter genauer untersucht werden. Im ersten Abschnitt geschieht dies mit Hilfe magnetooptischer Messungen. Der zweite Abschnitt beschäftigt sich dagegen mit der Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergittern. 5.1 Heterostrukturen im Magnetfeld Die Wirkung eines Magnetfelds auf Quantisierungseffekte in einer Heterostruktur hängt wesentlich von der Orientierung des Feldes relativ zur Richtung der Raumquantisierung z ab. Geht man von einem parabolischen Bandverlauf im Halbleiter aus und vernachlässigt exzitonische Wechselwirkungen, dann ist der Hamilton-Operator eines Elektrons unter dem Einfluß des Magnetfelds B = rot A durch Ĥ = 1 (p̂ + eA)2 + V (z) 2m∗ (5.1) gegeben [42], wobei p̂ den Impulsoperator und A das Vektorpotential bezeichnen, und V (z) den Potentialverlauf der Heterostruktur beschreibt. 5.1.1 Magnetfeld senkrecht zur Schichtebene Ein Magnetfeld in z-Richtung, senkrecht zur Schichtebene der Heterostruktur (B k z), läßt sich durch ein Vektorpotential A = (0, Bx, 0) beschreiben. Die Bewegung des Elektrons ist durch das Magnetfeld in der Schichtebene der Heterostruktur lokalisiert, während die räumliche Quantisierung parallel zur Wachstumsrichtung erfolgt. Die Schrödinger-Gleichung zerfällt 83 84 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld dann in zwei voneinander unabhängige Terme. Dabei charakterisiert der erste die Bewegung des Elektrons entlang der Wachstumsrichtung z unter dem Einfluß des Potentialverlaufs der Heterostruktur ~2 ∂ 2 + V (z) ψz (z) = En ψz (z) , (5.2) − ∗ 2m ∂z 2 und der andere 1 ∗ 2 ~2 ∂ 2 2 + m ωc (x − X0 ) ψx (x) = Em ψx (x) − ∗ 2m ∂x2 2 (5.3) die Bewegung in der Schichtebene unter dem Einfluß des Magnetfelds [42]. Die Bewegung im Magnetfeld wird durch die Schrödinger-Gleichung eines harmonischen Oszillators (5.3) mit der Zyklotronfrequenz ωc = eB/m∗ und dem Zentrum der Zyklotronbahn X0 = −~ky /eB beschrieben. Da die Zyklotronbewegung in der Schichtebene der Heterostruktur erfolgt, ist sie von der räumlichen Quantisierung entkoppelt. Die Energien der räumlichen und magnetischen Quantisierung addieren sich also, und es ist Em,n = Em + En . Die Energieeigenwerte der Zyklotronbewegung sind durch 1 Em = m + ~ωc mit den Landau-Quantenzahlen m = 0, 1, 2, 3, . . . 2 (5.4) (5.5) bestimmt, und werden als Landau-Energien bezeichnet. In Abb. 5.1a ist die Abhängigkeit der Energieeigenwerte eines Quantentopfs von einem Magnetfeld senkrecht zur Schichtebene dargestellt. Der quasiklassische Radius der Zyklotronbahnen im Magnetfeld ist dabei durch √ Rm = lM 2m + 1 (5.6) gegeben, wobei mit lM = (~/eB)1/2 die magnetische Länge bezeichnet ist. Bei einem Magnetfeld von 10 T beträgt die magnetische Länge gerade 8 nm und ist damit um einen Faktor 1.3 bis 1.7 größer als die Periode der im Rahmen dieser Arbeit untersuchten InAs/(GaIn)Sb Übergitter. 5.1.2 Magnetfeld parallel zur Schichtebene Ein Magnetfeld in y-Richtung, parallel zur Schichtebene der Heterostruktur (B ⊥ z), wird durch das Vektorpotential A = (Bz, 0, 0) beschrieben. Wegen der Translationsinvarianz der Schrödinger-Gleichung in x- und y-Richtung, läßt sich die Wellenfunktion in der Form ψ(r) = exp(ikx x + iky y) ψz (z) schreiben, und es folgt ~2 ∂ 2 1 ∗ 2 2 − ∗ + m ωc (z − Z0 ) + V (z) ψz (z) = En,m ψz (z) , (5.7) 2m ∂z 2 2 wobei ωc die Zyklotronfrequenz und Z0 = −~kx /eB das Zentrum der Zyklotronbewegung bezeichnen. Die Eigenenergien des Elektrons sind durch E= ~2 ky2 + En,m 2m∗ (5.8) gegeben [41]. Die Lokalisierung der Elektronenbewegung durch das Magnetfeld erfolgt also in derselben Richtung wie die Raumquantisierung der Heterostruktur. Für V (z) = 0 geht (5.7) 5.1 Heterostrukturen im Magnetfeld 85 120 120 G aA s/A lA s Q uantentopf (d = 18 nm ) B || z B ⊥z 2 1 80 m = 0 60 2 n = 2 40 1 m =0 20 3 80 2 60 n =5 40 0 1 4 3 20 m = 0 2 n = 1 0 5 10 4 G aA s/A lA s Q uantentopf (d = 50 nm ) 100 E nergie E [m eV ] E nergie E [m eV ] 100 15 0 0 M agnetfeld B [T ] 5 10 15 M agnetfeld B [T ] (a) (b) Abb. 5.1: Räumliche und magnetische Quantisierung im Quantentopf bei einer Magnetfeldorientierung (a) senkrecht zur Schichtebene (B k z): räumliche und magnetische Quantisierung sind unabhängig voneinander und ihre Quantisierungsenergien addieren sich. (b) parallel zur Schichtebene (B ⊥ z): bei kleinen magnetischen Feldern liegt räumliche, bei großen Feldern magnetische Quantisierung vor (nach [75]). in die gewöhnliche Schrödinger-Gleichung eines Elektrons im Magnetfeld mit den Energieeigenwerten Em = ~ωc (m+1/2) über, und die Landau-Zustände sind wegen der Translationsinvarianz in z-Richtung für alle kx entartet. Ist dagegen V (z) 6= 0, so sind die Landau-Niveaus nicht mehr von vornherein entartet, sondern zeigen eine Dispersion nach kx . Es lassen sich folgende Grenzfälle unterscheiden: 1. Kleines Magnetfeld: Ist die magnetische Energie klein gegen die räumliche Quantisierungsenergie, kann das Magnetfeld als Störung behandelt werden. Für ein symmetrisches Potential ist dann En,m = En + e2 B 2 Z02 + z 2 n ∗ 2m , (5.9) wobei z 2 n der Erwartungswert von z 2 und En die Quantisierungsenergie des n. Subbands ohne Magnetfeld ist. Betrachtet man einen Quantentopf der Breite d, dann ist bei kleinen Magnetfeldern die magnetische Länge lM groß gegenüber den Abmessungen des Quantentopfs (lM d), und die Elektronen werden auf ihrer Zyklotronbahn an den Barrieren reflektiert. Die Energieeigenwerte von (5.7) sind dann durch die räumliche Quantisierung bestimmt und um den Energiebetrag in der Klammer von (5.9) verschoben. Beim ersten Term in der Klammer handelt es sich um die von der Lage der Zyklotronbahn abhängige Dispersion nach kx , während der zweite Term als diamagneti2 sche 2 Verschiebung bezeichnet wird und von B und der Ausdehnung der Wellenfunktion z n abhängt. 2. Großes Magnetfeld: Ist dagegen das Potential V (z) klein und ändert sich nur wenig über eine magnetische Länge lM , kann man V (z) als Störung behandeln, und es ist 1 En,m = m + ~ωc + hV (z)i . (5.10) 2 86 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld In einem Quantentopf der Breite d ist bei großen Magnetfeldern die magnetische Länge lM klein gegenüber den Abmessungen des Quantentopfs (lM d) und die Zyklotronbahn hat vollständig im Potentialtopf Platz. Im Zentrum des Quantentopfs weit von den Potentialbarrieren entfernt ist hV (z)i ≈ 0, und die Energiewerte sind allein durch die magnetische Quantisierung bestimmt. Dagegen liegen die Energien für Werte von kx , die einem Bahnzentrum Z0 in der Nähe der Potentialbarriere entsprechen, um den Energiebetrag hV (z)i höher. Abb. 5.1b zeigt die Abhängigkeit der Energieeigenwerte eines Quantenfilms vom Magnetfeld parallel zur Schichtebene bei Z0 = 0. Für B = 0 liegt gewöhnliche Raumquantisierung vor. Mit zunehmendem Magnetfeld B werden die Subbandenergien um die diamagnetische Verschiebung angehoben, so daß die Quantisierungsenergien eine quadratische Magnetfeldabhängigkeit zeigen, bis schließlich bei sehr hohen Magnetfeldern die reine LandauQuantisierung dominiert. 5.1.3 Magnetische Quantisierung in Übergittern Belle et al. untersuchten die magnetische Quantisierung in GaAs/AlGaAs Übergittern mit Hilfe der Anregungsspektroskopie und konnten Landau-Übergänge sowohl in paralleler als auch senkrechter Orientierungen des Magnetfelds zu den Übergitterschichten experimentell nachweisen [10, 11]. Im Gegensatz zur senkrechten Orientierung werden jedoch bei einer Orientierung des Magnetfelds parallel zu den Übergitterschichten oberhalb einer bestimmten Energie, die durch die Elektronen- und Lochminibandbreite des Übergitters bestimmt ist, keine Übergänge mehr beobachtet. LandauÜbergänge am Rand des zulässigen Energiebereichs erscheinen stark verbreitert und verschwinden zu noch größeren Energien schließlich ganz. Dieses Verhalten kann man qualitativ folgendermaßen verstehen: das Valenz- und Leitungsband eines Volumenhalbleiters spalten im Magnetfeld in diskrete LandauAbb. 5.2: Landau-Niveaus in einem Kronig-Penney Niveaus auf. Für parabolische Bänder sind Potential (gestrichelte Linie) für ein Magnetfeld mit diese Niveaus durch (5.5) gegeben, sind alB = 19 T parallel zur Übergitterschichtebene (B ⊥ z). so linear vom Magnetfeld abhängig und lieDie Minibänder sind in der Abbildung als schraffierte gen äquidistant. In einem Übergitter findet Bereiche gekennzeichnet (aus [11]). die Zyklotronbewegung bei einer senkrechten Orientierung des Magnetfelds in der Schichtebene statt, und man beobachtet wie im Falle des Volumenhalbleiters ein Aufspalten der Minibänder in Landau-Niveaus. Bei parallelem Magnetfeld beobachtet man dagegen nur Landau-Übergänge, die energetisch in den Bereich 5.2 Magnetooptische Untersuchungen 87 der Elektronen- und Lochminibandbreite fallen (Abb. 5.2). Dies liegt daran, daß die Ladungsträger nur im Energiebereich des Minibands die Übergitterbarrieren durchtunneln und sich im Magnetfeld auf geschlossenen Kreisbahnen bewegen können, so daß die Landau-Niveaus hier dispersionslos sind. In der Übergitterbandlücke werden die Ladungsträger dagegen an den Barrieren reflektiert, und es bildet sich eine Dispersion nach kx aus [41]. Aufgrund der einsetzenden Dispersion erscheinen die Übergänge an der Minibandoberkante zunächst stark verbreitert und verschwinden zu größeren Energien schließlich ganz. 5.2 Magnetooptische Untersuchungen Magnetfeldabhängige Messungen der spektralen Photoresponsivität stellen eine wesentliche Ergänzung zu den durchgeführten Transportuntersuchungen dar, da aus der Feldabhängigkeit der Bandlücke die reduzierte effektive Masse im InAs/(GaIn)Sb Übergitter bestimmt werden kann. Die im folgenden beschriebenen magnetooptischen Untersuchungen an einer InAs/Ga0.66 In0.34 Sb Übergitterdiode (Probe S1433) wurden in einem supraleitenden Magneten, mit dem eine maximale Feldstärke von 12 T erreicht werden kann. Die Bandparameter der Probe wurden von F. Szmulowicz mit einer 8 × 8 k · p EFA berechnet [62], und sind in Tab. 5.1 zusammengefaßt. Das Übergitter hat eine Bandlücke von 148.2 meV und weist eine starke Anisotropie in der Dispersion der schweren Lochzustände HH1 und HH2 auf, während die übrigen Subbänder weitgehend isotrop sind. Die Photostromspektren der Übergitterdiode wurden mit einem Fourier-Spektrometer bei einer Probentemperatur von T = 4.2 K sowohl in Faraday- als auch in Voigt-Orientierung, d.h. bei einem Magnetfeld senkrecht und parallel zur Übergitterschichtebene, gemessen. Hierbei wurde die Übergitterprobe als Detektor für die vom Fourier-Spektrometer modulierten Strahlung eines Globars verwendet. Die Lichteinkoppelung vom Spektrometer in den Magneten erfolgte dabei über einen im Probenhalter angebrachten Hohlleiter. Band Zonenzentrum q = 0 [meV] Zonenrand qz = π/dSL [meV] Minibandbreite ∆E [meV] effektive Masse m∗q m∗z C2 C1 HH1 LH1 HH2 1047.6 196.3 48.1 −171.0 −489.4 687.6 472.2 47.6 −330.4 −428.7 360.0 275.9 0.5 159.4 60.7 – – 0.018 0.026 −0.027 −12.6 −0.090 −0.032 – – Tab. 5.1: Bandparameter des untersuchten InAs/Ga0.66 In0.34 Sb Übergitters (Probe S1433). Die InAs-Schichtdicke beträgt 33.9 Å, die (GaIn)Sb-Schichtdicke 14.1 Å. Die Bandparameter wurden von F. Szmulowicz mit einer 8 × 8 k · p EFA berechnet [61]. Alle Energien sind relativ zur Energie der Leitungsbandkante von unverspanntem InAs angegeben. 88 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld 5.2.1 Experimentelle Ergebnisse in Faraday-Orientierung Abb. 5.3 zeigt die in Faraday-Orientierung (B k z) gemessenen Photostromspektren der Probe S1433 für Magnetfelder zischen 0 und 12 T. Den gemessenen Spektren sind die Absorptionslinien des in der Luft vorhandenen Kohlendioxids (bei etwa 0.29 eV) und Wasserdampfs (um 0.2 und 0.46 eV) überlagert. Anhand der gestrichelten Linie ist gut zu erkennen, daß sich die Bandlücke des Übergitters mit zunehmender Magnetfeldstärke zu größeren Energien verschiebt. Bei 12 T liegt die Bandlücke um fast 30 meV über dem Nullfeldwert. Für Magnetfelder oberhalb 2 T treten in den Spektren zusätzliche Maxima auf, deren energetische Lage mit zunehmender Stärke des Magnetfelds zu höheren Photonenenergien verschoben ist. Die magnetfeldabhängige Struktur tritt besonders deutlich zutage, wenn man die feldabhängigen Photostromspektren mit dem Nullfeldspektrum normiert. In Abb. 5.4 sind die normierten Spektren für Magnetfelder zischen 1 und 12 T gezeigt. Bei den beobachteten Maxima handelt es sich um Übergänge zwischen Landau-Niveaus aus unterschiedlichen Valenz- und Leitungssubbändern des Übergitters. Eine Spinaufspaltung der Landau-Übergänge wird dabei nicht beobachtet. B || z 12 T Photoresponsivität [w.E.] 11 T 10 T 9T 8T 7T 6T 5T 4T 3T 2T 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 B || z T = 4.2 K Normierte Photoresponsivität [w.E.] T = 4.2 K 12 T 11 T 10 T 9T 8T 7T 6T 5T 4T 3T 1T 2T 0T 1T 0.7 Energie E [eV] Abb. 5.3: Feldabhängige Photostromspektren einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode in FaradayOrientierung (B k z) für Magnetfelder zwischen 0 und 12 T. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Energie E [eV] Abb. 5.4: Auf das Nullfeldspektrum normierte Photostromspektren in Faraday-Orientierung (B k z) für Magnetfelder zwischen 1 und 12 T. 5.2 Magnetooptische Untersuchungen 89 1 0.7 m =0 H H 1 -C 2 0.6 m =0 3 LH 1 -C 1 0.5 0.4 2 m =4 1 0.3 m =0 0.2 E nergie E [eV ] 1 H H 1 -C 1 0 2 4 6 8 10 12 M agnetfeld B [T ] Abb. 5.5: Energetische Lage der Maxima in den Photostromspektren als Funktion des Magnetfelds. Die Punktstärke repräsentiert die Intensität der jeweiligen Maxima. Die durchgezogenen Kurven zeigen das Ergebnis der durchgeführten Datenanpassung. Für optische Dipolübergänge zwischen Landau-Niveaus finden in Faraday-Orientierung die Auswahlregeln ∆m = 0, −2 (Landau-Index) und ∆s = 0 (Spin-Index) Anwendung [37, 48]. Darüber hinaus gelten die optischen Auswahlregeln für Intersubbandübergänge in einem TypII Übergitter. Demnach sind im Zentrum der Brillouin-Zone bei q = 0 Übergänge zwischen Subbändern mit dem Bandindizes n1 und n2 möglich, für die n1 +n2 gerade ist. Für Übergänge am Zonenrand bei q = π/dSL fordern die Auswahlregeln dagegen, daß n1 + n2 ungerade ist [20, 66]. Abhängig vom Magnetfeld sind in den normierten Photostromspektren insgesamt bis zu acht Landau-Übergänge unterschiedlicher Intensität zu erkennen, deren energetische Lage in Abb. 5.5 als Funktion der Magnetfeldstärke aufgetragen ist. Die Punktgröße gibt dabei die Intensität der Übergänge in den Spektren wider. Die Maxima lassen sich in drei Gruppen bei unterschiedlichen Energien unterteilen. Die ausgeprägtesten Übergänge sind bei Energien direkt oberhalb der Übergitterbandkante zu erkennen. Die Energien dieser Übergänge lassen sich bei verschwindendem Magnetfeld zur fundamentalen Übergitterbandlücke bei 0.149 eV hin extrapolieren. Dabei handelt es sich um Übergänge zwischen Landau-Niveaus gleicher Quantenzahl m des HH1 und des C1 Subbands. Dieser Gruppe können fünf Maxima entsprechend den Landau-Indizes m = 0, 1, . . . , 4 zugeordnet werden. Dabei nimmt die Intensität der jeweiligen Übergänge mit zunehmendem Landau-Index m schnell ab. Eine weitere Gruppe aus zwei Maxima findet sich bei Energien zwischen 0.39 und 0.48 eV. Bei Magnetfeldern oberhalb etwa 10 T überlagern sich diese Maxima mit dem Maximum des Übergangs mit m = 4 der ersten Gruppe. Aus einer Extrapolation der Übergangsenergien zu B = 0 ergibt sich für den fundamentalen Intersubbandübergang eine Energie von 0.36 eV. Vergleicht man diesen Wert mit den theoretisch berechneten Übergangsenergien in Tab. 5.2, so muß es sich bei den Maxima der zweiten Gruppe um Übergänge zwischen Landau-Niveaus des LH1 und des C1 Subbands handeln. Die dritte Gruppe bilden zwei Maxima im Energiebereich zwischen 0.63 und 0.68 eV, die sich zu einer Übergangsenergie 0.625 eV extrapolieren lassen. Diese Maxima können Landau-Übergängen vom HH1 ins C2 Subband am Rand der Brillouin-Zone bei q = π/dSL zugeordnet werden. 90 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld 700 m 7 B || z 1 H H 1 -C 2 6 C2 800 0 600 B = 12 T T = 4 .2 K 600 7 500 5 2 L H 1 -C 1 400 1 4 400 0 C1 200 1 3 300 2 H H 1 -C 1 2 3 4 5 HH1 0 1 E nergie E [m eV ] E nergie E [m eV ] 6 0 2 200 1 LH 1 0 1 -200 Abb. 5.6: Zuordnung der in den normierten Photostromspektren beobachteten Maxima zu Übergängen zwischen Landau-Niveaus verschiedener Subbänder. Links ist das bei 12 T in Faraday-Orientierung gemessene normierte Photostromspektrum in logarithmischer Auftragung dargestellt. Die Abbildung rechts zeigt das zugehörige Übergangsschema. Die Lage der Bandkanten der einzelnen Subbänder im Nullfeld wurde jeweils durch eine gestrichelte Linie gekennzeichnet. Die beobachteten Landau-Übergänge sind als Pfeile in das Übergangsschema eingezeichnet. In Abb. 5.6 ist die Zuordnung der in den Spektren beobachteten Maxima zu Übergängen zwischen Landau-Niveaus verschiedener Subbänder noch einmal veranschaulicht. Links ist das bei 12 T in Faraday-Orientierung gemessene normierte Photostromspektrum in logarithmischer Auftragung dargestellt. Die Abbildung rechts zeigt das zugehörige Übergangsschema, wobei die Energien der eingezeichneten Landau-Niveaus auf Basis der Bandparameter in Tab. 5.1 berechnet wurden. Die Lage der Bandkanten der einzelnen Subbänder im Nullfeld ist jeweils durch eine gestrichelte Linie markiert, und die beobachteten Landau-Übergänge sind als Pfeile in das Übergangsschema eingezeichnet. 5.2.2 Auswertung der Meßergebnisse Die quantitative Auswertung der Meßdaten soll hier entsprechend des von Omaggio et al. [48,49] verfolgten Ansatzes erfolgen. Danach werden die Dispersionsrelationen der Elektronenund Lochminibänder in der Schichtebene des Übergitters im Kane-Modell [36] beschrieben. Da die effektiven Massen von Elektronen und Löchern in der Schichtebene vergleichbar sind (siehe Tab. 5.1), wird hierzu in beiden Fällen die Dispersionsrelation der leichten Löcher des Kane-Modells benutzt. In Anlehnung an Kane ergeben sich dann die Dispersionsrelationen des HH1 und C1 Subbands in der Schichtebene des Übergitters als 2P 2 4P 4 ~2 + a kq2 − a3 kq4 + . . . 2m 3Ea 9Ea 2 2Pb2 4P 4 ~ EHH1 (kq ) = − kq2 + b3 kq4 − . . . . 2m 3Eb 9Eb EC1 (kq ) = Eg + (5.11) (5.12) 5.2 Magnetooptische Untersuchungen 91 Dabei bezeichnet Eg die Übergitterbandlücke, Ea die Bandlücke von InAs einschließlich der Quantisierungsenergie der Elektronen im Übergitter, Eb die Bandlücke von (GaIn)Sb einschließlich der Quantisierungsenergie der Löcher und Pa und Pb die Impulsmatrixelemente von InAs und (GaIn)Sb. Führt man nun durch die Substitution kq2 → 2eB/~ (m + 1/2) die Landau-Quantisierung ein, so lassen sich die Energien für Übergänge zwischen den m. Landau-Niveaus des HH1 und des C1 Subbands durch 2 Pb4 2e Pa2 Pb2 1 4e2 Pa4 1 ∆E ' Eg + + 2 m+ B − 2 + B (5.13) 2 m + 3~ Ea Eb 2 9~ Ea3 Eb3 2 beschreiben. Dann ist in der Nähe der Bandkanten die reduzierte effektive Masse durch 2 Pb2 1 1 1 4 Pa = ∗+ ∗ ' 2 + (5.14) mred me mh 3~ Ea Eb gegeben. Führt man also eine Anpassung der experimentell ermittelten HH1 –C1 LandauÜbergangsenergien an das Polynom 2 1 1 ∆E = c1 + c2 2 m + B + c3 2 m + B (5.15) 2 2 durch, so lassen sich aus c1 die Bandlücke und aus c2 die reduzierte effektive Masse bestimmen. Der Koeffizient c3 beschreibt die Nichtparabolizität der beiden am Übergang beteiligten Bänder. Ganz analog hierzu können mit (5.15) auch die Übergangsenergien und reduzierte effektiven Massen anderer Intersubbandübergänge bestimmt werden. Die durchgezogenen Kurven in Abb. 5.5 zeigen das Ergebnis einer solchen Datenanpassung an die Übergangsenergien der beobachteten Landau-Übergänge. In Tab. 5.2 sind die in Faraday-Orientierung experimentell ermittelten Übergangsenergien und reduzierten effektiven Massen den Ergebnissen aus der 8 × 8 Band EFA gegenübergestellt. Sowohl für die Übergangsenergien als auch die reduzierten effektiven Massen ergibt sich innerhalb der Meßgenauigkeit eine hervorragende Übereinstimmung zwischen den theoretischen und experimentellen Werten. Übergang HH1 –C1 LH1 –C1 HH1 –C2 Theoretische Werte Übergangsenergie red. eff. Masse ∆E [meV] m∗red,q 148 367 640 0.011 0.015 – Experimentelle Werte Übergangsenergie red. eff. Masse ∆E [meV] m∗red,q 149 ± 1 360 ± 20 625 ± 10 0.012 ± 0.001 0.013 ± 0.005 0.04 ± 0.02 Tab. 5.2: Übersicht der beobachteten Stark Übergänge in Faraday-Orientierung. 5.2.3 Experimentelle Ergebnisse in Voigt-Orientierung Abb. 5.7 zeigt die normierten Photostromspektren der Probe S1433 in Voigt-Orientierung (B ⊥ z) für Magnetfelder zwischen 4 und 12 T. Die gestrichelten Linie markiert dabei die Lage der fundamentalen Übergitterbandlücke im Nullfeld. Abhängig vom Magnetfeld sind in den normierten Photostromspektren insgesamt bis zu acht Landau-Übergänge unterschiedlicher Intensität zu erkennen. Wie im Falle der Faraday-Orientierung lassen sich die beobachteten Maxima drei Gruppen zuordnen. Die meisten Maxima werden wiederum direkt oberhalb der 92 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld Normierte Photoresponsivität [w.E.] Übergitterbandlücke beobachtet. Da für optische Übergänge in Voigt-Orientierung B⊥z dieselben Auswahlregeln wie in FaradayT = 4.2 K Orientierung gelten [37], handelt sich bei diesen Maxima um Übergänge zwischen Landau-Niveaus gleicher Quantenzahl m 12 T zwischen dem HH1 und dem C1 Subband. Die Intensität der beobachteten Maxima ist jedoch insbesondere bei Übergängen mit höherem Landau-Index erheblich geringer 10 T als in Faraday-Orientierung. Extrapoliert man die Übergangsenergien zu B = 0 erhält man für den fundamentalen Inter8T subbandübergang wie bereits in FaradayOrientierung einen Energie von 149 meV. Im Gegensatz zur Faraday-Orientierung wer6T den jedoch bei einer Orientierung des Magnetfelds parallel zu den Übergitterschichten 4T oberhalb einer Energie von etwa 280 meV keine Landau-Übergänge mehr zwischen dem HH1 und dem C1 Subband beobach0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tet. Am Rand des zulässigen Energiebereichs haben die Landau-Übergänge nur noch eiEnergie E [eV] ne sehr geringe Intensität und erscheinen zuAbb. 5.7: Normierte Photostromspektren einer InAs/ dem stark verbreitert. Mit weiter zunehmen(GaIn)Sb Übergitterdiode in Voigt-Orientierung (B ⊥ dem Magnetfeld treten die Landau-Niveaus z) für Magnetfelder zischen 4 und 12 T. aus dem Energiebereich der Minibänder heraus, und die zugehörigen Übergänge verschwinden ganz. Führt man analog zur Meßdatenauswertung in Faraday-Orientierung eine Anpassung der Übergangsenergien an (5.15) durch, so ergibt sich für den HH1 –C1 Intersubbandübergang eine reduzierte effektive Masse von m∗red,z = (0.025 ± 0.005) m0 . Auch dieser Wert ist in guter Übereinstimmung mit der theoretisch ermittelten reduzierten effektiven Masse des InAs/(GaIn)Sb Übergitters. Wegen der hohen effektiven Masse der schweren Lochzustände HH1 (vgl. Tab 5.1) ist das Verschieben der Landau-Übergänge zu höheren Energien mit steigendem Magnetfeld fast ausschließlich auf ein Anwachsen der Landau-Niveaus des C1 Minibands zurückzuführen, so daß m∗C1 ,z ≈ m∗red,z gilt. Neben den HH1 –C1 Landau-Übergängen im Bereich zwischen 0.15 und 0.28 eV finden sich weitere Übergänge um 0.39 und 0.64 eV. Wie im Falle der Faraday-Orientierung handelt es dich dabei jeweils um Landau-Übergänge zwischen dem LH1 und dem C1 Subband Übergang HH1 –C1 LH1 –C1 Theoretische Werte Übergangsenergie red. eff. Masse ∆E [meV] m∗red,z 148 367 0.026 0.014 Experimentelle Werte Übergangsenergie red. eff. Masse ∆E [meV] m∗red,z 149 ± 5 364 ± 5 0.025 ± 0.005 0.021 ± 0.005 Tab. 5.3: Übersicht der beobachteten Stark Übergänge in Voigt-Orientierung. 5.3 Wannier-Stark-Effekt 93 bzw. dem HH1 und dem C2 Subband des Übergitters. In beiden Fällen wird aber nur der fundamentale Übergang mit dem Landau-Index m = 0 beobachtet. In Tab. 5.3 sind die in Voigt-Orientierung experimentell ermittelten Übergangsenergien und reduzierten effektiven Massen zusammengefaßt und den theoretischen Ergebnissen der 8 × 8 Band EFA gegenübergestellt. 5.3 Wannier-Stark-Effekt Die Lösungen der Ein-Elektron-Schrödingergleichung für ein periodisches Kristallpotential sind Bloch-Wellen. Dabei handelt es sich um räumlich modulierte, unendlich ausgedehnte Wellen mit dem Wellenvektor k (vgl. Gleichung 2.1). Ein räumlich lokalisiertes Kristallelektron läßt sich durch die Superposition von Bloch-Wellen zu einem Wellenpaket beschreiben. Die Ortsunschärfe des Wellenpakets ist dabei gemäß der Heisenbergschen Unschärferelation mit einer gewissen Impulsunschärfe verknüpft. Für die Bewegung eines solchen Wellenpakets im Kristallgitter unter dem Einfluß eines konstanten elektrischen Feldes F gelten die semiklassischen Bewegungsgleichungen v(k) = 1 ∇k E(k) ~ ~k̇(t) = −eF (5.16) . (5.17) Demnach ändert sich der Impuls des Elektrons k(t) = k(0) + eF t/~ linear mit der Zeit und seine Energie entsprechend der Dispersionsrelation E(k). Im reduzierten Zonenschema wird ein Elektron an der Grenze der Brillouin-Zone in die entgegengesetzte Richtung Braggreflektiert, d.h. es erscheint wieder an der gegenüberliegenden Zonengrenze. Dabei ändert sich k um den reziproken Gittervektor G. Die Elektronenbewegung ist somit auf einen Raumbereich mit der Ausdehnung lW = ∆/eF lokalisiert. Die Geschwindigkeit des Elektrons v(t) zeigt ein oszillatorisches Verhalten mit der Bloch-Frequenz ωB = eF d/~, wobei d die Gitterperiode und ∆ die Breite des Energiebandes ist. Solche Oszillationen bezeichnet man als Bloch-Oszillationen. Das Energiespektrum der Bloch-Oszillationen ist ein Abfolge äquidistanter Energieniveaus En = Ek0 + neF d ; n = 0, ±1, ±2, . . . , (5.18) die oft auch als Stark-Leiter bezeichnet wird [70]. Damit Bloch-Oszillationen beobachtet werden können, muß jedoch die Oszillationsperiode kürzer als die mittlere Stoßzeit τ der Ladungsträger im Kristall sein, also ~/eF d < τ gelten. In einem Volumenhalbleiter mit d in der Größenordnung weniger Ångström konnten Bloch-Oszillationen jedoch bisher nicht beobachtet werden, und ihre Beobachtbarkeit wurde zum Teil sogar generell angezweifelt. Dagegen wurde bei Übergittern [18] mit ihrer relativ großen Periode dSL die Ausbildung von StarkNiveaus beobachtet [44]. Durch Anlegen eines elektrischen Felds F parallel zur Wachstumsrichtung werden im Übergitter benachbarte Quantentöpfe um die Energie eF dSL gegeneinander verkippt, und die Kopplung zwischen den Wellenfunktionen der einzelnen Quantentöpfe ist reduziert. Aus dem Miniband bildet sich eine Stark-Leiter. Durch Vergrößern des elektrischen Feldes läßt sich die Kohärenzlänge der zunächst über viele Übergitterperioden delokalisierten Elektronen immer weiter einschränken, bis sie schließlich für F > ∆/edSL in einem einzigen Quantentopf lokalisiert sind. 94 5.3.1 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld Optische Übergänge zwischen Stark-Niveaus Abb. 5.8 zeigt die Ausbildung von Stark-Niveaus am Beispiel eines Typ-I Übergitters. Ohne elektrisches Feld (Abb. 5.8a) sind die Elektronen delokalisiert, und ihre Wellenfunktionen erstrecken sich über das gesamte Übergitter. Optische Übergänge sind zwischen dem schweren bzw. leichten Lochminiband und dem Leitungsminiband möglich. Die Übergangsenergien ergeben sich als Differenz zwischen der Unterkante des Elektronenminibands und der Oberkante der Lochminibänder. Bei moderaten elektrischen Feldern F < ∆/ed ist die Kohärenzlänge der Elektronen im Übergitter bereits stark eingeschränkt [1], und die Wellenfunktionen sind nur über einige wenige Quantentöpfe delokalisiert (Abb. 5.8b). Da der Wellenfunktionsüberlapp benachbarter Stark-Niveaus groß genug ist, sind neben den optischen Übergängen innerhalb eines Quantentopfs auch Übergänge zu anderen Niveaus der Stark-Leiter, die ihr Wellenfunktionsmaximum in einem anderen Quantentopf haben, möglich. In einem Typ-I Übergitter sind die Übergangsenergien der Stark-Übergänge durch ; n = 0, ±1, ±2, . . . (5.19) gegeben [44], wobei n den Stark-Index und E0 die Energie des räumlich direkten Interbandübergangs bezeichnen. Anders als in Typ-I Systemen erfolgen optische Übergänge im Typ-II Übergitter dagegen immer räumlich indirekt, so daß die Stark-Indizes hier die Werte n = ±1/2, ±3/2, ±5/2, . . . annehmen. En = E0 + neF dSL Bei sehr großen elektrischen Feldern F > ∆/ed hat der Überlapp zwischen den Wellenfunktionen benachbarter Quantentöpfe so stark abgenommen, daß die Wellenfunktionen in ihren jeweiligen Quantentöpfen lokalisiert sind (Abb. 5.8c). Daher sind optische Übergänge im Typ-I Übergitter nur noch innerhalb eines Quantentopfs möglich. Da die Energieniveaus der isolierten Quantentöpfe in erster Näherung in der Mitte der Übergitterminibänder liegen, sind die Übergangsenergien nun um den Betrag (∆e + ∆h )/2 größer als ohne elektrisches Feld. Dabei bezeichnen ∆e und ∆h die Bandbreiten des Elektronen- und Lochminibandes. Dagegen sind im Typ-II System im Grenzfall großer elektrischer Felder überhaupt keine Intersubbandübergänge mehr beobachtbar. Abb. 5.8: Ausbildung von Stark-Niveaus in einem TypI Übergitter. (a) ohne elektrisches Feld, (b) moderates elektrisches Feld und (c) starkes elektrisches Feld. Mögliche Interbandübergänge sind durch Pfeile angedeutet. 5.3 Wannier-Stark-Effekt 5.3.2 95 Stark-Effekt im Magnetfeld Durch Anlegen eines elektrischen Felds F an ein Übergitter in Wachstumsrichtung werden benachbarte Quantentöpfe gegeneinander verkippt und die Kopplung zwischen den Wellenfunktionen einzelner Quantentöpfe reduziert. Durch Vergrößern der elektrischen Feldstärke lassen sich die Ladungsträger im Übergitter zunehmend lokalisieren und die 3D Zustandsdichte der Minibänder kontinuierlich in quasi-2D Stark-Niveaus überführen. Legt man zusätzlich parallel zum elektrischen Feld ein Magnetfeld an (B k F ), wird aufgrund der Quantisierung der Zyklotronbewegung in der Schichtebene die Dimensionalität des Systems weiter bis auf quasi-0D reduziert. Jeder Stark-Übergang spaltet dann in eine Reihe von Landau-Übergängen auf, und es ist 1 ~ωc + neF dSL , (5.20) En,m = E0 + m + 2 wobei n = 0, ±1, ±2, . . . den Stark-Index und m = 0, 1, 2, . . . den Landau-Index bezeichnet [4]. Bei einer Magnetfeldorientierung senkrecht zum elektrischen Feld (B ⊥ F ) wirken dagegen elektrische und magnetische Quantisierung in dieselbe Richtung. In der Schrödingergleichung ~2 ∂ 2 1 ∗ 2 2 − ∗ + m ωc (z − Z0 ) + eF z + V (z) ψz (z) = En,m ψz (z) , 2m ∂z 2 2 (5.21) die die Bewegung der Elektronen in Wachstumsrichtung beschreibt, kommt dies durch den zusätzlichen Potentialterm m∗ ωc2 z 2 /2 zum Ausdruck. Abhängig von der Größe des elektrischen und des magnetischen Feldes beobachteten Alexandrou et al. einen Wettstreit von elektrischen und magnetischen Quantisierungseffekten [3]. Bei kleinem Magnetfeld dominiert zunächst die Stark-Quantisierung. Aufgrund der diamagnetische Verschiebung erfahren die Stark-Übergänge mit zunehmender Magnetfeldstärke eine Blauverschiebung proportional zu B 2 n2 d2SL . Darüber hinaus wird als Folge der mit dem Magnetfeld zunehmenden Energiedispersion nach Z0 eine Verbreiterung und Abnahme der Intensität der Stark-Übergänge beobachtet. Bei sehr hohen Magnetfeldern dominiert dagegen die magnetische Quantisierung, und die Energien der Landau-Übergänge verhalten sich linear zum Magnetfeld. 5.3.3 Tunnelstrom bei Stark-Quantisierung Legt man eine ausreichend große Rückwärtsspannung an einen p-n Übergang, kommt die Leitungsbandkante des n-Gebiets auf die energetisch gleiche Lage wie die Valenzbandkante des p-Gebiets. Ist die Barriere, die beide Bänder trennt ausreichend schmal, können Elektronen aus dem p-Gebiet die Barriere ins n-Gebiet durchtunneln, und man beobachtet ein exponentielles Anwachsen der Stromstärke mit der anliegenden Rückwärtsspannung [60]. Solche Tunnelströme werden als Band-zu-Band oder auch Zener-Tunnelströme bezeichnet. Bei großen Rückwärtsspannungen bilden sich in der Verarmungszone von Übergitterdioden lokalisierte Wannier-Stark Zustände aus. Als Folge von Resonanzen des Zener-Tunnelstroms an solchen lokalisierten Wannier-Stark Zuständen ist bei großen Rückwärtsspannungen in den Strom-Spannungs Kennlinien von Übergitterdioden ein oszillatorisches Verhalten beobachtbar [17, 27]. Als Voraussetzung für die Beobachtbarkeit solcher Wannier-Stark Oszillationen im Zener-Tunnelstrom von Übergitterdioden gelten dabei folgende Kriterien: 96 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld p-Gebiet Tunnelstrom (GaIn)Sb InAs g n-Gebiet E1 xs HH1 d Abb. 5.9: Schematische Erklärung für das Auftreten von Wannier-Stark Oszillationen im Zener-Tunnelstrom von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden. 1. Die Diodenspannung muß groß genug sein, damit sich in der Verarmungszone lokalisierte Stark-Zustände ausbilden können. 2. Oszillatorisches Verhalten bildet sich nur aus, wenn mindestens drei unterschiedliche Energiebänder am Tunnelvorgang beteiligt sind: durch das erste Band (Emitterband) werden Elektronen in die Feldregion emittiert, in ein weiteres Band (Kollektorband) tunneln die Elektronen und fließen zum Kontakt der Diode ab. Ein drittes Band bildet Wannier-Stark Niveaus aus, die den Tunnelvorgang vom Emitter- ins Kollektorband resonant verstärken. Abb. 5.9 zeigt eine schematische Erklärung für das Auftreten von Wannier-Stark Oszillationen im Zener-Tunnelstrom am Beispiel einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode. Wenn eine großen Rückwärtsspannungen am p-n Übergang anliegt, bilden sich als Folge des großen elektrischen Felds in der Verarmungszone aus dem Miniband lokalisierte Wannier-Stark Zustände aus. Der von der HH1 Valenzbandkante am Rand der Verarmungszone im p-Gebiet ausgehende Tunnelstrom wird auf seinem Weg zu den Kontinuumszuständen des Übergitters im n-Gebiet immer dann resonant verstärkt, wenn ein Stark-Niveau die gleiche Energie wie die Valenzbandkante besitzt. Mit zunehmender Rückwärtsspannung nimmt auch das elektrische Feld in der Verarmungszone zu, so daß energetisch höher gelegene Stark-Niveaus, deren Wellenfunktionen in angrenzenden Quantentöpfen lokalisiert sind, von den tunnelnden Elektronen erreicht werden. Dies führt zu einem oszillatorischen Verhalten des Tunnelstroms in der Strom-Spannungs Kennlinie [14]. Die Stark-Oszillationen im Zener-Tunnelstrom setzen erst ein, wenn das elektrische Feld in der Verarmungszone so groß ist, daß der energetische Abstand zwischen lokalisierten Stark-Zuständen größer als ihre Stoßverbreiterung ist. Als Folge des linear mit dem elektrischen Feld in der Verarmungszone ansteigenden energetischen Abstands der Stark-Niveaus beobachtet man ein Anwachsen der Oszillationsperiode mit der Spannung [27]. 5.3 Wannier-Stark-Effekt 5.3.4 97 Quantitative Beschreibung der Tunnelstromoszillationen Auf der Basis des Schottky-Modells der Verarmungszone wird nun ein quantitatives Modell zur Beschreibung der Tunnelstromoszillationen bei Übergitterdioden entwickelt. Hierzu wird im folgenden ein p-n Übergang an der Stelle x = 0 betrachtet, wobei sich das p-Gebiet in den negativen und das n-Gebiet in den positiven x-Bereich erstreckt. Das ortsabhängige elektrische Feld in der Verarmungszone ist dann q q x V −F + 1 − ; −d 1 − VVbi < x ≤ 0 p 0 Vbi d p q q x , (5.22) F (V, x) = V + 1 − −F − ; 0 < x < d 1 − VVbi 0 n Vbi d n 0 ; sonst wobei s dn = und s dp = 2Vbi NA /ND e NA + ND (5.23) 2Vbi ND /NA e NA + ND (5.24) die Ausdehnung der Verarmungszone ins n bzw. p-Gebiet im thermischen Gleichgewicht bezeichnen. Der Betrag des elektrischen Feldes in der Verarmungszone wächst im p- und n-Gebiet linear zum p-n Übergang hin an und erreicht dort bei x = 0 sein Maximum F0 = 2 Vbi /(dp + dn ). Der Feldverlauf ist dabei im allgemeinen asymmetrisch. Mit Anlegen einer Spannung V ändert sich sowohl das maximale Feld als auch die Ausdehnung der Verarmungszone um den Faktor (1 − V /Vbi )1/2 , so daß der Feldgradient ∂F/∂x von der Spannung unbeeinflußt bleibt. Durch Integration von F (V, x) nach x unter Berücksichtigung der Randbedingungen (Stetigkeit von φ) ergibt sich der Potentialverlauf q F0 d p V − 1− ; x ≤ −dp 1 − VVbi 2 Vbi 2 q q x V ; −dp 1 − VVbi < x ≤ 0 F0 + x 1 − Vbi 2 dp , (5.25) φ(V, x) = q q 2 x F0 − ; 0 < x < dn 1 − VVbi + x 1 − VVbi 2 d n q F d V 0 n 1− ; x ≥ dn 1 − VVbi 2 Vbi und der Bandverlauf in der Diode ist durch EC (V, x) = EC − eφ(V, x) (5.26) EV (V, x) = EV − eφ(V, x) = EC − Eg − eφ(V, x) (5.27) bestimmt. Legt man eine ausreichend große Rückwärtsspannung an den p-n Übergang, liegt die Leitungsbandkante des n-Gebiets energetisch unterhalb der Valenzbandkante des pGebiets und Elektronen tunneln unter Energieerhaltung von der Valenzbandkante am Rand 98 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld der Verarmungszone ins Leitungsband. Im elektrischen Feld der Verarmungszone ist das Leitungsminiband des Übergitters in Stark-Niveaus quantisiert. Gegenüber der Leitungsminibandkante sind diese Stark-Niveaus jeweils um eine Energie δe verschoben. Kommt ein solches Stark-Niveau auf die gleiche Energie wie die Valenzbandkante, wird der Band-zu-Band Tunnelstrom resonant verstärkt. Die Position im Ortsraum s r 2 (Eg + δe ) dp V xS (V ) = − dp 1 − (5.28) e F0 Vbi innerhalb der Verarmungszone, bei der sich eine Resonanz zwischen den tunnelnden Elektronen und einem Stark-Niveau einstellt, entfernt sich dabei mit zunehmender Rückwärtsspannung immer weiter vom p-n Übergang, so daß auch benachbarte Stark-Niveaus von den tunnelnden Elektronen erreicht werden können. Bemerkenswert ist dabei, daß xS (V ) eine von der Diodenspannung unabhängige Distanz dT , die durch den ersten Term in (5.28) bestimmt ist, vom Verarmungszonenrand im p-Gebiet entfernt liegt. Für zwei aufeinanderfolgende Stark-Resonanzen im Zener-Tunnelstrom gilt (i) (i−1) xS VS = xS VS − dSL , (5.29) (i) wobei die Spannung, bei der die i. Stark-Resonanz auftritt mit VS bezeichnet ist. Setzt man (i) (5.28) in (5.29) ein und löst nach der Spannung VS auf, ergibt sich für die Spannungswerte, bei denen resonantes Tunneln möglich ist, eine von den Energien Eg und δe unabhängige rekursive Beziehung s (i−1) 2 V d 2 dSL (i) (i−1) . VS = VS − Vbi SL + 1− S (5.30) d2p dp Vbi (i) (i−1) Die Oszillationsperiode ∆VS = VS − VS nimmt in (5.30) mit zunehmender Rückwärtsspannung zu. Dieses Verhalten ist eine Folge des linear mit dem elektrischen Feld in der Verarmungszone ansteigenden energetischen Abstands der Stark-Niveaus. Darüber hinaus hängt ∆VS auch von der Übergitterperiode dSL und über dp von der Dotierung in der Diode ab. Da dSL dp ist, dominiert in der Klammer von (5.30) der zweite Term. Die Oszillationsperiode ∆VS nimmt also fast linear mit Übergitterperiode dSL zu, während sie reziprok von dp abhängt. Bemerkenswert ist, daß die Oszillationsperiode ∆VS unabhängig von δe , also der Lage der Stark-Niveaus relativ zur Minibandkante ist. Nur die absolute Lage der Oszillationsmaxima und -minima wird von δe bestimmt. 5.4 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden 5.4 99 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden In diesem Abschnitt soll die Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergittern experimentell untersucht werden. Hierzu werden zunächst die Photostromspektren von Übergitterdioden in Abhängigkeit einer am p-n Übergang anliegenden Gleichspannung gemessen. Dabei treten Peaks in den Spektren auf, deren Position vom elektrischen Feld in der Verarmungszone der Diode abhängt, und die sich durch Interbandübergänge zwischen lokalisierten Wannier-Stark Zuständen quantitativ erklären lassen. Die beobachteten Übergänge sind somit ein eindeutiges Indiz für die Ausbildung lokalisierter Wannier-Stark Zustände in der Verarmungszone der Übergitterdioden. Im zweiten Teil dieses Abschnitts folgt eine genauere Untersuchung der Strom-Spannungs Kennlinien der Übergitterdioden. Diese weisen im Bereich des Zener-Tunnelstroms ein oszillatorisches Verhalten auf, das durch eine resonante Verstärkung des Tunnelstroms an Wannier-Stark Zuständen in der Verarmungszone der Dioden erklärt werden kann. Mit Hilfe des in Abschnitt 5.3.4 hergeleiteten Modells lassen sich solche Tunnelstromoszillationen quantitativ beschreiben. Schließlich wird im dritten Teil dieses Abschnitts der Einfluß eines parallel und senkrecht zur Übergitterschichtebene orientierten Magnetfelds auf die Tunnelstromoszillationen untersucht [14]. Die hier beschriebenen Messungen wurden an Übergitterdioden zweier unterschiedlicher Proben durchgeführt, die im folgenden mit den Buchstaben A (Probe Rib401) und B (Probe S1433) bezeichnet sind. Die Eigenschaften der untersuchten Übergitterdioden sind in Tab. 5.4 aufgeführt. Probe A Probe B Übergitterperiode Bandlücke dSL [nm] Eg [meV] NA [cm−3 ] ND [cm−3 ] dp [nm] dn [nm] 155 140 6 × 1016 2.3 × 1016 2 × 1016 1.0 × 1016 33 56 98 128 6.51 4.8 Akzeptorkonz. Donatorkonz. am p-n Übergang Verarmungszone Tab. 5.4: Eigenschaften der untersuchten Übergitterdioden. 5.4.1 Optische Übergänge Um die Ausbildung von Wannier-Stark Zuständen in der Verarmungszone von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden experimentell zu bestätigen, wurden zunächst Photostromspektren der Dioden in Abhängigkeit einer am p-n Übergang anliegenden Gleichspannung gemessen. Hierzu wurden die Proben in einem Kryostaten auf 10 K abgekühlt, und die Photostromspektren mit einem Fourier-Spektrometer aufgenommen. Da sich das elektrische Feld in den Dioden nur über den relativ kleinen Bereich der Verarmungszone erstreckt, jedoch das gesamte Übergitter zum Photostrom beiträgt, haben Stark-Übergänge nur einen sehr geringen Anteil am Photosignal. Aus diesem Grund wurden die Photostromspektren auf ein bei einer Spannung V ≈ Vbi gemessenes Referenzspektrum normiert, da bei dieser Spannung das elektrische Feld in der Verarmungszone verschwindet und sich keine Stark-Niveaus ausbilden können. +1/2 LH -1/2 LH -3/2 LH +3/2 H H +1/2 H H Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld N orm . R esponsivität [w .E .] 100 -0.7 V -0.6 V -0.5 V -0.4 V -0.3 V -0.2 V -0.1 V -0.0 5 V 0 V +0 .0 5 V +0 .1 V 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 E nergie E [eV ] Abb. 5.10: Normierte Photostromspektren einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe A) in Abhängigkeit einer anliegenden Gleichspannung. Abb. 5.10 zeigt die so normierten Photostromspektren einer InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode (Probe A) im Spektralbereich zwischen 165 und 600 meV. Die Spektren wurden bei Spannungen zwischen −0.7 und +0.1 V gemessen und auf ein bei V = +0.12 V aufgenommenes Referenzspektrum normiert. Die normierten Photostromspektren weisen eine Anzahl von Maxima auf, deren energetische Lage sich, wie durch die gestrichelten Linien angedeutet, in Abhängigkeit der angelegten Spannung zu größeren oder kleineren Energien verschiebt. Solche Maxima entstehen durch optische Übergänge zwischen Zuständen, die jeweils in aneinander angrenzenden Quantentöpfen des Übergitters lokalisiert sind, und deren Energiedifferenz durch das elektrische Feld in der Verarmungszone bestimmt ist. Basierend auf den Ergebnissen einer 8 × 8 EFA Bandberechnung [20] können die beobachteten Maxima sowohl Übergängen aus dem schweren Lochminiband HH1 als auch dem leichten Lochminiband LH1 in Stark-Niveaus des Leitungsminibands C1 zugeordnet werden. Die Beobachtbarkeit solcher Stark-Übergänge ist ein eindeutiges Indiz für die Ausbildung von lokalisierten Wannier-Stark Zuständen in der Verarmungszone der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden. Neben den Stark-Übergängen weisen die normierten Photostromspektren eine Signatur bei 572 meV auf, deren spektrale Lage von der Diodenspannung unabhängig ist. Dabei handelt es sich um einen Übergang im feldfreien Bereich des Übergitters, dessen Energie mit einem HH1 –C2 Interbandübergang an der Brillouin-Zonengrenze bei qz = π/dSL identifiziert werden kann [20]. Das maximale elektrische Feld F in der Verarmungszone der Übergitterdioden kann mit Hilfe der Beziehung r V F = F0 1 − (5.31) Vbi aus der Diodenspannung V bestimmt werden, wobei Vbi das Diffusionspotential des p-n Übergangs und F0 das maximale elektrische Feld in der Verarmungszone im thermischen Gleichgewicht ist. 5.4 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden 101 400 +1/2 LH Energie E [meV] 350 LH1-C1 -1/2 LH 300 -3/2 LH -5/2 LH 250 +3/2 HH 200 +1/2 HH HH1-C1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Norm. elektrisches Feld F/F0 Abb. 5.11: Spektrale Position der Stark-Übergänge in Abhängigkeit des elektrischen Feldes in der Verarmungszone (Probe A). Übergänge aus dem schweren Lochminiband (HH) sind mit gefüllten Rechtecken und Übergänge aus dem leichten Lochminiband (LH) mit offenen Kreisen gekennzeichnet. In Abb. 5.11 ist die spektrale Position der beobachteten Stark-Übergänge in Abhängigkeit des normierten elektrischen Felds F/F0 in der Verarmungszone aufgetragen. Dabei wurden Übergänge aus dem schweren Lochminiband durch gefüllte Rechtecke und Übergänge aus dem leichten Lochband mit offenen Kreisen gekennzeichnet. Die Übergänge sind jeweils mit den zugehörigen Stark-Indizes beschriftet. Zur Umrechnung der Diodenspannungen in das normierte elektrischen Feld F/F0 mit (5.31) wurde der aus einer Simulation des Bandverlaufs für Probe A ermittelte Wert Vbi = 0.148 V als Diffusionspotential angenommen. Wie erwartet zeigt die spektrale Position der Stark-Übergänge eine lineare Abhängigkeit vom normierten elektrischen Feld F/F0 in der Verarmungszone der Diode. Anders als in Typ-I Systemen erfolgen optische Übergänge im Typ-II Übergitter jedoch immer räumlich indirekt, so daß für die Übergangsenergien E = E0 + neF d mit den Stark-Indizes n = ±1/2, ±3/2, ±5/2, . . . (5.32) gilt, wobei E0 für Stark-Übergänge aus dem schweren Lochband 169 meV und aus dem leichten Lochband 340 meV beträgt. In Tab. 5.5 sind die zu den jeweiligen Stark-Übergängen gehörenden Geradensteigungen neF0 dSL zusammengefaßt. Daraus läßt sich zusammen mit der Übergitterperiode dSL = 6.51 nm ein maximales elektrische Feld von F0 = (50 ± 10) kV/cm in der Verarmungszone ermitteln. 5.4.2 Tunnelstrom bei Stark-Quantisierung Nachdem mit Hilfe der Photostromspektroskopie die Ausbildung von lokalisierten WannierStark Zuständen in der Verarmungszone von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden experimentell bestätigt werden konnte, sollen nun die Strom-Spannungs Kennlinien der Übergitterdioden genauer untersucht werden. Aufgrund der in Abschnitt 5.3.3 gemachten Überlegungen sollte 102 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld Stark-Übergang Energie E0 [meV] Stark-Index n Steigung neF0 dSL [meV] HH1 –C1 167 171 +1/2 +3/2 +18.7 +42.5 340 −5/2 −3/2 −1/2 +1/2 −72.9 −42.9 −18.7 +18.7 LH1 –C1 Tab. 5.5: Übersicht der beobachteten Stark Übergänge. in den Kennlinien der Übergitterdioden als Folge von Resonanzen des Zener-Tunnelstroms an lokalisierten Wannier-Stark Zuständen ein oszillatorisches Verhalten beobachtbar sein. Da solche Tunnelstromoszillationen jedoch nur relativ schwach ausgeprägt sind, eignet sich eine Auftragung des differentiellen Widerstand als Funktion der angelegten Spannung für deren Beobachtung erheblich besser. Dieser läßt sich durch numerisches Differenzieren aus den gemessenen I-V Kennlinien bestimmen. Abb. 5.12 zeigt den differentiellen Widerstand jeweils einer Übergitterdiode der Proben A und B bei 77 K. In beiden Fällen sind deutliche Wannier-Stark Oszillationen im Tunnelstrom zu erkennen. Sie setzen im Bereich des Zener-Tunnelstroms bei einer Rückwärtsspannung von etwa −0.6 V ein, und ihre Amplitude und Periode nimmt mit zunehmender Rückwärtsspannung rasch zu. Mit abnehmender Probentemperatur beobachtet man ein geringfügiges verschieben der Oszillationen zu größeren Rückwärtsspannungen, wobei die Oszillationsperi- Diff. Widerstand RA [Ω cm2] 1 T = 77 K 100m 100m 10m 10m Probe A Probe B 1m -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 Spannung V [V] Abb. 5.12: Differentieller Widerstand von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdiode im Bereich des Zener-Tunnelstroms zwischen −2 und −0.5 V. Amplitude und Periode der Tunnelstromoszillationen nehmen stark mit der Rückwärtsspannung zu. 5.4 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden 103 ode aber unverändert bleibt. Darüber hinaus sind bei tiefen Temperaturen die Maxima im differentiellen Widerstand etwas schärfer ausgeprägt. Die Tunnelstromoszillationen der beiden untersuchten Dioden unterscheiden sich jedoch erheblich in der Oszillationsperiode. Die Diode von Probe A weist ein Periode auf, die jene von Probe B um etwa einen Faktor 2.5 übersteigt. Während die mit der Rückwärtsspannung zunehmende Oszillationsperiode eine Folge des linear mit dem elektrischen Feld in der Verarmungszone ansteigenden energetischen Abstands der Stark-Niveaus ist, läßt sich die Zunahme der Oszillationsamplitude auf deren verstärkte Lokalisierung zurückführen. In Abb. 5.13 sind die Spannungswerte der Oszillationsextrema im differentiellen Widerstand von Probe B aufgetragen. Da bei großen Strömen der Einfluß des Serienwiderstands RS auf die Strom-Spannungs Charakteristik der Diode nicht unerheblich ist, wurden die ins Schaubild eingetragenen Spannungswerte um die am Serienwiderstand abfallende Spannung RS J korrigiert. Der hierfür verwendete Serienwiderstand RS = 5.25 × 10−4 Ω cm2 wurde aus dem Vorwärtsast der Diodenkennlinie ermittelt . In Abb. 5.13 lassen sich zwei Spannungsbereiche unterscheiden. Bei kleinen Rückwärtsspannungen bis etwa −0.8 V ist die Spannungsdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Extrema ∆VS mit Werten zwischen 60 und 80 mV relativ gering. Dagegen liegt der Abstand zwischen den Extrema ∆VS bei Rückwärtsspannungen oberhalb etwa −1.0 V zwischen 140 und 180 mV. Das Auftreten der beiden Spannungsbereichen läßt sich anhand des Dotierprofils der Diode erklären. Das p-Gebiet der Diode besteht nämlich aus einem niedrig dotierten Bereich am p-n Übergang und einem höher dotierten Gebiet im Bereich des Kontakts. Bei kleinen Rückwärtsspannungen erstreckt sich die Verarmungszone im p-Gebiet zunächst nur in den niedrig dotierten Bereich. Aufgrund der geringen p-Dotierung ist dp groß, und die Verarmungszone dehnt sich mit zunehmender Rückwärtsspannung rasch in das niedrig dotierte 10 9 dp = 29 nm 8 Peaknummer 7 6 5 4 3 Maximum Minimum 2 1 dp = 55 nm Rechnung 0 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 pé~ååìåÖ=~ã=éJå=§ÄÉêÖ~åÖ==séå==xsz Abb. 5.13: Spannungswerte bei denen Oszillationsextrema im Tunnelstrom der Diode von Probe B auftreten. Im Schaubild lassen sich zwei Spannungsbereiche unterscheiden. Bei kleinen Spannungen bis etwa −0.8 V liegt der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Extrema ∆VS zwischen 60 und 80 mV, während zu größeren Rückwärtsspannungen oberhalb etwa −1.0 V der Abstand zwischen 140 und 180 mV liegt. 104 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld p-Gebiet aus. Nach (5.30) entspricht dem großen Wert für dp ein kleiner Abstand zwischen den Oszillationsextrema. Bei einer Spannung von etwa −0.9 V erreicht die Verarmungszone das hoch dotierten p-Gebiet und dehnt sich von diesem Zeitpunkt an langsamer mit zunehmender Rückwärtsspannung aus. Dies läßt sich durch einen kleineren, effektiven Wert für dp beschreiben. Aufgrund der langsameren Ausdehnung der Verarmungszone werden auch folgende Stark-Niveaus von den tunnelnden Elektronen entsprechend langsamer erreicht, so daß der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Oszillationsextrema nun größer als im Bereich kleiner Rückwärtsspannungen ist. Die durchgezogene Kurve in Abb. 5.13 verbindet die aus der rekursiven Beziehung (5.30) berechneten Spannungswerte. Dabei wurden die Größe der Verarmungszone im p-Gebiet im thermischen Gleichgewicht dp und der erste Spannungswert der Rekursion VS(1) als Anpassungsparameter verwendet. Insgesamt ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den experimentellen und theoretischen Werten mit einer maximalen Abweichung von unter 0.5 %. Die beiden Spannungsbereiche wurden mit jeweils unterschiedlichen Werten für dp angepaßt. Für den unteren Spannungsbereich ergab sich ein Wert von dp = 55 nm, während für oberen Spannungsbereich der Wert dp = 29 nm ermittelt wurde. Dabei ist der mit Hilfe der Datenanpassung für den unteren Spannungsbereich ermittelte Wert dp = 55 nm in guter Übereinstimmung mit der Größe der Verarmungszone dp = 56 nm, die sich aus (5.24) und den Werten in Tab. 5.4 ergibt. Die gegenüber Probe B größere Oszillationsperiode bei Dioden von Probe A läßt sich nach (5.30) nicht allein durch die größere Übergitterperiode erklären, da sich hierdurch der Abstand zwischen den Oszillationen nur um den Faktor 1.5 vergrößern würde. Vielmehr ist die Vergrößerung der Oszillationsperiode sowohl auf die größere Übergitterperiode von Probe A als auch auf das unterschiedliche Dotierprofil der Proben zurückzuführen. Nach (5.30) ist die Oszillationsperiode ∆VS proportional zum Verhältnis dSL /dp . Aus (5.24) läßt sich für Probe A der Wert dp = 33 nm als Größe der Verarmungszone im p-Gebiet ermitteln. Mit diesem Wert ergibt sich ein dSL /dp Verhältnis, das jenes der Probe B um den Faktor 2.3 übersteigt. Dies kommt der experimentell beobachteten Zunahme in der Oszillationsperiode um den Faktor 2.5 sehr nahe. 5.4.3 Tunnelstromoszillationen im Magnetfeld Im dritten Teil dieses Kapitels soll nun der Einfluß eines parallel und senkrecht zur Übergitterschichtebene orientierten Magnetfelds auf die Wannier-Stark Oszillationen im Tunnelstrom von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden untersucht werden. Abb. 5.14a und b zeigen den differentiellen Widerstand einer Übergitterdiode (Probe B) als Funktion der angelegten Spannung und in Abhängigkeit eines parallel und senkrecht zum elektrischen Feld in der Verarmungszone orientierten Magnetfelds. Dabei wurde in beiden Fällen die Feldstärke in Ein-Tesla-Schritten zwischen B = 0 . . . 8 T variiert. Bei einer Orientierung des Magnetfelds parallel zum elektrischen Feld in der Verarmungszone der Diode (B k F , d.h. senkrecht zur Übergitterschichtebene) beobachtet man mit zunehmender Feldstärke ein geringfügiges Verschieben der Tunnelstromoszillationen zu größeren Rückwärtsspannungen (Abb. 5.14a). Dabei bleiben sowohl die Amplitude als auch die Oszillationsperiode vom Magnetfeld unbeeinflußt. Die Maxima im differentiellen Widerstand erscheinen jedoch mit zunehmendem Magnetfeld schärfer ausgeprägt. Wegen der durch die Landau-Quantisierung vergrößerten effektiven Bandlücke des Übergitters nimmt der ZenerTunnelstrom mit zunehmendem Magnetfeld ab [72,78], was einer Zunahme beim differentiellen Widerstand RA in Abb. 5.14a entspricht. 10m 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T Diff. Widerstand RA [Ωcm2] 100m 8T a Zun hme B Diff. Widerstand RA [Ωcm2] 5.4 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden B || F T = 78 K 0T 1m -1.75 -1.50 -1.25 Spannung V [V] (a) -1.00 -0.75 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 100m 10m 105 8T Zu na hm eB 0T B⊥F T = 77 K 1m -2.0 -1.5 -1.0 Spannung V [V] (b) Abb. 5.14: Tunnelstromoszillationen (Probe B) im Magnetfeld bei (a) parallelen und (b) gekreuzten Feldern. In Abb. 5.15 ist die Verschiebung ∆V im differentiellen Widerstand als Funktion des Magnetfelds für das Oszillationsmaximum bei V = −1.07 V aufgetragen (gefüllte Quadrate). Bis zu einer Feldstärke von ∼ 2 T beobachtet man zunächst ein Verschieben des Maximums um etwa 2 mV zu kleineren Rückwärtsspannungen. Dieser Effekt ist für Maxima bei größeren Rückwärtsspannungen noch etwas stärker ausgeprägt und ist vermutlich auf einen Einfluß des Serienwiderstands der Übergitterdiode zurückführen. Bei Feldstärken oberhalb von 2 T kehrt sich die Richtung der Verschiebung um, und das Oszillationsmaximum wird mit zunehmendem Magnetfeld nahezu linear mit etwa 6 mV/T zu größeren Rückwärtsspannungen verschoben. Die absolute Verschiebung des Maximums gegenüber dem Nullfeldwert beträgt bei 8 T etwa 30 mV. Bei gekreuzten Feldern (B ⊥ F ) beobachtet man ein erheblich stärkeres Verschieben der Tunnelstromoszillationen zu größeren Rückwärtsspannungen (Abb. 5.14b). Bereits bei 4 T beträgt die Verschiebung der Maxima gegenüber dem Nullfeldwert etwa 290 mV. In Abb. 5.15 ist wiederum die Verschiebung ∆V im differentiellen Widerstand für das Oszillationsmaximum bei V = −1.07 V als Funktion des Magnetfelds aufgetragen (offene Kreise). Im Gegensatz zur parallelen Feldorientierung zeigt die Verschiebung der Oszillationsmaxima eine Proportionalität gemäß ∆V ∝ B 2.3 . Wie im Falle der parallelen Felder bleibt die Oszillationsperiode auch hier vom Magnetfeld weitgehend unbeeinflußt. Die Amplitude der Tunnelstromoszillationen nimmt jedoch so stark mit dem Magnetfeld ab, daß oberhalb von etwa 4 T keine Oszillationen mehr beobachtet werden können. Die ebenfalls zu beobachtende starke Abnahme des Zener-Tunnelstroms (Zunahme des RA Produkts in Abb. 5.14b) mit zunehmendem Magnetfeld hat ihre Ursache in einer durch das zusätzliche magnetische Potential m∗ ωc2 z 2 /2 stark vergrößerten effektiven Tunnelbarriere [72, 78]. Die experimentell beobachtete Verschiebung der Oszillationsmaxima im Magnetfeld zu größeren Rückwärtsspannungen läßt sich mit einer Verschiebung der Stark-Niveaus zu größeren Energien erklären. Werden die Stark-Niveaus durch das Magnetfeld um eine Energie ∆E angehoben, benötigt man eine um ∆V größere Rückwärtsspannung um sie wieder auf die Energie der Valenzbandkante zu bekommen. Unter den in Abschnitt 5.3.4 gemachten Annahmen läßt sich zeigen, daß eine kleine energetische Verschiebung ∆E der Stark-Niveaus eine Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld Spannungsänderung ∆V [mV] 106 V = −1.07 V 0 0 -10 -100 -20 -200 -30 B || F B⊥F -300 -40 0 2 4 6 8 Magnetfeld B [T] Abb. 5.15: Verschiebung des Oszillationsmaximums bei V = −1.07 V zu größeren Rückwärtsspannungen bei parallelen und gekreuzten Feldern (Probe B). Verschiebung der Tunnelstromoszillationen um s ∆E e (Vbi − V ) dn ∆V = − 1+ e Eg + δ e dp (5.33) in der I-V Kennlinie zur Folge hat. Die Verschiebung der Extrema im differentiellen Widerstand ist also direkt proportional zur Anhebung der Energie der Stark-Niveaus durch das Magnetfeld, und es gilt ∆V = −γ ∆E. Bei einer Orientierung des Magnetfelds parallel zum elektrischen Feld (B k F ) findet die Zyklotronbewegung der Ladungsträger in der Schichtebene des Übergitters statt, während der elektrische Transport senkrecht zu den Übergitterschichten erfolgt. Magnetische und elektrische Quantisierung sind unabhängig voneinander und ihre Quantisierungsenergien addieren sich auf. Durch Anlegen des Magnetfelds spalten die Stark-Zustände in der Verarmungszone der Diode in Landau-Niveaus auf und sind damit um ∆E = ~ωc (m + 1/2) mit m = 0, 1, 2, . . . zu größeren Energien verschoben. Bei einer effektiven Elektronenmasse von m∗e = 0.026 m0 in der Schichtebene (vgl. Tab. 5.1) werden die Stark-Niveaus durch ein paralleles Magnetfeld um ∆E = ~e/2m∗ = 2.2 meV/T angehoben. Aus der beobachteten Verschiebung der Oszillationsmaxima von −6 mV/T kann man somit auf eine Proportionalitätskonstante von γ = 2.7 V/eV schließen. Geht man hingegen von den Werten in Tab. 5.4 aus, und nimmt weiterhin an, daß sich die Stark-Niveaus in erster Näherung in der Mitte des Leitungsminibands bei δe = ∆/2 = 138 meV ausbilden (vgl. Tab. 5.1), dann errechnet sich aus (5.33) bei einer Spannung von V = −1.07 V eine Proportionalitätskonstante von γ = 3.8 V/eV. Bei einer Magnetfeldorientierung senkrecht zum elektrischen Feld (B ⊥ F ) wirken elektrische und magnetische Quantisierung in dieselbe Richtung, so daß es abhängig von der elektrischen und magnetischen Feldstärke zu einem Wettstreit beider Quantisierungseffekte kommt. Bei einem kleinen Magnetfeld liegt Stark-Quantisierung vor, und die Stark-Niveaus werden durch die diamagnetische Verschiebung des Magnetfelds in ihrer Energie angehoben. Allerdings ist die diamagnetische Verschiebung zu klein, als daß sie eine Verschiebung 5.4 Wannier-Stark Lokalisierung in InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden 107 HH1 HH1 E1 - Stark E1 - Stark (a) (b) Abb. 5.16: Schematische Erklärung für das Verschwinden der Wannier-Stark Oszillationen im Zener-Tunnelstrom oberhalb eines kritischen Magnetfeldes Bc . Die Energieniveaus sind durch die Dispersion nach Z0 , dem Zentrum der Zyklotronbewegung, verbreitert. (a) Liegt das Magnetfeld unterhalb eines kritischen Wertes (B < Bc ), so werden Tunnelstromoszillationen beobachtet. (b) Übersteigt das Magnetfeld den kritischen Wert (B > Bc ), dann ist die Verbreiterung der Zustände durch die Dispersion so groß, daß unabhängig von der angelegten Spannung immer mindestens ein Stark-Zustand mit dem Ausgangszustand des Tunnelvorgangs energetisch überlappt. In diesem Fall wird der Zener-Tunnelstrom unabhängig von der angelegten Rückwärtsspannung immer resonant verstärkt, und es werden keine Tunnelstromoszillationen mehr beobachtet. der Tunnelstromoszillationen in der beobachten Größe verursachen könnte. Vielmehr wird die Energiezunahme der Stark-Niveaus im wesentlichen vom magnetischen Potential e2 B 2 z 2 /2m∗ verursacht. Wie bereits erwähnt, hat das magnetische Potential eine Erhöhung der effektiven Tunnelbarriere zur Folge, wodurch der Zener-Tunnelstrom in der Diode mit wachsendem Magnetfeld stark abnimmt [72,78]. Außerdem ist es aber auch für eine energetische Anhebung der Stark-Niveaus relativ zum Ausgangszustand des Tunnelvorgangs verantwortlich. Dabei hängt die Energiezunahme ∆E ∝ d2T B 2 einerseits von der Distanz dT zwischen dem Ausgangszustand und dem Stark-Zustand, der den Tunnelstrom resonant verstärkt, und andererseits vom Magnetfeld B ab. Da die Verschiebung der Tunnelstromoszillationen durch das Magnetfeld proportional zur Anhebung der Energie ∆E der Stark-Niveaus ist, übertragen sich also sowohl die lineare Magnetfeldabhängigkeit ∆E ∝ B bei paralleler (B k F ) Magnetfeldorientierung, als auch die quadratische Abhängigkeit ∆E ∝ B 2 bei senkrechter Orientierung (B ⊥ F ) direkt auf die Position der Tunnelstromoszillationen in den Kennlinien. Darüber hinaus ergibt sich aus (5.30), daß die Periode der Tunnelstromoszillationen ∆VS = VS(i) − VS(i−1) von einer kleinen Verschiebung der Stark-Niveaus im Quantentopf in erster Näherung unabhängig ist. Damit ist verständlich warum die Oszillationsperiode von der energetischen Verschiebung ∆E der Stark-Niveaus durch das Magnetfeld in beiden Feldorientierungen unbeeinflußt bleibt. Nur die absolute Lage der Oszillationsmaxima und -minima wird von der Energie der Stark-Niveaus bestimmt. Wie zu Beginn dieses Kapitels bereits ausgeführt, zeigen sowohl die Stark- als auch die HH1 Valenzbandzustände bei einer Magnetfeldorientierung senkrecht zum elektrischen Feld (B ⊥ F ) eine Dispersion nach Z0 , dem Zentrum der Zyklotronbewegung, die quadratisch vom Magnetfeld abhängt. Beide Zustände sind also durch das Magnetfeld in ihrer Energie verbreitert. In diesem Zusammenhang kann man das Verschwinden der Wannier-Stark Oszillationen im Zener-Tunnelstrom unter dem Einfluß eines senkrechten Magnetfelds wie folgt erklären. Liegt das Magnetfeld unterhalb eines kritischen Wertes, so werden Tunnelstromoszillationen beobachtet (Abb. 5.16a). Dann durchlaufen die Dispersionskurven der Stark-Zustände mit 108 Übergitter im elektrischen und magnetischen Feld zunehmender Rückwärtsspannung eine nach der anderen die Dispersionskurve des HH1 Ausgangszustands. Jedesmal wenn die Dispersionskurve eines Stark-Zustands energetisch mit der des Ausgangszustands überlappt, wird der Zener-Tunnelstrom resonant verstärkt. Liegt die Dispersionskurve des Ausgangszustands dagegen energetisch zwischen den Dispersionskurven zweier benachbarter Stark-Niveaus, dann ist keine resonante Verstärkung möglich, und der Tunnelstrom erreicht ein Minimum (Maximum im RA Produkt). Die Oszillationen im ZenerTunnelstrom kommen also dadurch zustande, daß sich mit zunehmender Rückwärtsspannung ständig Spannungsbereiche, bei denen resonates Tunneln möglich ist mit solchen abwechseln, bei denen resonantes Tunneln nicht erlaubt ist. Übersteigt das Magnetfeld jedoch einen kritischen Wert, dann ist die Verbreiterung der Zustände durch die Dispersion so groß, daß unabhängig von der angelegten Spannung immer mindestens ein Stark-Zustand mit dem Ausgangszustand des Tunnelvorgangs energetisch überlappt (Abb. 5.16b). In diesem Fall wird der Zener-Tunnelstrom unabhängig von der angelegten Rückwärtsspannung immer resonant verstärkt, und es werden keine Tunnelstromoszillationen mehr beobachtet. Das kritische Magnetfeld Bc , bei dem die Tunnelstromoszillationen verschwinden, hängt von der Energiedifferenz eF dSL zwischen Stark-Niveaus aus benachbarten Quantentöpfen und damit vom elektrischen Feld in der Verarmungszone ab. Damit erklärt sich auch, warum die Tunnelstromoszillationen bei kleineren Rückwärtsspannungen (d.h. kleinerem elektrischen Feld) bereits bei kleineren Magnetfeldern verschwinden. Kapitel 6 Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden die elektrischen und optischen Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern untersucht. Die hierfür verwendeten Übergitterschichten wurden mittels Molekularstrahlepitaxie auf GaSb-Substrat gewachsen. Zur Beurteilung ihrer strukturellen und elektrooptischen Eigenschaften kamen wachstumsbegleitend verschiedene Charakterisierungsmethoden zum Einsatz. Die Periode und die relative Gitterfehlanpassung der Übergitter wurde mit hochauflösenden Röntgenbeugungsmessungen bestimmt. Eine morphologische Bewertung der Schichtoberfläche erfolgte anhand von Rasterkraftmikroskopieaufnahmen. Die Bandlücke der Übergitterproben wurde mit Hilfe der Photolumineszenzspektroskopie bestimmt. Da Wachstumsdefekte als Zentren für nichtstrahlende Rekombination wirken, mit deren Zunahme die Photolumineszenzausbeute sinkt, wurde die Photolumineszenzintensität zudem zur Beurteilung der Materialqualität der gewachsenen Übergitter herangezogen. Für die Entwicklung von Übergitterphotodioden für den infraroten Spektralbereich zwischen 8 und 12 µm ist die Kenntnis der elektrischen Transporteigenschaften der InAs/ (GaIn)Sb Übergitter von entscheidender Bedeutung. Daher wurden an zahlreichen Übergitterproben magnetfeldabhängige Transportmessungen durchgeführt. Die untersuchten Übergitterproben wiesen dabei sowohl residuär n- als auch p-leitendes Verhalten mit typischen Hintergrunddotierungen zwischen 0.5 und 3 × 1016 cm−3 auf. Die Elektronenbeweglichkeiten beim elektrischen Transport in der Übergitterschichtebene lagen im Bereich zwischen 6000 und 12000 cm2 /Vs, während die Löcher Beweglichkeiten um 1000 cm2 /Vs aufwiesen. Durch eine Untersuchung von Übergittern mit unterschiedlichen InAs-Schichtdicken konnte gezeigt werden, daß die Elektronenbeweglichkeit beim elektrischen Transport in der Übergitterschichtebene durch Grenzflächenstreuung limitiert ist. Die mit der InAs-Schichtdicke beobachtete Abnahme der Elektronenbeweglichkeit ließ sich dabei in guter Übereinstimmung mit einem theoretischen Modell beschreiben. Darüber hinaus wurde der Zusammenhang zwischen der Wachstumstemperatur und der Hintergrunddotierung der InAs/(GaIn)Sb Übergitter mit einer Probenserie untersucht. Mit zunehmender Wachstumstemperatur konnte hierbei einerseits eine Verringerung der Elektronenbeweglichkeit beobachtet werden, die auf eine größere Rauhigkeit der Übergittergrenzflächen zurückführen ist. Der beobachtete Rückgang der Elektronenbeweglichkeit von 15000 auf etwa 4000 cm2 /Vs bei einer Erhöhung der Wachstumstemperatur von 360 auf 440◦ C entspricht dabei in etwa einer Verdoppelung der Grenzflächenrauhigkeit. Andererseits wurde mit zunehmender Wachstumstemperatur ein Umschlagen der Hintergrunddotierung der Übergitter von n- auf p-Leitung festgestellt. Dabei korreliert das Umschlagen der Hintergrunddotierung mit der Photolumineszenzintensität der Proben. 109 110 Zusammenfassung Während die Photolumineszenzintensität von n-leitenden Proben ein direktes Maß für die Elektronenkonzentration darstellt, ist sie bei p-leitenden Proben weitgehend unabhängig von der Löcherkonzentration im Übergitter. Neben einer Optimierung der Schichtqualität anhand von Messungen an nominell undotierten Übergitterproben wurden im Rahmen dieser Arbeit auch dotierte InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden experimentell untersucht. In Ergänzung zu den Magnetotransportmessungen wurden an den InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden magnetooptische Untersuchungen sowohl in Faraday- als auch in Voigt-Orientierung durchgeführt. Dabei konnten in den magnetfeldabhängigen Photostromspektren Landau-Übergänge zwischen verschiedenen Subbändern des Übergitters nachgewiesen werden. Die Übergangsenergien der LandauÜbergänge ermöglichten eine Bestimmung sowohl der effektiven Massen als auch der Energien der verschiedenen Intersubbandübergänge im Übergitter. Die experimentell ermittelten Werte zeigten dabei eine sehr gute Übereinstimmung mit den theoretisch berechnet Übergangsenergien und effektiven Massen. Darüber hinaus wurde der Einfluß elektrischer Felder auf die Quantisierung in den InAs/ (GaIn)Sb Übergitterdioden untersucht. Dabei konnte die Ausbildung lokalisierter WannierStark Zustände in der Verarmungszone solcher Übergitterdioden anhand spektral aufgelöster Photostrommessungen belegt werden. Das in den Strom-Spannungs Kennlinien von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden im Bereich des Zener-Tunnelstroms beobachtete oszillatorische Verhalten konnte durch eine resonante Verstärkung des Tunnelstroms an lokalisierten Wannier-Stark Zuständen in der Verarmungszone der Dioden erklärt und im Rahmen eines theoretischen Modells quantitativ beschrieben werden. Darüber hinaus wurde der Einfluß eines parallel oder senkrecht zur Übergitterschichtebene orientierten Magnetfelds auf die Tunnelstromoszillationen untersucht. Die dabei beobachtete Verschiebung der Oszillationen in den Strom-Spannungs Kennlinien reflektiert die energetische Anhebung der Wannier-Stark Zustände durch das Magnetfeld und hängt dementsprechend stark von dessen Orientierung bezüglich der Übergitterschichtebene ab. Zur Charakterisierung von InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden kamen unterschiedliche Meßverfahren zum Einsatz. Das Dotierprofil der Dioden wurde mit Hilfe von spannungsabhängigen Kapazitätsmessungen untersucht. Die so ermittelten Hintergrunddotierungen stimmten dabei gut mit den Ergebnissen der Transportuntersuchungen überein. Anhand von Messungen der Strom-Spannungs Charakteristik konnten die InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden hinsichtlich ihres Sperrverhaltens bewertet werden. Dabei erreichten die hergestellten InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden eine dynamischen Impedanz R0 A vergleichbar zu HgCdTe Photodioden derselben Bandlücke. Die unterschiedlichen Strommechanismen im p-n Übergang ließen sich anhand ihres charakteristischen Temperaturverhaltens unterscheiden. Dioden mit einer langwelligen Detektionsgrenze bei λc = 8.7 µm zeigten bei Temperaturen oberhalb von 120 K diffusionslimitiertes Verhalten gemäß R0 A ∝ exp(Eg /kT ), während unterhalb von etwa 75 K eine Limitierung des Sperrverhaltens durch Generations-Rekombinationsströme entsprechend R0 A ∝ exp(Eg /2kT ) vorlag. Aus der Temperaturabhängigkeit des diffusionslimitierten R0 A Produkts konnte eine Minoritätsladungsträgerlebensdauer von τ ≈ 10 ns abgeschätzt werden. Dieser Wert wurde durch eine frequenzabhängige Messung der Diffusionskapazität bestätigt. Mit Hilfe von Rauschmessungen konnte gezeigt werden, daß das Rauschverhalten der InAs/(GaIn)Sb Übergitterdioden im Vorwärtsbereich und für kleine Rückwärtsspannungen durch Schrotrauschen limitiert ist. Bei größeren Rückwärtsspannungen dominiert dagegen 1/f -Rauschen. Die Detektivität der Photodioden konnte aus dem experimentell ermittelten Rauschstrom ermittelt werden. Dabei ergab sich für eine Übergitterphotodiode mit einer 111 langwelligen Detektionsgrenze von λc √ = 8.7 µm eine durch thermisches Rauschen begrenzte ∗ = 1.4 × 1012 cm Hz/W im photovoltaischen Betrieb bei 77 K. Dieser Detektivität von Dth Wert liegt um etwa eine Größenordnung über der von der thermischen Hintergrundstrah∗ lung limitierten Detektivität DBLIP . Übergitterdioden mit einer langwelligen Detektionsgrenze von λc = 12.4 µm √ erreichten bei 77 K dagegen eine thermisch begrenzte Detektivität von ∗ = 9.7 × 1010 cm Hz/W. Auch dieser Wert liegt noch deutlich über dem HintergrundDth √ ∗ limit von DBLIP = 5.2 × 1010 cm Hz/W, so daß die Photodioden auch in diesem Fall noch hintergrundlimitiert arbeiten. Insgesamt ist es mit der vorliegenden Arbeit gelungen, wesentliche Eigenschaften von InAs/(GaIn)Sb Übergittern sowie den darauf basierenden Übergitterphotodioden zu untersuchen und zu derem physikalischen Verständnis beizutragen. Literaturverzeichnis [1] F. Agulló-Rueda, E. E. Mendez und J. M. Hong, Quantum coherence in semiconductor superlattices, Phys. Rev. B 40 (2), 1357 (1989). [2] E. Ahlswede, Magnetotransport und -optik an kurzperiodischen InAs/(GaIn)Sb-Übergitterstrukturen, Diplomarbeit, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg (1997). [3] A. Alexandrou, M. M. Dignam, E. E. Mendez, J. E. Sipe und J. M. Hong, Competition between magnetic-field- and electric-field-induced localizations in GaAs/Ga0.65 Al0.35 As superlattices, Phys. Rev. B 44 (23), 13124 (1991). [4] A. Alexandrou, E. E. Mendez und J. M. 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Radantsev, Tunneling in Pb–p-HgCdTe Schottkybarriers in longitudinal and transverse magnetic fields, Semicond. Sci. Technol. 9 (3), 281 (1994). Veröffentlichungen und Vorträge Veröffentlichungen L. Bürkle, F. Fuchs, R. Kiefer, W. Pletschen, R.E. Sah und J. Schmitz Electrical characterization of InAs/(GaIn)Sb infrared superlattice photodiodes for the 8 to 12 µm range. Material Research Society Symposia Proceedings 706, 77 (2000) L. Bürkle, F. Fuchs, J. Schmitz und W. Pletschen Control of the residual doping of InAs/(GaIn)Sb infrared superlattices. Applied Physics Letters 77, 1659 (2000) L. Bürkle, F. Fuchs, E. Ahlswede, W. Pletschen und J. Schmitz Wannier-Stark localization in InAs/(GaIn)Sb superlattice diodes. Physical Review B 64, 045315 (2001) F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, J. Schmitz, M. Walther, H. Güllich, N. Herres und S. Müller InAs/Ga1−x Inx Sb infrared superlattice diodes: Correlation between surface morphology and electrical performance. Proceedings of the SPIE 3794, 41 (1999) F. Fuchs, L. Bürkle, R. Hamid, W. Pletschen und J. Schmitz Optoelectronic properties of photodiodes for the mid- and farinfrared based on the InAs/GaAs/AlSb materials family. Proceedings of the SPIE 4288, 171 (2001) 119 120 Veröffentlichungen und Vorträge Vorträge L. Bürkle, F. Fuchs, R. Kiefer, W. Pletschen, R.E. Sah und J. Schmitz Electrical characterization of InAs/(GaIn)Sb infrared superlattice photodiodes for the 8 to 12 µm range. MRS 1999 Fall Meeting, Symposium OO: “Infrared applications of Semiconductors III”, Boston (USA), 29.11. – 3.12.1999 L. Bürkle, F. Fuchs, R. Kiefer, W. Pletschen, R.E. Sah und J. Schmitz Electrooptical characterization of InAs/(GaIn)Sb infrared superlattice photodiodes for the 8 to 12 µm range. Seminarvortrag, MIT Lincoln Lab, Cambridge, MA (USA), 3.12.1999 L. Bürkle, F. Fuchs, W. Pletschen und J. Schmitz Wannier-Stark localization in InAs/(GaIn)Sb superlattice diodes. 10th International Conference on Modulated Semiconductor Structures, Linz (Österreich), 23.7. – 27.7.2001 F. Fuchs, U. Weimar, L. Bürkle, W. Pletschen und M. Walther InAs/(GaIn)Sb Übergitterphotodioden-IR-Detektoren. 28. IR-Kolloquimum, Freiburg, 22. und 23.4.1998 F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, J. Schmitz, M. Walther, H. Güllich, N. Herres und S. Müller InAs/GaSb infrared superlattice diodes: correlation between surface morphology and electrical performance. MRS 1998 Fall Meeting, Boston (USA), 30.11. – 4.12.1998 F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, J. Schmitz und M. Walther InAs/(GaIn)Sb Superlattice Photodiodes for the 8 to 12 µm wavelength range. Seminarvortrag, Wright Patterson Airforce Base Laboratories, Dayton, OH (USA), 15.7.1999 F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, J. Schmitz und M. Walther InAs/(GaIn)Sb Superlattice Photodiodes for the 8 to 12 µm wavelength range. SPIE Tagung, Denver (USA), 19.7.1999 (eingeladen) F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, J. Schmitz und M. Walther InAs/(GaIn)Sb Superlattice Photodiodes for Infrared Detection. 3rd Int. Conf. Mid-infrared Optoelectronic Materials and Devices (MIOMD III), Aachen, 5. – 7.9.1999 (eingeladen) F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen, N. Herres, H. Güllich, J. Schmitz und M. Walther Electrical and Optical properties of InAs/(GaIn)Sb Superlattice Infrared Photodiodes. 9th Int. Conference on Narrow Gap Semiconductors, Berlin, 28.9.1999 (eingeladen) Veröffentlichungen und Vorträge 121 F. Fuchs, L. Bürkle, W. Pletschen und J. Schmitz InAs/GaInSb Übergitterdetektoren für den 8-12 µm-Bereich: Status und Potential. 30. IR-Kolloquium, Freiburg, 11. und 12.4.2000 F. Fuchs, L. Bürkle, J. Schmitz und W. Pletschen Dependence of the Background Doping of InAs/(GaIn)Sb IR-Superlattices on MBE Growth Conditions. Electronic Materials Conference, Denver (USA), 21.6.2000 F. Fuchs, L. Bürkle, R. Hamid, N. Herres, W. Pletschen, R. E. Sah, R. Kiefer und J. Schmitz Optoelectronic properties of photodiodes for the mid- and far-infrared based on the InAs/GaSb/AlSb materials family. Photonics West, San Jose (USA), 23.1.2001 (eingeladen) Danksagung An dieser Stelle möchte ich all denen danken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Mein besonderer Dank gilt... ... Herrn Prof. Dr. G. Weimann, für die Möglichkeit, diese Arbeit am Fraunhofer-Institut für Angewandte Festkörperphysik durchführen zu können. ... Herrn Prof. Dr. J. Wagner für die Vergabe des sowohl physikalisch als auch technologisch interessanten Themas und sein persönliches Engagement für diese Arbeit. ... Herrn Dr. F. Fuchs für die freundschaftliche Betreuung und die stete Gesprächsbereitschaft. ... Herrn Dr. J. Schmitz für die Herstellung der Übergitterschichten. ... der Technologiegruppe um Herrn Dr. W. Pletschen für die Prozessierung der Übergitterproben. ... Herrn Dr. N. Herres und Herrn H. Güllich für Röntgenstrukturanalysen. ... Herrn K. Schwarz für die tatkräftige Unterstützung bei allen meßtechnischen Fragen und die freundschaftliche Zusammenarbeit. ... den Mitdiplomanden und -doktoranden für die freundschaftliche Arbeitsatmosphäre und die hervorragende Zusammenarbeit. ... allen nicht namentlich genannten Mitarbeitern des IAF, insbesondere der Abteilung OM für die angenehme Arbeitsatmosphäre. ... meinen Eltern, die mir das Physikstudium ermöglicht und mich in jeder Hinsicht unterstützt haben. 123
