Elektrisches Potential

Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #6 am 02.05.2007
Vladimir Dyakonov
Elektrisches Potential
Wieviel Arbeit muss ich aufwenden um eine Ladung vom
Unendlichen zu einem Punkt r zu bringen?
Durch Verschieben gewinnt Ladung potentielle Energie.
Frage: Kann ich ein Größe definieren, die mir
ladungsunabhänig den Zustand in einem Punkt
beschreibt? Ja das elektrische Potenzial
elektrisches Potential =
potentiell e Energie
Ladung
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Elektrisches Potential
Das elektrische Potenzial gibt an, welche potentielle
Energie eine Probeladung in einem Punkt hat, nachdem
sie in einem vorgegebenen elektrischen Feld vom
Unendlichen zu einem Punkt gebracht wurde.
Die Potentialdifferenz ist ein Maß für die Arbeit die
aufgewendet werden muss, um eine Ladung in einem
elektrischen Feld von einem Punkt zum anderen zu
bringen
Elektrisches Potential
Wieviel Arbeit muss ich aufwenden um eine Ladung vom
Unendlichen zu einem Punkt r zu bringen?
Durch Verschieben gewinnt Ladung potentielle Energie.
Frage: Kann ich ein Größe definieren, die mir
ladungsunabhänig den Zustand in einem Punkt
beschreibt? Ja das elektrische Potenzial
elektrisches Potential =
potentiell e Energie
Ladung
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Elektrisches Potential
Das elektrische Potenzial gibt an, welche potentielle
Energie eine Probeladung in einem Punkt hat, nachdem
sie in einem vorgegebenen elektrischen Feld vom
Unendlichen zu einem Punkt gebracht wurde.
Die Potentialdifferenz ist ein Maß für die Arbeit die
aufgewendet werden muss, um eine Ladung in einem
elektrischen Feld von einem Punkt zum anderen zu
bringen
Potential einer Punktladung
Wie berechnet man das Potential
einer Punktladung Q ?
Q
r
q0
Arbeit um Probeladung q0 vom
Unendlichen auf Abstand r zu
bringen
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Potential einer Punktladung
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Potentialdifferenz
Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten
U12 = ϕ(1) - ϕ(2) Spannung
Einheit [U] = J/C Joule pro Coulomb bzw. Nm/As
oder V Volt
Arbeit W = q U = Ladung mal Potentialdifferenz
Eine Probeladung qo im Feld E erfährt eine Kraft; Bewegung der Ladung
gegen diese Kraft benötigt die Verrichtung von Arbeit:
W = ∫ F⋅dr = ∫ qo E⋅dr
Mit E = (1/4πεo) q1/r2
oder
W/qo = ∫ E⋅dr.
(Coulomb-Feld):
W/qo = ∫ E⋅dr = (1/4πεo) q1 ∫ dr/r2 = -(1/4πεo) q1/r.
Das ist ein Maß für die Arbeit und heißt 'Coulomb-Potential' der Punktladung q1.
Allgemein: die Arbeit bzw. die Energie einer Ladung, geteilt durch die
Ladungsmenge, nennt man das elektrische Potential ϕ:
∆ϕ = -∫ E⋅dr.
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Feldlinien und Potential
Die elektrischen Feldlinien zeigen in die Richtung, in der
das Potential abnimmt.
Arbeit im Schwerefeld und im
elektrischen Feld
•
•
•
positive Probeladung
q0 im elektrisches Feld
E, wird in Richtung
des Feldstärkevektors
beschleunigt
Potentielle Energie U
nimmt ab
Kinetische Energie K
nimmt zu
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Äquipotentiallinien / -flächen
Höhenlandschaft in der Mechanik
Die Höhenkontourlinien (rot) verbinden Punkte der gleichen Höhe h; darauf bewegt sich eine
Masse m ohne Arbeit, ihre potentielle Energie mgh bleibt konstant.
Linien der maximalen Steigung (grün) zeigen senkrecht zu den Höhenkontouren, eine Masse
würde entlang solcher Linien hinunterrollen. Die Kraft zeigt in Richtung der maximalen Steigung
und wächst mit wachsender Steigung (d.h. wenn die Höhenkontouren dicht zusammen liegen).
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Äquipotentiallinien
Eine elektrische 'Potentiallandschaft' gleicht einer Höhenlandschaft in der
Mechanik
Merke:
Äquipotentiallinien und Feldlinien stehen normal aufeinander
Äquipotentialflächen
Äquipotentialfläche: Feldstärkevektor ⊥ Äquipotentialflächen
V =constant= 0
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Experimentelle Bestimmung von
Potentiallinien
15V/5A
v
Tisch F
Messfühler
Tableau B
A
F5
B5
PM 2535
0.00 V
Messspitze
x
B6
Beispiel: Potential in einem
Plattenkondensator
y
-
F6
E Feld
d
+
Plattenkondensator
Elektrisches Feld E homogen
d.h. überall gleich nach
Betrag und Richtung
E( r) = E = U/d
U angelegte Spannung d Abstand
ϕ=
∫ E ( x )dx
= Ex =
U
x + const
d
U
Äquipotentiallinien ϕ = Konstant
Parallele Linien in y-Richtung
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Potential Plattenkondensator
Äquipotentiallinien für ∆ϕ = 2V
U=8V
Potentialnullpunkt
frei gewählt!!!
Arbeit im Plattenkondensator
x
y
A
Welche Arbeit muss zum Transport
einer Ladung q von Punkt A nach
Punkt B aufgewendet werden?
Arbeit hängt nur von der Potentialdifferenz ab, und ist wegunabhängig.
B
WAB = q (ϕA - ϕB)
Arbeit entlang x und y Richtung: Arbeit = F r = q E r
Vektorprodukt A B = A B wenn A || B
A B = 0 wenn A ⊥ B
y Richtung normal zu E-Feld und parallel zu Äquipotentiallinien Wy = 0
x Richtung parallel zu E-Feld und Normal zu Äquipotentiallinien Wx = q E x
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Zusammenhang E-Feld und Potential
Wir können die obige Beziehung zwischen Potential und Feld umkehren, um das Feld aus dem
Potential zu berechnen:
E(r) = -d/dr [ϕ(r)]
(eindimensional; z.B. beim Feld einer Punktladung oder homogenes Feld in Richtung r);
oder (dreidimensional):
E(r) = -∇ ϕ(r)
∇ ist die Abkürzung für eine dreidimensionale Ableitung, die als Vektor in Richtung maximaler Steigung
zeigt. Man nennt dies 'Gradientenbildung' und schreibt :
E(r) = -grad [ϕ(r)] .
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