Modellierung intraspezifischer Konkurrenz
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Company LOGO Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung • Zielsetzung des Stochastikunterrichts in der Sek I: 22. März 2013 - Deskriptive Statistik - Kombinatorik - Simulieren und Modellieren - Hinführung zur Inferenzstatistik Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (I): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (II): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (III): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung • Ziel: Präsentation eines Unterrichtskonzepts für den Stochastikunterricht der Sek I mit Bezug zu Problemstellungen der theoretischen Biologie 22. März 2013 - Modellierung intraspezifischer Konkurrenz (Tauben-Falken-Problem) evolutionär stabile Strategien (ESS) - Verknüpfung kombinatorischer Probleme mit der Analyse funktionaler Zusammenhänge Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Ausgangssituation: Tiere einer Art treffen im Kampf um Ressourcen 1:1 aufeinander • Modellierung zweier prototypischer Verhaltesweisen: Falke (F) Taube (T) Der Falke kämpft um die Ressource Die Taube zieht sich aus Kämpfen zurück Vier Kombinationsmöglichkeiten bei Konflikten: F:F, F:T, T:F, T:T 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Falke Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube 22. März 2013 Taube Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Taube zieht sich unverletzt zurück; Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube zieht sich unverletzt zurück; Taube Falke erhält die gesamte Ressource 22. März 2013 Falke erhält die gesamte Ressource Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Modellannahmen: 22. März 2013 - Wert der Ressource: V > 0 - Größe der Beschädigung: C > 0 und C > V (sonst gäbe es keine Tauben) - p(F) = p p(T) = 1 – p - p(F:F) p(F:T, T:F) p(T:T) = p² = 2 p (1 – p) = (1 – p)² Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube Falke Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Falke 0,5 (V – C) Taube Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Falke 0,5 (V – C) Taube 22. März 2013 Taube 0,5 V Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 gewinnt im Mittel Falke Falke 0,5 (V – C) Taube 0 Taube 0,5 V Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 gewinnt im Mittel Falke Taube Falke 0,5 (V – C) V Taube 0 0,5 V Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Fragestellung: Wie viele Tiere zeigen das Verhalten als Falke oder das Verhalten als Taube innerhalb einer evolutionär stabilen Strategie? • Vorüberlegung (I): 22. März 2013 - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Tauben, ist es vorteilhaft die Strategie eines Falken anzuwenden. - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Falken, ist es vorteilhaft die Strategie einer Taube anzuwenden. Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Vorüberlegung (II): 22. März 2013 - Ist C gegenüber V sehr groß, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten einer Taube als eines Falken zeigen. - Ist C gegenüber V sehr klein, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten eines Falken als einer Taube zeigen. Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • E(F, F) = 0,5 (V – C) E(T, F) = 0 E(F, T) = V E(T, T) = 0,5 V • Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 (V – C); Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um V • Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken, Fitness verändert sich im Mittel um 0; Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • W(F) = W0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V W(T) = W0 + 0,5 (1 – p) V • Evolutionär stabile Strategie: W(F) = W(T) W0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V = W0 + 0,5 (1 – p) V 0,5 p V – 0,5 p C + V – p V = 0,5 V – 0,5 p V 0,5 p C = 0,5 V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz C–V V p = und 1–p= C C • Als evolutionär stabile Strategie stellt sich für die Häufigkeit, mit der Tiere das Verhalten als Falke (bzw. als Taube) zeigen, das Verhältnis von Wert der Ressource und der durchschnittlichen Beschädigung ein (bzw. von C – V und C) • Rückbezug zur Vorüberlegung: C groß p klein 22. März 2013 V groß p groß Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p= C • C = const p = p(V) als proportionaler Zusammenhang • V = const p = p(C) als antiproportionaler Zusammenhang 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p= C p = p(V, C) als Funktion R+ X R+ [0;1] 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Erfahrungen • Möglicher Einstieg über Simulation: 22. März 2013 - Alle SuS sind Tiere mit Fitness W0 = 100 - Rundenweise „Kampf“ gegen einen zufällig bestimmten Mitschüler mit V = 10 und C = 40 - Rundenweise legen die SuS geheim fest, ob sie das Verhalten als Falke oder Taube zeigen. - Rundenweise werden f(F), f(T) und W notiert. Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Erfahrungen • Ziel: Maximierung von W • Fragen zur Analyse: - Pendelt sich p(F) auf einen bestimmten Wert stabil ein? - Wie häufig nutzen SuS mit hohem W die Strategien F und T? • Realisieren einer Simulation am PC parallel zur theoretischen Herleitung der ESS 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
