Vertiefen 1 Mit Dezimalzahlen multiplizieren

Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Vertiefen 1
Mit Dezimalzahlen multiplizieren
zu Aufgabe 1
Schulbuch, Seite 134
1
zu Aufgabe 2
Schulbuch, Seite 134
2
zu Aufgabe 3
Schulbuch, Seite 134
3
zu Aufgabe 4
Schulbuch, Seite 134
4
zu Aufgabe 5
Schulbuch, Seite 135
5
Multiplizieren im Bild darstellen
Zeichne zur Aufgaben 1,63 ∙ 2,4 ein Bild und bestimme mit Hilfe des Bildes das Ergebnis
Multiplizieren mit System
Rechne im Kopf und setze die Päckchen fort. Erkläre jeweils die Regel.
(1) 0,34 ∙ 10
(2) 0,72 ∙ 10
(3) 1,8 ∙ 2
0,34 ∙ 100
0,072 ∙ 10
18 ∙ 0,2
0,34 ∙ 1000
0,0072 ∙ 10
180 ∙ 0,02
Päckchen mit System
Rechne und setze die Päckchen mindestens drei Schritte fort.
(1) 2,4 ∙ 6
(2) 0,8 ∙ 2,0
(3) 0,4 ∙ 0,02
2,4 ∙ 0,6
0,8 ∙ 1,8
0,4 ∙ 0,2
Mal-Mauern mit Dezimalzahlen
Das Produkt zweier benachbarter Zahlen ergibt die Zahl im Stein darüber.
Fülle die Zahlenmauern aus.
Fehlerteufel beim Multiplizieren
a) Bei den folgenden Aufgaben wurden Fehler gemacht.
Schreibe die Aufgabe ab, markiere die Fehler und verbessere sie.
(1) 0,4 ∙ 0,5 = 0,02
(2) 6 ∙ 2,5 = 1,5 (3) 2,2 ∙ 1,4 = 3,8
(4) 30 ∙ 0,5 = 1,5
b) Wie würdest du den Fehler jeweils beschreiben (Einmaleinsfehler, Kommafehler,
Nullfehler, …)?
zu Aufgabe 6
Schulbuch, Seite 135
6
Rechnungen zu Bildern finden
a) Welches Bild gehört zu welcher Rechnung? Woran kannst du das erkennen?
b) Löse die Aufgaben mit Hilfe der Bilder und zeichne das Malkreuz.
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
zu Aufgabe 7
Schulbuch, Seite 135
7
Multiplizieren im Baumarkt
a) Till, Ole, Pia und Merve haben Folgendes zum Streichen der Wände eingekauft:
 zwei Eimer Farbe zu je 24,90 €
 drei Farbroller zu je 3,95 €
 einen Pinsel zu 4,79 €
 zwei Abdeckplanen zu je 1,85 €
Wie viel müssen sie insgesamt bezahlen?
b) 100 g Schrauben kosten in einem Baumarkt 0,86 €.
Wie viel muss man für 150 g bezahlen?
zu Aufgabe 8
Schulbuch, Seite 135
8
zu Aufgabe 10
Schulbuch, Seite 136
10 Fehlende Kommas beim Multiplizieren
Multiplizieren auf verschiedenen Wegen
Rechne auf verschiedenen Wegen.
Nutze Oles Bild und Tills Malkreuz wie in Aufgabe 1 im Schulbuch auf Seite 130.
•
• (1) 1,3 ∙ 0,7
(1) 1,5 ∙ 6
(2) 4 ∙ 0,7
(2) 0,4 ∙ 0,9
•
• (3) 3,23 ∙ 0,3
(3) 2,6 ∙ 4
(4) 1,4 ∙ 2,6
(4) 1,35 ∙ 2,14
•
a) Setze im Ergebnis das Komma an die richtige Stelle.
•
• 10,3 ∙ 0,65 = 6 6 9 5
(1) 2,27 ∙ 4 = 9 0 8
•
• 3,11 ∙ 14,1 = 4 3 8 5 1
(2) 2,3 ∙ 9 = 2 0 7
•
•
(3) 0,75 ∙ 0,3 = 0 2 2 5
• 3,1 ∙ 6,11 = 1 8 9 4 1
•
• 25,3 ∙ 0,08 = 2 0 2 4
(4) 1,02 ∙ 0,1 = 0 1 0 2
•
b) Setze in den Aufgaben die Kommas an die richtigen Stellen.
Es gibt mehrere Möglichkeiten.
•
• 0 0 8 0 0 ∙ 0 0 9 0 0 = 7,2
(1) 0 8 0 ∙ 0 9 0 = 7,2
•
• 0 0 2 0 0 ∙ 0 0 1 0 0 = 2,0
(2) 0 2 0 ∙ 0 1 0 = 2,0
•
•
(3) 0 7 5 ∙ 0 2 0 = 1,5
• 0 0 7 5 0 ∙ 0 0 2 0 0 = 1,5
•
• 0 0 3 0 0 ∙ 0 0 5 0 0 = 0,15
(4) 0 3 0 ∙ 0 5 0 = 0,15
•
zu Aufgabe 10
Schulbuch, Seite 136
11 Multiplizieren mit Ziel
Übertrage die Kästchen mit den Rechenzeichen dreimal in dein Heft und trage
die Ziffern 2, 4, 5, 8 so ein dass…
(1) ein möglichst großes Ergebnis entsteht.
(2) ein möglichst kleines Ergebnis entsteht.
(3) das Produkt genau 20,4 ergibt.
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Vertiefen 2
Dezimalzahlen dividieren
zu Aufgabe 12
Schulbuch, Seite 137
12 Dividieren mit System
a) Rechne und setze die Päckchen fort, bis du das Ergebnis voraussagen kannst
(1) 256,74 : 10
(2) 256,74 : 10
(3) 256,74 : 1
256,74 : 100
2567,4 : 10
25,674 : 0,1
b) Bei welchem Päckchen bleibt das Ergebnis gleich.
Erkläre, warum das so ist.
zu Aufgabe 13
Schulbuch, Seite 137
13 Rechnungen zu Bildern finden
zu Aufgabe 14
Schulbuch, Seite 137
14 Dividieren auf verschiedenen Wegen
zu Aufgabe 15
Schulbuch, Seite 137
15 Fehlende Kommas beim Dividieren
Welche Rechnungen passen zu den Bildern (1), (2) und (3)?
Rechne auf verschiedenen Wegen. Zeichne z.B. ein Bild und erstelle ein Malkreuz.
(1) 1,4 : 0,7
(2) 3,6 : 0,6
(3) 2,64 : 0,08
a) Setze im Ergebnis das Komma an die richtige Stelle.
•
• 0,8 : 0,05 = 0 0 1 6 0 0
(1) 0,8 : 5 = 0 0 1 6 0 0
•
• 0,32 : 0,8 = 0 0 4 0 0
(2) 0,32 : 8 = 0 0 4 0 0
•
•
(3) 7,5 : 0,5 = 0 1 5 0 0
• 0,75 : 0,5 = 0 1 5 0 0
•
• 0,9 : 0,03 = 0 0 3 0 0
(4) 9,0 : 0,3 = 0 0 3 0 0
•
b) Setze in den Aufgaben die Kommas an die richtigen Stellen.
Es kann mehrere Möglichkeiten geben.
•
• 0 0 2 8 0 0 : 0 0 7 0 0 = 4,0
(1) 0 2 8 : 0 7 0 = 4,0
•
• 0 0 3 6 0 0 : 0 0 9 0 0 = 40
(2) 0 3 6 : 0 9 0 = 40
•
•
(3) 0 0 1 5 : 0 3 0 = 0,05
• 0 0 1 5 0 0 : 0 0 3 0 0 = 0,05
•
• 0 3 5 0 0 : 0 0 5 0 0 = 0,07
(4) 0 3 5 0 : 0 5 0 = 0,7
•
zu Aufgabe 16
Schulbuch, Seite 138
16 Kleinere Zahl durch größere Zahl teilen
a) Setze die Päckchen jeweils um drei Schritte fort und berechne.
(1) 2 : 4
(2) 2 : 4
(3) 2,4 : 4
2,4 : 4
2,2 : 4
2,4 : 40
2,8 : 4
2,22 : 4
2,4 : 400
b) Schreibe drei verschiedene Divisionsaufgaben mit dem Ergebnis 0,6 auf.
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
zu Aufgabe 17
Schulbuch, Seite 138
17 Fehlerteufel beim Dividieren
a) Bei den folgenden Aufgaben wurden Fehler gemacht.
Schreibe die Aufgabe ab, markiere die Fehler und verbessere sie.
(1) 20 : 0,4 = 5
(2) 0,018 : 6 = 0,03 (3) 2,44 : 4 = 6,1
(4) 64,64 : 8 = 8,8
b) Wie würdest du den Fehler jeweils beschreiben (Einmaleinsfehler, Kommafehler,
Nullfehler, …)?
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Vertiefen 3
Überschlagen und Rechnen mit Dezimalzahlen
zu Aufgabe 23
Schulbuch, Seite 139
23 Aufgaben finden
Finde eine Multiplikations- und eine Divisionsaufgabe, sodass du die angegebenen Zahlen
als Ergebnisse erhältst.
(1) 0,06
(2) 1,2
(3) 4,5
(4) 0,025
(5) 0,25
(6) 3,75
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Vertiefen 4
Mit gemischten Brüchen arbeiten
zu Aufgabe 27
Schulbuch, Seite 141
27 Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen
a) Zeichne einen Zahlenstrahl. Beschrifte ihn von 0 bis 10.
Markiere auf dem Zahlenstrahl die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
(1) 2 12 + 3 12
(2) 3 34 + 4 14
1
(3) 3 10
+ 5 52
b) Gib alle Zahlen und Ergebnisse aus a) als Dezimalzahlen an.
zu Aufgabe 28
Schulbuch, Seite 141
28 Gemischte Brüche multiplizieren und dividieren
a) Wie viel von jeder Zutat benötigst du für die halbe Menge?
Schreibe das Rezept um.
b) Berechne die Menge an Zutaten für die dreifache Menge Teig.
zu Aufgabe 27
Schulbuch, Seite 141
29 Magisches Quadrat mit gemischten Brüchen
Übertrage das magische Quadrat in dein Heft und fülle die Lücken.
Die Summe in jeder Zeile, Spalte und den Diagonalen soll immer
gleich groß sein.
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Lösungen 1
Mit Dezimalzahlen multiplizieren
Regel: erster Faktor verzehnfacht sich, zweiter
Faktor wird durch 10 geteilt (Komma rückt um
eins nach links), Ergebnis bleibt gleich
Seite 134
1
Multiplizieren im Bild darstellen
Tipp: Wenn man Millimeterpapier verwendet, lässt
sich das Rechteck leichter darstellen. Bei den
Seitenlängen stehen 10cm für ein Ganzes, 1 cm für
ein Zehntel, 1 mm für ein Hundertstel.
Das Rechteck
könnte so aussehen:
3
Mit Hilfe der Farben kann man ablesen, wie viel
Einer, Zehntel usw. zum Ergebnis gehören:
 Gelb: 2 Einer
 Grün: 12 Zehntel (6 + 6)
 Blau: 46 Hundertstel (3 + 3 + 40)
 Braun: 24 Hunderstel (6 ∙ 4)
 Rot: 120 Zehntausendstel: (3 ∙ 40)
In der Stellentafel können die Teilergebnisse dann
übersichtlich zusammengefasst werden:
Päckchen mit System
(1) 2,4 ∙ 6 = 14,4
2,4 ∙ 0,6 = 1,44
2,4 ∙ 0,06 = 0,144
2,4 ∙ 0,006 = 0,0144
2,4 ∙ 0,0006 = 0,001 445
(2) 0,8 ∙ 2,0 = 1,6
0,8 ∙ 1,8 = 1,44
0,8 ∙ 1,6 = 1,28
0,8 ∙ 1,4 = 1,12
0,8 ∙ 1,2 = 0,96
(3) 0,4 ∙ 0,02 = 0,008
0,4 ∙ 0,2 = 0,08
0,4 ∙ 2 = 0,8
0,4 ∙ 20 = 8
0,4 ∙ 200 = 80
4
Mal-Mauern mit Dezimalzahlen
E
2
1
2
z
h
t
zt
2
4
2
Seite 135
5
Fehlerteufel beim Multiplizieren
a) (1) 0,4 ∙ 0,5 = 0,2
b) Komma- oder Stellenfehler
(2) 6 ∙ 2,5 = 15
Kommafehler
(3) 2,2 ∙ 1,4 = 3,08
Nullfehler
(4) 30 ∙ 0,5 = 15
Kommafehler
6
4
1 2 0
gesamt: 3 9 1 2 0
Ergebnis: 1,63 ∙ 2,4 = 3,912
6
Multiplizieren mit System
(1) 0,34 ∙ 10= 3,4
0,34 ∙ 100 = 34
0,34 ∙ 1000 = 340
0,34 ∙ 10 000 = 3400
Regel: erster Faktor bleibt, zweiter Faktor
verzehnfacht sich, Ergebnis verzehnfacht sich
(2) 0,72 ∙ 10 = 7,2
0,0723 ∙ 10 = 0,72
0,0072 ∙ 10 = 0,072
0,000 72 ∙ 10 = 0,0072
Regel: erster Faktor wird durch 10 geteilt
(Komma rückt um eins nach links), zweiter
Faktor bleibt gleich, Ergebnis wird auch durch 10
geteilt (Komma rückt um eins nach links)
(3) 1,8 ∙ 2 = 3,6
18 ∙ 0,2 = 3,6
180 ∙ 0,02 = 3,6
1800 ∙ 0,002 = 3,6
Das Bild (2) ist das fertige Bild zu Aufgabe (C). Jede
Kästchenbreite bzw. Kästchenlänge entspricht einem
Zehntel. Ein Kästchen entspricht einem Hundertstel.
Das Bild (3) ist das fertige Bild zu Aufgabe (A).
Zehn Kästchen sind 1, also Rechteckmaße 1,4 Zehner
und 0,7 Zehner.
b) (1) 1 Einer (gelb), 10 Zehntel (grün) und 16 Hundertstel (blau),also 2,16: 1,8 ∙ 1,2 = 2,16
(2) 15 Hundertstel: 0,3 ∙ 0,5 = 0,15.
(3) 7 Zehntel und 28 Hundertstel, also 0,98:
0,7 ∙ 1,4 = 0,98.
Rechnungen zu Bildern finden
a) (1) – (B); (2) – (C); (3) – (A)
Das Bild (1) ist das unvollständige Rechteckbild zur
Aufgabe (B). Es muss noch zu Ende gezeichnet und
farbig ausgemalt werden, etwa so:
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
7
Multiplizieren im Baumarkt
a) Farbe: 2 ∙ 24,90 € = 49,80 €
Farbroller: 3 ∙ 3,95 € = 11,85 €
Pinsel: 4,79 €
Abdeckplanen: 2 ∙ 1,85 € = 3,70 €
Insgesamt kostet alles 70,14 €.
b) 100 g Schrauben kosten 0,86 €.
150 g Schrauben kosten 1,5-mal so viel.
1,5 ∙ 0,86 = 1,29
Für 150 g Schrauben muss man 1,29 € bezahlen.
8
Multiplizieren auf verschiedenen Wegen
links:
Seite 136
10 Fehlende Kommas beim Multiplizieren
a) (1)
(2)
(3)
(4)
2,27 ∙ 4 = 9,08
2,3 ∙ 9 = 2,07
0,75 ∙ 0,3 = 0,225
1,02 ∙ 0,1 = 0,102
b) mögliche Lösungen
(1) 8,0 ∙ 0,9 = 7,2
(2) 2,0 ∙ 1,0 = 2,0
(3) 0,75 ∙ 2,0 = 1,5
(4) 0,3 ∙ 0,5 = 0,15
11 Multiplizieren mit Ziel
•
•
•
•
•
•
•
•
10,3 ∙ 0,65 = 6,695
3,11 ∙ 14,1 = 43,851
3,1 ∙ 6,11 = 18,941
25,3 ∙ 0,08 = 2,024
•
•
•
•
•
•
•
•
0,8 ∙ 9,0 = 7,2
20,0 ∙ 0,1 = 2,0
7,5 ∙ 0,2 = 1,5
3,0 ∙ 0,05 = 0,15
(1) 5,4 ∙ 8,2 = 44,28
Die beiden größten Ziffern 5 und 8 nimmt man
für die Einer. Die beiden kleinsten Ziffern 2 und
4 nimmt man für die Zehntel. Bei 5,4 ∙ 8,2 erhält
man ein größeres Ergebnis als bei 8,4 ∙ 5,2.
(2) 2,5 ∙ 4,8 = 12
Die beiden kleinsten Ziffern 2 und 4 nimmt man
für die Einer. Die beiden größten Ziffern 5 und 8
nimmt man für die Zehntel. Bei 2,5 ∙ 4,8 erhält
man ein kleineres Ergebnis als bei 4,5 ∙ 2,8.
(3) 8,5 ∙ 2,4 = 20,4
•••••••••••••••
rechts:
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Lösungen 2
Dezimalzahlen dividieren
Seite 137
12 Dividieren mir System
a) (1) 256,74 : 10 = 25,674
256,74 : 100 = 2,5674
256,74 : 1000 = 0,256 74
Teilt man eine Zahl durch 10, rückt das Komma
um eine Stelle nach links.
Teilt man eine Zahl durch 100, so rückt das
Komma um 2 Stellen nach links.
(2) 256,74 : 10 = 25,674
2567,4 : 10 = 256,74
25 674 : 10 = 2567,4
Wird das Komma bei der ersten Zahl um eine
Stelle nach rechts gerückt und bleibt die zweite
Zahl gleich, so rückt das Komma beim Ergebnis
auch um eine Stelle nach rechts.
(3) 256,74 : 1 = 256,74
25,674 : 0,1 = 256,74
2,5674 : 0,01 = 256,74
Wird das Komma bei beiden Zahlen gleich
verschoben, bleibt das Ergebnis gleich.
b) Bei Päckchen (3) bleibt das Ergebnis gleich, da bei
der ersten und zweiten Zahl das Komma jeweils um
eine Stelle nach links gerückt wird. Dabei werden
beide Zahlen durch 10 dividiert. Wie beim Kürzen
mit 10 bleibt dabei das Ergebnis gleich.
13 Rechnungen zu Bildern finden
(1) 3 : 0,2 = 15
(2) 0,24 : 0,08 = 3
(3) 0,18 : 0,2 = 0,9 oder 0,9 ∙ 0,2 = 0,18
14 Dividieren auf verschiedenen Wegen
verschiedene Wege sind möglich, z.B.
15 Fehlende Kommas beim Dividieren
0,8 : 5 = 0,1600
0,32 : 8 = 0,04
7,5 : 0,5 = 15,0
9,0 : 0,3 = 30,0
•
•
•
•
•
•
•
•
0,8 : 0,05 = 16,0
0,32 : 0,8 = 0,4
0,75 : 0,5 = 1,5
0,9 : 0,03 = 30,0
b) mögliche Lösungen
(1) 28 : 7,0 = 4,0
(2) 36 : 0,9 = 40
(3) 1,5 : 3 0 = 0,05
(4) 0,35 : 0,5 = 0,7
•
•
•
•
•
•
•
•
0,28 : 0,07 = 4,0
3,6 0 0 : 0,09 = 40
0,015 : 0,3 = 0,05
3,5 0 : 50,0 = 0,07
a) (1)
(2)
(3)
(4)
Seite 138
16 Kleinere Zahl durch größere Zahl teilen
a) (1) 2 : 4 = 0,5
3,2 : 4 = 0,8
2,4 : 4 = 0,6
3,6 : 4 = 0,9
2,8 : 4 = 0,7
4,0 : 4 = 1,0
(2) 2 : 4 = 0,5
2,222 : 4 = 0,5555
2,2 : 4 = 0,55
2,2222 : 4 = 0,555 55
2,22 : 4 = 0,555
2,222 22 : 4 = 0,555 555
(3) 2,4 : 4 = 0,6
2,4 : 4000 = 0,0006
2,4 : 40 = 0,06
2,4 : 40 000 = 0,000 06
2,4 : 400 = 0,006
2,4 : 400 000 = 0,000 006
b) verschiedene Lösungen sind möglich, z.B.
2,4 : 4; 0,48 : 0,8; 360 : 600
17 Fehlerteufel beim Dividieren
a) (1) 20 : 0,4 = 50
b) Kommafehler
(2) 0,018 : 6 = 0,003
Kommafehler, Nullfehler
(3) 2,44 : 4 = 0,61
Kommafehler, Nullfehler
(4) 64,64 : 8 = 8,08
Nullfehler
Einen Raum renovieren – Mit Dezimalzahlen rechnen
Lösungen 3
Überschlagen und Rechnen mit Dezimalzahlen
Seite 139
23 Aufgaben finden
verschiedene Lösungen sind möglich
Für das Finden von passenden Aufgaben können
annähernde Ergebnisse durch Überschlagen erreicht
werden. Möchte man das Ergebnis genau ermitteln,
so muss das jeweilige Ergebnis multipliziert bzw.
dividiert werden, um anschließend die Umkehrung
als Aufgabe zu stellen.
Lösungen 4
Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen
Seite 141
b)
27 Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl
eintragen
a) (1) 2 12 + 3 12 = 6
(2) 3 34 + 4 14 = 8
1
(3) 3 10
+ 5 52 = 8 12
29 Magisches Quadrat mit gemischten Brüchen
b) (1) 2,5 + 3,5 = 6
(2) 3,75 + 4,25 = 8
(3) 3,1 + 5,4 = 8,5
28 Gemischte Brüche multiplizieren und dividieren
a)