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DIY
Personal Fabrication
Elektronik
Juergen Eckert – Informatik 7
Fahrplan
• Basics
– Ohm'sches Gesetz
– Kirchhoffsche Reglen
• Passive (und aktive) Bauteile
• Wer misst, misst Mist
• Dehnmessstreifen
Später:
• Schaltungs- und Platinen-Entwicklung
• Löt- und Ätz-Tutorial mit Jürgen
In Anlehnung an:
Roland Speith, Uni Thübingen
Stromrichtung
• André-Marie Ampère (17751836) Stromrichtung
willkürlich festgelegt
• Atomphysik:
Minuspol herrscht
Elektronenüberschuss
• Konvention:
„positive Ladungsträger“
(nicht in Metallen, aber in
Halbleiter, Elektrolyte)
Technische / Konventionelle
Stromrichtung
+
Physikalische Stromrichtung
Elektronenstrom
Ohm'sches Gesetz
• Georg Simon Ohm (1789-1854)
– 1805 @ FAU, 1811 Dissertation: “Licht und Farben”
• „Wirkung fließender Elektrizität“ (heute: Stromstärke)
I
+
R
U=RI
U
Elektrischer Widerstand (passiv)
• Einheit: Ohm
• Verbunden mit Stromfluss
• Dissipation durch
– Wärme
– Licht
– Mechanische Arbeit
dQ
U = RI = R
dt
Foto: Wikipedia
Schaltzeichen
Kirchhoffsche Gesetze
• Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
• Analyse von Schaltungen mit vernetzten
Bauteilen (Spannungen und Ströme)
• Zwei Regeln
– Knotenregel
– Maschenregel
Funktioniert NICHT nur mit Widerstände!!!
Knotenregel
• Verzweigung:
Summe aller in den Zweigen
fließenden Ströme ist Null.
I2
I3
I1
I4
• Ladungserhaltung:
Strom in den Knoten =
Strom aus den Knoten
I5
å
N
i=1
Ii = 0
Maschenregel
• Spannung (zwischen Aufpunkt und
Bezugspunkt) = elektrisches Potential
• Potential ist vom Weg unabhängig
• Summe über alle Spannungen auf einem
beliebigen geschlossenen Weg ist Null
U1
å
N
R1
Ui = 0
i=1
U0
+
R2
U3
R3
U2
Reihenschaltung
I
• Knotenregel
– Gleicher Strom durch R1, R2
• Maschenregel
– U = U1 + U2
• Ohm'sches Gesetz
– U1 = R1 I
– U2 = R2 I
R1
U1
R2
U2
U
U = I (R1 + R2) = I Rges
→ Rges = R1 + R2
Allgemein:
Rges = å Ri
N
i=1
Parallelschaltung
• Knotenregel
I
– I = I1 + I2
• Maschenregel
– Gleiche Spannung an R1, R2
• Ohm'sches Gesetz
I1
U
R1
I2
R2
– U = R1 I1
– U = R2 I2
I = U (1/R1 + 1/R2) = U / Rges
→ 1/Rges = 1/R1 + 1/R2
Allgemein
N 1
1
=å
i=1 R
Rges
i
Elektrischer Kondensator (passiv) (1/3)
•
•
•
•
Einheit: Farad
Elektrische Ladung in el. Feld
Ladung Q[As] = C U
Wechselstrom
Zc = 1/ωC; ω = 2πf
• Parallelschaltung
Cges = C1 + C2
• Reihenschaltung
1/Cges = 1/C1 + 1/C2
Herleitung analog
Fotos: Wikipedia
Schaltzeichen
Elektrischer Kondensator (passiv) (2/3)
• 𝛕 = Rc C
(Rc (Vor-)Widerstand)
• 50% @ 0.69𝛕
• 99% @ ∼5𝛕
Ladekurve
Entladekurve
Fotos: Wikipedia
Elektrischer Kondensator (passiv) (3/3)
Wechselstromkreis
Der Strom eilt
der Spannung
um 90° voraus
Elektrische Spule (passiv) (1/3)
•
•
•
•
•
Einheit: Henry
Magnetfeld ↔︎ Stromänderung
U = -L dI/dt = -L d2Q/dt2
Wechselstrom ZL = ωL
Parallelschaltung
1/Lges = 1/L1 + 1/L2
• Reihenschaltung
Lges = L1 + L2
Foto: Wikipedia
Schaltzeichen
Elektrische Spule (passiv) (2/3)
• d
𝛕=L/R
Elektrische Spule (passiv) (3/3)
Wechselstromkreis
Die Spannung
eilt dem Strom
um 90° voraus
Umkehrt als beim Kondensator!
Spannungsteiler
I
U0
U1 =
R2
R1 + R2
R1
U0
R2
U1
Wer misst, misst Mist (1/3)
• U0 = 10V
• R1 = R2 = 500 kOhm
U0
U1 =
R2
R1 + R2
R1
U0
R2
U1
U
• Uerwartet = 5V
• Ugemessen = 4V
Wer misst, misst Mist (2/3)
U0
U1 =
R2
R1 + R2
• U0 = 10V
• R1 = R2 = 500 kOhm
R2eff = 333 kOhm
R1
Oszilloskop
R2
U1
1M
U0
U
• Uerwartet = 5V
• Ugemessen = 4V
• Impedanz 1MOhm
(typisch Oszis)
Wer misst, misst Mist (3/3)
U0
U1 =
R2
R1 + R2
• U0 = 10V
• R1 = R2 = 500 kOhm
R2eff = 477 kOhm
R1
Oszilloskop
R2
U1
1M
9M
U0
U
•
•
•
•
Uerwartet = 5V
Ugemessen = 4.9V
Impedanz 1MOhm
10:1 Tastkopf
Wheatstone'sche Brückenschaltung
(1/2)
• Unbekannter Widerstand Rx bestimmen
• Widerstand R1, R2 variieren, so dass kein
Strom Im zwischen den Maschen fließt
I1
Iges
I3
Im
R1
U0
Strommessgerät
Rx
R2
Rm
Rm
R4
I2
I4
U
Wheatstone'sche Brückenschaltung
(2/2)
1. -U0 + R1I1 + R2I2 = 0
2. RXI3 + RMIM – R1I1 = 0
3. R4I4 – R2I2 – RmIm = 0
A. Iges = I1 + I3 = I2 + I4
B. I3 = Im + I4
C. I1 + Im = I2
A
I1
Iges
Im
R1
U0
2
Rx
C
1
B
Rm
R2
I2
A
R1, R2 Abgleichen
(z.B. mittels Poti)
damit Im= 0
I3
3
I4
R4
R1
Rx = R4
R2
Dehnmessstreifen
• Elektrische Widerstandsänderung durch
Verformung (Kraft)
• 1000 – 50000 µm / m Verformbar
Fotos: Keith Hack
Bild: Wikipedia
Viertelbrücke mit DMS
R1
5V
R3
5V
DMS
0V
10V
Bauteil
R2
5V
R4
5V
Viertelbrücke mit DMS
Gedehnt
R1
6V
R3
5V
DMS
1V
10V
Bauteil
R2
4V
R4
5V
Viertelbrücke mit DMS
Gestaucht
R1
4V
R3
5V
DMS
-1V
10V
Bauteil
R2
6V
R4
5V
Halbbrücke mit DMS
R1
R3
5V
DMS1
±2V
10V
R2
DMS2
R4
5V
Vollbrücke mit DMS
R1
R3
DMS1 DMS4
±4V
10V
DMS2 DMS3
R2
R4
RC Glied: Tiefpass (1/2)
Übertragungsverhalten
Zc
U a = Ue
Z R + Zc
1
Z R = R ZC =
jwC
w
f=
2p
@fc • Blindwiderstand = Widerstand
• Phasenverschiebung 45°
• Dämpfung etwa 3 dB
Foto: Wikipedia
RC Glied:
Tiefpass (2/2)
• Ω << 1 ist H ungefähr 1
• Ω >> 1 fällt H mit
-20 dB / Dekade
Fotos: Wikipedia
RC Glied: Hochpass
• Filtert tiefe Frequenzen heraus
• Herleitung analog
• Grenzfrequenz fc identisch
Foto: Wikipedia
Oszilloskop und passive Tastköpfe
• e
Foto: Wikipedia
Wer misst, misst Mist
Oszilloskop und passive Tastköpfe
1M
Drähte wie Multimeter
• Drähte verhalten sich wie Antenne
– Nehmen viel Rauschen auf
– Stören andere Bauteile (Induktion)
• Akzeptabel für
– Geringe Frequenzen
– Hohe Signalpegel
20pF
Oszilloskop und passive Tastköpfe
1M
20pF
Mit Abschirmung
1:1 Taster
• Weniger Störungen
• Geschirmtes Kabel ≙ Kondensator (pF/m)
– 100pF sind ∼50Ω @ 30Mhz
– Schaltung kann beeinflusst/beschädigt werden
Oszilloskop und passive Tastköpfe
9M
1M
20pF
Mit Abschirmung
10:1 Taster (fast)
• 9M vor Kabelkondensator → hohe Impedanz
• Aber:
LowPass Filter
Foto: Wikipedia
Problem:
Frequenzen werden
verschieden gedämpft
Oszilloskop und passive Tastköpfe
1M
9M
20pF
Mit Abschirmung
10:1 Taster
Flacher Frequenzgang
CP
Niedrige Frequenz
9M
1M
1M
9M
CC
Hohe Impedanz
Hohe Frequenz
CADJ
CP
= 0,1
CP + CC + CADJ + CS
20pF
CS
Niedrige Impedanz
Oszilloskop und passive Tastköpfe
Tastkopf kalibrieren
Hohe Frequenz
• e
Niedrige Frequenz
Foto: Wikipedia
Oszilloskop und aktive Tastköpfe
• Hohe Impedanz und geringe Kapazität auch
bei hohen Frequenzen
• Teuer
Funktionsweise
nächstes mal
Foto: Wikipedia
(Korrigiert)
Nächstes mal bei DIY
• Transistoren / Mosfets
• Operationsverstärker
• Spannungsanpassung
w/o the pain
Neuer Übungsraum: 04.137 Blaues Hochhaus