Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und

Grundlagen der Elektrotechnik
Praktikum Teil 2
Versuch B2/1
„Spannungs- und Stromquellen, Messung von
Spannungen und Stromstärken“
Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik (ATE)
Elektrotechnik und Informationstechnik
Fakultät für Ingenieurwissenschaften
Universität Duisburg-Essen
Duisburg, Mai 2012
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
Inhaltsverzeichnis
1 Quellen
1.1 Der Begriff des Zweipols (Eintores) . . .
1.2 Ersatzquellen . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Äquivalente Ersatzquellen . . . .
1.3 Die Quellenkennlinie . . . . . . . . . . .
1.4 Zusammenhang bei Leistungsanpassung
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1
1
1
2
2
3
2 Strom- und Spannungsteilerschaltung
2.1 Die Knotenpunktregel und die Maschenregel . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Die belastete Spannungsteilerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Die Messung von elektrischen Spannungen und elektrischen Stromstärken
2.3.1 Einfluß des Innenwiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Messschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Erweiterung des Messbereichs eines Stromstärkemessgerätes . . . .
2.4.2 Erweiterung des Messbereichs eines Spannungsmessgerätes . . . . .
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5
5
6
8
8
9
10
10
10
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3 Versuchsablauf
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11
ii
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
1 Quellen
1.1 Der Begriff des Zweipols (Eintores)
Ein Zweipol ist vollständig beschrieben durch zwei Größen: Die Klemmenspannung U und die elektrische Stromstärke I (Abbildung 1). Dabei ist U in diesem Versuch eine Gleichspannung und I eine
Gleichstromstärke.
I
I
U
U
b)
a)
Abbildung 1: Prinzipschaltbild eines passiven Zweipols (a) und eines aktiven Zweipols (b):
Verbraucher-Bezugspfeil-System.
Die Zuordnung der Bezugspfeile der Spannung und der Stromstärke erfolgt nach dem VerbraucherBezugspfeil-System. Abbildung 1a zeigt die Zuordnung für einen passiven Zweipol und Abbildung 1b
für einen aktiven Zweipol (Quelle). Ein Zweipol, bei dem zwischen Klemmenspannung U und der Klemmenstromstärke I eine lineare Abhängigkeit besteht, wird als linearer Zweipol bezeichnet. Z.B. ist der
elektrische Widerstand R ein linearer passiver Zweipol, gekennzeichnet durch den Zusammenhang
U = R I.
(1)
1.2 Ersatzquellen
Ein realer aktiver Zweipol lässt sich bezüglich des elektrischen Verhaltens an seinen Ausgangsklemmen
stets durch eine Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle nach Abbildung 2 beschreiben, wenn der
Einfluss von inneren Reaktanzen auf die Quelle nicht berücksichtigt wird bzw. nur Gleichspannungen
oder Gleichstromstärken zugelassen werden. In der Schaltung der Ersatzspannungsquelle (Abbildung
Ri
U0
1
1 I
I0
U
Gi
Ra
U
Ga
1′
1′
b)
a)
Zweipol
Abbildung 2: a) Ersatzspannungsquelle, b) Ersatzstromquelle.
2a) ist U0 die Urspannung und damit (für Ra → ∞) die Leerlaufspanung Ul an den Ausgangklemmen
1-1’ und Ri der Innenwiderstand. I0 ist die Urstromstärke und damit (für Ga → ∞) die Kurzschlussstromstärke Ik , die durch die kurzgeschlossenen Ausgangsklemmen fließt und Gi der Innenleitwert
(Abbildung 2b).
1
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
1.2.1 Äquivalente Ersatzquellen
Für die Klemmenspannung U der Ersatzspannungsquelle gilt
U = U0 − I Ri = U (I).
(2)
Für die Stromstärke I der Ersatzstromquelle gilt
I = I0 − U Gi = I(U ).
(3)
Sollen beide Ersatzquellen äquivalent sein, d.h. sich in dem elektrischen Verhalten an ihren Ausgangsklemmen 1-1’ nicht unterscheiden, so muss für jeden Wert von I bzw. U die folgende Beziehung erfüllt
sein:
U0
U
U0 − U
=
−
.
(4)
I = I0 − Gi U =
Ri
Ri
Ri
Damit ergibt sich zu einer Ersatzspannungsquelle die äquivalente Ersatzstromquelle, wenn für die
Urstromstärke I0 bzw. den Innenleitwert Gi gilt
I0 =
U0
,
Ri
Gi =
1
,
Ri
(5)
oder zu einer Ersatzstromquelle die äquivalente Ersatzspannungsquelle aus
U0 =
I0
,
Gi
Ri =
1
.
Gi
(6)
Aus den Gleichungen (2) bis (6) ist ersichtlich, dass die Quellen durch die Leerlaufspannung Ul = U0
(Urspannung) oder die Kurzschlussstromstärke Ik = I0 (Urstromstärke) und den Innenwiderstand
bzw. -leitwert vollständig beschrieben sind.
1.3 Die Quellenkennlinie
Die Quellenkennlinie der Ersatzspannungsquelle (Gl. (2)) bzw. der Ersatzstromquelle (Gl. (3)) gilt für
den gesamten Belastungsbereich zwischen Leerlauf und Kurzschluss des aktiven Zweipols. Ist Ri in
Abhängigkeit von der Belastung konstant (bei technischen Quellen nicht unbedingt gewährleistet), so
ergibt sich für U = U (I) ein Verlauf nach Abbildung 3 (linearer Zweipol, Gl. (2)). Die Quellenkennlinie
ist durch die beiden Kennparameter: Leerlaufspannung Ul und Kurzschlussstromstärke Ik eindeutig
festgelegt. Ist der Wert des Widerstandes Ra unendlich groß (Abbildung 2a) - der aktive Zweipol also
nicht belastet -, so ist die Klemmenspannung U gleich der Leerlaufspannung Ul und damit gleich der
Urspannung U0 der Quelle. Ist dagegen Ra = 0 - die Klemmen sind in diesem Fall kurzgeschlossen -,
so ist die Klemmenspannung U gleich null und die im Kurzschluss messbare Stromstärke ist gleich der
Kurzschlussstromstärke
U0
Ik =
.
(7)
Ri
Aus der Leerlaufspannung Ul und der Kurzschlussstromstärke Ik erhält man mit Gleichung (2) den
Innenwiderstand
Ul
Ri = .
(8)
Ik
Da nicht immer die Leerlaufspannung und die Kurzschlussstromstärke direkt messbar sind, lassen
sich die Kenngrößen der Ersatzquellen unter der Voraussetzung, dass Ri belastungsunabhängig und
konstant ist, aus zwei Spannungs- und Strommessungen gemäß Abbildung 3 ermitteln. Ul und Ik
ergeben sich aus den Schnittpunkten der Geraden durch die Meßpunkte mit den Achsen. Ri folgt aus
der Steigung dieser Geraden:
tan α ∼
Ri =
Ul
= Ri ,
Ik
U1 − U 2
U1 − U2
=
.
−(I1 − I2 )
I2 − I1
2
(9)
(10)
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
U
Ui
P1 (U1 ,I1 )
U1
α
U2
0
P2 (U2 ,I2 )
I2 Ik
I1
I
Abbildung 3: Quellenkennlinie.
1.4 Zusammenhang bei Leistungsanpassung
Unter Leistungsanpassung wird ein Zustand der Schaltung verstanden, bei dem die im Belastungswiderstand Ra umgesetzte Leistung Pa bei vorgegebener Quelle maximal wird (Abbildung 2a):
Pa = I 2 Ra =
U02
!
Ra = max.
2
(Ri + Ra )
(11)
Wird diese Gleichung so umgeformt, daß sich Pa in Abhängigkeit von Ra /Ri ergibt, so kann die
Leistung Pa in Abhängigkeit vom Belastungswiderstand Ra dargestellt werden:
Pa
Ra
Ri
=
Mit den Abkürzungen
Pa,max =
lautet Gl. (12)
U02
4 Ri
4
Ra
.
2
Ri
Ra
1+
Ri
U02
,
4 Ri
x=
Ra
Ri
4x
Pa
=
.
Pa,max
(1 + x)2
(12)
(13)
(14)
Die im Innenwiderstand der Spannungsquelle in Wärme umgesetzte Leistung ergibt sich zu
Pi = I 2 Ri =
U02
Ri ,
(Ri + Ra )2
(15)
bzw. mit den angegebenen Abkürzungen
Pi
4
=
.
Pa , max
(1 + x)2
(16)
In Abbildung 4 sind Pa /Pa,max und Pi /Pa,max unter der Bedingung Ri = const. als Funktion von
x = Ra /Ri skizziert. Aus Abbildung 4 kann Folgendes abgelesen werden:
Bei x = Ra /Ri = 1 nimmt das Verhältnis Pa /Pa,max seinen größten Wert an, nämlich den Wert 1.
Wird der Wert des Abschlusswiderstandes Ra gleich dem Wert des Innenwiderstandes Ri , so ist die
in Ra umgesetzte Leistung Pa maximal, man spricht von Leistungsanpassung:
Ra = Ri .
3
(17)
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
P a/P amax
4
1
P a/P amax
P i/P amax
0
x
5
1
Abbildung 4: P/Pa,max in Abhängigkeit von x.
Mit Gl. (17) ergibt sich aus Gl. (12) die unter dieser Bedingung an der Last maximal verfügbare
Leistung
U2
(18)
Pa,max = 0 .
4 Ri
Auch über die am Belastungswiderstand gemessene verfügbare Leistung lässt sich der Innenwiderstand
ermitteln. Aus Gl. (18) folgt
U02
Ri =
.
(19)
4 Pa,max
Für den Fall der Leistungsanpassung (Ra = Ri ) gilt dann
Pi = Pa,max
und
I=
(20)
U0
U0
=
= I ′.
Ra + Ri
2 Ri
(21)
Aus Gl. (2) erhält man für die Spannung in diesem Fall
U ′ = U 0 − R i I ′ = U 0 − Ri
U0
U0
=
.
2 Ri
2
(22)
U
Ul
U ′ = U/2
0
I′
Ik
I
Abbildung 5: Zur Bestimmung des Innenwiderstandes.
4
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
Bei linearer Quellenkennlinie U = U (I) kann aus dieser Beziehung der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Abbildung 5) errechnet werden, denn
Ri =
U0
Ul
U′
=
=
.
I′
2 I′
2 I′
(23)
2 Strom- und Spannungsteilerschaltung
2.1 Die Knotenpunktregel und die Maschenregel
Knotenpunktregel:
In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes, an dem mehrere Leiter zusammenlaufen, ist in
jedem Zeitpunkt die Summe aller zu- und ablaufenden elektrischen Stromstärken gleich null.
Eine Parallelschaltung von Widerständen heißt Stromteilerschaltung. Nach Abbildung 6 ergibt sich
Iges
U
I1
I2
R1
R2
Abbildung 6: Stromteilerschaltung.
am Knotenpunkt für I2
I2 = Iges − I1 = Iges
Iges − I1
.
Iges
(24)
Wird in Gl. (24) das Ohmsche Gesetz in der Form Iges = U (G1 + G2 ) und I1 = U G1 eingesetzt, so
gilt
U (G1 + G2 ) − U G1
G2
I2 = Iges
= Iges
.
(25)
U (G1 + G2 )
G1 + G2
Entsprechend für die Stromstärke I1
I1 = Iges
G1
.
G1 + G2
(26)
Damit gilt für das Verhältnis der beiden Stromstärken I1 und I2
I1
G1
=
,
I2
G2
(27)
das heißt, die Stromstärken I1 und I2 der Stromteilerschaltung verhalten sich wie die Leitwerte G1
und G2 zueinander.
Oft sind statt der Leitwerte die Widerstände gegeben (G = 1/R). Damit berechnen sich die Stromstärken aus
1
R2
R1
,
(28)
= Iges
I1 = Iges
1
1
R1 + R 2
+
R1 R2
1
R1
R2
I2 = Iges
= Iges
.
(29)
1
1
R
+
R
1
2
+
R1 R2
5
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
Maschenregel:
Die Summe aller Teilspannungen (Quellenspannungen und Spannungen an den Widerständen) entlang
eines geschlossenen Weges in einem Netzwerk (Masche) ist zu jedem Zeitpunkt gleich null.
Die Spannungsteilerschaltung besteht aus zwei in Reihe geschalteten elektrischen Widerständen. Eine
Spezialform der Spannungsteilerschaltung ist die in Abbildung 7 gezeigte Potentiometerschaltung, die
aus einem Widerstand mit stellbarem Abgriff besteht und die die Gesamtspannung U in zwei Teilspannungen U1 und U2 zerlegt. Ist an den Klemmen 2-2’ kein weiterer Widerstand (Lastwiderstand)
angeschlossen, so wird die Potentiometerschaltung als leerlaufend bezeichnet. So ist es - z.B. zu messtechnischen Zwecken - möglich, aus der Spannung U einer Spannungsquelle eine Spannung zwischen
dem maximalen Wert U und null abzuleiten. Die Anwendung der Maschenregel auf die in Abbildung 7
1
2
I
U1
1
U
R1
R = R1 + R2
R
R2
U2
1′
2′
Abbildung 7: Potentiometerschaltung.
eingezeichnete Masche 1 ergibt
− U + U1 + U2 = 0,
(30)
damit gilt für die Teilspannung U2
U2 = U − U1 =
U − U1
U.
U
(31)
Wird in Gl. (31) das Ohmsche Gesetz in der Form U = I R = I (R1 + R2 ) und U1 = I R1 eingesetzt,
so folgt
I (R1 + R2 ) − I R1
R2
=U
,
I (R1 + R2 )
R1 + R2
R2
.
= U
R
U2 = U
(32)
U2
(33)
Das heißt, die an den Klemmen des leerlaufenden Spannungsteilers abgreifbare Spannung U2 ist wegen
R1 + R2 = R = const. von der Größe des Widerstandes R2 linear abhängig.
2.2 Die belastete Spannungsteilerschaltung
Wird die leerlaufende Spannungsteilerschaltung (Potentiometerschaltung) nach Abbildung 7 an den
Klemmen mit einem Lastwiderstand beschaltet (Abbildung 8), so ändert sich das Verhalten der Schaltung erheblich. Es interessiert der Wert der Klemmenspannung U3 am Lastwiderstand. Aus der Anwendung der Knotenpunkt- und der Maschenregel ergibt sich
Knotenregel Knoten K:
−I + I2 + I3
= 0,
(34)
Maschenregel Masche 1: −U + I R1 + I2 R2 = 0,
(35)
Maschenregel Masche 2:
(36)
−I2 R2 + I3 R3
= 0.
Durch Elimination von I und I2 aus Gl. (34-36) folgt für die Stromstärke im Lastwiderstand R3
I3 = U
R2
R1 R2 + R 1 R3 + R 2 R3
6
(37)
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
I
R1
1
U
I3
R
R2
2
R3
I2
I3
K
I
U3
Abbildung 8: Belastete Spannungsteilerschaltung.
und für die Spannung am Lastwiderstand
U3 = I3 R3 = U
R2 R3
.
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
(38)
Mit den Abkürzungen
A=
U3
,
U
x=
R2
R2
=
,
R
R1 + R2
p=
R
R1 + R2
=
R3
R3
(39)
lautet Gl. (38)
A(x) =
U3
x
=
.
U
1 + x (1 − x) p
(40)
A = U3 /U ist das Verhältnis der Ausgangsspannung der Schaltung zur Quellenspannung in Abhängigkeit von der Abgriffstellung x = R2 /R (0 ≤ x ≤ 1) des beweglichen Kontaktes. Der Wert des
Verhältnisses P = R/R3 ist ein Maß für die Größe des Lastwiderstandes und somit ein zusätzlich
einstellbarer Parameter, von dem das Spannungsverhältnis abhängt.
Abbildung 9 zeigt die Kennlinien A(x) = U3 /U der belasteten (P > 0) und unbelasteten (P = 0)
Spannungsteilerschaltung für verschiedene Werte des Parameters P = R/R3 . Aus dem Diagramm
A(x)
1
P
P =0
1
0
x
Abbildung 9: Kennlinien des Spannungsteilers.
(Abbildung 9) ist ersichtlich, dass der Zusammenhang zwischen der Spannung U3 und dem Widerstand
R2 = x R nur dann linear ist, wenn das Verhältnis P = R/R3 den Wert null annimmt, d.h. der
Lastwiderstand unendlich groß wird (leerlaufende Spannungsteilerschaltung). Für endliche Werte von
R3 ergeben sich Spannungen am Lastwiderstand, die mit kleiner werdendem Widerstand R3 erheblich
unterhalb der Spannung der leerlaufenden Spannungsteilerschaltung liegen können.
7
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
2.3 Die Messung von elektrischen Spannungen und elektrischen Stromstärken
2.3.1 Einfluß des Innenwiderstandes
Bei der Messung von Spannungen bzw. Stromstärken muss stets der Einfluss des Innenwiderstandes
des verwendeten Messgerätes auf die Messung beachtet werden. Ein Spannungsmessgerät sollte einen
möglichst großen Innenwiderstand haben (Ri ≈ 1MΩ−10MΩ), damit beim Messprozess keine oder nur
eine sehr kleine elektrische Stromstärke fließt und somit das Messgerät nur eine sehr kleine Leistung
absorbiert. Umgekehrt soll der Innenwiderstand eines Stromstärkemessgerätes aus einer äquivalenten
Überlegung sehr klein sein (Ri < 1Ω).
Als Beispiel wird die Schaltung in Abbildung 10a betrachtet. Die Spannung U2 am Widerstand R2 in
dieser dargestellten Schaltung ist durch die Beziehung
U2 = U
R2
R1 + R2
(41)
gegeben. Soll diese Spannung mit einem Spannungsmessgerät gemessen werden, so wird die zu
R1
R1
R2
U
U
U2
R2
V RmV
U2′
b)
a)
Abbildung 10: Messung einer elektrischen Spannung.
messende Spannung durch den endlichen Innenwiderstand RmV des Messgerätes beeinflusst. Für die
Spannung U2′ gilt nach der Schaltung in Abbildung 10b
U2′ = U
R2
1 R2
R1 + R2 + R
RmV
(42)
Aus dieser Beziehung ist leicht zu erkennen, dass die zu ermittelnde Spannung U2 umso genauer
gemessen wird, je größer der Innenwiderstand RmV des Messgerätes gewählt wird. Für RmV → ∞
gilt: U2′ = U2 .
Entsprechend kann festgestellt werden, dass eine Stromstärke umso genauer gemessen wird, je kleiner
der Innenwiderstand des Messgerätes ist. Als Beispiel wird die Schaltung in Abbildung 11a betrachtet.
Die Stromstärke, die durch den Widerstand R2 fließt, berechnet sich nach
I2 = I
R1
.
R1 + R2
(43)
Soll diese Stromstärke mit einem Strommessgerät gemessen werden, so wird sie durch den Innenwiderstand des Messgerätes RmA beeinflußt. Nach der Schaltung in Abbildung 11b gilt
I2′ = I
R1
,
R1 + R2 + RmA
(44)
d.h. die zu ermittelnde Stromstärke wird umso genauer gemessen, je kleiner der Innenwiderstand RmA
gewählt wird. Für RmA = 0 gilt: I2′ = I2 .
8
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
I2
I
I
R1
U
I1
I2
I1
R2
A
RmA
R1
U
R2
a)
b)
Abbildung 11: Messung einer elektrischen Stromstärke.
2.3.2 Messschaltungen
Soll ein elektrischer Widerstand durch Spannungs- und Stromstärkemessung bestimmt werden, so
können hierzu die in Abbildung 12 und 13 dargestellten Schaltungen verwendet werden. Mit der
I
RmA
A
IR
U
IRV
V
R
RmV
UR
Abbildung 12: Widerstandsmessung.
Schaltung in Abbildung 12 wird der Spannungsabfall am Widerstand R richtig gemessen. Die durch
das Strommessgerät fließende und somit vom Messgerät angezeigte Stromstärke ist jedoch um die
Stromstärke IRV durch das Spannungsmessgerät parallel zum Widerstand R größer als die zu messende
Stromstärke IR .
Wird der Innenwiderstand des Spannungsmessers mit RmV bezeichnet, so gilt für den Widerstand R
der Schaltung in Abbildung 12
R=
UR
UR
UR
.
=
=
IR
I − IRV
I − RUR
mV
(45)
Der gemessene Wert des Widerstandes R
Rgem =
UR
I
(46)
ist in diesem Fall kleiner als sein tatsächlicher Wert. Je kleiner der Innenwiderstand RmV des Spannungsmessgerätes ist, umso größer wird der Messfehler.
Werden die Spannung und die Stromstärke entsprechend der Schaltung in Abbildung 13 ermittelt, so
9
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
I
IR
URA
A
IRV
RmA
U
RmV
V
UR
U
R
Abbildung 13: Widerstandsmessung.
gilt für den Widerstand R entsprechend der angegebenen Schaltung
R=
U − URA
U − IR RmA
UR
=
=
.
IR
IR
IR
(47)
Der gemessene Wert des Widerstandes
U
(48)
IR
ist somit in diesem Fall größer als der wirkliche Wert; der Messfehler wächst mit wachsendem Wert
des Innenwiderstandes RmA des Stromstärkenmessgerätes. Spannungsmesser werden, wie bereits erwähnt, mit einem großen und Strommesser mit einem kleinen Wert des Innenwiderstandes gebaut.
Daher eignet sich die Schaltung nach Abbildung 12 besser zur Messung von kleinen Widerständen
und die Schaltung nach Abbildung 13 besser zur Messung von großen Widerständen. Ob der Wert
des Innenwiderstandes als „groß “oder „klein “anzusehen ist, ist eine Frage seines Einflusses auf den
Messvorgang und des dadurch hervorgerufenen Messfehlers, sowie der Entscheidung, ob dieser je nach
Anwendung noch zu tolerieren ist.
Rgem =
2.4 Messbereichserweiterung
2.4.1 Erweiterung des Messbereichs eines Stromstärkemessgerätes
Der Messbereich eines Stromstärkemessgerätes wird durch einen maximalen Wert Im der messbaren
Stromstärke I begrenzt. Soll jedoch mit dem Messgerät eine größere Stromstärke I > Im gemessen
werden, so muss parallel zum Messwerk des Messgerätes ein Nebenwiderstand vorgesehen werden,
durch den ein Teil In der Stromstärke abgeleitet wird. Wird der Widerstand des Messwerkes mit Rm
und der Wert des Nebenwiderstandes mit Rn bezeichnet, so folgt unter Anwendung der Kirchhoffschen
Sätze auf die Schaltung in Abbildung 14
Rn =
Rm
n−1
mit n =
I
.
Im
(49)
2.4.2 Erweiterung des Messbereichs eines Spannungsmessgerätes
Der Messbereich eines Spannungsmessgerätes kann erweitert werden, wenn dem Messwerk ein Widerstand Rv vorgeschaltet wird (Abbildung 15). Soll ein n-mal größerer Wert der Spanung U als die
Höchstspannung Um , die mit dem Messwerk gemessen werden kann, bestimmt werden, so folgt unter
Anwendung der Kirchhoffschen Sätze für den Vorwiderstand Rv
Rv = (n − 1) Rm
10
mit n =
U
.
Um
(50)
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
Im
Rm
A
I
In
Rn
Abbildung 14: Messbereichserweiterung eines Stromstärkemessgerätes.
Rm
Rn
V
I
Um
Uv
U
Abbildung 15: Messbereichserweiterung eines Spannungsmessgerätes.
3 Versuchsablauf
Vor jeder Messung sind die Messgeräte auf den höchsten Messbereich einzustellen.
1. Bestimmen Sie die Quellenkennlinie U = f (I) für eine gegebene Quelle.
Material:
• Unbekannte Spannungsquelle im ELVIS-Adapter (Anschluss Source)
• ELVIS DMM als Amperemeter (Anschlüsse Current_Lo u. Current_Hi)
• Analoges Multimeter Multizet als Voltmeter (oder ELVIS-Oszilloskop)
• Schiebewiderstand R = 300Ω
• Schiebewiderstand R = 1000Ω
• ELVIS-Anschlussadapter
a) Im Bereich I = 10mA bis I = 30mA sind dazu in Schritten von 4mA die entsprechenden
Lastspannungen U (I) mit Hilfe der Schaltung in Abbildung 16 aufzunehmen. Tragen Sie
die Messergebnisse in die Tabelle 1 ein.
b) Ermitteln Sie aus der nach (1a) gemessenen Quellenkennlinie die Leerlaufspannung Ul , die
Kurzschlussstromstärke Ik und den Innenwiderstand Ri der Quelle gemäß Abbildung 3.
Ul =
; Ik =
; Ri =
c) Bestimmen Sie den Innenwiderstand Ri nach Gl. (23), d.h. mit Hilfe der Stromstärke I ′ bei
der halben Leerlaufspannung Ul /2:
Ri =
11
Ul
U′
=
=
′
I
2 I′
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
Ri
A
I
Ra1 = 330Ω
URi
U0
V
U
Ra2 = 1kΩ
Quelle
Abbildung 16: Messung der Funktion U = f (I) der angegebenen Quelle.
U
V
I
mA
U
Ra =
I
Ω
Pa = U I
mW
Tabelle 1:
12
UR i = U 0 − U
V
Pi = URi I
mW
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
U
20
V
10
0
10
20
30
Abbildung 17: Quellenkennlinie der Spannungsquelle.
13
mA
40
I
Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
d) Bestimmen Sie aus den unter (1a) und (1b) ermittelten Werten den Verlauf der Leistung
am Last- und Innenwiderstand als Funktion des Lastwiderstandes und ermitteln Sie den
Wert von Ra aus dem Schnittpunkt beider Kurven (Abbildung 18).
P a, P i
200
mW
100
0
0, 2
0, 4
0, 8
0, 6
1, 0
kΩ
1,4 Ra
Abbildung 18: Verlauf der Leistungen am Lastwiderstand Pa = f (Ra ) und am Innenwiderstand
Pi = f (Ra ) als Funktion des Lastwiderstandes.
e) Bestimmen Sie aus den Werten unter (1b) die Elemente der Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle dieser realen Spannungsquelle (Abbildung 19).
Ri
1
I0 =
1
Gi
U0 =
a)
1′
b)
1′
Abbildung 19: Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle.
2. Nehmen Sie die Kennlinie A(R2 /R) eines belasteten Spannungsteilers auf.
Material:
• ELVIS Power Supply + auf U = 10V einstellen (Anschlüsse: Power Supply + und GND)
• ELVIS DMM als Amperemeter (Anschlüsse: Current Lo und Current Hi)
• ELVIS DMM als Ohmmeter (Anschlüsse: Current Lo und Current Hi)
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Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
• LabVIEW-Anwendung „DC_Voltemeter.vi“ als Voltmeter (Anschlüsse: ACH 0) (Notwendig, da das ELVIS DMM bei Spannungsmessungen hier durch die gemeinsame Masse mit
dem Netzteil nur einen Innenwiderstand von Ri = 500kΩ hat.)
• Widerstand R3 = 100Ω
• Widerstand R = 1000Ω
a) Ermitteln Sie den tatsächlichen Wert (Ist-Wert) des Widerstandes R (nomineller Wert:
R = 1kΩ )aus einer Stromstärke- und einer Spannungsmessung am unbelasteten Spannungsteiler (R3 → ∞). Führen Sie eine zweite Bestimmung von R mit Hilfe einer Widerstandsmessung des digitalen Multimeters von ELVIS durch.
I2 =
; U3 =
;R=
RELV IS =
b) Bestimmen Sie das Spannungsverhältnis A = U3 /U der in Abbildung 20 gezeichneten Schaltung für den Wert des Lastwiderstandes R3 = 100Ω als Funktion von x = R2 /R. Nutzen
Sie zur weiteren Rechnung den mittels der Stromstärke und Spannungsmessung ermittelten
Widerstand R.
c) Tragen Sie die Ergebnisse unter (2a) und (2b) in die Abbildung 21 ein.
R1 = (1 − x)R
R
R2 = xR
U = 10V
R3
A
V
U3
I2
Abbildung 20: Messschaltung zur Ermittlung des Spannungsverhältnisses A = U3 /U .
U3
V
0
1
2
4
5
6,25
7,5
8
8,75
10
I2
mA
3
A2 = U
U
R2 =
Ω
x=
1
U3
I2
R2
R
1
Tabelle 2: Zur Messschaltung nach Abbildung 20 mit R3 = 100Ω (belastete Spannungsteilerschaltung).
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Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
A = U3 /U
1, 0
0, 5
0
0, 5
1, 0
x = R2 /R
Abbildung 21: Unbelastete und belastete Spannungsteilerschaltung.
3. Der Wert des Widerstandes R in den in den Bildern 12 und 13 angegebenen Schaltungen beträgt 500Ω. Bestimmen Sie diesen Widerstand durch je eine Spannungsund eine Stromstärkemessung.
Bei allen Schaltungen wird dasselbe Strommessgerät mit kleinem Innenwiderstand verwendet.
Die Spannung soll im Fall A mit einem Vielfachmessgerät Multizet (RmV = 500Ω) und im Fall
B mit einem elektronischen Mesgerät (RmV > 10MΩ) gemessen werden.
a) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Abbildung 12.
Fall A: RmV = 500Ω
RmV = 500Ω
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
Fall B: RmV > 10MΩ
RmV > 10MΩ
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
b) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Abbildung 13.
Fall A: RmV = 500Ω
RmV = 500Ω
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
Fall B: RmV > 10MΩ
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Versuch B2/1 - Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken
RmV > 10MΩ
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
c) Interpretieren und vergleichen Sie die Ergebnisse der Punkte (3a) und (3b) (in Stichworten).
4. Messbereichserweiterung
Hinweis: Diesen Aufgabenteil nur berechnen.
a) Der Messbereich eines Stromstärkemessgerätes ist von 0,3A auf 1,5A zu erweitern. Welcher
Wert des Parallelwiderstandes ist hierzu erforderlich?
I = 1, 5A
Im = 0, 3A
I
=
Im
RmA
=
Rn =
n−1
RmA =
n=
Zeichnen Sie das Schaltbild.
b) Der Messbereich eines Spannungsmessgerätes ist von 6V auf 10V zu erweitern. Welcher
Wert des Reihenwiderstandes ist hierzu erforderlich?
U = 10V
Um = 6V
U
=
Um
Rv = (n − 1) RmV =
n=
RmV =
Zeichnen Sie das Schaltbild.
Schaltbild zu 4a:
Schaltbild zu 4b:
Literatur:
Wolff, I. Grundlagen der Elektrotechnik 2, Verlagsbuchhandlung Nellissen-Wolff, Aachen
Moeller, R. Grundlagen der Elektrotechnik, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, 1971.
Ameling, W. Grundlagen der Elektrotechnik I, Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf, 1974.
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