Übung Nummer 6.1

Übung Nummer 6.1
Ein Käfer (m=1g) rotiert windgeschützt auf der Flügelspitze (r=15m) einer
Windkraftanlage, die für eine Umdrehung 2 s braucht. Mit welcher Kraft muss sich
der Käfer mit seinen kleinen Käferbeinen an dem Flügel festhalten, damit er
darauf sitzen bleibt?
Übung Nummer 6.1
m = 1· 10-3 kg, r = 15 m, T = 2 s
Damit der Käfer die Kreisbewegung mitmachen kann, muss er sich mit
der dazu notwendigen Radialkraft an der Flügelspitze festkrallen.
Über die Geschwindigkeit ist noch nichts bekannt. Die Bewegung ist
aber gleichförmig und Weg und Zeit sind bekannt. Der in 2 Sekunden
zurückgelegte Weg ist der Umfang des gesamten Windrades:
Übung Nummer 6.1
Damit erhält man die Radialkraft:
Damit muss der Käfer eine Kraft aufbringen, die dem 15-fachen seines
Körpergewichtes entspricht.
Der Käfer muss sich mit 0,15 N festhalten.
Übung Nummer 6.1
Übung Nummer 6.1
m = 10 kg, r = 85 m, T = 4 s
Mit der Radialkraft:
F=
10 𝑘𝑘 ∙ 4 ∙ 𝜋2 85 𝑚
=2.100 𝑁
42 ∙𝑠2
Damit muss eine Kraft aufgebracht werden, die dem 21-fachen dieses
Gewichtes entspricht.
Übung Nummer 6.2
Turbulenzen beeinflussen den Energieertrag
Weibull-Verteilung mit Verschiedenen
Parameter (für verschiedene
Richtungen eines Standorts)
Übung Nummer 6.2
Wind ist bewegte Luft, also ein bewegter gasförmiger Körper mit Masse und
Geschwindigkeit der folglich kinetische Energie besitzen muss.
Ekin
1 2
= mv
2
Die kinetische Energie kann dem Wind in der Rotorebene eines Windrades
entzogen werden und steht an der Rotorwelle als Rotationsenergie zur
Verfügung.
A
Die Größe der Rotorebenenfläche A und die
Windgeschwindigkeit v sind die
bestimmenden Größen für die
Energiegewinnung.
Übung Nummer 6.2
m =V ⋅ρ
damit wird
Die Dichte der Luft
beträgt
1
Ekin = V ⋅ ρ ⋅ v 2
2
ρ (20°C ) ≈ 1,2kg / m 3
In der Zeit ∆t durchströmt den Rotor
die Luftmasse ∆m mit dem Volumen
∆V.
Pwind =
Der Zusammenhang zur Fläche A ergibt sich
aus der Strömungsgeschwindigkeit v des
Windes und dem Volumenstrom ∆V/ ∆t.
Welcher proportionaler Zusammenhang
besteht zwischen der Windleistung und der
Strömungsgeschwindigkeit v des Windes?
Ekin , wind
∆t
A
1
ρ ⋅ ∆V ⋅ v 2
= 2
∆t
v
∆s = v ⋅ ∆t
∆V = A ⋅ ∆s = A ⋅ v ⋅ ∆t
Übung Nummer 6.2
Pwind
1
ρ ⋅ A ⋅ v ⋅ ∆t ⋅ v 2
= 2
∆t
Pwind
1
= ρ ⋅ A ⋅ v3
2
Übung Nummer 6.3
Zwölf Drähte, die alle den gleichen Widerstand von 1 Ω haben, sind so
angeordnet, dass sie das Kantenmodell eines Würfels bilden.
An zwei Ecken dieses Drahtkantenmodells wird eine elektrische
Spannung angelegt. Dabei sind die Ecken so gewählt, dass ihre
Verbindungslinie eine Raumdiagonale des Würfels darstellt.
a) Fertigen Sie eine Skizze an.
In der Skizze müssen der zufließende Strom zum Würfel, der fließende
Strom vom Würfel sowie die Teilströme innerhalb der zwölf Drähte des
Würfels (Drahtkantenmodell des Würfels) mit ihren Richtungen
vorhanden sein.
b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand RW des Würfels.
Übung Nummer 6.3
zu a)
Übung Nummer 6.3
An der Ecke D fließt der gesamte Strom mit der Stromstärke Iges in den
Würfel hinein. Da alle 12 Widerstände gleich groß sind und die gesamte
Anordnung symmetrisch ist, fließen vom Verzweigungspunkt A drei
gleich große Ströme I1, I2, I3 durch die zugehörigen Widerstände R1, R2,
R3. Für die Stromstärken gilt:
Die Ströme I10, I11, I12 vereinigen sich im Punkt F am "Ausgang des
Würfels„ wieder zum Gesamtstrom Iges. Aus den gleichen
Symmetriegründen gilt auch für diese Ströme:
Übung Nummer 6.3
Der Strom I1 verzweigt sich im Punkt A in die beiden gleich großen
Teilströme I4 und I5. Entsprechend verzweigt sich der Strom I2 im Punkt
C in die beiden gleich großen Teilströme I6 und I7 und der Strom I3 in die
beiden gleich großen Teilströme I8 und I9. Für diese 6 Teilströme gilt:
Damit sind die Stärken aller Ströme im Verhältnis zur
Gesamtstromstärke Iges festgelegt.
Zwischen dem "Eingangspunkt" D des Würfels und dem
"Ausgangspunkt F liegt die Spannung UAF.Durch den Würfel mit dem
Widerstand RW fließt der Strom mit der Stärke Iges. Es gilt folglich:
Gleichung (A)
Übung Nummer 6.3
Die Spannung UDF zwischen den Punkten D und F ist unabhängig
davon auf welchen Weg im Stromkreis ich von D nach F gelange.
Einer dieser Wege wäre z.B. Von D nach A, dann von A nach B und
danach von B nach F. Die Spannung UDF, die am Würfel anliegt, ist
gleich der Summe der Einzelspannungen, die auf den Teilstrecken
abfallen.
UDF = UDA + UAB + UBF
Ersetzt man die Teilspannungen in dieser Gleichung durch die Produkte
aus den Stromstärken und Widerständen, so erhält man:
UDF = I1 × R1 + I5 × R5 + I10 × R10
Da alle Widerstände gleich groß sind kann die Indizierung wegfallen
und man erhält:
Übung Nummer 6.3
Drückt man die einzelnen Stromstärken in dieser Gleichung durch die
Stromstärke Iges aus, so folgt:
Einsetzen in die Gleichung (A) für den Würfelwiderstand RW ergibt:
Der Widerstand des Würfels beträgt: