Grundlagen der Physik I

Seminar zur ‚Klassische und relativistische Mechanik’
8. Übungsblatt SS 2009 zum 9.7.
44.
Schwerpunkt von kontinuierlichen Massen
Bestimmen Sie den Schwerpunkt
a) eines homogenen Kreiskegels mit dem Basisradius a und der Höhe h,
b) eines Kreiskegels wie in a) in dessen Basisfläche ein kleiner halbkugelförmiger
Hohlraum mit dem Radius b < a eingelassen ist.
Hinweis: Denken Sie in a) an Zylinderkoordinaten und in b) an Kugelkoordinaten.
45.
Drehpunktsbestimmung
An einer unsymmetrischen Hantel greift ein Kräftepaar an (siehe Skizze) und bringt
sie zur Rotation. Bestimmen Sie den Drehpunkt S und vergleichen Sie mit dem
Schwerpunkt!
46.
Trägheitsmoment-Berechnung, Satz von Steiner
Berechnen Sie die Trägheitsmomente
a) eines Hohlzylinders mit Aussenradius R, Höhe h und Wandstärke d,
b) zum Vergleich des entsprechenden Vollzylinders,
c) eines dünnen Stabs mit der Länge L>>2R bei Rotation um eine senkrechte Achse
durch seinen Schwerpunkt S und
d) bei Rotation des Stabs um eine senkrechte Achse durch ein Stabende!
47.
Trägheitsmoment: Kippen eines Würfels
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines homogenen Würfels um eine seiner
Kanten.
b) Dieser Würfel gleite reibungsfrei über eine Platte und stoße mit einer ganzen
Kante so an ein Hindernis, dass der Würfel zu kippen beginnt. Bestimmen Sie die
Geschwindigkeit v0 des Würfels, bei der der Würfel nicht auf die Platte
zurückkippt, sondern vornüber kippt.
Hinweis: Das Anstoßen sei vollständig inelastisch.
%
48.
Physikalisches Pendel
a) Die Schwingung eines mathematischen Pendels kann mit Hilfe des Drehimpulssatzes als Drehschwingung beschrieben werden. Leiten Sie die Schwingungsgleichung (DGl) ab!
b) In gleicher Weise kann ein physikalisches Pendel (starrer Rotator mit dem Trägheitsmoment I0) beschrieben werden, das im Punkt A aufgehängt ist und dessen
Schwerpunkt S sich im Abstand a befindet. Wie groß ist dessen Schwingungsdauer?
c) Für welche Länge l des Fadenpendels sind die beiden Schwingungsdauern gleich
groß?
49.
Trägheitsmoment: Abrollen eines Zylinders
a) Man zeige, dass zwei verschiedene Zylinder mit gleichen Radien und gleichen
Massen aber verschiedenen Trägheitsmomenten (homogener Vollzylinder, dünnwandiger Hohlzylinder) beim Herabrollen auf einer schiefen Ebene (mit dem
Neigungswinkel α) verschiedene Beschleunigungen aufweisen.
b) Man vergleiche mit der Beschleunigung einer reinen Gleitbewegung.
Hinweis: Dies ist Ihre letzte Gelegenheit durch Votieren die zur Zulassung zur Klausur notwendige Prüfungsvorleistung zu erbringen.